一种磁共振成像方法和系统与流程

技术特征：

1.一种磁共振成像方法，其特征在于,该方法包括如下步骤：

利用磁共振的原始k空间数据对磁共振图像初始化，并通过理论紧凑框架的二维滤波器构建一个初始的紧凑框架；

在数据拟合约束项的约束条件下，建立基于紧凑框架稀疏表达项的目标图像的重建模型；

将初始化后的磁共振图像划分成图像块组成训练样本集，对初始的紧凑框架进行更新，并根据更新后的紧凑框架对磁共振图像、k空间数据进行更新；按照上述更新过程对紧凑框架、磁共振图像、k空间数据进行交替迭代更新，将求解所述重建模型最优化解的过程转换为所述交替迭代更新的过程；

迭代达到终止条件时，根据所述重建模型得到重建后的目标图像。

2.如权利要求1所述的磁共振成像方法，其特征在于,所述重建模型为：

基于紧凑框架的稀疏表达项：

数据拟合约束项：s.t.||f-F_px||²≤σ²

式中，x为目标图像，Λ＝{W/W^TW＝I},W为初始的紧凑框架，f是磁共振的原始k空间数据，F_p是降采样傅里叶变换，σ是k空间噪声标准差。

3.如权利要求2所述的磁共振成像方法，其特征在于，对所述紧凑框架进行更新的过程包括：

利用两次Bregman迭代对所述重建模型中基于紧凑框架的稀疏表达项进行优化，分别获得外层Bregman迭代计算公式和内层Bregman迭代计算公式；

利用所述外层Bregman迭代计算公式和内层Bregman迭代计算公式在线学习，对所述紧凑框架进行迭代更新。

4.如权利要求3所述的磁共振成像方法，其特征在于，所述初始的紧凑框架W由二维滤波器通过如下公式构成：

$\left\{\begin{array}{c}{W}^T=\[S_{a_1},S_{a_2},...,S_{a_r}\]\\ W={\[S_{a_1}^T,S_{a_2}^T,...,S_{a_r}^T\]}^T\end{array}\right.$

其中，是与滤波器a_i相对应的卷积矩阵,n×n为卷积矩阵的尺寸,a_i的尺寸为r×r，

5.如权利要求4所述的磁共振成像方法，其特征在于，所述外层Bregman迭代计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\{x^{k+1},W^{k+1}\}=\underset{x,W\∈\mathrm{\Λ}}{\mathrm{argmin}}\left|\right|Wx|{|}_1+\frac{\mathrm{\μ}}{2}||F_{p}x-f+c^k|{|}_2^2\\ c^{k+1}=c^k+{\mathrm{\δ}}_c(F_p{x}^{k+1}-f)\end{array}\right.$

式中μ>0，c为外层Bregman辅助变量，k迭代次数，c^k是第k次迭代更新的值，δ_c是第一权重变量，且δ_c∈(0,2)。

6.如权利要求4所述的磁共振成像方法，其特征在于，所述内层Bregman迭代计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{k+1}=\arg min\frac{\mathrm{\μ}}{2}\left|\right|F_{p}x-f+c^k|{|}_2^2+\frac{\mathrm{\λ}}{2}||Wx-v^k+b^k|{|}_2^2\\ \{v^{k+1},W^{k+1}\}=\underset{x,W\∈\mathrm{\Λ}}{\mathrm{argmin}}\left|\right|v|{|}_1+\frac{\mathrm{\λ}}{2}||{\mathrm{Wx}}^{k+1}-v+b^k|{|}_2^2\\ b^{k+1}=b^k+{\mathrm{\δ}}_b(W^{k+1}{x}^{k+1}-v^{k+1})\end{array}\right.$

式中，b是内层Bregman辅助变量，v是辅助变量，即紧凑框架变换后的系数，δ_b是第二权重变量，且0<δ_b≤1，μ和λ分别为正则化参数，且λ>0。

7.如权利要求6中所述的磁共振成像方法，其特征在于，对所述内层Bregman迭代计算公式中x的求解过程如下：

$\underset{x}{\underset{x}{min}\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}\left|\right|F_{p}x-f+c^k|{|}_2^2+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||Wx-v^k+b^k|{|}_2^2}$

当W^TW＝I时，用最小二乘法求得的x为：

$({\mathrm{\&mu;F}}_p^T{F}_p+\mathrm{\&lambda;}I)x^{k+1}={\mathrm{\&mu;F}}_p^T(f-c^k)+{\mathrm{\&lambda;W}}^T(v^k-b^k)$

