一种面向TIN构建的Hilbert排序方法
【专利摘要】本发明涉及一种面向TIN构建的Hilbert排序方法。该方法包括：(1)读入待排序的二维点集P；(2)分解点集P以调整点集P内点的存储顺序；(3)分解点集PW以调整点集PW中点的存储顺序；(4)分解点集PE以调整点集PE中点的存储顺序；(5)判断子点集是否分解完成；(6)等待所有子点集分解结束，即完成点集的Hilbert排序。本发明利用点集分割的思想来调整点集的存储顺序，能够摆脱对网格的依赖，直接根据点集的坐标进行Hilbert排序，从而避免传统Hilbert排序方法的不足，能够有效地解决TIN构建过程中点集的Hilbert排序问题，提高了排序的效率。
【专利说明】
-种面向TIN构建的Hi Ibert排序方法
技术领域
[0001] 本发明设及地理信息系统、地质学、计算机图形学、计算机仿真及虚拟现实等领 域，具体设及一种面向TIN构建的化化ert排序方法。
【背景技术】
[0002] DTM(数字表面模型）是实现地形S维可视化的一种有效途径。栅格和TIN(不规则 S角网）是表示DTM的两种主要数据格式。与栅格方法对格网的周围采样点按照距离远近加 权平均的思想不同，TIN方法采取的是一种更加忠实于原始数据的方法，它几乎完整地保留 了原始数据，按Delaunay原则将采样点直接连成网建立起模型。因此，TIN在地理信息系统、 地质学、计算机图形学、计算机仿真及虚拟现实等领域都有着广泛的应用，是目前DTM常采 用的一种格式。
[0003] 在众多的TIN构建算法中，逐点插入法由于算法简单、占用空间小、便于动态更新 等优点逐渐成为目前最流行的一种算法。起初逐点插入法的效率比较低，为了提高构网的 效率，学者们设计了许多的改进方案。经过先后对逐点插入法不同程度的发展和完善，形成 了 W创建初始包围盒、点定位、空腔扩展、更新=角网为主要流程的逐点插入法。在此基础 上，为了进一步提高逐点插入法的算法效率，学者们的研究焦点主要集中在"点定位"运个 过程上。Sloan提出了划分均匀网格，按网格将点排序后插入的方法。Buchin (Buchin !(.Constructing Del曰UMy tri曰ngul曰tions 曰long space-filling curves[M].Springer Berlin Heide化erg,2009:119-130.)在划分均匀网格排序的基础上提出了依照不同的空 间填充曲线顺序遍历插入网格中点的方法，进一步提高了"点定位"的效率。
[0004] 空间填充曲线是闭合间隔单元I = [0，1巧Ij闭合矩形单元S= [0,1]2的连续映射， 也是所有能够填满二维或更高维空间的连续分形曲线的总称，应用最广泛的空间曲线包括 Modon曲线、Peano曲线和化化ert曲线。HHbed曲线具有良好的空间聚集性及空间连续 性，可W与逐点插入法结合，W提高构网的效率。然而，传统中利用化化ert曲线进行排序的 算法都是面向空间剖分的方法，W栅格辅助进行点集排序，需要将栅格不断的细分至每个 格元中仅包含一个点，然后根据格元的行、列号计算对应的化Ibert编码值，再将栅格中的 点按照化化ert编码顺序输出，进而得到排好序的点集。但是运些方法不适用于TIN构建过 程的排序操作，因为W下两点原因：（1)内存消耗过大。随着数据采集技术的发展，点集的数 据量越来越大，点与点之间的间距越来越小，使得用于辅助的网格往往很庞大，而且细分的 层次非常高，占用极高的内存；（2)排序效率较低。使用网格辅助排序，是一种从网格出发的 排序方法，需要逐个判断每个点所处的网格，运个过程非常费时，使用运种方法，往往排序 的时间比构网的时间还要久。
【发明内容】
