基于Xampling框架构造观测矩阵的信号压缩感知方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及信息及通信技术领域。
【背景技术】
[0002] 借鉴变换编码的概念，压缩感知作为一种全新的信息获取和传感器设计的框架出 现了。压缩感知理论的基本观点是：对于稀疏和可压缩信号，可W用某种方法在低速率下直 接获取数据的压缩形式，而不是先高速采样然后再压缩数据。运一理论一经提出，就受到了 研究者们的极大关注，成为打破经典香农-奈奎斯特采样定理束缚的重要理论依据。
[0003] 虽然压缩感知理论让人们看到了突破采样定理的希望，但是如何将压缩感知理论 应用于模拟采样仍然存在很多问题。压缩感知起源于数学上求解欠定方程组的问题，只能 解决有限维问题，如何将压缩感知理论应用于模拟采样中，成了近年来众多领域研究的热 点问题。W色列学者Moshe Mishali和化nina C.Eldar提出了 Xampling框架的概念，运 个框架旨在用已有的模拟和数字设备结合压缩感知的方法对稀疏或可压缩信号进行欠奈 奎斯特采样和处理，它的提出给研究者应用压缩感知理论提供了一个可行的方案，使压缩 感知逐渐从理论研究走向了工程实践。调制宽带转换器是Xampling框架的一种具体方法， 它是针对多频带信号的一种欠采样系统，能够W远低于奈奎斯特频率的采样速率对信号进 行采样和精确重构。本方法主要基于调制宽带转换器系统，来验证矩阵的性能。
[0004] Elad在2006年提出了观测矩阵构造的问题，观测矩阵的构造不仅与稀疏基或冗 余字典的设计有关，而且对信号重构的质量起着决定性作用。在CS理论中，对观测矩阵的 要求相对宽松，Donoho提出：
[0005] (1)由观测矩阵的列向量组成子矩阵，所有子矩阵的最小奇异值必须大于某一常 数，也即测量矩阵的列向量必须满足一定的线性独立性；
[0006] 似观测矩阵的列向量具有某种类似噪声的随机性；
[0007] (3)满足稀疏度要求的解是满足1-范数最小的解向量。
[0008] 压缩感知的观测矩阵大致可W分为两大类：随机观测矩阵和确定性观测矩阵。常 用的随机观测矩阵有高斯随机观测矩阵、伯努利随机观测矩阵等，运类矩阵虽然性能优异， 但是随机性在硬件中很难实现；常用的确定性观测矩阵有部分哈达玛观测矩阵、循环观测 矩阵、托普利兹观测矩阵、混浊观测矩阵等，运类矩阵较易于硬件实现，但其性能比随机观 测矩阵差，需要观测矩阵具有更高的维数，运也会增加压缩感知系统硬件实现的复杂度。如 何设计一种易于硬件实现且性能优异的观测矩阵，成为压缩感知从理论走向工程应用的关 键。
[0009] 本发明是为了解决解决现有压缩感知观测矩阵的W下问题：
[0010] (1)、随机观测矩阵需要的存储空间大，硬件实现困难；
[0011] (2)、部分哈达玛观测矩阵、循环观测矩阵、托普利兹观测矩阵等都需要随机抽取， 而且矩阵的性能与抽取时的随机性有关；
[0012] (3)、部分哈达玛观测矩阵对维数有限制，并且其自身存在周期性，运给矩阵的应 用带来了限制；
[0013] (4)、混浊观测矩阵算法复杂，迭代时间长，实时性差；
[0014] 巧）、确定性观测矩阵所需的维数高，应用时需要硬件有更多的通道数；
[0015] 导致的信号压缩感知能力低的问题，从而提供一种基于Xampling框架构造观测 矩阵的信号压缩感知方法。
[0016] 基于Xampling框架构造观测矩阵的信号压缩感知方法，它由W下步骤实现：
[0017] 步骤一、产生一个长度为M的随机±1向量：
[00 化]a= [口 1 口 2 口 3... 口 M];
[0019] 步骤二、将向量a向右循环移位i次产生一个新的向量： 阳020]日1二[曰M W曰Mi巧曰MW…曰Ml]
[0021] 式中：i = 1，2，…，M-I ;
[0022] 步骤S、将向量曰1与随机向量a对应元素相乘，得到观测矩阵的第i行r 1;
[0023] 步骤四、循环步骤一至步骤S N次，N为正整数，构造出MXN维的观测矩阵R :
[0025] 步骤五、根据步骤四构造出的MXN维的观测矩阵R对信号进行压缩感知。
[00%] 步骤一中的随机向量为任意的随机±1序列，利用该序列循环移位与原序列对应 元素相乘构造观测矩阵。
[0027] 本发明具有W下特点和显著进步：
[002引 1、本发明中观测矩阵的元素为±1，节省存储空间，易于硬件实现；
[0029] 2、本发明中观测矩阵只需一个随机向量就可生成，随机变元少；
[0030] 3、本发明中观测矩阵与循环观测矩阵相比，各行元素都不相同，矩阵的随机性更 强。
[0031] 4、本发明中观测矩阵不需要随机抽取，构造方法更简单，而且性能更加稳定；
[0032] 5、本发明中观测矩阵对信号的重构概率明显优于其他确定性观测矩阵，达到了随 机观测矩阵的效果；
[0033] 6、本发明中观测矩阵只需要一个随机向量，在应用于硬件时可W保证各个通道很 好的同步性，不会产生随机的时延误差。
[0034] 信号压缩感知的能力得W大幅度提高。
【附图说明】
[0035] 图1是调制宽带转换器的采样结构示意图，
[0036] 本发明的观测矩阵可W用于调制宽带转换器的随机混合函数Pi (t)，矩阵的每行 可W作为每个通道的随机混合函数。
[0037] 图2和图3是仿真实验中所用的信号模型仿真示意图；
[0038] 信号的函数表达式为：
W40] 图4和图5是将本发明设计的观测矩阵用于调制宽带转换器时，对信号进行欠奈 奎斯特采样后恢复的信号仿真示意图；
[OOW 图6是不同信噪比下随机伯努利观测矩阵、托普利兹观测矩阵、循环观测矩阵和 本发明设计的观测矩阵用于调制宽带转换器中信号的重构概率仿真示意图；
[0042] 图7是不同通道数下随机伯努利观测矩阵、托普利兹观测矩阵、循环观测矩阵和 本发明设计的观测矩阵用于调制宽带转换器中信号的重构概率仿真示意图；
[0043] 图8是信号在不同稀疏度下随机伯努利观测矩阵、托普利兹观测矩阵、循环观测 矩阵和本发明设计的观测矩阵用于调制宽带转换器中信号的重构概率仿真示意图；
【具体实施方式】
【具体实施方式】 [0044] 一、结合图1至图5说明本，基于Xampling框架构造 观测矩阵的信号压缩感知方法，由W下步骤实现：
[0045] 步骤一、产生一个长度为M的随机±1向量a=[Qi02QjaM]; 阳046] 步骤二、将向量a向右循环移位i次产生一个新的向量： 阳047]日1二[曰 M W 曰Mi巧曰Ml。口Ml] (i = W48] 步骤S、将向量ai与随机向量a对应元素相乘，得到观测矩阵的第i行r1;
[0049] 步骤四、循环N次进行上面的步骤，构造出MXN维的观测矩阵：
[0051] 步骤五、根据步骤四构造出的MXN维的观测矩阵R对信号进行压缩感知。
[0052] 步骤一中的随机向量为任意