一种压缩感知矢量几何模型的压缩及恢复方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于计算机图形学数字信号处理领域，特别涉及一种快速压缩原则来进行 矢量几何模型的压缩方法。通过高效的抽样技术达到模型的压缩目的，在远距离传输、模型 保持、模型检索降维、等计算机图形学应用领域具有重要的应用价值。
【背景技术】
[0002] 随着计算机图形学技术在计算机动画、影视游戏等领域的深入的应用，矢量几何 模型的应用越来越广泛，依赖于激光扫描和数码摄像等信息获取技术的进步，从现实世界 快速获取矢量几何数据已变得非常容易，用户可以由获取的高精度数据重建出复杂的几何 模型，通过进一步处理以重用已有几何模型，提高几何设计效率。而矢量几何模型远程传输 的核心在于模型压缩技术，并且压缩技术在模型存储、检索降维等领域也有很高的应用价 值。
[0003] 目前压缩研究较多的两个类别是：几何压缩技术（也称空间压缩技术）和基于信 号压缩的技术。常见的几何压缩技术为顶点简化的模型压缩技术，该技术根据模型顶点坐 标的位置，将一部分顶点进行合并，达到减少顶点数量，完成压缩的目的，该技术的特点是 计算速度快，顶点数量与压缩效果有很大关系，但几何压缩技术改变了模型的拓扑结构，且 有压缩损；基于信号压缩方法只要求寻找一组合适的坐标基，对模型进行频域分解。其与几 何压缩技术相比，对用户而言带来极大的方便，最经典的基于信号压缩方法是低通滤波的 压缩方法，该方法将模型进行多分辨率表达，使用低通滤波器过滤掉模型的高频部分，保留 其低频部分，但其过程相对复杂，且有损压缩。
【发明内容】
[0004] 针对现有技术的缺陷或不足，本发明的目的在于提供一种具有良好压缩速度与恢 复效果的矢量几何模型压缩方法，以提高矢量几何模型的网上传输速度，并减少其储存空 间。
[0005] 为实现上述技术任务，本发明采取如下的技术解决方案：
[0006] 本发明的方法中二维矢量几何模型的几何信息由几何信号^和几何信号y2构成， 三维矢量几何模型的几何信息由几何信号X3、几何信号y3和几何信号Z3构成，方法具体通 过下列步骤实现：
[0007] (1)对于二维矢量几何模型：其拉普拉斯算子
【主权项】
1. 一种压缩感知矢量几何模型的压缩及恢复方法，该方法中二维矢量几何模型的几何 信息由几何信号X2和几何信号y 2构成，三维矢量几何模型的几何信息由几何信号X 3、几何 信号y3和几何信号z 3构成，方法具体通过下列步骤实现：
(1) 对于二维矢量几何模型：其拉普拉斯算号 二维矢量几何模型的顶点总数，Ii1取正整数； 对于三维矢量几何模型：其拉普拉斯算子
其中： A为三维矢量几何模型的邻接矩阵，D为三维矢量几何模型的顶点度矩阵，且
其中吨为三维矢量几何模型的第i个顶点的度，n2 为三维矢量几何模型的顶点总数，n2和i均取正整数； (2) 对于二维矢量几何模型： 将二维矢量几何模型的拉普拉斯算子1作用到二维矢量几何模型的几何信号χ2， 得到向量λ'1:
根据设定的阈值S1，将向量λ'i中的绝对值小于ε i的元素赋值为〇,得到几何信号 X2的稀疏几何信号λ 1; 将二维矢量几何模型的拉普拉斯算子j^1 M1作用到二维矢量几何模型的几何信号y2， 得到向量λ。
根据设定的阈值ε2，将向量λ'2中的绝对值小于ε 2的元素赋值为〇,得到几何信号 72的稀疏几何信号入2; 其中：λ JP λ 2的维数均为n i，ε和ε 2满足：λ和λ 2中的非〇元素的个数相等； 对于三维矢量几何模型： 将三维矢量几何模型的拉普拉斯算子I"2X"2作用到三维矢量几何模型的几何信号x3， 得到向量λ'3:
根据设定的阈值ε3，将向量λ'3中的绝对值小于ε 3的元素赋值为〇,得到几何信号 巧的稀疏几何信号入3; 将三维矢量几何模型的拉普拉斯算子^^2\"2作用到三维矢量几何模型的几何信号y3， 得到向量λ'4:
根据设定的阈值ε4，将向量λ'4中的绝对值小于ε 4的元素赋值为〇,得到几何信号 73的稀疏几何信号入4; 将三维矢量几何模型的拉普拉斯算子I"2x"2作用到三维矢量几何模型的几何信号ζ3， 得到向量λ'5:
