牙齿建模系统的制作方法

本申请是申请日为2016年9月26日，申请号为201680048847.4，发明名称为“牙齿建模系统”的申请的分案申请。

相关申请的交叉引用

本申请是于2016年8月5日提交的美国专利申请第15/230,139号的继续申请，其要求于2015年10月7日提交的美国临时申请第62/238,554号的优先权权益；并且还要求于2015年10月7日提交的美国临时申请第62/238,554号的优先权或权益，这两个美国临时申请通过引用的方式以其整体并入本文。

发明领域

本发明涉及用于计算机化正畸的方法和装置。更具体地，本发明涉及用于计划正畸治疗的方法和装置。

发明背景

正畸学是牙科学的一个专业，其涉及对可由牙齿不规则、不成比例的面部骨骼关系或两者兼而有之而导致的错位咬合的研究和治疗。正畸学通过经由骨重建使牙齿移位并控制和修改面部生长来治疗错位咬合。

传统上通过使用静态机械力诱使骨重建，从而使牙齿能够移动来完成这个过程。在这种方法中，每个牙齿上固定具有带托槽(bracket)的弓丝接口的牙套(brace)。当牙齿通过移动它们的位置对由弓丝所施加的压力作出反应时，线材再次被紧固以施加额外的压力。这种被广泛接受的治疗错位咬合的方法平均要花费大约二十四个月的时间才完成，并且被用于治疗多种不同种类的临床错位咬合。用牙套进行治疗由于患者不舒适和/或疼痛并且正畸器具被认为是不美观的这一事实而变得复杂，所有这些都给使用造成相当大的阻力。另外，不能通过增加力来缩短治疗时间，因为过高的力导致牙根吸收，并且变得更加疼痛。二十四个月的平均治疗时间是非常长的，并且进一步减少了使用。事实上，一些估计表明，只有不到一半的患者能受益于这种治疗选择以进行正畸。

凯斯林在1945年提出了一种牙齿定位器具作为改进移除牙套(去带环)后的正畸完成的最终阶段的方法。该定位器是用于已经完成基础治疗的患者的制作在理想的蜡装置上的一个整体柔韧的橡胶器具。凯斯林还预测，随着治疗的进展，利用由在装置上的顺序牙齿移动制作的一系列定位器也可以实现某些大的牙齿移动。然而，这个想法没有变得实用，直至三维(3d)扫描和通过包括aligntechnologies以及orthoclear、clearaligner和clearcorrect的公司所使用计算机的出现，因为这些设备是透明的，故提供了大大改善的美感。

然而，对于单个牙齿的传统的微调模型，牙龈几何形状丢失并且假牙龈被再造，故常常由技术人员重新建模。因此，牙龈的几何形状最初可能并不精确，并且由于缺乏物理模型而使牙龈的动画随着时间变化而更加难以建模。这种不精确的建模导致所产生的矫正器不匹配，导致设备太大或太小从而导致患者不适。

另一个问题是，在没有真实牙龈作为参考的情况下，一些所谓的模制治疗在现实中无法实现，从而导致潜在的错误，例如牙齿移动可能发生在错误模制的齿龈中，然而，牙齿移动实际上可能移动到患者的真正齿龈的外面。

微调和孔填充以及创建单独的牙齿和牙龈模型的另一个问题是存在可以限定两个牙齿的真实边界的极少的信息。这样的微调和填充模型迫使边界表面被限定，即使它们是任意的。

取决于所限定的边界表面，移动可以被限制或放松，这意味着可以实现一些真实的生活运动；然而，由于这样的不精确性，建模软件由于模型彼此碰撞而不能准确建模。这可能导致真正的治疗结果产生牙齿之间的间距并且进一步需要最终的改进，这增加了成本和患者的不满。另一方面，如果模制的运动是放松的，软件可以实现在现实中在物理上不可能的运动，这可能导致模制的设备将牙齿推向彼此而不能移动。这还可能导致矫正器的塑料外壳有时被拉伸过多而使外壳对患者施加不舒适的力量，这会是痛苦的。

微调和孔填充的另一个问题是类似真实牙齿的几何形状的填充，对于下面的模型而言，下面的线可能是所模制的边界表面，这样的模型看起来像真正的牙齿；然而，这种尖锐的边界造成了较深的底切，其一旦被打印和热成型为具有塑料外壳，由于深的底切而难以从打印模型移除塑料外壳。为了对此进行弥补，通常创建斜面对象以填充v形槽(clevis)，从而增加了不精确性和费用。

