一种用于频率估计的稀疏采样结构设计方法

本发明涉及采样结构设计领域，更具体的，涉及一种用于频率估计的稀疏采样结构设计方法。

背景技术：

1、频谱资源的稀缺性是未来无线通信面临的一个重大挑战。认知无线电(cognitiveradio，cr)是一项很有前途的技术，可以更有效的利用可用的空闲频谱，这有助于缓解频谱资源短缺的问题。频谱感知是cr的一项关键技术，旨在检测信号的存在和空闲频段。迄今为止，大多数研究都集中在窄带频谱感知上，这不足以满足未来快速增长的带宽需求。未来的cr网络将需要能够在广泛的频率范围内快速、可靠地检测频谱空洞。然而，当频谱感知范围较大时，使用高采样率的adc可能会过于昂贵，而且奈奎斯特采样率的限制会产生大量的采样数据，从而导致硬件实现复杂。

2、为了应对这一挑战，近年来许多基于压缩感知(compressive sensing，cs)理论的亚奈奎斯特采样方案被提出来降低采样率。这些亚奈奎斯特方案的基本原理是利用频域中信号的稀疏性，将宽带频谱感知转化为稀疏信号的频率估计问题。大多数亚奈奎斯特方案使用差分协阵的概念，从收集的样本中生成v个虚拟阵列，这个虚拟阵列相当于一个在奈奎斯特采样率下工作的虚拟采样器。由这个虚拟采样器生成的差分协阵只需要使用少量的稀疏样本就可以准确估计出信号频率的位置，并且具有较高的自由度(degrees of freedom，dof)。

技术实现思路

1、本发明所要解决的技术问题是：本发明针对多正弦信号频率估计时面临的高采样率问题，提出了一种新的亚奈奎斯特采样结构。本发明极大的降低了频率估计所需要的采样率，能准确估计出信号频率的位置，能以较少的样本数量达到较大的自由度。

2、本发明采用的技术方案如下：本发明提供了一种用于频率估计的稀疏采样结构设计方法，包括以下步骤：

3、s1：输入包含i个正弦频率分量的信号x(t)，噪声为加性高斯白噪声，方差为σ2；

4、s2：使用提出的采样结构对x(t)进行一段时间的采样，第一部分和第二部分分别得到采样向量和合并后得到采样向量yb；

5、s3：根据采样向量yb计算由本采样结构生成的采样矩阵as；

6、s4：根据采样向量yb和采样矩阵as分析生成的协方差矩阵的滞后范围；

7、s5：根据滞后范围判断该采样结构所能重构的原信号x(t)的协方差矩阵的维度；

8、s6：使用music(multiple signal classification)算法来对该采样结构进行频率估计和相对均方误差(relative mean square error，rmse)分析；

9、其中，步骤s2的目的是得到采样向量，具体为：

10、该采样架构由两部分组成，总共有c个采样通道。第1部分包含m个采样通道。在第m个采样通道中，模拟信号x(t)首先通过一个时间延迟δmt，然后由一个采样间隔为nt的采样器进行采样，得到采样序列sm(n1)，其中，t为奈奎斯特采样间隔，n为用户选择的正整数下采样因子，δm＝m-1。同样的，第2部分包含q个采样通道。在第q个采样通道中，模拟信号x(t)首先通过一个时间延迟γqt，然后由一个采样间隔为n2t的采样器进行采样，得到采样序列fq(n2)，其中γq＝n2-n+qm。其中表示向上取整。

11、从数据获取的角度来看，每个采样通道都获取了一组接收信号x(t)的均匀间隔样本。第1部分的第m个通道和第2部分的第q个通道获取的数据分别表示为

12、sm(n1)＝x(n1nt+δmt)＝x[n1n+δm]

13、fq(n2)＝x(n2n2t+γqt)＝x[n2n2+γq]

14、其中，n1＝0，1，...，k/n-1，n2＝0，1，...，k/n2-1为采样点序号，k为样本的总长度。将获得的样本划分为b个样本块，每个样本块的长度为l＝pn2，其中p为正整数。则第b个块的样本位于：

