一种基于矩阵初等变换的测量矩阵优化方法
【专利摘要】本发明提出了一种基于矩阵初等变换的测量矩阵优化方法，该方法使得优化后的测量矩阵对信号的重构性能优于原始矩阵。本发明所述的方法是：首先对信号做稀疏变换得到稀疏向量，再对稀疏向量的元素值的绝对值进行从大到小排序，并按从大到小的顺序记录该元素的位置，构造测量矩阵,之后对测量矩阵的每一列都与稀疏矩阵中的每一列作内积，然后记录每一列内积的最大值，之后调整测量矩阵顺序让最大的内积值所对应的列跟稀疏向量最大值的位置相匹配，最后将其他列依次从大到小对应稀疏向量值排序而完成优化得到测量矩阵。本发明适用于压缩感知测量矩阵的优化。
【专利说明】-种基于矩阵初等变换的测量矩阵优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于矩阵初等变换的测量矩阵优化方法，属于压缩感知技术领 域。
【背景技术】
[0002] 压缩感知理论是近年来提出的一种基于信号稀疏性的新兴采样理论。该理论可 以用远远少于传统采样定理所需的采样点数或观测点数恢复出原信号或图像。压缩感知理 论主要涉及三个方面的内容：1.找到一个正交基或一种框架使得信号在这个变换基上是 稀疏的；2.构造一个平稳的与稀疏基不相关的测量矩阵；3.设计快速重构算法，实现对信 号的重构。
[0003] 压缩感知中测量矩阵的构造非常关键，它不仅影响对信号测量的采样率，并且对 于信号的重构也至关重要，好的测量矩阵不仅在采样过程中去除冗余信息，保留有用信息， 还可以减少测量值数目，并且有利于对于信号的精确重构。随机矩阵是目前最常用的测量 矩阵，主要有高斯，伯努利等；其次是一些确定性测量矩阵如部分傅里叶，部分哈达玛，托普 利兹矩，循环矩阵等；除此之外，还有最近新出的混沌测量矩阵，如Logistic混沌矩阵，混 沌矩阵硬件设计简单且存储空间小，并且重构性能与随机高斯矩阵相当，因而也被应用到 压缩感知中。为了提升上述测量矩阵对信号的重构能力，本发明提出了一种测量矩阵优化 方法。
【发明内容】
[0004] 本发明的主要目的在于提出一种测量矩阵优化方法，该方法得到的优化测量矩阵 对信号的重构性能更好。
[0005] 本发明实现的技术方案如下：一种基于矩阵初等变换的测量矩阵优化方法，该方 法的构造步骤如下： 步骤一：对信号做稀疏变换，得到稀疏向量
【权利要求】
1. 一种基于矩阵初等变换的测量矩阵优化方法，其特征在于所述的方法过程为： 步骤一：对信号做稀疏变换，得到稀疏向量
步骤二：对稀疏向量6元素绝对值按从大到小顺序依次记录它们所对应的位置，记做
步骤三：构造测量矩阵
步骤四：计算测量矩阵
中每一个列向量和稀疏基中列向量的内积，然后记录下测量 矩阵中每个列向量和稀疏基中每一个列向量内积的最大值，记做
步骤五：对矩阵
重新排序，依据是S中的最大值所对应的列的顺序调整为与稀疏向 量最大值的位置一致，其他的依次类推都从大到小排序，即是
矩阵通过初等变化生成
2. 根据权利要求1所述的一种基于矩阵初等变换的测量矩阵优化方法，其特征在于步 骤一中的稀疏变换并没有限制特定的稀疏基。
3. 根据权利要求1所述的一种基于矩阵初等变换的测量矩阵优化方法，其特征在于 步骤二中排序方式是记录按照向量的元素绝对值从大到小的顺序所记录，例$1
最大，则
就是对应
的位置，依次类推得到其他对应的位置值。
4. 根据权利要求1所述的一种基于矩阵初等变换的测量矩阵优化方法，其特征在于步 骤三中的测量矩阵
并没有特定限制。
5. 根据权利要求1所述的一种基于矩阵初等变换的测量矩阵优化方法，其特征在于步 骤四中的矩阵
的每一列都要与稀疏基的每一列作内积(共要做N*N次的计算）并且记录 的是所作内积的最大值。
6. 根据权利要求1所述的一种基于矩阵初等变换的测量矩阵优化方法，其特征在于步 骤五中调整测量矩阵的方式是首先将步骤三中记录的的内积值做比较，将最大内积值的列 对应稀疏向量的最大的值的位置调整矩阵，例如：稀疏向量是
最大，则把S中最大值所 对应的那一列调到第二列的位置，依次类推调整其他的列，最后实现对矩阵的优化。
【文档编号】H04N19/63GK104113758SQ201410325115
【公开日】2014年10月22日 申请日期:2014年7月10日 优先权日:2014年7月10日
【发明者】李智, 李健, 粟娟 申请人:四川大学