采用全观测指标方案的灰色关联分析健康分级评价方法
【专利摘要】本发明提供了一种采用全观测指标方案的灰色关联分析健康分级评价方法，属于故障诊断技术领域。本方法利用非健康状态—测试相关性模型给出基于全测试点的权值改进方法，根据所得到的全部观测指标的百分比权值ωk以及计算的灰色关联系数求取灰色关联度，将灰色关联度进行排序构成灰色关联序，在灰色关联序中，关联度最大的因素行为序列为最优因素，即为系统当前待考察模式所处的因素，从而可以评判当前系统的健康状态，给出健康分级评价，最后对健康分级评价给出参数度量评价。本发明设置的权值更符合系统特性，灰色关联度的计算更加合理准确，健康分级评价结果更准确，进而能较为准确地预测系统状态以及造成“亚健康”的系统因素。
【专利说明】
采用全观测指标方案的灰色关联分析健康分级评价方法
技术领域
[0001] 本发明属于故障诊断技术领域，具体针对设及采用全观测指标方案的灰色关联分 析健康分级评价方法。
【背景技术】
[0002] 现有不同领域中各系统或产品日趋高度综合化、模块化，功能越来越多，结构和层 次越来越复杂，其中有很多因素对于系统的正常运行来说并不是致命的，一旦运些因素发 生异常或故障，系统会进入"亚健康"状态。在运种状态下如果停止系统运行，可能会带来经 济上的巨大损失，并导致任务失败;但是如果不采取修正措施而允许系统继续运行工作，贝U 有可能因为此"亚健康"状态引起无法预料的严重损失和危害。鉴于运种情况，对系统进行 健康分级评价研究具有重要的实际价值。因此，对系统进行健康分级评价研究具有重要的 实际价值。
[0003] 非健康状态一测试相关性模型是描述S级健康状态系统中组成单元非健康状态 (亚健康或故障）与测试的相关性逻辑关系的模型，若该组成单元与测试在系统信息流上是 可达的，则它们具有相关性，反之不具有相关性。与传统相关性模型类似，非健康状态-测试 相关性模巧（简巧为NH-T巧关忡横巧）柏可W用相关性矩阵(D矩阵)来描述，如下：
[0004]
[000引其中：矩阵行Ui=[diidi2-din]给出了组成单元Ui与各个测试点T^j = l，2r''，n) 之间的相关性;矩阵列町=[山地广'cU^T给出了测试点T禹各组成单元Ui(i = l，2,…，m)之 间的相关性;矩阵中交叉项的含义如下：
[0006]
[0007] 灰色系统理论是一种研究数据量少、信息贫乏的不确定性问题的新方法。通过对 现有的"部分"已知信息进行有效地开发利用，W此来实现对系统的状态、本质的有效的模 拟和控制。由于在分析过程和应用中，灰色系统理论使定性分析的不确定内容更加贴近于 客观实际，同时也可W使定量分析的确定性内容更加有效符合主观经验，因此应用十分广 泛。
[0008] 灰色关联是指事物与事物之间存在的不确定关联，或者指系统因子与因子之间、 因子对主行为之间存在的不确定关联。灰色关联分析方法利用灰色关联序来描述不同因素 间关系的强弱、大小、次序，它通过灰色关联度来描述系统不同因素之间的影响程度或不同 因素对系统主行为因素的贡献度大小。灰色关联度的根本思想是：W系统不同因素的数据 构成的序列为依据，W数学方法研究因素之间或因素与主行为之间的几何关系，即根据曲 线的几何形状来判断贴进度，进而描述它们之间的灰色关联度。其中应用最广泛的是邓氏 关联度模型，其计算关联度的关键公式为：
[0009]
[0010] 丫（Xo,Xi)为系统的比较序列Xi与参考序列Xo的灰色关联度，简记为丫 Oi, 丫（XO 化），xi化））为Xi与Xo在观测指标k的关联系数，n表示观测指标个数。
[0011] 上面运种处理方式本质上认为系统的n个观测指标对基于灰色关联分析的健康分 级评价起到的作用是等价的，即权重均相等，不随观测指标k的不同而不同。运种处理方式 仅在所有n个观测指标关于系统所有组成单元都对称且互不影响的情况下最为合理适用。 对于一般系统，其观测指标在选取时通常也不会刻意满足运种对称结构。因此，运种计算灰 色关联度的方法具有一定局限性，不能准确地应用在对系统的健康评估中。
