一种圆度误差评估的计算几何方法

本发明涉及测试计量，具体为一种圆度误差评估的计算几何方法。

背景技术：

1、在测试计量领域，最小覆盖圆方法(简称3m法)是评定圆度误差的重要方法。

2、对于3m法的研究已有诸多报道，但是目前有效的方法并不多见，各类方法有自己的局限性。函数逼近的3m方法得到的是最小覆盖圆圆心与半径的近似值，严格地说所求并不是真正最小的覆盖圆。最优化的方法把圆心位置作为优化参数，把外接圆的半径作为优化目标，采用各种有效算法来搜寻最小覆盖圆的圆心，这种方法耗时长、效率较低，得到的也不是准确结果。另外，基于二次规划的3m法原理深奥，给使用者造成理解和编程困难，计算效率也不高。为此，提出一种圆度误差评估的计算几何方法。

技术实现思路

1、(一)解决的技术问题

2、针对现有技术的不足，本发明提供了一种圆度误差评估的计算几何方法，不仅能精确确定最小覆盖圆圆心位置和半径长度，而且方法的原理简单，解结构固定，计算效率高，容易编程实现，适合大规模并行计算和后续有需要严格分析的场合，解决了背景技术提出的问题。

3、(二)技术方案

4、为实现上述的目的，本发明提供如下技术方案：一种圆度误差评估的计算几何方法，步骤一：首先利用格雷厄姆(graham)方法求得平面点集p中位于其凸壳上的有序点集p1，具体过程如下

5、ⅰ.将p中y坐标最小的点设为p1，如果这样的点有多个，将其中x坐标最小的那个点设为p1，p1也称为基点，其余的点pi按pip1与水平方向的夹角大小(由小到大)进行排序，如果出现有多个点对应同一夹角，进一步对这些点按pi到p1的距离(由近到远)进行排序，得到点序列p1，p2，…，pn，其中p1和pn必为凸壳顶点，而p2必位于凸壳上，设pn+1＝p1；

6、ⅱ.从p3，p4，…，pn-1中删除不是处于凸壳上的点，方法如下：

7、①k＝4

8、②j＝2

9、③如果p1和pk位于线段pk-j+1pk-j两侧，则删除pk-1，后续点编号减1，k＝k-1，j＝j-1，否则pk-1暂时保留为凸壳点

10、④j＝j+1，转到③，直到j＝k-1

11、⑤k＝k+1，转到②，直到k＝n+1(注意，因为节点编号随着节点的删除是在不断减少的，所以在算法过程中n也是在不断减少的)

12、经过以上删除过程后，剩下的有序点集记为p1；

13、步骤二：从点集p1中删除位于凸壳边的中间点(如果存在的话)，且每删除一个点，之后的点序号依次减一，所剩点集即为决定平面点集凸壳的最小有序点集，记为p2，如果card(p2)＝1，平面点集p无最小覆盖圆，结束；如果card(p2)＝2，以p2中两点的连线为直径的圆既为平面点集p的最小覆盖圆，结束；如果card(p2)＝3，将p2中的三点分别记为p1*，p2*，p3*，转到步骤四，否则继续执行步骤三；

14、步骤三：

15、在点集p2中找出同时满足条件min(∠p2*p1*p3*)(p1*∈p2\{p2*,p3*})、min(∠p1*p2*p3*)(p2*∈p2\{p1*,p3*})及min(∠p1*p3*p2*)(p3*∈p2\{p1*,p2*})的三个点p1*,p2*,p3*。具体可通过如下迭代过程实现，先从p2中随机选定三个点，分别记为p10,p20,p30，并对其依次循环检测更新，在对某个点迭代时固定其余的两个点，如果有与之构成更小角度的点就用该点替代迭代点，直到三个点都找不到可替代的点，迭代终止，此三点即为所求，分别记为p1*,p2*,p3*；

