一种热膨胀和泊松比可同时调控的三维超材料结构及其设计方法和应用

1.本发明涉及一种热膨胀和泊松比可同时调控的三维超材料结构及其设计方法和应用，该方法用于设计和制备热膨胀与泊松比耦合调控的轻质超材料，使超材料能够在多场耦合的工况下长期服役，并可指导与拓展更多新颖的工程实际应用，属于功能材料热膨胀系数和泊松比调控设计方法。


背景技术：

2.力学超材料是一类可通过合理的结构设计来实现超常力学性能的特殊材料，因其可实现传统材料所不具有的特殊力学性能和功能而引起了广泛关注。超材料的性质往往取决于内部的人工结构而非其组分材料的本征特征，这使得其具有丰富复杂的结构设计方式，因此超材料在功能实现方面具有多样性和耦合性，可实现诸如负泊松比、负热膨胀等的超常性能。热膨胀系数是衡量固体材料由温度变化导致的体积与形状变化程度的物理参数。材料最常见的属性就是热胀冷缩，而这种热物理性质经常使结构发生变形而产生极大的危害，为设计带来巨大的挑战，例如空间相机镜筒在受热时会发生膨胀，镜筒长度的变化导致光路发生改变，影响空间相机的成像。除此之外，在精密仪器、电子等工程领域，结构对精度的要求很高，但是结构容易受到温度波动的影响，因此具有负膨胀甚至是零膨胀系数的超材料具有很高的应用价值。泊松比是反映材料在单个方向上受拉、压时另一方向上变形的弹性常数。大多数材料具有正的泊松比，如铜、铁、合金钢等，当这些材料受到纵向拉伸载荷时，材料的横向长度会发生缩短变形。而负泊松比超材料是非常难得的，它可以被用作防爆车车底板，当防爆车底部的爆炸物爆炸时，巨大的冲击波会导致负泊松比材料在受冲击点处迅速聚集，密度增加，强度增大，抵抗变形从而保证车内人员的安全。此外，负泊松比材料还可以用于制造汽车轮胎、安全带和安全头盔等，这些都得益于其优异的吸能缓冲性能。
3.现有的二维热膨胀和泊松比同时调控结构的应用受到其维度的限制，工程实际中应用最多的仍是三维结构，由二维超材料制备的平面结构只能在面内实现负泊松比性能，而在用作防爆车车底板时，冲击往往来自面外，本发明所设计的三维结构，通过高度方向指向面外的周期阵列方式，可实现该防爆底板的设计。虽然现有研究已经给出了二维结构的几何构型及相应两种性能的理论公式，但三维结构两种功能的同时实现，均需重新设计分析其中各杆件的空间位置和约束条件，并重新推导两种功能的理论公式。现有的热膨胀或泊松比调控超材料三维结构设计方法都只能实现单一性能的调控设计，在工程实际应用中会受到较大限制。，与单一性能调控超材料相比，本发明所设计的两种性能同时调控的超材料结构能够在多场耦合的工况下长期服役，进一步提升了材料性能极限。例如，该结构可在航天航空器上被用作热防护系统，在航空航天器在遭受冲击时，结构的负泊松比性能可吸收更多的能量，提高安全性，航空航天器在大气层中高速飞行时，表面温度极高，而零或负热膨胀系数可以减小外壳的热变形，防止外壳热变形过大发生破坏。


技术实现要素：

4.本发明的目的是提供一种热膨胀和泊松比可同时调控的三维超材料结构及其设计方法；通过本发明的设计，热膨胀和泊松比可同时调控的多功能超材料进一步推向工程实际应用当中。
5.本发明一种热膨胀和泊松比可同时调控的三维超材料结构；所述结构由下方四棱锥结构和上方内凹四棱锥结构构成；下方四棱锥结构的顶点和上方内凹四棱锥结构的内凹顶点固定连接组成一个整体，其中包含的杆件均为固定连接；
6.所述下方四棱锥结构的底面是由4根长度均为l1的杆件所围成的正方形，且4根杆件均由材料1组成；四棱锥的斜边由4根长度均为l2的杆件构成，且4根杆件与竖直方向的夹角均为均由材料2组成；
7.内凹四棱锥结构的下斜边由4根长度均为l3的杆件构成，且4根杆件与竖直方向的夹角均为内凹四棱锥结构的上斜边由4根长度均为l4的杆件构成，且4根杆件与竖直方向的夹角均为内凹四棱锥的杆件均由材料2组成；