[0005] 为了改善传统化化ert排序方法的不足及提高逐点插入法构网的效率，本发明提 出一种全新的Hilbeパ排序方法，在显著降低算法内存需求的情况下，极大的提高了 Hi Aed排序的效率，有利于化化ert排序的推广和应用。
[0006] 本发明采用的技术方案是：
[0007] 一种面向TI咐勾建的化化ert排序方法，其特征在于，包括W下步骤：
[000引（1)读入待排序的二维点集P={pi，iG [0，n)}，包括n个点的X坐标和Y坐标，定义 点集的四个方位:西北NW、西南SW、东北肥、东南SE,设初始点集P的方位为西南SW;
[0009] (2)分解点集P W调整点集P内点的存储顺序:根据初始点集P的方位，将点集P分解 为两部分:扣和Pw,具体过程为:如果点集P的方位是西南SW或东北NE，则计算点集P的X坐标 中位数Xo.5，否则计算P的Y坐标中位数Yo.5，利用中位数调整点集P内点的存储顺序，W满足 如下条件：
[0010] 对于西南SW或者东北肥方位，
[0011]
[0012]
[0013]
[0014]
[001引（3)分解点集P似调整点集P冲点的存储顺序:根据点集P的方位，将点集Pw分解为 两个子点集:Pnw和Psw,具体过程为：如果点集P的方位是西南SW或东北肥，则计算点集Pw的Y 坐标中位数Yo.5;若点集P的方位是西北NW或者东南SE,则计算Pw的X坐标中位数姑.5,利用计 算出的中位数调整点集Pw内点的存储顺序，W满足W下条件：
[0016] 对于西南SW或者东北肥方位，
[0017]
[001 引
[0019]
[0020]
[0021] (4)分解点集扣W调整点集扣中点的存储顺序:根据点集P的方位，将点集扣分解为 两个子点集:Pne和Pse,具体过程为：如果点集P的方位是西南SW或东北肥，则计算点集扣的Y 坐标中位数Yo.日;若点集P的方位是西北NW或者东南SE,则计算点集Pe的X坐标中位数Xo.日，利 用计算出的中位数调整点集Pe内点的存储顺序，W满足W下条件：
[0022] 对于西南SW或者东北肥方位，
[0023]
[0024]
[0025]
[00%] 此的
[0027] (5)对于步骤(3)和(4)中分解得到的子点集Pnw、Psw、Pne和PsE，逐个判断其中包含的 点数是否大于1，如果是，则说明该子点集需要继续进行分割，分别W子点集Pnw、Psw、Pne和Pse 作为输入点集P，各点集方位依次为西北NW、西南SW、东北NE和东南SE,递归执行步骤(2)、 (3)、（4)和(5);否则该子点集分解完成；
[002引（6)等待所有子点集分解结束，即完成点集的化化ert排序。
[0029] 点集的方位定义:过点集P的X坐标中位数Xo.5作一条垂直于X轴的直线，过点集P的 Y坐标中位数Yo.5作一条垂直于Y轴的直线，两条直线相交于点p(Xo.5，Yo.5)，将点集P的最小 外接矩形MBR分为四个小矩形，每个矩形包含点集P的一个子点集，根据各矩形的方位，将点 集P分为W下四类：
[0030] 左上角矩形的方位为西北NW，对应的子点集是Pnw;
[0031] 左下角矩形的方位为西南SW，对应的子点集是Psw;
[0032] 右上角矩形的方位为东北肥，对应的子点集是Pne;
[0033] 右下角矩形的方位为东南SE,对应的子点集是Pse;
[0034] 其中，子点集Pnw和子点集Pne合并称为点集Pn,子点集Psw和子点集Pse合并称为点集 Ps,子点集扣E和子点集Pse合并称为点集扣，子点集Pnw和子点集Psw合并称为点集Pw。
[0035] 所述点集P的最小外接矩形MBR定义如下：
[0036] xmax=max(pi ? x)，iG [0，n)、xmin=min(pi ? x)，iG [0，n);
