一种双纸锥下落演示实验系统及其实验方法与流程

本发明涉及物理实验教学与演示技术领域，具体涉及一种双纸锥下落演示实验系统。

背景技术：

初中物理苏科版8年级上册“速度”一节中设有探究活动“比较纸锥下落的快慢”，纸锥相较于纸片下落时能较好地保持直线运动状态，并且下落较慢时间可测，因此，教材中选择了纸锥作为比较运动快慢的研究对象，在传统的实验教学中，实验依靠直尺、纸锥(复印纸)、秒表等实验器材，通过人为的对纸锥进行释放并对下落过程中纸锥位移进行测量，采用相同路程对比时间长短来探究影响纸锥下落快慢的因素。

传统纸锥下落实验的误差来源有多个方面：(1)制作过程中的误差；(2)测量高度的误差；(3)测量时间中反应时间带来的误差。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提出了一种双纸锥下落演示实验系统，解决传统纸锥下落实验存在的误差大，过程繁琐，重复性差，后期数据处理工作量较大的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种双纸锥下落演示实验系统，其特征是，包括固定板，纸锥，无线距离测量系统以及数据处理平台；

在演示架的顶端左右两侧分别安装有结构相同的固定机构，固定结构包括固定板和电磁铁，电磁铁固定于固定板的边缘处；

纸锥的锥底边缘处安装有铁片；

无线距离测量系统固定于纸锥上且靠近锥角处，用于测量纸锥锥角处距离固定板的距离数据并将此测量时刻和距离数据传送至数据处理平台；

数据处理平台，用于根据测量时刻和距离数据，获得纸锥的速度和距离。

进一步的，固定机构还包括液压杆，液压杆的固定端固定于演示架上，液压杆的伸缩端固定于固定板上以使固定板能够向内收缩靠近演示架或向侧边展开远离演示架。

进一步的，演示架包括基座和竖直安装在基座上的支撑架。

进一步的，电磁铁设置为至少两个，各个电磁铁沿固定板边缘分布。

进一步的，各个电磁铁并联后通过开关连接供电电源。

进一步的，纸锥的锥底边缘缠绕有铁丝。

相应的，本发明提供了根据上述一种双纸锥下落演示实验系统的实验方法，其特征是，包括以下步骤：

实验初始时，将电磁铁通电使其具有磁性，将两个纸锥的铁片分别与电磁铁相吸使得两个纸锥分别固定于固定板上，且两个纸锥的锥角处处于同一水平高度；

实验开始时，将电磁铁同时断电，两个纸锥分别自由下落；同时无线距离测量系统定时测量纸锥锥角处距离固定板的距离数据并将此测量时刻和距离数据传送至数据处理平台；数据处理平台根据测量时刻和距离数据计算获得纸锥的速度和距离。

进一步的，数据处理平台根据测量时刻和距离数据计算获得纸锥的速度和距离的过程为：

1)根据无线距离测量系统的采样周期，按照下列速度求解公式计算纸锥下落过程中的速度；

其中，vn为第n次测量时刻的速度，xn为第n次测量时刻的距离，xn-1为第n-1次测量时刻的距离，△t为无线距离测量系统的采样周期；

2)根据以下公式计算纸锥下落时的理论速度：

其中k为阻力系数，m为纸锥质量，t为下落时间，g为重力加速度，v为纸锥的速度；

通过下式建立理论速度误差区间：

其中v(n)min和v(n)max为理论第n次测量时刻的理论速度的最大值和最小值，t0为单次测量的理论时间；最小值和最大值构成理论速度误差区间；

3)根据建立的速度理论最大值和理论最小值，通过下列不等式对实验数据求解得到的纸锥下落速度进行筛选：

v(n)min≤vn≤v(n)max

其中v(n)min和v(n)max为理论第n次测量时刻的理论速度的最大值和最小值，vn为第n次测量时刻的速度；对在误差区间之外的实验速度用该时刻的理论速度进行替代；

4)按照下式重新计算纸锥从开始下落到落地时刻的相对于固定板的距离数据：

xn＝xn-1+vnδt

其中xn为第n次测量时刻相对于固定板的距离，xn-1为第n-1次测量时刻相对于固定板的距离，vn为第n次测量时刻的速度，δt为单片机定时器测量得到两次距离测量的时间差。

