专利名称：色码数海棋的制作方法
技术领域：
本发明是利用本人对自然数研究的一个成果，制造成棋。它虽是一种娱乐工具，但其却不失为引导人们去认识自然数的奇特结构，及其运算规律。由于其为以色代数，故可谓一个具有“赤橙黄绿青兰紫”的“彩色世界”。人们通过下此棋，即可打开数理奥妙的大门，进入彩色的数字海洋中，去享受一个新的艺术-数学艺术的乐趣。
古今中外，可以这样说，关于棋类五花八门，而每个棋种都蕴藏着极其深奥的特别学课知识，以致几乎棋种发明人，当初未预料的科学技术，后来都出现了、发展了。诸如中国的围棋、象棋，就有不少高手的爱好者，研究者，著书立说，代代相传。这也许是享受棋类艺术的后人们，在实践中不断赋予之新知识、新内容的缘故吧，也正因为如此，不少弈人以棋盘作战场，从青丝到白发，“披星戴月”、“废寝忘食”，戎马战斗了一生，有的人因此而为国争光、夺魁、出名;对那些业余爱好的弈人来说，一旦棋艺水平提高，也会是“夜难入眠、日思不定”，久久饱享着棋类艺术的幸福。
本人认为，棋艺活动有它悠久的历史和高尚的智力竞赛意义，是文艺活动不可分割的一部分。然而，如果棋能向体育活动那样，竞赛之余，又有另外收获“身体健康”，这样一举两得，岂不更为善哉！本发明的目的，是在下完色码数海棋后还有另外收获，那就是对自然数的计算更加精简通理，验明正误迅速。这无疑对我们的学习和工作是有帮助的。
本发明的目的实现是这样的一、色码数海棋解释。色码-用颜色代替数字;数海-将正整数分为九大类，以其多喻为数海。具体分析如下1、色码。为什么要以色代数？以色代数有什么好处？以什么色代什么数？大自然本来就是五颜六色的，“青山绿水”，“红霞白云”……。自然数又反映着大自然物类的数值量，所以以色代数是理当的，但又非是盲目的，而是为了方便，为了改造大自然工作的方便。如电子元件世界已通用“色码电阻”、“色码电感”。本发明运用“色码”的好处是一来避免了数字在棋盘中纵横构成数值时，数字居位不正，影响辨认，特别“6”与“9”倒置，混淆数值;二来犹如中国象棋中“标马不是马，走法比如马”的道理，含蓄地给棋子赋予了数字概念的内容。同时，通过下此棋后又掌握了关于“色码”的技术，至于什么颜色代表什么数，则是棕 红 橙 黄 绿 兰 紫 灰 白 黑1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
本发明中用到的数字“0”，如珠算中以空格代替“0”一样，故棋子中不用黑色。
2、数海。所谓“数海”，是借“辞海”之名而来。有辞海，何无数海？指广多而言。事实上，数字也的确很多，如1-n，到无穷大有多少个数字？故称“数海”。同时我们又把“数海”分成了九大类，其原理为我们知道，任何门科学都有它自身的内在规律，数学更不例外。根据研究的实践可以看出，数学自然数在运算中，实质是1-9这九个数字，按照人们要求进行有规律的相互运算，数值再大，也只是这九个数字表示，不同的是它们在构成某一数值的数字时，所用到的数字处在数位值的位置不同罢了。
现在，让我们来分解一下自然数的结构构成10的条件是1+9，构成11的条件是2+9，构成12的条件是3+9……。从10、11、12这三个数字来看，它们都是由在1、2、3这三个数字上各加了一个9而演变出来的。而又从10这个数字来看，去掉表示数位值的0，它实际还是数字1;11则是两个数字1，合起来为2;12是数字1、2，合起来属于3。按这样分解数字来看，它们还是各自的1、2、3，原来各加的一个9，却不翼而飞了。依据这个道理，我们再在10上加个9，就可得到19这个数字，而19的数字和是10，去掉0还是1;又在19上加个9呢？是28，28的数字和还是1。由此，可以断定，无论在数字1上连续加多少个9，其数字和之和，也将永远是各自的数字。既然如此，我们便可以大胆地把自然数划分为九大类，并且以1-9这九个数字各代表自己的类别数，下面分别举例证明第一个数海1 10 19 28 37 ……第二个数海2 11 20 29 38 ……第三个数海3 12 21 30 39 ……第四个数海4 13 22 31 40 ……第五个数海5 14 23 32 41 ……第六个数海6 15 24 33 42 ……第七个数海7 16 25 34 43 ……第八个数海8 17 26 35 44 ……第九个数海9 18 27 36 45 ……按照这样数字排列规律，归纳一个公式为X+9＝X ……(1)由公式(1)推导以下公式X-X＝9 ……(2)X-9＝X ……(3)这是数海原理最基本而又最主要的三个公式，必须熟练掌握，灵活运用。
