人类呼吸道飞沫的计算机模拟的制作方法

人类呼吸道飞沫的计算机模拟


背景技术：

1.当人类呼吸、说话、唱歌、咳嗽、打喷嚏等时会排出人类呼吸道飞沫。预测这些颗粒如何扩散到周围环境中的能力有助于制定保持社交距离的指导、做出设计改变以改善空气质量并降低感染风险，以及生产有效的个人防护装备。


技术实现要素：

2.根据一个方面，一种由一个或多个计算机系统执行的计算机实现的方法包括访问包括人的呼吸道的一部分的模型，该模型将呼吸道建模为容积区域；将呼吸事件引发到该容积区域中，该呼吸事件在所访问的模型中在建模的呼吸道内部的深度处起源；在表示在呼吸道内阈值深度处模型的面积的入口边界条件下模拟呼吸事件的元素在容积区域内的移动，其中该元素表示呼吸事件的颗粒；以及从模拟中获得呼吸事件的颗粒的轨迹的表示。
3.计算机实现的方法的实施例可以包括以下特征或本文公开的其它特征中的任何一个或多个。
4.呼吸道的表示包括咽部的模型。呼吸道的表示包括咽部的口咽区域的模型。引发发生在表示咽部的口咽区域的区域处，并且模拟还包括模拟呼吸事件的从咽部的口咽区域通过口腔并从人的嘴流出的流体流动。引发发生在表示咽部的咽喉区域的区域处，并且模拟还包括模拟呼吸事件的从咽部的咽喉区域通过口咽区域、口腔并从人的嘴流出的流体流动。所模拟的呼吸事件是咳嗽。
5.根据附加方面，一种计算机系统包括一个或多个处理器设备、耦合到该一个或多个处理器设备的存储器、存储用于进行人类呼吸事件的流体模拟的可执行计算机指令的存储装置，指令配置一个或多个处理器以执行以下操作：访问包括人的呼吸道的一部分的模型，该模型将呼吸道建模为容积区域；将呼吸事件引发到该容积区域中，该呼吸事件在所访问的模型中在建模的呼吸道内部的深度处起源；在表示在呼吸道内阈值深度处模型的面积的入口边界条件下模拟呼吸事件的元素在容积区域内的移动，其中该元素表示呼吸事件的颗粒；以及从模拟中获得呼吸事件的颗粒的轨迹的表示。
6.计算机系统的实施例可以包括以下特征或本文公开的其它特征中的任何一个或多个。
7.呼吸道的表示包括咽部的模型。呼吸道的表示包括咽部的口咽区域的模型。引发发生在表示咽部的口咽区域的区域处，并且用于模拟的指令还包括用于模拟呼吸事件的从咽部的口咽区域通过口腔并从人的嘴流出的流体流动的指令。该系统还被配置为在表示咽部的咽喉区域的区域处引发，并且模拟还被配置为模拟呼吸事件的从咽部的咽喉区域通过口咽区域、口腔并从人的嘴流出的流体流动。呼吸事件是咳嗽。
8.根据附加方面，一种有形地存储在计算机可读非暂态存储设备上的计算机程序产品，该存储设备存储模拟人类呼吸事件的可执行计算机指令，所述指令用于使计算系统：访问包括人的呼吸道的一部分的模型，该模型将呼吸道建模为容积区域；将呼吸事件引发到该容积区域中，该呼吸事件在所访问的模型中在建模的呼吸道内部的深度处起源；在表示
在呼吸道内阈值深度处模型的面积的入口边界条件下模拟呼吸事件的元素在容积区域内的移动，其中该元素表示呼吸事件的颗粒；以及从模拟中获得呼吸事件的颗粒的轨迹的表示。
9.计算机程序产品的实施例可以包括以下特征或本文公开的其它特征中的任何一个或多个。
10.呼吸道的表示包括咽部的模型。呼吸道的表示包括咽部的口咽区域的模型。用于引发的指令发生在表示咽部的口咽区域的区域处，并且指令还包括用于模拟呼吸事件的从咽部的口咽区域通过口腔并从人的嘴流出的流体流动的指令。指令还包括用于在表示咽部的咽喉区域的区域处引发的指令，并且用于模拟的指令还包括用于模拟呼吸事件的从咽部的咽喉区域通过口咽区域、口腔并从人的嘴流出的流体流动的指令。所模拟的呼吸事件是咳嗽。
11.上述方面中的一个或多个可以提供以下优点中的一个或多个。