【发明内容】
[0012] 本发明的目的是解决现有计算灰色关联度局限性的问题，能更为准确地确定系统 健康状态，提供了一种采用全观测指标方案的灰色关联分析健康分级评价方法。由于非健 康状态-测试相关性模型可W准确地给出系统中各组成单元与各测试的相关性关系，因此 利用非健康状态一测试相关性模型的D矩阵内涵可W给出基于全测试点的权值确定方案， 能够较好地描述各测试在系统的健康分级评价中起到的贡献程度，即权值更符合系统特 性，进而使健康分级评价结果更准确。
[0013] 本发明提供的采用全观测指标方案的灰色关联分析健康分级评价方法，实现步骤 如下：
[0014] 步骤一:建立系统的NH-T相关性图形模型；
[0015] 设系统因素总数有m个，组成单元个数有心个，观测指标总数有n个，组成单元集合 为化1，化，…，UmM，所有观测指标的集合为测试点集合{Tl，T2，…，Tn}。
[0016] 步骤二：由系统的NH-T相关性图形模型推出NH-T相关性模型的D矩阵；
[0017] D矩阵中第i行第巧阮素 di徒示现聯点L与组成单元Ui是否相关，当T巧测得Ui的 非健康信息时表示相关，此时du取值为1，当L不能测得化的非健康信息时表示不相关，此 时dij取值为0。
[0018] 步骤采用全观测指标方案进行测试；由NH-T相关性模型的D矩阵，计算得到第k 化=1，2，…，n)个观测指标对系统健康分级评价影响的百分比权值CO k;
[0019]
[0020] Wk表示第k个观测指标的观测权值;Ck表示第k个观测指标的各项相关费用之和； Qck表示第k个观测指标的相对费用比。
[0021 ]步骤四：获得特征行为序列和系统所有的因素行为序列；
[0022]设第i个系统因素在第k个观测指标上的观测数据为Xi化），则第i个系统因素的行 为序列表示为Xi = Ui(I)，xi(2)，…，xi(n));获取系统待考察状态在所有观测指标下的观 巧撒据，得到特征行为序列Xo=Uo(I)，xo(2)，…，xo(n));获取所有因素下系统在所有观测 指标下的观测数据，确定系统所有的因素行为序列Xi，拉，…乂。。
[0023] 步骤五:获得因素行为序列和特征行为序列的灰色关联度；
[0024] 对每个因素行为序列，计算其与特征行为序列中在同一观测指标下的观测数据的 绝对差，并获得
[0025] 第i个因素行为序列Xi和系统特征行为序列Xo的灰色关联度丫（Xo，Xi)为：
[0026]
[0027] 丫（XO化），xi化））为第i个因素行为序列和特征行为序列在观测指标k下的灰色关 联系数。
[0028] 步骤六:进行健康分级评价；
[0029] 找到与系统特征行为序列Xo的灰色关联度最大的因素行为序列，将该因素行为序 列对应的系统健康状态和系统因素作为Xo所对应的系统健康状态和系统因素。
[0030] 本发明的优点与积极效果在于:从系统结构和测试成本出发，结合观测指标的测 试能力W及测试费用，优化改进了观测指标对系统健康分级评价影响的权值，使得权值的 确定更加客观全面，即能够较好地描述各测试在系统的健康分级评价中起到的贡献程度， 即权值更符合系统特性，进而使得灰色关联度的计算也更加合理准确，健康分级评价结果 更准确，进而能较为准确地预测系统状态W及造成"亚健康"的系统因素。
【附图说明】
[0031 ]图1为本发明采用的权值改进的灰色关联分析健康分级评价方法流程图；
[0032] 图2为一个NH-T相关性图形模型示意图；
[0033] 图3为案例信号调理电路的仿真模型图；
[0034] 图4为案例信号调理电路的NH-T相关性图形模型图。
【具体实施方式】
[0035] 下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。
[0036] 本发明利用非健康状态一测试相关性模型（NH-T相关性模型）给出基于全测试点 的权值改进方法，根据所得到的全部n个观测指标的百分比权值CO k化=1，2，…，n) W及已 获得的灰色关联系数，利用公5