微调和孔填充的另一个问题是模型尺寸过大而不能在用户与制造商之间进行通信，因此要求减小模型尺寸，从而导致丢失模型细节。这些不精确可能误导专业人士，例如，完整的复杂模型可能没有示出两个相邻牙齿之间的间隙，然而，缩小的模型可会显示该间隙。

这些3d扫描和计算机化计划治疗是麻烦且耗时的。因此，需要用于计划患者的正畸治疗的有效的和具有成本效益的程序。

发明概述

公开了用于治疗牙齿以纠正错位咬合的系统和方法。这可以通过将一系列标记应用于数字牙科模型并且应用滚动球过程以识别将一个牙齿与相邻牙齿分开的牙齿边界来实现。滚动球过程也可用于确定牙冠/牙龈边缘。用户还可以将区域分配给牙科模型以指示硬区域(硬区域具有不能改变其形状的标准)和软区域(软区域具有其中可以随着所附接的硬区域使它们变形的标准)。在牙科模型被标记并被定义的情况下，用户然后可以生成用于相对于彼此移动经标记并定义的牙齿以纠正任何错位咬合的治疗计划。在批准治疗计划后，可以制作由患者连续配戴的一系列3d打印的牙科器具或矫正器，以最终将多个牙齿或一个牙齿移动到期望位置。

用于计划用于纠正错位咬合的治疗的一种方法通常可以包括接收经扫描的受试者的牙列的牙科模型，并且然后将标记应用于牙科模型内的一个或更多个牙齿。可以沿着牙科模型内的一个或更多个牙齿和牙龈的外部模拟滚动球过程，用于基于滚动球过程的路径或轨迹确定一个或更多个牙齿中的每一个牙齿与牙龈之间的边界。可以将硬区域或软区域分配给牙科模型内的一个或更多个牙齿中的每一个牙齿和牙龈，并且可以通过用户在制定治疗计划时移动牙科模型内的一个或更多个牙齿的位置以纠正错位咬合。一旦(例如被患者和/或用户)批准，则可以制作一个或更多个假体或矫正器以根据治疗计划移动一个或更多个牙齿。

在制定治疗计划时移动一个或更多个牙齿的位置通常包括从上述牙科模型变形为新的牙科模型。如所描述的，例如可以通过3d打印一个或更多个矫正器来制造一个或更多个假体或矫正器，使得整个过程可以在由受试者对牙科诊所的单次访问中完成。

在用于计划用于纠正错位咬合的治疗的另一个示例中，该方法通常可以包括直接扫描受试者的牙列以创建数字化牙科模型并且使用户将标记应用于牙科模型内的一个或更多个牙齿。模拟球可以沿着牙科模型内的一个或更多个牙齿和牙龈的外部数字化地滚动，以基于滚动球过程的路径或轨迹确定一个或更多个牙齿中的每一个牙齿与牙龈之间的边界。在牙科模型内可以将硬区域分配给一个或更多个牙齿中的每一个牙齿并且可以类似地将软区域分配给牙龈。然后，在制定治疗计划时可以在牙科模型内移动一个或更多个牙齿的位置以纠正错位咬合。

如所描述的，一旦已经(例如，由患者和/或用户)批准治疗计划，可以制作一个或更多个假体或矫正器以根据治疗计划移动一个或更多个牙齿，并且整个过程可以在由受试者对牙科诊所的单次访问中完成。

该系统的优势可以包括以下项中的一个或更多个。该系统通过允许从一个阶段到下一个阶段的特定动作而允许治疗专业人员在每个阶段的严密控制。在一个示例中，期望的是在一些设定中使单独的牙齿模型的运动与操作同步，以使一些牙齿模型按照由治疗专业人员所指示的编排方式操作。通过牙齿模型随机且独立地移动的手动控制通常不可能具有这种所编排的移动。本控制方法和/或系统对于移动多个牙齿模型并且提供同步的牙齿移动是理想的。这样的方法可以是非密集式的(non-swarming)以避免牙齿之间的任何碰撞并且至少在一些应用中还避免仅出现随机运动。相反，对于牙齿模型而言，期望的是在所编排的牙齿模型的一组牙齿移动期间对诸如骨骼结构和软组织中的变化的环境状况安全地作出各个反应。

