一种用于单目投影测量的高阶多项式重构模型简化方法
【专利摘要】本发明公开了一种用于单目投影测量的高阶多项式重构模型简化方法，包括计算多项式模型系数、构造分析数据、对分析数据进行主分量分解、确定需要的主分量数量、根据载荷向量系数寻找模型微相关项、删除确定的模型微相关项几个步骤。本发明提出一种使用PCA去识别了那些对测量结果近乎不产生影响的微相关变量的方法。通过分离这些微相关变量，在重构精度损失很小的情况下，高阶多项式模型的稳定性得到了很大的提高。
【专利说明】
-种用于单目投影测量的高阶多项式重构模型简化方法
技术领域
[0001 ]本发明设及单目投影测量的重构模型优化领域，具体是一种用于单目投影测量的 高阶多项式重构模型简化方法。
【背景技术】
[0002] 投影形貌测量数据是一种非接触式的目标外形重构方法。因为能够快速测量并且 产生大量稠密的点云数据，很多研究人员和学者都对运种方法产生了兴趣。在投影测量系 统中，重构模型扮演了很重要的作用，它能够将解开的相位转化为3D坐标。在不同种类的重 构模型中，因为能够产生精密的3D测量形貌，并且允许系统中的相机和投影仪任意摆放，多 项式模型的应用变得越来越广泛。
[0003] 由于具有更多的变量高阶项在模型中，高阶多项式重构模型相比其他低阶模型而 言在理论上要更加精确。使用如此多的变量自然造成利用最小二乘法确定系数时比较困 难。因为运个原因，在FPP系统的实际使用过程中，常常用到Ξ阶多项式重构模型。
[0004] 为了提高高阶多项式重构模型的性能，必须有效地识别和分离模型中的微相关变 量。L6arKlry曾经做过一个简单的变量重要性分析。在他的研究中，他将变量一个一个的从 模型中去除，通过比较剩余变量的标定残差来确定变量的重要性。但是他最后并没有给出 一个确定的识别方法，从多项式重构模型中识别出关键变量和微相关变量。
[0005] 主分量分析属于一种统计分析方法，可W用来进行对包含大量相关变量的数据集 合进行降维处理。在本发明中，主分量分析被用来从高阶多项式重构模型中识别微相关变 量。通过我们提出的方法，微相关变量可W被清楚的区分出来。通过对识别出来的微相关变 量进行进一步研究，当某个图像坐标变量(U or V)的方向与相位变化方向垂直时，模型中 那些与运个图像坐标变量高阶项有关的变量对最后的重构结果近乎不产生影响。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的是提供一种用于单目投影测量的高阶多项式重构模型简化方法，W 解决现有技术轮廓投影测量中高阶模型参数难W确定的问题。
[0007] 为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：
[000引一种用于单目投影测量的高阶多项式重构模型简化方法，其特征在于:包括W下 步骤：
[0009] (1 )、采用智能优化算法结合最小二乘法，W最小残余误差为目标可W分别计算得 到原高阶多项式重构模型的最优系数矩阵；
[0010] (2)、将标定数据和计算得到的最优系数矩阵代入到高阶多项式重构模型中，得到 高阶多项式重构模型各组成项在每组标定数据时具体数值，将模型组成项的具体数值按X、 y和Z坐标轴进行分离，得到3组分析数据矩阵；
[0011] (3)、依据主成分分析理论PCA，对3组分析数据矩阵分别进行主分量分解，得到与 x、y和Z坐标轴相对应的3组特征值向量W及载荷矩阵；
[0012] (4)、对于每个坐标轴，计算特征向量的累积贡献率，根据确定的累积贡献率标准 确定需要的主分量数量并提取载荷矩阵中与选定主分量对应的载荷向量；
