一种基于离散数据的元件故障概率确定方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于离散数据的元件故障概率确定方法，其特征在于，为了充分利用已有的长期监测得到的元件故障记录数据，根据其数据稀疏且离散性的特点，在连续型空间故障树(CSFT)基础上，提出适合于处理这些数据的离散型空间故障树(DSFT)方法；其包括如下步骤：首先对元件故障记录数据分别按照元件的工作时间t和工作温度c进行统计，然后分别在t和c方向投影且归一化数据，最后对故障概率分布点进行拟合得到特征函数，进而得到元件故障概率空间分布；本发明可用于从已有的长期监测得到的元件故障记录数据中得到元件故障概率。
【专利说明】
一种基于离散数据的元件故障概率确定方法
技术领域
[0001] 本发明涉及安全系统工程，特别是涉及从已有的长期监测得到的元件故障记录数 据中得到元件故障概率。
【背景技术】
[0002] 故障树是安全系统工程中的重要理论基础。目前针对不同的适用条件和问题，众 多学者已进行了响应相应的改进。提出了空间故障树(SpaceFaul tTree，SFT)的概念框架。 经过发展目前以形成两个子分支，分别为：连续型空间故障树（Continuous SpaceFaultTree，CSFT)和离散型空间故障树(Diserete SpaceFaultTree，DSFT)。前者以了 解系统结构和基本事件的性质为前提，从系统内部出发研究整个系统的可靠性，是由里及 表的研究；后者以充分的实际故障观测数据为前提，从系统外部的系统对于工作环境的故 障响应来分析系统的可靠性，是由表及里的分析。CSFT经过已有的发展，已形成了等效于经 典故障树的对应概念。但DSFT要从外部累计数据反映出的系统可靠性特征窥探系统内部结 构，其理论仍不完整。目前只完成了对于元件层面上的分析。尽管如此，DSFT已形成的方法 和概念中也有不足之处。
[0003] 经过对比发现，在研究某元件的故障概率空间分布时，DSFT的因素投影拟合法得 到的分布与CSFT所得的相对准确的分布存在较大差别。但DSFT有其独特的适应条件，可处 理很多实际问题，所以有必要对因素投影拟合法的不精确原因进行分析，专利方法的目的 就在于此。
【发明内容】
[0004] 为了在离散故障数据下得到故障发生概率空间分布，借鉴CSFT思虑，首先确定其 特征函数，后确定故障概率空间分布。为了体现研究的连续性和与CSFT结果进行对比，给出 元件X 1(如下文未特殊说明，元件均指元件X1)在500天内的发生故障情况进行了统计，如图1 所示。
[0005] 分析图1，这里假设影响元件的因素只有工作时间t和工作温度c，那么根据定义有 ?办，(3) = 1-(1七％))(1七％))，即图1中故障分布是由于元件对于七和(：响应结果的综合 体现。问题是如何根据图1给出的信息确定该元件的特征函数(P 1tU)和和Pf (c)分别是元件关于t和c的特征函数，P1tU)反映使用时间t对元件故障率的影响，而P 1c^(C) 反映使用温度c对元件故障率的影响。即PitU)对t敏感，而忽略使用温度c的影响;Pi e(C)对 c敏感，而忽略使用时间t的影响。基于这样的思路，给出因素投影拟合法的定义:主要处理 DSFT下的离散数据，分为两步：1)根据参考因素，将离散信息点沿着参考因素坐标轴进行投 影，形成二维平面点图；2)在点图的基础上，通过适合的方法和函数对这些点进行拟合，最 终得到该因素的特征函数。对图1中离散数据使用该方法求P 1tU)和P^(C)13分别对沿着t轴 和c轴进行投影，得到了元件故障对于t的分布(如图2)和c的分布(如图3)。
