一种多项式函数的展示用教具及其展示方法

本发明涉及展示用数学教具的技术领域，具体为一种多项式函数的展示用教具及其展示方法。

背景技术：

解析几何是高中必修课，空间解析几何也是大学数学的重要章节，在课堂上展示多项式函数的具体样态是非常必要且必须的，是为培养学生的基本素质、学习后续课程服务的，是当代学生必不可少的学习内容。但是现有技术中缺乏对多项式函数有效展示的教具，现有技术中往往满足于展示出来本身，展示的实际效果比较差，因为多项式函数形态多样，且一般由平滑曲线构成，现有技术对函数展示，多停留在展示出来，有的展示，但是并不关注展示效果。多项式，形如f(x)＝an*x^n+an-1*x……(n-1)+……+a1*x+a0的(x是变量，f(x)或称y是因变量，a系列是常数，n到1是不同的幂次，一般是整数)的函数叫做多项式函数，是解析几何中教学和展示的重点。尤其是以下三点，一是函数的准确性，即是否切实地展示出了函数的准确形态，现有技术中往往只满足于展示个大概，准确度欠奉，二是函数的展示中比例需要适当调整，例如对于y＝f(x)的函数，如果x取值在-5到5，但是y取值仅在-0.05到0.05，则如果数轴取值类似，多项式曲线只会形成类似贴在横轴上的一条线，而不像是有变化的函数曲线，缺乏横纵轴比例变化，使曲线看不出像曲线；三是对于平滑性展示的缺失，函数曲线的展示中，平滑性是很重要的属性，不够平滑的曲线，使人看不出函数的实际样态，展示的效果也大打折扣。

我们分析了现有技术，现有技术中，cn109817065a公开了一种高等数学函数图形教学辅助器，其函数曲线必须通过安装环，使得其只能演示部分的，特定的函数，函数形态用演示铁丝表示，但众所周知，演示铁丝的柔韧性不足，使用其展示函数的平滑性，基本上是无法做到的，而且如果对应一种函数形态的已经折好了，再将其调整为另一种函数曲线，是无法精确做到的，这是铁丝本身的属性决定的。cn109920278a公开了一种高等数学函数教学演示仪，这种展示范围广，但是其具体取值的位置是由led灯珠展示的，位置过于粗略，而且平滑性更加无法曲线，整体看着都像是离散点组成的。cn209842969u是用板磁性吸附x轴板和y轴板和数字吸附钮配合展示，其实际展示效果与cn109920278a类似，位置过于粗略，而且平滑性更加无法曲线，整体看着都像是离散点组成的。cn211264608u之中，，在进行正余弦图像绘制时时，老师能够通过改变图像软条13的形状，并用第二固定柱14进行固定，但是这里的图像软条过于软，而且用固定柱固定也会导致弯曲处非常不平滑，完全起不到平滑曲线的有效展示作用。

本申请相较现有技术，有诸多非显而易见的优点：一是，显示函数更加细致准确，因为包含11个纵杆，每个纵杆上有100个孔位，可以展示非常细致准确的函数曲线位置，二是，用聚酯件和交点叉的配合，可以较好地体现出曲线的平滑性，曲线的平滑弯曲能被妥善地展示出来，三是，对于曲线长度不同的问题，可以事先准备1-3m的多根聚酯件，可以满足弯曲和在-5到5的距离内长度不同的函数的情形，而且函数的取值都是通过具体计算得出的，可以准确，妥善，有效地展现出不同函数的具体形态，适应性强。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种多项式函数的展示用教具，其同时解决了前述的三个问题，一是准确性，其取值点较多，较精确，每点取值经过准确计算得来，二是适应性，通过白班提示和比例换算，以x从-5到5为例，y取值在-0.05到0.05，以及-500到500的y轴取值的函数都适于进行展示，有很强的适应性，第三，最独特的是，用特制交叉件的方式使展示效果非常平滑，这种方式是本申请独创，没有现有技术启示。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种多项式函数的展示用教具，其特征在于：包括固定部1、吊装件2、演示部3。