8.夹角取值范围均为(0,90
°
)，且长度约束条件为l1＝l2sinθ，
9.所述材料1、材料2为热膨胀和泊松比均为正值的两种不同材料。
10.在工业上使用时，要求两种材料的结合能力较好。
11.本发明一种热膨胀和泊松比可同时调控的三维超材料结构；热膨胀性能取决于材料1和材料2热膨胀系数α1和α2的大小关系，当α1＞α2时，材料可以实现正、零及大范围的负热膨胀，当α1≤α2时，可以实现大范围的正膨胀。
12.根据两种构型对泊松比调控能力的不同，本发明可设计为两种构型，
13.分别为ph-d构型和ph-t构型，其中在ph-d构型中有此时，整个结构向xoy平面进行投影；上方内凹四棱锥结构在xoy平面上得到4个点，用直线连接4个点构成正方形的面积大于等于下方四棱锥结构底面正方形的面积，上方内凹四棱锥结构在xoy平面上的最大投影正方形的边长记为w
ph-d
；ph-d结构可实现负泊松比性能。
14.在所述ph-t构型中有此时整个结构向xoy平面进行投影；上方内凹四棱锥结构在xoy平面上得到4个点，用直线连接4个点构成正方形的面积小于下方四棱锥结构底面的面积；下方四棱锥结构底面正方形的边长记为w
ph-t
；ph-t结构可实现正泊松比性能；
15.作为优选方案，ph-t和ph-d的角度约束条件均为夹角取值范围均为(0,90
°
)，且长度约束条件为l1＝l2sinθ，
16.本发明一种热膨胀和泊松比可同时调控的三维超材料结构；三维超材料结构的高度h由四棱锥结构的高度h1和内凹四棱锥结构的高度h2组成，且h＝h1+h2；在受热和/或受载时，h1和h2的变化δh1和δh2耦合成总高度的变化δh。通过合理的设计几何参数，可以实现高度方向的热膨胀和泊松比调控设计。
17.本发明一种热膨胀和泊松比可同时调控的三维超材料结构的设计方法；所述所述结构由下方四棱锥结构和上方内凹四棱锥结构构成；下方四棱锥结构的顶点和上方内凹四
棱锥结构的内凹顶点固定连接组成一个整体，其中包含的杆件均为固定连接；
18.所述下方四棱锥结构的底面是由4根长度均为l1的杆件所围成的正方形，且4根杆件均由材料1组成；四棱锥的斜边由4根长度均为l2的杆件构成，且4根杆件与竖直方向的夹角均为均由材料2组成；
19.内凹四棱锥结构的下斜边由4根长度均为l3的杆件构成，且4根杆件与竖直方向的夹角均为内凹四棱锥结构的上斜边由4根长度均为l4的杆件构成，且4根杆件与竖直方向的夹角均为内凹四棱锥的杆件均由材料2组成；
20.夹角取值范围均为(0,90
°
)，且长度约束条件为l1＝l2sinθ，所述材料1、材料2为热膨胀和泊松比均为正值的两种不同材料；
21.所述三维超材料结构的高度h由四棱锥结构的高度h1和内凹四棱锥结构的高度h2组成，且h＝h1+h2；在受热和/或受载时，h1和h2的变化δh1和δh2耦合成总高度的变化δh；
22.所述三维超材料结构的设计，包括热膨胀设计和泊松比设计；
23.本发明中，几何构型的差异并不会影响结构在z轴上的热膨胀系数；因此热膨胀可设计按照下述方案进行：
24.首先，用和分别表示下方四棱锥结构和上方内凹四棱锥结构在z轴上的热膨胀系数，表达式为：
[0025][0026]
式中，α1为材料1的热膨胀系数，α2为材料2的热膨胀系数；在一定的温度载荷δt下，上下结构在高度方向上均会产生热变形，再结合上下结构的串联关系结构结构，即可推导出结构在高度方向上的热变形量：
[0027][0028]
式中，h1和h2分别为下方四棱锥结构和上方内凹四棱锥结构的高，如图1所示，且有：
[0029][0030]
根据线热膨胀系数的定义α＝δh/(h
·
δt)，并结合公式(1)-(3)，推导出热膨胀和泊松比同时调控结构的热膨胀系数为：
[0031][0032]