[0013] (5)、将提取的多个载荷向量中同时系数极小的项找出，其模型中对应的组成项即 为与重构结果相关性很小的微相关项，将识别出的微相关项剔除出原高阶多项式重构模 型，即可W实现用于单目投影测量的高阶多项式重构模型简化。
[0014] 所述的一种用于单目投影测量的高阶多项式重构模型简化方法，其特征在于：步 骤(1)中通常的多项式模型可W被描述为如公式(1)所示：
[0015] w=P*A (1)，
[0016] 运里W是世界坐标系里面的坐标向量，P是3Xm的矩阵，并且包含如下的多项式模 型系数如公式(2)所示：
[0017]
[0018] 运里m是模型系数和变量的数量，ai，a2，-'，am是与X坐标对应的系数向量，bi， b2，···，bm是与y坐标对应的系数向量，Cl，C2，···，Cm是与Z坐标对应的系数向量，A是一个包含 模型变量的向量，并且可W被表述为如公式(3)所示：
[0019] A=[l U V Φ ... V。φη]τ (3)，
[0020] 运里η代表多项式的阶数，u，v和Φ是Ξ个基本变量，并且分别代表图像坐标和展 开的相位;在利用多项式重构模型进行3D坐标转换之前，公式(2)中展示的模型系数需要先 进行确定;有了标定数据之后，通常使用最小二乘法去确定多项式模型的系数。
[0021] 所述的一种用于单目投影测量的高阶多项式重构模型简化方法，其特征在于：步 骤(3)和(4)中的主成分分析PCA属于统计分析方法;通过计算主要分量，PCA可W把高维数 据转换成低维数据;PCA中的主要分量是变量的线性组合，组合中的系数向量就是所谓的载 荷向量;给定一个pXm的数据组合X，其中Ρ是观察量，m是观察的变量数量，载荷矩阵可W通 过特征值降解来进行计算，如公式(4)所示：
[0022]
[0023] 运里V是的载荷矩阵，是包含降维排列的特征值的对角线矩阵，载荷矩阵V包含m个 载荷向量与m个计算出的分量相对应;在载荷向量中，其系数可W用来确定相应变量的重要 性;因此，微相关变量可W从最前端的几个主分量的载荷向量中进行识别。
[0024] 所述的一种用于单目投影测量的高阶多项式重构模型简化方法，其特征在于：步 骤(5)中，高阶多项式重构模型的变量重要性分析步骤如下：
[0025] (1)、通过标定数据和智能优化算法，计算多项式模型的最优系数组合。智能优化 算法的目标方程可W定义为公式(5)所示：
[0026]
[0027] 运里1是标定数据的数量，Ai和Wi是标定数据，P/是多项式模型的最优系数；
[0028] (2)、将最优系数P/和标定数据带入公式(1)内，能够得到下式(6):
[0029]
[0030] 运里m，vi和Φι是Ai里的标定数据，其他变量的数值都是基于运Ξ个变量的值进 行计算;式中a^i，…，曰/。，1/1，一，13\，(3/1，一，(3\分别是多项式模型最优系数矩阵1/的系数 项，其中曰/1，曰/2,…，a\是与X坐标对应的最优系数向量，1/1，1/2，-，，13\是与7坐标对应的 最优系数向量，1^2,…，c\是与Z坐标对应的最优系数向量；
[0031] (3)、将公式6中所示的是系数和变量的乘积项，将该乘积项作为分析数据。分析 后，PCA的成分和载荷向量能够被表示为如公式(7)所示：
[0032]
[0033] 运里C代表计算的PCA里的成分，L是mXm载荷矩阵，L的每一行都是与成分对应的 载荷向量，C和L是通过将分析数据带入公式(4)计算得到;通常，载荷向量里的小的系数意 味着对应的变量是不重要的；最后，通过寻找主分量对应的载荷向量里的微小的系数来发 现微相关变量。