12.根据上述方法的模拟提供了由模拟产生的逼真的呼吸道飞沫云。这些云比其它方法的云分散得多并且更能代表实验成像的呼吸道云。其它方法往往会低估飞沫的分散。通过在喉咙内设置入口边界条件，我们不需要为了实现真实的咳嗽而基于实验结果设置锥角或引入人工湍流。事实上，这些特点成为我们可以通过其核实我们正在准确模拟呼吸事件的度量。
13.上述方法适用于晶格玻尔兹曼法，以及其它计算流体动力学方法，包括有限容积法、有限元法等。
14.本发明的其它特征和优点将从以下描述和权利要求中变得明显。
附图说明
15.图1描绘了用于模拟呼吸事件的系统。
16.图2是描绘人的上呼吸道的各方面的图像。
17.图3描绘了呼吸事件的常规建模。
18.图4描绘了用于对呼吸事件进行建模的替代技术。
19.图5描绘了用于对图4的呼吸事件进行建模的过程的流程图。
20.图6和图7描绘了模拟的咳嗽的各方面。
21.图8是描绘咳嗽流速与时间的关系的曲线图。
22.图9和图10图示了两个lbm模型(现有技术)的速度分量。
23.图11是图1的模拟系统所遵循的规程的流程图。
24.图12是微观块(现有技术)的透视图。
25.图13a和图13b是图1的系统所使用的晶格结构(现有技术)的图示。
26.图14和图15图示了可变分辨率技术(现有技术)。
27.图16图示了受表面的面元影响的区域(现有技术)。
28.图17a和图17b是描绘在嘴外和嘴内放置边界条件的模拟的咳嗽的图(现有技术)。
29.图18是描绘在口咽的出口处放置边界条件的模拟的咳嗽的图。
30.图19a、图19b是描绘与在图18的口咽的出口处放置边界条件有关的咳嗽云细节的图。
具体实施方式
31.参考图1，示出了用于进行呼吸事件的模拟的系统10。模拟可以用于各种目的，诸如制定用于保持社交距离的指导材料、做出设计改变以改善空气质量并降低感染风险，以及用于生产有效的个人防护装备。本文讨论的重点将是对作为呼吸事件的咳嗽的模拟。对咳嗽的模拟是在人的呼吸道内的某个位置处引发的。
32.一般而言，这个实施方式中的系统10基于客户端-服务器或基于云的体系架构并且包括被实现为大规模并行计算系统12的(独立的或基于云的)服务器系统12和客户端系统14。服务器系统12包括存储器18、总线系统11、接口20(例如，用户接口/网络接口/显示器或监视器接口等)和处理设备24。
33.对于咳嗽模拟的示例，在存储器18中的是呼吸引擎32，其对人的呼吸道40(图2)的数字表示40'进行操作，该数字表示40'数字地表示呼吸道40(图2)中的各种空间和对象。用户的呼吸道40(图2)的数字表示40'还包括人的喉咙。用户的呼吸道40(图2)的数字表示40'包括人的喉咙，其包括喉咙的鼻咽、口咽和咽喉部分(参见下面的图2)。系统10要求人的呼吸道40(图2)的数字表示40'包括人的呼吸道的嘴部分和喉咙部分。在人的呼吸道40(图2)的喉咙部分内的是用于引发呼吸事件(例如，咳嗽)的边界条件。
34.提供人的呼吸道的数字表示40'的一种方法是从第三方生成的模型中获得数字表示40'。
35.存储器18还可以存储其它参数，诸如流体特性33a，例如覆盖嘴内的各种对象的嘴的流体(例如，唾液)特性。存储器18还存储诸如分泌粘液的粘膜之类的参数。
36.系统10访问存储可以被用于使用任何众所周知的计算技术(诸如计算流体动力学或所谓的晶格玻尔兹曼方法)进行呼吸事件模拟的2d和/或3d网格、坐标系和库的数据储存库38。
37.呼吸引擎32在喉咙(例如，呼吸道的咽部部分)内引发咳嗽，即，呼吸事件。在一个实施例中，咽部部分限于咽部的口咽和咽喉区段。在其它实施例中，咽部的鼻咽区段可以被用于模拟打喷嚏和/或咳嗽。
