基于矢量轨迹的火星动力下降轨迹规划方法与流程

本发明涉及一种动力下降轨迹规划方法，尤其涉及基于矢量轨迹的火星动力下降轨迹规划方法，属于深空探测技术领域。

背景技术：

实现火星表面精确、安全着陆是进行火星表面原位探测、采样返回等科学探测任务的技术前提。为获取丰厚的科学回报，未来火星着陆器不可避免地要在复杂地形区实施着陆，这对着陆器规避复杂障碍的能力以及着陆安全提出了挑战。

着陆轨迹规划方法的避障技术是保障着陆器在复杂地形区着陆安全的重要技术。轨迹曲率是影响避障效果的重要因素，着陆凸轨迹对障碍规避具有显著优势。同时，为保证着陆器对着陆障碍的实时检测能力，目标着陆区需位于导航相机的视场范围内。此外，为保障轨迹规划算法的在线应用，火星动力下降轨迹规划算法在满足相机视场角约束、几何凸轨迹约束的基础上，需具备较强的实时性和收敛性。

针对未来火星着陆探测需求，有必要在满足相机视场角约束、几何凸轨迹约束的基础上，设计一种具备较强实时性和收敛性的在线轨迹规划方法，以保障未来火星着陆探测任务在复杂地形区的着陆安全。

技术实现要素：

本发明公开的基于矢量轨迹的火星动力下降轨迹规划方法要解决的技术问题是：实现在目标着陆点着陆，并满足相机视场角约束、几何凸轨迹约束，同时使轨迹规划方法需具备实时性和收敛性。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的基于矢量轨迹的火星动力下降轨迹规划方法，在确定火星动力下降燃耗最优性能指标及约束条件的基础上，将动力学方程和相机视场角约束、几何凸轨迹约束进行矢量化处理，对位置、速度、加速度变量，性能指标及约束条件进行离散化；将不等式约束和控制约束转化为二阶锥约束形式。从而将轨迹规划问题转化为二阶锥规划问题，求解所述二阶锥规划问题，实现在目标着陆点着陆，并满足相机视场角约束、几何凸轨迹约束，同时轨迹规划方法具备实时性和收敛性。

本发明公开的基于矢量轨迹的火星动力下降轨迹规划方法，包括如下步骤：

步骤1、确定火星动力下降段动力学方程、燃耗最优性能指标及约束条件。

确定火星动力下降段动力学方程如式(1)所示。

其中，x和z分别为着陆器水平位置和高度；vx和vz分别为着陆器沿水平方向和高度方向的速度；ax和az分别为着陆器沿水平方向和高度方向的加速度；acx和acz分别为着陆器沿水平方向和高度方向的控制加速度，并满足如式(2)所示的关系。

其中，g为火星表面重力加速度。在火星动力下降轨迹规划过程中，需满足式(3)所示的边界约束条件。

其中，x0和z0分别为初始时刻t＝t0时，着陆器水平和高度方向的位置；vx0和vz0分别为初始时刻t＝t0时，着陆器水平和高度方向的速度；xf和zf分别为着陆时刻t＝tf时，着陆器水平和高度方向的目标位置；vxf和vzf分别为着陆时刻t＝tf时，着陆器水平和高度方向的目标速度。火星动力下降段要求vxf＝0、vzf＝0；将着陆坐标系原点置于着陆点处，则有xf＝0、zf＝0。

则火星动力下降燃耗最优性能指标为

火星动力下降段中，为保证导航相机对着陆点的可见性以及着陆过程的避障能力，需满足相机视场角约束和几何凸轨迹约束。

约束条件一：相机视场角约束。

由于导航相机存在视场角，需保证相机对着陆区域的可见性，即满足式(5)所示的几何关系。

其中，αfov为视线角，定义为相机与着陆点的连线与相机光轴之间的夹角；γ为相机视场角，定义为相机两视线边缘之间的夹角，γ2为相机视线边缘与相机光轴之间的夹角。

约束条件二：几何凸轨迹约束。

几何凸轨迹约束表示为如式(6)所示的形式。

约束条件三：控制约束。

控制约束表示为如式(7)或式(8)所示的形式

tmin≤||t||≤tmax(7)

ac,min≤||ac||≤ac,max(8)

