一种消摆控制器及塔式吊车系统的制作方法

本公开属于塔式吊车控制领域，尤其涉及一种消摆控制器及塔式吊车系统。

背景技术：

本部分的陈述仅仅是提供了与本公开相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

塔式吊车是一类将重型货物转移到目标位置的大型搬运工具，在建筑工地等许多领域得到了广泛的应用。与其它吊车相比，塔式吊车具有占地面积与工作空间比小的优点，同时由于其欠驱动的特性，存在着非常复杂的非线性控制问题。与其它吊车一样，塔式吊车也是欠驱动非线性系统，定位和负载摆动抑制/消除是其首要任务。目前，塔式吊车系统的控制问题仍然是一个具有开放性和挑战性的问题。

在过去几十年中，许多研究人员一直在密切关注塔式吊车系统的控制问题，并报道了许多有意义的工作。两种常见的开环控制方法分别是输入整形控制方法和最优控制方法。开环控制方法具有结构简单，易于在实际应用中实现的优点。然而，这些控制方法的控制性能可能会受到外部干扰和参数不确定性的影响。为了提高鲁棒性，研究人员针对塔式吊车系统设计了一些闭环控制方法，包括增益调度反馈控制、基于激光的路径跟踪控制、模型预测控制、神经网络控制和基于能量的控制、自适应滑模方法。

发明人发现，上述控制方法均忽略了吊钩质量以及吊钩重心和负载重心之间的距离，并且将负载的摆动视为单摆运动进行处理的。在某些情况下，吊钩质量不能忽略，而且负载的尺寸通常很大。在这种情况下，负载将围绕吊钩旋转，即产生二级摆效应。与单摆模型相比，二级摆模型更接近实际情况。因此，虽然二级摆型塔式吊车的动力学问题较为复杂，但对其控制问题的研究具有非常重要的理论和实际应用价值。目前通过对吊车模型进行简化，提出了一种输入整形控制器来消除残余摆动。然而，输入整形方法属于开环控制方法，对外界干扰敏感。此外，这种方法需要假设吊钩和负载只在一个平面上摆动。事实上，吊钩和负载的摆动并没有限制在一个平面上，而是会偏离原来的摆动平面，形成一个球体，即球面摆。

技术实现要素：

为了解决上述问题，本公开的第一个方面提供一种消摆控制器，其实现了带有二级摆及球面摆特性的塔式吊车系统的闭环控制，能够快速消除初始负载摆角以及外部扰动，提高塔式吊车系统的稳定性。

一种消摆控制器，其控制输入为悬臂旋转控制力矩m和平移控制力f；控制输出为悬臂旋转角速度以及台车速度消摆控制器的表达式为：

其中，eφ和ex分别表示悬臂旋转角度误差和台车位移误差；kpφ、kdφ、khφ、kpx、kdx和khx表示控制增益，为已知参数；θ1,θ2分别代表吊钩第一摆角和吊钩第二摆角，θ3,θ4分别表示负载第一摆角和负载第二摆角；分别代表吊钩第一摆角速度、吊钩第二摆角速度、负载第一摆角速度和负载第二摆角速度；mf为旋转摩擦力；ff为平移摩擦力。

进一步地，旋转摩擦力mf的表达式为：

其中，froφ和krφ表示旋转摩擦力系数，为已知参数。

进一步地，平移摩擦力ff的表达式为：

其中，frox和krx表示平移摩擦力系数，为已知参数。

进一步地，悬臂旋转角度误差eφ和台车位移误差ex的表达式分别为：

eφ＝φ-φd

ex＝x-xd

其中，φd以及xd分别表示悬臂目标角度以及台车目标位置。

进一步地，吊钩以及负载摆动始终保持在如下范围内：

为了解决上述问题，本公开的第二个方面提供一种塔式吊车系统。

一种塔式吊车系统，包括上述所述的消摆控制器。

进一步地，所述消摆控制器的输入端与悬臂旋转控制力矩采集器和平移控制力采集器分别相连，所述悬臂旋转控制力矩采集器和平移控制力采集器分别用于采集悬臂旋转控制力矩和台车平移控制力。