二、一方棋子的数字和的值。它们是从个位到亿位，每位都是1，分别所乘的九个平方幂，按矩阵排列，是一个“宝塔”三角形
112112321123432112345432112345654321123456765432112345678765432112345678987654321归纳起来共81个棋子，285的数值1 3 5 7 9 11 13 15 179 8 7 6 5 4 3 2 1这两排数字，下面一排是棋子类别，对应上排是棋子类别的个数，如9是一个棋子，1是17个棋子。
三、走子的规定。一般来讲，走子分前进、后退、平左、平右，不限制一次一定要走几格(棋盘将在说明书附图详细介绍)，但一步棋最多可走几格，这可根据棋子数值的大小来决定，1可走一格，2可走二格，以至8可走八格;而对9则有特殊规定，它犹如中国象棋的“将”、“帅”，只在“司令部”-7、8、9排字区统帅全军，可纵横“扫描”，直接作战，另外，棋子又分奇偶数，若面临子挡路，可跳走，奇数子，可挨子由上跳过一子，走一步棋，偶数子则可挨子跳过二子，走一步棋。这一规定的目的是，使棋子数值“变化多端”，避免僵局，活跃棋势。
四、构成一步赢棋的条件。从形式上概括，有三种赢一步棋的条件一种是归数海类别;一种是认辩质数;一种是计算。以下分述1、归数海类别。据前说明数海原理，已将无数个自然数值分为了九大类，这就是说无论数值多大，但都逃脱不了九大类之内。在下色码数海棋时，只要有彼方一个棋子，无论纵横构值，吾方数海类别大于彼方数海类别，即为赢一步棋。如彼方纵向有541＝1以色代数是绿黄棕三个棋子，按照公式(3)X-9＝X，其5与4合为9，减去，剩1，证明为第一个数海类别，吾方只用一个为2-红的棋子走去，构一排就为赢对方一步棋。又如彼方是341-橙黄棕三个棋子，吾方是8-灰的棋子，也不能走去排数，因为数海公式(2)X-X＝9，这样彼方反而大于吾方一个数海类别。万一已走去，彼方就要反赢吾方一棋。至于谁的数字类别数作运算符号左边的X，则根据原数的数值大小来决定，哪个原数值大哪个即是运算符号左边的X。总之，此种方式看起来还是比较好掌握，但是，我们应从中加深理解数海原理，因其中还蕴藏着一定的数学哲理。
2、认辩质数。质数，或曰素数，它只能被1和其本身所除尽，如2、3、5、7、11……这类数字全部分布在除个位数是5以外的奇数之中。设想能否将认定质数的范围再缩小一步呢？数海原理在这里给了我们一个帮助。现已研究查明，3、6、9三个数海类别中的奇数，除3这个奇数是质数外，再没有一个奇数是质数了，如183、417、141、663、117、693，这类数字虽是奇数，但它们都不是质数，下棋时，由吾方一子或二子，彼方一子或二子构成质数，即可谓赢一步棋，为了下棋中参考，特将千以内数字中165个质数排列如下2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 3137 41 43 47 53 59 61 67 71 73 7983 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257263 269 281 283 293 307 311 313 317 331 337347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401409 419 431 433 439 443 449 457 461 463 467479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557563 569 571 577 587 599 601 607 613 617 619631 641 643 647 653 659 661 673 677 783 691701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929931 937 941 947 953 967 971 977 983 991 9973、计算。