循环动荷载作用下高铁路基动力响应简化计算方法与流程

本发明涉及一种循环动荷载作用下高铁路基动力响应简化计算方法，属高速铁路。

背景技术：

1、随着中国社会经济的发展和人民生活水平的提高，中国高铁技术也在不断发展并已达到世界前沿水平。为保证高铁列车高速运行的安全性及稳定性，高铁路基对沉降控制的要求十分严格，而长期的高铁列车循环动荷载对高铁路基沉降产生的影响较大，不容忽视，因此工程中十分重视高铁路基长期的沉降变形。高铁列车荷载经过轨道板等混凝土结构传递到路基上，考虑路基—轨道板耦合响应，并以此计算出路基受循环动荷载的长期作用引起的沉降，更加符合工程实际情况。目前，考虑路基—轨道板耦合响应的常规方法有数值模拟法，该方法需要耗费巨大的计算机资源，且预测结果过于依赖模型参数取值。此外也有学者们采用有限单元法耦合轨道与路基的相互作用，但该方法的推理与计算过程较为复杂，计算过程需要花费大量时间与精力且不易于工程人员的理解和使用。

2、因此，提出一种可靠且简单易行的循环动荷载作用下考虑高铁路基—轨道耦合响应的沉降计算方法，通过简单的理论推导与计算得到轨道与路基的沉降，使之更加易于应用到工程实际中，是非常具有工程应用价值的技术问题。

技术实现思路

1、本发明的目的是，针对高铁路基受高铁列车循环动荷载长期作用下动力响应问题，提出一种循环动荷载作用下高铁路基动力响应简化计算方法，采用状态演化本构计算变形，提升计算精度。

2、本发明一种循环动荷载作用下高铁路基动力响应简化计算方法，实现的技术方案如下：

3、步骤一、将高铁路基上部轨道结构(混凝土底座，ca砂浆，轨道板)视为搁置在路基上方的欧拉伯努利梁，并假设列车荷载作用时，梁与路基始终保持接触，协调变形，此时根据梁的受力平衡可以得到梁的位移控制方程：

4、

5、式中：ei为梁的抗弯刚度；m为单位长度下梁的质量；w为梁的变形，x为梁上的坐标，t为时间；q(x,t)为路基反力；p(x,t)为外荷载(轨道扣件提供的力)，扣件力的时程曲线公式为：

6、p(t)＝a0+a1cos(ωt)+b1sin(ωt)+a2cos(2ωt)+b2sin(2ωt)

7、+a3cos(3ωt)+b3sin(3ωt)；(2)

8、式中：a0,a1,a2,a3,b1,b2,b3是与列车轴重相关的参数，ω是与列车速度相关的参数。相关参数取值如下表：

9、

10、

11、步骤二、采用有限差分法离散上述位移控制方程，可以得到如下公式：

12、[k][w]-[w][m]＝[p]-[o]；  (3)

13、式中：[k]为梁的刚度矩阵；[w]为梁的位移矩阵；[m]为梁的质量矩阵；[p]外力矩阵，可以通过扣件力方程所得；[q]为路基反力矩阵。

14、其中,刚度矩阵[k]与质量矩阵[m]为：

15、

16、式中：l为有限差分法中梁的差分长度，h为时间的差分长度。

17、步骤三、此时上述有限差分法得到的方程(3)中，梁的位移矩阵[w]与路基反力矩阵[q]均未知。由于力的相互作用，路基提供的反力等于路基受到的外力，由此可以构建出路基反力矩阵[q]与位移矩阵[w]的关系。

18、由于当路基受到外力时会产生变形，采用状态演化本构方程可计算出路基在外力长期作用下产生的路基变形ws，又根据已假设混凝土底座与路基始终保持接触，因此可以将梁的位移矩阵[w]等同于路基变形矩阵[ws]；

19、步骤四、上述状态演化本构方程可以很好地模拟路基填料在静态和动态加载条件下的蠕变，同时可以考虑历史应变对路基变形的影响提升计算精度，状态演化本构方程为：

20、

21、式中：σ、为路基表层受到的动应力及其对时间的一阶导数，通过观测所得的路基基床表层荷载可得；e为路基的压缩模量，通过基本土工试验测得；γ、为路基应变及其对时间的一阶导数(以下简称为应变率)；d、为模型中的流化参数及其对时间的一阶导数；γc、分别为特征应变及模型参数，通常或更小，三个参数具体值可通过路基的历史应变(现场监测数据)或路基填料三轴试验测得。

