快速高效求解水利工程水质扩散传输问题的数值模拟方法与流程

本发明属于水利工程中水质问题数值模拟，尤其涉及一种快速高效求解水利工程水质扩散传输问题的数值模拟方法。

背景技术：

1、水利工程所在水域受人类活动、人工建筑影响，水质问题日益严重并由此严重威胁水域附近人类用水安全。诸如污染物、水温等体现水质问题的因素，其运动形式主要表现为对流和扩散，而其中又以扩散过程数值模拟研究为水利工程中水质问题的研究热点和难点。

2、目前，在国内外扩散问题数值模拟研究中，已经形成开源软件、商业软件、自主软件等多种形式的数学模型。这些模型采用的数值方法、网格形式、理论模式各有不同，形成了各具特色的局面。但总体上看，对于水利工程中水质数值模拟问题，现有的数值模拟技术大多只能在dirichlet和neumann边界条件限定的区域上模拟扩散问题，而天然状态下，混合(或非线性)边界条件是存在的。因此在现有方法的前提下，水质扩散传输问题数值求解结果的精度及工程应用受到很大局限。

技术实现思路

1、为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种快速高效求解水利工程水质扩散传输问题的数值模拟方法，提出了一个新的扩散传导求解器和一种新的混合边界条件，能够适用于混合(或非线性)边界条件的情况下的扩散研究。

2、为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

3、一种快速高效求解水利工程水质扩散传输问题的数值模拟方法，包括以下步骤：

4、步骤一：基于现有扩散传输方程，建立一个既能适用于混合边界条件或非线性边界条件情况下的扩散研究、又能兼容现有扩散传输方程的通用扩散传输方程，以模拟由扩散现象控制的标量场；通用扩散传输方程如下：

5、

6、其中，ρ为密度；t为时间；c和k均为特定系数；st为源项，源项根据具体情况位于计算域边界处或计算域内部，均可以设置为固定值、线性变化值或非线性变化值；t为需要求解的标量场；x和y分别为水平东西向和南北向坐标；

7、步骤二：为兼容现有扩散传输方程且适用于混合(或非线性)边界条件情况下的扩散研究，根据多项式函数方法确定所述通用扩散传输方程中各参数及边界条件设置的表达式；

8、步骤三：模型参数设置

9、(1)根据实际水域情况建立计算域二维模型，采用有限差分法离散通用扩散传输方程，选取合适的区域作为计算域；

10、(2)确定通用扩散传输方程中各参数及边界条件设置表达式中初始参数的取值和边界条件；

11、步骤四：数值计算及后处理

12、根据有限差分法的数学计算公式，引入步骤三中相关系数的取值和边界条件，对水利工程领域的扩散问题进行数值计算，求解完毕即可进行可视化处理和误差分析。

13、优选的，所述步骤一中，现有扩散传输方程为：

14、

15、其中，a为常数；t为时间；st为源项；t为需要求解的标量场；x和y分别为水平东西向和南北向坐标；

16、若ρ、c和k均为常数，通用扩散传输方程完全等效于现有扩散传输方程，此时：

17、

18、优选的，所述步骤二中，若ρ、c和k为非常数，通用扩散传输方程能够适用于混合边界条件或非线性边界条件情况下的扩散研究；

19、此时，各参数及非线性边界条件设置的表达式如下：

20、(1)通过以下公式，求解步骤一中的参数c：

21、c＝(a·tb)·(1-offc)+c×offc

22、其中，a为缩放因子；b为幂系数；t为需要求解的标量场；offc为控制参数，决定幂系数b是否起作用，如取0时，则幂系数b起作用，c为非常数；取1时，则幂系数b不起作用，c为常数；

23、(2)通过以下公式，求解步骤一中的参数k；

24、k＝(ak+bkt)·(1-offk)+k×offk

25、其中，ak和bk均为多项式系数；offk为控制参数，决定多项式系数ak和bk是否起作用；如取0时，则多项式系数ak和bk起作用，k为非常数；取1时，则多项式系数ak和bk不起作用,k为常数；

26、(3)通过以下公式，设置非线性边界条件；

27、

28、qconu＝d(t-t)

29、

30、其中，qconv为对流通量；qr为辐射通量；q∞为边界处通量；d为对流系数；ε为辐射系数；σ为玻尔兹曼常数；t∞为边界处的t；n为单元法向量。

31、优选的，所述步骤三(1)中，采用reef3d平台中的divemesh网格划分处理器进行区域设置以及网格划分。

32、优选的，所述步骤四中，基于有限差分法，通过reef3d平台自带的求解器对水利工程领域的扩散传输问题进行数值计算，获取参数如水质、水温等变化的模拟值，求解完毕即可进行可视化处理和误差分析。

33、本发明的有益效果是：

34、(1)本发明的快速高效求解扩散传输问题的数值模拟方法中，提出了一个新的通用扩散传输方程和一种新的混合边界条件，通用扩散传输方程中同时包括瞬态、扩散和源项，相较其他方法(如tdtp模型得到的数值解平均误差为0.07％)，使用本发明的模拟方法得到的数值解平均误差为0.03％，模拟精度高。

35、(2)本发明在适用于水利工程领域混合(或非线性)边界条件等情形的同时，还能兼容现有扩散传输方程，适用范围较其他方法更广。

技术特征：

1.一种快速高效求解水利工程水质扩散传输问题的数值模拟方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的快速高效求解水利工程水质扩散传输问题的数值模拟方法，其特征在于：所述步骤二中，各参数及非线性边界条件设置的表达式如下：

3.根据权利要求1所述的快速高效求解水利工程水质扩散传输问题的数值模拟方法，其特征在于：所述步骤一中，现有扩散传输方程为：

4.根据权利要求1所述的快速高效求解水利工程水质扩散传输问题的数值模拟方法，其特征在于：所述步骤三(1)中，采用reef3d平台中的divemesh网格划分处理器进行区域设置以及网格划分。

5.根据权利要求1所述的快速高效求解水利工程水质扩散传输问题的数值模拟方法，其特征在于：所述步骤四中，通过reef3d平台自带的求解器对水利工程领域的扩散传输问题进行数值计算，获取参数变化的模拟值，求解完毕即可进行可视化处理和误差分析。

技术总结
本发明属于水利工程中水质问题数值模拟技术领域，尤其涉及一种快速高效求解水利工程水质扩散传输问题的数值模拟方法，包括步骤：(1)建立兼容现有扩散传输方程且适用于混合(或非线性)边界条件扩散研究的通用扩散传输方程；(2)确定扩散问题控制方程中各参数的表达式；(3)确定各参数表达式中各初始系数的取值和边界条件；(4)建立实际水域计算域二维模型，并采用有限体积法划分网格；(5)进行数值计算获取物理参数的值并后处理。本发明的有益效果是：提出了一种技术，提出了一个新的扩散传导求解器和一种新的混合边界条件，可快速高效模拟并求解扩散问题，适用于混合(或非线性)边界条件的情况下的扩散研究。

技术研发人员：赵张益,严冰,谢琳,谢华亮,解鸣晓,李文丹,姚姗姗
受保护的技术使用者：交通运输部天津水运工程科学研究所
技术研发日：
技术公布日：2024/3/24