对上式两边分别进行F变换，得到频域内的插值公式：

${\mathrm{Fx}}^{k+1}(k_x,k_y)=\left\{\begin{array}{c}{S}_2(k_x,k_y),(k_x,k_y)\&NotElement;\mathrm{\&Omega;}\\ \frac{{\mathrm{\&mu;S}}_1(k_x,k_y)+{\mathrm{\&lambda;S}}_2(k_x,k_y)}{\mathrm{\&mu;}+\mathrm{\&lambda;}},(k_x,k_y)\&Element;\mathrm{\&Omega;}\end{array}\right.$

上式中，S₁＝f-c^k和S₂＝F(W^T(v^k-b^k))，(k_x,k_y)为k空间的点坐标，Fx^k+1为(k_x,k_y)的更新频域修正值，Ω表示k空间被采样到的点的集合。

8.如权利要求6所述的磁共振成像方法，其特征在于，对所述内层Bregman迭代计算公式中{v,W}采用交替最小化方法求解，求解过程如下：

$\underset{x,W\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{min}\left|\right|v|{|}_1+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||{\mathrm{Wx}}^{k+1}-v+b^k|{|}_2^2$

求解辅助变量v的子函数，v^k+1/2的更新公式如下：

$v^{k+1/2}=\underset{x,W\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{min}\left|\right|v|{|}_1+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||{\mathrm{Wx}}^{k+1}-v+b^k|{|}_2^2$

通过ISTA迭代阈值缩减算法，得到：

v^k+1/2＝shrink(Wx^k+1+b^k,1/λ)

式中，shrink(x,a)＝sign(x)max{0,|x|-a}；

固定v，求解W，W^k+1的更新公式如下：

$W^{k+1}=\underset{W\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{\mathrm{argmin}}\left|\right|{\mathrm{Wx}}^{k+1}-v^{k+1/2}+b^k|{|}_2^2$

9.如权利要求8所述的磁共振成像方法，其特征在于，对所述紧凑框架进行迭代更新是对紧凑框架中的辅助变量v进行更新，更新公式如下：

$v^{k+1}=\arg \underset{v}{min}\left|\right|v|{|}_1+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||W^{k+1}{x}^{k+1}-v+b^k|{|}_2^2.$

10.一种磁共振成像系统，其特征在于，所述系统包括：

初始的紧凑框架构建模块，用于利用磁共振的原始k空间数据对磁共振图像初始化，并通过理论紧凑框架的二维滤波器构建一个初始的紧凑框架；

重建模型建立模块，用于在数据拟合约束项的约束条件下，建立基于紧凑框架稀疏表达项的目标图像的重建模型；

迭代更新模块，用于将初始化后的磁共振图像划分成图像块组成训练样本集，对初始的紧凑框架进行更新，并根据更新后的紧凑框架对磁共振图像、k空间数据进行更新；按照上述更新过程对紧凑框架、磁共振图像、k空间数据进行交替迭代更新，将求解所述重建模型最优化解的过程转换为所述交替迭代更新的过程；

成像模块，用于迭代达到终止条件时，根据所述重建模型得到重建后的目标图像。

11.如权利要求10所述的磁共振成像系统，其特征在于，所述重建模型为：

基于紧凑框架的稀疏表达项：

数据拟合约束项：s.t.||f-F_px||²≤σ²；

式中，x为目标图像，Λ＝{W/W^TW＝I},W为初始的紧凑框架，f是磁共振的原始k空间数据，F_p是降采样傅里叶变换，σ是k空间噪声标准差。

12.如权利要求11所述的磁共振成像系统，其特征在于，所述紧凑框架迭代更新模块包括：

重建模型优化模块，用于利用两次Bregman迭代对所述重建模型中基于紧凑框架的稀疏表达项进行优化，分别获得外层Bregman迭代计算公式和内层Bregman迭代计算公式；

紧凑框架更新模块，用于利用所述外层Bregman迭代计算公式和内层Bregman迭代计算公式在线学习，对所述紧凑框架进行迭代更新。

13.如权利要求12所述的磁共振成像系统，其特征在于，所述初始的紧凑框架W由二维滤波器通过如下公式构成：

$\left\{\begin{array}{c}{W}^T=\&lsqb;S_{a_1},S_{a_2},...,S_{a_r}\&rsqb;\\ W={\&lsqb;S_{a_1}^T,S_{a_2}^T,...,S_{a_r}^T\&rsqb;}^T\end{array}\right.$