进一步的，还包括步骤5)，根据上方固定板相距地面的距离和纸锥下落过程相对于上方固定板的距离信息，通过两者做差求得纸锥在下落过程中相对于地面的距离曲线：

dn＝h-xn

其中dn为第n次测量时刻的纸锥相对于地面的距离，h为两个纸锥锥尖相对于地面的距离，xn为第n次测量时刻纸锥相对于固定板的距离。

与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：本发明解决了传统纸锥下落实验中存在的实验误差，在确保实验过程科学性的基础上，进一步简化了实验过程和提高了实验感性认识；此实验演示架引入了两纸锥的对比实验，使得实验现象更加生动明晰，在实际教学中具有很好的演示效果。

附图说明

图1是本发明中演示实验系统的结构示意图；

图2是本发明的原理示意图；

图3是本发明中纸锥的结构示意图；

图4是本发明实例中两个纸锥的位移曲线和速度曲线示意图。

附图标记：1、演示架；11、基座；12、支撑架；2、固定板；3、电磁铁；4、液压杆；5、纸锥；6、铁片；7、无线距离测量系统。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明的一种双纸锥下落演示实验系统包括演示架1，包括固定板2，纸锥5，无线距离测量系统7以及数据处理平台；

在演示架1的顶端左右两侧分别安装有结构相同的固定机构，固定结构包括固定板2和电磁铁3，电磁铁3固定于固定板2的边缘上；此固定机构也可以是可折叠的机构，即还包括液压杆4，液压杆4的固定端固定于演示架1上，液压杆4的伸缩端固定于固定板2上以使固定板2能够向内收缩靠近演示架1或向侧边展开远离演示架1；

纸锥5的锥底边缘处安装有铁片6；实验初始时利用铁片6与电磁铁3之间的吸引力来将纸锥5固定在固定板2上；

无线距离测量系统7固定于纸锥5上且靠近锥角处，用于测量纸锥锥角处距离固定板的距离数据并将此测量时刻和距离数据传送至数据处理平台；

数据处理平台，用于根据测量时刻和距离数据，计算获得纸锥的速度和距离。

实施例

本发明实施例的一种双纸锥下落演示实验系统，参见图1所示，具体包括：演示架1，固定板2，数据处理平台，纸锥5以及无线距离测量系统7。

演示架1包括基座11和竖直安装在基座11上的支撑架12，参见图1所示，基座11具体由4根长为0.4m的铝型材和一根长为0.6m的铝型材组成的工字形底座，支撑架12包括对称设置的两个，每个支撑架12由竖直安装在基座上两根长度为1m的铝型材构成，用铝合金槽条沿铝型材内部槽型对两根1m铝型材进行连接构成2m的支撑架，通过铝合金槽条实现了上下两部分的分离，以此实现了演示架的可拆卸性。为了提高结构的稳定性，在两根竖直平行的铝型材间加入长度为0.5m的铝型材，以使支撑架呈工字形稳定结构。两根竖直平行的铝型材(支撑架)顶端左右两侧分别安装有结构相同的可折叠机构。

两个可折叠机构对称安装在支撑架的两侧，以具体的其中一个可折叠机构来进行详细描述，参见图1所示，可折叠结构包括0.5m*0.5m的固定板2(此固定板具体可采用亚克力板)，以及两根长为0.5m的2020铝型材通过t形角件固定在固定板2前后两侧边；铝型材通过活动铰链固定在支撑架的一端；将压力为30n的液压杆4的伸缩端安装在固定板2侧边的铝型材的外侧，固定端(另一端)安装在固定活动铰链的铝型材上形成三角可折叠支撑结构；液压杆4的设置使得固定板2能够向内收缩靠近演示架1或向侧边展开远离演示架1。固定板2的边缘上固定有电磁铁3；为了使得固定纸锥时候能够更稳定，可将电磁铁3设置为至少两个，各个电磁铁沿固定板边缘分布。各个电磁铁并联后通过开关连接供电电源。