根据本发明的实施方式还包括以下内容：

1.一种用于计划用于纠正错位咬合的治疗的方法，包括：

接收受试者的牙列的经扫描的牙科模型；

将标记应用于所述牙科模型内的一个或更多个牙齿；

沿所述牙科模型内的所述一个或更多个牙齿和牙龈的外部模拟滚动球过程；

基于所述滚动球过程的路径或轨迹确定所述一个或更多个牙齿中的每一个牙齿与所述牙龈之间的边界；

将硬区域或软区域分配给所述牙科模型内的所述一个或更多个牙齿中的每一个牙齿和所述牙龈；

在制定治疗计划时移动所述牙科模型内的所述一个或更多个牙齿的位置以纠正错位咬合；以及

制作一个或更多个矫正器以根据所述治疗计划移动所述一个或更多个牙齿。

2.根据项1所述的方法，其中，接收经扫描的牙科模型包括接收所述牙列的扫描图像或所述牙列的印模的扫描图像。

3.根据项1所述的方法，其中，应用标记包括在将所述标记应用于所述牙科模型内的所述一个或更多个牙齿时经由用户接口接收来自用户的输入。

4.根据项1所述的方法，其中，模拟滚动球过程包括检测滚动球的路径的变化。

5.根据项1所述的方法，其中，确定边界包括确定牙冠/牙龈边缘。

6.根据项1所述的方法，其中，确定边界包括基于滚动球在所述一个或更多个牙齿之间的投影轨迹来确定相邻牙齿之间的边界。

7.根据项1所述的方法，其中，分配硬区域或软区域包括将硬区域分配给所述一个或更多个牙齿并且将软区域分配给所述牙龈。

8.根据项1所述的方法，其中，移动位置包括将用户定义的移动部件应用于一个或更多个牙齿。

9.根据项8所述的方法，其中，所述移动部件包括用于近中/远端、舌/面部或头顶操作的部件。

10.根据项1所述的方法，其中，移动位置包括从所述牙科模型变形成新的牙科模型。

11.根据项10所述的方法，其中，变形包括生成用于后续牙科治疗阶段的模型。

12.根据项1所述的方法，其中，制作一个或更多个矫正器包括3d打印所述一个或更多个矫正器。

13.根据项1所述的方法，其中，每个步骤发生在由所述受试者对牙科诊所的单次访问中。

14.一种用于计划用于纠正错位咬合的治疗的方法，包括：

扫描受试者的牙列以创建数字化牙科模型；

将标记应用于所述牙科模型内的一个或更多个牙齿；

沿着所述牙科模型内的所述一个或更多个牙齿和牙龈的外部数字化地滚动模拟球；

基于滚动球过程的路径或轨迹确定所述一个或更多个牙齿中的每一个牙齿与所述牙龈之间的边界；

在所述牙科模型内将硬区域分配给所述一个或更多个牙齿中的每一个牙齿并且将软区域分配给所述牙龈；以及

在制定治疗计划时移动所述牙科模型内的所述一个或更多个牙齿的位置以纠正错位咬合。

15.根据项14所述的方法，还包括制作一个或更多个矫正器以根据所述治疗计划移动所述一个或更多个牙齿。

16.根据项15所述的方法，其中，制作一个或更多个矫正器包括3d打印所述一个或更多个矫正器。

17.根据项14所述的方法，其中，应用标记包括在将所述标记应用于所述牙科模型内的所述一个或更多个牙齿时经由用户接口接收来自用户的输入。

18.根据项14所述的方法，其中，滚动模拟球包括检测滚动球的路径的变化。

19.根据项14所述的方法，其中，确定边界包括确定牙冠/牙龈边缘。

20.根据项14所述的方法，其中，确定边界包括基于滚动球在所述一个或更多个牙齿之间的投影轨迹来确定相邻牙齿之间的边界。

21.根据项14所述的方法，其中，移动位置包括将用户定义的移动部件应用于一个或更多个牙齿。

22.根据项21所述的方法，其中，所述移动部件包括用于近中/远端、舌/面部或头顶操作的部件。

23.根据项14所述的方法，其中，移动位置包括从所述牙科模型变形成新的牙科模型。

24.根据项23所述的方法，其中，变形包括生成用于后续的牙科治疗阶段的模型。

25.根据项14所述的方法，其中，每个步骤发生在由所述受试者对牙科诊所的单次访问中。

附图简述

图1a示出了用于牙齿建模系统的一个示例性方法的流程图。

图1b示出了用于在结果偏离初始治疗计划时调整治疗过程的另一个示例性方法。

