一种预测纤维增强复合材料宏观力学性能的方法

1.本发明属于复合材料多尺度力学分析领域，具体地涉及一种预测纤维增强复合材料宏观力学性能的方法。


背景技术：

2.目前，预测复合材料宏观工程弹性常数的方法可以分为两大类：一是解析计算方法，以经典混合法(rule of mixture,rom方法)、chamis方法、夹杂法、mori-tanaka(m-t)方法、自洽法和桥联法等为代表；二是有限元方法，以夹杂法、渐近均匀化方法为代表。解析计算方法计算效率高，在工程上应用快捷便利，但精度较低；有限元方法虽然计算过程繁琐，但精度较高。目前，在预测未知复合材料宏观力学性能时，通常都是采用有限元方法得到宏观工程弹性常数。
3.在纤维增强复合材料多尺度计算与工程分析领域经常需要分析纤维体积分数对复合材料宏观力学性能的影响。若采用解析计算方法，除过rom方法和chamis方法外，其余算法如m-t方法都较为复杂或者需要先获取实验数据，但rom方法和chamis方法计算结果误差较大。而有限元方法针对特定结构较为便捷，计算纤维体积分数对宏观力学性能的影响时十分繁琐。因此，发展一种简便的解析计算方法十分必要。


技术实现要素：

4.本发明针对上述现有技术存在的问题，本发明提出了一种预测纤维增强复合材料宏观力学性能的方法(updated rule of mixture,urom方法)，通过解决经典混合法和chamis方法带来的纤维和基体间变形不协调问题，显著提高混合法预测精度，实现纤维增强复合材料宏观力学性能的预测，对纤维增强复合材料尤其是高性能碳纤维增强复合材料的多尺度计算与工程分析提供指导。相较于chamis方法和rom方法，urom方法在预测宏观弹性模量和剪切模量时与作为基准的m-t方法计算结果误差最小，精度最高，可便捷化地实现纤维增强复合材料宏观力学性能的预测。
5.为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：
6.一种预测纤维增强复合材料宏观力学性能的方法，包括：
7.步骤1：从纤维增强复合材料中取一代表体积元，即rve，在2方向施加应力，2方向即坐标系y方向，计算纤维和基体沿2方向的纤维应变和基体应变；
8.步骤2：在步骤1得到纤维和基体沿2方向的理论纤维应变和基体应变的基础上，根据纤维基体的实际变形，在变形区域引入一变形协调平面和拉伸变形协调因子α，计算纤维和基体沿2方向加载时的真实应变，进而求解2方向的真实宏观弹性模量；
9.步骤3：基于步骤2求解真实宏观弹性模量的公式，引入剪切变形协调因子β和γ，求解1-2方向、1-3方向和2-3方向的纤维增强复合材料真实宏观工程弹性常数。
10.优选的，所述步骤1包括：
11.步骤1.1：从纤维增强复合材料中取一代表体积元，即rve，一个rve由基体包裹着
纤维组成，纤维横截面为圆形，为横观各向同性材料，基体为各向同性材料，定义f表示纤维，m表示基体，用1，2，3表示笛卡尔坐标系的x，y，z方向，其中1方向为纤维纵向，则纤维的工程弹性常数定义为，1方向纤维的弹性模量e
f,11
、2方向纤维的弹性模量e
f,22
、3方向纤维的弹性模量e
f,33
、1-2方向纤维的泊松比ν
f,12
、1-3方向纤维的泊松比ν
f,13
、2-3方向纤维的泊松比ν
f,23
、1-2方向纤维的剪切模量g
f,12
、1-3方向纤维的剪切模量g
f,13
、2-3方向纤维的剪切模量g
f,23
，且由于纤维横观各向同性，有e
f,22
＝e
f,33
，ν
f,12
＝ν
f,13
，g
f,12
＝g
f,13
；基体的工程弹性常数定义为，基体的弹性模量em、基体的泊松比νm、基体的剪切模量gm；
12.步骤1.2：为建模简便化，在rve中沿2-3方向截取一个真实rve平面，定义纤维半径为r，纤维体积分数为cf，基体的边长为l，则cf＝πr2l/l3；