15、

16、其中，k1＝0，1，...，pn-1，k2＝0，1，...，p-1。

17、在一个可用长度为kt的接收数据中，可以得到b＝k/l个样本块，每个样本块包含v＝p(mn+q)个样本。因此，采样的样本总数可以表示为：

18、

19、定义是pmn×1维的向量，是pq×1维的向量。其中：

20、

21、

22、和分别是第1部分和第2部分的采样向量。将和串联起来，则第b个样本块的完整采样向量可以构建为

23、

24、其中步骤s3的目的是得到采样矩阵。v×l维的采样矩阵as可以表示为：

25、

26、其中pmn×l维矩阵和pq×l维矩阵分别是对应于第1部分和第2部分的子采样矩阵。子采样矩阵和的第(i，j)个元素可以表示为：

27、

28、其中0≤i＜pmn；

29、

30、其中0≤i＜pq。

31、其中步骤s4的目的是得到协方差矩阵的滞后范围。采样向量yb的v×v维的协方差矩阵ry可以表示为：

32、

33、其中和分别包含第1部分和第2部分输出样本的自滞后，而两部分之间的交叉滞后则包含在和中，xb表示是x(t)以奈奎斯特速率进行采样生成的序列的第b个块。请注意，为了获得包含在ry中的所有滞后，我们进行以下分析，首先考虑中的自滞后，由第1部分采样的样本生成，其自滞后包含在以下集合中：

34、

35、然后和包含的交叉滞后包含了以下集合：

36、

37、其中，k1＝0，1，...，pn-1，k2＝0，1，...，p-1。因此，所有滞后的集合可以表示为：

38、

39、其中，中的自滞后已经包含在中。

40、所述步骤s5的目的是判断该采样结构所能重构的原信号x(t)的协方差矩阵的维度。本发明使用一个样本块来生成中的所有滞后，这些滞后分布在[-(l-n+qm)，l-n+qm]范围内，并且没有缺失的元素。因此可以用维度lmax＝l-n+qm+1来重构x(t)的协方差矩阵。值得注意的是，增加p可以增加lmax，降低了估计方差，但所使用的的样本数量会增加。因此，本发明可以用稀疏的样本估计x(t)的协方差矩阵，然后确定多个正弦波的频率位置。

41、所述步骤s6使用music算法来对该采样结构进行频率估计和相对均方误差(rmse)分析。本发明的比较的基准是连续可检测的最大频率数量和rmse。rmse的定义如下：

42、

43、其中，fs是奈奎斯特采样频率，i表示信号频率分量的个数，对真实频率位置fi的估计，u表示蒙特卡洛试验次数。

技术特征：

1.一种用于频率估计的稀疏采样结构设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.一种用于频率估计的稀疏采样结构设计方法，其特征在于，该采样架构由两部分组成，总共有c个采样通道，第1部分包含m个采样通道，在第m个采样通道中，模拟信号x(t)首先通过一个时间延迟δmt，然后由一个采样间隔为nt的采样器进行采样，得到采样序列sm(n1)，其中，t为奈奎斯特采样间隔，n为用户选择的正整数下采样因子，同样的，第2部分包含q个采样通道，在第q个采样通道中，模拟信号x(t)首先通过一个时间延迟γqt，然后由一个采样间隔为n2t的采样器进行采样，得到采样序列fq(n2)，其中γq＝n2-n+qm，其中表示向上取整。

3.根据权利要求2所述的用于频率估计的稀疏采样结构设计方法，其特征在于，采样的样本总数具体为：

4.根据权利要求3所述的用于频率估计的稀疏采样结构设计方法，其特征在于，步骤s2得到采样向量yb的具体过程为：

5.根据权利要求4所述的用于频率估计的稀疏采样结构设计方法，其特征在于，步骤s3的目的是得到采样矩阵，具体为：

6.根据权利要求5所述的用于频率估计的稀疏采样结构设计方法，其特征在于，步骤s4的目的是得到协方差矩阵的滞后范围，具体为：

7.根据权利要求6所述的用于频率估计的稀疏采样结构设计方法，其特征在于，步骤s5的目的是判断该采样结构所能重构的原信号x(t)的协方差矩阵的维度。使用一个样本块来生成中的所有滞后，这些滞后分布在[-(l-n+qm),l-n+qm]范围内，并且没有缺失的元素。因此可以用维度lmax＝l-n+qm+1来重构x(t)的协方差矩阵。值得注意的是，增加p可以增加lmax，降低了估计方差，但所使用的的样本数量会增加。因此，本发明可以用稀疏的样本估计x(t)的协方差矩阵，然后确定多频率信号的频率位置。

技术总结
本发明公开了一种用于频率估计的稀疏采样结构设计方法，能够突破奈奎斯特采样率的限制，极大的降低频率估计所需要的采样率。本发明提出的采样结构由多个采样通道组成，其中第一个采样通道包含一个低速率采样器，其它采样通道都包含一个延时器和一个低速率采样器，采样得到的样本是输入信号的奈奎斯特采样的一个稀疏样本集，根据压缩感知理论，可以使用该稀疏样本集的协方差矩阵来估计信号的频率。本发明能极大的降低频率估计所需要的采样率，能准确估计出信号频率的位置，能以较少的样本数量达到较大的自由度。

技术研发人员：姜园,王修文
受保护的技术使用者：中山大学
技术研发日：
技术公布日：2024/4/24