可计算出灰色关联度丫 01。求 出所有m个系统因素行为序列Xi，拉，一Xm与系统特征行为序列Xo灰色关联度，构成灰色关联 序。在灰色关联序中，关联度最大的因素行为序列为最优因素，即为系统当前待考察模式所 处的因素，从而可W评判当前系统的健康状态，给出健康分级评价，最后对健康分级评价给 出参数度量评价。
[0037] 本发明采用全观测指标方案的权值改进方法，基于灰色关联分析的健康分级评价 方法的流程如图1所示，下面结合实施例来说明。
[003引步骤一:建立系统的NH-T相关性图形模型。
[0039] (1.1)确定系统考察指标，即观测指标，编号为k，k=l，2,…，n;n表示观测指标总 数。
[0040] (1.2)确定系统全部因素，包括健康状态、亚健康状态W及故障状态下所有可能的 因素，设系统因素编号为i，i = l，2,…，m;m表示系统因素总数。
[0041] (1.3)由系统全部因素及系统结构共同确定组成单元集合化1，化，…，Um'}，n/表示 组成单元个数，且所有观测指标的集合为测试点集合{Ti，T2,…，TnK由系统结构 确定连接集合巧}。由{Ui，化，…，Um'}，{Tl，T2，…，Tn}和巧}建立系统的NH-T相关性图形模 型。
[0042] -个NH-T相关性图形模型如图2所示，其中，方框表示组成单元，圆圈表示测试点， 有向箭头表示连接。
[00创步骤二：由系统的NH-T相关性图形模型推出NH-T相关性模型的D矩阵，如下：
[0044]
[0045] D矩阵表示组成单元与测试点之间的相关性，矩阵中第i行第j列元素 du表示测试 点L与组成单元化是否相关，当L可测得化的非健康信息时表示相关，此时du取值为1，当Tj 不能测得化的非健康信息时表示不相关，此时du取值为0。
[0046] 步骤由NH-T相关性模型的D矩阵，计算得到第k化=1，2,…，n)个观测指标对系 统健康分级评价影响的百分比权值《 k。
[0047] 全测试点方案指的是系统的全部测试点（冗余测试点除外)均参与健康分级评价， 且运些测试点能够覆盖系统全部组成单元的输出。每一个测试点的测试权值在检测权值的 基础上，加入对测试费用影响的考虑，确定其测试权值计算公式为：
[004引
[0049]
[0050] 其中:Wk表示第k个观测指标的观测权值;Ck表示第k个观测指标的各项相关费用之 和;CtEk表示第k个观测指标的相对费用比。
[0051] W此得到的所有n个观测指标的测试权值大小，将运些数据标准化，即
[0化2]
[0053] 所得到的Ok表示第k化=1，2,…，n)个观测指标对系统健康分级评价影响的百分 比权值。
[0054] 步骤四：获得特征行为序列和系统所有的因素行为序列。
[0055] (4.1)设第i个系统因素在第k个观测指标上的观测数据为Xi化Kk=I，2,…，n)， 则第i个系统因素的行为序列表示为Xi= (Xi(I)，xi(2)，…，xi(n))，获取所有因素下系统在 所有观测指标下的观测数据，确定系统所有的因素行为序列Xi,拉，…Xm;
[0056] (4.2)获取系统待考察状态在所有观测指标下的各个观测数据，得到对应的特征 行为序列乂〇=(別（1)，又〇(2)，...，又〇(11));
[0057] (4.3)对因素行为序列Xi，X2,…Xm及系统特征行为序列Xo进行无量纲化处理。如果 各序列中数据的量纲或数量级基本相同，本步骤也可W省去。
[0058] 步骤五:获得因素行为序列和特征行为序列的灰色关联度丫（Xo，Xi)。
[0059] (5.1)对因素行为序列Xi=Ui(I)，xi(2)，…，xi(n))，计算与特征行为序列中在同 一观测指标下的观测数据的绝对差A Oi化）=I XO化)-Xi化）I，其由.1' =1 -2-…-m。
[0060] 求取特征行为序列与所有因素行为序列的两级最小i
，两级 最大差 .