一谈到计算，兴许有人会感到“高不可攀”或感到“本来是一种娱乐，现在要无味地计算，麻烦”，其实不然，这里要求的是极简单的方法，又在某种程度上讲，与传统计算方法不同，况且只用乘法这一种计算方法，又限制只计算双位数。与其它棋类的深奥比较，相形见绌，反会有简单之感。此具体方法将在后面专题说明，这里只讲计算题排列方法。如39×29＝1131应表示为39291131或29391131用色码子表示为橙白红白棕棕橙棕同样按乘法交换律，橙白和红白可互换位置，如果棋子在位适合利用，亦可将上题的乘积1131摆在3929之前，只要等式成立即可。
由于一方棋子的7、8、9少，5以下的数字多，还由于一盘棋下到一定程度，双方“损兵折将”，数值变小，这里特规定可以最多平排三数构一数，如上题中的9，可表示为3 5 橙 绿33241131 橙橙红黄棕棕橙棕3 橙有时还可以在彼方明白的情况下，将一个数字值为5的棋子替换为1与4、2与3，构成数字值为5的两个棋子，以构成原数字值不变为原则。
另外一种情况，棋子分布在棋盘上，纵横都能构成数值，究竟计算题的首数从何算起，这里统一规定横向从左到右，纵向从彼到己，二者首位棋子前空两格才有棋子，可弃之不算，或走子去，补空布局。
当四人下色码数海棋时，左右邻方棋子数值可混为一体计算。但“作战”方仞只有彼方，无彼方棋子构成的题无用。
五、吃子的规定。9似“将”、“帅”，仅在7、8、9、摆子区进行作战，以五条纵线三条横线，按归数海类别可吃掉彼方8以下的任何棋子，但必须是彼方一子在线，或者对方、我方棋子在一条线，则非之，同时双方9不能会面，这是对9的特殊规定。一般来讲，吃子实际是减小数值。一方81个棋子，合计数值是285，除一个9外，276的数值均可可按规定逐渐减小-吃掉，至于怎么吃法，这里明确规定1、归数海类别吃1数值;
2、认辩质数，双位质数吃1值，三位数质数吃2数值;
3、计算吃2数值。逐差数列和102升一级多吃1数值，每次吃子以最小的数值减，若只有3以上，则可去1补2，保数值，不保棋子数。
六、一盘棋的结局。此分定时与不定时。定时分15分钟、30分钟、一小时。此种结局，一般以数值的差比定输赢级别，相差数多“5”为一级，多“10”为二级，多“15”以上为三级，后一级不够“5”，超过“3”可入一级;一级为“胜”，二级为“强胜”，三级为“优胜”，若棋势发展很快，定时一小时的，可规为不定时结局。不定时结局是彼吾双方随时注意相互间力量的对比-数值比，在赢“1”以上数值的前提下，即可抓注时机，主动定局，彼方剩“30-20”数值为获“胜”，剩“20”以下数值为“强胜”，伤“9”-指被吃子数值不向“9”借不够者，为“优胜”。
七、简算与验证。计算要简便得数要准确，这是我们所渴求的事。为了本发明更好地实现，这里所介绍的计算方法即是本着这一方向的，再借助数海类别运算查证，便可达到算简数准的目的。本发明其所以只专题介绍乘法，是因为乘法是除法的简便逆运算，是加法的简便运算，它包括乘方，侧面可知除式的商，开方的根，又经研究已把被乘数是N位，乘数也是N位的乘法题简化到双位数乘法，这样，一来下棋不觉麻烦，二来棋后又有了额外的收获。以下专题分类介绍(一)简算。1、完全平方公式的借用。这理说借用，是指(a+b)2＝a2+2ab+b2，我们把b2移在a2后，即为(a+b)2＝a2+b2+2ab，并且a2与b2之间不用“+”号运算，只将a2得数同b2得数，前后排列作为一数，这样就省了演草和计算程序，图示说明此页由图中的a，b，代表1-9任何数字，其中编号的四个箭头表示运算程序，令图中a、b都为9，列成横式计算次页的横式排列说明①-是a2所运算的程序;②-是b2所运算的程序;