[0037] ymax=max(pi ? y)，iG [0，n)、ymin=min(pi ? y)，iG [0，n);
[0038] 则由pNE(xmax，ymax)，psE(xmax，ymin)，pNw(xmin，ymax)，psw(xmin，ymin)四个点组 成的矩形就是点集P的最小外接矩形MBR。
[0039] 中位数的定义:对于点集口={口1，16[0，11)}，其乂坐标的中位数姑.5是将点集口中的 点按照X坐标从小到大排序，然后取中间点的X坐标值，即X坐标的中位数Xo. 5 = Pn/2 ? X ;其Y 坐标的中位数Yo.5是将点集P中的点按照Y坐标从小到大排序，然后去中间点的Y坐标值，即Y 坐标的中位数Yo.日= Pn/2 ? y。
[0040] 现有的化Ibert排序方法都是面向空间剖分的，W网格不断剖分点集的最小外接 矩形，直到网格中的每个格元里仅包含一个点，最后按照各格元的化化ert编码顺序输出格 元中的点，W实现点集的Hilbert排序。但是，当点集较大时，需要花费较多的时间和内存进 行网格剖分和判断网格中格元与点集中各点的包含关系，严重影响了排序方法的效率，也 约束了 TIN构建的效率。本发明的方法利用点集分割的思想来调整点集的存储顺序，直接根 据点集的坐标进行化化ert排序，从而摆脱对网格的依赖，可W避免传统化化ert排序方法 的不足，能够有效地解决TIN构建过程中点集的化化ert排序问题，提高了排序的效率，并且 脱离了网格的辅助，因而极大降低了算法对于内存的需求，大大减少了不必要的计算开销。
【附图说明】
[0041 ]图1是本发明方法的流程图；
[0042] 图2是本发明实施例的点集方位示意图；
[0043] 图3是本发明实施例的输入点集示意图；
[0044] 图4是本发明实施例的排序结果示意图。
【具体实施方式】
[0045] 下面结合附图和实施例作进一步详细说明。
[0046] 如图1所示，本发明所述的一种面向TIN构建的化化ert排序方法包括W下基本步 骤：
[0047] (1)读入待排序的二维点集P={pi，iG [0，n)}，包括n个点的X坐标和Y坐标，定义 点集的四个方位:西北NW、西南SW、东北肥、东南SE,设初始点集P的方位为西南SW;
[0048] 本实施例的初始点集为
[0049] P={(3,3)、（11，1)、（15,3)、（3，15)、（3,7)、（1，13)、（5，11)、（13,7)、（9,9)、（7， 5)、（9,15)、（13,13)、（11，13)、（11，5)}，P的默认方位是SW，其分布如附图3所示。
[0050] (2)分解点集P W调整点集P中点的存储顺序。根据初始点集P的方位，将点集P分解 为两部分:扣和Pw;具体包括:如果点集P的方位是西南SW或西南NE，则计算点集P的X坐标中 位数Xo.5，否则计算P的Y坐标中位数Yo.5，利用中位数调整点集P内点的存储顺序，W满足如 下条件：
[0051 ] 对于西南SW或者东北肥方位，
[0化2]
[0化3]
[0化4]
[0化5]
[0化6] 本实施例的P的方位是SW，计算P的X坐标中位数Xq. 5 = 9，此时：
[0057] Pw={(l，13)、（3,3)、（3，15)、（3,7)、（5，ll)、（7,5)、（9,9)}
[005引扣={(9，15)、（11，1)、（11，13)、（11，5)、（13,7)、（13，13)、（15,3)}