'
[0061] 取分辨系数P = O. 5,根据公式计算第i个因素行为序列和特征行为序列在观测指 标k下的灰色关联系数丫 Oi化）；
[0062]
[0063] (5.2)由观测指标k下的灰色关联系数丫 Oi化)和第k个观测指标对系统健康分级评 价影响的百分比权值《k，得到第i个因素行为序列和系统特征行为序列的灰色关联度丫 (Xo,Xi)-
[0064]
[0065] (5.3)选定下一个因素行为序列，进入(5.2)执行，继续计算灰色关联系数，直到m 个因素行为序列与系统特征行为序列的灰色关联度计算完成。
[0066] 步骤六:进行健康分级评价。
[0067] (6.1)根据灰色关联度大小排序，得到灰色关联序;在灰色关联序中，关联度最大 的系统因素行为序列即为系统当前待考察模式所处的因素，给出健康定性分级评价结果。
[0068] (6.2)本发明根据灰色关联序结果，计算关联区分度和最优因素置信度，对健康分 级结果进行参数度量评价。
[0069] (6.2.1)关联区分度（Discrimination of Grey Relational Degree)。
[0070] 关联区分度用于描述灰色关联序中某两个因素行为序列关于系统特征行为序列 的灰色关联度之间的区分程度，有如下两种表达方式：
[0071] ①相对关联区分度(Dr)。相对关联区分度是指在灰色关联序中两个因素行为序列 灰色关联度的相对差值，用百分数表示，计算公式如下：
[0072]
[0073] 其中，DrU表示第j个因素行为序列相对于第i个因素行为序列的相对关联区分度； 丫 Oi表示第i个因素行为序列的灰色关联度丫（X〇，Xi) ; 丫 Oj表示第j个因素行为序列的灰色 关联度丫（XQ，Xj)。
[0074] 对于相对关联区分度，最典型的是灰色关联序中数值最大的关联度与第二大的关 联度之间的相对关联区分度，它可用于横向比较两组灰色关联序给出的最优因素哪组的区 分度更高，即最优因素的风险更小。
[0075] ②关联区分比重(Dp)。关联区分比重是指同一灰色关联序中两个因素行为序列关 联度之间的区分程度所占整个关联序的比重，用百分数表示，计算公式如下：
[0076]
[0077] 其中，Dpu表示第i个因素行为序列和第j个因素行为序列之间的关联区分比重； 丫 Oi表示第i个因素行为序列的灰色关联度；Y Oj表示第j个因素行为序列的灰色关联度； T max表示灰色关联序中数值最大的关联度值；T min表示灰色关联序中数值最小的关联度 值。
[0078] 利用关联区分比重，可W描述同一灰色关联序中两个因素行为序列关联度之间的 区分程度所占整个关联序的比重。同样地，最典型的关联区分比重就是灰色关联序中数值 最大的关联度与第二大的关联度之间的关联区分比重，它可W用来描述本关联序给出的最 优因素与其他因素的区分度如何，即此最优因素的风险大小。
[0(J79] (6.2.2)最优因素置信度（Confidence of Optimal Factor)。
[0080]最优因素置信度用于描述基于最大灰色关联度而确定的最优因素，其事实上确实 为最优因素的概率，或在分析中可W认为运个因素就是最优因素的概率。令 [0081 ] A 丫 ^II= 丫广丫 II
[0082] 其中，A 丫1-"表示灰色关联序中最大关联度与第二大关联度之差；丫I表示灰色关 联序中最大的灰色关联度；T II表示灰色关联序中第二大的灰色关联度。
[0083] 令灰色关联序中关联度的分辨率A y为：
[0084]
[0085]其中，y max表不灰色关联序中最大的灰色关联度，即y I ; y min表不灰色关联序中 最小的灰色关联度;m为系统全部因素行为序列的个数;A为关联度分辨率调节系数，A>〇。
[0086] 定义最优因素置信度C为：
[0087]
[0088] 根据上述公式，即可计算灰色关联分析中的最优因素置信度。其中，对于调节系数 A，其取值范围是大于零的实数。当A=I时，取系统关联度分辨率为原始数据，不进行调整； 当AG (〇，1)时，结果是将关联度分辨率A 丫调为更小，相当于放宽了置信度的要求，所得最 优因素置信度会更大；当A>1时，结果是将关联度分辨率A 丫调为更大，相当于对置信度的 要求更严格，所得最优因素置信度会更小。A取值的确定取决于系统分析对结果严苛程度的 要求。
