基于功率转移分布因子的电网简化方法
【专利摘要】本发明是一种基于功率转移分布因子的大型电网简化方法，其特点是,包括：功率转移分布因子的结构特性描述、简化功率转移分布因子矩阵Hr描述、Hr的性质描述等步骤，能够充分利用直流潮流的功率转移分布因子计算简单的优势，解决了大型电力系统简化为小系统的潮流计算问题，并且能够使简化系统潮流与原始潮流结果一致，可用于大型电力系统规划的简化计算。具有科学合理，简单适用，不依赖与网络运行点的潮流计算结果，就能够准确的表示原始网络结果，具有有效性和适用性。
【专利说明】基于功率转移分布因子的电网简化方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于功率转移分布因子的电网简化方法，该方法用于简化大型电 力系统的规划计算。
【背景技术】
[0002] 随着对气候变化问题的日益关注，可再生能源的并网越来越多。为了优化发电和 输电网络，大型电网扩展规划算法得到了进一步的发展，然而，大型电力系统总体规划的计 算极具挑战性，因此通过使用小型的、等值的网络，其计算量能够得到极大的降低。
[0003] 通过消除不必要的元件，计算简化网络的阻抗阵，从而能够实现网络的化简，然 而，该种简化会产生高密度的阻抗阵，从而使简化的网络不能够提高计算效率。虽然等值网 络能够在保留的母线中再现原系统相同的电压和电流，然而，却无法模拟已消去支路上的 潮流，因此，简化网络在有功潮流分析方面的应用受到了极大的限制。不仅如此，通常的网 络简化方法得到的简化网络，其有功潮流与原始网络存在很大的差别，从而使简化的电网 得到的潮流与原始网络存在较大的偏差，因而无法指导规划计算等应用。
[0004] 由于传统等值简化技术所获得到的电力系统简化网络存在依赖于系统运行点的 问题，因此，在同一个网络、不同运行点下简化电网的潮流差别也很大。而电力系统的发电 扩展规划是一种过程，是随着电网负荷、发电、拓扑结构、外部环境等变化而发生过程化变 化，该种过程是寻求发电在各种负荷侧下的最优配置。由于网络是规划的输入部分，因此有 必要解释网络独立于系统运行点的原因，从而使电网规划等的计算能够脱离系统的运行点 而独立研究。
[0005] 对于电网规划来说，一个高度非线性、全交流功率潮流计算结果是理论上最精确 的解释，然而，对大型电力系统来说，交流潮流具有较高的计算代价，不仅因为其复杂的拓 扑结构，而且其发、输、配、用的配置信息也是变化的。相比之下，直流潮流由于其线性近似 度高且能够捕获大部分交流潮流模型的特征而被广泛使用，由于它的线性特征，有功潮流 与有功注入之间的灵敏度（功率转移分布因子）不依赖于系统的运行点，从而能够较好的 解决交流潮流计算的复杂性难题。目前，已经有多种方法尝试使用直流潮流来简化网络的 潮流计算，然而，现有的方法都依赖于系统的运行点，即使简化网络与原始网络处于相同阻 塞情况下，在不同运行点下潮流产生的误差也较大。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的是，克服现有技术存的不足，提供一种科学合理，简单适用，不依赖 与网络运行点的潮流计算结果，就能够准确的表示原始网络结果，具有效性和适用性的基 于功率转移分布因子的电网简化方法。
[0007] 实现本发明目的所采用的技术方案是；一种基于功率转移分布因子的方法，其特 征是，它包括W下步骤：
[0008] 1)功率转移分布因子的结构特性描述
[0009] LXN维功率转移分布因子矩阵H将有功潮流与有功注入相联系，有功注入是最优 潮流的控制变量，在直流潮流模式下，有功注入和有功潮流与电压相角0的线性关系为：
[0010] PhJ = BbusQ (1)
[00川 Pflow = BbranchCe
[0012] 其中，BbU,是非满秩矩阵，通过选择参考母线后，由（1)式求解得到，
[0013] 构造置换矩阵Puf来改变Pw的结构，使参考母线的有功注入和非参考母线的有 功注入分为位于矩阵的顶部和底部，利用（1)式中的第一个方程，将非参考母线的电压相 角与参考母线电压相角和非参考母线有功注入相关联，则有：