[0059] (3)分解点集PwW调整Pw中点的存储顺序。根据点集P的方位，将点集Pw分解为两个 子点集:Pnw和Psw;具体包括:如果点集P的方位是西南SW或东北NE,则计算点集Pw的Y坐标中 位数Yo. 5;若点集P的方位是西北NW或者东南SE，则计算Pw的X坐标中位数Xo. 5，利用计算出的 中位数调整点集Pw内点的存储顺序，W满足W下条件：
[0060] 对于西南SW或者东北肥方位，
[0065] 本实施例的P的方位是SW，计算Pw的Y坐标中位数Yd.日=9,此时：[0066] Pnw={(3,3)、（3,7)、（7,5)}
[0061]
[0062]
[0063]
[0064]
[0067] Psw={(l，13)、（3，15)、（9,9)、（5，ll)}
[0068] (4)分解点集扣W调整扣中点的存储顺序。根据点集P的方位，将点集扣分解为两个 子点集:Pne和Pse;如果点集P的方位是西南SW或东北NE,则计算点集扣的Y坐标中位数机.日;若 点集P的方位是西北NW或者东南SE,则计算点集Pe的X坐标中位数姑.5,利用计算出的中位数 调整点集扣内点的存储顺序，W满足W下条件：
[0069] 对于西南SW或者东北肥方位，
[0070]
[0071]
[0072]
[0073]
[0074] 本实施例的P的方位是SW，计算Pe的Y坐标中位数Yo.日=7,此时：
[0075] Pne= {(9,15)、（11，13)、（13,13)}
[0076] Pse={(11，1)、（11，5)、（13,7)、（15,3)}
[0077] (5)对于步骤(3)和(4)中分解得到的子点集Pnw、Psw、Pne和PsE，逐个判断其中包含的 点数是否大于1，如果是，则说明该子点集需要继续进行分割，分别W子点集Pnw、Psw、Pne和Pse 作为输入点集P，各点集方位依次为西北NW、西南SW、东北NE和东南SE,递归执行步骤(2)、 (3)、（4)和(5);否则该子点集分解完成；
[007引由于此时Pnw、Psw、Pne和Pse包含的点数都大于1，因而分别令P = Pnw、Psw、Pne和Pse,方 位依次为西北NW、西南SW、东北NE和东南SE,递归执行(2)、（3)、（4)和(5)。
[0079] 对于Pnw,其方位为NW，最终排序结果：{(3,3)、（7,5)、（3,7)};
[0080] 对于Psw,其方位为SW，最终排序结果：Kl，13)、（3,15)、巧，11)、（9,9)};
[0081] 对于Pne,其方位为肥，最终排序结果：{(9,15)、（11，13)、（13,13)};
[0082] 对于 Pse,其方位为 SE,最终排序结果：{(13,7)、（11，5)、（11，1)、（15,3)}。
[0083] (6)等待所有子点集分解结束，即完成点集的化化ert排序。
[0084] 将步骤(5)中最后的排序结果按照NW一SW一肥一SE的顺序输出，即实现了对输入 点集的排序，最终的排序结果为：
[0085] {(3,3)、（7,5)、（3,7)、（1，13)、（3，15)、巧，11)、（9,9)、（9，15)、（11，13)、（13，13)、 (13,7)、（11，5)、（11，1)、（15,3)}，与附图4中曲线经过点集的顺序一致。
【主权项】
1. 一种面向TIN构建的Hilbert排序方法，其特征在于，包括以下步骤： (1) 读入待排序的二维点集P = {Pi，i e [ 0，η)}，包括η个点的X坐标和Y坐标，定义点集的 四个方位:西北NW、西南SW、东北ΝΕ、东南SE，设初始点集Ρ的方位为西南SW; (2) 分解点集Ρ以调整点集Ρ内点的存储顺序:根据初始点集Ρ的方位，将点集Ρ分解为两 部分:Ρε和Pw，具体过程为：如果点集Ρ的方位是西南SW或东北ΝΕ，则计算点集Ρ的X坐标中位 数Χο. 5，否则计算P的Y坐标中位数Υο. 