图2示出了用于在创建模型文件时计划治疗过程的一个示例性过程。

图3示出了在计划治疗过程中的一个示例性标记系统。

图4示出了用于在治疗计划期间检测牙齿边界的滚动球或下落球的方法。

图5a示出了滚动球或下落球如何追踪牙齿的v形槽。

图5b示出了可以如何使用球轨迹路径找到相邻牙齿之间的边缘线。

图5c示出了如何在一旦界定了边界时可以将整个牙科模型分成两个部分以检测牙齿边界或几何形状。

图6示出了可以用于将牙齿和牙龈模制为互连系统的示例性质量弹簧模型。

图7示出了如何针对患者实施治疗计划的示例。

发明详述

将参照具体实施方式描述本发明，但是本发明不限于此，而仅由权利要求限制。权利要求中的任何参考标记不应当被解释为限制其范围。

如本文中所使用的，除非上下文另有明确规定，否则单数形式“一(a)”、“一(an)”和“该(the)”包括单数指示物和复数指示物这两者。

本文中所使用的术语“包括(comprising)”、“包括(comprises)”和“由...组成”与“包括(including)”、“包括(includes)”或“包含(containing)”、“包含(contains)”同义，并且是包含性的或开放式的并且不排除另外的未进行说明的构件、元素或方法步骤。当提到所记载的构件、元素或方法步骤时，术语“包括(comprising)”、“包括(comprises)”和“由...组成”还包括“由”所述所记载的构件、元素或方法步骤“构成”的实施方式。

此外，说明书和权利要求中的术语第一、第二、第三等用于区分类似的元件，除非另有说明，否则并不一定用于描述顺序或时间顺序。将理解的是，这样使用的术语在适当的情况下是可互换的，并且本文中所描述的本发明的实施方式能够以除了本文中所描述或示出的其他顺序进行操作。

在本文中提到诸如参数、量、持续时间等的可测量值时所使用的术语“大约”意味着涵盖特定值的和来自特定值的+/-10％以下、优选地为+/-5％以下、更优选地为+/-1％以下且仍更优选地为+/-0.1％以下的变化，只要这样的变化适合于在所公开的发明中执行。将理解的是，还具体地并且优选地公开了修饰语“大约”所指代的值本身。

通过端点所记载的数值范围包括包含在相应范围内的所有数字和分数以及所记载的端点。

本说明书中所引用的所有文献都由此通过引用的方式以其整体并入。

除非特别声明，在公开本发明时所使用的包括技术术语和科学术语的所有术语具有如此发明所属领域的普通技术人员惯常理解的含义。借助于进一步的指导，包括用于在说明书中所使用的术语的定义以更好地理解本发明的教导。提供本文中所使用的术语或定义仅仅是为了帮助理解本发明。

贯穿本说明书中所提及的“一个实施方式”或“实施方式”意味着结合实施方式所描述的特定特征、结构或特性被包括在本发明的至少一个实施方式中。因此，在贯穿本说明书的各个地方中出现的短语“一个实施方式中”或“在实施方式中”不一定都是指相同的实施方式，但是可以指相同的实施方式。此外，在一个或更多个实施方式中，如对本领域技术人员来说从本公开明显看出的是，可以以任何合适的方式将特定特征、结构或特性进行组合。此外，如本领域技术人员将理解的，尽管本文中所描述的一些实施方式包括其他实施方式中所包括的一些特征但不包括其他特征，但是不同实施方式的特征的组合意味着处于本发明的范围内，并且形成不同的实施方式。例如，在权利要求中，可以以任何组合使用任何要求保护的实施方式。

可以在接收并分析经扫描的患者的牙列的牙科模型之后实现治疗计划过程。经扫描的牙科模型可以被相应地处理，以使得能够制定治疗计划，该治疗计划能够容易地被实现用于制作一个或更多个定位器以用于实施顺序的牙齿移动。

图1a示出了示例性的整体牙齿建模过程，其可以用于计划用于纠正患者的错位咬合的治疗。所示出的过程可以包括最初获取例如下牙弓和/或上牙弓cad文件、口内照片、x射线或3dct扫描等形式的患者的牙科记录110。例如，可以通过多种不同的方法来创建下牙弓和/或上牙弓cad文件，诸如拍摄患者的牙列的下印模和上印模、x射线法等。