38.暂时参考图2，示出了人的上呼吸道40的描绘。该描绘改编自在https://en.wikipedia.org/wiki/respiratory_tract上找到的图像。人的呼吸道40的描绘代表活人。表示40被转换成将用于进行模拟的人的呼吸道40'的数字表示。人的呼吸道40中的主要对象按名称标注。在这些主要对象当中，这些对象中的一些对象用名称和标号标记，并且包括嘴42a和嘴唇42a。还示出了由名称和标号标记的其它主要对象，包括喉咙，例如包括鼻咽52、口咽52b和咽喉52c的咽部52。上呼吸道40的其它部分包括硬腭、软腭、牙齿(未标记)、流体膜、至少包括口腔本身的口腔，并且可以包括口腔的前庭部分(未标记)。
39.现在参考图3，按照惯例，如理解的那样，模拟事件被建模为发生在人40的嘴42a的出口处，例如，在嘴唇42b处。即，所谓的入口边界条件45发生在嘴出口处，例如人的嘴唇42b处。按照惯例，因此系统10的用户将需要设置锥角44(α)和锥角46(β1)和48(β2)，并基于实验结果引入人工湍流以便实现真实咳嗽的模拟。通常咳嗽设置具有椭圆形或球形截面作为入口边界条件45。如图所示，这个入口正好位于嘴开口的前面或内部。用户为入口边界条件指定角度α、β1、β2，以实现期望的圆锥形状。这可以通过改变入口速度条件或通过控制用于入口几何形状的球形截面的半径和立体角来实现。对于更高保真度的模拟，需要引入人工湍
流来创建咳嗽的结构。但是，这常常被忽视。(参见由jitendra k.gupta等人在indoor air，19，517-525(2009)发表的标题为：“flow dynamics and characterization of a cough”的论文，该论文通过引用并入本文)。
40.现在参考图4，如本文使用的模拟事件(例如，咳嗽)被建模为起源于人的喉咙或咽部52内。更具体而言，模拟引擎34如根据至少在口咽52b的出口处的人的喉咙的一部分(例如，在口腔后部的拐角处)建模的那样引发咳嗽以获得正确的流发展。在一些实施方式中，咳嗽的引发发生在咽部52的口咽52b的入口或咽喉52c的入口处。就计算机生成的模拟而言，咳嗽的引发点是所谓的“边界条件，60”。
41.通过将入口边界条件55从嘴移动到进入喉咙52中的入口边界条件60，不再需要指定入口处的特定锥角或立体角。入口变为质量流入口边界条件。而且，不再需要引入人工湍流，因为通过喉咙和嘴几何形状的模拟的流产生这些结构。因此，如上述论文中指定的角度α、β1和β2现在成为模拟的结果并且可以被用于验证咳嗽的结果。
42.呼吸道内部深处用于咳嗽的边界条件60使得流体流动的湍流结构在模拟期间自然发展。与人工生成它们相比，这使咳嗽结构具有更逼真的强度和长度尺度。
43.从dassault systems simuolia公司可获得的高保真流模拟(诸如powerflow)可以被用于捕获这些咳嗽结构的发展。这些咳嗽结构的正确建模提高了呼吸道飞沫到环境中的扩散的准确性。
44.现在参考图5，示出了用于对至少起源于口咽52b的入口处的呼吸事件进行多组分流体流动模拟的过程70。过程70使用人的上呼吸道的模拟作为示例。过程70包括进行72典型的上呼吸道的几何分析，使用x射线或其它类型的图像来识别所研究的上呼吸道中要建模的各种对象。
45.模拟引擎通过组合呼气速率剖面、颗粒分布尺寸和浓度数据来产生76呼吸事件。一个示例是从文献中获得这些数据。这些数据被用于近似呼吸道事件。
46.关于在何处放置用于引入颗粒和气流的边界条件的决定，当以常规文献为指导时，提供了颗粒尺寸分布的直方图，但未指定这些不同尺寸颗粒的排出的时间。此外，没有指定颗粒的初始速度。文献中可获得的浓度数据也是求平均的数据并且不包括关于事件期间呼吸道飞沫的时间变化的信息。
47.本文描述的方法建立74用于模拟如起源于喉咙内部深处在口咽的区域中或更远的地方的咳嗽的边界条件。根据呼吸道的模型，需要使入口在呼吸道内部如此深是为了使通过上呼吸道的其余部分的流体的湍流结构自然发展。这使咳嗽的结构具有比如果被人工生成更逼真的强度和长度尺度。
48.在产生呼吸事件后，该过程通过经由人的上呼吸道模型40传播事件来对产生的事件进行全面模拟。