本公开的有益效果是：

1)本公开的一种消摆控制器实现了带有二级摆及球面摆特性的塔式吊车系统的闭环控制，能够快速消除初始负载摆角以及外部扰动，提高塔式吊车系统的稳定性。

2)本公开的一种消摆控制器结构简单，便于实际应用。

附图说明

构成本公开的一部分的说明书附图用来提供对本公开的进一步理解，本公开的示意性实施例及其说明用于解释本公开，并不构成对本公开的不当限定。

图1是本公开实施例的带有二级摆及球面摆特性的塔式吊车系统的原理图；

图2(a)是本公开实施例的pd控制器的仿真1摆动幅值仿真结果；

图2(b)是本公开实施例的pd控制器的仿真1残余摆角仿真结果；

图3(a)是本公开实施例提出的控制器的仿真1摆动幅值仿真结果；

图3(b)是本公开实施例提出的控制器的仿真1残余摆角仿真结果；

图4(a)是本公开实施例提出的控制器仿真2针对情况1的摆动幅值仿真结果；

图4(b)是本公开实施例提出的控制器仿真2针对情况1的残余摆角仿真结果；

图5(a)是本公开实施例提出的控制器仿真2针对情况2的摆动幅值仿真结果；

图5(b)是本公开实施例提出的控制器仿真2针对情况2的残余摆角仿真结果；

图6(a)是本公开实施例提出的控制器仿真2针对情况3的摆动幅值仿真结果；

图6(b)是本公开实施例提出的控制器仿真2针对情况3的残余摆角仿真结果；

图7(a)是本公开实施例提出的控制器仿真2针对情况4的摆动幅值仿真结果；

图7(b)是本公开实施例提出的控制器仿真2针对情况4的残余摆角仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本公开作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本公开提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本公开的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

本公开首先建立了带有二级摆及球面摆特性的塔式吊车系统的动力学模型。然后，提出了一种可消除吊钩以及负载摆动的基于能量的控制方法，利用李雅普诺夫方法和拉萨尔不变性定理证明了闭环系统的稳定性和系统状态的收敛性。最后，给出了仿真结果，验证了所设计的控制方法的正确性和有效性。

下面建立带有二级摆及球面摆特性的塔式吊车系统的动力学模型：

图1给出带有二级摆及球面摆特性的塔式吊车系统的原理图。由图1可知，台车的位置pm、吊钩的位置ph，以及负载的位置pm可写为：

pm＝[x00]^t,(1)

ph＝[x+l1s1c2l1s2l1c1c2]^t,(2)

pm＝[x+l1s1c2+l2s3c4l1s2+l2s4l1c1c2+l2c3c4]^t,(3)

其中，x表示台车位移,l1和l2分别表示吊钩与台车之间的距离，以及负载与吊钩之间的距离，s1,s2,s3,s4,c1,c2,c3以及c4分别表示sinθ1,sinθ2,sinθ3,sinθ3,sinθ4,cosθ1,cosθ2,cosθ3以及cosθ4的缩写，θ1,θ2代表吊钩第一摆角和吊钩第二摆角，θ3,θ4表示负载第一摆角和负载第二摆角。

带有二级摆及球面摆特性的塔式吊车系统的角速度向量ω为：

其中，φ代表悬臂旋转角度。

台车、吊钩、以及负载的速度向量(vm,vh,vm)可写为：

带有二级摆及球面摆特性的塔式吊车系统的动能为：

其中，j表示悬臂的转动惯量，t为系统的动能，mt代表台车质量，m1为吊钩质量，m2为负载质量。分别代表吊钩第一摆角速度、吊钩第二摆角速度、负载第一摆角速度和负载第二摆角速度；代表悬臂旋转角速度，代表台车速度。

带有二级摆及球面摆特性的塔式吊车系统的势能可写为：

p＝(m1+m2)gl1(1-c1c2)+m2gl2(1-c3c4),(9)

其中，g表示重力加速度，p为系统的势能。

定义拉格朗日因子e为：

e＝t-p.(10)

