一种获取FCM燃料有效多群截面的方法与流程

本发明涉及核反应堆堆芯及核反应堆物理计算领域，具体涉及一种获取fcm燃料有效多群截面的方法。

背景技术：

福岛事故后，事故容错燃料的研究变得非常迫切。fcm燃料是事故容错燃料的一种，同时fcm燃料也是一种弥散颗粒燃料，燃料区域由基质和triso燃料颗粒组成。fcm燃料存在双重非均匀性，分别是燃料棒内triso燃料颗粒的非均匀性和燃料棒的非均匀性。由于fcm燃料的双重非均匀性，采用传统的共振计算方法无法处理这种双重非均匀性。

第一类处理双重非均匀性的方法是基于双重非均匀系统输运理论的方法，该方法可以获得fcm燃料较准确的多群有效截面，但是由于需要求解三维中子慢化方程，计算效率较低。另一类方法是采用常规燃料的自屏计算方法计算颗粒的自屏截面，然后采用丹可夫修正因子对截面进行修正，考虑双重非均匀性对自屏截面的影响，该方法不能对颗粒和基质进行均匀化处理，一般直接采用体积权重得到自屏截面，会引入计算偏差。

因此，针对以上所存在的问题，需要发明一种准确、可行、快速的获取fcm燃料有效多群截面的方法。

技术实现要素：

为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种获取fcm燃料有效多群截面的方法，为了得到准确的有效多群截面，本发明基于等效均匀化方法，通过求解超细群中子慢化方程获得准确的有效截面，为全堆一步法输运计算提供可靠的多群有效截面。

为了实现上述目的，本发明采取了以下技术方案：

一种获取fcm燃料有效多群截面的方法，包括如下步骤：

步骤1：构建一个内部是triso颗粒，外部是基质材料的一维球模型，基质材料的半径由公式(1)计算得到；在共振能量段，针对该模型求解公式(2)所示超细群慢化方程，得到triso颗粒内以及基质内的超细群通量，然后由公式(3)求得triso颗粒内以及基质内的超细群缺陷因子；

其中，

rm——基质材料的半径；

rt——triso颗粒的半径；

f——triso颗粒的填充率；

其中，

∑i,g——第i区，第g超细群的宏观总截面

φi,g——第i区，第g超细群的中子通量；

vi——第i区的体积；

vj——第j区的体积；

qj,g——第j区,第g超细群的源；

pji,g——第g超细群，第j区到第i区的碰撞概率；

其中，

si,g——第i区，第g超细群的缺陷因子；

φi,g——第i区，第g超细群的中子通量；

——第g超细群的体积平均通量；

步骤2：按公式(4)，用各个区域的超细群缺陷因子修正对应区域的所有核素的超细群截面得到燃料棒内均匀化后的所有核素的超细群截面；

其中，

——第i区，k核素，第g超细群的均匀化后截面；

σi,k,g——第i区，k核素，第g超细群的均匀化前截面；

si,g——第i区，第g超细群的缺陷因子；

步骤3：将燃料棒视为黑体，采用中子流方法计算得到fcm燃料所有燃料棒的丹可夫修正因子，由于一维棒模型的燃料棒的丹可夫修正因子由公式(5)计算得到，由公式(5)可知，一维棒模型的燃料棒的丹可夫修正因子是该模型慢化剂半径的函数，因此，根据丹可夫修正因子等价，通过二分法搜索获得fcm燃料所有燃料棒的等效一维棒模型；

其中，

c——丹可夫修正因子；

pe——孤立系统的逃脱概率；

r——等效一维棒模型慢化剂半径；

pf→m(r)——等效一维棒模型中子从燃料到慢化剂的碰撞概率；

∑t,f——燃料棒宏观总截面；

——燃料棒平均弦长；

步骤4：在共振能量段，采用公式(2)所示超细群慢化方程求解所有燃料棒的等效一维棒模型，得到共振能量段的燃料棒内所有共振核素的有效多群截面；

步骤5：在热能段，构建三维圆柱体模型，triso颗粒位于圆柱体模型中心，圆柱体半径等于triso颗粒半径，圆柱体高度由公式(6)计算得到，中子由圆柱体底部沿平行于圆柱体中心轴方向穿过圆柱体。通过数值积分及公式(7)求得中子在triso颗粒及基质材料中的碰撞概率pi和逃脱概率p；

其中，

l——圆柱体高度；

rt——triso颗粒半径；

f——triso颗粒填充率；

其中，

p——逃脱概率；

pi——中子在第i区的碰撞概率；

步骤6：在步骤5求出逃脱概率p后，通过公式(8)求得均匀化宏观总截面，然后由公式(9)求得任意区域的均匀化宏观总截面，最后由公式(10)得到任意区域的多群缺陷因子；