一旦获取了牙科记录，则可以导入或计算下牙弓与上牙弓的关系112，用于由一个或更多个计算设备注册并且可以由本地地位于接近于对患者进行治疗的场所(例如，牙科诊所)或远离患者位置处的一个或更多个处理器自动创建柔性牙科解剖模型114。一旦牙科解剖模型已经被数字化地创建并且被确认为适合并且牙弓模型可以如预期地打开和闭合，则可以在患者的诊疗椅边实时创建一个或更多个可行的治疗116，并且一个或更多个治疗选择可以在诊疗椅边被示出和/或与患者进行讨论118，在诊疗椅边还可以示出和/或讨论治疗选择的模拟，用于根据需要而可能改变治疗计划。可以使用任何数量的电子显示方法向患者显示治疗选择的模拟。

在与患者讨论了治疗选择之后，可以使用(具有任何改变的)治疗计划生成用于例如3d打印机的制作机器、热成形、激光烧结等的制造文件120。因为所产生的一个或更多个定位器可以在患者附近(例如，牙科诊所、诊所、附近的设施等)本地制造，故由患者使用的一个或更多个所产生的定位器可以在本地制造，从而允许患者在同一次访问期间试用一个或更多个定位器122。

这种治疗计划可以具有优于常规的计划和治疗计划的独特优势，包括以下项中的一项或更多项：

·可以以正确的方式开展并且可以与患者实时讨论精确的治疗；

·医生具有对易于创建的治疗计划选择的完全控制；

·可以实现真实的牙龈建模；

·一个或更多个定位器可以在本地制作，从而允许患者在同一次访问期间进行试用；

·易于结合其他治疗方法，例如，间接粘结托槽、橡皮筋、钩子、保持器等与一个或更多个定位器相组合。

即使在如图1a所示出和描述的已经为患者制定和实施治疗计划的情况下，牙齿移动的实际进展可能并不对应于治疗计划或者实际进展可能开始偏离治疗计划。由于这种变化，并不是所有的定位器或矫正器都可以在治疗开始时被制作，而是可以在预设阶段中制作定位器以供患者使用，直至后续访问医生，例如每六周，在那里可以制作一组新的定位器用于后续治疗。图1b示出了这个阶段化治疗计划的示例，其中可以在实际治疗期间根据患者的进展的任何变化或偏差而调整治疗计划。此外，阶段化治疗计划过程的实施还使得医生除了所制作的定位器之外或替代所制作的定位器还能够采用其他设备或方法(例如，托槽、线等)来纠正错位咬合。

如上所述，患者的牙列可以被扫描或以其他方式被记录以捕获患者的牙列的三维(3d)表示130，并且可以确定初始治疗计划132，用于形成用于纠正任何错位咬合的一个或更多个牙科器具134。最初可以制作阶段化数量的器具供患者使用，直至他们后续访问，而不是制作用于整个治疗过程的牙科器具。医生可以根据如最初制定的治疗计划在后续访问中评估患者的牙齿移动进展136。在确定患者的牙齿移动进展是否不同于治疗计划时138，医生可以将治疗计划与患者的实际牙齿移动进行比较以确定它们是否彼此相关。这样的比较可以以多种方式完成，例如，通过医生在视觉上进行比较或者可以再次扫描患者的牙列，并且可以将所捕获的被治疗的牙列的3d表示与治疗计划进行数字比较。

如果系统确定实际的牙齿移动进展与治疗计划没有差异，则牙齿移动可以根据治疗计划继续140而不改变，并且可以制作额外数量的定位器供患者使用直至后续访问。如果根据原始治疗计划追踪下一次访问和后续访问，则可以制作额外的定位器组直至治疗结束并且纠正了错位咬合。

然而，如果在任何一次评估期间医生确定实际的牙齿移动不同于治疗计划，则可以由系统提醒医生存在偏差142。然后，可以通过系统针对下一组牙科器具或定位器自动调整治疗计划144以纠正偏差，使得新制作的定位器为患者牙列提供更好的配合并且作出响应以纠正偏差。在后续访问时，可以评估利用改变后的治疗计划的牙齿移动136，以确定牙齿移动是否不同于改变后的治疗计划138，并且如果没有检测到偏差，则可以继续治疗，但是如果检测到偏差，可以提醒医生存在偏差并且改变后的治疗计划再次被相应地调整。这个过程可以继续直至所检测出的牙齿移动看起来遵循治疗计划。

