一种谣言传播模型中的极限环幅度控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于复杂网络传播动力学领域，更为具体地讲，涉及一种谣言传播模型中 的极限环幅度控制方法。
【背景技术】
[0002] 传播动力学的基本研宄对象是动力学模型在不同网络上的性质与相应网络的静 态统计性质的联系，包括已知和未知的静态几何量。而像传染病、谣言的传播过程的研宄不 能像其他一些学科一样，通过在人群中做实验的方式获得数据，相关数据、资料只能从已有 的报告和记录中获取，而这些数据往往不够全面和充分，很难根据这些数据准确地确定某 些参数，进行预报和控制工作。因此通过合理的网络模型产生数据并在此基础上进行理论 和数值研宄，是当前传播动力学的重要研宄方法。
[0003]目前建立的谣言传播模型大都是微分方程。通过理论分析和仿真研宄发现，在模 型的迭代过程中，会出现许多复杂的动力学现象。Hopf分岔以及由分岔产生的极限环现象 就是其中之一。当发生Hopf分岔，那就意味着网络中传播谣言的人的数量永远不会趋于 稳定，随着时间的增加，网络中传播谣言的人数会出现周期性的震荡，并一直震荡下去。这 就意味着谣言很难得到控制，将会在网络中不断传播。在现实中我们要通过宣传教育等手 段，干预影响谣言传播的关键参数，使系统不符合发生Hopf?分岔的条件，尽量避免系统出 现Hopf分岔。可以如果实在无法避免Hopf分岔现象的发生，我就应该采取控制措施，使得 Hopf分岔产生的极限环的幅度减小，这样谣言传播的震荡范围会减小，也能有效抑制谣言 的传播。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种谣言传播模型中的极限环幅度 控制方法，通过对谣言传播模型中出现的极限环幅度控制，从而控制传播谣言的人数的波 动范围大小。
[0005] 为实现上述发明目的，本发明一种谣言传播模型中的极限环幅度控制方法，其特 征在于，包括以下步骤：
[0006] (S1)、建立谣言传播模型
[0007] 将logistic增长规律引入到SIR谣言传播模型上，建立谣言传播模型：
【主权项】
1. 一种谣言传播模型中的极限环幅度控制方法，其特征在于，包括以下步骤： (1) 、建立谣言传播模型 将logistic增长规律引入到SIR谣言传播模型上，建立谣言传播模型：
(1) 其中，S表示健康节点，I表示传播节点，R表示免疫节点，a表示当谣言传播节点与健 康节点接触时健康节点以概率a变为传播节点，0表示当谣言传播节点与免疫节点接触 时传播节点以概率0变为免疫节点，U表示单位时间移出现有网络的用户数量，将网络中 所有的节点看成一个群体，则y为这个群体的内在增长率且y>y，k为环境容量； 设a是固定的，则随着传播节点I的增加，而健康节点S转变为传播节点I的数量达 到饱和，用分段函数T(I)表示为：
，1〇表示当健康节点S转变为传播节点I的数量达到饱和时 的传播节点I的个数，用T(I)来替代谣言传播模型中的aI，则谣言传播模型可以表示为：
(2) (2) 、对谣言传播模型进行仿真 通过预先选取的参量k#，Y#，fT，a^对谣言传播模型（2)进行仿真，使谣言传播模 型发生Hopf?分岔，在平衡点附近产生极限环，得到I<L时的未受控谣言传播模型，即：
当谣言传播模型发生分岔时，设平衡点处的雅可比矩阵为T%f的三三个特征值分别 为入i(aQ)，A2 (a。）和A3 (a。)，且Ai(a。）和A2 (a。）是共轭复数，A3 (a。）是实数； 特征值入Jad对应的特征向量为VpImVi表示v^勺虚部，Revi表示vi的实部，特征 值入3(aQ)对应的特征向量为v3;从而定义出矩阵TQ，TQ= (Imv^ReVi^); (3) 、计算未受控谣言传播模型的极限环曲率系数〇1 (3. 1)、对未受控谣言传播模型进行线性变换 (4) 对公式（3)中的状态变量进行线性变换，即： 其中，（S'r，RT是谣言传播模型的平衡点处，S、I、R三个状态变量的值组成的向量， ()T表示转置；yi，y2, 73分别表示S、I、R经过线性变换之后得到的三个状态变量； 公式（3)经过线性变化后，得到Jordan标准型，即： [ai
其中w3,w4均为常数； (3. 2)、计算极限环曲率系数〇1
(6) 其中，Re{}为取实部；i表示虚部；
在上述公式⑵~（13)中，Qp〇2和Q3分别是公式（5)中Q: (yi，y2,y3,a。)，Q2(yi，y2,y3,a 〇)和Q3(yi，y2,y3,a 〇)的缩写； (4) 、将未受控的谣言传播模型转化为受控谣言传播模型 设计一个平方反馈控制函数=h(/-a)2，其中，k2为控制参数，5>为常数； 将平方反馈控制函数U加入到公式（3)中的第一个方程，得到受控谣言传播模型
(14) (5) 、计算受控谣言传播模型的极限环曲率系数A (5. 1)、对受控谣言传播模型进行线性变换 对公式（14)中的状态变量进行线性变换，即：
(15) 对平方反馈控制函数U进行线性变换，即得到：
(16) 其中，wjpW2是常数； 公式（14)经过线性变化后，得到Jordan标准型，即：
其中，w3,w4均为常数，&〇/ = 1,2,3)可以表示为：
表示平方反馈控制函数线性变换后得到的平方项的控制增益，表示平方反馈 控制函数线性变换后得到的三次方项的控制增益； (5. 2)、计算极限环曲率系数4 (19) 其中，0i是未受控谣言传播模型的极限环曲率系数，步和巾分别为：
(6)、控制极限环的幅度 当a< %且|a-a」<< 1时，式（17)的极限环幅度可以近似地表示为：
其中，常数，e'(aJ是特征值Ajaj的实部对a在％处求导数，其表
再通过调整控制参数k2来控制极限环的幅度大小。
【专利摘要】本发明公开了一种谣言传播模型中的极限环幅度控制方法，在SIR模型为基础上建立一个新的谣言传播模型，考虑到感染率随着传播谣言节点数量增加反而下降，引入一个分段函数来描述感染率，这样就能更准确得描述复杂网络中的谣言传播行为。其次，在该新模型的基础上，引入一个控制函数，将控制函数加入到该模型中，实现对谣言传播模型中出现的极限环幅度进行控制，从而控制传播谣言的人数的波动范围大小。
【IPC分类】G06F17-50
【公开号】CN104809303
【申请号】CN201510236268
【发明人】徐杰, 余雅红, 高成毅, 孙健
【申请人】电子科技大学
【公开日】2015年7月29日
【申请日】2015年5月11日