其中，

——均匀化宏观总截面；

fi——第i区域体积份额；

——第i区域均匀化宏观总截面；

p——逃脱概率；

l——圆柱体高度；

其中，

——第i区域均匀化宏观总截面；

——均匀化宏观总截面；

pi——中子在第i区的碰撞概率；

p——逃脱概率；

fi——第i区域体积份额；

其中，

si——第i区的多群缺陷因子；

——第i区域均匀化宏观总截面；

——均匀化宏观总截面；

步骤7：用步骤6得到的热能段多群缺陷因子修正热能段多群截面即得到均匀化后热能段有效多群截面。

与现有技术相比，本发明有如下突出优点：

1.与蒙特卡罗方法相比，该方法采用确定论计算求解，计算速度快，内存存储量少，可快速实现fcm燃料的设计计算，极大地推动fcm燃料设计进程。

2.与现有的确定论计算方法相比，该方法通过求解超细群慢化方程获取有效多群截面，并可以考虑triso颗粒之间的屏蔽效应，计算精度高，可以在一定程度上减小设计裕量，提高经济性，计算过程简单易实现，在现有的计算程序基础上进行简单修改即可实现。

附图说明

图1为热能区缺陷因子计算三维模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

本发明一种获取fcm燃料有效多群截面的方法，包括如下步骤：

步骤1：构建一个内部是triso颗粒，外部是基质材料的一维球模型，基质材料的半径可由公式(1)计算得到；在共振能量段，针对该模型求解公式(2)所示超细群慢化方程，得到triso颗粒内以及基质内的超细群通量；然后由公式(3)可求得triso颗粒内以及基质内的超细群缺陷因子；

其中，

rm——基质材料的半径；

rt——triso颗粒的半径；

f——triso颗粒的填充率；

其中，

∑i,g——第i区，第g超细群的宏观总截面

φi,g——第i区，第g超细群的中子通量；

vi——第i区的体积；

vj——第j区的体积；

qj,g——第j区,第g超细群的源；

pji,g——第g超细群，第j区到第i区的碰撞概率；

其中，

si,g——第i区，第g超细群的缺陷因子；

φi,g——第i区，第g超细群的中子通量；

——第g超细群的体积平均通量；

步骤2：按公式(4)，用各个区域的超细群缺陷因子修正对应区域的所有核素的超细群截面得到燃料棒内均匀化后的所有核素的超细群截面；

其中，

——第i区，k核素，第g超细群的均匀化后截面；

σi,k,g——第i区，k核素，第g超细群的均匀化前截面；

si,g——第i区，第g超细群的缺陷因子；

步骤3：将燃料棒视为黑体，采用中子流方法计算可以得到fcm燃料问题所有燃料棒的丹可夫修正因子，由于一维棒模型的燃料棒的丹可夫修正因子可由公式(5)计算得到，由公式(5)可知，一维棒模型的燃料棒的丹可夫修正因子是该模型慢化剂半径的函数，因此，可以根据丹可夫修正因子等价，通过二分法搜索获得fcm燃料问题所有燃料棒的等效一维棒模型；

其中，

c——丹可夫修正因子；

pe——孤立系统的逃脱概率；

r——等效一维棒模型慢化剂半径；

pf→m(r)——等效一维棒模型中子从燃料到慢化剂的碰撞概率；

∑t,f——燃料棒宏观总截面；

——燃料棒平均弦长；

步骤4：在共振能量段，采用公式(2)所示超细群慢化方程求解所有燃料棒的等效一维棒模型，得到共振能量段的燃料棒内所有共振核素的有效多群截面；

步骤5：在热能段，构建如图1所示三维圆柱体模型，triso颗粒位于圆柱体模型中心，圆柱体半径等于triso颗粒半径，圆柱体高度可由公式(6)计算得到，中子由圆柱体底部沿平行于圆柱体中心轴方向穿过圆柱体。通过数值积分及公式(7)可以求得中子在triso颗粒及基质材料中的碰撞概率pi和逃脱概率p；

其中，

l——圆柱体高度；

rt——triso颗粒半径；

f——triso颗粒填充率；

其中，

p——逃脱概率；

pi——中子在第i区的碰撞概率；

步骤6：在步骤5求出逃脱概率p后，通过公式(8)可以求得均匀化宏观总截面，然后可由公式(9)求得任意区域的均匀化宏观总截面，最后由公式(10)可得到任意区域的多群缺陷因子；

其中，

——均匀化宏观总截面；

fi——第i区域体积份额；

——第i区域均匀化宏观总截面；

p——逃脱概率；

l——圆柱体高度；

其中，

——第i区域均匀化宏观总截面；

——均匀化宏观总截面；

pi——中子在第i区的碰撞概率；

p——逃脱概率；

fi——第i区域体积份额；

其中，

si——第i区的多群缺陷因子；

——第i区域均匀化宏观总截面；

——均匀化宏观总截面；

步骤7：用步骤6得到的热能段多群缺陷因子修正热能段多群截面即可得到均匀化后热能段有效多群截面。