所述固定部包含左固定部11和右固定部12，左固定部包含左凹型件111和左螺栓112，右固定部12包括右凹型件121和右螺栓122；左凹型件和右凹型件均呈“凹”字型，且分别扣在扣部21的左端和右端的外侧，所述左螺栓和右螺栓的任意一个具备底部和旋头，底部和旋头由带螺纹的螺柱连接，左螺栓的螺柱与左凹型件的上部通孔旋转配合，右螺栓的螺柱与右凹型件的上部通孔旋转配合。

所述吊装件包括扣部21、体部22、吸盘23；所述扣部是侧视呈“凹”字型的长条状件且内侧夹住黑板上沿，其左右侧分别由左固定部11和右固定部12旋紧固定在黑板上沿；所述体部分为左体部、右体部，且分别自扣部的左右端垂下，左体部和右体部的后侧均均匀地嵌有多个吸盘。

所述演示部包括上杆31、下杆32、纵杆33、纵杆孔34、交点件35、交点针351、交点叉352、聚酯件36、白板部37、磁吸件38；所述上杆和下杆及白板部三者均水平设置且从上至下固定在左体部和右体部前方；所述纵杆具有多个且均间距相等地竖直设置，每个纵杆的上端均固定在上杆外侧，每个下杆的下端均固定在下杆外侧，每个纵杆上均均匀地通开复数个纵杆孔，每个纵杆孔均前高后低，每个纵杆配设一个与纵杆孔适配的交点件，交点件由交点针和交点叉连接而成，交点叉侧视呈双叉型且俯视具有一定宽度。

所述白板部内部嵌有与磁吸件配合的薄不锈钢片。

进一步地，所述左固定部、左凹型件、左螺栓、右固定部、右凹型件、右螺栓、扣部、左体部、右体部、交点件均为不锈钢材质，所述上杆、下杆、纵杆均为铝合金材质；所述底部呈上小下大的锥台状，所述旋头呈有一定厚度的椭圆形；左凹型件和右凹型件及扣部的厚度不低于2mm；左体部、右体部是两个等宽的金属条；所述吸盘是柔韧的聚酯材料材质。

进一步地，所述交点针外径与纵杆孔适配，交点针和交点叉焊接连接或者一体成型或者铆钉连接，交点叉开口部与聚酯件适配，所述磁吸件为圆形或方形且表面为橙色或橙红色，所述白板部上记载有纵向一单位等于0.01、0.1、1、10、100单位的五处标识；所述每个纵杆上具有相邻间距为1cm的101个纵杆孔，相邻纵杆的距离均为0.1m，且纵杆总数为11根，从左至右依次对应-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5，聚酯件材质为pvc或者pu且横截面为圆形，且具有长度从1-3m不等的至少20根供选用。

还要求一种多项式函数的展示方法，其利用如前所述的多项式函数的展示用教具以进行，其特征在于包括如下步骤1-4。

(1)教具装配步骤：事先将演示部固定在左体部和右体部的外侧，将连接有左体部、右体部的扣部扣在黑板凸出的上沿，将左固定部和右固定部卡在扣部左端和右端的外侧，拧紧左螺栓和右螺栓，按压左体部和右体部至全部吸盘吸紧黑板表面；(2)函数选择和计算步骤：在满足f(x)＝an*x^n+an-1*x……(n-1)+……+a1*x+a0的多项式函数中，选择对应于x取值在-5到5的范围内，满足f(x)的绝对值均在0.001至500之间的函数f1，在pc端将an、an-1、……、a1、a0的数值输入到计算系统中，得到-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5所对应的f(x)值，并根据x取值在-5到5的范围内的该|f(x)|的最大值，选定该函数纵轴显示比例为0.01×、0.1×、1×、10×、100×的其中一种；(3)符合计算步骤：将得到的-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5所对应的f(x)值转为0.01×、0.1×、1×、10×、100×的其中一种所对应的纵轴值f′(x)，f′(x)是将f(x)值取最接近的纵杆孔所对应数值所得，当f(x)恰位于两相邻纵杆孔对应数值均值时，任选两相邻纵杆孔之一作为f′(x)值；(4)展示步骤：根据-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5所对应的f′(x)值，将所有交点件插入对应的纵杆孔，根据从-5到5所实际展示的曲线长度选定合适的一个聚酯件，将该一个聚酯件嵌入每一个交点叉中，并旋转每一个交点件直至聚酯件在每一个交点件处平滑过渡；完成函数f1的展示；对于函数fn，n≠1，回到步骤(2)，重复步骤(2)-(4)，展示函数fn。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：一是准确性，其取值点较多，较精确，每点取值经过准确计算得来，本申请使用至少1m²面积展示函数曲线，纵向有100级不同位置的取值，能体现出的函数准确性，而且具体纵轴取值是通过准确计算得出，远非前述现有技术可比。二是适应性强，例如函数y＝0.015*x²此函数，如果按照一比一的比例展示，则会是紧贴横轴x＝0的一条线，展示不出纵向的变化，则通过白班提示和比例换算，以x从-5到5为例，选y取值在-0.05到0.05的比例即0.01x进行展示，有很强的适应性。第三，最独特的是，用特制交叉件的方式使展示效果非常平滑，独特的交叉件的设计，既兼顾了固定的牢固性，又使定位和曲线展示的功能分开，交叉针负责定位，聚酯件负责展示平滑性，配合可旋转的交点叉，使得平滑性得以充分地体现，这种方式是本申请独创，没有现有技术启示。

