基于多流形半监督局部‑全局的电熔镁炉故障监测方法与流程
本发明属于故障检测与诊断技术领域，具体涉及一种基于多流形半监督局部-全局的电熔镁炉故障监测方法。
背景技术：
电熔镁炉属于埋弧电弧炉设备，如图1所示，主要包括电熔镁炉本体，主电路设备和控制设备三部分。其中，电熔镁炉的本体主要由炉体、电极夹持器、电极升降机构等组成。炉体由炉壳和炉底钢板组成，炉壳一般为圆形，稍有锥形，为便于熔砣脱壳，在炉壳壁上焊有吊环。电极夹持器能够夹持电极，便于电缆传输电流。在熔炼过程中，随着炉料的熔化，炉池液位会不断上涨，操作工人要随时升降电极达到调整电弧长度的目的。电极升降机构可使电极沿导轨上下垂直移动，减少电极晃动的情况，保持炉内热功率分配平衡，从而降低漏炉事故的发生。变压器和断网属于主电路设备，而在炉子边设有控制室，控制电极升降。炉下设有移动小车，作用是将熔化完成的熔块移到固定工位，冷却出炉。
电熔镁炉的主要产品是电熔镁砂，而电熔镁砂的熔炼过程是一个十分复杂的过程，受很多因素的影响。在电熔镁砂的生产过程中，会经历熔融、排析、提纯、结晶等主要阶段，包含了多种物理和化学变化。由于冶炼过程中炉料的不断熔化，熔池中会同时存在固态、气态、熔融态等多种形态，同时氧化镁粉在熔化时会产生大量气体，容易造成喷炉现象，电熔镁砂的冶炼过程如图2所示。
由于目前我国多数电熔镁炉冶炼过程自动化程度还比较低，往往在生产过程中会出现故障和异常情况频繁发生的情况。其中，由于电极执行器在移动电极过程中出现故障或者左右晃动不稳等原因导致电极距离电熔镁炉的炉壁过近，可以导致电熔镁炉的炉体熔化，即发生漏炉事故，
另外，由于加热过程中炉料下面产生的大量气体万一得不到迅速的释放，会导致炉体内炉料喷发，轻则严重影响产品产量和质量，给企业带来经济损失，重则威胁人们的生命安全。这就需要及时地检测电熔镁炉冶炼过程中出现的异常和故障。
技术实现要素：
针对现有技术的不足，本发明提出一种基于多流形半监督局部-全局的电熔镁炉故障监测方法。
本发明的技术方案是：
一种基于多流形半监督局部-全局的电熔镁炉故障监测方法，包括以下步骤：
步骤1：获取电熔镁炉熔炼过程的l组标记样本类别的数据和u组未标记样本类别的数据，组成原始数据集X＝(XL，XU)∈Rm×n，其中，XL＝[x1，x2，...，xl]，XU＝[xl+1，xl+2，...，xl+u]，l+u＝n，为标记数据，为未标记数据，m为数据维数；
步骤2：根据电熔镁炉熔炼过程的原始数据集建立基于多流形半监督局部及全局保持的过程监测模型；
步骤2.1：通过非线性映射函数Φ将原始数据集X映射到一个高维的核Hilbert空间H中，得到高维空间数据集Φ(X)；
步骤2.2：采用半监督核局部保持投影算法求解高维空间数据集Φ(X)中各样本点Φ(xi)的k个近邻域点，得到该样本点Φ(xi)的近邻域集合Nk(Φ(xi))，i∈1，2，...，n；
步骤2.2.1：采用半监督核局部保持投影算法求解高维空间数据集Φ(X)中各样本点Φ(xi)与邻域样本点Φ(xj)之间的距离；
步骤2.2.2：在高维空间数据集Φ(X)中各样本点Φ(xi)与邻域样本点Φ(xj)之间的距离中选取距离最小的k个邻域点，组成该样本点Φ(xi)的近邻域集合Nk(Φ(xi))。
步骤2.3：采用局部重构方法重构高维空间高维空间数据集Φ(X)的权值矩阵P；
步骤2.3.1：令原始数据集X中标记数据的第c类样本数据流为其中，c为标签样本的类别，1≤c≤M，nc为第c类样本数据流的个数，
