专利名称：基于Toeplitz矩阵观测和字典学习的数码相机压缩成像方法
技术领域：
本发明属于图像处理技术领域，涉及一种基于To印Iitz矩阵观测与字典学习的压缩成像方法，可用于数码相机成像以及机载相机成像过程中。
背景技术：
传统的信号采样理论以奈奎斯特采样定理为标准，为保证从采样信号中无失真地恢复信号，采样频率应至少大于信号截止频率的两倍。在信号带宽较大时，传统的采样理论导致较高的硬件代价，同时给存储和传输带来巨大压力。压缩感知技术CS就是为了克服该问题所提出的一种新的信号获取与处理的理论框架。其基本思想是:假设原信号是可压缩的，即能够在某个字典下得到稀疏表示，则通过构造一个与字典不相关的观测系统，用观测矩阵对原始信号进行信号，在很少的观测下就能够恢复出原始信号。在该理论框架下，采样率与信号的带宽无关，与信号中信息的结构和内容有关。压缩感知技术中的关键的技术之一就是观测，之后再稀疏性先验的前提条件下，可以通过优化算法对信号进行重构。压缩感知理论中比较有效也比较常用的为高斯随机观测矩阵，服从正态分布的高斯随机观测矩阵在理论上证明能够较好的满足RIP准则，能以高概率重构原始信号。但是，高斯随机观测矩阵在实际应用中存在一定的局限性，很大程度上制约了压缩感知技术的实际应用。
发明内容
本发明的目的在于 克服上述已有技术的缺点，提出一种基于Toeplitz矩阵观测和字典学习的数码相机压缩成像方法，以解决高斯随机观测矩阵很难应用到实际系统的问题。实现本发明目的技术思路是:通过设计数码相机的码盘，生成Toeplitz观测矩阵，采用低于奈奎斯特采样速率进行采样，结合字典学习的方法提高原始图像信号的重构概率，尤其在低采样率下较高斯随机观测矩阵具有更好的重构效果。其具体步骤包括如下:(I)设计数码相机的码盘，使码盘封闭的地方为0，打开的地方为I ;(2)根据设计的码盘，求得该相机实际系统中的点扩散函数p，得到相机的频域响应JZ=Zf，其中jr为傅里叶变换矩阵，将矩阵M中的元素拉成对角矩阵Cm ；(3)由对角矩阵Cm得到新的Toeplitz矩阵://=.;27 ^C:rr，对Toeplitz矩阵B进行下采样操作，得到实际相机系统中的观测矩阵:R=DB，其中D为下采样矩阵，*F—1为逆傅里叶变换；(4)由观测矩阵R和原始图像信号f，得到观测值:y=Rf ；(5)将原始图像信号f分成互不重叠的16*16的图像小块，每一图像小块分别记作fi'，i=l，2...η,其中η为图像小块的数目；(6)计算每一个图像小块的观测值:y/ =Rfi' ,1=1, 2...η；(7)通过基追踪BP重构算法，求解对应的图像小块的稀疏系数先，i=l, 2...η ;(8)根据稀疏系数(2,i，重构每一个图像小块:4 = /> ,，i=l, 2...n，其中D为稀疏字
血.ZN (9)将所有重构小块图像Xi组合得到重构图像V。本发明与现有的技术相比具有以下优点:1.本发明将压缩感知技术应用到数码相机压缩成像过程中，采用低于奈奎斯特采样速率进行采样，可以用较少的采样点数表示原始图像信号，便于存储和传输。2.本发明通过对数码相机镜头前加入码盘，将Toeplitz观测矩阵应用到数码相机压缩成像过程中，解决了随机高斯观测矩阵实际应用中较难实现的问题，较随机高斯观测矩阵具有更好的重构效果，并结合字典学习的方法能得到更精确的重构。3.本发明在数码相机镜头前加入码盘，使光线发生混叠，通过较少数量的传感器CCD就可以得到原始图像信号的信息，增加了 CCD的使用寿命。4.本发明中的Toeplitz观测矩阵将图像信号进行线性叠加，叠加后的压缩信号在传输过程中如果被他人截获，在对方不知道观测矩阵具体形式的情况下，无法解析出原始图像信号，因此增加图像信号传输过程中的安全性。