附图说明

图1为本发明的从左方看去的侧向示意图。

图2为本发明的从左方看去的侧向主要部件标示图。

图3为本发明的演示部的正面示意图。

图4为侧向看去的纵杆，纵杆孔和交点件的结合示意图。

图5为演示部下方白板部示意图。

图6为具体函数一示意图。

图7为具体函数二示意图。

图中各附图标记指代：1、固定部，11、左固定部，111、左凹型件，112、左螺栓，12、右固定部，121、右凹型件，122、右螺栓，2、吊装件，21、扣部，22、体部，221、左体部，222、右体部，23、吸盘，3、演示部，31，上杆，32、下杆，33、纵杆，34、纵杆孔，35、交点件，351、交点针，352、交点叉，36、聚酯件，37、白板部，38、磁吸件。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

请参阅图1-7，本发明提供的一种多项式函数的展示用教具，其特征在于：包括固定部1、吊装件2、演示部3。

所述固定部包含左固定部11和右固定部12，左固定部包含左凹型件111和左螺栓112，右固定部12包括右凹型件121和右螺栓122；左凹型件和右凹型件均呈“凹”字型，且分别扣在扣部21的左端和右端的外侧，所述左螺栓和右螺栓的任意一个具备底部和旋头，底部和旋头由带螺纹的螺柱连接，左螺栓的螺柱与左凹型件的上部通孔旋转配合，右螺栓的螺柱与右凹型件的上部通孔旋转配合。扣部的上下沿之间跟黑板上沿适配，且上沿进深略大，为了减轻重量，节约材料，扣部可以是部分镂空的，或者有很多空洞的，以节约材料。左固定部11和右固定部12固定之前螺栓都处于旋松状态，为了防止部件损坏和紧固效果，底部和扣部上表面之间设有橡胶垫。为了增强固定效果，扣部下表面可具有横向的凹槽，用于和左凹型件和右凹型件里侧的凸部适配加固。

所述吊装件包括扣部21、体部22、吸盘23；所述扣部是侧视呈“凹”字型的长条状件且内侧夹住黑板上沿，其左右侧分别由左固定部11和右固定部12旋紧固定在黑板上沿；所述体部分为左体部、右体部，两者都是宽度相同的竖直长条，厚度均一且不超过3mm，且分别自扣部的左右端垂下，左体部和右体部的后侧均均匀地嵌有多个吸盘。为了减轻重量，节约材料，左右体部可以是部分镂空的，或者有很多空洞的。