所述泊松比设计包括负泊松比设计；负泊松设计比依托ph-d结构；泊松比是指材料在单向受拉或受压时，横向应变与轴向应变的比值的相反数。本设计方案所述结构在受到z轴方向的荷载时，因为结构关于x轴和y轴对称，所以结构在y轴和x轴上具有相同的横向应变。因此结构z轴与x轴的泊松比ν
zx
等于z轴与y轴的泊松比ν
zy
，他们的表达式为
[0033][0034]
其中，h为构型的总高度，δh为总高度的变化量。w
ph-d
为ph-d构型上方内凹四棱锥结构在xoy平面上的最大投影正方形的边长；δw
ph-d
为ph-d构型受荷载作用时，长度w
ph-d
的变化量。w
ph-t
为ph-t构型下方四棱锥结构底面正方形的边长；δw
ph-t
为ph-t构型受荷载作用时，长度w
ph-t
的变化量。
[0035]
所述泊松比设计包括正泊松比和负泊松比设计；负泊松设计比依托ph-d结构；
[0036]
实现负泊松比功能的ph-d结构的泊松比公式为：
[0037][0038]
式中，r为杆件截面的半径；为了简化公式，引入了多个无量纲的系数，它们是δ＝r/l4，β＝l3/l4，γ＝l2/l4。k
i
(i＝1,2,3)、t
i
(i＝1,2,3,4)和r
i
(i＝1,2)是为了简化公式而引入的无量纲的多项式，无实际物理意义，具体表达式如下：
[0039][0040][0041][0042]
正泊松比设计依托ph-t结构；
[0043]
实现正泊松比的ph-t结构的泊松比公式为：
[0044][0045]
式中，r为杆件截面的半径。为了简化公式，引入了多个无量纲的系数，它们是η＝l2/l1，φ＝l3/l1，ψ＝l4/l1分别表示杆件l2,l3,l4与l1的长度之比；δ＝r/l4，β＝l3/l4。u
i
(i＝1,2)和v
i
(i＝1,2,3,4)是为了简化公式而引入的无量纲的多项式，无实际物理意义，具体表达式如下：
[0046][0047][0048]
本发明所设计的结构为由多杆件固定连接组合成的空间桁架结构，其杆件的组成材料为热膨胀和泊松比均为正值的两种不同的常见材料，且要求两种材料的结合能力较好。结构可实现热膨胀和泊松比两种性能的同时调控，在高度方向上可实现正、零或负的热膨胀系数值，以及正或负的泊松比值，且两种性能可以进行组合设计。本发明通过理论分析推导得到了两种性能的理论公式，定量分析了两种性能与结构中各角度和各杆件长度之间关系，根据工程应用需求给出的热膨胀及泊松比的设计值，通过改变各杆件的角度与长度，结构可以实现两种性能的精细化控制。
[0049]
结构的几何形状及材料组成如图1所示，结构由下方四棱锥结构的顶点和上方内凹四棱锥结构的内凹顶点固定连接组成，各线段表示组成结构的杆件，杆件的截面均为圆形，且四棱锥的斜边杆件和内凹四棱锥的上、下斜边杆件处于同一竖直平面。四棱锥的底面是由4根长度均为l1的杆件所围成的正方形，且4根杆件均由材料1组成。四棱锥的斜边由4根长度均为l2的杆件构成，且4根杆件与竖直方向的夹角均为均由材料2组成。内凹四棱锥结构的下斜边由4根长度均为l3的杆件构成，且4根杆件与竖直方向的夹角均为内凹四棱锥结构的上斜边由4根长度均为l4的杆件构成，且4根杆件与竖直方向的夹角均为内凹四棱锥的杆件均由材料2组成。热膨胀性能取决于材料1和材料2热膨胀系数α1和α2的大小关系，当α1＞α2时，材料可以实现正、零及大范围的负热膨胀，当α1≤α2时，可以实现大范围的正膨胀。根据两种构型对泊松比调控能力的不同，本发明可设计为两种构型ph-d和ph-t，其中在ph-d构型中有此时，整个结构向xoy平面进行投影；上方内凹四棱锥结构在xoy平面上得到4个点，用直线连接4个点构成正方形的面积大于等于下方四棱锥结构底面正方形的面积，上方内凹四棱锥结构在xoy平面上的最大投影正方形的边长记为w
