一种基于伪谱法优化的制导方法

本发明提供了一种基于伪谱弹道优化的制导方法，属于航天技术、武器技术、制导控制领域。

背景技术：

1、伪谱法是目前较为先进的一种弹道优化方法，它主要运用在求解最优控制问题当中，其通过legendre插值在时间上近似状态变量和控制变量，将最优控制问题转化为非线性规划问题后利用序列二次规划算法对非线性规划问题进行求解。传统的制导方法难以令导弹按照最优弹道进行飞行，导弹的杀伤区受到限制。因此需要改进传统的制导律，来使导弹能以最优弹道飞行，增加导弹交战时能量，提高杀伤范围。

技术实现思路

1、由于典型的中距离空空导弹制导律无法使导弹按照最优弹道打击目标，故本发明根据伪谱法寻优求得的最优弹道，在典型制导律的基础上提出了一种基于伪谱法优化的制导律，该制导方法能够根据导弹的初始状态和飞行时间快速规划出一条最优的攻角曲线，当弹目距离达到预设距离后，采用比例导引法来打击目标，消除前段的误差。

2、本发明一种基于伪谱法优化的制导方法，如图1所示，具体包括如下步骤：

3、步骤1.建立弹目交战模型

4、空空导弹的运动在三维空间，可分解为垂直面的运动和水平面的运动。导弹在水平面内的飞行弹道较为平直，采用比例导引法即可较好的击中目标，而导弹的垂直面内的运动由于飞行高度的变化，大气环境与导弹所受气动力变化较为剧烈，在纵平面内弹道高度变化对导弹的能量影响较大，故主要考虑导弹在纵平面的飞行。

5、图2给出了导弹在垂直平面的受力情况，以此建立空空导弹的动力学模型：

6、

7、其中，x为水平距离，y为高度，v为速度，γ为弹道倾角，p为推力，α为攻角，l为升力，d为阻力，m为质量，g为重力加速度。对单室双推的空空导弹来说，其推力可以表现为以下形式：

8、

9、其中，pi为第i段推力，为第i段质量秒流量，ti为第i段推力持续时间。

10、建立目标的运动模型：

11、

12、步骤2.建立弹道优化模型

13、设攻角的一阶导作为控制量：

14、

15、则根据导弹的动力学模型，给出导弹的优化模型：

16、

17、其中，isp为比冲。

18、在空空导弹的飞行中，其性能指标通常考虑为最大末速或是最短飞行时间。二者不能兼得，为了保证空空导弹同时较好的兼顾最大末速和最短飞行时间，故给出如下性能指标：

19、min j＝2*tf-v(tf)    (7)

20、其中，j为性能指标，tf为末端飞行时间，v(tf)为末端飞行速度。需要通过对攻角一阶导的控制，使性能指标达到最小。

21、步骤3.采用伪谱法求解最优弹道

22、伪谱法是一种求解最优控制的方法，可用于求解最优弹道。采用伪谱法需要给定相应状态量、控制量以及初始时刻约束、终端时刻约束与过程约束。

23、使用伪谱法可获得单室双推空空导弹飞行的一系列最优弹道，由于单室双推的导弹在不同时刻下的推力不同，故将导弹的飞行分为多段来求得最优弹道。导弹飞行时的状态量如下式所示：

24、x＝[x y v γ α m xt yt]t    (8)

25、导弹飞行时的控制量如下所示：

26、

27、采用攻角的一阶导作为控制变量，从而使最优弹道的攻角连续平滑。

28、由于该问题是一个多段优化问题，故需要约束前一段的末端变量与后一段初始时刻变量相同。约束表示如下：

29、

30、其中，xlink为不同飞行段之间的状态量约束，为第i段飞行段初始时刻的约束，为第i-1段飞行段末端时刻的约束，为第i段初始时刻，为第i-1段末端时刻。同时，要对状态变量和控制变量加以约束。

31、步骤4.拟合伪谱法求解最优控制

32、改变导弹初始高度和弹目初始距离，根据上述步骤内容，给定弹目初始条件、状态量与控制量的约束以及性能指标，采用伪谱法求解最优弹道。根据图6可以看出，在导弹发射后的前10s左右，攻角随时间呈线性变化的规律，而后攻角呈多次曲线的样式。根据此规律对攻角进行分段拟合，在线性段对攻角进行1次多项式拟合，在非线性段对攻角进行5次多项式拟合。即：