[0034] 所述的一种用于单目投影测量的高阶多项式重构模型简化方法，其特征在于:在 描述的优化方法中，采用公式(6)中所示的标定系数和模型变量的乘积作为PCA的分析研究 数据;在FPP系统中，标定的模型系数代表着相位和重构结果之间的转换关系;通过将两者 的乘积作为分析对象，PCA分析得到的主分量会同时反映运种转换关系W及模型变量两方 面的主要信息;最终，微相关变量可W准确的识别出来。
[0035] 本发明具有如下有益效果：
[0036] (1)基于主分量分析，我们提出了投影测量系统中高阶多项式重构模型的优化方 法。使用提出的方法，大量的微相关变量可W从高阶重构模型中识别和分离出来。
[0037] (2)为了实现轮廓投影测量达到较高的重构精度，高阶多项式重构模型使用了很 多的变量，运一点导致了在利用最小二乘法确定模型参数时比较困难。为了解决高阶模型 的运个问题，本发明使用PCA去识别那些对测量结果几乎不产生影响的微相关变量，通过分 离运些微相关变量，在重构精度损失很小的情况下，高阶多项式模型的稳定性得到了很大 的提局。
【附图说明】
[0038] 图1为本发明方法流程框图。
【具体实施方式】
[0039] 如图1所示，一种用于单目投影测量的高阶多项式重构模型简化方法，包括W下步 骤：
[0040] (1 )、采用智能优化算法结合最小二乘法，W最小残余误差为目标可W分别计算得 到原高阶多项式重构模型的最优系数矩阵；
[0041] (2)、将标定数据和计算得到的最优系数矩阵代入到高阶多项式重构模型中，得到 高阶多项式重构模型各组成项在每组标定数据时具体数值，将模型组成项的具体数值按X、 y和Z坐标轴进行分离，得到3组分析数据矩阵；
[0042] (3)、依据主成分分析理论PCA，对3组分析数据矩阵分别进行主分量分解，得到与 x、y和Z坐标轴相对应的3组特征值向量W及载荷矩阵；
[0043] (4)、对于每个坐标轴，计算特征向量的累积贡献率，根据确定的累积贡献率标准 确定需要的主分量数量并提取载荷矩阵中与选定主分量对应的载荷向量；
[0044] (5)、将提取的多个载荷向量中同时系数极小的项找出，其模型中对应的组成项即 为与重构结果相关性很小的微相关项，将识别出的微相关项剔除出原高阶多项式重构模 型，即可W实现用于单目投影测量的高阶多项式重构模型简化。
[0045] 步骤(1)中通常的多项式模型可W被描述为如公式(1)所示：
[0046] w=p*A (1)，
[0047] 运里W是世界坐标系里面的坐标向量，P是3Xm的矩阵，并且包含如下的多项式模 型系数如公式(2)所示：
[004引
[0049] 运里m是模型系数和变量的数量，日1，日2,…，am是与X坐标对应的系数向量，bi, b2，···，bm是与y坐标对应的系数向量，Cl，C2，···，Cm是与Z坐标对应的系数向量。A是一个包含 模型变量的向量，并且可W被表述为如公式(3)所示：
[0050] A=[l U V Φ ... V。φη]τ (3)，
[0051] 运里η代表多项式的阶数，u，v和Φ是Ξ个基本变量，并且分别代表图像坐标和展 开的相位;在利用多项式重构模型进行3D坐标转换之前，公式(2)中展示的模型系数需要先 进行确定;有了标定数据之后，通常使用最小二乘法去确定多项式模型的系数。
[0052] 步骤(3)和(4)中的主成分分析PCA属于统计分析方法;通过计算主要分量，PCA可 W将高维数据转换为低维数据;PCA中的主要分量是变量的线性组合，组合中的系数向量就 是所谓的载荷向量;给定一个pXm的数据组合X，其中Ρ是观察量，m是观察的变量数量，载荷 矩阵可W通过特征值降解来进行计算，如公式(4)所示：