ph-d
；ph-d结构可实现负泊松比性能。在ph-t构型中有此时整个结构向xoy平面进行投影；上方内凹四棱锥结构在xoy平面上得到4个点，用直线连接4个点构成正方形的面积小于下方四棱锥结构底面的面积；下方四棱锥结构底面正方形的边长记为w
ph-t
；ph-t结构可实现正泊松比性能；两种构型的夹角取值范围均为(0,90
°
)，约束条件为夹角取值特殊情况如图2所示，在本结构设计中不予考虑。杆件的长度约束则根据工程应用要求来决定。
[0050]
本发明所述结构的使用方法可分为两类。第一类是单独应用该结构，如在精密电子器件中作为支承结构；第二类是将一个结构作为基本单元在空间中进行阵列或旋转对称，得到尺寸更大、构型更丰富的三维结构，如应用于防爆汽车底板及航天器天线及其望远镜镜筒。下面结合图3对各种使用方法进行具体说明。
[0051]
使用方法1：单独使用。对于给定的热膨胀及泊松比工程设计指标，根据本发明提供的结构和设计方法，依实施例所述步骤，设计出热膨胀和泊松比同时调控结构的几何参数，对于不同的尺寸要求，可以将结构按比例进行放大或缩小。此方法所得结构在精密电子器件中作为支承结构；
[0052]
使用方法2：xoy平面阵列。将满足设计要求的一个热膨胀及泊松比结构作为基本单元。选取基本单元的z轴正方向为该单元的法向，各个几何参数相同的基本单元的z轴均垂直于xoy平面且法向同向，共用基本单元在水平面上的最大投影正方形的边w
ph-d
或w
ph-t
组成各种类型的平板结构，各基本单元之间固定连接，平板结构的z方向可实现热膨胀及泊松比同时调控，其在该方向热膨胀及泊松比值与基本单元相同。此方法所得结构可用作防爆汽车底板(图3中虚线和点画线组成的结构仅作区分用，仍然和实线结构为同一基本单元)；
[0053]
使用方法3：空间旋转对称。将满足设计要求的一个热膨胀及泊松比结构作为基本单元，选取基本单元的z轴正方向为该单元的法向，设空间直角坐标系3个主轴分别为1轴、2轴和3轴。第一种旋转对称方法为8个基本单元的高h与空间坐标系主轴重合，且法向均指向坐标原点，只去除上方内凹四棱锥的上斜边，将各个相邻基本单元的上方内凹四棱锥之间的下节点固定连接。第二种旋转对称方法为8个基本单元的高h与空间坐标系主轴重合，且法向均背离原点，将各个相邻基本单元的下方四棱锥之间的底边重合共用。此方法所得结构的三个主轴方向与基本单元具有相同的热膨胀及泊松比值，可作为易发热的精密仪器的承载结构。本发明所设计的一种热膨胀和泊松比可同时调控的三维超材料结构的应用；所述应用包括将其用于防爆车、航天航空器。
[0054]
作为优选方案，本发明所设计的一种热膨胀和泊松比可同时调控的三维超材料结构的应用；所述包括将其用于防爆车车底板。
[0055]
作为优选方案，本发明所设计的一种热膨胀和泊松比可同时调控的三维超材料结构的应用；所述应用包括将其用于航天航空器上的热防护系统。
[0056]
在工程上使用时，可根据实际需求进行单独使用和/或者xoy平面阵列和/或空间旋转对接；当然也根据实际需求可对结构进行等比例放大或缩小。
[0057]
在本发明研发过程中发现两种结构热膨胀和泊松比随角度θ1变化规律的图像如图4所示，可以得出，通过改变几何参数可以实现两种功能的同时调控。其中，ph-d结构可以实现正、零或负热膨胀及负泊松比功能，ph-t结构可以实现正、零或负热膨胀及正泊松比功能。此外，还对两种模型的功能进行了数值仿真计算，如图5～6所示，进一步说明了本发明所设计结构实现热膨胀及泊松比同时调控的可行性。
附图说明
[0058]
图1为本发明提供的热膨胀和泊松比同时调控三维超材料的结构和设计方法示意图。
[0059]
图2为本发明提供的热膨胀和泊松比同时调控三维超材料的几何约束示意图。
[0060]