[0006] 图2和图3中分别考虑了使用时间t和使用温度c。从图2中可以看出，元件对于t而 言的故障分布。时间上每隔5 O天，就会出现若干时间点的故障为O的状态，然后故障一直维 持在状态1。这说明对于t而言，50天应该是元件对于t的故障率变化周期。对于图2根据其50 天的周期进行合并，再根据50天内的最大故障数将这段时间的故障次数归一化。图3中周期 性变化不明显，作为一个周期进行处理，已进行了归一化。
[0007] 根据图3中数据点的分布，进行曲线拟合。图3中点分布类似于正弦曲线的一部分，
.其中C代表正弦曲线周期;Co代表正弦曲线的平移量;A 表示正弦曲线的垂直位移量。同时从图3中30~40 °C区间内点的分布了解到，30~35 °C内点 表示的故障概率逐渐减小，35~40°C时概率为0。这并不是因为元件的故障概率本身减小， 而是因为元件在这个温度区间工作的几率很小，归一化后使故障概率较小。所以在30~40 °C时，P^(C) = U使用最小二乘法得到在0~40°C的关于温度c的特征函数P1c^(C)如式⑴所
不。
[0008] Cl). 同理分析中点分布，得到〇~19天内点分布近似于指数曲线，故设天 后故障概率约等于1，即P1tU) = 1。使用最小二乘法得到在0~50天的关于时间t的特征函数 P1tU)如式(2)所示。
[0009]
(2) 由于只考虑了 t和c两种环境因素对元件的故障影响，所以根据P1U, (^ii-a-p^u)) (I-Pf(C))，即可得到元件的故障发生概率空间分布。
【附图说明】
[0010] 图1故障情况统计 注：图中黑色点代表发生故障，灰色点代表未发生故障，无点区域代表试验期间元件未 经历的状态。为了研究得到显著结果，被选择的X1元件对于使用时间t和使用温度C都相当 敏感。
[0011] 图2元件故障对于使用时间t的分布 注：1代表发生故障，0代表未发生故障。
[0012] 图3归一化后的元件故障概率对于c的分布
【具体实施方式】 1连续型空间故障树(CSFT)的基本概念 CSFT所处理的数据，即系统中发生基本事件的元件对于工作环境变化导致元件故障变 化的规律是已知的，这些规律可以用函数表示，可以是初等函数，也可以是分段函数。如下 简要介绍CSFT形成过程中的相关概念。
[0013] 给出CSFT建立过程中的例子。该系统由多个二极管组成，二极管的额定工作状态 受很多因素影响，其中，主要的是工作时间t和工作温度c。
[0014] 已定义的概念如下： 1)多维故障树:基本事件的发生概率不是固定的，是由η个因素决定的，这样的故障树 称为多维故障树，用T表示。故障树化简得TzXiXm+Xm+XsXs，η = 2。
[0015] 2)基本事件的影响因素:使基本事件发生概率产生变化的因素。例中，t表示时间 因素，c表示温度因素。
[0016] 3)基本事件发生概率的特征函数(简称特征函数）：基本事件在单一因素影响下， 随影响因素的变化表现出来的发生概率变化特征的表示函数。可以是初等函数，分段函数 等，用Pi d(X)表示，i表示第i个元件，de {t，c}表示影响因素。
[0017] 4)基本事件的发生概率空间分布:基本事件在η个影响因素影响下，随他们的变化 在多维空间内表现出来的发生概率的变化。η个影响因素作为相互独立的自变量，基本事件 发生概率作为函数值。用
，其中，η 为影响因素个数，例中SPi^dzl-a-PAtDa-Pdc))。
[0018] 5)顶上事件发生概率空间分布:经过故障树结构化简后得到的顶上事件发生概率 的表达式，在η维影响因素变化的情况下，在n+1维空间中表现出来的空间分布。用Ρτ( Χ1， Χ2,···Χη)表不。
[0019] 6)概率重要度空间分布:第i个基本事件发生概率的变化引起顶上事件发生概率 变化的程度，在η维影响因素变化的情况下，在n + 1维空间中表现出来的空间分布。用
[0020] 7)关键重要度空间分布:第i个基本事件发生概率的变化引起顶上事件发生概率 的变化率，在η维影响因素变化变化的情况下，在 n+l维空间中表现出来的空间分布。用
