专利名称：混沌序列产生方法
技术领域：
本发明涉及一种序列产生方法，尤其是涉及一种混沌序列产生方法。
技术背景混沌的遍历性、混合性、确定性和对初始条件的敏感性使其与传统密 码学理论中混淆和扩散的概念联系起来，于是混沌理论和纯粹密码学之间 的这种必然联系形成了混沌密码学。自二十世纪八十年代以来，出现了许 多不同类型的混沌密码系统，这些密码系统都是利用混沌映射产生混沌序列，M.S. Baptista. Cryptography with chaos. Phys. Lett. A. 1998， 240(1 - 2); W. _K. Wong. A modified chaotic cryptographic method. Co卿ut. Phys. Co腿un， 2001， 138(3);胡汉平等. 一种混沌密钥流产生 方法.计算机学报，2004 Vol.27 No. 3; Jun Wei. A new chaotic cryptosystem. Chaos Solitons and Fractals. 2006 Vol.30 No. 3; 周宏 等.有限精度混沌系统的m序列扰动实现.电子学报，1997 Vol. 25 No. 7.从理论上讲混沌系统是无限精度系统，但实际数字化系统中都是在有 限精度的计算环境下实现的，这必然存在动力学特性在数字空间退化的问 题o有关文献- Li Shujun. Pseudo- mndom bit generator based on couple chaotic systems and its application in stream-ciphers cryptography. Computer Science. 2001 Vol.2247; Shujun Li. On the security of a chaotic encryption scheme: Problems with computerized chaos infinite computing precision. Computer Physics Communications, 2003 Vol.153 No. 1; Zhang YiWei. A chaos-based image encryption algorithm using alternate structure. Sci China Ser F-Inf Sci. 2007 Vol. 50 No. 3; 管春阳等. 一种基于混沌序列的加密算法.北京理工大学学报，2003 Vol. 23 No. 3.针对B即tista型混沌密码算法，为了解决抑制数字化混沌的特性退化， 研究者们提出了一些改善措施，这些改善措施可以归结为三类(1)提高 数字化的精度；(2)多个数字混沌系统级联；(3)加入(伪)随机扰动。为了提高数字化的精度，利用更高字长的计算机实现数字混沌，这种 方法虽然可以提高平均拟混沌轨道的长度，但无论采用多高的字长仍然还 是有限精度，而且还存在大量的短拟混沌轨道，仍旧不能很好的解决数字 化混纯的退化问题，有关文献G. M. Bernstein. Secure random number generation using chaotic circuits. IEEE Trans. Circuits and Systems, 1990 Vol. 37 No. 9; Shujun Li. On the security of a chaotic encryption scheme: Problems with computerized chaos in finite computing precision. Computer Physics Communications, 2003 Vol.153 No.1.多个数字混沌系统级联是两个或两个以上混沌系统级联，虽然可以有 效地提高拟混沌轨道的长度，但会影响混沌系统的输出动力学特性，使其 输出分布更力口不均匀，有关文献Shujun Li. On the dynamical degradation of digital piecewise linear chaotic maps. Bifurcation and Chaos， 2005 Vol. 15 No. 10; H. B. Ghobad. A chaotic direct-sequence spread-spectrum communication system. IEEE Tmns. Communications, 1994 Vol. 42 No. (2/3/4).加入(伪)随机扰动，既可以延长拟混沌轨道，又可以改善数字化混5沌输出不均匀的动力学特性，效果优于前两种方法。