基于高阶矩阵指数完美匹配层的FDTD计算方法及系统

本申请属于电磁仿真，具体涉及基于高阶矩阵指数完美匹配层的fdtd计算方法及系统。

背景技术：

1、近些年来，随着计算电磁学算法的发展，不断涌现出各种各样的电磁场数值方法，其中经典的时域有限差分法(fdtd)因为其实用性与简便性依然被广泛使用。但是在使用fdtd算法处理工程问题时，由于在仿真中无法模拟一个无限大的开放空间，于是berenger首次提出了完美匹配层(pml)的概念，用于在算法仿真中截断fdtd域，模拟开放空间，并且pml可以做到无反射波，不会对fdtd域内部的仿真器件产生影响。但是berenger最初所提出的pml是基于分裂场的更新公式，这种方法的pml更新公式较多，编程较为繁琐。于是在基于分裂场的pml之后，一些公式更为简洁的新型pml算法不断出现。这些方法虽然数学表达式有所不同，但是都会引起不同方面反射，于是对pml参数的选择显得尤为重要。

2、目前最广为使用的是复频移完美匹配层(cfs-pml),这种方法不需要分裂电场或磁场，并且参数的选择较为准确和稳定。cfs-pml在计算内存和时间消耗方面具有优势，而且吸收效果较好，所以pml边界可以放置据被测器件相当近的位置。但是在cfs-pml中引入坐标拉伸函数之后，由于傅里叶变换从频域转换到时域将会导致公式中引入卷积运算。而卷积运算一般使用离散卷积项来进行近似处理，这样将会导致更新公式的精度降低。

3、从许多fdtd仿真问题中可以发现，高阶pml拉伸坐标函数可以提高pml的吸收性能。这些高阶pml相对于一阶pml具有良好的吸收效果，但在其公式的推导中仍含有卷积。但是，卷积pml在一些例子中吸收效果并不好，主要是因为它与所用的fdtd方法的时间步长不同步。一些pml算法利用z变换来避免卷积运算的出现。将更新公式从频域转换到时域再转换到z域，频域相乘到时域卷积再到z域相乘，由此去除卷积运算，接下来在z域中对方程进行处理得到最终的更新公式。但是由于z域是离散域，在离散域中对公式进行处理必然会带来误差。因此，为了去除卷积项又不提高数值误差，jiang引入了矩阵指数(me)算法，从公式的推导中去除卷积项。这种方法最初被应用于色散介质仿真，比z变换和循环卷积方法的精度更高。jiang将其应用于pml，作为cfs-pml的替代品，不仅在吸收效应方面表现良好，而且没有不当的时间步长。但是由于me方法应用形式的特殊性，一般的高阶pml拉伸坐标函数不能作用其中，这使得me方法对pml的研究始终停留在一阶的基础之上。使得me方法的计算效果难以进一步提高，应用场景变得相当有限。

技术实现思路

1、本申请旨在解决现有技术的不足，提出基于高阶矩阵指数完美匹配层的fdtd计算方法及系统，用于射频与微波器件在仿真中模拟无限大的开放边界条件，通过引入高阶pml拉伸函数的频域响应通式，将me算法引入到高阶pml算法中。

2、为实现上述目的，本申请提供了如下方案：

3、基于高阶矩阵指数完美匹配层的fdtd计算方法，包括以下步骤：

4、将麦克斯韦方程引入至无损无源的pml区域，得到pml区域公式；

5、引入高阶pml拉伸坐标函数，并将所述坐标函数在频域内拆分为任意阶通式，得到拆分通式；

6、基于所述拆分通式求解所述pml区域公式，得到更新公式。

7、优选的，所述pml区域公式为：

8、

9、其中，dx和bx为x方向上的电位移矢量和磁通密度，sy和sz为拉伸坐标函数，hz和hy为z方向上和y方向上的磁场；

10、

11、其中，η＝y，z，κmη、σmη和αmη为高阶pml拉伸坐标函数引入的参数，κmη大于等于1，σmη和αmη非负，m为高阶pml拉伸坐标函数的总阶数，m为阶数。

