基于铣刀精确建模的刀尖点频响函数预测方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于振动测试技术领域，具体涉及基于铣刀精确建模的刀尖点频响函数预 测方法。
【背景技术】
[0002] 机床的切削颤振会降低被加工工件的表面质量并影响机床的使用寿命。目前避免 切削颤振最有效的方法是通过加工系统的稳定性叶瓣图选取稳定的切削加工参数。稳定性 叶瓣图由加工系统中刀尖点的频响函数计算得到，刀尖点频响函数可通过实验模态测试确 定，但在实际加工中经常更换铣刀导致的重复模态测试不仅耗时，而且会引入人为误差。针 对这个问题，不少文献或者专利从结合面建模及参数识别的角度提出了铣刀刀尖点频响函 数的预测方法，但是铣刀模型的准确建立是影响整机频响函数预测的重要方面。
[0003] 从目前的研究来看，关于刀尖点频响函数的预测方法依然存在以下问题。第一，大 部分文献虽然考虑了铣刀的建模，但是依然采用不同的等效方法，具有局限性且在没有做 大量的实验的前提下，无法将其推广；第二，部分考虑铣刀实际建模的文献或专利，或者讨 论某一类铣刀的建模，或者简化铣刀建模，没有考虑铣刀过渡段的精确建模。事实上，从铣 刀截面惯性矩的计算角度来看，铣刀可以分为对称型铣刀和非对称型铣刀；而铣刀过渡段 的简化建模也不符合实际。
【发明内容】
[0004] 针对现有技术的不足，本发明专利的目的在于提供基于铣刀精确建模的刀尖点频 响函数预测方法，解决铣刀精确建模，准确预测刀尖点频响函数的问题。
[0005] 本发明专利解决的技术问题可以采用以下技术方案来实现：基于铣刀精确建模的 刀尖点频响函数预测方法，包括以下步骤：
[0006] 步骤1 :将铣刀铣刀一端安装到刀柄中，将刀柄带有锥度的一端安装在与刀柄尾 部锥度相配合的机床_主轴中，从而组成机床-主轴-刀柄-铣刀系统；
[0007] 步骤2 :将机床-主轴-刀柄-铣刀系统划分为机床-主轴-刀柄-部分刀杆、剩余 刀杆、铣刀过渡段、刀齿四个部分，并将刀齿划分为多段，其中子结构I-IV为刀齿部分，子 结构V为铣刀过渡段部分，子结构VI为剩余刀杆部分，子结构VII为机床-主轴-刀柄-部 分刀杆部分；
[0008] 步骤3 :利用RCSA方法耦合子结构I-VII获得刀尖点频响函数矩阵；
[0009] 步骤4 :计算R7b7b，馬咖是子结构VII末端的频响函数矩阵；
[0010] 步骤5 :采用Timoshenko梁模型得到单个子结构I-VI在自由状态下的频响函数 矩阵Ru的表达式；
[0011] 步骤6 :考虑铣刀的精确建模，计算子结构I-VI的截面惯性矩，结合步骤5,得到子 结构I-VI的频响函数矩阵；
[0012] 步骤7 :将步骤6中计算得到的子结构I-VI的频响函数矩阵代入步骤3中的RCSA 耦合公式，得到RC7a7a、RC7al、RC17a、RCn，然后将RC7a7a、RC7al、RC17a、RC11 和R7咖代入步骤 3 中 的刀尖点频响函数矩阵计算公式，最终得到刀尖点频响函数矩阵Gn，即可获得刀尖点频响 函数HC11;
[0013] 步骤8 :对铣刀进行模态锤击试验获得铣刀在x、y向上的实测刀尖点频响函数，并 对比步骤7中预测得到的铣刀刀尖点频响函数。
[0014] 所述的预测方法，其中：
[0015] 步骤3具体为：利用RCSA方法耦合子结构I-VI获得刀尖点频响函数矩阵，两端自 由的子结构的频响函数矩阵表示为如下通式：
[0017] 式中，i，j=l，2a或i，j= 2b，3a或i，j= 3b，4a或i，j= 4b，5a或i，j= 5b， 6a或i，j= 6b，7a;
[0018] HipLipNjPPu依次表示单个两端自由的子结构为在j点激励，在i点获得响应 的位移/力、位移/力矩、转角/力以及转角/力矩的频响函数。Fj、Mj依次表示为j点处 所受到的外力和外力矩；Xp?i依次表示为在外力和外力矩的作用下，i点处的平动位移和 转角；1，2a，2b，3a，3b，4a，4b，5a，5b，6a，6b，7a分别表不子结构I-VII从铣刀刀尖到机床的 两端端点；
[0019] 其中，自由状态下相邻两个子结构耦合后的频响函数矩阵，可表示为以下通式：