为了能够进行多纸锥对比实验，增加实验结果的直观性，所以在实验过程中采用两个纸锥进行下落实验，纸锥5具体包括利用不易被破坏且形变恢复能力较好的pet高透聚酯薄膜材料制作两个直径为0.6m的圆面，由于在纸锥下落实验中探究的问题是相同大小的圆被剪去不同角度扇形后构成的圆锥下落的速度和所受的阻力不同，所以为了在实际的实验中能够直观的观察出这一实验现象，对制作的两个圆面分别剪去两个相差较大角度的扇形，使得在实际下落过程中人眼能够明显的分辨出两纸锥下落的速度不同。

在实验中，在直径为0.6m的两个圆面上分别剪去130度的扇形和70度扇形进行舍弃，剩余部分构成圆心角为230度和290度的两个扇形，纸锥的结构参见图3所示，将制作好的两个扇形沿其母线方向进行蜷曲并利用热熔胶对连接部分进行粘连构成闭合的纸锥，为了配合电磁铁使得更好的固定纸锥，沿纸锥5锥底圆形的直径方向的两端利用铁丝对称的安装两个铁片6，为了解决由于纸锥过大且材料较轻容易形变的问题，在纸锥的边缘利用细铁丝进行环状固定。

为了能够实现两个纸锥的同时下落，采用电磁铁3对带有铁片6的纸锥5进行同时固定或同时释放，各个电磁铁并联后通过开关连接供电电源。用于固定纸锥的电磁铁3选用2kg的微型12v直流电磁铁，直径为10mm，根据选用电磁铁的直径和已经制作好的纸锥的锥底的大小在固定板上进行开孔，开孔的原则是孔的大小要稍大于电磁铁的直径并且开孔的位置与固定板中心的距离应该大于纸锥锥底的圆的半径，符合上述原则后，制作好的纸锥可以通过纸锥锥底边缘的铁片与固定板上的电磁铁之间的吸引力将纸锥固定在固定板上。

为了弥补两个纸锥由于各自的圆心角不同导致的两个纸锥的高度不同，在安装纸锥固定板的时候通过左右两边的高度差进行弥补，使得两个纸锥在固定完成后两个纸锥的锥角处在同一高度，使得演示架符合实验教材中对纸锥下落需处于同一高度的条件。

具体实现方案为：已知纸锥高度的计算公式为：

其中h为纸锥的高度，l为扇形母线的长度30cm，r为纸锥底面的半径，290度的纸锥的底面半径为24cm，230度纸锥的底面半径为19cm，其数据均通过实际测量得到。

则由以上公式可知，由230度扇形制作的纸锥的高度近似为23cm，将用于固定它的固定板安装在2m的演示架最上端保持水平，由290度扇形制作的纸锥的高度近似为18cm，将用于固定它的纸锥固定板安装在纸锥演示架1.95m的位置，其高度相对于230度纸锥固定板低5cm，通过上述方案，实现两个纸锥相对于地面的高度均为1.77m。

无线距离测量系统7固定于纸锥5上且靠近锥角处，用于测量纸锥锥角处距离固定板的距离数据并将此测量时刻和距离数据传送至数据处理平台。无线距离测量系统是由满足精度要求的低成本的距离传感器作为纸锥下落过程中的距离测量装置，并利用现有的单片机最小系统板、无线串口设备和200mah微型锂电池搭建的质量轻，精度高和具有无线传输功能的距离测量装置。此装置不仅替代了在纸锥下落过程中人为的用直尺测量的复杂过程，而且也提高了此过程中的距离测量精度；其中距离传感器包括具有串口通信功能的超声波传感器或激光测距传感器，其与单片机通过串口方式进行连接，单片机以50ms的周期发送串口指令进行测量，距离传感器返回当前时刻自身与上方固定板的距离值，单片机将从串口收到的距离数据进行存储在单片机中；单片机外接无线串口设备与演示架上数据处理平台的单片机进行串口通信，通过建立的串口通信协议将测量时刻和对应的距离数据发送至数据处理平台。

无线距离测量系统安装在纸锥内部的锥角处，在安装时底部应填充表面积大于无线距离传感器底面积的减震海绵，以此保证距离传感器的水平安装，同时也避免了纸锥下落冲击对内部距离传感器的损坏。

