一种基于矩阵求逆直解法的圆柱轴向磁场线圈设计方法

本发明属于原子磁强计，具体涉及一种基于矩阵求逆直解法的圆柱轴向磁场线圈设计方法。

背景技术：

1、随着科学技术的进步，原子磁强计技术近年来得到了极大的发展，经历了基于磁共振原理的光泵磁强计和核磁共振磁强计，到基于约瑟夫森效应的超导量子干涉磁强计(squid，superconducting quantuminterference devices)，到基于无自旋交换效应(serf，spin-exchange relaxation free)的原子磁强计的发展历程。serf原子磁强计利用原子自旋效应测量磁场，其磁场极限测量灵敏度优于squid，被认为是当前最具有极弱磁探测潜力的一类磁强计。

2、serf原子磁强计由原子气室、气室无磁加热组件、激光光源、三维磁场线圈等几个关键部分构成。其中，三维磁场线圈用于产生均匀的空间磁场，既作为主动补偿磁场的执行机构，又作为磁场激励信号的产生装置，其结构限制了serf原子磁强计的小型化程度，同时其磁场均匀度影响了原子源的弛豫率。一般用线圈来产生匀强磁场,其中最常用的是螺线管线圈和亥姆霍兹线圈。无限长螺线管线圈可以产生理想的匀强磁场,但实际应用中线圈尺寸总是有限的,导致其产生的磁场均匀度变差。亥姆霍兹线圈结构简单、尺寸小,但产生的磁场均匀区较小,只能应用于对磁场均匀区要求不大的场合。为同时满足磁场高均匀度与线圈小体积，亟需找到一种新圆柱轴向匀强磁场线圈设计方法应用于serf原子磁强计中。

技术实现思路

1、本发明的目的是提供一种基于矩阵求逆直解法的圆柱轴向磁场线圈设计方法，来解决serf原子磁强计中磁场高均匀度与线圈小体积的矛盾，有利于设计出新型匀强磁场线圈。

2、本发明的技术解决方案如下：

3、一种基于矩阵求逆直解法的圆柱轴向磁场线圈设计方法，其特征在于，包括将圆柱轴向磁场线圈表面依据圆柱坐标系分为方位角θ方向和高度z方向，确定θ方向圆柱表面电流密度表达式，z方向圆柱表面电流密度设定为零，得出流函数表达式；推导轴向磁场分量的等效表达式，由电流密度系数和中间变量进行表示，将磁场与电流密度间的等式转化为矩阵形式，利用矩阵求逆直解法求解电流密度系数，得到电流密度及流函数分布；离散化流函数得到圆柱轴向磁场线圈的实际电流走线分布。

4、包括以下步骤：

5、步骤1，线圈参数初始化，给定圆柱轴向磁场线圈的半高度h和半径r；

6、步骤2，设定待定流函数的阶次m的上限m，m是正整数；

7、步骤3，设定圆柱轴向磁场线圈中球面磁场上目标场点坐标；

8、步骤4，建立目标场点的磁场强度表达式，得到线性方程组的常数矩阵matrix；

9、步骤5，bz＝matrix×x，bz是各轴向磁场分量bz,i组成的向量，下标i是目标场点序号，i是正整数，x是系数向量，x＝[p1,p2,…,pm,q1,q2,...,qm]，p1～pm和q1～qm均为电流密度系数，bz中各元素值与btarget相等，btarget为目标场内匀强磁场理论值；

10、步骤6，由矩阵求逆直解法求x，

11、x＝matrix-1×bz＝[p1,p2,…,pm,q1,q2,...,qm]，得到各电流密度系数，

12、步骤7，计算目标区域理想磁场大小；

13、步骤8，是否满足均匀性要求？如果否，则返回步骤2中更改参数m重新计算，如果是，则进入步骤9；

14、步骤9，求解流函数数值解，依据流函数数值解的最大值与/最小值划分k条等高线，即为线圈的实际电流走线形状，k是设定正整数；

15、步骤10，计算流函数离散后目标区域实际磁场大小；

16、步骤11，是否满足均匀性要求？如果否，则返回步骤9中改变k值重新划分等高线，如果是，则完成了圆柱轴向磁场线圈设计并输出结果。

17、所述θ方向圆柱表面电流密度表达式如下：

18、

19、其中jθ(θ,z)是圆柱表面电流密度的方位角分量，jz(θ,z)是圆柱表面电流密度的高度分量，m是流函数阶次，m是正整数，m是m的上限，z是z轴坐标量，pm、qm均为电流密度系数，h是圆柱轴向磁场线圈半高度，r是圆柱轴向磁场线圈半径。