因为该系统被编程为提醒医生针对特定牙齿的任何偏差，故医生能够确定患者是否不依从佩戴定位器和/或是否存在任何有问题的牙齿移动，然后医生可以对其进行标记用于继续治疗或者是否其它设备或方法(例如，常规牙套)可以被采用用于特定有问题的牙齿。治疗计划(作为任何后续治疗计划)可以通过任何数量的方法和/或设备而与他人共享。

在导入或计算下牙弓与上牙弓之间的关系112时，可以加载下牙弓和/或上牙弓的数字模型150，例如，加载到计算机中，如在图2的流程图中所示。另外，作为创建牙科解剖模型114的一部分，下牙弓与上牙弓之间的咬合配准(biteregistration)可以被设置和安装在虚拟咬合架上152，并且用户然后可以将牙齿id拖拽并拖放到感兴趣区域154用于纠正错位咬合。在对牙冠与牙龈之间的边缘进行数字建模时，该过程可以利用条件设置来分配被指定为“硬”和“软”的区域156，其中具有“硬”指定的区域不能改变其形状并且具有“软”指定的区域能够随着所附接的“硬”区域而变形。

另外，可以在各个区域或位置处定义任何数量的移动部件(movingwidget)158，以便于移动和控制这些区域。例如，该过程可以允许定义移动部件：近中/远侧、舌/面部、头顶(vertical)等。而且，可以使用户能够控制部件并且在制定治疗计划时计算变形的新模型160。一旦治疗计划已完成，可以将计划导出成例如3d打印机的可接受模型文件162，以用于制造定位器中的一个或更多个或用于制造用于后续热成形的模具。

在制备用于治疗计划的患者的牙列的扫描图像时，可以初始地标记数字模型。例如，图3示出了可以看到所扫描的牙列模型170的标记系统的示例。多个标记172，在这个示例中总共16个标记(例如，取决于牙弓的1至16或17至32)可以最初放置在模型170旁边，从而允许用户例如通过将标记拖拽并拖放至特定牙齿而将标记分配给目标牙齿。在这个示例中，当标记被拖拽时，它可以保持可见，但是在通过被拖放到特定牙齿上而被分配之后，牙齿可以改变以指示它已经被标记。例如，牙齿可以改变颜色以指示它现在被标记，例如，从指示未被分配的牙齿的红色改变至指示牙齿被标记的白色。

如上所论述的，在促进治疗计划中，移动部件可以在数字模型上被定义158并且相应地被控制160。如在图3中所示，示出了移动部件的一个示例，其中可以沿着模型170定义被指示为圆的中心顶点174。所选择的顶点相关格子应当形成单个连接区域以提供读取列表的方式。中心顶点174被表示为中心，而第二顶点176可以相对于中心顶点174被定义，使得限定在其间的第一臂178可以沿着舌向颊的方向直接指向牙齿表面的外侧。可以相对于中心顶点174定义第三顶点180，使得限定在其间的第二臂182沿着牙齿的中心在近远中的方向上指。第一臂178与第二臂182不需要彼此垂直。移动部件可以仅被应用于被标记的牙齿(并且因此可以是在模型中移动的牙齿)并且可以提供读取和定向臂178、182的方向及其起点的方式。移动部件在没有被使用时，可以从用户的视野隐藏。

一旦标记了牙齿并且识别出小的格子的集合，则可以使用下落球算法来检测牙龈边缘和牙齿边缘。图4示出了用于通过模拟滚动或下落的球194来从经扫描的患者的牙列数字化地检测和识别牙齿边界或几何形状以检测牙齿190与牙龈192的边界的示例性过程。球194可以被模拟成从例如在牙冠处的高能状态196滚动到例如在牙齿底部的低静止状态198。当球194'沿经线向下滚动时，在屈折改变的牙齿与牙龈之间的边缘区域处存在一边翘起的隆起200。通过查看这些区域和正确的曲率变化，可以检测出边缘线。这种方法也可以检测咬合的牙齿边缘以及牙龈边缘。

然而，为了检测两个相邻牙齿之间的侧边缘，如所描述的，可以使用滚动球算法以追踪已知的牙齿的边缘线，但是在相邻的牙齿之间，牙齿的边界可以用外推法求出。例如，图5a示出了滚动球194可以滚动以追踪相邻牙齿212、214的轮廓的示例。牙齿之间的区域218通常可以是球194无法到达的，但是球将自然地追踪牙齿的v形槽216。因此，滚动球194在牙齿212、214之间所追踪的用外推法求出的轨迹路径220、222可以被用于找出相邻牙齿212、214之间的边缘线，即使球194可能无法到达两者之间的区域218，如在图5b中所示。