图1是本发明的总流程图；图2 是 Lena, Camera, Peppers 以及 House 的自然图像；图3是用高斯随机观测矩阵以及本发明对Lena图像进行40%的奈奎斯特采样率采样的重构结果图；图4是用高斯随机观测矩阵以及本发明对Camera图像进行40%的奈奎斯特采样率采样的重构结果图；图5是用高斯随机观测以及本发明对P印pers图像进行40%的奈奎斯特采样率采样的重构结果图；图6是用高斯随机观测以及本发明对House图像进行40%的奈奎斯特采样率采样的重构结果图；图7是对Lena图像进行50%奈奎斯特采样率采样时，使用DCT字典重构与用本发明进行重构的结果图；图8是对House图像进行50%奈奎斯特采样率采样时，使用DCT字典重构与本发明进行重构的结果图。具体实施步骤参照图1，本发明的具体实现步骤如下:步骤1.设计数码相机的码盘，使码盘封闭的地方为0，打开的地方为1:Ia)令A是一个块循环移位的Toeplitz矩阵，其中每一小块为随机高斯矩阵；Ib)对矩阵A进行傅里叶变换，求得对角矩阵=1，其中只为傅里叶变换矩阵，1为逆傅里叶变换矩阵；Ic)用对角矩阵Cn中的对角元素组成频域响应矩阵N，对频域响应矩阵N进行逆傅里叶变换，得到设计的点扩散函数'h二:F-XN.'Id)将点扩散函数h的系数归一化，进行O、I近似，得到O、I相间的码盘，即码盘封闭的地方为O，打开的地方为I。步骤2.根据设计的码盘，求得该相机实际系统中的点扩散函数P，其中的点扩散函数P为相机的单位脉冲响应；由点扩散函数P，得到相机的频域响应矩阵I=Tf，并将频域响应矩阵M中的元素拉成对角矩阵CM，其中7为傅里叶变换矩阵。步骤3.生成Toeplitz观测矩阵，对原始信号进行低速采样。3a)由对角矩阵Cm进行傅里叶变换得到块循环移位的To印Iitz矩阵:B二:F-'Cm:F，jr-1为逆傅里叶变换矩阵；3b)对块循环移位的Toeplitz矩阵B进行随机下采样操作，得到实际相机系统中的观测矩阵:R=DB，其中D为随机下采样矩阵，在实际系统中完成低速采样的功能。步骤4.由观测矩阵R和原始图像信号f，得到观测值:y=Rf ；步骤5.根据实际图像维数，将原始图像信号f分成互不重叠的的图像小块，每一图像小块分别记作fi,，i=l, 2...n，其中η为图像小块的数目，实验中将图像分为16*16的图像小块，图像大小是256*256，图像小块个数η=256。步骤6.将图像小块用To印Iitz观测矩阵R进行观测，计算每一个图像小块f i '的观测值:yi' =Rf/，i=l，2...n 。步骤7.通过基追踪BP重构算法，求解对应的图像小块的稀疏系数^，g卩通过对如下稀疏约束项求解得到稀疏系数式:|>:._+ 义 || ,.||0,其中，R为观测矩阵，Yi, i=l, 2...η为对应图像块得观测值，D为KSVD字典学习方法训练的稀疏字典，λ为正则化参数，||.|:表示I2范数，11.I 1表示Ici范数。步骤8.根据稀疏系数α和稀疏字典D重构每一个图像小块=i=l, 2…η。步骤9.将所有重构小块图像Xi组合在一起，得到重构图像V。本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明:I)实验条件实验仿真环境:MATLAB2009a，Intel(R) Pentium (R) 1CPU2.4GHz, Window。实验仿真图像:本发明对4幅自然图像做了测试，图像的大小为256X256，如图2所示，其中，图2(a)为Lena图像，图2(b)为Camera图像，图2 (c) % Peppers图像，图2(d)为House图像。实验对比方法:随机高斯观测矩阵与离散余弦字典DCT。实验结果评价:用峰值信噪比PSNR和结构相似性指数SSM，峰值信噪比PSNR值越大，则说明图像重建的效果越好，结构相似度SSIM越接近1，则说明图像分重建的效果越好。2)实验内容与结果仿真1，是用高斯随机观测矩阵以及本发明对图2(a)所示的Lena图像进行40%的奈奎斯特采样率采样的重构结果图，重构过程中使用同样大小的DCT字典，结果如图3所示，其中图3(a)为高斯随机观测矩阵与DCT字典结合重构结果，图3(b)为本发明中Toeplitz观测矩阵与DCT字典结合的重构结果。