一种针对高维多目标优化问题的Pareto集个体排序方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于人工智能领域，特别涉及到的是智能优化算法设计领域。具体而言是 一种针对多目标优化问题帕累托（Pareto)集的解个体优劣排序方法，适用于各类多目标 智能优化算法，如多目标遗传算法、多目标粒子群、蚁群算法等。
【背景技术】
[0002] 在日常生活、科学研宄和工程实践中很多决策优化问题，如城市区域划分、网 络优化、作业调度等都涉及到多个目标的优化，称为多目标优化问题（Multi-objective Optimization Problem, MOP)。通常在MOP中，多个优化目标是親合在一起且处于相互竞争 的状态，即某个目标的改善可能引起其他目标性能的降低。不同于单目标优化问题，针对 MOP -般不存在一个解能够使所有目标同时达到最优，MOP的解通常是一组Pareto最优解。 决策者可根据实际情况或个人偏好选择一个解作为最终实施方案。
[0003] 传统处理MOP的方法是将多个目标函数通过偏好加权转化为单目标优化问题。 其缺陷主要有：1)决策者很难对问题有全面的理解，因而不易获取准确的偏好权重；2) - 旦决策者的偏好改变，只能重新进行优化搜索。智能多目标优化方法（Multi-objective evolutionary algorithms, MOEAs)，基于种群进化的思想，一次搜索能获得一组Pareto解， 无需在验前提供决策者的偏好权重，有效地避免了传统加权方法的缺陷，更适用于实际决 策情况，因而近些年被广泛应用。
[0004] MOEAs模拟自然界生物的进化过程，通过选择、交叉、变异等操作，不断地寻找更优 的解。图1给出一个典型的MOEA算法流程，包括初始化种群个体、个体适应度分配、选择、 交叉和变异，种群合并与筛选等操作。其中重要的步骤就是个体适应度分配，也就是对个体 优劣的排序，正是本发明针对的部分。
[0005] Pareto支配关系是目前广泛应用的进行个体优劣排序的方法。以最小化问题为 例，我们称个体X支配个体y，记作X < y，当且仅当
[0006] V/g1,2,. . ,/7? /：(x)</；：〇；)n 3/g1,2,· ·
[0007] 基于Pareto支配关系的优劣排序在二或三目标优化问题中是有效的，然而随着 目标个数的增加，Pareto支配关系逐渐失效，即绝大多数的个体都变得非支配（位于第一 Pareto非支配层）。其原因如下：随机生成两个数a, b,那么a <b的概率为0.5,由此对于m 维的两个向量 F(x) = [fjx)，f2(x)，···，fm (X)]和 F(y) = Iif1 (y)，f2(y)，···，fm(y)]，F(x) 支配F(y)的概率为（0.5) m。显然，随着目标维数的增加，随机生成的两个个体之间存在支 配关系的概率越来越小。图2显示了随机生成的100个体中，Pareto最优前沿的个体数随 目标维数增长急剧增加。
[0008] 因此，为使智能多目标优化方法能够处理目标个数较多优化问题（称为高维多目 标优化问题），必须设计一种有效的个体优劣排序方法。
【发明内容】
[0009] 本发明要解决的技术问题是对Pareto集个体优劣排序，即个体适应度计算。适 应度大的个体优于适应度小的个体。传统的Pareto支配关系无法应用到高维多目标优化 问题中，针对这一缺陷，本发明提出了一种针对高维多目标优化问题的Pareto集个体排序 方法，它是一种基于协同进化思想的个体适应度计算方法。该方法引入了参考点，通过衡量 Pareto集个体相对于参考点的支配关系，间接地得到Pareto集个体优劣。
[0010] 本发明的技术方案是：
[0011] 一种针对高维多目标优化问题的Pareto集个体排序方法，其步骤如下：
[0012] (I)Pareto集个体归一化：针对当前所产生的Pareto集个体（solutions)，获取每 一个目标函数fi的最大值，Hiax(Ifi)和最小值，min况），然后依据公式（1)将个体目标函数 值转换到区间[0, 1]。
【主权项】
1. 一种针对高维多目标优化问题的Pareto集个体排序方法，其特征在于包括以下步 骤： (1)Pareto集个体归一化：针对当前所产生的Pareto集个体，获取每一个目标函数& 的最大值，maWfi)和最小值，min^)，然后依据公式（1)将个体目标函数值转换到区间 [〇, 1];
(2) 将个体进行非劣分层：首先根据Pareto支配关系，将所有非支配个体都分配到第 一层，其次将这些个体移除，将剩余个体中的非支配个体分配到第二层，如此重复直至所有 个体都非配到相应的非劣层； (3) 生成参考点集（记为R):将参考点的上下界设定为：upper= (1. 2, 1. 2, ???，1. 2) 设置为参考点的上界，lower=(0,0，...，0)设置为参考点的下界，在由上下界确定的超立 方体内随机生成一组参考点； (4) 个体与参考点的支配关系统计：遍历每一组个体与参考点，确定他们之间的 Pareto支配关系；同时假设每个参考点携带1个积分，若某一参考点仅被一个个体支配，那 么它的积分全部分配给该个体；若参考点被多个个体支配，那么它的积分平均分配给这k 个个体，即每个个体得到1/k积分；由此得到个体的初始适应度计算公式，如（2)所示；
其中P表示个体，r表示参考点，表示参考点被个体支配的个数，个体初始适应度值 等于该个体能够支配的所有参考点赋予其的积分，若个体不能支配任何参考点，那么Fpi = 〇 ;若某个参考点被n/h个体支配，则该参考点的积分为T，若为0,即该参考点不被任何 nr 个体支配，那么其适应度为0; 相应地，对于参考点，若其被k个支配，则得到积分1/k，若不被任何个体支配，则得到 积分0 ;由此得到参考点的适应度其计算公式，如（3)所示；
(5) 个体适应度的修正：结合个体所处的非劣层，依据式（4)修正在步骤（4)中计算得 到的个体适应度值，保证第i非劣层个体的适应度值高于第i+1非劣层个体的适应度；
其中1111^表示个体p#斤处的非劣层。
【专利摘要】本发明公开了一种针对高维多目标优化问题的Pareto集个体排序方法，该方法在比较种群个体优劣时，引入了一个新的参考点种群，通过比较种群个体与参考点之间的Pareto支配关系，间接地得到种群个体之间的优劣关系，即个体适应度。同时依据参考点与种群个体的支配关系，参考点也获得了一个适应度值。由此，在设计进化多目标优化算法的过程中，可将个体种群和参考点种群协同进化，二者互相促进，最终提高算法的收敛性。经验证该方法在高维多目标优化问题上依然有效。
【IPC分类】G06F19-00
【公开号】CN104778368
【申请号】CN201510187467
【发明人】王锐, 史志超, 张涛, 刘亚杰, 雷洪涛, 张福兴, 查亚兵
【申请人】中国人民解放军国防科学技术大学
【公开日】2015年7月15日
【申请日】2015年4月20日