③-是题中的一个1ab计算程序;④-是题中另一个1ab的运算程序。
式中162即是2ab的和数，这里必须指出，此种计算方法，要牢记一个口决，十对个，推之有百对十，个对次，意思是2ab的和数超过了10，这一数位就对着式中第一个81的1相加，2ab的和数超过了100，就对着第一个81和8相加，2ab的和数是10以下，如是9，就对着第二个81的8相加。此例题的2ab和数超过了100，是162，首位1就对着第一个81的8顺序加下去，得数就等于9801。其它题目计算，如果b2不够10，则应在上式中第二个81的8处，补个0，而a2不够10，在等号后不必补0。这种简便乘法，下色码数海棋有用，它可迅速计算出任何双位数乘法题，也是乘数、被乘数都为n位的最基本的运算方法。
2、基数变更法。数学中的基数这个词的算术概念，下色码数海棋者，必须加深理解它，基数变更的重要，几乎可以这样武断地下个定义“如果不是基数的无穷变化，数学这门科学也就不存在了。”就自然数的1来讲，说它是1，又不是1，是1，是因为其指某一个具体物体的数量时为1;不是1，是指某物体有若干，同其它物体分类时，也用1来表示，即1类、1批，数学中称之为子集。由此可以说，1是1，也是任何数，而任何数也可谓1;1是1个基数，3是三个1的数字和，且同1一样，也是一个基数。依据这个道理，可以认为乘法中的乘数与被乘数分别都是一个基数，在知道某题得数的情况下，可以不通过繁琐的计算，用简单的办法便能推算出此题的计算得数。如37×3＝111 74×3＝111×237×6＝222 37×6＝74×3又如91×11＝1001，我们来变更此题的91与11这两个基数为77与13，可知得数依然是1001，因为91是13个7，去掉两个7是11个7，等于77，去掉7的2倍的2，再加到11上为13，乘号左边减2，右边加2，又还原了，故得数不变。当然也可用乘除平衡的办法变更基数，11×7＝77，91÷7＝13，77×13＝1001。此例比前例37×3＝111较难理解，但只要有一点数学常识的人或多下几此色码数海棋的人就不难理解此理。况且此理的运用，在下色码数海棋中，往往有“转败为胜”的作用，如在布局计算某题被对方发觉走来一数，捣乱了数值，自己可以设法，以至可以将计就计，利用对方走来一数，或保留前题，或结合新题，仞有赢得一步棋的希望，故有深究之必要。
3、旋转计算法。2×2为什么等于4？举例介绍右图有两个
虚线箭头，四个实线箭头，纵横排列的四道1×1的题，其中四个1都用了两次。两个虚线箭头，是根据乘法规则，二式相乘，各数应分别到位，得数才为正确;同时上下二式横向也要运算。由于乘交换律的原则和上下数相同，两个交叉的虚线箭头可改为两个垂直的实线箭头，经计算，把四题乘的积合起来便得出2×2＝4的结果，为证明此法的正确性再举一例9×9＝81
就这样尽量变换计算方法，“貌似算本题，实为求它题”，随机应变色码数海棋中“兵无常势”的局面。
4、数海原理推导法。据前我们不仅有数字延展公式(1)X+9＝X，而且有数字归类公式(3)X-9＝X，同时还有应付特殊需要的公式(2)X-X＝9，这样，我们可以用这三个数海公式，对所需计算的乘法题，进行数字和之和与分之分的推导，从而求出乘积来。
在未举例说明之前，这里解释三个新名词①冷数-代表1、2、3;②温数-代表4、5、6;③热数-代表7、8、9。此三类数字又分别划为高、中、低三档，如1是冷数低档数。以后文中再提到“冷、温、热”及其“高、中、低档”数的概念就指这个意思。
例题一11×11＝？此题是求112，作乘法题来看，它们的乘数和被乘数都属于第二数海类别数，2×2＝4，就是说此平方幂属第四数海类别数，再看两个11的四个1，它们属于冷数低档数，因此其乘积决不会变为温数、热数，自然也不会变为四位数。以三位数来推导，首尾两个数值位，可定1，合为2，将第四数海类别数减去2剩2，由此可断定中间一个数值位一定是2。