其中，t＝mac为着陆器推力，为推力器幅值，m为着陆器质量，tmin和tmax分别为推力幅值的最小值和最大值。ac,min和ac,max分别为控制加速度幅值的最小值和最大值，且满足如式(9)所示的关系。

步骤2、通过将步骤1中火星动力下降段动力学方程、最优性能指标及约束条件矢量化处理，并确定矢量轨迹，即实现定义矢量轨迹。

定义位置矢量r＝[x,z]^t，速度矢量v＝[vx,vz]^t，加速度矢量a＝[ax,az]^t，控制加速度矢量ac＝[acx,acz]^t，重力加速度矢量g＝[0,g]^t。则对动力学方程式(1)进行矢量化处理，得到式(10)所示的矢量化形式。

对相机视场角约束进行矢量化处理，令导航相机光轴方向与着陆器推力加速度方向重合，式(5)中的视线角和相机视场角几何关系表述为式(11)所示的矢量夹角关系，即得到相机视场角约束的矢量形式。

对几何凸轨迹约束进行矢量化处理，定义伪速度矢量式(6)等价转化为矢量和a＝[ax,az]^t的内积

即矢量和a＝[ax,az]^t之间的夹角满足式(13)或(14)所示的条件。

公式(13)即为几何凸轨迹约束进行矢量形式。通过式(10)、(11)、(13)确定矢量轨迹，即实现定义矢量轨迹。

步骤3、对矢量化处理后的位置、速度、加速度矢量，性能指标及约束条件进行离散化。

将着陆过程中的状态变量均匀离散为n个点，则对应的着陆器位置、速度、加速度和控制加速度如式(15)所示

根据动力学方程式(1)，采用四阶龙格库塔积分，上述各离散变量需满足如下关系

其中，ui＝ai

采用四阶龙格库塔积分，则微分方程式(16)转化为如下关系

其中，

步骤4、通过离散化后的位置、速度、加速度矢量、性能指标及约束条件，将轨迹优化问题转化为二阶锥规划问题。

步骤4.1：确定相机视场角约束的二阶锥约束形式。

定义位置矢量ri与重力加速度g的夹角为

定义加速度矢量ac,i与重力加速度g的夹角为

则视线角αfov,i与αr,i、αa,i存在如下关系

αfov,i＝αr,i+αa,i(21)

将式(21)代入式(5)有

引入中间变量γ1，则式(22)中的不等式约束等价转化为式(23)所示的不等式组

将式(19)和式(20)代入式(23)得

由于火星表面重力加速度g为常矢量且g＝g，则式(24)中前两个不等式约束为二阶锥约束。

步骤4.2：确定几何凸轨迹约束的二阶锥约束形式。

定义矢量与重力加速度g的夹角为

则角αcov,i与αv,i、αa,i存在如下关系

αfov,i＝αv,i+αa,i(26)

将式(14)代入式(26)有

引入中间变量γ2，则式(27)中的不等式约束等价转化为式(28)所示的不等式组

将式(20)和式(25)代入式(27)得

式(29)中前两个不等式约束为二阶锥约束。

步骤4.3：确定控制约束的二阶锥约束形式。

令σ＝[σ1,σ2,…,σn]^t，将控制约束式(8)转化为式(30)所示的形式。

式(30)中第一个不等式约束为二阶锥约束。

步骤4.4：性能指标式(4)转化为

综上所述，式(1)，式(4)，式(5)和式(14)描述的火星动力下降段燃耗最优轨迹规划问题转化为以[σ,γ1,γ2]为优化变量，以式(32)为性能指标，式(33)为不等式约束，式(17)为动力学约束的二阶锥规划形式。从而保证轨迹规划方法的实时性和收敛性。