[0021] 式中，RC1^示自由状态下相邻两个子结构耦合后的频响函数矩阵，i，j=l，3a， 或i，j=l，4a，或i，j=l，5a，或i，j=l，6a，或i，j=l，7a，，He。、LC。、NCu和PCu依 次表示子结构I-II在j点激励，在i点获得响应的位移/力、位移/力矩、转角/力以及转 角/力矩的频响函数。
[0022] 根据自由状态下相邻两个子结构在结合处的兼容条件和平衡方程，最终计算得到 自由状态下相邻两个子结构的频响函数矩阵与自由状态下相邻两个子结构频响函数矩阵 之间的关系，以子结构I和子结构II为例说明。
[0028] 式中，HCnaC1PNC1JPPCn依次为刀尖点的位移/力、位移/力矩、转角/力以及 转角/力矩频响函数，其中HC11简称为刀尖点频响函数。
[0029] 所述的预测方法，其中：
[0030] 步骤4具体为：计算R7b7b，R7b71^子结构VII末端的频响函数矩阵，表示为：
[0032] 式中，H7b7b通过对子结构VII进行锤击试验得到，并采用一阶有限差分法计算R7b7b 中其余参数L7b7b，N7b7b，P7b7b:
[0034] 式中，S表示刀杆上接近刀柄末端的点7和刀杆上接近刀刃的点8之间的距离，其 中点7是刀杆上靠近刀柄末端的点，点8是刀杆上靠近刀齿部分的点，H77表示在点7的原点 平动位移频响函数，H78表示在点8的跨点平动位移频响函数，H77、H7S通过锤击试验得到，即 在点7和点8处分别进行模态锤击实验，使用力锤分别对点7和点8施加激振力，并用安装 在铣刀刀杆处与点7正对的加速度传感器记录振动加速度响应，利用数据采集系统同步采 集力信号和加速度信号，经过多次测量，使用计算机中的ModelVIEW软件对信号进行处理， 得到频响函数H77和H78。
[0035] 所述的预测方法，其中：
[0036] 步骤5具体为：采用Timoshenko梁模型计算单个子结构I-VI在自由状态下的频 响函数矩阵Rlj，其中
[0049] 令r，s= 1，2, 3...n可得Ar(r= 1，2, 3...n)
[0050] 式中，分别表示两端自由的Timoshenko梁的平动振型函数和平动振型函 数对X的导数；c^，0 1^均是是无量纲频率参数，A1^是振型函数的模态系数，y表示阻尼因 子，《表示角频率，r表示模态阶数；P、E和G依次表示梁材料的密度、杨氏模量和剪切模 量，A、I、L、k'和u依次表示梁截面的面积、截面惯性矩、长度、剪切系数和梁材料的泊松 比。
[0051] 所述的预测方法，其中：
[0052] 步骤6具体为：考虑铣刀的精确建模，计算子结构I-VI的截面惯性矩，结合步骤 5,得到子结构I-VI的频响函数矩阵：
[0053] 根据铣刀截面惯性矩的计算将铣刀分为对称型铣刀和非对称型铣刀，即在铣刀截 面建立x_y笛卡尔二维坐标系，如果铣刀刀齿截面对X轴的惯性矩和对y轴的惯性矩不等， 则该铣刀属于非对称型铣刀，否则属于对称型铣刀；以下计算以2刃铣刀和4刃铣刀各子结 构截面惯性矩，其中2刃铣刀属于非对称型铣刀，4刃铣刀属于对称型铣刀；①铣刀刀齿子 结构I-IV截面惯性矩的计算
[0054] 2刃和4刃铣刀截面具有中心对称的特点，先求解1/2的2刃铣刀和1/4的4刃铣 刀端面截面惯性矩的计算公式，在铣刀端面处建立2刃铣刀和4刃铣刀刀齿截面的x-y笛 卡尔二维坐标系并计算铣刀刀齿的截面惯性矩：
[0059] 式中，r表示铣刀切削刃圆弧半径，a表示铣刀切削刃圆弧中心到铣刀中心的距 离，心表示铣刀螺旋槽直径，Reql表示i刃铣刀刀齿截面的等效半径，i= 2, 4,1Xij表示j刃 铣刀刀齿截面对X轴的惯性矩，Iyij表示j刃铣刀刀齿截面对y轴的惯性矩，j= 2, 4 ;
[0060] 根据上式将Ix, 2、ly,2展开，由于Ix,2、ly,2的展开式较为复杂，因此通过中间量I21、 122、I23和矩阵A、B、C表示：
[0064] 同理将Ix,4、Iy,4展开，由于Ix,4、Iy,4的展开式较为复杂，因此通过中间量I41、142、I43和矩阵D、E、F表示：
[0072] 然后根据中心对称可得到2刃铣刀和4刃铣刀刀齿端面剩余部分的截面惯性矩， 经过叠加最终得到2刃和4刃铣刀刀齿端面总的截面惯性矩：