∴11×11＝121例题243×25＝10□5
推导此题积的十位数是几，第一步需将被乘数、乘数分别列入数海类别进行运算，43、25属第七数海类别数，7×7＝49，49是第四数海类别数，现据10□5＝6，说明比4大2;第二步要据数海原理公式(1)X+9＝X，推导一个新式出来，使多的2减去，又使未知数求出来，为了明确说明，这里将几个新式推出X+9＝X……(1) X+8＝X-1……(1)-1X+7＝X-2……(1)-2 X+6＝X-3……(1)-3X+5＝X-4……(1)-4 X+4＝X-5……(1)-5X+3＝X-6……(1)-6 X+2＝X-7……(1)-7X+1＝X-8……(1)-8用(1)-2式，可以消去2，求出方块中为7。
∴43×25＝1075在下色码数海棋中遇着这种情况就设法走一个数值7去，即为完成一题的计算。
5、借数简算法。双位数乘法，如果使其为同个位数乘双位数一样，就简便了。借数简算法即为此法。公式是a·b＝(a+a12).(b-a12)+(a1-b1)·a12+a12·b12…(4)式中a-乘数的双位数;b-被乘数的双位数;a与b右下角的1是指其十位同个位的区别;a与b右上角的1是此位数对应为10的数字，如9、1;8、2;7、3;6、4;5、5;4、6;3、7;2、8;1、9。
例题93×26＝？计算程序此题被乘数a的个位数是3，3对应为10的是7，93+7＝100，为了便于加数对位这里100作10看;乘数b减去被乘数a的个位对应为10的数7，26-7＝19，10×19＝190，被乘数a的十位数减去乘数b的十位数，9-2＝7，乘以被乘数的个位数对应为10的7，7×7＝49，190+49＝239;a与b的个位对应为10的数相乘，7×4＝28。加数对位要求，前二数相加是十对十，个对个，后一数再加入是十对个，即所乘积的十位数，对准前二数和的个位数，如果不够十位，就续在前二数和的后面，这里后一数是28，够10，其十位数2就对准239的9上加∴93×26＝2418关于借数简算法的运算还要注意一点，即一定要大数向小数借，如93是大数，26是小数，就从26中借7给93。假若两数十位相等，计算中可省去公式中-(a1-b1)·a12这一步。
6、平方调整计算法。如果两数是相等值，但都不是整十或个位不是5者则可用平调整计算法，公式是a＝b±(2a
C)·c ……(5)式中，a-平方根不是整十或个位不是5的数，b-平方根是整十或个位数是5的数;c-是需将a数调整到整十或个位是5的数。
例题一，492＝？
此题个位加1就为50，按公式计算492＝502-(98+1)×1＝2500-99×1＝2401例题二，422＝？422＝402+(84-2)×2＝1600+82×2＝1764例题三，442＝？这里加以说明，由于双位数平方幂计算，个位是5，则只把十位数乘以比其大1的数，将个位数52幂续在后面即可，因此442＝452-(88+1)×1＝2025-89＝1936心算2025-89时，要用简算法，将89作100看，在2025中减100加11。以此减轻计算负担。
7、平、立方幂系数自然排列。过去，不只一人研究出，并多次验证，1、3、5、……n的奇数相加，恰是以n个奇数的n为平方根的幂。为了提高色码数海棋下法的理论认识水平，多方简化计算，引导棋艺回味，本人对这一数列概念进而研究，发现可以把奇偶数都纳如平、立方幂系数的自然排列。如下111211123111123411111234511111123456111111123456711111111234567811111111123456789这个三角形数列矩阵，可如此永远延续下去。其中间的1，横向左的数列是平方幂的系数，横向右的数列是立方幂的系数。它们分别的数字和，左边的乘以2，右边的乘以6，加上所需计算的平方、立方根，就是平、立方幂，据理归纳二式a2=2(Σn=1a-1n)+a,n∈N……(6)]]>a3=(Σn=1a-1n+Σnn=1a-2+......Σn=11)+an∈N.......(7)]]>如求52、53？52＝2(1+2+3+4)+5＝2553＝6[1+(1+2)+(1+2+3)+(！+2+3+4)]+5＝125