其中，是与滤波器a_i相对应的卷积矩阵,n×n为卷积矩阵的尺寸,a_i的尺寸为r×r，

14.如权利要求13所述的磁共振成像系统，其特征在于，所述外层Bregman迭代计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\{x^{k+1},W^{k+1}\}=\underset{x,W\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{\mathrm{argmin}}\left|\right|Wx|{|}_1+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}||F_{p}x-f+c^k|{|}_2^2\\ c^{k+1}=c^k+{\mathrm{\&delta;}}_c(F_p{x}^{k+1}-f)\end{array}\right.$

式中μ>0，c为外层Bregman辅助变量，k为迭代次数，c^k是第k次迭代更新的值，δ_c是第一权重变量，且δ_c∈(0,2)。

15.如权利要求13所述的磁共振成像系统，其特征在于，所述内层Bregman迭代计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{k+1}=\arg min\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}\left|\right|F_{p}x-f+c^k|{|}_2^2+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||Wx-v^k+b^k|{|}_2^2\\ \{v^{k+1},W^{k+1}\}=\underset{x,W\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{\mathrm{argmin}}\left|\right|v|{|}_1+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||{\mathrm{Wx}}^{k+1}-v+b^k|{|}_2^2\\ b^{k+1}=b^k+{\mathrm{\&delta;}}_b(W^{k+1}{x}^{k+1}-v^{k+1})\end{array}\right.$

式中，b是内层Bregman辅助变量，v是辅助变量，即紧凑框架变换后的系数，δ_b是第二权重变量，且0<δ_b≤1，μ和λ分别为正则化参数，且λ>0。

16.如权利要求15中所述的磁共振成像系统，其特征在于，对所述内层Bregman迭代计算公式中x的求解过程如下：

$\underset{x}{\underset{x}{min}\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}\left|\right|F_{p}x-f+c^k|{|}_2^2+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||Wx-v^k+b^k|{|}_2^2}$

当W^TW＝I时，用最小二乘法求得的x为：

$({\mathrm{\&mu;F}}_p^T{F}_p+\mathrm{\&lambda;I})x^{k+1}={\mathrm{\&mu;F}}_p^T(f-c^k)+{\mathrm{\&lambda;W}}^T(v^k-b^k)$

对上式两边分别进行F变换，得到频域内的插值公式：

${\mathrm{Fx}}^{k+1}(k_x,k_y)=\left\{\begin{array}{c}{S}_2(k_x,k_y),(k_x,k_y)\&NotElement;\mathrm{\&Omega;}\\ \frac{{\mathrm{\&mu;S}}_1(k_x,k_y)+{\mathrm{\&lambda;S}}_2(k_x,k_y)}{\mathrm{\&mu;}+\mathrm{\&lambda;}},(k_x,k_y)\&Element;\mathrm{\&Omega;}\end{array}\right.$

上式中，S₁＝f-c^k和S₂＝F(W^T(v^k-b^k))，(k_x,k_y)为k空间点的坐标，Fx^k+1为(k_x,k_y)的更新频域修正值，Ω表示k空间被采样到的点的集合。

17.如权利要求15所述的磁共振成像系统，其特征在于，对所述内层Bregman迭代计算公式中{v,W}采用交替最小化方法求解，求解过程如下：

$\underset{x,W\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{min}\left|\right|v|{|}_1+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||{\mathrm{Wx}}^{k+1}-v+b^k|{|}_2^2$

求解辅助变量v的子函数，v^k+1/2的更新公式如下：

$v^{k+1/2}=\underset{x,W\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{min}\left|\right|v|{|}_1+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||{\mathrm{Wx}}^{k+1}-v+b^k|{|}_2^2$

通过ISTA迭代阈值缩减算法，得到：

v^k+1/2＝shrink(Wx^k+1+b^k,1/λ)

式中，shrink(x,a)＝sign(x)max{0,|x|-a}；

固定v，求解W，W^k+1的更新公式如下：

$W^{k+1}=\underset{W\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{\mathrm{argmin}}\left|\right|{\mathrm{Wx}}^{k+1}-v^{k+1/2}+b^k|{|}_2^2.$

18.如权利要求17所述的磁共振成像系统，其特征在于，对所述紧凑框架进行迭代更新是对紧凑框架中的辅助变量v进行更新，更新公式如下：

$v^{k+1}=\arg \underset{v}{min}\left|\right|v|{|}_1+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||W^{k+1}{x}^{k+1}-v+b^k|{|}_2^2.$