一种基于改进约束的悬臂梁数值技术测试方法

本发明涉及悬臂梁模型，尤其涉及一种基于改进约束的悬臂梁数值技术测试方法。

背景技术：

1、公开该背景技术部分的信息仅仅旨在增加对本发明的总体背景的理解，而不必然被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已经成为本领域一般技术人员所公知的现有技术。

2、悬臂梁是一种弹性力学中二维的平面问题，timoshenko给出了该问题的解答，但在悬臂梁两端应力解答是不准确的。很多文献为验证其提出数值技术的准确性和鲁棒性，使用了这种悬臂梁点荷载试验与timoshenko梁的解或者有限元解(本质上还是弹性力学解)进行位移的定量对比；但对于悬臂梁内关于中性层(在外载荷的作用下梁内不发生伸长或缩短的变化所形成的平面)对称的轴向应力及切向应力这样典型的问题的模拟由于受限于数学模型的奇异性，从而不能进行定量对比，只能进行定性的分析。

3、此外，现有技术中也试图使用一些新约束条件下的悬臂梁，来测试其数值技术对位移、应力的描述程度，例如将原来的截面使用刚性约束(限制x方向、y方向、xoy平面的平动及转动)，放松为限制x方向、中性轴处y方向平动，但这种方式也已被证实此时的应力仍然存在应力奇异现象，这无疑极大限制了该测试案例的使用。

技术实现思路

1、针对现有技术存在的不足，本发明实施例的目的是提供一种基于改进约束的悬臂梁数值技术测试方法，通过带有新边界条件的悬臂梁模型，可以很好满足上述的数值计算测试案例的需要。而且模型是真实的物理模型，而不是采用如一些文献中所采用的没有真实条件的梁边界条件。

2、为了实现上述目的，本发明实施例提供了如下技术方案：

3、一种基于改进约束的悬臂梁数值技术测试方法，包括：

4、建立悬臂梁模型，所述悬臂梁具有约束段和自由变形段，所述约束段远离所述自由变形段的端面为梁端截面，所述约束段和自由变形段中间的截面为固定端截面，所述自由变形段远离所述约束段的端面为自由端截面；在所述自由端截面施加点荷载，在所述约束段施加牵引力，所述牵引力施加在所述约束段的上下两面，且所述牵引力的方向与所述点荷载的方向相反；

5、基于所述悬臂梁模型进行数值技术测试。

6、优选的，所述点荷载方向为竖直向上，所述牵引力方向为竖直向下。

7、优选的，所述牵引力采用均匀分布形式。

8、优选的，以所述固定端截面中心为原点，轴向为x轴，纵向为y轴，在牵引力采用均匀分布形式时，所述牵引力使所述自由变形段梁内轴向应力呈现与y线性关系的分布规律，同时使切向应力呈现与y抛物线型的分布规律。

9、优选的，牵引力值的计算方法：

10、建立挠曲线方程、弯矩方程，并由连续性条件以及边界条件求出全梁任意点的挠度；

11、当整段梁的最大挠度与自由变形段梁的最大挠度相等时，求出均布荷载值t0，在区间[0,t0]内进行插值，求出梁固定端截面的切应力分布，当其呈抛物线分布时，此时的牵引力值即为所求值。

12、优选的，所述牵引力采用线性分布形式。

13、优选的，在牵引力采用线性分布形式时，对梁端截面处的最大牵引力tmax与固定端截面处的最小牵引力tmin进行[0,2t0]和[0,t0]的正交试验，与局部荷载相同，当固定端截面的切应力分布与理论抛物线分布一致时，此时的荷载值即为所求。

14、优选的，所述牵引力采用抛物线分布形式或悬链线分布形式。

15、优选的，在牵引力采用抛物线分布形式或悬链线分布形式时，求得此时的弯矩方程，并由挠曲线方程、连续性条件、边界条件求得任意点的挠度；求得整段梁的最大挠度与自由变形段梁的最大挠度相等时的最大荷载值t0；对tmin在区间[0，t0]，tmax在区间[0，2t0]内的梁进行正交试验，并当固定端截面的切应力分布与理论抛物线分布一致时，此时的荷载值即为所求。