12、优选的，所述拆分通式为：

13、

14、其中，l为与m不相等的阶数。

15、

16、o(m，l)η＝σmη+αmηκmη-αlηκlη

17、p(m,l)η＝κlησmη+αmηκmηκlη-κmησlη-αlηκmηκlη

18、优选的，得到所述二阶拆分通式的方法包括：

19、令：

20、

21、其中，ε0为空气中的介电常数；

22、令m＝2，则得到所述二阶拆分通式：

23、

24、优选的，得到所述更新公式的方法包括：

25、将所述二阶拆分通式引入至所述pml区域公式中，并引入辅助变量，得到x方向上的电位移矢量dx；

26、对所述电位移矢量dx和所述辅助变量进行傅里叶变换得到第一公式，并将所述第一公式使用时间积分，得到解析解；

27、基于所述解析解得到所述更新公式。

28、优选的，所述电位移矢量dx为：

29、

30、其中，所述辅助变量为：

31、

32、优选的，所述第一公式为：

33、

34、其中，

35、

36、

37、

38、

39、优选的，所述解析解为：

40、

41、其中，

42、

43、

44、

45、r′mξη＝rmξη·umη·o(m，l)η/p(m，l)η，

46、

47、优选的，所述更新公式为：

48、

49、其中，

50、

51、

52、本申请还提供了基于高阶矩阵指数完美匹配层的fdtd计算系统，包括：第一计算模块、第二计算模块和更新模块；

53、所述第一计算模块用于将麦克斯韦方程引入至无损无源的pml区域，得到pml区域公式；

54、所述第二计算模块用于引入高阶pml拉伸坐标函数，并将所述坐标函数在频域内拆分为任意阶通式，得到拆分通式；

55、所述更新模块用于基于所述拆分通式求解所述pml区域公式，得到更新公式。

56、与现有技术相比，本申请的有益效果为：

57、本申请用于射频与微波器件在仿真中模拟无限大的开放边界条件，通过引入高阶pml拉伸函数的频域响应通式，将me算法引入到高阶pml算法中，去除了公式中的卷积项与对时间的微分近似，提高了对边界条件反射波的吸收，增大吸收效率，减少运行内存与计算时间。

技术特征：

1.基于高阶矩阵指数完美匹配层的fdtd计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述基于高阶矩阵指数完美匹配层的fdtd计算方法，其特征在于，所述pml区域公式为：

3.根据权利要求2所述基于高阶矩阵指数完美匹配层的fdtd计算方法，其特征在于，所述拆分通式为：

4.根据权利要求3所述基于高阶矩阵指数完美匹配层的fdtd计算方法，其特征在于，得到二阶拆分通式的方法包括：

5.根据权利要求4所述基于高阶矩阵指数完美匹配层的fdtd计算方法，其特征在于，得到所述更新公式的方法包括：

6.根据权利要求5所述基于高阶矩阵指数完美匹配层的fdtd计算方法，其特征在于，所述电位移矢量dx为：

7.根据权利要求6所述基于高阶矩阵指数完美匹配层的fdtd计算方法，其特征在于，所述第一公式为：

8.根据权利要求7所述基于高阶矩阵指数完美匹配层的fdtd计算方法，其特征在于，所述解析解为：

9.根据权利要求8所述基于高阶矩阵指数完美匹配层的fdtd计算方法，其特征在于，所述更新公式为：

10.基于高阶矩阵指数完美匹配层的fdtd计算系统，其特征在于，包括：第一计算模块、第二计算模块和更新模块；

技术总结
本申请公开了基于高阶矩阵指数完美匹配层的FDTD计算方法及系统，属于电磁仿真技术领域，方法包括：将麦克斯韦方程引入至无损无源的PML区域，得到PML区域公式；引入高阶PML拉伸坐标函数，并将所述坐标函数在频域内拆分为任意阶通式，得到拆分通式；基于所述拆分通式求解所述PML区域公式，得到更新公式。本申请用于射频与微波器件在仿真中模拟无限大的开放边界条件，通过引入高阶PML拉伸函数的频域响应通式，将ME算法引入到高阶PML算法中，去除了公式中的卷积项与对时间的微分近似，提高了对边界条件反射波的吸收，增大吸收效率，减少运行内存与计算时间。

技术研发人员：牛凯坤,朱国萃,李民权,黄志祥,李迎松,任信钢
受保护的技术使用者：安徽大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/15