[0021 ] 8)顶上事件发生概率空间分布趋势：就顶上事件发生概率空间分布Pt(X1，X 2，… X n )对某一影响因素 d求导后得到的针对d的η + 1维的空间分布。文中用
吋顶上事件发生概率空间分布的时间趋势设定为
[0022] 9)事件更换周期：为保证某基本事件在指定影响因素范围内，其基本事件发生概 率在其他因素上连续小于某发生概率值，按固定周期更换该基本事件，这个周期即是基本 事件更换周期，用TUa表示。a为要求的发生概率值。
[0023] 10)系统更换周期:ατ为系统要求的运行时顶上事件发生概率。系统更换周期是一 套更换方案，该方案保证某系统在指定影响因素范围内，其顶上事件发生概率在所有因素 上连续小于某发生概率值ατ，而按照一定周期更换基本事件的方案。用TL a= ITL1aI表示。当 TUa值求和最大时TLa即为最优更换方案Μ?Τ。
[0024] 11)单一基本事件的径集域与割集域:割集域是单一基本事件发生(故障）的可能 性大于预定的或必要的概率的空间区域(在研究区域中）。径集域是单一基本事件发生(故 障）的可能性小于预定的或必要的概率的空间区域(在研究区域中）。
[0025] 12)系统的径集域与割集域概念:割集域是顶上事件（系统）发生(故障）的可能性 大于预定的或必要的概率的空间区域(在研究区域中）。径集域是顶上事件（系统)发生(故 障）的可能性小于预定的或必要的概率的空间区域(在研究区域中）。域边界Pb是上述定义 中所述的预定的或必要的概率等值线或面或更高维形式。
[0026]上述构建了基本的CSFT理论框架，用于分析系统也是在系统结构清晰的情况下进 行的，而分析的角度不是基于系统元件，而是系统工作的外部环境条件的变化与系统可靠 性的关系。当然也可以抛开系统内部结构，根据系统本身的对于工作环境的响应现象来直 接使用环境因素与故障率的关系来分析系统可靠新，但需要大量的连续观测数据。
[0027] 2离散型空间故障树(DSFT)概念 实际上，观测数据(如安全检查，设备维护记录，事故调查)一般都是非连续的，特别是 对于系统故障这样的被控制事件，且其信息量较小。借助已有的对于CSFT的研究成果和性 质，可采用一些方法将这些非连续的离散数据进行转化，使其可使用CSFT进行处理。为了对 应于CSFT，这里提出离散型空间故障树DSFT的概念来处理这些离散数据。DSFT处理的数据 可以是长时间积累的，间隔跨度任意，但发生故障时的系统运行环境要记录充分，以满足 DSFT的适用要求。
[0028] DSFT范畴内处理离散数据的方法可分为两类:一是将这些离散数据通过某些方式 确定其变化规律，得到相应的函数，进而转化成CSFT进行处理。二是直接寻找新的方法进行 处理。例如CSFT可以分析系统在一定工作环境条件范围的故障发生趋势，而为了使DSFT具 有相同的功能，可以使用神经网络的求导原理加以确定即可。
[0029] 为了在离散累计数据条件下，确定整个系统的故障概率空间分布，按照由简入深 的原则，论文不考虑系统整体和结构，而研究系统中某个元件在离散累计故障数据下是否 能适用DSFT。即首先研究在离散累计故障数据下，该类元件故障与工作条件变化之间的关 系。确定是否能在DSFT框架下得到其故障概率的特征函数和故障发生概率空间分布。这两 个概念与第一节中3)和4)相同，但确定方法不同，是在DSFT框架下的概念。
[0030] 3在DSFT框架下的故障概率空间分布 在500天内的发生故障情况进行了统计;记录相应的这段时间内的工作温度。为了研究 得到显著结果，被选择的元件对于使用时间t和使用温度c都相当敏感。
[0031] 这里假设影响元件的因素只有工作时间t和工作温度c，那么有P1U, = (tDd-PAc))，即故障分布是由于元件对于温度和时间响应结果的综合体现。问题是如何 根据给出的信息确定该元件的特征函数(P 1tU)和Ρ^((3))。