加入的扰动可以是扰 动控制参数、扰动变量或对两者同时扰动，如图l，前馈和后馈扰动策略是两种比较可行的策略。有关文献TaoSang. Perturbance-based algorithm to expand cycle length of chaotic key stream. Electronics Letters, 1998 Vol.34 No. 9; G. Ambikal. Noise induced resonance phenomena in coupled map lattices. Eur. Phys. J". B， 2006 Vol.49; Jun Wei. A new chaotic cryptosystem. Chaos， Solitons and Fractals, 2006 Vol.30; YU Simin. New results of study on generating multiple-scroll chaotic attractors. Sci China Ser F-Inf Sci， 2003 Vol.46 No. 2; Shujun Li. Statistical properties of digital piecewise linear chaotic maps and their roles in cryptography and pseudo-random coding. 8th IMA， 2001 Vol. 2260; Naoki Masuda. Dynamical characterstics of discretized chaotic permutations. Bifurcation and Chaos, 2002 Vol. 12 No. 10; Jun Wei. Analysis and improvement for the performance of Baptista' s cryptographic scheme. Physics Letters A， 2006 Vol.354.目前，加入(伪)随机扰动的系统中，多数都是加入线性扰动系统， 这样的系统易受到己知明文和相关攻击。目前，基于扰动思想的混沌序列发生器的产品和软件系统还没有在市 场上出现。发明内容本发明主要是解决现有技术所存在的无论采用多高的字长仍然还是有 限精度，而且还存在大量的短拟混沌轨道，仍旧不能很好的解决数字化混 沌的退化问题等的技术问题；提供了一种存在极少甚至不存在短拟混沌轨道，能够很好的解决数字化混沌的退化问题的混沌序列产生方法。本发明还有一目的是解决现有技术所存在的影响混沌系统的输出动力 学特性，使其输出分布更加不均匀等的技术问题；提供了一种不会影响混沌系统的输出动力学特性，使其输出分布更加均匀的混沌序列产生方法。 本发明再有一目的是解决现有技术所存在的都是加入线性扰动系统，这样的系统易受到已知明文和相关攻击等的技术问题；提供了一种系统只 会受到极少甚至不会受到已知明文和相关攻击的混沌序列产生方法。 本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的 混沌序列产生方法，基于Logistic映射，其特征在于，包括以下步骤 步骤l，分别设置一个扰动参数发生器和一个混沌序列发生器，混沌序 列发生器为Logistic映射^+|=~、(1-"，其中，^为混沌序列发生器的反馈输入值，6m为混沌序列发生器的混沌序列控制参数，X"+,为混沌序列输出值；扰动参数发生器为Logistic映射x:+^6'x:(l-;0，其中，；c:为扰动 参数发生器的反馈输入值，Z/为扰动参数发生器的扰动控制参数，x:+,为扰 动输出值，上述n和m均为正整数；步骤2，分别设置混沌初始密钥为(x。,6。)，以及扰动初始密钥(x;,6')， 其中，x。和x;均在(0， 1)内取值，6。和6'均在[3.57,4]内取值；步骤3，将步骤2中混沌初始密钥以及扰动初始密钥分别输入混沌序列 发生器以及扰动参数发生器中，开始进行迭代；步骤4，记录此次迭代后的混沌序列发生器的输入值、和混沌输出值 &+1，扰动参数发生器的输入值<和扰动输出值<+1，以及迭代次数cw，除首次迭代外，以后的每次迭代后，均将混沌输出、+,反馈给混沌序列 发生器的输入值、，反馈给扰动参数发生器的输入值《的值为，①，若当混沌输出值x"+,和扰动输出值<+,相加所得数值的小数部分数值不等于0时，将此次迭代后混沌输出值x"+,和扰动输出值x二+,相加所得数 值的小数部分反馈给扰动参数发生器的输入值< ;②，若当混沌输出值x"+,和扰动输出值<+|相加所得数值的小数部分数 值等于0时，将此次迭代后的扰动输出值x:+,直接反馈给扰动参数发生器的 输入值x二；同时检验扰动输出值<+|是否满足0.357 ^:+, S0.4并且c"Q200，① ，若同时满足0.357 ":+, S0.4并且c"Q200，则设置由10x"取代混沌序 列控制参数^，即^二10;d，同时c",置为O，并继续重复步骤4;② ，若检验扰动输出值<+|不满足0.357 S S 0.4 ，并且200 < M时， 其中，M为设定值一，记录此次迭代次数cw，并继续重复步骤4;本发明创造性地通过采用双Logistic映射耦合结构， 一个映射作为扰 动参数发生器，另一个作为混沌序列发生器。