数据处理平台的原理结构参见图2所示，具体包括单片机(stm32f系列单片机)、两个无线串口、一个数传电台和一个实验触发开关，其供电由12v锂电池经过降压后得到的5v电压进行驱动，无线串口与数传电台均通过串口方式与单片机进行连接，两个无线串口设备通过固定的串口协议接收由无线距离测量系统发出的纸锥相对于固定板的距离数据，实验触发开关分为两路，一路连接电磁铁的电源，一路接gnd和单片机的i/o口，电磁铁的通断通过船型开关进行控制，其通断的状态会作为外部中断被单片机采集，由于船型开关内部分为两路，一路连接电磁铁和锂电池的正极作为电磁铁的电源开关，一路接gnd和单片机的i/o口作为实验的触发开关，其开启状态时单片机io口接地对应的是地电平，所以当电磁铁从通电转换到断电时，io口将从接地状态转换到悬空状态，单片机此时会读取到一个上升沿，此上升沿作为实验开始信号触发单片机的数据接收与数据处理，数传电台按照匿名地面站(现有软件)的通信协议向电脑发送处理后的实验结果数据用于曲线绘制。

纸锥下落速度理论推导过程为：

步骤1)建立纸锥下落过程中的空气阻力方程，如下式：

其中，c为空气阻力系数；ρ为空气密度；s物体迎风面积；v为物体与空气的相对运动速度；f表示所受的空气阻力，由于空气阻力之和速度的平方成正比，将比例系数定为k，则纸锥下落过程中阻力可表示为：

f＝kv²

步骤2)纸锥在下落过程中只受到重力和空气阻力，取向下为正方向，则重力大小为正，空气阻力为负，由牛顿第二定律可得

mg-kv²＝ma

其中，m为纸锥的质量，g为重力加速度，a为纸锥的加速度，微分后可得：

步骤3)由于纸锥初始时刻速度为0且初始时刻下落距离为0，根据这两个初始条件微分后就可以得到下落距离x(t)与时间的函数关系：

其中ln是对数函数，cosh是双曲余弦函数，下落速度随时间的变化关系通过对x(t)求导得到：

其中tanh是双曲正切函数，从v(t)函数的表达是可以发现，当t趋近于无穷大的时候，v(t)以为极限，说明考虑空气阻力之后，速度不会像没有空气阻力那样无限制增加，它最终会达趋于一个稳定值，之后的运动便可视为匀速直线运动。

本发明的双纸锥下落演示实验系统的具体实验步骤为：

步骤1)打开演示架左右两侧的固定板，然后将无线串口设备连接至电脑usb端口，打开电脑端的匿名地面站，选择无线串口设备对应的端口并进行串口连接数据处理平台。

步骤2)检查给演示架供电的锂电池电压是否大于等于12v，如果满足则将锂电池通过xt60接口连接至演示架的供电口，并打开演示架上的船行开关使得固定板上的电磁铁处于通电状态。

步骤3)检查两个纸锥内部无线距离测量系统的锂电池电压是否大于3.7v，如果满足则将其电源接通，使得纸锥内部的无线距离测量系统处于工作状态。

步骤4)将两个纸锥利用纸锥边缘的铁片分别固定在演示架两边的固定板上处于通电状态的电磁铁上，完成此步骤以后，只需将演示架侧面的船型开关拨动至关闭状态便可实现两个纸锥下落实验演示过程。

步骤5)拨动演示架侧面的船型开关，电磁铁同时断电后，两纸锥做自由落体运动，各纸锥内部的无线距离测量系统开始以50ms的周期实时测量纸锥相对于上方固定板的距离并将结果发送至数据处理平台。

数据处理平台的具体处理过程如下：

1)数据处理平台将两纸锥下落过程中纸锥内部无线距离测量系统测量得到的纸锥相对于固定板的距离数据，通过串口通信方式全部接收并存储在长度为50的无符号整型数组里。

由于两纸锥下落过程时间均小于2秒，单片机按照50ms的采样周期最多能够采集到40个点，所以此处将串口接收数组设置为长度为50的无符号整型以满足数据长度需求。

2)根据无线距离测量系统50ms的采样周期按照下列速度求解公式计算纸锥下落过程中的速度。

其中vn为第n次测量时刻的速度，xn为第n次测量时刻的距离，xn-1为第n-1次测量时刻的距离，△t为无线距离测量系统的采样周期50ms。

由于纸锥在释放前为静止状态，其理论速度为0cm/s，但实际实验过程中传感器的测量值会存在小幅度的波动，使得其理论速度并不为0cm/s。在实验过程中，选定当纸锥速度大于10cm/s的时刻作为纸锥下落的时刻，为了避免纸锥下落前的距离数据参与后面的数据计算，增大数据处理的时间，将下落时刻之前的距离数据全部删除，只保留纸锥下落时刻以后的距离数据用于后面的数据处理。