13.步骤1.3：将步骤1.2的真实rve平面转换为一纤维体积分数相同的等效rve平面，计算出cf＝a2l/l3，则
14.步骤1.4：对步骤1.3的等效rve平面的2方向施加应力σ2时，根据复合材料力学中的经典混合方法，纤维和基体所受应力均为σ2时，即σ
f,22
＝σm＝σ2，σ
f,22
为纤维应力，基体应力为σm，得到纤维应变ε
f,22
和基体应变εm：
[0015][0016]
步骤1.5：将步骤1.4的纤维应变ε
f,22
和基体应变εm相比为而e
f,22
》em，所以在长度l上基体变形远大于纤维变形，从而引起纤维和基体在2方向上变形不协调，将纤维看作夹杂相，则求得纤维和基体在l上的变形差δl为基体实际变形长度lm与纤维实际变形长度af之差：
[0017][0018]
沿2方向在l上的应变差δε
22
为：
[0019][0020]
优选的，所述步骤2具体为：
[0021]
步骤2.1：根据纤维基体变形实际，对于整个等效rve，根据式(3)，求得纤维和基体沿2方向额外应变的和为：
[0022][0023]
步骤2.2：设纤维和基体的变形一致面为等效rve平面的变形协调面n
1-n2面，受载时纤维基体间的相互作用分为正应力和切应力，切应力对宏观力学性能没有影响，正应力
影响较大，设纤维基体间正应力为σs，由σs引起的纤维额外应变为基体额外应变为则有：
[0024][0025]
步骤2.3：因为在σs作用下则求出和的表达式，定义拉伸变形协调因子则有：
[0026][0027]
步骤2.4：设纤维名义变形为δaf，基体名义变形为δlm，则在rve上的纤维和基体的名义变形为：
[0028][0029]
步骤2.5：设纤维名义应变为基体名义应变为则有：
[0030][0031]
步骤2.6：在步骤2.5的基础上，若存在纤维基体间相互作用，定义纤维真实应变为基体真实应变为联立式(6)(8)，可以求得等效rve沿2方向上的真实宏观应变
[0032][0033]
进而计算出2方向的真实宏观弹性模量为：
[0034][0035]
优选的，所述步骤3具体包括：
[0036]
步骤3.1：根据rom方法和chamis方法，g
12
、g
13
、g
23
与e
22
的表达式类似，因此，引入两个剪切拉伸变形协调因子β和γ，其表达式为：
[0037][0038]
步骤3.2：基于步骤2求解真实宏观弹性模量的公式，定义1方向的真实宏观弹性模量3方向的真实宏观弹性模量1-2方向的真实宏观剪切模量1-3方向的真实宏观弹性模量2-3方向的真实宏观弹性模量1-2方向的真实泊松比1-3方向的真实泊松比2-3方向的真实泊松比则得到纤维增强复合材料真实宏观工程弹性常数为：
[0039][0040]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0041]
本发明提出的urom方法在步骤2和步骤3中考虑了纤维和基体的变形协调，求解了等效rve上纤维增强复合材料的真实宏观应变，解决了chamis方法和rom方法预测宏观弹性模量和剪切模量精度不高的问题。urom方法与作为基准的m-t方法相比，在预测宏观弹性模量和剪切模量时误差最小，精度最高，便于工程计算，可便捷化地实现纤维增强复合材料宏观力学性能的预测。
附图说明
[0042]
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。
[0043]
在附图中：
[0044]
图1为本发明的方法流程图；
[0045]
图2为本发明纤维增强复合材料rve示意图；
[0046]
图3为本发明rve等效转换图，(a)真实rve，(b)等效rve；
[0047]
图4为e
22
计算原理图，(a)真实rve平面，(b)等效rve平面，(c)变形协调等效rve平面；
[0048]
图5为本发明im7/8552宏观力学性能预测结果：(a)(b)(c)(d)(e)(f)
[0049]
图6为本发明t700s/epoxy宏观力学性能预测结果：(a)(b)(c)(d)(e)(f)
