一种实现刚体运动的方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及=维动画设计领域，尤其设及一种实现刚体运动的方法。
【背景技术】
[0002] 刚体运动原来是物理学中的一个概念。如果一个物体在=维欧氏空间中的运动不 改变它的形状及其大小，只改变它在空间中的位置，那么该物体的该种运动称为刚体运动。 刚体运动设计在=维动画设计及机器人轨迹规划等相关领域中是一个重要的问题，也是一 项基本的任务。
[0003] 在=维动画设计及机器人轨迹规划过程中，经常会设及到刚体运动轨迹的设计与 实现，如果设计者手工排列刚体运动轨迹上的每一点，显然工作量巨大，某些情况下也并不 符合现实生活中物体实际的运动轨迹。在已知某些时刻的运动数据的情况下，如果计算机 利用算法能自动生成刚体的整体运动轨迹，完成运动数据的拟合，该将会大大节省设计时 间，因而具有重大的现实意义和应用价值。
[0004] 随着计算机技术的不断发展，计算机辅助几何设计的思想和手段越来越多的融入 到了刚体运动设计中。实际上，由于平移运动可W由S维欧氏空间中的参数曲线来表示，因 而计算机辅助几何设计中一些经典的样条曲线，例如B6zier样条、B样条W及NURBS曲线， 都可W成为有效的平移运动设计工具。另一方面，旋转矩阵R是一个行列式为1的3X3的 正交矩阵，其有九个变量，=个自由度。显然，从实际应用的角度出发，旋转矩阵并不适合直 接用来描述旋转运动，取而代之的则是与其有1-1对应关系的单位四元素。因此，刚体旋转 运动设计可W通过构造单位四元素曲线Q(t)(或者说是=维球面曲线）来实现。然而，球面 的非欧结构使得我们无法直接利用计算机辅助几何设计中一些经典的样条曲线。为此，人 们一直致力于球面曲线的构造及其性质的研究。球面曲线的构造可W分为两类：一类是将 计算机辅助几何设计中一些经典的样条曲线通过映射投影到球面上，该种方法简单直接， 但是构造出的球面曲线其速度和加速度波动巨大，可能会引起几何失真，不能满足实际应 用的需要。另一类方法是直接在球面上构造曲线，具有代表性的是球面B6Zier样条曲线。 然而，对于某些初始的旋转运动插值数据，无法构造出球面B6zier插值样条。另外，由于不 存在自由参数，所W现有技术利用球面B6zier样条曲线无法进行交互式的旋转运动设计。
【发明内容】
[0005] 本发明主要解决现有技术的刚体运动设计可能发生几何失真、对需要拟合的运动 数据尤其是旋转运动数据限制过多W及缺乏交互性等技术问题，提出一种实现刚体运动的 方法，更接近现实生活中的真实物体运动情景，增强了设计的交互性，因而更具应用价值。
[0006] 本发明提供了一种实现刚体运动的方法，包括：
[0007] 步骤100,采样刚体运动过程中化1个时刻的运动数据。
[000引在刚体实际运动过程中，通过GI^S定位设备采样化1个时刻的运动数据，得到j时 刻表示刚体位置的S维向量Cj.W及表示刚体取向的单位四元素PJ，其中，j= 0,1，...，N。
[0009] 步骤200,通过差商算法对采样的运动数据进行数据处理，得到每个时刻的平移运 动的单位切向量和曲率向量，W及旋转运动的单位切向量和曲率向量。
[0010] 根据步骤100中的采样的运动数据，通过差商算法近似计算出平移运动j时刻 Cj处的单位切向量和曲率向量，W及旋转运动j时刻Pj.处的单位切向量和曲率向量 口） 、J。
[0011] 步骤300,进行刚体平移运动的构建。
[0012] 由于平移运动可W用S维欧氏空间中的一条参数曲线来表示，因而计算机辅助几 何设计中一些经典的样条曲线（例如B6zier样条、B样条W及NURBS曲线）都可W成为有 效的平移运动设计工具。本发明中，我们采用B6zier样条曲线c(t)对初始给定的平移运 动数据进行拟合。
[0013] 步骤301，利用n次B6zier曲线对相邻两个时刻的平移运动数据进行拟合，得到插 值平移运动数据的五次B6zier曲线。
[0014] 步骤302,将步骤301中的五次B6zier曲线组合成B6zier样条曲线，从而完成平 移运动的构建。
[0015] 步骤301和步骤302的具体过程为：根据j时刻和j+1时刻的平移运动数据求出 一段B6zier曲线的六个控制顶点，进而得到由该六个控制顶点确定的B6zier曲线，该曲线 插值j时刻和j+1时刻的平移运动数据；再将该N段曲线组合成B6zier样条曲线C(t)，该 样条曲线插值所有化1个时刻的平移运动数据，从而完成平移运动的构建。
[0016] 步骤400,进行刚体旋转运动的构建，包括W下过程：
[0017] 步骤401，建立标准型n次广义有理B6zier曲线。
[001引对于整数n> 1，用b。，bi，…，b。表示m维单位球面S-上n+1个互不相同的点的 坐标，w0，Wi，…，W。是n+1个正数。对于i二0，1，...，11-1，令 [0019]目i;二 化i，bi+i)，Q)
【主权项】