3)根据上述纸锥下落速度理论推导过程结果，纸锥下落时的理论速度满足下式：

其中k为阻力系数，m为纸锥质量，t为下落时间，g为重力加速度，v为纸锥的速度，由于无线距离测量系统的测量周期为50ms，根据上式可以得到任意时刻纸锥下落的理论速度。

考虑在实际纸锥下落过程中存在传感器的测量误差，其测量误差具体包括串口通信需要时间和测量过程中传感器发出超声波至接收到回波期间纸锥仍处于运动状态，为了弥补传感器测量误差对实验的影响，在通过步骤2的速度公式求得纸锥实际速度后，通过下式建立理论速度误差区间用于后续数据筛选，其中1/3是人为设置的一个经验值，因为串口通信与传感器测量时间的总误差小于10ms，所以在此选取采样周期的1/3作为误差区间对数据进行剔除；

其中v(n)min和v(n)max为理论第n次测量时刻的理论速度的最大值和最小值，t0为单次测量的理论时间50ms。最小值和最大值构成理论速度误差区间。

4)根据建立的速度理论最大值和理论最小值，通过下列不等式对实验数据求解得到的纸锥下落速度进行筛选，

v(n)min≤vn≤v(n)max

其中v(n)min和v(n)max为理论第n次测量时刻的理论速度的最大值和最小值，vn为通过步骤2得到的第n次测量时刻的速度。

即通过步骤2求得的实际纸锥下落速度需要处于步骤3所建立的理论误差区间内才会被认为有效的实验速度，对在误差区间之外的实验速度用在步骤3通过理论推导求得的该时刻的理论速度进行替代。

5)由于实验过程中距离传感器测量得到的纸锥下落阶段的相对于固定板的距离数据存在误差，此误差导致了通过距离求出的速度与理论存在较大的误差，所以在通过步骤4进行速度替代后，按照下式重新计算纸锥从开始下落到落地时刻(速度为0cm/s)的相对于固定板的距离数据，以此来得到符合理论自由落体运动的下落阶段的距离数据；

xn＝xn-1+vnδt

其中xn为第n次测量时刻相对于固定板的距离，xn-1为第n-1次测量时刻相对于固定板的距离，vn为第n次测量时刻的速度，δt为单片机定时器测量得到两次距离测量的时间差；

6)通过步骤4和步骤5，得到了纸锥下落过程的速度和纸锥相对于上方固定板的距离，为了贴合实验教材中要求的需要测量纸锥相对于地面的距离，根据上方固定板相距地面的距离和纸锥下落过程相对于上方固定板的距离信息，通过两者做差求得纸锥在下落过程中相对于地面的距离曲线。

具体通过下式实现距离转换：

dn＝h-xn

其中dn为第n次测量时刻的纸锥相对于地面的距离，h为两个纸锥锥尖相对于地面的距离1.77m(上述有具体说明)，xn为第n次测量时刻纸锥相对于固定板的距离。

步骤6)当纸锥下落至地面后，数据处理平台会将纸锥下落过程中每50ms对应的距离(纸锥相对于地面)和速度发送至电脑端进行显示，电脑端通过匿名地面站软件可以看到两纸锥下落过程的距离曲线和速度曲线。

在电脑端的数据曲线显示平台上主要向实验者展示两个纸锥的距离曲线和速度曲线，参见图4所示，经过一次实验后，实验者可以通过速度曲线观察出，纸锥在下落过程中呈现先加速后匀速的运动状态，在纸锥接近地面时，由于近顶效应，纸锥所受的阻力大于自身重力，纸锥呈现一个减速运动状态；同时两纸锥由于圆心角不同导致各自的阻力面大小不同，在下落过程中纸锥所受的空气阻力不同，两纸锥到达匀速运动的时间和其速度也存在明显的差异。

本发明实验系统可以使得两纸锥同时释放，在纸锥下落的过程中能够实时测量和显示纸锥相对于地面的距离和速度。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。