[0050]
图7为本发明t800h/epoxy宏观力学性能预测结果：(a)(b)(c)(d)(e)(f)
[0051]
图8为本发明e-glass/pmr-15宏观力学性能预测结果：(a)(b)(c)(d)(e)(f)
具体实施方式
[0052]
以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
[0053]
实施例：
[0054]
纤维增强复合材料通常由纤维和基体两部分组成，然而，由于这两部分力学性能的差异性，需要对宏观尺度上的纤维增强复合材料单向板的力学性能进行预测。
[0055]
目前常用的混合预测方法模型有：
[0056]
rom方法：
[0057]
rom方法是最早被提出的预测纤维增强复合材料宏观力学性能的方法，定义1方向的真实宏观弹性模量e
11
、2方向的真实宏观弹性模量e
22
、3方向的真实宏观弹性模量e
33
、1-2方向的真实宏观剪切模量g
12
、1-3方向的真实宏观弹性模量g
13
、2-3方向的真实宏观弹性模量g
23
、1-2方向的真实泊松比ν
12
、1-3方向的真实泊松比ν
12
、2-3方向的真实泊松比ν
32
，其计算纤维增强复合材料宏观工程弹性常数的模型为：
[0058][0059]
式(1)中，f表示纤维，m表示基体，逗号不表示求导。
[0060]
chamis方法：
[0061]
chamis方法基于rom方法做了改进，将真实rve转换为一纤维截面为正方形但体积不变的等效rve，得到其计算纤维增强复合材料宏观工程弹性常数的模型为：
[0062][0063]
对比基准为m-t方法：
[0064]
m-t方法计算模型为：
[0065][0066]
式中，z1和z2为两个中间变量，分别为：
[0067][0068]
rom方法是最早提出的预测纤维增强复合材料宏观力学性能的混合计算方法，计算效率高，但该方法在预测宏观弹性模量和剪切模量时预测值偏低且误差太大；chaims方法通过将真实rve转换为等效rve，相较于rom方法提升了预测精度，但预测值偏高且仍有较大误差。
[0069]
本发明的方法为：
[0070]
一种预测纤维增强复合材料宏观力学性能的方法，如图1所示，包括：
[0071]
步骤1：从纤维增强复合材料中取一代表体积元(representative volume element,rve)，在2方向施加应力，2方向即坐标系y方向，计算纤维和基体沿2方向的纤维应变和基体应变；具体为：
[0072]
步骤1.1：如图2所示，从纤维增强复合材料中取一rve，一个rve由基体包裹着纤维组成，纤维横截面为圆形，为横观各向同性材料，基体为各向同性材料，定义f表示纤维，m表示基体，用1，2，3表示笛卡尔坐标系的x，y，z方向，其中，1方向为纤维纵向，则纤维的工程弹性常数定义为，1方向纤维的弹性模量e
f,11
、2方向纤维的弹性模量e
f,22
、3方向纤维的弹性模量e
f,33
、1-2方向纤维的泊松比ν
f,12
、1-3方向纤维的泊松比ν
f,13
、2-3方向纤维的泊松比ν
f,23
、1-2方向纤维的剪切模量g
f,12
、1-3方向纤维的剪切模量g
f,13
、2-3方向纤维的剪切模量g
f,23
，且由于纤维横观各向同性，有e
f,22
＝e
f,33
，ν
f,12
＝ν
f,13
，g
f,12
＝g
f,13
；基体的工程弹性常数定义为，基体的弹性模量em、基体的泊松比νm、基体剪切模量gm；
[0073]
各种混合方法(如chamis方法、rom方法)对预测宏观1方向弹性模量e
11
时精度都很高，但在预测2方向和3方向弹性模量e
22
和e
33
时误差较大。
[0074]
在rom方法预测纤维复合材料宏观力学性能的过程中，计算e
11
时，当沿1方向施加应力σ1时，假设纤维应变ε
f,11
和基体应变εm相等。若纤维体积分数为cf，基体体积分数为cm，1