[0032] 为了确定特征函数，首先分析数据特征。P1tU)和P^(C)分别是元件关于t和c的特 征函数，P 1tU)反映使用时间t对元件故障率的影响，而P1c^(C)反映使用温度C对元件故障率 的影响。即Pi t⑴对t敏感，而忽略使用温度c的影响;Pf (c)对c敏感，而忽略使用时间t的影 响。基于这样的思路，分别对沿着t轴和c轴进行投影，得到了元件故障对于使用时间t的分 布和元件故障对于使用温度c的分布。
[0033] 元件对于时间t而言的故障分布。时间上每隔50天，就会出现若干时间点的故障为 〇的状态，然后故障一直维持在状态1。这说明对于使用时间t而言，50天应该是元件对于使 用时间的故障率变化周期。对其50天的周期进行合并，再根据50天内的最大故障数将这段 时间的故障次数归一化。图3中周期性变化不明显，作为一个周期进行处理，已进行了归一 化。
[0034] 根据图3中点的分布，进行曲线拟合。图3中点分布类似于正弦曲线的一部分，设
其中C代表正弦曲线周期；Co代表正弦曲线的平移量;A 表示正弦曲线的垂直位移量。同时从图3中30~40 °C区间内点的分布了解到，30~35 °C内点 表示的故障概率逐渐减小，35~40°C时概率为0。这并不是因为元件的故障概率本身减小， 而是因为元件在这个温度区间工作的几率很小，归一化后使故障概率较小。所以在30~40 °C时，P^(C) = U使用最小二乘法得到在0~40°C的关于温度c的特征函数P1c^(C)如式⑴所
/Jn 〇
[0035] 同理分析中点分布，得到〇~19天内点分布近似于指数曲线，故设天 后故障概率约等于1，即P1tU) = 1。使用最小二乘法得到在0~50天的关于时间t的特征函数 P1tU)如式(2)所示。
[0036]
(2) 由于只考虑了工作时间t和工作温度c两种环境因素对元件的故障影响，所以根据P1 (1(3) = 1-(1-?，(〇)(1-?^((：))，即可得到元件的故障发生概率空间分布。
[0037] 4CSFT与DSFT对比分析 上述分析了在离散故障累计数据情况下求得的元件1关于使用时间t和使用温度c的特 征函数，及其故障发生概率空间分布。可以说DSFT对元件可靠性的确定是由表及里的，即从 元件在不同环境中工作所表现出的故障率可得到元件的可靠性特征，即故障概率空间分 布。从元件自身的特征出发得到了故障概率空间分布，所以CSFT对可靠性的确定是由里及 表的。
[0038]下面给出该元件的研究结果。在CSFT框架下，该元件特征函数如表1所示。
在CSFT框架下得到的故障概率空间分布，首先得到了精确的P1tU)和P^(C),从而绘制 出的故障空间分布Pi(t，c)也更为准确。同时在绘制P1(Lc)时，有且只有工作时间t和工作 温度c对该元件的故障概率有影响，因为Pi(t，c) = I-(I-PitU)) (l-Pilc))。而在DSFT框架 下得到的故障故障空间分布，是根据实际故障数据得到的拟合Pit⑴和Pile)。所以这样得 到的P 1(Lc)不仅取决于工作时间t和工作温度c，还受到其他环境因素的影响。这些影响反 映在了拟合得到的Pit⑴和(c )，进而将这些影响传递到了 P1 (t，c)。
[0040]对比两结果，故障空间分布趋势和特征是相近的。CSFT得到的故障概率较小的部 分对称与20°C，且20 °C对应的故障概率大于90 %的时间是15天。而DSFT得到的故障概率较 小的部分对称与14°C，且14°C对应的故障概率大于90%的时间是8天。上述现象反映了使用 CSFT得到的故障概率空间分布是理想且精确的，其从元件本身出发研究元件的故障率，且 只考虑了t和c;而DSFT得到的故障概率空间分布是实际且粗糙的，其从元件对外部工作环 境的响应来研究故障率，除考虑t和c外，还包含了实际存在而未被考虑的因素。正是这些因 素使该元件的故障概率空间分布发生了他们之间的差别。具体地，这些因素使元件对温度 的敏感中心下降（由20°C变为14°C)，有利于元件工作的时间缩短（由15天变为8天）。