图3为本发明为本发明提供的热膨胀和泊松比同时调控三维超材料的使用方法示意图。
[0061]
图4为本发明提供的热膨胀和泊松比同时调控三维超材料热膨胀和泊松比耦合关系示意图。
[0062]
图5为本发明提供的实现单方向热膨胀系数调控设计的数值验证图。
[0063]
图6为本发明提供的实现单方向泊松比调控设计的数值验证图。
[0064]
图中：1-双材料热膨胀和泊松比同时调控结构；2-双材料四棱锥热膨胀调控结构；3-内凹四棱锥负泊松比结构；4-ph-d构型；5-ph-t构型；时的构型；时的构型；时的构型；时的构型；10-满足设计要求的热膨胀及泊松比同时调控结构；11-等比例缩小的热膨胀及泊松比同时调控结构；12-等比例放大的热膨胀及泊松比同时调控结构；13-基本单元的xoy平面阵列结构；14-空间旋转对称方法所使用的规定了法方向的基本单元；15-第一种空间旋转对称结构；16-第二种空间旋转对称结构。
具体实施方式
[0065]
设计目标：
[0066]
(1)实现热膨胀系数α
h
＝0ppm/k，即零膨胀效应；
[0067]
(2)泊松比ν
zx
＝ν
zy
＝-0.2，即负泊松比效应；
[0068]
(3)结构整体高度h＝10mm；
[0069]
(4)结构整体宽度w＝10mm。
[0070]
对于给定的热膨胀和泊松比值，可以根据公式设计各几何参数来实现。具体实施步骤如下：
[0071]
设计方案：
[0072]
(1)选定材料。选用的两种材料的材料热膨胀系数应相差10倍以上，这有利于扩大几何参数的设计范围；并且两种材料所属材料类别应一致，比如同属于陶瓷或同属于金属，这有利于制备时材料之间的结合。因此，本例使用热膨胀系数为24ppm/k得铝合金和热膨胀系数为1.2ppm/k的因瓦合金进行设计。
[0073]
(2)设计材料组合方式。零和负膨胀效应的实现需要采用热膨胀系数较大的材料作为四棱锥结构的底边材料，热膨胀系数较小的材料作为其他杆件的材料，而正膨胀效应则需要将两种材料互换。负泊松比效应需要采用ph-d结构，而正泊松比效应需要采用ph-t结构。对于本例零膨胀及负泊松比的设计目标，采用铝合金作为四棱锥结构的底边材料，因瓦合金作为其他杆件的材料，并采用ph-d结构进行设计。
[0074]
(3)热膨胀系数设计。根据上方内凹四棱锥结构热膨胀系数为正和整体所需实现的热膨胀系数的要求，可以通过指定的值，实现l1和l2三个参数的设计。在本例中，由于上方内凹四棱锥结构为正膨胀，要使整体热膨胀系数α
h
＝0ppm/k，下方四棱锥结构的热膨胀系数需小于0ppm/k。指定将代入公式(1)，解得将带入公式(4)，解得高度比h1/h2＝1.11，再联立h＝h1+h2＝10mm，解得h1＝5.26mm，h2＝4.74mm。最后将h2带入公式(3)，解得l2＝5.52mm，
[0075]
(4)泊松比设计。剩余未知参数有l3和l4，根据几何关系和设计目标，可以得到三个方程
[0076][0077]
[0078][0079]
由方程(12)和(13)得
[0080][0081][0082][0083]
将公式(15)～(17)带入泊松比表达式
[0084]
可以解得当l3＝18.32mm、l4＝19.25mm时，满足泊松比＝-0.2。
[0085]
(5)结果验证及修正。需检查所设计的各几何参数是否满足约束条件，夹角取值范围均为(0,90
°
)，且长度约束条件为l1＝l2sinθ，对于构型ph-d还有若无法实现设计目标要求的性能，修改步骤(3)中指定的的值，重复步骤(3)～(5)，直到满足所有设计要求及几何参数的约束条件。
[0086]
依据上述设计步骤得到的各几何参数l1＝2.35mm、l2＝5.52mm、l3＝18.32mm，l4＝19.25mm、可满足全部约束条件及设计目标。