基于描述函数法的dc-dc变换器稳定性分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及PWM(PulseWidthModulation，脉宽调制）型DC-DC变换器技术领域， 特别涉及一种基于描述函数法的PWM型DC-DC变换器稳定性分析方法。
【背景技术】
[0002] 在如今的工程实践中，对于PWM型DC-DC变换器的分析建模主要采用传统的线性 分析理论，如状态空间平均法等，但是由于PWM型DC-DC变换器中存在的开关变换环节使其 具有强非线性的特点，因此，在PWM型DC-DC变换器系统从稳定到不稳定的过渡区中，传统 的奈奎斯特稳定性分析方法所得到的结论与实际不相符，导致线性控制策略有时并不能很 好地满足系统的性能指标。
[0003] 例如，目前，对一些简单的开关变换有直接解微分方程的解析法、相平面法、开关 信号流法等。其中，解析法是对状态空间平均方程直接进行求解，适用于二阶系统，对高阶 系统的求解很复杂；相平面法是一种图解分析方法，将一阶和二阶系统的动态过程转化为 表征变量和其变化速率平面上的相轨迹，仅适用于二阶系统；开关信号流图法是一种图形 非线性建模方法，将开关过程等效为两条线性支路进行建模，需要借助于专用图形计算机 仿真软件进行分析。上述三种方法在分析和建模过程中忽略了开关过程的强非线性，而且 不能分析状态变量的纹波，也不能用于谐振类变换器的分析，具有一定的局限性。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的旨在至少解决上述的技术缺陷之一。
[0005] 为此，本发明的目的在于提出了基于描述函数法的PWM型DC-DC变换器稳定性分 析方法，通过描述函数法对非线性的PWM开关环节进行建模进而分析系统的稳定性，分析 结果更加精确。
[0006] 为达到上述目的，本发明实施例提出的一种基于描述函数法的PWM型DC-DC变换 器稳定性分析方法，包括以下步骤：对PWM型DC-DC变换器进行线性建模以获得线性模型， 其中，所述线性模型包括第一传递函数和第二传递函数，所述第一传递函数为所述PWM型 DC-DC变换器中所有线性环节的传递函数，所述第二传递函数为所述PWM型DC-DC变换器 中非线性环节线性化后的传递函数；采用描述函数法对PWM型DC-DC变换器中的非线性环 节进行基于描述函数法的非线性建模以获得第一描述函数；将所述第二传递函数替代为所 述第一描述函数以获得所述PWM型DC-DC变换器对应的非线性模型；以及根据第一传递函 数、第一描述函数和所述非线性模型分析PWM型DC-DC变换器的稳定性。
[0007] 根据本发明实施例的基于描述函数法的PWM型DC-DC变换器稳定性分析方法，通 过对PWM型DC-DC变换器进行线性建模以获得线性模型，其中，线性模型包括第一传递函 数和第二传递函数，然后采用描述函数法对PWM型DC-DC变换器中的非线性环节进行基于 描述函数法的非线性建模以获得第一描述函数，并将第二传递函数替代为第一描述函数以 获得非线性模型，最后根据第一传递函数、第一描述函数和非线性模型分析PWM型DC-DC变 换器的稳定性。因此，在对PWM型DC-DC变换器的稳定性分析的过程中，描述函数法仅针对PWM型DC-DC变换器系统中的非线性环节进行建模，可以很好地和系统中线性部分的模型 相连，分析过程也比较容易，可用于任意阶次的系统，并且能够准确判断出PWM型DC-DC变 换器系统的临界稳定状态，比传统线性分析得到的结果更加精确，从而能够判断出PWM型 DC-DC变换器出现的低频振荡现象，判断精度高。
[0008]根据本发明的一个实施例，所述第一描述函数根据以下公式表达：
【主权项】