49.图6描绘了由过程76产生的起源于口咽中的咳嗽的速度切片80，其示出了所得到的流如何与嘴的特征相互作用以产生从嘴42a输出的咳嗽射流的示例。
50.图7描绘了飞沫浓度82的容积可视化，示出了咳嗽射流如何分散颗粒。
51.这些图像与gupta，j.、lin，c.-h.和chen，q.在2009，indoor air，19，517-525的“flow dynamics and characterization of a cough”中显示的结果进行比较。
52.在高于环境温度并接近主体的内部温度的温度下引入的呼吸也包括热考虑。模型
中使用的颗粒尺寸分布是拟合到zayas等人(2012)的直径数据的正态分布，其以0.3μm为中心。选择这种分布是因为由于测量技术的改进，它比之前的其它实验捕获了更小的颗粒。
53.如图8中所示，咳嗽可以是双咳，其随时间的流速变化取自gupta，lin&chen(2009)。
54.在下面的讨论中解释模拟示例。图9、图10和图12-图16被标记为“现有技术”，因为这些图在受让人的其它申请/专利中找到。但是，在那些申请中没有找到上述讨论。下面的讨论是模拟咳嗽事件的一种方式。可以使用其它模拟技术。
55.参考图9，第一模型(2d-1)100是包括21个速度的二维模型。在这21个速度中，一个速度(105)表示不移动的颗粒；三组四个速度表示在沿晶格的x或y轴的正方向或负方向以归一化速率(r)(110-113)、归一化速率的两倍(2r)(120-123)或归一化速率的三倍(3r)(130-133)移动的颗粒；以及两组四个速度表示相对于x和y晶格轴二者以归一化速率(r)(140-143)或归一化速率的两倍(2r)(150-153)移动的颗粒。
56.还如图10中所示，第二模型(3d-1)200是包括39个速度的三维模型，其中每个速度由图8的箭头之一表示。在这39个速度中，一个速度表示不移动的颗粒；三组六个速度表示在沿晶格的x、y或z轴的正方向或负方向以归一化速率(r)、归一化速率的两倍(2r)或归一化速率的三倍(3r)移动的颗粒；八个速度表示相对于x、y、z晶格轴当中的全部三个晶格轴以归一化速率(r)移动的颗粒；以及十二个速度表示相对于x、y、z晶格轴当中的两个晶格轴以归一化速率的两倍(2r)移动的颗粒。
57.也可以使用更复杂的模型，诸如包括101个速度的3d-2模型以及包括37个速度的2d-2模型。速度由它们沿着每个轴的分量更清楚地描述，如分别在表1和表2中记录的。
58.对于三维模型3d-2，在101个速度中，一个速度表示不移动的颗粒(组1)；三组六个速度表示在沿晶格的x、y或z轴的正方向或负方向以归一化速率(r)、归一化速率的两倍(2r)或归一化速率的三倍(3r)移动的颗粒(组2、4和7)；三组八个速度表示相对于x、y、z晶格轴当中的全部三个晶格轴以归一化速率(r)、归一化速率的两倍(2r)或归一化速率的三倍(3r)移动的颗粒(组3、8和10)；十二个速度表示相对于x、y、z晶格轴当中的两个晶格轴以归一化速率的两倍(2r)移动的颗粒(组6)；二十四个速度表示相对于x、y、z晶格轴的当中两个晶格轴以归一化速率(r)和归一化速率的两倍(2r)移动并且不相对于其余轴移动的颗粒(组5)；以及二十四个速度表示相对于x、y、z晶格轴当中的两个晶格轴以归一化速率(r)移动并且相对于其余轴以归一化速率的三倍(3r)移动的颗粒(组9)。
59.对于二维模型2d-2，在37个速度中，一个速度表示不移动的颗粒(组1)；三组四个速度表示在沿晶格的x或y轴的正或负方向以归一化速率(r)、归一化速率的两倍(2r)或归一化速率的三倍(3r)移动的颗粒(组2、4和7)；两组四个速度表示相对于x晶格轴和y晶格轴二者以归一化速率(r)或归一化速率的两倍(2r)移动的颗粒；八个速度表示相对于x晶格轴和y晶格轴之一以归一化速率(r)移动并且相对于另一个轴以归一化速率的两倍(2r)移动的颗粒；以及八个速度表示相对于x晶格轴和y晶格轴之一以归一化速率(r)移动并且相对于另一个轴以归一化速率的三倍(3r)移动的颗粒。