[0014]
【权利要求】
1. 一种基于功率转移分布因子的方法，其特征是，它包括以下步骤： 1)功率转移分布因子的结构特性描述 LXN维功率转移分布因子矩阵H将有功潮流与有功注入相联系，有功注入是最优潮流 的控制变量，在直流潮流模式下，有功注入和有功潮流与电压相角9的线性关系为： Pinj = BbusQ (1) Pfiow BbrancI1C 9 其中，Bbus是非满秩矩阵，通过选择参考母线后，由（1)式求解得到， 构造置换矩阵PMf来改变Piiy的结构，使参考母线的有功注入和非参考母线的有功注 入分为位于矩阵的顶部和底部，利用（1)式中的第一个方程，将非参考母线的电压相角与 参考母线电压相角和非参考母线有功注入相关联，则有：
BP及PBP矩阵通过支路-节点关联矩阵C和电抗x很容易地推导得到：
因为矩阵H'和C'的秩均为N-1，其乘积H' t T的秩也必为N-1，因此，矩阵H' t T中存在L-(N-I)个O特征值，其相应的特征向量张成了 H' T的零空间，方程式（6)隐含 了矩阵H' 的N-I个特征值为单位1，其相应的特征向量为diag(l/x)C'的列向量，因 此，diag(l/x)C'张成了 H' 的实空间，因此，H' 特征值分解产生：特征值0,其对 应的特征向量张成了 H'匕T的零空间；特征值1，其对应的特征向量张成了 H' T的实 空间， 为了从功率转移分布因子矩阵中计算出x，需要对H'匕T进行特征分解，选择特征值 为1所对应的多个特征向量并定义此特征向量集为V'，因为其特征值均为单位1，所以其 对应的特征向量不唯一，因此，直接从功率转移分布因子矩阵中计算X很困难，的确，这些 特征向量任意的线性组合都能张成H'匕T的实空间， 假设单位向量e存在于空间V'中，因为V'张成的空间与H'匕T相同，因此H'匕T与单位向量e的乘积产生单位向量本身，假设将单位向量e增至V'中，设此矩阵为V，则 V'与V的秩相同，即e可由V'中的列向量线性表示，将此部分列向量可由e所替代，此时 矩阵称为V"，注意V"比V'更加稀疏，在电力系统中这种性质的物理解释为：环形网络中 添加部分线性网络对功率转移分布因子矩阵不会产生影响， V矩阵的QR分解产生的实空间和零空间由该矩阵所张成：
其中，ne表示诸如e此类单位向量的个数， 因为这些单位向量是V中其它列向量的线性组合，所以R1中前N-I个列向量与V'的 QR分解中R相同， 注意到V矩阵的QR分解产生的矩阵Q2比V'产生的更加稀疏，因此，使用V的计算效 率比V'更高，由于V的零空间与diag(l/x)C'相同，且垂直于V的实空间，则有： (J12 diai，i \ \ / ,v)Cf = 0 或者 Q-, dla^i (! / X jci = 0 (8)
方程中存在一个平凡解，即1/x = O ;然而期望得到的是方程式（9)的一个非平凡解， 由于在求H'值时X的统一增长受到了式（6)的抵消，因此存在X的无穷多解集满足方程式 (9)，将方程式（9)修改如下：
M的单位变化对H不会产生影响，但对I Qy|会产生A的变化影响，因此对于一个给定 的M，入处于较小的值时，I Q y I能够实现最小化，则有，y是QT Q所有特征值中绝对值最 小的所对应的特征向量， 对于一个给定的X值，利用方程式出），H(X)即可计算得到，其相对误差计算如下：
误差一般位于l〇_n数值误差范围之内； 2)简化功率转移分布因子矩阵札描述 一种理想的用于有功潮流研究的简化功率转移分布因子矩阵就是寻找简化潮流与简 化有功注入之间的灵敏度矩阵，为了定义简化潮流和注入，首先需要定义用于母线聚合的 母线类，设注入分类为（61，62，一，611)，其有功注入为？ (^(1 = 1，2，一11);设类内潮流向量为 巧;1，类间潮流向量为 <,，则有：
其中，Pf表示按类内-类间支路潮流排序的置换矩阵，Pg表示按注入分类排序的置换 矩阵，表示根据分类顺序排列的有功注入向量， 则简化潮流及有功注入式（15)，其中，Psign为LXL维对角矩阵，当潮流方向与类间潮 流一致时元素为1，否则为-1 ;