1. 一种基于描述函数法的PWM型DC-DC变换器稳定性分析方法，其特征在于，包括以下 步骤： 对PWM型DC-DC变换器进行线性建模以获得线性模型，其中，所述线性模型包括第一传 递函数和第二传递函数，所述第一传递函数为所述PWM型DC-DC变换器中所有线性环节的 传递函数，所述第二传递函数为所述PWM型DC-DC变换器中非线性环节线性化后的传递函 数； 采用描述函数法对所述PWM型DC-DC变换器中的非线性环节进行基于描述函数法的非 线性建模以获得第一描述函数； 将所述第二传递函数替代为所述第一描述函数以获得所述PWM型DC-DC变换器对应的 非线性模型；以及 根据所述第一传递函数、所述第一描述函数和所述非线性模型分析所述PWM型DC-DC变换器的稳定性。
2. 如权利要求1所述的基于描述函数法的PWM型DC-DC变换器稳定性分析方法，其特 征在于，所述第一描述函数根据以下公式表达：
其中，Vm为三角载波的电压幅值，Vd为非线性环节输出波形的幅值，A为输入正弦信号 的幅值，
为第一类贝塞尔函数，km-1为阶数，
为自变量，m为正整数，k 为比例系数。
3. 如权利要求1所述的基于描述函数法的PWM型DC-DC变换器稳定性分析方法，其 特征在于，根据所述第一传递函数、所述第一描述函数和所述非线性模型分析所述PWM型 DC-DC变换器的稳定性，具体包括： 根据所述第一传递函数、所述第一描述函数和所述非线性模型获得闭环传递函数；以 及 根据所述闭环传递函数的极点分析所述PWM型DC-DC变换器的稳定性。
4. 如权利要求3所述的基于描述函数法的PWM型DC-DC变换器稳定性分析方法，其特 征在于，根据所述闭环传递函数的极点分析所述PWM型DC-DC变换器的稳定性，具体包括： 根据所述第一传递函数绘制第一曲线； 根据所述第一描述函数的负倒表达式绘制第二曲线； 通过所述第一曲线与所述第二曲线的关系对所述PWM型DC-DC变换器的稳定性进行分 析。
5. 如权利要求4所述的基于描述函数法的PWM型DC-DC变换器稳定性分析方法，其特 征在于，通过所述第一曲线与所述第二曲线的关系对所述PWM型DC-DC变换器的稳定性进 行分析，具体包括： 当所述第一曲线不包围所述第二曲线时，所述PWM型DC-DC变换器处于稳定状态； 当所述第一曲线与所述第二曲线相交时，所述PWM型DC-DC变换器处于临界稳定状 态； 当所述第一曲线包围所述第二曲线时，所述PWM型DC-DC变换器处于不稳定状态。
6.如权利要求4或5所述的基于描述函数法的PWM型DC-DC变换器稳定性分析方法， 其特征在于，所述第一曲线为奈奎斯特曲线。
7.如权利要求1所述的基于描述函数法的PWM型DC-DC变换器稳定性分析方法，其特 征在于，所述第一传递函数根据以下公式表达：
其中，Vg为电压源的稳态直流分量，D'为占空比，L为电感值，R为电阻值，C为电容值， &为PI调节器的比例系数，Ti为时间常数，s为拉普拉斯变量。
8.如权利要求3所述的基于描述函数法的PWM型DC-DC变换器稳定性分析方法，其特 征在于，所述闭环传递函数根据以下公式表达：
其中，& (?/?)为PWM型DC-DC变换器的输入信号，九(./?)为PWM型DC-DC变换器的输 出信号，G(jco)为所述第一传递函数，N(A)为所述第一描述函数。
【专利摘要】本发明公开了一种基于描述函数法的PWM型DC-DC变换器稳定性分析方法，包括以下步骤：对PWM型DC-DC变换器进行线性建模以获得线性模型、第一传递函数和第二传递函数；采用描述函数法对PWM型DC-DC变换器中的非线性环节进行非线性建模以获得第一描述函数；将第二传递函数替代为第一描述函数以获得非线性模型；根据第一传递函数、第一描述函数和非线性模型分析PWM型DC-DC变换器的稳定性。该PWM型DC-DC变换器稳定性分析方法能够准确分析出PWM型DC-DC变换器的临界稳定状态，比传统线性分析方法得到的结果更加精确，从而能够分析出PWM型DC-DC变换器出现的低频振荡现象，分析精度高。
【IPC分类】H02M3-155
【公开号】CN104578776
【申请号】CN201510005040
【发明人】李虹, 尚佳宁, 王诗姮, 游小杰, 郑琼林, 郝瑞祥, 杨中平, 孙湖
【申请人】北京交通大学
【公开日】2015年4月29日
【申请日】2015年1月5日