使用扰动参数发生器产生的 扰动参数，去更新混沌序列发生器的控制参数，从而使混沌序列发生器输 出序列的轨道在混沌映射集上不断跃迁，即达到延长混沌序列输出轨道的 长度，又可使输出序列分布的均匀性加强的目的。避免因混沌系统进入短 周期轨道，影响混沌密码的安全性，推进混沌密码的现实应用。步骤5，产生iV个混沌输出值x"+,后迭代结束，得到由W个混沌输出值 &+1构成的混沌序列，其中，7V为设定值二。在上述的混沌序列产生方法，所述的步骤4中，若c",达到设定值一M 时，扰动输出值d无一次满足0.357《x:+^0.4 ，此时令&=&+1 ，< ^+,，记录此次迭代后的混沌序列发生器的输出值&,和扰动参数 发生器的输出值《,，同时cw置为0，并继续重复步骤4。因此，本发明具有如下优点1.存在极少甚至不存在短拟混沌轨道，能够很好的解决数字化混沌的退化问题；2.不会影响混沌系统的输出动力学特性，使其输出分布更加均匀；3.系统只会受到极少甚至不会受到已知 明文和相关攻击。
图l是本发明主函数程序框图；，图中，c即ct^;图2是迭代5xl()5次时，本发明生成的混沌序列在控制参数~=3.57 下的轨道映射图；图3是迭代5xl05次时，本发明生成的混沌序列在控制参数~=3.67 下的轨道映射图；图4是迭代5xl05次时，本发明生成的混沌序列在控制参数^二3.87 下的轨道映射图；图5是迭代5xl()5次时，本发明生成的混沌序列在控制参数6m 二4下的 轨道映射图；图6是迭代lxl(f次时，本发明生成的混沌序列在控制参数6m =3. 57、 下的轨道映射图；图7是迭代lxl()8次时，本发明生成的混沌序列在控制参数^ =3. 67、 下的轨道映射图；图8是迭代lxl08次时，本发明生成的混沌序列在控制参数~=3.87 下的轨道映射图；图9是迭代lxl08次时，本发明生成的混沌序列在控制参数^ =4下的 轨道映射图；图10是当控制参数~=3. 88607940673828时，扰动参数发生器的输出 进入短周期轨道时的轨道映射图。图11是当控制参数~=3. 88607940673828时，扰动参数发生器进入短周期轨道时，如10图，混沌序列发生器输出序列的轨道映射图。图12是当控制参数~=3. 88607940673828时，扰动参数发生器的输出 进入短周期轨道时的轨道映射图。图13是当控制参数~=3. 88607940673828时，扰动参数发生器进入短 周期轨道时，如12图，混沌序列发生器输出序列的轨道映射图。图14是当控制参数6,j3. 96143920898438时，扰动参数发生器的输出进入短周期轨道时的轨道映射图。图15是当控制参数6m二3. 96143920898438时，扰动参数发生器进入短 周期轨道时，如14图，混沌序列发生器输出序列的轨道映射图。图16是在当控制参数、=3.57时本发明输出序列的分布频率图，其中， 横坐标代表输出序列x的范围[O， l]，将横坐标分为512个子区间，纵坐标 代表序列x落入子区间的频率分布，迭代次数为io"欠。图17是在当控制参数^二3. 67时本发明输出序列的分布频率图，其中， 横坐标代表输出序列^的范围
，将横坐标分为512个子区间，纵坐标 代表序列x落入子区间的频率分布，迭代次数为106次。图18是在当控制参数~=3. 87时本发明输出序列的分布频率图，其中， 横坐标代表输出序列x的范围[O， 1],将横坐标分为512个子区间，纵坐标代表序列^落入子区间的频率分布，迭代次数为io"次。图19是在当控制参数~=3. 97时本发明输出序列的分布频率图，其中， 横坐标代表输出序列x的范围[O， l]，将横坐标分为512个子区间，纵坐标代表序列x落入子区间的频率分布，迭代次数为106次。图20是本发明输出序列、+|取数据段104至2><104时的自相关性图。 图21是本发明输出序列x"+,取数据段105至Ux105时的自相关性图。 图22是本发明输出序列、+|取数据段107至1.001><107时的自相关性图。图23是本发明输出序列x"+,取数据段108至1.0001xl08时的自相关性图。