所述演示部包括上杆31、下杆32、纵杆33、纵杆孔34、交点件35、交点针351、交点叉352、聚酯件36、白板部37、磁吸件38；所述上杆和下杆及白板部三者均水平设置且从上至下固定在左体部和右体部前方；所述纵杆具有多个且均间距相等地竖直设置，每个纵杆的上端均固定在上杆外侧，每个下杆的下端均固定在下杆外侧，每个纵杆上均均匀地通开复数个纵杆孔，每个纵杆孔均前高后低，每个纵杆配设一个与纵杆孔适配的交点件，交点件由交点针和交点叉连接而成，交点叉侧视呈双叉型且俯视具有一定宽度。演示部采用铝合金或者铝镁合金或者其他轻质合金，以避免装置太重。上杆下杆厚度例如是3-5mm，纵杆长于1m，纵杆孔的外径小于2.5mm，交点针外部可包有增加摩擦力的橡胶皮。聚酯件优选是颜色鲜艳的pu或pvc，柔软且富有韧性。磁吸件例如是圆形橙色件。

所述白板部内部嵌有与磁吸件配合的薄不锈钢片。

进一步地，所述左固定部、左凹型件、左螺栓、右固定部、右凹型件、右螺栓、扣部、左体部、右体部、交点件均为不锈钢材质，所述上杆、下杆、纵杆均为铝合金材质；所述底部呈上小下大的锥台状，所述旋头呈有一定厚度的椭圆片形；左凹型件和右凹型件及扣部的厚度不低于2mm；左体部、右体部是两个等宽的金属条；所述吸盘是柔韧的聚酯材料材质。

进一步地，所述交点针外径与纵杆孔适配，交点针和交点叉焊接连接或者一体成型或者铆钉连接，交点叉开口部与聚酯件适配，所述磁吸件为圆形或方形且表面为橙色或橙红色，所述白板部上记载有纵向一单位等于0.01、0.1、1、10、100单位的五处标识；所述每个纵杆上具有相邻间距为1cm的101个纵杆孔，相邻纵杆的距离均为0.1m，且纵杆总数为11根，从左至右依次对应-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5，聚酯件材质为pvc或者pu且横截面为圆形，且具有长度从1-3m不等的至少20根供选用，这里聚酯件可以是类似跳绳用材的性质，如半透明的pu材质，为了提高摩擦力，表面可以进行粗糙化处理。这里相邻纵杆的距离均为0.1m，具体是纵杆的纵向中心线的距离为0.1m，这样才能准确表达对应-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5的取值。

实施例2

一种多项式函数的展示方法，其利用如实施例1所述的多项式函数的展示用教具以进行，其特征在于。

(1)教具装配步骤：事先将演示部固定在左体部和右体部的外侧，将连接有左体部、右体部的扣部扣在黑板凸出的上沿，将左固定部和右固定部卡在扣部左端和右端的外侧，拧紧左螺栓和右螺栓，按压左体部和右体部至全部吸盘吸紧黑板表面。这里演示部已经预先装好了，当然交点件，聚酯件，磁吸件这些附属物。

(2)函数选择和计算步骤：在满足f(x)＝an*x^n+an-1*x……(n-1)+……+a1*x+a0的多项式函数中，选择对应于x取值在-5到5的范围内，满足f(x)的绝对值均在0.001至500之间的函数f1，在pc端将an、an-1、……、a1、a0的数值输入到计算系统中，得到-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5所对应的f(x)值，并根据x取值在-5到5的范围内的该|f(x)|的最大值，选定该函数纵轴显示比例为0.01×、0.1×、1×、10×、100×的其中一种。

(3)符合计算步骤：将得到的-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5所对应的f(x)值转为0.01×、0.1×、1×、10×、100×的其中一种所对应的纵轴值f′(x)，f′(x)是将f(x)值取最接近的纵杆孔所对应数值所得，当f(x)恰位于两相邻纵杆孔对应数值均值时，任选两相邻纵杆孔之一作为f′(x)值。

(4)展示步骤：根据-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5所对应的f′(x)值，将所有交点件插入对应的纵杆孔，根据从-5到5所实际展示的曲线长度选定合适的一个聚酯件，将该一个聚酯件嵌入每一个交点叉中，并旋转每一个交点件直至聚酯件在每一个交点件处平滑过渡；完成函数f1的展示。