如在图5c中所示，一旦在模型上限定了边缘，整个牙科模型可以分成两个部分：硬牙冠表面和软牙龈表面。在一个实施方式中，“硬”表面224、226可以被认为是坚硬表面，该坚硬表面以整体部分移动并且在移动时保持其形状。“软”表面228、230可以附接到“硬”表面224、226并且可以基于硬表面224、226的移动而变形。这样的移动不会改变牙科模型的整体拓扑结构，因此所完成的模型默认是防水的，这符合3d打印机的要求。

这不同于传统的分开的模型而是单独的牙科模型，这需要模型被微调并且然后被加盖(孔填充)以使它防水。由于经扫描的牙齿几何形状的复杂性，这样的微调和孔填充是非常复杂的过程。

图6示出了示例性质量弹簧模型240，其可以在确定牙齿移动时被应用于牙科模型。通常期望的是在一些设定中使单独的牙齿模型的移动与操作同步，以使一些牙齿模型按照由治疗专业人员所指示的编排方式操作。通过牙齿模型随机且独立地移动的手动控制通常不可能具有这种所编排的移动。本控制方法和/或系统对于移动多个牙齿模型和提供同步牙齿移动是理想的。至少在一些应用中，这样的方法可以是非密集式的以避免牙齿之间的任何碰撞并且还避免仅随机移动的出现。相反，对于牙齿模型而言，期望的是在所编排的牙齿模型的一组牙齿移动期间对诸如骨骼结构和软组织中的变化的环境状况安全地作出各个反应。

质量弹簧模型240可以被约束为直接附接到硬表面，并且模型240可以被拉伸或压缩。在质量弹簧模型240的一个实施方式中，可以使用任意数量的算法来计算其形状，例如质量弹簧模型，两个节点可以被模制为由弹簧和阻尼器的并联电路连接的质点。在这种方法中，主体被模制为一组点质量(节点)242，其由理想的无重量弹性弹簧244连接，服从胡克定律的一些变型。这些节点可以得自于对象的表面的二维多边形格子表示的边缘或者得自于对对象的内部结构建模的节点和边缘的三维网络(或者甚至是一维链接系统，如果例如正在模拟绳索或发束)。可以增加节点之间的附加弹簧，或修改弹簧的力定律以实现所期望的效果。使牙科模型被约束为质量弹簧模型240有助于使单独的牙齿模型的移动和操作同步，以使几个牙齿模型以编排的方式操作。

将牛顿第二定律应用于点质量包括由弹簧施加的力和(由于接触、重力等的)任何外力为系统给出了节点运动的微分方程，这通过用于求解常微分方程的标准数值方案进行求解。对三维质量弹簧网格的绘制常常使用自由形变来完成，其中经绘制的格子被嵌入在网格中并且随着它的演进而变形以符合网格的形状。假设所有的点质量等于零，则可以获得针对相对于弹性栅格行为的几个工程问题的解决方案的拉伸的栅格方法。

计算模型240的另一种方式是使用有限元分析(fea)模型，其中模型的“软”部分被分成较小的fea元素，例如，四面体或立方体元素，并且一些元素表面可以附接至“硬”部分作为fea分析中所谓的边界条件，而“软”部分(牙龈部分)可以被分配各种材料属性，诸如与牙龈部分相一致的杨氏模量。当硬的部分移动时，边界条件会改变，并且因此基于它的与其相邻元素的连接的所有元素可形成大矩阵。通过求解这样的矩阵，可以计算出每个单独元素的形状和位置，以在治疗期间给出计算出的牙龈变形。

在一个实施方式中，可以通过将主体分割成大量固定在一起的固体元素来将主体模制为三维弹性连续体，并且可以为其求出材料的模型以确定每个元素中的应力和应变。元素通常是四面体的，节点是四面体的顶点(使由多边形格子界定为三维区域四面体化为四面体，类似于二维多边形如何可以被三角形化为三角形)。应变(其从它们的静止状态测量材料的点的局部变形)可以通过应变张量来量化。可以通过柯西应力张量来量化应力(其测量作用在材料上的所有方向上的单位面积的局部力)。考虑到当前的局部应变，可以通过胡克定律的广义形式来计算局部应力。元素节点的运动方程可以通过对每个元素上的应力场进行积分并且通过牛顿第二定律将其与节点加速度相关联来获得。