5，利用中位数调整点集P内点的存储顺序，以满足如下 条件： 对于西南SW或者东北NE方位，(3) 分解点集Pw以调整点集Pw中点的存储顺序:根据点集P的方位，将点集Pw分解为两个 子点集:P冊和Psw，具体过程为：如果点集P的方位是西南SW或东北NE，则计算点集Pw的Y坐标 中位数Υο. 5;若点集P的方位是西北NW或者东南SE，则计算Pw的X坐标中位数Χο. 5，利用计算出 的中位数调整点集Pw内点的存储顺序，以满足以下条件： 对于西南SW或者东北NE方位，(4) 分解点集PE以调整点集PE中点的存储顺序:根据点集P的方位，将点集PE分解为两个 子点集:Pne和Pse，具体过程为：如果点集P的方位是西南SW或东北NE，则计算点集P E的Y坐标 中位数Υο. 5;若点集P的方位是西北NW或者东南SE，则计算点集PE的X坐标中位数Χο. 5，利用计 算出的中位数调整点集Ρε内点的存储顺序，以满足以下条件： 对于西南SW或者东北ΝΕ方位，(5) 对于步骤(3)和(4)中分解得到的子点集PNW、Psw、ΡΝΕ和PSE，逐个判断其中包含的点数 是否大于1，如果是，则说明该子点集需要继续进行分割，分别以子点集PNw、Psw、PNE和Pse作为 输入点集P，各点集方位依次为西北NW、西南SW、东北NE和东南SE，递归执行步骤（2)、（3)、 (4)和(5);否则该子点集分解完成； (6)等待所有子点集分解结束，即完成点集的Hilbert排序。2. 根据权利要求1所述的一种面向TIN构建的Hilbert排序方法，其特征在于，点集的方 位定义:过点集P的X坐标中位数Χο. 5作一条垂直于X轴的直线，过点集P的Y坐标中位数Υο. 5作 一条垂直于Y轴的直线，两条直线相交于点Ρ(Χ〇.5，Υ〇.5)，将点集P的最小外接矩形MBR分为四 个小矩形，每个矩形包含点集Ρ的一个子点集，根据各矩形的方位，将点集Ρ分为以下四类： 左上角矩形的方位为西北NW，对应的子点集是Pnw; 左下角矩形的方位为西南SW，对应的子点集是PSW; 右上角矩形的方位为东北NE，对应的子点集是PNE; 右下角矩形的方位为东南SE，对应的子点集是PSE; 其中，子点集Pnw和子点集Pne合并称为点集Pn，子点集Psw和子点集Pse合并称为点集Ps，子 点集Pne和子点集Pse合并称为点集Pe，子点集Pm和子点集Psw合并称为点集Pw。3. 根据权利要求1所述的一种面向TIN构建的Hilbert排序方法，其特征在于，所述点集 P的最小外接矩形MBR定义如下： xmax=max(pi .x)，ie[〇，n)、xmin=min(pi .x)，ie[〇，n); ymax=max(pi .y),ie[〇,n) ,ymin=min(pi .y), i e [〇,n)； 贝丨J 由Pne(xmax，ymax)，pse(xmax，ymin)，pnw(xmin，ymax)，psw(xmin，ymin)四个点组成的 矩形就是点集P的最小外接矩形MBR。4. 根据权利要求1所述的一种面向TIN构建的Hilbert排序方法，其特征在于，中位数的 定义:对于点集P= {pi，i e [〇，n)}，其X坐标的中位数X〇.5是将点集P中的点按照X坐标从小 到大排序，然后取中间点的X坐标值，即X坐标的中位数Χο. 5 = ρη/2 · X ;其Y坐标的中位数Yo. 5 是将点集Ρ中的点按照Υ坐标从小到大排序，然后去中间点的Υ坐标值，即Υ坐标的中位数Υ〇. 5 =ρη/2 · y〇
【文档编号】G06T17/05GK105957142SQ201610243194
【公开日】2016年9月21日
【申请日】2016年4月19日
【发明人】刘年涛, 周良辰, 林冰仙
【申请人】南京师范大学