8、推导逐差数列和的方法。逐差数列和的求法有首项加末项，乘以项数，除以2之法，但这需要乘除计算，而下色码数海棋则需尽量减少计算负担，用简便方法求得计算得数。这里介绍一种方法，可以推导出逐差数列和。我们知道，从1加到10的数字和是55，推下去，从11到20是多少？应为155。因为11-20十个数字中，比1-10十个数字不同在于其十位数都多了一个10，共为是100，加上个位1-10的55就是155，如此推法，以十个数字为单位，推到100，就有55、155、255、355……955，这些数字中百位上的1-9，我们仞以个位数推导办法认定为是45，即为4500，加上10个55共有550，合计1-100的逐差数列和为5050，这个规律是永恒不变的，若求1-20数列和，即知是55+155＝210，此法比乘法计算要简单得多。公式为a＝55+a55+b55+c55……(8)9、首项是1，末项是10n，求此逐差数列和的简便办法。这种办法是末项除以2，将得数前后排列，如1+2+3…100＝？第一步，100÷2＝50;第二步将50后面再排一个50，即为5050。∴1+2+3…100＝5050，将此法归纳一个公式为a＝ (n)/2 + (n)/2 ……(9)式中a是逐差数列和数;n为逐差数列项数10n。在下色码数海棋时可排1231055、1231005050、1231000500500等，而每升一级数多吃一数值，如末项是100吃2个数值。
10、简算与微调基数相结合。此法在双位数乘法中，有着不可忽视的作用，这里所说的简算是指乘数与被乘数的十位数是相同数，两者的个位数合起来恰好等于10这一类题的简算。具体方法是将乘数与被乘数任意一方的十位数加1，再相互乘，此所乘的积作千、百位数，二者的个位数相乘作十、个位数。例题73×77＝？这里我们第一步，7×8＝56，第二步3×7＝21，第三步将56与21前后一排，此题得数即求出。∴73×77＝5621。这种方法与微调基数结合起来，可扩大简算题的范围。所谓微调基数是使双位数乘法中的十位数、个位数、比原数大和小1、2，我们指之为正反差1、2。因为以冷数的低中档数1与2去乘以基数其数值变化不大，很容易补正，又有新的规律出现，可以利用，故这里称之为微调基数。以下分十位数微调与个位数微调两方面介绍。
(1)十位数微调。由于有乘数的十位数，又有被乘数的十位数，二者分别微调1、2。正差1、2是被乘数十位数字小，乘数十位数字大;反差1、2则反之，变为被乘数十位数字大，乘数十位数字小。它们的简算十位数加1，不是任意，而是正差1、2，乘数十位数加1，反差1、2是被乘数十位数加1、2。举例说明正差1例题11×29＝？首先是乘数十位数2+1＝3，1×3＝3，此3是百位数，十位数是1，个位数是9，三个数字先后排是319-∴ 11×29＝319反差1例题21×19＝？首先被乘极数十位2+1＝3，3×1＝3，此3是百位数;十位是9，个位也是9，三个数字也先后排是399-∴ 21×19＝399同时说明，无论正反差1、2那一类题，一旦得数的十、个位数是奇数。如上题的19与99，它们的同类题在等值上升变量中是始终不变的。
如11×29＝319，81×99＝801921×19＝399，91×89＝8099我们称此不变量的数字为“常数”，为了在下色码数海棋中便于利用此法，特将这类常数排列如下差1常数 差2常数正 19 36 51 64 75 正 29 56 81 04 25反 99 96 91 84 (奇) 反 89 76 01 44 (偶)(2)个位数微调。如果说十位数微调是借用了简算法和规律性的不变常数，扩大了简算题的范围，那么个位数微调则是在此基础上，又借用了冷数低中档数1与2，乘原基数，变量可明察的办法，也扩大了简算题的范围。