方向宏观应变为ε
11
，根据应力相等得到σ1为：
[0075]
σ1＝e
11
ε
11
＝c
fef,11
ε
f,11
+c
mem
εm[0076]
根据上式，由于ε
f,11
＝εm，则可得到e
11
为：
[0077]e11
＝c
fef,11
+c
mem
[0078]
计算e
22
时，当沿2方向施加应力σ2时，假设纤维应力σ
f,22
和基体应力σm相等，2方向宏观应变为ε
22
，根据应变相等得到ε
22
为：
[0079]
ε
22
＝cfε
f,22
+cmεm[0080]
由于σ
f,22
＝σm，则得到e
22
为：
[0081][0082]
然而，采用上式计算得到的e
22
小于真实值，若假设ε
f,22
＝εm，得到e
22
为：
[0083]e22
＝c
fef,22
+c
mem
[0084]
但采用上式计算出的e
22
却大于真实值。上述两个求解公式显然存在问题，实际中纤维基体应力不相等，应变也不相等，这表明rom方法在计算e
22
时存在变形不协调的问题。变形不协调产生的原因是纤维和基体间存在的相互作用，纤维阻碍基体变形，基体变形又影响纤维变形导致其产生额外变形。
[0085]
为了直观地分析纤维基体间的相互作用，可参考chamis方法的原理，将纤维等效为一体积不变的六面体，则由真实rve转换得到的等效rve如图3所示。
[0086]
由图3(a)(b)可以发现，在1方向施加σ1计算e
11
时，纤维和基体间仅存在界面间的切向相互作用，即为切应力，可通过内聚力模型表示出来。通过rom方法预测的e
11
与chamis、m-t等方法的误差很小，表明纤维基体间的切应力几乎不影响计算结果。由图3(b)可以发现，在2方向施加σ2计算e
22
时，纤维和基体间不仅存在切应力，还存在正应力，也可通过内聚力模型表示。显然，若不考虑切应力的影响，可认为纤维基体界面间的正应力是引起e
22
计算误差大的主要原因。
[0087]
步骤1.2：为建模简便化，在rve中沿2-3方向截取一个真实rve平面，如图4(a)所示，定义纤维半径为r，纤维体积分数为cf，基体的边长为l，则cf＝πr2l/l3；
[0088]
步骤1.3：将步骤1.2的真实rve平面转换为一纤维体积相同的等效rve平面，计算出cf＝a2l/l3，则
[0089]
步骤1.4：对步骤1.3等效rve平面的2方向施加σ2时，根据复合材料力学中的经典混合方法，纤维和基体所受应力均为σ2时，即σ
f,22
＝σm＝σ2，σ
f,22
为纤维应力，基体应力为σm，可得到纤维应变ε
f,22
和基体应变εm：
[0090][0091]
步骤1.5：将步骤1.4的纤维应变ε
f,22
和基体应变εm相比为而e
f,22
》em，
所以在长度l上基体变形远大于纤维变形，从而引起纤维和基体在2方向上变形不协调，将纤维看作夹杂相，则求得纤维和基体在l上的变形差δl为基体实际变形长度lm与纤维实际变形长度af之差：
[0092][0093]
沿2方向在l上的应变差δε
22
为：
[0094][0095]
步骤2：在步骤1得到纤维和基体沿2方向的理论纤维应变和基体应变的基础上，由于真实rve受载过程中基体和纤维所受应力和应变均不同，因此，根据纤维基体的实际变形，在变形区域引入一变形协调平面和拉伸变形协调因子α，计算纤维基体沿2方向加载时的真实应变，进而求解2方向的真实宏观弹性模量；
[0096]
步骤2.1：事实上，由于纤维和基体间的相互作用(如内聚力)，在非破坏性外载荷下不会出现如此大的变形差和应变差，而是应该保持变形的一致性，这表明纤维和基体界面间的正应力分别影响了纤维和基体的应力。
[0097]
对于整个等效rve，根据式(3)，求得纤维和基体沿2方向额外应变的和为：
[0098][0099]
步骤2.2：设纤维和基体的变形一致面为等效rve平面的变形协调面n