具体实施方式
下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的 说明。实施例如图l所示混沌序列产生方法，基于Logistic映射，其特征在于， 包括以下步骤步骤l，分别设置一个扰动参数发生器和一个混沌序列发生器，混沌序 列发生器为Logistic映射x,，+, =6mx (l-x )，其中，x"为混沌序列发生器的 反馈输入值，^为混沌序列发生器的混沌序列控制参数，x"+,为混沌序列输 出值；扰动参数发生器为Logistic映射《+| =6'《(1-x:)，其中，x:为扰动 参数发生器的反馈输入值，6'为扰动参数发生器的扰动控制参数，；c:+,为扰 动输出值，上述n和m均为正整数；步骤2，分别设置混沌初始密钥为Oc。力。)，以及扰动初始密钥(x;,6')， 其中，x。和;c;均在(0， 1)内取值，6。和6'均在[3.57，4]内取值，在本实施例 中，x。取值0.2361089， 6。取值3.6814902， x;取值0. 9157241 ， 6'取值 3.9165309;步骤3，然后将混沌初始密钥以及扰动初始密钥分别输入混沌序列发生 器以及扰动参数发生器中，开始进行迭代；步骤4，记录此次迭代后的混沌序列发生器的输入值、和混沌输出值 &,，扰动参数发生器的输入值;c;,和扰动输出值x;,+,，以及迭代次数c"/，除首次迭代外，以后的每次迭代后，均将混沌输出x"+,反馈给混沌序列 发生器的输入值x"，反馈给扰动参数发生器的输入值;c:的值为，条件A，若当混沌输出值&+,和扰动输出值<+|相加所得数值的小数部分数值不等于0时，将此次迭代后混沌输出值 +|和扰动输出值<+,相加所得 数值的小数部分反馈给扰动参数发生器的输入值X:;条件B，若当混沌输出值x"+,和扰动输出值;C,相加所得数值的小数部分 数值等于0时，将此次迭代后的扰动输出值x乙直接反馈给扰动参数发生器 的输入值x<formula>formula see original document page 12</formula>① ，若同时满足0.357":+| S0.4并且o^200，则设置由10<+|取代混沌序 列控制参数6m，即~=10《+,，同时c"/置为0，并继续重复步骤4;② ，若检验扰动输出值x:+,不满足0.357 S <+1《0.4 ，并且200 < A/时， 其中，M为设定值一，记录此次迭代次数c^，并继续重复步骤4;步骤5，产生iV个混沌输出值、+,后迭代结束，得到由W个混沌输出值 x"+,构成的混沌序列，其中，W为设定值二。除上述两种条件，即条件①和条件②外，在极少情况下，会出现cr"/达 到设定值M时，扰动输出值《,无一次满足0.357 ^O0.4的情况，此时令< ，记录此次迭代后的混沌序列发生器的输出值L,和扰动参数发生器的输出值《,，cw/置为0，并继续重复步骤4。这里的M值是6m不被 更新的最大值(即不满足条件①和条件②，出现扰动输出值x:+,无一次满足 S0.4的情况)，不是迭代结束的控制值，迭代结束的迭代次数7V可 能远远大于M值。本实施例中，设定值一M和设定值二W均为无固定值，设定值一M在 本实施例中可取65535。根据实际应用需要，设定实际应用中需要的迭代次数即设定值二AS在本实施例中，设定值二w取l(T，当迭代次数值达到设 定值二iV后，迭代结束，由此便得到由W个输出序列值构成的混沌序列，本发明的原型为如图1:U ","x"(l-x") ①d"X(1-(2)6m= 10x:+1 ( 0.357《S 0.4并且c , ^ 200 ) ( 3 )(x二+, + x +l) —+ 、+|」 ((《+| + ) —+ x +l」# 0)<+1((d + ) - Ld + 」=0) (4)其中，x"为混沌序列发生器的反馈输入值，^为混沌序列发生器的混沌序列控制参数，、+1为混沌序列输出值;x:为扰动参数发生器的反馈输入值，6'为扰动参数发生器的扰动控制参数，x:为扰动输出值。；c。，x:e(0，1)。 加为式(1)上一次更新^后的迭代次数，为保证混沌特性这里规定 We [3.57,4]。本方法为式(1)、 (2)、 (3)、 (4)、 (5)的组合。式(1)和式(2)是 两个独立的Logistic映射混沌系统。式(2)的输出《+|在满足0.357":+| 并且c"^加0条件时，由l0x:+,取代式(1)的控制参数Z^。在更新控制参数 的同时，对式(2)中的变量加入一个扰动，这个扰动是通过式(1)和式 (2)的输出;c"+,和x:+,相加的和取尾数反馈给x:或将;C,直接反馈给x二，如 式(4)。每次迭代后;cw+,直接反馈给xw。