1. 一种实现刚体运动的方法，其特征在于，所述实现刚体运动的方法包括： 步骤100,采样刚体运动过程中N+1个时刻的运动数据； 步骤200,通过差商算法对采样的运动数据进行数据处理，得到每个时刻的平移运动的 单位切向量和曲率向量，以及旋转运动的单位切向量和曲率向量； 步骤300,进行刚体平移运动的构建； 步骤400,进行刚体旋转运动的构建，包括以下过程： 步骤401，建立标准型η次广义有理B6zier曲线； 步骤402,利用建立的标准型η次广义有理B6zier曲线对相邻两个时刻的旋转运动数 据进行拟合，得到插值旋转运动数据的标准型五次广义有理B6zier曲线； 步骤403,将步骤402中的标准型五次广义有理B6zier曲线组合成广义有理B6zier样 条曲线，从而完成旋转运动的构建； 步骤500,根据步骤300中构建的刚体平移运动和步骤400中构建的刚体旋转运动，对 刚体整体运动过程进行构建，得到刚体上每点的运动轨迹曲线； 步骤600,根据得到的刚体上每点的运动轨迹曲线，使刚体按照运动轨迹曲线进行运 动。
2. 根据权利要求1所述的实现刚体运动的方法，其特征在于，所述采样刚体运动过程 中N+1个时刻的运动数据，包括： 在刚体实际运动过程中，通过GPS定位设备采样刚体运动过程中N+1个时刻的运动数 据，得到表示刚体位置的三维向量序列以及表示刚体取向的单位四元素序列。
3. 根据权利要求1所述的实现刚体运动的方法，其特征在于，所述进行刚体平移运动 的构建，包括以下子步骤： 步骤301，利用η次B6zier曲线对相邻两个时刻的平移运动数据进行拟合，得到插值平 移运动数据的五次B6zier曲线； 步骤302,将步骤301中的五次B6zier曲线组合成B6zier样条曲线，从而完成平移运 动的构建。
4. 根据权利要求1所述的实现刚体运动的方法，其特征在于，所述建立标准型η次广义 有理B6zier曲线，包括： 对于整数η彡1，用Ivb1，…，bn表示m维单位球面S °*上n+1个互不相同的点的坐标， 界〇，'\￥1，...，'\￥11是]1+1个正数，对于1 = 0，1，...，11-1，令 Θ i； = Z (b i, bi+1), (I)
两个向量之间的夹角，Mo)表示球面Sm上连接b dP b i+1两点的大圆劣弧； 对于 k = 2,3，???,n-k，令
称为以Ivb1，…，bn为控制顶点，以w ^w1，…，W1^相应权因子的η次广义有理B6zier 曲线；当Wtl= wn= 1时，为标准型η次广义有理B6zier曲线。
5.根据权利要求1所述的实现刚体运动的方法，其特征在于，利用建立的标准型η次广 义有理B6zier曲线对相邻两个时刻的旋转运动数据进行拟合，得到插值旋转运动数据的 标准型五次广义有理B6zier曲线，包括以下过程： 通过以下公式计算五次广义有理B6zier曲线rj: [0,1] - S 3的控制顶点：
1，"·，Ν-1，单位四元素 Pj和p」+1分别表示刚体在j时刻和j+Ι时刻的取向，V1^和分 另Ij表示Pj处的单位切向量和曲率向量，O1和丫^分别表示pj+1处的单位切向量和曲率向 量；
6. 根据权利要求1所述的实现刚体运动的方法，其特征在于，将步骤402中的标准型五 次广义有理B6zier曲线组合成广义有理B6zier样条曲线，包括： 通过以下公式构造广义有理B6zier样条曲线f : [0, yV] 4 S3， r(〇 :=^.(?- ./), ie[./, ./ + l]， 其中，j = 〇，1，"·，Ν-1，则样条曲线f(i)插值初始给定的旋转运动数据，从而完成旋转 运动的构建。
7. 根据权利要求1所述的实现刚体运动的方法，其特征在于，根据步骤300中构建出的 刚体平移运动和步骤400中构建出的刚体旋转运动，对刚体整体运动过程进行构建，得到 刚体上每点的运动轨迹曲线，包括： 对于任意时刻t，首先根据公式（20)将样条？(?）= (%(?)，％(?)，^2(?)，％(?))转化为旋 转矩阵R(t)，具体对应关系如下：
通过公式（21)对刚体整体运动过程进行构建：
(2I)其中，於表不刚体上任意一点 在移动坐标系下的坐标，P (t)表示运动过程中t时刻分点在世界坐标系下的坐标，平移运动 C(t)表示任意时刻刚体在三维欧氏空间中的位置，旋转运动R(t)则表示刚体在每个位置 上的取向，根据公式（21)计算出刚体上任意一点分在世界坐标系下的坐标p(t)。
【专利摘要】本发明涉及三维动画设计领域，提供一种实现刚体运动的方法包括：步骤100，采样刚体运动过程N+1个时刻的运动数据；步骤200，通过差商算法对采样的运动数据进行数据处理，得到每个时刻的平移运动的单位切向量和曲率向量，以及旋转运动的单位切向量和曲率向量；步骤300，进行刚体平移运动的构建；步骤400，进行刚体旋转运动的构建；步骤500，根据步骤300中构建的刚体平移运动和步骤400中构建的刚体旋转运动，对刚体整体运动过程进行构建，得到刚体上每点的运动轨迹曲线；步骤600，根据得到的刚体上每点的运动轨迹曲线，使刚体按照运动轨迹曲线进行运动。本发明更接近现实生活中的真实物体运动情景，增强设计的交互性。
【IPC分类】G06T13-20
【公开号】CN104867172
【申请号】CN201510280070
【发明人】罗钟铉, 樊鑫, 王倩, 沈涵
【申请人】大连理工大学
【公开日】2015年8月26日
【申请日】2015年5月28日