基于改进模态柔度灵敏度和lP正则化的结构损伤识别方法

本发明属于结构健康监测领域，具体涉及一种基于改进模态柔度灵敏度和lp正则化的结构损伤识别方法。

背景技术：

1、由于环境侵蚀、过载、疲劳和其他因素，工程结构的局部区域在正常使用年限内可能会遭受损坏。结构损伤或劣化会导致其材料和几何特征的改变，这些会降低结构刚度并导致不利的振动响应。因此，发展有效的损伤检测方法，对结构损伤位置和程度进行可靠评估是非常重要的。

2、在过去的几十年里，基于振动的损伤识别技术得到了广泛的发展。模态参数与结构固有特性有关，不受外界激励的影响，研究人员利用模态参数建立了多种损伤识别策略。以往研究多采用结构的固有频率和模态振型进行损伤识别。然而，固有频率是全局动力特性参数，难以提供充足的局部损伤信息，现实中，结构的损伤却往往发生在极少数的局部位置。模态振型可表征结构的空间信息，从而对局部损伤更为敏感，但是，需要在结构上布置众多传感器来获取满足损伤识别要求的模态振型，且高阶模态振型在实际中难以测量。考虑到上述模态参数的局限性，另一种策略是利用模态柔度，模态柔度是基本模态参数的变体，并且对局部损伤更敏感。此外，利用模态柔度矩阵进行损伤识别的一个重要优点是只需测量少量的模态参数。

3、结构损伤识别问题通常被认为是不适定的，输入数据的微小波动可能导致解的巨大突变。而且，相对于整个结构的所有单元，少量的损伤位置体现出稀疏性。因此，损伤单元的识别同样也是一个稀疏恢复问题。根据压缩感知理论，lp正则化(0<p<1)可通过较少的测量数据就可得到更稀疏解的恢复，且噪声鲁棒性好。因此，为了解决以上两个问题，亟待提出一种基于模态柔度和正则化的结构损伤识别方法。

技术实现思路

1、本发明通过扩展特征值灵敏度函数，进一步改进模态柔度灵敏度函数，引入lp正则化处理噪声环境下损伤检测的不适定问题，建立了一种基于改进模态柔度灵敏度和lp正则化的结构损伤识别方法。该方法较于传统的l1和l2正则化技术能够更精确的定位和量化结构的单损伤和多损伤；