16、步骤四：δp1*p2*p3*的最小覆盖圆，即为平面点集p的最小覆盖圆，结束。

17、进一步优选的，所述步骤1中的格雷厄姆方法的特点是除了位于相对基点(p1)最大水平夹角的凸壳边的中间点不被保留外，其它凸壳边的中间点(如果存在的话)会被保留下来。

18、进一步优选的，所述步骤一到步骤四中，由于点集p有n个点，先看第一步的步骤ⅱ中转移到②的次数不会超过n，每一个顶点至多删去1次，删去顶点的个数也不可能超过n，因此第一步的步骤ⅱ是线性时间复杂度，第一步的步骤ⅰ很显然涉及到角度的排序问题，要计算n-1个夹角，并按夹角分类，计算每个夹角只需要常数时间，计算n-1个夹角耗费线性时间，分类需要时间o(n log n)，因此，第一步格雷厄姆算法部分总的时间复杂性为o(n logn)，第二步、第三步处理的集合点数相对原始集合p来说少的多，且为线性时间开销，第四步为常数时间，故所提计算方法总的时间复杂度近似为o(n log n)。

19、(三)有益效果

20、与现有技术相比，本发明提供了一种圆度误差评估的计算几何方法，具备以下有益效果：

21、该圆度误差评估的计算几何方法，基于计算几何思想给出了一种高效实用的圆度误差评估的方法，所提出的方法不仅能精确确定最小覆盖圆圆心位置和半径长度，而且方法的原理简单，解结构固定，计算效率高，容易编程实现，适合大规模并行计算和后续有需要严格分析的场合，适合于需要精确评估和大规模计算机械部件圆度误差的设备制造和在线检测场合。

技术特征：

1.一种圆度误差评估的计算几何方法，其特征在于，具体步骤如下：

2.根据权利要求1所述的一种圆度误差评估的计算几何方法，其特征在于：所述步骤1中的格雷厄姆方法的特点是除了位于相对基点(p1)最大水平夹角的凸壳边的中间点不被保留外，其它凸壳边的中间点会被保留下来。

3.根据权利要求1所述的一种圆度误差评估的计算几何方法，其特征在于：所述步骤一到步骤四中，由于点集p有n个点，先看第一步的步骤ⅱ中转移到②的次数不会超过n，每一个顶点至多删去1次，删去顶点的个数也不可能超过n，因此第一步的步骤ⅱ是线性时间复杂度，第一步的步骤ⅰ很显然涉及到角度的排序问题，要计算n-1个夹角，并按夹角分类，计算每个夹角只需要常数时间，计算n-1个夹角耗费线性时间，分类需要时间o(nlog n)，因此，第一步格雷厄姆算法部分总的时间复杂性为o(nlog n)，第二步、第三步处理的集合点数相对原始集合p来说少的多，且为线性时间开销，第四步为常数时间，故所提计算方法总的时间复杂度近似为o(nlog n)。

技术总结
本发明涉及测试计量技术领域，且公开了一种圆度误差评估的计算几何方法，步骤一：首先利用格雷厄姆(Graham)方法求得平面点集P中位于其凸壳上的有序点集P1；步骤二：从点集P1中删除位于凸壳边的中间点，且每删除一个点，之后的点序号依次减一，所剩点集即为决定平面点集凸壳的最小有序点集，记为P2；步骤三：在点集P2中找出同时满足条件min(∠p2*p1*p3*)(p1*∈P2\{p2*,p3*})、min(∠p1*p2*p3*)(p2*∈P2\{p1*,p3*})及min(∠p1*p3*p2*)(p3*∈P2\{p1*,p2*})的三个点p1*,p2*,p3*；步骤四：Δp1*p2*p3*的最小覆盖圆，即为平面点集P的最小覆盖圆，结束。该圆度误差评估的计算几何方法，不仅能精确确定最小覆盖圆圆心位置和半径长度，而且方法的原理简单，解结构固定，计算效率高，容易编程实现，适合大规模并行计算和后续有需要严格分析的场合。

技术研发人员：李翔
受保护的技术使用者：广州工商学院
技术研发日：
技术公布日：2024/1/11