60.上述lbm模型在二维和三维中为流的数值模拟提供了特定类的高效且健壮的离散速度动力学模型。这种类型的模型包括离散速度的特定集合和与那些速度关联的权重。这些速度与速度空间中的笛卡尔坐标的网格点相符，这便于离散速度模型(尤其是被称为晶
格玻尔兹曼模型的种类)的准确和高效实现。利用这种模型，流可以以高保真度被模拟。
61.参考图11，物理过程模拟系统根据规程300操作以模拟物理过程，诸如由于咳嗽而发生的流体流动。在模拟之前，使用图4的咳嗽设置将模拟空间建模为体元的集合(步骤302)。通常，模拟空间是使用计算机辅助设计(cad)程序生成的。例如，cad程序可以被用于绘制位于房间内的人的上呼吸道。此后，处理由cad程序生成的数据以添加具有适当分辨率的晶格结构并考虑呼吸道的模拟空间内的对象和表面。
62.可以基于reynolds数来选择晶格的分辨率。reynolds数与流体的粘度(ν)、流体中对象的特征长度(l)以及流体的特征速度(u)相关：
63.re＝ul/ν.
ꢀꢀꢀ
等式(i-3)
64.呼吸道中对象的特征长度代表在呼吸道中发现的对象。可以增加模拟事件的分辨率或者可以在感兴趣区域周围采用分辨率增加的区域。体元的维度随着晶格分辨率的增加而减小。
65.状态空间被表示为fi(x,t)，其中fi表示在时间t在由三维向量x表示的晶格位点处在状态i下的每单位体积的元素或颗粒的数量(即，状态i下的颗粒的密度)。对于已知的时间增量，颗粒的数量被简称为fi(x)。晶格位点的所有状态的组合被表示为f(x)。
66.状态的数量由每个能级内可能的速度向量的数量来确定。速度向量由具有三个维度x、y和z的空间中的整数线性速率组成。对于多种属模拟，状态的数量增加。
67.每个状态i表示处于特定能级(即，能级零、一或二)的不同速度向量。每个状态的速度ci利用其在三个维度当中的每一个维度中的“速率”指示如下：
68.ci＝(c
i,x
，c
i,y
，c
i,z
).
ꢀꢀꢀ
等式(i-4)
69.能级零状态表示在任何维度都不移动的停止的颗粒，即，c
stopped
＝(0,0,0)。能级一状态表示在三个维度之一中具有
±
1速率并且在其它两个维度中具有零速率的颗粒。能级二状态表示在所有三个维度中都具有
±
1速率、或者在三个维度之一中具有
±
2速率并且在其它两个维度中具有零速率的颗粒。
70.生成三个能级的所有可能的排列给出总共39个可能的状态(一个能量零状态、6个能量一状态、8个能量三状态、6个能量四状态、12个能量八状态和6个能量九状态)。
71.每个体元(即，每个晶格位点)由状态向量f(x)表示。该状态向量完整定义体元的状态并且包括39个条目。这39个条目对应于一个能量零状态、6个能量一状态、8个能量三状态、6个能量四状态、12个能量八状态和6个能量九状态。通过使用这个速度集合，系统可以对实现的平衡状态向量产生麦克斯韦-玻尔兹曼统计。
72.现在参考图12，图示了微观块。为了处理效率，体元被分组在被称为微观块的2x2x2的体积中。微观块被组织成允许体元的并行处理并且最小化与数据结构关联的开销。微观块中用于体元的速记符号被定义为ni(n)，其中n表示微观块内晶格位点的相对位置并且n∈{0,1,2,...,7}。
73.参考图13a和图13b，表面s(图13a)在模拟空间(图13b)中被表示为面元f
α
的集合：
74.s＝{f
α
}
ꢀꢀꢀ
等式(i-5)
75.其中α是列举特定面元的索引。面元不限于体元的边界，但是通常具有量级为与该面元相邻的体元的尺寸的尺寸，或者具有稍小于与该面元相邻的体元的尺寸的尺寸，以使得面元影响相对少量的体元。为了实现表面动力学，向面元分配属性。具体地，每个面元f
