一种基于等几何形状优化的单相声子晶体板带隙优化方法

1.本发明属于声子晶体板带隙优化设计领域，具体涉及一种单相声子晶体板结构等几何形状优化方法。


背景技术：

2.声子晶体板是一种具有弹性波带隙特性的人工周期性板结构。通过对声子晶体板单胞结构厚度曲面进行设计，使得在一定频率范围内的弹性波不能在声子晶体板中传播。这种弹性波带隙特性使其在隔音、减振降噪等工程方面具有广阔的应用前景。声子晶体带隙大小、带隙中心频率等是工程应用中的重要指标，带隙越宽其应用范围就越广。所以，设计最大带隙声子晶体板结构，是声子晶体领域近几十年来研究的热点。
3.晶体的设计主要是对特定的晶格类型条件下，对单胞多相材料构型及材料参数进行设计，从而得到具有较好带隙特性的单胞。设计方法主要有仿生设计和拓扑优化设计，仿生设计是将自然界已有结构与经验结合从而设计出较好的晶体构型；拓扑优化设计是根据带隙目标及约束条件，采用优化算法寻找声子晶体最优材料拓扑布局。此外，单相周期材料也被证明在一维和二维传播中具有可行的振动衰减构型，对于声子晶体板结构，板厚度的变化也能减小弯曲波的振动从而产生带隙。因此，可以通过对声子晶体板厚度曲面进行优化从而得到声子晶体板较优构型，但目前还未见声子晶体板厚度形状优化方法用于拓宽声子晶体板带隙。此外，对于厚度曲面形状优化问题，需要采用光滑函数来描述从而避免出现锯齿形等不稳定问题。
4.然而，构造合理的单相声子晶体板厚度曲面从而获得所期望的最优带隙，是一个需要研究的问题。因此，开发具有几何精确的等几何形状优化方法来构造声子晶体板厚度曲面获得最优带隙是十分必要的。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于提供一种基于等几何形状优化的单相声子晶体板带隙优化方法，以克服现有声子晶体板结构形状设计的盲目性、效率低等缺点；同时，能避免使用传统有限元进行板厚度形状优化时出现锯齿等数值不稳定问题。
6.为解决上述问题，本发明利用nurbs等几何分析方法和mindlin板理论计算声子晶体板的带隙，采用nurbs描述板厚度曲面，以nurbs控制节点为设计变量，通过粒子群算法进行形状优化设计，获得具有最大相对带隙和低频中心频率的声子晶体单胞结构。具体步骤为：
7.步骤一：采用nurbs构造几何模型并描述声子晶体板的几何形状。
8.步骤二：初始化厚度粒子群。
9.步骤三：粒子群优化过程，以控制节点厚度允许的最小值hmin及最大值hmax为约束条件，优化目标为声子晶体板带隙最宽化，同时带隙中心频率最小化，nurbs控制节点厚度作为优化过程中的设计变量。
10.步骤四：nurbs等几何分析方法进行能带计算以及传输分析计算，对最终的声子晶体单胞厚度优化结构进行验证，并显示优化后的声子晶体单胞厚度曲面。
11.进一步的，在初始化厚度粒子群的过程中，设置控制节点厚度允许的最小值hmin及最大值hmax，选取初始设计声子晶体板单胞厚度曲面函数。
12.进一步的，粒子群优化过程包括构造声子晶体单胞形状优化问题模型，计算粒子个体适应度，不断对比、调整粒子，使粒子不断进化，不断更新生成新的粒子，检验粒子群是否满足收敛条件。
13.进一步的，优化过程中采用nurbs等几何分析方法计算离散形式的声子晶体动力学方程的特征方程，并将floquet周期性边界条件代入特征值方程，计算声子晶体单胞的能带色散关系。
14.进一步的，优化后，用nurbs等几何分析方法进行能带计算校核，并得到优化后的声子晶体单胞厚度曲面。
15.本发明与现有技术相比，具有以下有益效果：本发明使用等几何分析形状优化方法得到的带隙，具有低频带隙宽的特点，优化前带隙是出现在第三阶频率和第四阶频率之间，带隙范围为2889.2-3208.7hz，中心频率为3049hz。优化后第三阶频率到第四阶频率的带隙明显拓宽，带隙中心频率也下降了；此时，带隙范围为658.8-1989hz，相比优化前扩宽了316.3％，中心频率为1323.9，降低了56.6％。此外，在该带隙上还出现了几个新的带隙。等几何分析形状优化方法为得到拓宽带隙频段的声子晶体板设计提供了一种高效、系统性的方法，且优化的声子晶体板制造性好，可以应用于一般承力构件的减振降噪。
附图说明
16.图1为分析流程图。
17.图2a为声子晶体板单胞初始形状图。
18.图2b为声子晶体板单胞初始带隙图。
19.图3为单胞节点分类及周期性边界条件图。
20.图4为粒子群算法迭代过程图。
21.图5a为优化后声子晶体板单胞厚度曲面形状图。
22.图5b为优化后声子晶体板单胞厚度曲面等高线俯视图。
23.图6为优化后声子晶体单胞带隙图。
具体实施方式
24.一种基于等几何形状优化的单相声子晶体板带隙优化方法，利用nurbs等几何分析方法和mindlin板理论计算声子晶体板的带隙，采用nurbs描述板厚度曲面，以nurbs控制节点为设计变量，通过粒子群算法进行形状优化设计，获得具有最大相对带隙和低频中心频率的声子晶体单胞结构。下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明，步骤如下，分析流程如图1所示：
25.步骤一：采用nurbs构造声子晶体板厚度曲面；采用nurbs描述声子晶体板几何形状，以控制节点的厚度hk为设计变量，声子晶体板任意点的厚度采用nurbs基函数rk(ξ,η)近似为
[0026][0027]