可以使用能量最小化方法，这是由变分原理和表面的物理学决定的，它指示了受约束的表面将假定使变形的总能量最小化的形状(类似于肥皂泡)。根据其局部变形表示表面的能量(能量是由于拉伸和弯曲的组合)，通过相对于位置对能量进行微分而给出表面上的局部力，从而得到可以以标准方式求解的运动方程。

在对模型施加惩罚力或约束以驱动它接近其原始形状(例如，材料的行为好像是其具有形状记忆)的情况下，可以使用形状匹配。为了使动量守恒，必须适当地估计主体的旋转，例如通过极式分解。为了近似有限元模拟，可以将形状匹配应用于三维网格和多个形状匹配约束的混合。

变形还可以由传统的刚性主体物理引擎来处理，使用由约束连接的多个刚性主体的网络对软体运动建模，并且使用例如矩阵调色板蒙皮生成用于渲染的表面格子。这是在havok解构(havokdestruction)中用于可变形对象的方法。

本文中所描述的过程、计算机可读介质和系统可以在各种类型的硬件，例如计算机系统250上执行。这样的计算机系统250可以包括用于传送信息的总线或其他通信机构以及与总线相耦合的用于处理信息的处理器。计算机系统250可以具有耦合到总线的主存储器，诸如随机存取存储器或其他动态存储设备。主存储器可以用来存储指令和临时变量。计算机系统250还可以包括耦合到总线的用于存储静态信息和指令的只读存储器或其它静态存储设备。

计算机系统250还可以耦合到显示器，诸如crt或lcd监视器254。输入设备256还可以耦合至计算机系统250。这些输入设备256可以包括供用户258使用的鼠标、轨迹球、光标方向键等。本文中所描述的计算机系统250可以包括但不限于计算机252、显示器254、扫描仪/3d打印机260和/或输入设备256。每个计算机系统250可以使用一个或更多个物理计算机或计算机系统或其部分来实现。由计算机系统250执行的指令还可以从计算机可读介质读入。计算机可读介质可以是cd、dvd、光盘或磁盘、激光盘、载波或由计算机系统250可读取的任何其他介质。在一些实施方式中，硬连线电路可以被用于代替由处理器执行的软件指令或与由处理器执行的软件指令相组合。

如将明显的是，本文中所公开的具体实施方式的特征和属性可以以不同的方式组合以形成额外的实施方式，所有这些实施方式落入本公开的范围内。

诸如除了其他之外的“能够”、“能”、“可能”、“可以”、“例如”等在本文中使用的条件语言，除非另有明确说明或在所使用的上下文中以其他方式理解，通常旨在传达某些实施方式包括某些特征、元素和/或状态，而其他实施方式不包括某些特征、元素和/或状态。因此，这种条件语言通常不意图暗示特征、元素和/或状态以对于一个或更多个实施方式必需的任何方式，或者一个或更多个实施方式必然包括用于在具有或没有作者输入或提示的情况下决定这些特征、元素和/或状态是否被包括或将被执行在任何具体实施方式中的逻辑。

本文中所描述的和/或附图中所绘示的流程图中的任何过程描述、元素或块应当被理解为可能表示包括用于实现过程中的特定逻辑功能或步骤的一个或更多个可执行指令的代码的模块、段或部分。如本领域技术人员将理解的，可替代的实施方式被包含在本文中所描述的实施方式的范围内，其中元件或功能可以根据所涉及的功能被删除，不以所示出或论述的顺序来执行，包括基本上同时地或以相反的顺序。

本文中所描述的所有的方法和过程可以体现在由一个或更多个通用计算机或处理器(诸如本文中所描述的那些计算机系统)执行的软件代码模块中并且通过由一个或更多个通用计算机或处理器完全自动化。代码模块可以存储在任何类型的计算机可读介质或其他计算机存储设备中。这些方法中的一些或全部可以可替代地在专用计算机硬件中实施。

应强调的是，可以对本文中所描述的实施方式进行多种变化和修改，其要素将被理解为处于其他可接受的示例中。所有这样的修改和变化都旨在在本文中被包括在本公开的范围内并由权利要求保护。

上面论述的设备和方法的应用不限于所描述的应用，而是可以包括任何数量的其他治疗应用。用于实施本发明的上述组件和方法的修改、可行的不同变形之间的组合以及对于本领域技术人员来说明显的本发明的方面的变型旨在出处于权利要求的范围内。