使得

步骤5：求解步骤4确定的二阶锥规划问题，实现在目标着陆点着陆，并满足相机视场角约束、几何凸轨迹约束、控制约束，同时轨迹规划方法具备实时性和收敛性。

有益效果：

1、本发明公开的基于矢量轨迹的火星动力下降轨迹规划方法，通过施加相机视场角约束，能够有效保障导航相机对着陆区域障碍的可见性，施加几何凸轨迹约束提高对着陆点周围障碍的规避能力。

2、本发明公开的基于矢量轨迹的火星动力下降轨迹规划方法，将火星动力下降段动力学方程、最优性能指标及约束条件矢量化处理，并确定矢量轨迹，即实现定义矢量轨迹，并将矢量化的约束条件转化为二阶锥约束形式，从而将动力下降轨迹规划问题转化为二阶锥规划问题，能够保证轨迹规划算法的实时性和收敛性。

附图说明

图1为基于矢量轨迹的火星动力下降轨迹规划方法流程图；

图2为采用本方法所规划的火星动力下降轨迹。

图3为本方法所规划轨迹的视场角变化曲线。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合一个实施例和相应附图对发明内容做进一步说明。

如图1所示，本实施例公开的基于矢量轨迹的火星动力下降轨迹规划方法，具体实现步骤如下：

步骤1、确定火星动力下降段动力学方程、燃耗最优性能指标及约束条件。

火星动力下降段动力学方程如式(34)所示。

其中，x和z分别为着陆器水平位置和高度，vx和vz分别为着陆器沿水平方向和高度方向的速度，ax和az分别为着陆器沿水平方向和高度方向的加速度，acx和acz分别为着陆器沿水平方向和高度方向的控制加速度，并满足如式(35)所示的关系。

其中，g为火星表面重力加速度。在火星动力下降轨迹规划过程中，需要满足如式(36)所示的边界约束条件。

其中，x0和z0分别为初始时刻t＝t0时，着陆器水平和高度方向的位置；vx0和vz0分别为初始时刻t＝t0时，着陆器水平和高度方向的速度；xf和zf分别为着陆时刻t＝tf时，着陆器水平和高度方向的目标位置；vxf和vzf分别为着陆时刻t＝tf时，着陆器水平和高度方向的目标速度。火星动力下降段要求vxf＝0、vzf＝0；将着陆坐标系原点置于着陆点处，则有xf＝0、zf＝0。

火星动力下降燃耗最优性能指标为

火星动力下降段中，为保证导航相机对着陆点的可见性以及着陆过程的避障能力，需满足相机视场角约束和几何凸轨迹约束。

约束条件一：相机视场角约束。

由于导航相机存在视场角，需保证相机对着陆区域的可见性，即满足式(38)所示的几何关系。

其中，αfov为视线角，定义为相机与着陆点视线的连线与相机光轴之间的夹角；相机视场角γ＝60°，定义为相机两视线边缘之间的夹角，γ/2为相机视线边缘与相机光轴之间的夹角。

约束条件二：几何凸轨迹约束。

几何凸轨迹约束表示为如式(39)所示的形式。

约束条件三：控制约束。

控制约束表示为如式(40)或式(41)所示的形式。

tmin≤||t||≤tmax(40)

ac,min≤||ac||≤ac,max(41)

其中，t＝mac为着陆器推力，为推力器幅值，着陆器质量m＝1905kg，推力幅值的最小值和最大值分别为tmin＝3200n和tmax＝24000n。ac,min和ac,max分别为控制加速度幅值的最小值和最大值，且满足如式(42)所示的关系。

步骤2、通过将步骤1中火星动力下降段动力学方程、最优性能指标及约束条件矢量化处理，并确定矢量轨迹，即实现定义矢量轨迹。

定义位置矢量r＝[x,z]^t，速度矢量v＝[vx,vz]^t，加速度矢量a＝[ax,az]^t，控制加速度矢量ac＝[acx,acz]^t，重力加速度矢量g＝[0,g]^t。动力学方程式(34)表达为式(43)所示的矢量化形式。