根据设定的阈值ε5，将向量λ'5中的绝对值小于ε 5的元素赋值为〇,得到几何信号 23的稀疏几何信号入5; 其中：λ 3、λ 4和λ 5的维数均为η 2，ε 3、ε 4和ε 5满足：λ 3、λ 4和λ 5中的非〇元素 的个数相等； (3)对于二维矢量几何模型：记录稀疏几何信号A1或稀疏几何信号λ 2中的非〇元素 的个数IV η 1; 对于三维矢量几何模型：记录稀疏几何信号λ 3、稀疏几何信号λ 4或稀疏几何信号λ 5 中的非0元素的个数r2, r2<< η 2; 步骤二，生成随机矩阵对矢量几何模型的几何信息进行抽样： 对于二维矢量几何模型： 生成随机抽样矩阵 S4w ; 利用^^^%对二维矢量几何模型的几何信号&进行抽样，得到抽样后的信号Θ 1:
利用S4Z1Xhi对二维矢量几何模型的几何信号^进行抽样，得到抽样后的信号 θ2:
其中：Θ JP Θ 2长度均为4r n i，由此完成压缩； 对于三维矢量几何模型： 生成随机抽样矩阵; 利用对三维矢量几何模型的几何信号&进行抽样，得到抽样后的信号Θ 3，
利用^4γ7χ?2对三维矢量几何模型的几何信号^进行抽样，得到抽样后的信号 θ 4，
利用&对三维矢量几何模型的几何信号23进行抽样，得到抽样后的信号Θ 5，
其中：θ3、04和Θ 5长度均为4r2,4r2<<n2; 进而完成压缩； 步骤三，进行模型的恢复： 对于二维矢量几何模型： 利用最小化稀疏信号的拟合函数
通过抽样后的信号θ/陕 复出几何信号X2的稀疏几何信号λ i，比表示λ i的第j个分量，j = 1，2, 3,......，η 1:
利用最小化稀疏信号的拟合函f
_ ,通过抽样后的信号Θ 2恢复 出几何信号y2的稀疏几何信号λ 2,比表示λ 2的第i个分量，i = 1，2, 3,......，η 1:
然后，利用二维矢量几何模型的逆拉普拉斯算子和λ/陕复出原始的几何信号
利用二维矢量几何模型的逆拉普拉斯算子\2恢复出原始的几何信号y2: A=、、-％; 对于三维矢量几何模型： 利用最小化稀疏信号的拟合函f
,通过抽样后的信号93恢 复出几何信号X3的稀疏几何信号λ 3, hm表不λ 3的第m个分量，m = 1，2, 3,......, η 2：
利用最小化稀疏信号的拟合函数
，通过抽样后的信号94恢 复出几何信号又3的稀疏几何信号λ 4, hp表不λ 4的第ρ个分量，ρ = 1，2, 3,......, η 2：
利用最小化稀疏信号的拟合函数
，通过抽样后的信号Θ 5恢 复出几何信号23的稀疏几何信号λ 5, hq表不λ 5的第q个分量，q = 1，2, 3,......，η 2:
然后，利用三维矢量几何模型的逆拉普拉斯算子
和稀疏几何信号λ 3恢复出原 始的几何信号x3:
利用三维矢量几何模型的逆拉普拉斯算子f1和稀疏几何信号λ 4恢复出原始的几 Π 2ΧΠ 2 何信号
利用三维矢量几何模型的逆拉普拉斯算子i_1和稀疏几何信号λ 5恢复出原始的几 η2χη2 何信号Z3:
2.如权利要求1所述的矢量几何模型压缩方法，其特征在于， 所述（式1)求解过程是将其转换成无约束优化：
Ψ的O空间正交基，供 是Ii1Ir乂隹的自由向量；
行向量； 所述式（6)求解过程如下： 初始值％ ;
k为0和自然数，δ = KT3; Step2,当r > 0,以
K乍为搜索方向，I为恒等矩阵，
当r彡0,以-Vi^(^)作为搜索方向，朽+1 =灼; Step3,如男 否则转入
Stepl0
【专利摘要】本发明公开了一种压缩感知矢量几何模型的压缩及恢复方法。本发明针对矢量几何模型在其拉普拉斯算子的作用下，几何信息均可以表达为稀疏信号；采用了随机矩阵对其几何信息进行抽样，完成压缩，再利用最小化稀疏信号的0-范数拟合函数恢复出原信号的稀疏信号，进而恢复出原始信号，完成模型的压缩与恢复。在恢复过程中，将有约束优化转换为无约束优化，并设计了新的搜索方向进行求解。本发明的方法即加快了模型的压缩速度，又实现了理论上的无损压缩。
【IPC分类】H04N1-41
【公开号】CN104683649
【申请号】CN201510072633
【发明人】周明全, 杜卓明, 耿国华, 李康, 王小凤, 张雨禾, 张海波
【申请人】西北大学
【公开日】2015年6月3日
【申请日】2015年2月11日