约束条件当= M时还不能满足0.357 S;dS 0.4，令< =<+1十x +l ， 重新开始迭代，直到满足条件为止。本发明的实质为通过采用双Logistic映射耦合结构， 一个映射作为扰动参数发生器，另一个作为混沌序列发生器。当扰动输出值《,满足 0.357 S x"《0.4并且c"O 200时，使用扰动参数发生器产生的扰动参数，去更 新混沌序列发生器的控制参数，从而使混沌序列发生器输出序列的轨道在 混沌映射集上不断跃迁，即达到延长混沌序列输出轨道的长度，又可使输 出序列分布的均匀性加强的目的。避免因混沌系统进入短周期轨道，影响 混沌密码的安全性，推进混沌密码的现实应用，本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明 所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或 补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权 利要求书所定义的范围。尽管本文较多地使用了迭代、轨道、反馈、序列发生器、映射等术语， 但并不排除使用其它术语的可能性。使用这些术语仅仅是为了更方便地描 述和解释本发明的本质；把它们解释成任何一种附加的限制都是与本发明精神相违背的。
权利要求
1.一种混沌序列产生方法，基于Logistic映射，其特征在于，包括以下步骤步骤1，分别设置一个扰动参数发生器和一个混沌序列发生器，混沌序列发生器为Logistic映射xn+1＝bmxn(1-xn)，其中，xn为混沌序列发生器的反馈输入值，bm为混沌序列发生器的混沌序列控制参数，xn+1为混沌序列输出值；扰动参数发生器为Logistic映射x′n+1＝b′x′n(1-x′n)，其中，x′n为扰动参数发生器的反馈输入值，b′为扰动参数发生器的扰动控制参数，x′n+1为扰动输出值，上述n和m均为正整数；步骤2，分别设置混沌初始密钥为(x0，b0)，以及扰动初始密钥(x′0，b′)，其中，x0和x′0均在(0，1)内取值，b0和b′均在[3.57，4]内取值；步骤3，将步骤2中混沌初始密钥以及扰动初始密钥分别输入混沌序列发生器以及扰动参数发生器中，开始进行迭代；步骤4，记录此次迭代后的混沌序列发生器的输入值xn和混沌输出值xn+1，扰动参数发生器的输入值x′n和扰动输出值x′n+1，以及迭代次数cnt，除首次迭代外，以后的每次迭代后，均将混沌输出xn+1反馈给混沌序列发生器的输入值xn，反馈给扰动参数发生器的输入值x′n的值为①，若当混沌输出值xn+1和扰动输出值x′n+1相加所得数值的小数部分数值不等于0时，将此次迭代后混沌输出值xn+1和扰动输出值x′n+1相加所得数值的小数部分反馈给扰动参数发生器的输入值x′n；②，若当混沌输出值xn+1和扰动输出值x′n+1相加所得数值的小数部分数值等于0时，将此次迭代后的扰动输出值x′n+1直接反馈给扰动参数发生器的输入值x′n；同时检验扰动输出值x′n+1是否满足0.357≤x′n+1≤0.4并且cnt≥200，①，若同时满足0.357≤x′n+1≤0.4并且cnt≥200，则设置由10x′n+1取代混沌序列控制参数bm，即bm＝10x′n+1，同时cnt置为0，并继续重复步骤4；②，若检验扰动输出值x′n+1不满足0.357≤x′n+1≤0.4，并且200≤cnt＜M时，其中，M为设定值一，记录此次迭代次数cnt，并继续重复步骤4；步骤5，产生N个混沌输出值xn+1后迭代结束，得到由N个混沌输出值xn+1构成的混沌序列，其中，N为设定值二。
2.根据权利要求1所述的混沌序列产生方法，其特征在于，所述的步 骤4中，若W达到设定值一M时，扰动输出值x"无一次满足 0.357 ，此时令xX，x。+,，记录此次迭代后的混沌序列发生器的输出值、,和扰动参数发生器的输出值x:+,，同时c"/置为0，并继续重复步 骤4。
全文摘要
本发明涉及一种序列产生方法，尤其是涉及一种混沌序列产生方法。本发明通过采用双Logistic映射耦合结构，一个映射作为扰动参数发生器，另一个作为混沌序列发生器。使用扰动参数发生器产生的扰动参数，去更新混沌序列发生器的控制参数，从而使混沌序列发生器输出序列的轨道在混沌映射集上不断跃迁，既达到延长混沌序列输出轨道的长度，又可使输出序列分布的均匀性加强的目的。避免因混沌系统进入短周期轨道，影响混沌密码的安全性，推进混沌密码的现实应用。
文档编号H04L9/00GK101330378SQ20081004831
公开日2008年12月24日 申请日期2008年7月7日 优先权日2008年7月7日
发明者刘树波, 婧 孙, 徐正全 申请人:武汉大学