α
具有单位法线(n
α
)、表面积(a
α
)、中心位置(x
α
)和描述面元的表面动态属性的面元分布函数(fi(α))。
76.参考图14，不同的分辨率水平可以在模拟空间的不同区域中使用，以提高处理效率。通常，对象655周围的区域650是最关心的并且因此利用最高分辨率进行模拟。因为粘度的影响随着离对象的距离而减小，所以采用降低的分辨率水平(即，扩大的体元体积)来模拟在离对象655按增加的距离隔开的区域660、665。
77.类似地，如图15中所示，较低的分辨率水平可以被用来模拟对象775的较不显著特征周围的区域770，而最高的分辨率水平被用来模拟对象775的最显著特征(例如，前沿和后缘表面)周围的区域780。边远区域785利用最低的分辨率水平和最大的体元来模拟。
78.识别受面元影响的体元
79.再次参考图11，一旦模拟空间已经被建模(步骤302)，受一个或多个面元影响的体元就被识别(步骤304)。体元可以以多种方式受面元影响。首先，被一个或多个面元相交的体元受影响在于：该体元相对于非相交的体元具有减小的体积。这会发生是因为面元以及在由该面元表示的表面下面的材料占据了体元的一部分。分数因子pf(x)指示体元的不受面元影响的部分(即，可以被流体或为对其模拟流的其它材料占据的部分)。对于非相交体元，pf(x)等于1。
80.通过将颗粒传送到面元或者从面元接收颗粒而与一个或多个面元相交的体元也被识别为受面元影响的体元。被面元相交的所有体元都将包括从面元接收颗粒的至少一个状态以及向面元传送颗粒的至少一个状态。在大多数情况下，附加的体元也将包括这种状态。
81.参考图16，对于具有非零速度向量ci的每个状态i，面元f
α
从由平行六面体g
iα
定义的区域接收颗粒，或向该区域传送颗粒，其中平行六面体g
iα
具有由速度向量ci和面元的单位法线n
α
的向量点积的量值(|cini|)定义的高度以及由面元的表面积a
α
定义的基部，使得平行六面体g
iα
的体积v
iα
等于：
[0082]viα
＝|cin
α
|a
α
ꢀꢀꢀ
等式(i-6)
[0083]
当状态的速度向量指向面元时(|c
i ni|《0)，面元f
α
从体积v
iα
接收颗粒，并且当状态的速度向量指向远离面元时(|c
i ni|》0)，向该区域传送颗粒。如下面将要讨论的，当另一个面元占据平行六面体g
iα
的一部分时，即，在诸如内角之类的非凸特征部附近可能发生的一种状况，这个表达式必须被修改。
[0084]
面元f
α
的平行六面体g
iα
可以重叠多个体元的部分或全部。体元的数量或其中的部分依赖于相对于体元尺寸的面元尺寸、状态的能量以及面元相对于晶格结构的朝向。受影响的体元的数量随着面元的尺寸而增大。因此，如上面所指出的，面元的尺寸通常被选择为具有该面元附近的体元的尺寸的量级或小于位于该面元附近的体元的尺寸。
[0085]
被平行六面体g
iα
重叠的体元n(x)的部分被定义为v
iα
(x)。利用这个术语，在体元n(x)和面元f
α
之间移动的状态i颗粒的通量γ
iα
(x)等于该体元中状态i颗粒的密度(ni(x))乘以与该体元重叠的区域的体积(v
iα
(x))：
[0086]
γ
iα
(x)＝ni(x)v
iα
(x).
ꢀꢀꢀ
等式(i-7)
[0087]
当平行六面体g
iα
被一个或多个面元相交时，以下条件为真：
[0088]viα
＝∑v
α
(x)+∑v
iα
(β)
ꢀꢀꢀ
等式(i-8)
[0089]
其中第一个求和考虑被g
iα
重叠的所有体元并且第二项考虑与g
iα
相交的所有面元。当平行六面体g
iα
不被另一面元相交时，这个表达式简化为：
[0090]viα
＝∑v
iα
(x).