具体办法也分正反差1、2，例如正差1例题12×29＝？此题个位数2+9＝11，比10多1，被乘数多1，实质是原319少了一个29，补正起来即为319+29＝348∴12×29＝348反差1例题11×28＝？此题个位数1+8＝9，比10少1，实质是原319中多了一个11，319-11＝308，∴11×28＝30811、珠算方法的借用。下色码数海棋，严禁使用计算器，但可借用珠算方法，因用前者犹如篮球竞赛，给每个队员各发一个篮球，各打各的，不必争夺也就不存在竞赛。而使用后者则是帮助心算，鉴定得数正误，况且这里不需用算盘，只用算子，算法如在算盘上一样，不同的是需子摆子，不需子不摆子，本法规定一方只有36个算子。算子中还印有数字，可自由使用。
12、“四九表”。提示将“九九表”扩展为“四九表”，即1-99，交错乘以1-99，它可以作为色码数海棋谱运用，因为双位数乘法的全部积和幂“万变不离其宗”，都在“四九表”中，且有些简便规律得数很好记。同时提示“四九表”还有另一作用，经研究证明，按需排列“四九表”中数字，定位补加一数，即使被乘数、乘数都是N位的计算题，也不需要进行繁琐计算了。这可谓推广色码数海棋最终目的的一个收获。
(二)验证。综上所述，是关于计算方面的介绍及要求，但是仅有此还不能保证本发明的很好实现，下色码数海棋时，自己一方用简单方法计算了一题，可是对方不能一眼看出你计算得是否正确，再算岂不麻烦？这就需要我们采用数海原理进行迅速检验。
据前，我们已把无数个自然数值划分了九大类，并且已介绍了数值延展公式(1)X+9＝X，数值归数海类别公式(3)X-9＝X，以及应付特殊需要公式(2)X-X＝9，这样我们即可用此三个公式进行灵活迅速地检验计算题得数的正确与否。这里先以具体数介绍加法与减法运算题的验证，然后再归纳有关公式于后，推导运用1、加法例题64+37＝101∵64与37都属第一类数海类别数，1+1＝2 101＝2∴此题和101是正确的。
2、减法例题98-89＝9∵98与89都属第八数海类别数，公式(2)X-X＝9那么8-8＝9，∴此题差为9是对的。
以下再以数海原理归纳几个公式。由于第九数海类别数实际延展数值数是在9上连续加9下去，故数代式是9+9＝9……(10)由于乘法是加法的简便算法。∴X·9＝9……(11)由于有1乘某数不变之理X·1＝X……(12)关于除法及1、3、6、9的n次幂检验的公式是X÷1＝Z+R＝X ……(13)X÷X＝Z+R＝1 ……(14)X÷y＝z·y+R＝X ……(15)1n＝1 ……(16)3n＝9 ……(17)6n＝9 ……(18)9n＝9 ……(19)式中X-常指1-9的数字，公式中的X指相同数，y-同X，虽指1-9，但数字不同时与X一样，Z-商的数字和之和;R-余数的和之和。
上面有了除法和1、3、6、9四个数海类别的验证方法，下面介绍2、4、5、7、8，它们的n次方验证数则是2n＝2、4、8、7、5、1、2、4、8、7 ……(20)4n＝4、7、1 ……(21)5n＝5、7、8、4、2、1、5、7、8、4 ……(22)7n＝7、4、1 ……(23)
8n＝8、1 (以上n∈N，n＞1)……(24)其中，2n超过10次方则以5、1、2、4、8、7开始循环，永远以此循环，5n超过10次方则以2、1、5、7、8、4开始循环并永远循环下去，4n与7n是从4次方开始以自身三个验证数永远循环下去，8n是从3次方开始以8、1二数永远循环。
然而，必须提醒，以上公式计算的得数，和2、4、5、7、8的n次方等号后的数，如仪表上的指针，是作验证计算题得数正误用。确切地说，它们不是数值的计算，而是数海类别的代数计算。如X·X≠X2的数值，而等于X2数值所属的数海类别数。倘若X＝5，那么5×5＝25＝2+5＝7，也就是积或幂的数字和之和。再举一例说明88×82＝7216。此题得数正误？被乘数两个8是16，1+6＝7;乘数8+2＝10，去零为1，7×1＝7，将积中216合为9减去，剩下7，同于数海类别数所乘之积，证明此题得数正确。用此法即可靠地保证本发明的理想实现。