[0041] 综上，CSFT由里及表，适合于已经了解元件对工作环境响应产生故障特征的情况 下，研究元件的故障概率空间分布。DSFT由表及里，适合于有离散累计故障数据情况下，研 究元件的故障概率空间分布。将CSFT与DSFT结合分析，可以得到是否有被忽略的环境因素 对元件故障概率造成影响，也可得到这些因素造成影响的范围和特征，进而推测符合这些 特征的因素。
【主权项】
1. 一种基于离散数据的元件故障概率确定方法，其特征在于，为了充分利用已有的长 期监测得到的元件故障记录数据，根据其数据稀疏且离散性的特点，在连续型空间故障树 (CSFT)基础上，提出适合于处理这些数据的离散型空间故障树(DSFT)方法;其包括如下步 骤:首先对元件故障记录数据分别按照元件的工作时间t和工作温度c进行统计，然后分别 在t和c方向投影且归一化数据，最后对故障概率分布点进行拟合得到特征函数，进而得到 元件故障概率空间分布;本发明可用于从已有的长期监测得到的元件故障记录数据中得到 元件故障概率。2. 其原理是基于离散型空间故障树(DSFT)的。3. 实际上，观测数据（如安全检查，设备维护记录，事故调查)一般都是非连续的，特别 是对于系统故障这样的被控制事件，且其数据量较小，为此提出离散型空间故障树DSFT的 概念来处理这些离散数据;DSFT处理的数据可以是长时间积累的，间隔跨度任意，但发生故 障时的系统运行环境要记录充分，以满足DSFT的适用要求。 4. DSFT范畴内处理离散数据的方法可分为两类:一是将这些离散数据通过某些方式确 定其变化规律，得到相应的函数，进而转化成CSFT进行处理;二是直接寻找新的方法进行处 理。5. 在500天内的发生故障情况进行了统计;记录相应的这段时间内的工作温度。6. #微和if杨分别是元件关于t和c的特征函数，访反映使用时间t对元件故障率 的影响，而if (c)反映使用温度c对元件故障率的影响，即对t敏感，而忽略使用温度c 的影响;if(c)对c敏感，而忽略使用时间t的影响，基于这样的思路，分别对沿着t轴和c轴进 行投影，得到了元件故障对于使用时间t的分布和元件故障对于使用温度c的分布。7. 元件对于时间t而言的故障分布，时间上每隔50天，就会出现若干时间点的故障为0 的状态，然后故障一直维持在状态1，这说明对于使用时间t而言，50天应该是元件对于使用 时间的故障率变化周期，根据其50天的周期进行合并，再根据50天内的最大故障数将这段 时间的故障次数归一化。8. 根据权利要求1所述的特征函数，其特征在于，温度c与故障对应点分布类似于正弦 曲线的一部分，，其中C代表正弦曲线周期；％代表正 弦曲线的平移量；A表示正弦曲线的垂直位移量，同时从图5中30~40°C区间内点的分布了 解到，30~35°C内点表示的故障概率逐渐减小，在30~40°C时，= l ;使用最小二乘法得 到在0~40°C的关于温度c的特征函数if(C)如式（1)所示，9. 根据权利要求1所述的特征函数，其特征在于，时间t与故障对应点分布类似于正弦 曲线的一部分，得到0~19天内点分布近似于指数曲线，故设:_ =1-# ; 19天后故障概率 约等于1，即乾_ =1;使用最小二乘法得到在0~50天的关于时间t的特征函数#難如式(2) 所示，10.根据权利要求1所述的故障概率空间分布，其特征在于，由于只考虑了工作时间t和 工作温度c两种环境因素对元件的故障影响，所以根据=1-CI-ifC〇KI-if (e))，即可 得到元件的故障发生概率空间分布。
【文档编号】G06F19/00GK106055856SQ201510581388
【公开日】2016年10月26日
【申请日】2015年9月15日
【发明人】崔铁军, 李莎莎, 赫飞, 王来贵
【申请人】辽宁工程技术大学