ꢀꢀꢀ
等式(i-9)
[0091]
执行模拟
[0092]
一旦受一个或多个面元影响的体元被识别(步骤304)，定时器就被初始化，以开始模拟(步骤306)。在模拟的每个时间增量期间，颗粒从体元到体元的移动由考虑颗粒与表面面元的相互作用的平流阶段模拟(步骤308-316)。接下来，碰撞阶段(步骤318)模拟每个体元内颗粒的相互作用。此后，定时器递增(步骤320)。如果递增的计时器没有指示模拟完成(步骤322)，那么重复平流和碰撞阶段(步骤308-320)。如果递增的计时器指示模拟完成(步骤322)，那么存储和/或显示模拟的结果(步骤324)。
[0093]
图17a和图17b描绘了边界条件放置在嘴外部(图17a)和嘴内部(图17b)的模拟的咳嗽射流。在图17a中，咳嗽射流没有充分向下偏转并且没有正确分散，与实验观察结果一致。在图17b中，根据实验观察结果，咳嗽射流比图17a有所改善，但仍然没有充分向下偏转并且没有正确分散。
[0094]
图18描绘了在口咽的出口处放置了边界条件的模拟的咳嗽射流。在图18中，咳嗽射流现在向下偏转，与实验观察结果一致，并且咳嗽云的角度现在正确，也如图19b中所示。外壳相和颗粒相离开嘴的流动角度、速度和动量可用于后处理。
[0095]
图19a是描绘与图17a的嘴的出口处的边界条件的放置有关的咳嗽射流侧视图和前视图的图。
[0096]
图19b是描绘与如图17b中(类似于图7，但描绘了角度)在咽部的口咽区域处放置边界条件有关的咳嗽射流侧视图和前视图的图。
[0097]
本说明书中描述的主题和功能操作的实施例可以在数字电子电路系统、有形体现的计算机软件或固件、计算机硬件(包括本说明书中公开的结构及其结构等同物)或它们中的一个或多个的组合中实现。本说明书中描述的主题的实施例可以实现为一个或多个计算机程序(即，在有形非暂态程序载体上编码的一个或多个计算机程序指令模块，用于由数据处理装置执行或控制数据处理装置的操作)。计算机存储介质可以是机器可读存储设备、机器可读存储基板、随机或串行存取存储器设备、或它们中的一个或多个的组合。
[0098]
计算机程序，也可以被称为或描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码，可以用任何形式的编程语言编写，包括编译或解释语言或者声明性或过程性语言，它可以以任何形式部署，包括作为独立程序或作为模块、组件、子例程或适用于计算环境的其它单元来部署。计算机程序可以但不必对应于文件系统中的文件。程序可以存储在保存其他程序或数据的文件的一部分中(例如，存储在标记语言文档中的一个或多个脚本、专用于所讨论的程序的单个文件中、或者在多个协调文件(例如，存储一个或多个模块、子程序或代码部分的文件)中)。可以部署计算机程序，使得程序在一个计算机上或在位于一个站点上或分布在多个站点上并通过数据通信网络互连的多个计算机上执行。
[0099]
适合于执行计算机程序的计算机可以基于通用或专用微处理器或两者，或任何其他类型的中央处理单元。一般而言，中央处理单元将从只读存储器或随机存取存储器或两者接收指令和数据。计算机的基本要素是用于执行或实施指令的中央处理单元以及用于存储指令和数据的一个或多个存储器设备。一般而言，计算机还将包括用于存储数据的一个
或多个大容量存储设备(例如，磁盘、磁光盘或光盘)，或可操作地耦合以从该一个或多个大容量存储设备接收数据或向其传送数据，或者这两者，但是，计算机不需要有这样的设备。
[0100]
适合于存储计算机程序指令和数据的计算机可读介质包括介质和存储器设备上的所有形式的非易失性存储器，包括例如半导体存储器设备(例如，eprom，eeprom和闪存设备)、磁盘(例如，内部硬盘或可移动盘)、磁光盘、cd-rom和dvd-rom盘。处理器和存储器可以由专用逻辑电路系统补充或并入专用逻辑电路系统中。