[0089] 本发明提供的一个实施例，选用某信号调理电路。该信号调理电路的PSpice仿真 模型如图3所示。电路由四个主要功能模块组成：
[0090] (1 )Ui:输入滤波电路，一级放大电路；
[0091] (2)化:二级放大电路；
[0092] (3)U3:S级放大电路；
[0093] (4)U4:四级放大电路。
[0094] 仿真模型电路中，信号源Sl为直流信号，电压范围是0到5.5mV。电路中设有4个电 压监测点，分别位于每级放大电路输出，如图3中Tl~T4。电路中有12个电阻Rl~R12,9个电 容Cl~C9，假设每个电阻或电容有开路和短路两个故障模式和一个参数漂移30 % (升高）的 亚健康模式，则电路应有42个故障状态、21个亚健康状态和一个健康状态。设置仿真步长为 O.lmV，对运64种电路状态依次进行模拟仿真。设电阻和电容的容差为5%，每种状态的仿真 进行多次取平均值。
[00M]使用本发明方法，具体步骤一~步骤六如下。
[0096] 步骤一:建立系统的NH-T相关性图形模型，如图4所示。
[0097] 组成单元集合为化1，化，化，山}，测试点集合为{Ti，T2，T3，T4}。确定的系统因素总数 有23个，下面在步骤四中具体说明。
[009引巧骤二：由系统的NH-T相关性图形模型推出NH-T相关性模型的D矩阵，如下：
[0099]
[0100]
[0101] 步骤由NH-T相关性模型的D矩阵，计算得到各观测指标对系统健康分级评价影 响的百分比权值《k。
[0102] 对于本发明实施例电路中的四个电压监测点，可W认为它们都是完全相同的，因 此测试费用对权值带来的影响可W忽略。由NH-T相关性模型的D矩阵可W求得四个观测指 标的观测权值，即 _
，相应地它们对应的百分比权值为
[0103] 步骤四：获得系统所有的因素行为序列和特征行为序列。
[0104] 通过对电路原理W及仿真数据的分析，可W总结出W下内容：
[0105] (1)R6开路，R9开路W及R12开路的仿真会导致软件报错，故不进行考察；
[0106] (2)共有不可检测的状态23种，其中不可检测的故障状态U种，包括:C1开路，C2开 路，C3开路，C4开路，C5开路，C6开路，C7开路，C8开路，C9开路，R9短路，Rl 2短路;不可检测的 亚健康状态12种，包括:Cl参数漂移，C2参数漂移，C3参数漂移，C4参数漂移，C5参数漂移，C6 参数漂移，C7参数漂移，C8参数漂移，C9参数漂移，R6参数漂移，R9参数漂移，R12参数漂移。 同时可W看出，电容的开路故障和参数漂移状态均为不可检测；
[0107] (3)共有模糊组9组，其中故障模糊组有8组，包括：{R2开路、R3短路}，{R2短路、C2 短路、C3短路}，{R4开路、R5短路}，{R4短路、C4短路、C5短路}，{R7开路、C6短路、C7短路、R8 短路}，{R7短路、R8开路}，{C8短路、C9短路、RlO开路、Rll短路}，{R10短路、Rll开路};亚健 康模糊组有1组，{R4参数漂移、R8参数漂移}。
[0108] 将上述不可检测状态从数据列表中删除，每个模糊组内成员在数据列表中合并， 即可W得到利用本发明方法可W进行健康分级评价的电路状态W及对应的仿真数据，即系 统因素行为序列，如表1所示(SI = 3mV)。
[0109]表1信号调理电路仿真数据(SI = 3mV) 「01101
[0112] 为验证基于灰色关联分析的健康分级方法的有效性，选取健康、亚健康和故障= 种状态各进行一次仿真，然后对仿真数据进行分级评价，观察结果是否正确。其中，电路的 健康状态是唯一的;亚健康状态随机选择一条，运里选择了 R7参数漂移;故障状态随机选择 一条，运里选择了R5开路。对运=种状态各进行一次仿真，得到待分级的特征行为序列，分 别设为Xoi, X〇2，X〇3,如表2所示。本例中各观测数据量纲相同且差距不大，因此不做无量纲化 处理。
[0113] 表2待分级特征行为序列 r〇ii4i