20、所述流函数表达式如下：

21、

22、其中ψ是流函数，通过求解pm、qm得到ψ的数值解，根据数值解中ψ的最大值与最小值划分出若干条等高线。

23、所述步骤4中目标场点的磁场强度表达式如下：

24、

25、

26、

27、

28、其中||ri-r′||2是第i个目标场点ri与源点r′之间的距离，bz,i(ri,θi,zi)是轴向磁场分量，(ri,θi,zi)是第i个目标场点ri的坐标值，线圈上源点r′的坐标值记为(r,θ′,z′)，eim(ri,θi,zi)及其简写eim和fim(ri,θi,zi)及其简写fim均为中间变量，μ0为真空磁导率。

29、所述步骤5中包括：

30、

31、

32、其中下标k是矩阵中行位置序号。

33、本发明的技术效果如下：本发明一种基于矩阵求逆直解法的圆柱轴向磁场线圈设计方法，首先将该线圈表面依据圆柱坐标系分为θ方向和z方向，确定θ方向圆柱轴向匀强线圈表面电流密度表达式，z方向圆柱表面电流密度设定为零，得出相应流函数表达式。其次推导轴向磁场分量的等效表达式，由电流密度系数和中间变量进行表示，将磁场与电流密度间的等式转化为矩阵形式，利用矩阵求逆直解法求解系数，得到电流密度及流函数分布。最后，离散化流函数得到该圆柱轴向匀强磁场线圈的实际电流走线分布。本方法属于线圈逆向设计方法，使用矩阵求逆直解法来求解磁场与电流的关系矩阵相对便捷，将目标场点的坐标位置限制在空间坐标系的特定范围之内，降低了求解矩阵时的病态程度，以便确定线圈的实际流函数分布，得出磁场均匀度特性较优的圆柱轴向磁场线圈。

技术特征：

1.一种基于矩阵求逆直解法的圆柱轴向磁场线圈设计方法，其特征在于，包括将圆柱轴向磁场线圈表面依据圆柱坐标系分为方位角θ方向和高度z方向，确定θ方向圆柱表面电流密度表达式，z方向圆柱表面电流密度设定为零，得出流函数表达式；推导轴向磁场分量的等效表达式，由电流密度系数和中间变量进行表示，将磁场与电流密度间的等式转化为矩阵形式，利用矩阵求逆直解法求解电流密度系数，得到电流密度及流函数分布；离散化流函数得到圆柱轴向磁场线圈的实际电流走线分布。

2.根据权利要求1所述的基于矩阵求逆直解法的圆柱轴向磁场线圈设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

3.根据权利要求1所述的基于矩阵求逆直解法的圆柱轴向磁场线圈设计方法，其特征在于，所述θ方向圆柱表面电流密度表达式如下：

4.根据权利要求1所述的基于矩阵求逆直解法的圆柱轴向磁场线圈设计方法，其特征在于，所述流函数表达式如下：

5.根据权利要求2所述的基于矩阵求逆直解法的圆柱轴向磁场线圈设计方法，其特征在于，所述步骤4中目标场点的磁场强度表达式如下：

6.根据权利要求2所述的基于矩阵求逆直解法的圆柱轴向磁场线圈设计方法，其特征在于，所述步骤5中包括：

技术总结
一种基于矩阵求逆直解法的圆柱轴向磁场线圈设计方法，首先将该线圈表面依据圆柱坐标系分为θ方向和z方向，确定θ方向圆柱轴向匀强线圈表面电流密度表达式，z方向圆柱表面电流密度设定为零，得出相应流函数表达式。其次推导轴向磁场分量的等效表达式，由电流密度系数和中间变量进行表示，将磁场与电流密度间的等式转化为矩阵形式，利用矩阵求逆直解法求解系数，得到电流密度及流函数分布。最后，离散化流函数得到该圆柱轴向匀强磁场线圈的实际电流走线分布。本方法采用逆向设计方法，将目标场点坐标位置限制在空间坐标系的特定范围之内确定线圈的实际流函数分布，既能得出磁场均匀度特性较优的圆柱轴向磁场线圈又降低了求解矩阵时的病态程度。

技术研发人员：宋欣达,吴迪,周斌权,龙腾跃
受保护的技术使用者：北京航空航天大学
技术研发日：
技术公布日：2024/3/4