对相机视场角约束进行矢量化处理，令导航相机光轴方向与着陆器推力加速度方向重合，式(38)中的视线角和几何关系表述为如式(44)所示的矢量夹角关系，即得到相机视场角约束的矢量形式。

对几何凸轨迹约束进行矢量化处理，定义伪速度矢量式(39)等价转化为矢量和a＝[ax,az]^t的内积

即矢量和a＝[ax,az]^t之间的夹角满足式(46)或(47)所示的条件。

公式(47)即为几何凸轨迹约束进行矢量形式。

通过式(43)、(44)、(46)确定矢量轨迹，即实现定义矢量轨迹。

步骤3、对矢量化处理后的位置、速度、加速度矢量，性能指标及约束条件进行离散化。

将着陆过程中的状态变量均匀离散为n个点，对应的着陆器位置、速度、加速度和控制加速度如式(48)所示。

根据动力学方程式(34)，采用四阶龙格库塔积分，上述各离散变量需满足如下关系

其中，xi＝[ri^t,vi^t]^t，ui＝ai，

采用四阶龙格库塔积分，则将微分方程式(49)转化为如下关系

其中，

步骤4、通过离散化后的位置、速度、加速度矢量，性能指标及约束条件，将轨迹优化问题转化为二阶锥规划问题。

步骤4.1：确定相机视场角约束的二阶锥约束形式。

定义位置矢量ri与重力加速度g的夹角为

定义加速度矢量ac,i与重力加速度g的夹角为

则视线角αfov,i与αr,i、αa,i存在如下关系

αfov,i＝αr,i+αa,i(54)

将式(54)代入式(38)有

引入中间变量γ1，则式(55)中的不等式约束等价转化为式(56)所示的不等式组

将式(52)和式(53)代入式(56)得

由于火星表面重力加速度g为常矢量且g＝g，则式(57)中前两个不等式约束为二阶锥约束。

步骤4.2：确定几何凸轨迹约束的二阶锥约束形式。

定义矢量与重力加速度g的夹角为

则角αcov,i与αv,i、αa,i存在如下关系

αfov,i＝αv,i+αa,i(59)

将式(47)代入式(59)有

引入中间变量γ2，则式(60)中的不等式约束等价转化为式(61)所示的不等式组

将式(52)和式(53)代入式(61)得

式(62)中前两个不等式约束为二阶锥约束。

步骤4.3：确定控制约束的二阶锥约束形式。

令σ＝[σ1,σ2,…,σn]^t，将控制约束式(41)转化为式(63)所示的形式。

式(63)中第一个不等式约束为二阶锥约束。

步骤4.4：性能指标式(37)转化为

综上所述，式(34)，式(37)，式(38)和式(47)描述的火星动力下降段燃耗最优轨迹规划问题转化为以[σ,γ1,γ2]为优化变量，以式(65)为性能指标，式(66)为不等式约束，式(50)为动力学约束的二阶锥规划形式。从而保证轨迹规划算法的实时性和收敛性。

使得

步骤5：求解步骤4确定的二阶锥规划问题，实现在目标着陆点着陆，并满足相机视场角约束、几何凸轨迹约束，同时轨迹规划方法具备实时性和收敛性。

仿真初始条件为

[x0,z0,vx0,vz0]＝[3000m，1700m,-35m/s,-85m/s](67)

推力幅值的最大值tmax和最小值tmin分别为tmax＝24000n，tmin＝3200n。

图2为采用本方法所规划的火星动力下降轨迹。从图中可以看出本方法可以实现对火星动力下降轨迹的调整，将初始时的几何凹轨迹调整为着陆前的几何凸轨迹。

图3为本方法所规划轨迹的视场角变化曲线。可以看出，视场角始终保持在±30度范围内。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。