基于梁单元和实体单元耦合的管路系统应力响应评估方法

本发明涉及管路系统动力学减缩建模领域，具体而言，尤其涉及一种基于梁单元和实体单元耦合的管路系统应力响应评估方法。

背景技术：

1、航空发动机管路系统在工作时需要承受气动激励/泵源激励以及转子不平衡等多种激励的作用。在外激励作用下，可能引起管体应力增大，导致管体破裂，管体变形或焊缝裂纹等缺陷，因而需要采用合适的方法在设计阶段对管路在外激励作用下的应力响应进行分析和判断，以提高管路系统的设计可靠性。在应力分析方面，通常采用有限元法求解结构的应力响应，其中主要使用实体单元或壳单元构造结构的精细化模型，从而较为准确的求解结构任意部位的应力响应。但是精细化模型自由度数较多，导致刚度矩阵和质量矩阵较为庞大，计算效率较低下，难以管路系统优化提供有效的数据支持。

技术实现思路

1、根据上述提出的管路系统优化缺乏有效数据支持的技术问题，而提供一种基于梁单元和实体单元耦合的管路系统应力响应评估方法。本发明主要利用梁单元和非协调实体单元对管路系统进行联合模拟，基于梁单元和实体单元的位移约束方程创建管路系统的有限元模型，从而得到管路系统的应力响应，进而获取单元节点处的改进应力，从而实现管路系统优化。

2、本发明采用的技术手段如下：

3、一种基于梁单元和实体单元耦合的管路系统应力响应评估方法，包括：

4、基于三维timoshenko梁单元获取梁单元的刚度矩阵和质量矩阵；

5、采用空间8节点的非协调实体单元模拟管路实体部分的特性，从而获取非协调实体单元的刚度矩阵和质量矩阵；

6、管路系统进行网格划分，包括对管路系统约束区划分实体网格，对管路系统非约束区划分梁单元网格；

7、通过构建界面耦合单元实现梁单元和与其共截面的实体单元节点的连接，基于界面耦合单元位移关系获取所述界面耦合单元的刚度矩阵；

8、基于梁单元的刚度矩阵和质量矩阵、非协调实体单元的刚度矩阵和质量矩阵以及界面耦合单元的刚度矩阵获取管路系统的单元刚度矩阵和质量矩阵；

9、对管路系统施加基础激励，基于管路系统的运动方程得到管路系统的节点位移响应；

10、基于所述管路系统的节点位移响应利用gauss积分点通过应力磨平的方式可以求得任意单元在单元节点处的应力响应；

11、判断任意单元在gauss积分点处的应力响应是否处于预设的响应合理区间，如果在响应合理区间内则判断管路系统应力响应设计合理，否则判断不合理。

12、进一步地，非协调实体单元的刚度矩阵和质量矩阵根据以下计算获得：

13、

14、其中，ke为非协调实体单元的刚度矩阵，b为主自由度对应的应变矩阵，d为弹性矩阵，为附加自由度对应的应变矩阵，me为非协调实体单元的质量矩阵，ρ为密度，n为单元形函数矩阵，v为体积。

15、进一步地，所述界面耦合单元的刚度矩阵根据以下计算获取：

16、

17、其中，k2为界面耦合单元的刚度矩阵，κ为罚因子，g为节点自由度和总体自由度之间的转换矩阵，gc为位移约束矩阵。

18、进一步地，管路系统的单元刚度矩阵和质量矩阵根据以下计算获取：

19、k＝ks+kb+kc

20、m＝ms+mb

21、其中，k为管路系统的单元刚度矩阵，ks为非协调实体单元的刚度矩阵，kb为梁单元的刚度矩阵，kc为耦合刚度矩阵，m为管路系统的单元质量矩阵，ms为非协调实体单元的质量矩阵，mb为梁单元的质量矩阵。

22、进一步地，管路系统的节点位移响应根据以下计算获取：

23、

24、其中，x为管路系统的节点位移响应，f为外载荷，ω为外激励频率，α和β分别为瑞利阻尼系数，ωj为第j阶的固有频率，φm为对管路系统有限元模型进行模态分析得到的前m阶正则化矩阵，为对应的第j阶模态振型。

25、进一步地，任意单元在gauss积分点处的应力响应根据以下计算获取：

26、σn＝dbnun

27、其中，σn为gauss积分点处的应力，d为弹性矩阵，bn为对应gauss积分点的应变矩阵，un为单元节点的位移响应。

28、进一步地，通过应力磨平的方式得到单元节点处的应力响应，包括：通过应力磨平的方式引入改进的应力解，通过gauss积分点处的应力得到，具体表示为：

29、

30、

31、其中，i＝1,2,...,8分别表示一个单元8个节点的应力改进值，i＝1,2,...,8分别表示通过有限元求得的一个单元gauss积分点处的应力解。

32、较现有技术相比，本发明具有以下优点：

33、1、本发明提供了一种管路系统应力响应快速评估方法，通过梁单元和非协调实体单元对管路系统进行联合模拟，基于梁单元和实体单元的位移约束方程创建管路系统的有限元模型，从而得到单元节点处的改进应力，为管路系统优化提供有效的数据支持。

34、2、本发明中管路系统的大部分管体使用梁单元模拟，因而管路系统自由度较少，因而计算效率较高，当管路系统网格越精细时，本发明提出的方法越优越。

技术特征：

1.一种基于梁单元和实体单元耦合的管路系统应力响应评估方法，其特征在于，包括：

2.根据权利要求1所述的一种基于梁单元和实体单元耦合的管路系统应力响应评估方法，其特征在于，非协调实体单元的刚度矩阵和质量矩阵根据以下计算获得：

3.根据权利要求1所述的一种基于梁单元和实体单元耦合的管路系统应力响应评估方法，其特征在于，所述界面耦合单元的刚度矩阵根据以下计算获取：

4.根据权利要求1所述的一种基于梁单元和实体单元耦合的管路系统应力响应评估方法，其特征在于，管路系统的单元刚度矩阵和质量矩阵根据以下计算获取：

5.根据权利要求1所述的一种基于梁单元和实体单元耦合的管路系统应力响应评估方法，其特征在于，管路系统的节点位移响应根据以下计算获取：

6.根据权利要求1所述的一种基于梁单元和实体单元耦合的管路系统应力响应评估方法，其特征在于，任意单元在gauss积分点处的应力响应根据以下计算获取：

7.根据权利要求6所述的一种基于梁单元和实体单元耦合的管路系统应力响应评估方法，其特征在于，通过应力磨平的方式得到单元节点处的应力响应，包括：通过应力磨平的方式引入改进的应力解，通过gauss积分点处的应力得到，具体表示为：

技术总结
本发明提供一种基于梁单元和实体单元耦合的管路系统应力响应评估方法，包括：获取梁单元的刚度矩阵和质量矩阵和非协调实体单元的刚度矩阵和质量矩阵；对管路系统约束区划分实体网格，对管路系统非约束区划分梁单元网格；基于界面耦合单元位移关系获取所述界面耦合单元的刚度矩阵；获取管路系统的单元刚度矩阵和质量矩阵；基于管路系统的运动方程得到管路系统的节点位移响应；通过应力磨平的方式求解单元节点处应力响应，并分析管路系统的最大应力响应是否处于预设的响应合理区间，如果在响应合理区间内则判断管路系统应力响应设计合理，否则判断不合理。

技术研发人员：孙伟,季文豪,谭莉,王鑫,马辉,李晖,林君哲,汪博,韩清凯
受保护的技术使用者：东北大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/13