33、

34、其中，α1为线性段攻角，α2为非线性段攻角，ki(i＝1,2...,8)为拟合系数，与弹目初始水平距离和导弹初始高度有关，t为飞行时间。

35、在不同的弹目初始条件下采用伪谱法得到的结果如图3至图7所示，可以看出弹道均为高抛类型，弹道高度先提高后下降。

36、步骤5.分段方式改进典型制导律

37、得到拟合攻角，根据弹目初始状态不同对拟合系数进行插值，采用程序飞行令导弹按照由伪谱法得到的最优控制进行飞行，当弹目距离达到10km时，采用比例导引法来控制导弹飞行：

38、

39、其中，nc为指令加速度，k为比例导引系数，vc为弹目相对速度，为视线角速率。采用这种方式得到的结果与伪谱最优结果对比图如图8和图9所示，可以看出效果较好，每条弹道均与伪谱最优弹道结果接近。

40、至此，本发明提出的控制规律已能够进行仿真应用。

41、下面总结本发明提出的控制方法：

42、1)给定弹目初始状态及导弹初始姿态信息。

43、2)采用伪谱法解算最优弹道。

44、3)采用多项式拟合的方法对攻角进行分段拟合。

45、4)根据导弹初始高度和距离以及当前飞行时间解算导弹此时飞行攻角。

46、5)判断此时弹目距离是否小于10km，当弹目距离小于10km时，按照比例导引法进行飞行，并给定飞行攻角。

47、6)采用四阶-五阶runge-kutta算法对导弹的微分方程进行动力学仿真，判断弹目距离是否小于10km，小于10km认为击中目标，仿真停止。

48、综上所述，通过以上过程即可利用本发明方法，即一种基于伪谱法优化的制导方法，令导弹能以最优弹道飞行。通过算例验证了本发明方法能够拟合出采用伪谱法得到的最优弹道，以使导弹增加杀伤范围，并在弹目距离小于10km时通过比例导引来消除之前产生的偏差，以成功击中目标。图10给出了基于伪谱法优化的制导改进方法仿真流程。

49、本发明的优点在于：

50、(1)提出了一种基于伪谱法优化的制导方法，能够令导弹按照最优轨迹进行飞行，有效减少了飞行过程中的能量损耗。

51、(2)通过对伪谱法解得的最优弹道的拟合，将制导律分段，前一段提升导弹飞行高度，后一段修正前段的偏差以击中目标。

52、(3)解决了典型制导律难以使导弹按照最优弹道飞行的情况，对实际应用有重要意义。

技术特征：

1.一种基于伪谱法优化的制导方法，其特征在于，包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述的一种基于伪谱法优化的制导方法，其特征在于：建立空空导弹的动力学模型：

3.根据权利要求2所述的一种基于伪谱法优化的制导方法，其特征在于：对单室双推的空空导弹来说，其推力表现为以下形式：

4.根据权利要求2或3所述的一种基于伪谱法优化的制导方法，其特征在于：建立目标的运动模型：

5.根据权利要求1或2所述的一种基于伪谱法优化的制导方法，其特征在于：设攻角的一阶导作为控制量：

6.根据权利要求5所述的一种基于伪谱法优化的制导方法，其特征在于：给出如下性能指标：

7.根据权利要求1所述的一种基于伪谱法优化的制导方法，其特征在于：导弹飞行时的状态量如下式所示：

8.根据权利要求7所述的一种基于伪谱法优化的制导方法，其特征在于：这里需要约束前一段的末端变量与后一段初始时刻变量相同；约束表示如下：

9.根据权利要求1所述的一种基于伪谱法优化的制导方法，其特征在于：在导弹发射后的前10s左右，攻角随时间呈线性变化的规律，而后攻角呈多次曲线的样式；根据此规律对攻角进行分段拟合，在线性段对攻角进行1次多项式拟合，在非线性段对攻角进行5次多项式拟合；即：

10.根据权利要求1所述的一种基于伪谱法优化的制导方法，其特征在于：当弹目距离达到10km时，采用比例导引法来控制导弹飞行：

技术总结
本发明提出一种基于伪谱法优化的制导方法，包括如下步骤：步骤1.建立弹目交战模型；步骤2.建立弹道优化模型；步骤3.采用伪谱法求解最优弹道；步骤4.拟合伪谱法求解最优控制；步骤5.分段方式改进典型制导律。本发明能够令导弹按照最优轨迹进行飞行，有效减少了飞行过程中的能量损耗。通过对伪谱法解得的最优弹道的拟合，将制导律分段，前一段提升导弹飞行高度，后一段修正前段的偏差以击中目标。解决了典型制导律难以使导弹按照最优弹道飞行的情况，对实际应用有重要意义。

技术研发人员：陈万春,勾致晴,王鹏,黄鹂鸣
受保护的技术使用者：北京航空航天大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/15