1-n2面，受载时纤维基体间的相互作用分为正应力和切应力，切应力对宏观力学性能没有影响，正应力影响较大，设纤维基体间正应力为σs，由σs引起的纤维额外应变为基体额外应变为则有：
[0100][0101]
步骤2.3：因为在σs作用下则求出和的表达式，定义拉伸变形协调因子则有：
[0102][0103]
步骤2.4：设纤维名义变形为δaf，基体名义变形为δlm，则在等效rve上的纤维和基体的名义变形为：
[0104][0105]
步骤2.5：设纤维名义应变为基体名义应变为则有：
[0106][0107]
步骤2.6：在步骤2.5的基础上，由于纤维基体间存在相互作用，定义纤维真实应变为基体真实应变为联立式(6)(8)，求得等效rve沿2方向上的真实宏观应变
[0108][0109]
进而计算出2方向的真实宏观弹性模量为：
[0110][0111]
步骤3：引入剪切变形协调因子β和γ，求解纤维增强复合材料真实宏观工程弹性常数。具体包括：
[0112]
步骤3.1：根据rom方法和chamis方法，g
12
、g
13
、g
23
与e
22
的表达式类似，因此当对等效rve分别施加沿1-2方向和2-3方向的剪切应力τ
12
和τ
23
时，纤维和基体间也存在变形协调关系，类比式(6)中拉伸变形协调因子α的表达式，引入两个剪切拉伸变形协调因子β和γ，其表达式为：
[0113][0114]
步骤3.2：参考步骤2.6中求解等效rve沿2方向上的真实宏观应变的过程可知，定义等效rve沿1-2方向的真实剪切应变为2-3方向的真实剪切应变为类比式(9)，求得和
[0115][0116]
据此，可求得1-2方向的真实宏观剪切模量和2-3方向的真实宏观剪切模量
[0117][0118]
定义1方向的真实宏观弹性模量3方向的真实宏观弹性模量1-3方向的真实宏观弹性模量1-2方向的真实泊松比1-3方向的真实泊松比2-3方向的真实泊松比由于纤维为横观各向同性材料，基体为各向同性材料，纤维增强复合材料也为横观各向同性材料有则得到纤维增强复合材料真实宏观工程弹性常数为：
[0119][0120]
仿真实验：
[0121]
为验证本发明urom方法预测纤维增强复合材料宏观力学性能的精度，使用表2中的纤维和基体工程弹性常数，计算纤维体积分数cf对im7/8552、t700s/epoxy、t800h/epoxy和e-glass/pmr-15宏观工程弹性常数的影响，并与chamis、rom和m-t方法进行比较，得到不同方法下纤维增强复合材料的宏观力学性能预测结果，如图4～图7所示。
[0122]
表2纤维和基体工程弹性常数
[0123][0124]
对比图5～图8中im7/8552、t700s/epoxy、t800h/epoxy和e-glass/pmr-15等四种材料的宏观力学性能，可以发现，在计算时，chamis、rom、m-t和urom方法得到的结果重合，而在预测其他方向模量(如)时结果不重合，表明在沿其他方向加载时，纤维和基体间的正应力对纤维和基体的应变都有影响，从而影响了宏观力学性能。
[0125]
由图5(b)、图6(b)、图7(b)和图8(b)可以发现，与精度较高作为基准的m-t方法预测结果相比，chamis方法计算得到的偏大，rom方法的计算结果偏小，而urom方法的误差最小，可以证明所提出的方法(urom方法)的正确性。对比图5(b)(c)、图6(b)(c)、图7(b)(c)和图8(b)(c)的计算结果，可以看出urom方法计算得到的和较chamis方法和rom方法精度较高，这表明类比拉伸变形协调因子α提出的剪切变形协调因子β和γ是有效的。
[0126]
由上述分析可知，考虑变形协调提出的预测纤维增强复合材料宏观力学性能的urom方法与m-t方法误差较小，能够高精度地预测纤维增强复合材料的宏观弹性模量和剪切模量，便于工程应用计算。
[0127]
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。