22、采用有限差分法对状态演化本构方程进行离散，得到式(5)：

23、

24、由于路基受到的外力等于路基反力，因此可以根据路基反力矩阵[q]得到路基受到的应力，并通过状态演化本构方程得到路基的应变，最后根据路基变形ws＝γ×h计算出路基的变形ws，h是路基的高度。根据已假设混凝土底座与路基始终保持接触，协调变形，因此梁的位移矩阵[w]等同于路基变形矩阵[ws]。

25、步骤五、根据上述推导，可以首先假设一组路基反力矩阵[q]old，通过步骤三的方法计算出路基变形矩阵[ws]，进而得到梁的位移矩阵[w]，此时将梁的位移矩阵[w]代入式(3)中可以得到一组新的路基反力矩阵[q]new，然后判定|[q]new-[q]old|≤0.01[q]old是否成立。若不成立，则将新的路基反力矩阵[q]new继续代入第(4)步的方法计算出梁的位移矩阵[w]，再代入步骤二中得到一新的组路基反力矩阵[q]new，可重复上述步骤进行迭代计算，直到|[q]new-[q]old|≤0.01[q]old成立。当该条件成立时，该迭代步骤下得到的梁位移矩阵[w]即为最终路基—轨道耦合响应下的位移。

26、本发明的有益效果是，本发明将高铁路基上部轨道结构(混凝土底座，ca砂浆，轨道板)视为搁置在路基上方的欧拉伯努利梁，采用有限差分法对梁的位移控制方程进行离散，采用可考虑历史应变的状态演化本构方程计算路基在循环荷载作用下产生变形ws，并通过假设一组初始路基反力矩阵[q]进而迭代计算出最终路基—轨道耦合响应下路基的沉降。本方法的推理思路清晰，涉及到的力学理论知识简单，浅显易懂，整体计算方法简单易行且精确，具有很好的推广应用价值。

技术特征：

1.一种循环动荷载作用下高铁路基动力响应简化计算方法，其特征在于，结合路基—轨道结构耦合变形，通过迭代计算求解出路基在循环荷载作用下的变形，所述方法具体步骤包括：

2.如权利要求1所述的循环动荷载作用下高铁路基动力响应简化计算方法，其特征在于：所述结合路基—轨道结构耦合变形的具体方法为，设定梁与路基始终保持接触，协调变形，并根据梁的受力平衡得到梁的位移控制方程：

3.如权利要求1所述的循环动荷载作用下高铁路基动力响应简化计算方法，其特征在于，步骤二中所述刚度矩阵与质量矩阵的计算公式为：

4.如权利要求1所述的循环动荷载作用下高铁路基动力响应简化计算方法，其特征在于，步骤三所述的状态演化本构模型中，本构模型应力应变关系为：

5.如权利要求3所述的循环动荷载作用下高铁路基动力响应简化计算方法，其特征在于：所述步骤三中，路基提供的反力等于路基受到的外力，由此构建出路基反力矩阵[q]与位移矩阵[w]的关系；

6.如权利要求5所述的循环动荷载作用下高铁路基动力响应简化计算方法，其特征在于，步骤四所述的迭代计算流程中，首先假设一组路基反力矩阵[q]old，通过步骤三的方法计算出路基变形矩阵[ws]，进而得到梁的位移矩阵[w]，此时将梁的位移矩阵[w]代入式(3)中得到一组新的路基反力矩阵[q]new，然后判定|[q]new-[q]old|≤0.01[q]old是否成立；

技术总结
一种循环动荷载作用下高铁路基动力响应简化计算方法，包括：将轨道结构视为搁置在路基上方的欧拉伯努利梁，根据梁的受力平衡得到梁的位移控制方程；采用有限差分法离散位移控制方程，并根据边界条件得到梁的刚度矩阵与质量矩阵；基于状态演化本构模型，构建路基反力与路基变形之间的关系；假设一组初始路基反力代入迭代计算流程进行计算；通过迭代计算直到判定|[Q]new‑[Q]old|≤0.01[Q]old成立，便得出路基最终的变形。本方法的推理思路清晰，涉及到的力学理论知识简单，浅显易懂，整体计算方法简单易行且精确，具有很好的推广应用价值。

技术研发人员：黄志刚,管凌霄,王观阳,熊文勇,邓翔浩,童立红,丁海滨
受保护的技术使用者：江西省交通工程集团有限公司
技术研发日：
技术公布日：2024/1/12