由式(8)-(10)不难得到：

由以下拉格朗日方程，

可得：

其中，m表示悬臂旋转控制力矩，mf为旋转摩擦力。

同理，可得如下结果：

其中，f表示平移控制力，ff为平移摩擦力,s1-3和c1-3分别表示sin(θ1-θ3)和cos(θ1-θ3)的缩写,df1和df2表示空气阻力相关系数。分别代表吊钩第一摆角加速度、吊钩第二摆角加速度、负载第一摆角加速度和负载第二摆角加速度；代表悬臂旋转角加速度；代表台车加速度。

mf和ff的详细表达式可写为：

其中，froφ,krφ,frox,以及krx为摩擦力相关系数，为已知参数。

在实际应用中，负载始终保持在悬臂的下方，因此可做如下假设。

假设1：吊钩以及负载摆动始终保持在如下范围内：

将针对带有二级摆及球面摆特性的塔式吊车系统设计一种可以抑制并消除吊钩、负载摆动的基于能量的控制方法。

系统的能量v可写为：

其中，q代表系统的状态向量，m(q)表示惯性矩阵，它们的具体表达式为：

q＝[φxθ1θ2θ3θ4]^t

其中，

m13＝-l1c1c2(m2l2s4+(m1+m2)l1s2),m14＝l1((m1+m2)(l1s1+xc2)+m2l2(s1s2s4+c2s3c4)),

m15＝-m2l2c3c4(l1s2+l2s4),

m23＝(m1+m2)l1c1c2,m24＝-(m1+m2)l1s1s2,m25＝m2l2c3c4,m26＝-m2l2s3s4,

m33＝(m1+m2)l1²c2²,m35＝m2l1l2c1-3c2c4,m36＝m2l1l2s1-3c2s4,m44＝(m1+m2)l1²,

m45＝-m2l1l2s1-3s2c4,m46＝m2l1l2(c1-3s2s4+c2c4).

对式(24)关于时间求导，并将式(15)-(20)的结果代入其中，可知：

其中，为向心-柯氏力矩阵，u表示控制向量，g(q)表示重力向量，且在推导过程中，使用了性质：u和g(q)的详细表达式整理为：

由式(25)可知，以m和f为控制输入，以及为控制输出的塔式吊车系统是无源的、耗散的。

为了保证系统的稳定性，需要保证小于0，也就是公式(25)小于0.而系统能量表达式公式(25)中，是小于0的数，因此，只需要保证小于或等于0，则就能保证系统的稳定性。

因此，基于能量的表达式公式(25)以及保证系统稳定性，本实施例的消摆控制器设计如下：

其中，引入式(26)-(27)第一项的目的是为了保证精确定位，eφ以及ex表示误差信号，它们的具体表达式可写为：

eφ＝φ-φd,(28)

ex＝x-xd,(29)

其中，φd以及xd分别表示悬臂目标角度以及台车目标位置。

为了得到快速的吊钩/负载摆动的抑制与消除，将吊钩以及负载摆动相关的信息引入到所设计的消摆控制器中，那么式(26)-(27)可进一步修改为：

其中，eφ和ex分别表示悬臂旋转角度误差和台车位移误差；kpφ、kdφ、khφ、kpx、kdx和khx表示控制增益，为已知参数；θ1,θ2分别代表吊钩第一摆角和吊钩第二摆角，θ3,θ4分别表示负载第一摆角和负载第二摆角；分别代表吊钩第一摆角速度、吊钩第二摆角速度、负载第一摆角速度和负载第二摆角速度；mf为旋转摩擦力；ff为平移摩擦力。

将分析闭环系统的稳定性与系统状态的收敛性：

定理1：所设计控制器(30)-(31)可驱动悬臂以及台车分别到达目标角度以及目标位置处，同时抑制并消除吊钩以及负载摆动，即：

证明：选取如下形式的非负李雅普诺夫候选函数vall(t)为：

对(33)式关于时间求导，并将式(25)-(27)的结果代入得：

由式(33)-(34)可知该闭环系统是李雅普诺夫稳定的，且有：

紧接着，利用拉塞尔不变性原理可知，定理1得证。

为验证所提基于能量的控制方法的正确性与有效性，进行了两组仿真实验。在第一组仿真实验中，将本方法与pd控制方法进行了对比，用以验证本方法的优异控制性能。在第二组仿真实验中，将进一步验证所提控制方法针对负载质量、吊绳长度的突然变化，初始负载摆角以及外部扰动的鲁棒性。

带有二级摆以及球面摆特性的塔式吊车系统的参数设置如下：

mt＝3.5kg,m1＝0.5kg,l2＝0.5m,j＝6.8kg·m²,g＝9.8m/s²,froφ＝5.2,

krφ＝-1,εφ＝0.01,frox＝5.4,krx＝-1.5,εx＝0.01,df1＝0.3,df1＝0.3.