八
。本发明给予附图，说明如下附图1是色码数海棋的棋盘图。它纵横“44”条交叉直线，构成“441”个小方格，色码数海棋子就在这小方格中定位走动。其中四个三角形，是四人下棋时，各方的摆子区，用色码字表示一方如下棕棕红棕棕红橙红棕棕红橙黄橙红棕棕红橙黄绿黄橙红棕棕红橙黄绿兰绿黄橙红棕棕红橙黄绿兰紫兰绿黄橙红棕棕红橙黄绿兰紫灰紫兰绿黄橙红棕棕红橙黄绿兰紫灰白灰紫兰绿黄橙红棕当我们下此棋时，将这些表明颜色的字要以代表数字的颜色所代替。亦可就以此下棋用。二人下棋就用两个这么多色码棋子;四人下棋要用四个这么多色码棋子;一方81个棋子，285个数值;四方共324个棋子，1140个数值，分别摆在棋盘内四个三角形区域中。呈正方形的棋盘边长，及全棋盘中441个小方格的大小，均由棋子的大小决定，同时棋盘四边分别标“色码数海棋盘”字样。
附图2是一个棋子的示意图。其正面除花边以外是代表数字的颜色;其反面除花边外是印上表明颜色的汉字和其它颜色概念的字，而代表数字9的棋子正反面均印上一个五角星图案，星的颜色标上下棋一方的颜色。即“粉红、浅绿、淡黄、天兰”各一种。
附图3是一个算子的图形，共144个算子，其呈正方形，算子边长10毫米，六个面均要印数字，具体是第一个算子印1的背面再印1，2的背面印4，3的背面印5，4的背面印6，依次类推到第36个算子。实际一方36个算子分9类，1类4个算子，“四九三十六”这样，重复印数字的目的是使用方便、广泛。算子的颜色是144个算子分四等分，印粉红、浅绿、淡黄、天兰，即同下棋四方的棋子颜色。
九、结束语。现在“色码数海棋”(为便于“称呼”，其别名可称为“彩棋”)已基本说明完毕。由于这毕竟是一个新东西闻世的尝试，况且，数学中自然数的计算，怎样才算简便，“一题多解”，多到什么程度，必须深究才能明白。本人将继续加深研究这一问题，因为它是本发明完美实现的重要保障，“相辅相成”，但愿本发明再反过来起到充实数论认识的作用，同时还能成为自然数简算方法的“贮存器”，为人们在此棋艺活动中永存下去。
发明人姚建立1990.9.15.
权利要求
1.由颜色标指数字值，其特征为做成324个色码棋子，在纵横共44条直线交叉构成441个小方格，并绘有四个三角形的棋盘上，按照数海原理，24个简单公式，借助算子，简便计算，展开色码数海棋艺活动；
2.根据权利要求1所述，色码数海棋子，其特征为324个棋子，按四等份分别作成“粉红、浅绿、淡黄、天兰”四种颜色的再在棋子表面标色代数，棋子背面标字代色，每等份棋子标棕色17个、红色15个、橙色13个、黄色11个、绿色9个，蓝色7个、紫色5个、灰色3个、白色1个;其中白色棋子正反面均绘一个五角星，星体颜色标棋子本色;
3.根据权利要求1所述，棋盘中绘有四个三角图形，此系摆子区，其特征为棋子布局以个位到亿位，每位都是“1”的九个平方幂，形成三角形“宝塔数”;
4.根据权利要求1所述，借助算子，其特征为四方各备用算子36个，均呈正方体，边长10毫米，共144个算子;子的六面印数字如第一子印1的背面再印1，2的背面印4，3的背面印5;第二子，从2始，印2的背面再印1，3的背面印5，4的背面印6，以此类推到36子，不同的是每子始数背面印数是印1，为1-4子，印2，为5-8子，再以此类推到9。
全文摘要
本发明是色码数海棋。以23个简单公式，完全平方公式的借用、旋转计算法、认定质数法、“四九表”、简单计算法，说明了数海原理及运用，揭示了自然数的奇特结构及简单方法的全面研究；同时又以色代数，制造324个棋子，在纵横共44条直线交叉构成的棋盘上，展开棋艺活动。它虽是一个娱乐工具，但其却不失为在棋艺活动之后，至少有两个额外收获。那就是1.对自然数的计算原理更加精简通理，验明正误迅速；2.对世界通用的色码技术有个初步认识和牢固记忆。
文档编号A63F9/14GK1051866SQ90108250
公开日1991年6月5日 申请日期1990年10月5日 优先权日1990年10月5日
发明者姚建立 申请人:姚建立