根据定义，简化功率转移分布因子矩阵^为简化系统潮流与注入之间的灵敏度矩阵， 因此：
则有Hk是原网功率转移分布因子矩阵根据潮流和注入分类后调整其行与列的顺序得 至IJ，其类内支路的所有潮流已被消除， 网络简化一旦完成，则输电网的拓扑结构就得到了确定，给定其拓扑结构，则简化网络 的节点-支路关联矩阵(；能够得到：
对于一个庞大的电力系统，L和N的数值甚大，则有，H'的计算涉及式（6)的求逆运 算：
通过执行内矩阵的LU分解及最小度排序并保存L、U、P矩阵，H'矩阵的每一列hk能够 计算出来，然后，通过忽略所有类内潮流，Hk矩阵的所有列也能够求出，Hk得到后，?{1"与 之相乘，乘积是得到同一类内潮流的总和，由于每一类是先验给出的，乘积贫等 价于更新札适当的列，能够求出简化的功率转移分布因子矩阵； 3)?的性质描述 通过将简化的札和(；进行变换以消除松弛母线所对应的列：
有功平衡方程隐含：与潮流的乘积等于有功注入，因此，H' d T与潮流的乘积结果 应当是潮流本身，将式（6)两边同时左乘dT，得出（TtH'为一单位阵，因此H' (Tt与潮 流的乘积等于潮流，dTH'与g的乘积为g，适用于简化的C和H，有功平衡方程对于任意的 注入g表示为：
式（24)表示了原电网有功注入？1_。""的数量，简化电网的潮流6产生的潮流结果 存在于由可行的潮流空间所张成的空间中，且所得潮流结果满足节点功率平衡方程，因此， /ZrCf存在特征值为单位1的特征值-特征向量对，/心、C(的秩均为n-1，则/^<的秩也为 n-1，因此，也存在特征值为单位1的n-1个特征向量，而式（24)中矩阵仅表示特征值 与特征向量的线性组合，因此的特征值/特征向量的属性得以保留， 由于矩阵爯、C的维数均是I X (n-1)，矩阵/TCf的维数是I X 1，因此/TCf的特征值 分解得到了（1-n+l)个零特征值，如：
V和W分别张成了 i/Cf的实、零空间。对W进行QR分解：
/TC/具有特征值为1或者O的特征向量-特征值对，因为非O的特征值为单位1，所 以H' T列向量的任意线性组合均为/TCf的特征向量，则有H' 1及<的秩均为n-1，因此 //Cf的秩也应当为n-1，由此//Cf也具有n-1个特征向量，其所对应的特征值为单位1， 即： H'TC'TTF = FlxWh,卜' (28) 其中，F = [f]， 计算出简化电网各支路的电抗值，得到简化电网的模型及其潮流计算， 式中的符号：Bfcandl :支路导纳矩阵，Bbus :节点导纳矩阵，C :LXN维支路-节点关联矩 阵，Fk :第k个潮流类，Gk :第k个注入类，H :LXN维功率转移分布因子的矩阵，Iw :wXw维 单位阵，L :原始电网支路总数山：原始电网所有分类间的支路总数，Li :原始电网所有分类 内的支路总数，N :原始电网的母线总数，Pf :能够调整潮流向量结构的置换矩阵，Pflw :原始 电网LX 1维有功潮流，Pg :能够将有功注入按类排序的置换矩阵，Pinj :原始电网中NX 1维 节点注入向量，PMf :能够将松弛节点置顶的NXN维置换矩阵，PT:能够将松弛节点置顶的 nXn维置换矩阵，diag(x):对角矩阵，对角元素为x，ej :第j单位向量，f :简化电网的有功 潮流，g :简化电网的功率有功注入，1 :简化电网中支路总数，mK :集合K中元素的总数，n :简 化电网中母线总数，x:LXl维电抗向量，y:LXl维电抗逆向量，0 :NX1维电压相角向量， ?flOT =IXLe维潮流求和矩阵，?in_tim :nXN维母线有功注入求和矩阵。
【文档编号】H02J3/00GK104362627SQ201410729021
【公开日】2015年2月18日 申请日期:2014年12月4日 优先权日:2014年12月4日
【发明者】郭健, 段金君, 于永忠, 韩璐, 刘玉剑, 闫晶, 韩洁平, 王燕涛 申请人:国家电网公司, 国网吉林省电力有限公司吉林供电公司, 东北电力大学