[0115] 步骤五:获得因素行为序列和特征行为序列的灰色关联度。
[0116] 因素行为序列和系统特征行为序列在同一观测指标下的观测数据的绝对差如表3 所示。S个系统特征行为序列姑1，姑2，姑3的灰色关联度分别如表4、表5和表6所示。
[0117] 表3 Xoi与Xi,X2,…拉3的绝对差值
[0120] 表4 Xoi的灰色关联系数、灰色关联度和关联序
[011 引
[0119]
[0121]
[0
[0123] 表5 X〇2的灰色关联系数、灰色关联度和关联序
[0124]
[0125]
[0126]
[0127]
[0128] 步骤六:进行健康分级评价。
[0129] 由表4中的灰色关联序可知，关联度最大的系统因素行为序列为Xi,即健康状态状 态，与Xoi本身状态相一致。因此结论为系统处于健康状态。
[0130] 由表5中的灰色关联序可知，关联度最大的系统因素行为序列为Xi8,即R7参数漂移 状态，与X〇2本身状态相一致。因此结论为系统处于亚健康状态，亚健康模式为R7参数漂移。
[0131] 由表6中的灰色关联序可知，关联度最大的系统因素行为序列为Xi3,即R5开路状 态，与X〇3本身状态相一致。因此结论为系统处于故障状态，故障模式为R5开路。
[0132] 根据健康分级能力的度量参数计算公式W及X〇lX〇2X〇3的灰色关联序，考察最大关 联度与第二大关联度的区分度，取关联度分辨率调节系数A=I,运=组特征行为序列相应 的度量参数如表7所示。
[0133] 表7全观测指标下的度量参数
[0134]
[01351
[0136]由表7中的结果所示，第一行的数值较小，说明在Xoi特征行为序列中得到的结论可 靠度不高，而在X〇2特征行为序列中得到的结论可靠度会相对高一些。而X〇3特征行为序列中 得到的结论可靠度更低，因此最后得出的结论应该包含多个可能的故障模式，要得到更具 体的结果需要更进一步的分析。
【主权项】
1. 一种采用全观测指标方案的灰色关联分析健康分级评价方法，其特征在于，包括步 骤： 步骤一:建立系统的NH-T相关性图形模型； 设系统因素总数有m个，组成单元个数有π/个，观测指标总数有η个，组成单元集合为 仙，U2，…，IV }，所有观测指标的集合为测试点集合{，Τ2，…，Τη}; 步骤二：由系统的NH-T相关性图形模型推出NH-T相关性模型的D矩阵； D矩阵中第i行第j列元素屯表示测试点L与组成单元仏是否相关，当L可测得U的非健 康信息时表示相关，此时dij取值为1，当Tj不能测得Ui的非健康信息时表示不相关，此时dij 取值为〇;i = l，2,…π/ ;j = l，2,…η; 步骤三:采用全观测指标方案进行测试；由NH-T相关性模型的D矩阵，计算得到第k(k = 1，2，…，η)个观测指标对系统健康分级评价影响的百分比权值ω k;Wk表示第k个观测指标的观测权值;Ck表示第k个观测指标的各项相关费用之和;ac；k表示 第k个观测指标的相对费用比； 步骤四：获得特征行为序列和系统所有的因素行为序列； 设第i个系统因素在第k个观测指标上的观测数据为Xl(k)，则第i个系统状态模式的行 为序列表示为乂1 = (^(1)，^(2)，一，^(11));获取系统待考察状态在所有观测指标下的观 测数据，得到特征行为序列Χ〇=(Χ〇(1)， Χ()(2)，···，Χ()(η));获取所有状态模式下系统在所有 观测指标下的观测数据，确定系统所有的因素行为序列Xi，X 2,…Xm; 步骤五:获得因素行为序列和特征行为序列的灰色关联度； 第i个因素行为序列t和系统特征行为序列X〇的灰色关联度γΟο,ΧΟ为：γ (XQ(k)，Xl(k))为第i个因素行为序列和特征行为序列在观测指标k下的灰色关联系 数； 步骤六:进行健康分级评价； 找到与系统特征行为序列X〇的灰色关联度最大的因素行为序列，将该因素行为序列对 应的系统健康状态和系统因素作为Χο所对应的系统健康状态和系统因素。
【文档编号】G06Q50/22GK105956977SQ201610312984
【公开日】2016年9月21日
【申请日】2016年5月12日
【发明人】石君友, 何庆杰, 杨忆凡, 刘衎
【申请人】北京航空航天大学