步骤二：初始化厚度粒子群；设置控制节点厚度允许的最小值hmin及最大值hmax，初始设计声子晶体板单胞厚度曲面函数为
[0028][0029]
其中l
x
和ly分别为声子晶体板单胞长和宽，采用nurbs描述上述板厚度几何曲面如图2a所示，其声子晶体板带隙可以采用等几何分析mindlin板理论计算如图2b。采用粒子群算法进行带隙优化设计时，以控制节点厚度为设计变量。为了减少设计变量、减少迭代次数及计算量从而提高优化效率，采用粗细两层nurbs网格，较粗的nurbs控制网格描述厚度曲面，较细的nurbs控制网格描述板的中面几何用于计算声子晶体板带隙计算等。以控制节点厚度为设计变量，将厚度函数初始化控制节点厚度，给定设计变量初始值能提高计算效率。此外，粒子搜寻群体规模取n＝100。
[0030]
步骤三：粒子群优化过程；
[0031]
(1)构造声子晶体单胞形状优化问题模型。
[0032]
以构造声子晶体板单胞几何的nurbs控制节点厚度作为优化过程中的设计变量，以控制节点厚度允许的最小值h
min
及最大值h
max
为约束条件，优化目标为声子晶体板带隙尽可能的宽，同时带隙中心频率尽可能的小，采用粒子群优化方法对声子晶体单胞厚度形状优化模型定义如下：
[0033][0034]
其中，ω
1l
和ω
1u
分别是初始设计中第一阶带隙的下极限频率和上极限频率。
[0035]
(2)计算粒子个体适应度；
[0036]
基于mindlin板理论和波动理论，采用nurbs等几何分析数值方法求解波动方程计算粒子个体适应度。mindlin板中面上任意点位移分量为
[0037]
u1(x,y,z)＝zβ
x
(x,y)
[0038]
u2(x,y,z)＝zβy(x,y)
[0039]
u3(x,y,z)＝w(x,y)
[0040]
等几何分析方法是一种高阶有限元方法，采用描述几何的高阶连续nurbs基函数代替有限元分析中的形函数，采用nurbs描述板的位移模式为
[0041][0042]
类似有限元，可以推导离散形式的声子晶体动力学方程为如下形式的特征方程：
[0043]
[k-ω2m]u＝0
[0044]
其中，k为声子晶体刚度矩阵，m为声子晶体质量矩阵，u为声子晶体单胞各节点位移向量。
[0045]
考虑正方形单胞，单胞上的节点可以按照位置分为4个角点节点u
bl
,u
br
,u
tl
,u
tr
，4类边界节点u
l
,ur,ub,u
t
和内部中心节点ui共9类如图3所示。根据bloch定理，单胞边界满足周期性边界条件如下：
[0046][0047][0048][0049][0050][0051]
其中，a
x
和ay分别为声子晶体单胞的基矢；k
x
和ky分别为波矢k在x和y方向的分量。
[0052]
floquet周期性边界条件为：
[0053][0054]
将上述floquet周期性边界条件代入特征值方程得
[0055][0056]
该方程包含了与波矢有关的floquet边界条件被称为声子晶体单胞的频散方程，求解不同波矢下的频散方程就可以得到声子晶体单胞的能带色散关系。形状优化的目标是初始设计的第一条带隙尽可能的宽，同时带隙中心频率尽可能的小，以此目标函数来度量粒子个体的适用度。
[0057]
(3)不断对比、调整粒子，使粒子不断进化，不断更新生成新的粒子。
[0058]
(4)检验粒子群是否满足收敛条件，如果满足则输出最优结果，退出；否则返回优化过程中的第二步。
[0059]
步骤四：nurbs等几何分析方法进行能带计算以及传输分析计算，对最终的声子晶体单胞厚度优化结构进行验证，并显示优化后的声子晶体单胞厚度曲面。
[0060]
列举具体实例如下：
[0061]
声子晶体板单胞几何取l
x
＝ly＝100mm，厚度允许的最小值h
min
＝1mm，最大值h
max
＝40mm。材料选取环氧树脂，其材料属性为弹性模量e＝2300mpa，泊松比为0.35，密度为1200kg/m3。厚度nurbs曲面为9
×
9的正方形控制网格，厚度初始值采用声子晶体板单胞厚度曲面函数进行初始化，考虑对称性，只需控制网格的1/4控制节点为设计变量。声子晶体板单胞采用三阶nurbs样条以29
×
29的正方形控制网格进行离散划分，计算带隙。
[0062]
采用粒子群算法优化迭代过程如图4所示。优化前声子晶体板单胞厚度曲面形状如图2a，优化后声子晶体板单胞厚度曲面形状如图5a，从上往下看声子晶体板单胞厚度等高线图如图5b。从优化形状结果来看，相当于获得凸起型声子晶体。优化前带隙是出现在第
三阶频率和第四阶频率之间如图2b，带隙范围为2889.2-3208.7hz，中心频率为3049hz。优化后的带隙图如图6所示，从图中可以明显看出，第三阶频率到第四阶频率的带隙明显拓宽，带隙中心频率也下降了；此时，带隙范围为658.8-1989hz，相比优化前扩宽了316.3％，中心频率为1323.9，降低了56.6％。此外，在该带隙的上还出现了几条新的带隙。
[0063]
以上对本发明基于等几何形状优化的单相声子晶体板带隙优化方法进行了详细介绍，本实施例中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域技术人员而言，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本实施例内容不应理解为对本发明的限制。