2、本发明的目的是通过如下技术方案来实现的：该基于改进模态柔度灵敏度和lp正则化的结构损伤识别方法，包括如下步骤：

3、step1：通过在特征值导数中引入振型的变化改进了模态柔度灵敏度公式；

4、step2：通过数值模拟和试验获得结构的模态参数分别计算模态柔度矩阵，对结构损伤前后的模态柔度矩阵求残差建立目标函数，引入lp正则化进行优化求解；

5、step3：计算刚度损伤因子向量α，进而定位和量化结构损伤；

6、所述step1包括以下步骤：

7、step1-1，通过测试分别获得梁结构损伤前后的模态参数,由频率和振型分别计算模态柔度矩阵f；

8、

9、式中，k为结构的刚度矩阵，λi＝(2πfi)2是结构第i阶特征值，fi是结构第i阶固有频率，是第i阶模态振型；

10、step1-2，第i阶模态柔度基本灵敏度公式可表示为：

11、

12、式中，p为结构参数，ω＝(k-λim)-1，m为结构的质量矩阵，忽略损伤对结构质量的影响，令质量矩阵对损伤参数的一阶导数为0；

13、step1-3，通过引入模态振型的变化对特征值灵敏度公式进行改进：

14、

15、step1-4，令：

16、

17、step1-5，最终，改进的模态柔度灵敏度公式可表示为：

18、

19、如果只测量了前m阶模态参数，则改进模态柔度灵敏度公式可表示为：

20、

21、具体的，step2测试获得的模态参数m不少于3阶。

22、具体的，step2中lp正则化技术，选择p＝1/2，既可解决识别过程的不适定问题又可获得更精确的稀疏解。

23、具体的，step3中包括如下步骤：

24、step3-1，构造最小化目标函数，并在其中引入lp正则化项：

25、

26、式中，是刚度损伤因子向量α的解范数，表示目标函数的残差范数，r·α＝sα+r0，其中，f表示结构的模态柔度矩阵；

27、step3-2，基于lp正则化利用模态柔度进行损伤识别，优化公式为：

28、

29、式中，fa和fe分别表示由数值模拟和试验得到的模态柔度矩阵，β是正则化参数，β＞0；

30、step3-3，选取最优正则化参数β：

31、绘制残差范数和解范数相对于与正则化参数β的曲线，选取两条“l”形曲线拐点所对应的β值作为最优参数；

32、刚度损伤因子向量α的解范数：

33、

34、目标函数的残差范数：

35、

36、step3-4利用加权l1正则化求解公式，公式修改如下：

37、

38、其中，权重ωi需要利用上一步刚度损伤因子αi迭代计算，即ωi＝|(αi|+ε)-1/2；

39、step3-5，结构损伤检测的lp算法实现如下：

40、1).定义容差准则tol＝0.00001和迭代截止次数lmax＝10；

41、2).初始化权重：

42、3).求解加权lp最小化问题：

43、

44、4).更新权重：

45、

46、式中，ε＝0.001，保证中的零值项不具有太大的权重；

47、5).程序迭代终止于收敛准则满足或l＝lmax；否则，设置l＝l+1，重复2～5步。

48、具体的，step3中刚度损伤因子αi可定义为：

49、

50、

51、式中，ne是结构单元数目，γi是刚度衰减系数，αi＝0表示结构中第i个单元未发生损伤，αi＝-1表示结构中第i个单元完全损坏，αi的值可表示结构的损伤位置和损伤程度。

52、本发明的有益效果在于：本发明通过在特征值导数中引入振型的变化，建立了对局部损伤更为敏感的模态柔度灵敏度表达公式，考虑到结构损伤分布的稀疏性，引入lp正则化算法用于结构稀疏损伤识别。该方法能有效对结构的单损伤和多损伤进行定位和定量分析，为结构的无损检测与评估提供了一种有效的新方法。

技术特征：

1.一种基于改进模态柔度灵敏度和lp正则化的结构损伤识别方法，其特征在于，包括如下步骤：

2.根据权利要求1中所述基于改进模态柔度灵敏度和lp正则化的结构损伤识别方法，其特征在于：step2测试获得的模态参数m不少于3阶。

3.根据权利要求1中所述基于改进模态柔度灵敏度和lp正则化的结构损伤识别方法，其特征在于：step2中lp正则化技术，选择p＝1/2，既可解决识别过程的不适定问题又可获得更精确的稀疏解。

4.根据权利要求1中所述基于改进模态柔度灵敏度和lp正则化的结构损伤识别方法，其特征在于，step3中包括如下步骤：

5.根据权利要求1中所述基于改进模态柔度灵敏度和lp正则化的结构损伤识别方法，其特征在于：step3中刚度损伤因子αi可定义为：

技术总结
本发明公开了一种基于改进模态柔度灵敏度和l<subgt;P</subgt;正则化的结构损伤识别方法。步骤如下：通过在特征值导数中引入振型的变化改进了模态柔度灵敏度公式；通过数值模拟和试验获得结构的模态参数，利用模态柔度残差构造目标函数；考虑结构损伤单元分布的稀疏性，引入l<subgt;P</subgt;正则化对目标函数进行优化；计算结构的刚度损伤因子，进而定位和量化结构损伤。本发明能有效的对结构单损伤和多损伤工况进行定位和量化，引入的l<subgt;P</subgt;正则化技术可提供更精确和更稀疏的损伤解，改进的模态柔度灵敏度公式较基本公式对损伤更加敏感，适用于结构的无损检测和损伤程度评估。

技术研发人员：殷新锋,晏万里,叶航艇,刘扬,唐盛华
受保护的技术使用者：长沙理工大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/15