仿真2，是用高斯随机观测矩阵以及本发明对图2(b)所示的Camera图像进行40%的奈奎斯特采样率采样的重构结果图，重构过程中使用同样大小的DCT字典，结果如图4所示，其中图4(a)为高斯随机观测矩阵与DCT字典结合重构结果，图4(b)为本发明中Toeplitz观测矩阵与DCT字典结合的重构结果。仿真3，是用高斯随机观测矩阵以及本发明对图2(c)所示的P印pers图像进行40%的奈奎斯特采样率采样的重构结果图，重构过程中使用同样大小的DCT字典，结果如图5所示，其中图5(a)为高斯随机观测矩阵与DCT字典结合重构结果图，图5(b)为本发明中Toeplitz观测矩阵与DCT字典结合的重构结果图。仿真4，是用高斯随机观测矩阵以及本发明对图2(d)所示的House图像进行40%的奈奎斯采样率采样的重构结果图，重构过程中使用同样大小的DCT字典，结果如图6所示，其中图6(a)为高斯随机观测矩阵与DCT字典结合重构结果图，图6(b)为本发明中Toeplitz观测矩阵与DCT字典结合的重构结果图。仿真5，是对2 (a)所示的Lena图像进行50%奈奎斯特采样率采样时，使用DCT字典重构与用本发明进行重构的结果图，结果如图7所示，其中图7(a)为DCT字典结合重构结果图，图7(b)为本发明中的重构结果图。仿真6，是对2 (d)所示的House图像进行50%奈奎斯特采样率采样时，使用DCT字典重构与用本发明进行重构的结果图，结果如图8所示，其中图8(a)为DCT字典结合重构结果图，图8(b)为本发明中的重构结果图。从图3中可以看出，本发明较使用高斯随机观测矩阵重构图像具有较少的块效应。从图4中的背景建筑可看出，本发明具有更清晰的视觉效果和图像边缘保持能力。从图5和图6可以看出，本发明对灰度保持以及保证边缘清晰度上具有优势。从图7和图8中可以看出，本发明的视觉效果明显优于其他方法。为了更详尽地说明本方法的优势，对不同采样率下的图像重构进行了仿真，并对PSNR和SSIM两个数字指标的均值进行了比较，使用高斯随机观测矩阵与本发明重构的结果进行比较，比较结果如表 1，使用DCT字典重构与本发明重构的结果进行比较，比较结果如表2。表I使用高斯随机观测矩阵和与本发明重构结果的均值比较
权利要求
1.一种基于To印Iitz矩阵观测和字典学习的数码相机压缩成像方法，包括如下步骤: (O设计数码相机的码盘，使码盘封闭的地方为0，打开的地方为I ; (2)根据设计的码盘，求得该相机实际系统中的点扩散函数p，得到相机的频域响应I= 7声，其中f为傅里叶变换矩阵，将矩阵M中的元素拉成对角矩阵Cm ； (3)由对角矩阵Cm得到新的Toeplitz矩阵
2.根据权利要求书I所述的基于Toeplitz矩阵观测和字典学习的数码相机压缩成像方法，其中步骤(I)所述设计数码相机的码盘，按如下步骤进行: Ia)令A是一个块循环移位的Toeplitz矩阵，其中每一小块为随机高斯矩阵； Ib)对矩阵A进行傅里叶变换，求得对角矩阵:
3.根据权利要求书I所述的基于Toeplitz矩阵观测和字典学习的数码相机压缩成像方法，其中步骤(7)所述的通过基追踪BP重构算法，求解对应的图像小块的稀疏系数毛，是通过对如下公式求解得到，即
全文摘要
本发明公开了一种基于Toeplitz矩阵观测和字典学习的数码相机压缩成像方法，主要解决现有方法中因为高斯随机观测矩阵在实际应用中较难实现的问题。其实现过程是首先设计数码相机镜头前的码盘，然后求得实际应用系统中的点扩散函数，得到相应的Toeplitz观测矩阵，对实际图像进行观测得到少量观测值。最后对各类几何结构图像块样本使用KSVD字典学习的方法训练冗余字典，并结合非线性重构算法按块重构，最终将重构的图像块组合成重构图像。本发明在低采样率下，提高了重构的质量，在不同采样率下，对各种自然图像均能达到较好的重构效果，可用于实际的数码相机压缩成像系统中。
文档编号H04N7/26GK103237205SQ20131009825
公开日2013年8月7日 申请日期2013年3月25日 优先权日2013年3月25日
发明者杨淑媛, 焦李成, 齐智峰, 刘芳, 马文萍, 马晶晶 申请人:西安电子科技大学