除非另有说明，m2,l1,θ1(0),θ2(0),θ3(0),以及θ4(0)分别设置为：

m2＝1kg,l2＝1m,θ1(0)＝0°,θ2(0)＝0°,θ3(0)＝0°,θ4(0)＝0°,

悬臂目标旋转角度以及台车目标位置分别设定为：

φd＝45°,φd＝1m,

初始悬臂旋转角度以及台车初始位置设置为0，即：

φ(0)＝0°,x(0)＝0m,

表1控制增益

仿真1:在本组，为更好地验证所提控制方法的控制性能，将本方法与pd控制方法进行了对比。根据试凑法，所提控制方法以及pd控制方法的控制增益见表1。

仿真结果见图2(a)、图2(b)、图3(a)和图3(b)，由此可知，在相似的运输时间下，与pd控制方法相比，所设计控制方法可更好的抑制与消除负载摆动。所设计控制器的摆动幅值与残余摆角分别为：θ1max＝3.1°,θ2max＝1.9°,θ3max＝4°,θ4max＝1.9°,θ1res＝0.01°,θ2res＝0.01°,θ3res＝0.3°,θ4res＝0.1°，而pd控制器的摆动幅值与残余摆角分别为θ1max＝9.5°,θ2max＝4.9°,θ3max＝10°,θ4max＝5°,θ1res＝2.2°,θ2res＝3.8°,θ3res＝2.5°,θ4res＝4.1°。其中，θimax,θires,i＝1,2,3,4分别表示最大摆角以及残余摆角。

仿真2:在本组，为进一步验证所提控制方法的鲁棒性，考虑如下四种情况。

情况1：负载质量m2的突然变化。负载质量m2在t＝3s时由1kg变为0.5kg，而控制增益保持不变。

情况2：吊绳长度l1的突然变化。吊绳长度l1在t＝3s时由1m变为1.5m，而控制增益保持不变。

情况3：初始吊钩/负载摆动。初始摆角设置为：θ1(0)＝5°,θ2(0)＝4°,θ3(0)＝6°,θ4(0)＝8°。

情况4：外部扰动。为模拟如风力等的外部扰动，对吊钩/负载摆动施加不同类型的外部扰动。精确的来说，在2s和3s之间对θ1施加幅值为5°的脉冲扰动，在7s和8s之间对θ2施加幅值为5°的脉冲扰动，在9s和10s之间对θ3施加幅值为10°的脉冲扰动，在3s和4s之间对θ4施加幅值为6°的脉冲扰动。

以上四种情况的仿真结果见图4(a)-图7(b)。通过将图4(a)-5(b)与图3(a)和图3(b)对比可知，所提控制方法的整体控制性能，主要包括定位性能以及消摆性能几乎不受负载质量以及吊绳长度突然变化的影响，这表明所提控制方法针对系统参数的变化具有较强的鲁棒性。由图6(a)-图7(b)可知，所提控制方法可很快的消除初始负载摆角以及外部扰动。这些结果均表明所设计控制器具有很强的鲁棒性。

本实施例采用拉格朗日方法，对带有二级摆及球面摆特性的塔式吊车系统进行了建模。在此基础上，提出了一种基于能量的可消除摆动的控制器。利用李雅普诺夫方法和拉萨尔不变性定理验证了闭环系统的稳定性。数值仿真结果表明了所设计控制器良好的控制性能。所提控制方法是带有二级摆及球面摆特性的塔式吊车系统的第一个闭环控制方法。

本实施例还提供了一种塔式吊车系统，其包括上述所述的消摆控制器。

其中，所述消摆控制器的输入端与悬臂旋转控制力矩采集器和平移控制力采集器分别相连，所述悬臂旋转控制力矩采集器和平移控制力采集器分别用于采集悬臂旋转控制力矩和台车平移控制力。

以上所述仅为本公开的优选实施例而已，并不用于限制本公开，对于本领域的技术人员来说，本公开可以有各种更改和变化。凡在本公开的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。