16、优选的，对加载位置局部区域进行网格加密或进行网格自适应。

17、本发明实施例中提供的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：

18、1、本发明改进悬臂梁模型，由于对约束段的上下梁表面进行了面力牵引，梁内的应力被重新分配，在确保悬臂梁模型在固定端截面处的位移与原模型不会产生过大误差的同时，自由变形段梁内的应力与理论解分布规律及大小一致，进而消除了原模型梁中应力奇异性。

19、2、改进后的梁模型的最大位移及最大轴向应力解在网格无关性测试时可以收敛，且应力分布正确，与理论应力解的误差控制在5％以内，完全满足作为各种数值技术测试案例的需要，不但实现了定性的对比，而且可以定量地与传统有限元方法进行梁内的正应力、切应力的对比。

20、本发明附加方面的优点将在下面的描述中给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

21、为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。

技术特征：

1.一种基于改进约束的悬臂梁数值技术测试方法，其特征在于，包括：

2.如权利要求1所述的基于改进约束的悬臂梁数值技术测试方法，其特征在于，所述点荷载方向为竖直向上，所述牵引力方向为竖直向下。

3.如权利要求1所述的基于改进约束的悬臂梁数值技术测试方法，其特征在于，所述牵引力采用均匀分布形式。

4.如权利要求3所述的基于改进约束的悬臂梁数值技术测试方法，其特征在于，以所述固定端截面中心为原点，轴向为x轴，纵向为y轴，在牵引力采用均匀分布形式时，所述牵引力使所述自由变形段梁内轴向应力呈现与y线性关系的分布规律，同时使切向应力呈现与y抛物线型的分布规律。

5.如权利要求4所述的基于改进约束的悬臂梁数值技术测试方法，其特征在于，牵引力值的计算方法：

6.如权利要求1所述的基于改进约束的悬臂梁数值技术测试方法，其特征在于，所述牵引力采用线性分布形式。

7.如权利要求6所述的基于改进约束的悬臂梁数值技术测试方法，其特征在于，在牵引力采用线性分布形式时，对梁端截面处的最大牵引力tmax与固定端截面处的最小牵引力tmin进行[0,2t0]和[0,t0]的正交试验，与局部荷载相同，当固定端截面的切应力分布与理论抛物线分布一致时，此时的荷载值即为所求。

8.如权利要求1所述的基于改进约束的悬臂梁数值技术测试方法，其特征在于，所述牵引力采用抛物线分布形式或悬链线分布形式。

9.如权利要求8所述的基于改进约束的悬臂梁数值技术测试方法，其特征在于，在牵引力采用抛物线分布形式或悬链线分布形式时，求得此时的弯矩方程，并由挠曲线方程、连续性条件、边界条件求得任意点的挠度；求得整段梁的最大挠度与自由变形段梁的最大挠度相等时的最大荷载值t0；对tmin在区间[0，t0]，tmax在区间[0，2t0]内的梁进行正交试验，并当固定端截面的切应力分布与理论抛物线分布一致时，此时的荷载值即为所求。

10.如权利要求1所述的基于改进约束的悬臂梁数值技术测试方法，其特征在于，对加载位置局部区域进行网格加密或进行网格自适应。

技术总结
本发明涉及悬臂梁模型技术领域，尤其涉及一种基于改进约束的悬臂梁数值技术测试方法，包括：建立悬臂梁模型，所述悬臂梁具有约束段和自由变形段，所述约束段远离所述自由变形段的端面为梁端截面，所述约束段和自由变形段中间的截面为固定端截面，所述自由变形段远离所述约束段的端面为自由端截面；在所述自由端截面施加点荷载，在所述约束段施加牵引力，所述牵引力施加在所述约束段的上下两面，且所述牵引力的方向与所述点荷载的方向相反；基于所述悬臂梁模型进行数值技术测试。通过本发明的梁模型进行数值技术测试，自由变形段梁内的应力与理论解分布规律及大小一致，消除了原模型梁中应力奇异性。

技术研发人员：褚开维,田海,商成顺,刘硕,荆颖
受保护的技术使用者：山东大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/13