对于函数fn，n≠1，回到步骤(2)，重复步骤(2)-(4)，展示函数fn。

实施例3

一种多项式函数的展示方法，其利用如实施例1所述的多项式函数的展示用教具以进行，其特征在于。

(1)教具装配步骤：事先将演示部固定在左体部和右体部的外侧，将连接有左体部、右体部的扣部扣在黑板凸出的上沿，将左固定部和右固定部卡在扣部左端和右端的外侧，拧紧左螺栓和右螺栓，按压左体部和右体部至全部吸盘吸紧黑板表面。这里演示部已经预先装好了，当然交点件，聚酯件，磁吸件这些附属物不算在内。

(2)函数选择和计算步骤：在满足y＝2*x^3+4*x^2-6*x+7的多项式函数中，选择对应于x取值在-5到5的范围内，在pc端将an、an-1、……、a1、a0的数值输入到计算系统中，得到-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5所对应的f(x)值，并根据x取值在-5到5的范围内的该|f(x)|的最大值，选定该函数纵轴显示比例为100×，因为其取值在x＝5时已经超过300，如图6所示的函数。图6是excel演示。

(3)符合计算步骤：将得到的-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5所对应的f(x)值转为100×所对应的纵轴值f′(x)，f′(x)是将f(x)值取最接近的纵杆孔所对应数值所得，当f(x)恰位于两相邻纵杆孔对应数值均值时，任选两相邻纵杆孔之一作为f′(x)值。例如对于此函数，x＝5时，y＝327，这是四舍五入得到330，也即对应于最右排的交点叉插入最右侧的从上往下数第18个纵杆孔。其他可以此类推。

(4)展示步骤：根据-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5所对应的f′(x)值，将所有交点件插入对应的纵杆孔，这时由于纵杆孔内低外高，交点件都得到了有效固定，不会滑落，根据从-5到5所实际展示的曲线长度选定合适的一个聚酯件，这里选择的聚酯件以两端剩余长度不超过10cm为合适，将该一个聚酯件嵌入每一个交点叉中，并旋转每一个交点件直至聚酯件在每一个交点件处平滑过渡；完成函数f1的展示。

实施例4

一种多项式函数的展示方法，其利用如实施例1所述的多项式函数的展示用教具以进行，其特征在于。

(1)教具装配步骤：事先将演示部固定在左体部和右体部的外侧，将连接有左体部、右体部的扣部扣在黑板凸出的上沿，将左固定部和右固定部卡在扣部左端和右端的外侧，拧紧左螺栓和右螺栓，按压左体部和右体部至全部吸盘吸紧黑板表面。这里演示部已经预先装好了，当然交点件，聚酯件，磁吸件这些附属物不算在内。

(2)函数选择和计算步骤：在满足f2：y＝0.15*x^2-2的多项式函数中，选择对应于x取值在-5到5的范围内，在pc端将an、an-1、……、a1、a0的数值输入到计算系统中，得到-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5所对应的f(x)值，并根据x取值在-5到5的范围内的该|f(x)|的最大值，选定该函数纵轴显示比例为1×，因为其取值均在-5到5之内，如图7所示的函数。图7是excel演示。

(3)符合计算步骤：将得到的-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5所对应的f(x)值转为1×所对应的纵轴值f′(x)，f′(x)是将f(x)值取最接近的纵杆孔所对应数值所得，当f(x)恰位于两相邻纵杆孔对应数值均值时，任选两相邻纵杆孔之一作为f′(x)值。例如对于此函数，x＝5时，y＝1.75，这是四舍五入得到1.7，也即对应于最右排的交点叉插入最右侧的从上往下数第34个纵杆孔。其他可以此类推。

(4)展示步骤：根据-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5所对应的f′(x)值，将所有交点件插入对应的纵杆孔，这时由于纵杆孔内低外高，交点件都得到了有效固定，不会滑落，根据从-5到5所实际展示的曲线长度选定合适的一个聚酯件，这里选择的聚酯件以两端剩余长度不超过10cm为合适，将该一个聚酯件嵌入每一个交点叉中，并旋转每一个交点件直至聚酯件在每一个交点件处平滑过渡；完成函数f:2的展示。

以上所述的仅是本发明的实施例，方案中公知的具体结构及特性等常识在此未作过多描述。对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。