[0化3]
[0054] 运里V是的载荷矩阵，是包含降维排列的特征值的对角线矩阵，载荷矩阵V包含m个 载荷向量与m个计算出的分量相对应;在载荷向量中，其系数可W用来确定相应变量的重要 性;因此，微相关变量可W从最前端的几个主分量的载荷向量中进行识别。
[0055] 步骤(5)中，高阶多项式重构模型的变量重要性分析步骤如下：
[0056] (1)、通过标定数据和智能优化算法，计算多项式模型的最优系数组合。智能优化 算法的目标方程可W定义为公式(5)所示：
[0057]
(5)
[005引运里1是标定数据的数量，Ai和Wi是标定数据，P/是多项式模型的最优系数；
[0059] (2)、将最优系数P/和标定数据带入公式(1)内，能够得到下式(6):
[0060]
(6)，
[0061] 运里m，VI和Φ 1是Ai里的标定数据，其他变量的数值都是基于运Ξ个变量的值进 行计算;式中a^i，…，曰/。，1/1，一，13\，(3/1，一，(3\分别是多项式模型最优系数矩阵口/的系数 项，其中曰/ 1，曰/ 2,…，曰\是与X坐标对应的最优系数向量，t/ l，t/ 2，···，t/m是与y坐标对应的 最优系数向量，l，c/2,…，c\是与Z坐标对应的最优系数向量。
[0062] (3)、将公式6中所示的是系数和变量的乘积项，将该乘积项作为分析数据。分析 后，PCA的成分和载荷向量能够被表示为如公式(7)所示：
[0063]
[0064] 运里C代表计算的PCA里的成分，L是mXm载荷矩阵，L的每一行都是与成分对应的 载荷向量，C和L是通过将分析数据带入公式(4)计算得到;通常，载荷向量里的小的系数意 味着对应的变量是不重要的；最后，通过寻找主分量对应的载荷向量里的微小的系数来发 现微相关变量。
[0065] 在描述的优化方法中，采用公式(6)中所示的标定系数和模型变量的乘积作为PCA 的分析研究数据;在FPP系统中，标定的模型系数代表着相位和重构结果之间的转换关系； 通过将两者的乘积作为分析对象，PCA分析得到的主分量会同时反映运种转换关系W及模 型变量两方面的主要信息;最终，微相关变量可W准确的识别出来。
【主权项】
1. 一种用于单目投影测量的高阶多项式重构模型简化方法，其特征在于:包括W下步 骤： (1 )、采用智能优化算法结合最小二乘法，W最小残余误差为目标可W分别计算得到原 高阶多项式重构模型的最优系数矩阵； (2) 、将标定数据和计算得到的最优系数矩阵代入到高阶多项式重构模型中，得到高阶 多项式重构模型各组成项在每组标定数据时具体数值，将模型组成项的具体数值按x、y和Z 坐标轴进行分离，得到3组分析数据矩阵； (3) 、依据主成分分析理论PCA，对3组分析数据矩阵分别进行主分量分解，得到与x、y和 Z坐标轴相对应的3组特征值向量W及载荷矩阵； (4) 、对于每个坐标轴，计算特征向量的累积贡献率，根据确定的累积贡献率标准确定 需要的主分量数量并提取载荷矩阵中与选定主分量对应的载荷向量； (5) 、将提取的多个载荷向量中同时系数极小的项找出，其模型中对应的组成项即为与 重构结果相关性很小的微相关项，将识别出的微相关项剔除出原高阶多项式重构模型，即 可W实现用于单目投影测量的高阶多项式重构模型简化。2. 根据权利要求1所述的一种用于单目投影测量的高阶多项式重构模型简化方法，其 特征在于:步骤(1)中通常的多项式模型可W被描述为如公式(1)所示： W=P*A (1) 运里W是世界坐标系里面的坐标向量，P是3 Xm的矩阵，并且包含如下的多项式模型系 数如公式(2)所示：C 2)：, 运里m是模型系数和变量的数量，曰1，曰2,…，am是与X坐标对应的系数向量，bi，b2,…，bm 是与y坐标对应的系数向量，Cl，C2，…，Cm是与Z坐标对应的系数向量，A是一个包含模型变量 的向量，并且可W被表述为如公式(3)所示： A=[l U V 4 …11。V。（})叩 (3), 运里n代表多项式的阶数，u，v和d)是=个基本变量，并且分别代表图像坐标和展开的 相位;在利用多项式重构模型进行3D坐标转换之前，公式(2)中展示的模型系数需要先进行 确定;有了标定数据之后，通常使用最小二乘法去确定多项式模型的系数。3. 根据权利要求1所述的一种用于单目投影测量的高阶多项式重构模型简化方法，其 特征在于:步骤(3)和(4)中的主成分分析PCA属于统计分析方法;通过计算主要分量，PCA可 W把高维数据转换成低维数据;PCA中的主要分量是变量的线性组合，组合中的系数向量就 是所谓的载荷向量;给定一个pXm的数据组合X，其中P是观察量，m是观察的变量数量，载荷 矩阵可W通过特征值降解来进行计算，如公式(4)所示：(4)， 运里V是的载荷矩阵，是包含降维排列的特征值的对角线矩阵，载荷矩阵V包含m个载荷 向量与m个计算出的分量相对应;在载荷向量中，其系数可W用来确定相应变量的重要性； 因此，微相关变量可W从最前端的几个主分量的载荷向量中进行识别。4. 根据权利要求1所述的一种用于单目投影测量的高阶多项式重构模型简化方法，其 特征在于:步骤(5)中，高阶多项式重构模型的变量重要性分析步骤如下： (1) 、通过标定数据和智能优化算法，计算多项式模型的最优系数组合；智能优化算法 的目标方程可W定义为公式(5)所示：(5)，' 运里1是标定数据的数量，Al和Wi是标定数据，P/是多项式模型的最优系数； (2) 、将最优系数P/和标定数据带入公式(1)内，能够得到下式(6):(6)， 运里Ui, Vi和(61是Al里的标定数据，其他变量的数值都是基于运=个变量的值进行计 算;式中a^i，…，a\，b/i，…，b\，c/i，…，c\分别是多项式模型最优系数矩阵p/的系数项， 其中曰/ 1，曰/ 2,…，a\是与X坐标对应的最优系数向量，t/ l，t/ ，t/m是与y坐标对应的最优 系数向量，，???，C^ m是与Z坐标对应的最优系数向量； (3) 、将公式6中所示的是系数和变量的乘积项，将该乘积项作为分析数据;分析后，PCA 的成分和载荷向量能够被表示为如公式(7)所示：(7), 运里C代表计算的PCA里的成分，L是mXm载荷矩阵，L的每一行都是与成分对应的载荷 向量，C和L是通过将分析数据带入公式(4)计算得到;通常，载荷向量里的小的系数意味着 对应的变量是不重要的；最后，通过寻找主分量对应的载荷向量里的微小的系数来发现微 相关变量。5. 根据权利要求4所述的一种用于单目投影测量的高阶多项式重构模型简化方法，其 特征在于:在描述的优化方法中，采用公式(6)中所示的标定系数和模型变量的乘积作为 PCA的分析研究数据;在FPP系统中，标定的模型系数代表着相位和重构结果之间的转换关 系;通过将两者的乘积作为分析对象，PCA分析得到的主分量会同时反映运种转换关系W及 模型变量两方面的主要信息;最终，微相关变量可W准确的识别出来。
【文档编号】G06F19/00GK105989242SQ201610137346
【公开日】2016年10月5日
【申请日】2016年3月10日
【发明人】于连栋, 张炜, 王力军, 汪健, 马英宝, 贾华坤, 郑亦隆, 姜舟, 姜一舟
【申请人】合肥工业大学