步骤2.3.2：根据样本点Φ(xi)及其近邻域集合Nk(Φ(xi))局部重构标记数据的权值矩阵和未标记数据的权值矩阵，得到各类样本数据流中数据点与邻域数据点的权值矩阵Pij；
步骤2.3.3：采用最小二乘法求解各类样本数据流中数据点与邻域数据点的权值矩阵Pij，得到标记数据的权值矩阵Uir和未标记数据的权值矩阵
步骤2.4：根据核方法求解高维空间数据集投影到各类样本数据流形上的映射矩阵WΦ＝{W1Φ，W2Φ，...，WcΦ，...，WMΦ}及系数矩阵A；
步骤2.4.1：建立高维空间中各类样本数据流形上的半监督核局部目标函数；
步骤2.4.2：建立高维空间中各类样本数据流形上的半监督全局目标函数；
步骤2.4.3：结合半监督核局部目标函数和半监督全局目标函数，根据核方法求解投影到各类样本数据流形上的映射矩阵WΦ＝{W1Φ，W2Φ，...，WcΦ，...，WMΦ}及系数矩阵A，WcΦ为第c类样本数据流形上的映射矩阵。
步骤2.5：根据高维空间数据集在各类样本数据流形上的映射矩阵WΦ＝{W1Φ，W2Φ，...，WcΦ，...，WMΦ}及系数矩阵A，建立高维空间数据的低维嵌入坐标y＝{y1，y2，...，yc，...，yM}，即得到基于多流形半监督局部及全局保持的过程监测模型；
步骤3：实时采集电熔镁炉熔炼过程的测试数据x0，采用基于多流形半监督局部及全局保持的过程监测模型对测试数据x0进行故障类型诊断；
步骤3.1：实时采集电熔镁炉熔炼过程的测试数据x0；
步骤3.2：通过非线性映射函数Φ将测试数据x0映射到一个高维的核Hilbert空间H中，得到测试数据高维空间数据Φ(x0)；
步骤3.3：构造测试数据高维空间数据Φ(x0)在各类样本数据流形上的低维嵌入坐标yc0；
步骤3.4：求解测试数据高维空间数据Φ(x0)在嵌入空间中在各个样本数据流形上的重构误差值errorc(Φ(x0))；
步骤3.5：将测试数据高维空间数据Φ(x0)在嵌入空间中在各个样本数据流形上的重构误差值errorc(Φ(x0))最小值所属的数据流形c的样本类型作为该测试数据的故障类型。
本发明的有益效果：
本发明提出一种基于多流形半监督局部-全局的电熔镁炉故障监测方法，传统的数据分类算法大都假设数据位于单一流形上，数据集包含多类且类别结构不同时，单一流形假设很难保证分类的性能，基于此，本发明假设每类数据分别位于一个单独的流形上，针对上述问题，我们提出了一种基于多流形半监督局部-全局的电熔镁炉故障监测方法，半监督局部保持投影(MM-SSLPP)算法原理是使得同类样本内距离缩小，异类样本间距离增大，同时利用未标记样本来指导分类学习过程，寻找各类数据的低维本征流形；
传统方法仅考虑到数据的局部结构信息，却忽略了数据的整体结构，可能会导致所得得投影子空间不能很好的刻画样本的全局关联性，本发明方法结合PCA方法的全局保持思想，形成了一种多流形改进的半监督局部及全局保持的故障诊断方法，该方法同时兼顾了数据的局部及全局结构，同时为防止出现局部过学习，考虑了同类数据间的局部多样性信息，最终构造出多流形半监督故障诊断的最优目标函数，并以田纳西过程为例进行了仿真实验以及分析，验证本章所提算法良好的监测效果。
附图说明
图1为电熔镁炉结构示意图；
其中，1为变压器，2为短网，3为电极夹持器，4为电极，5为炉壳，6为车体，7为电弧，8为炉料，9为控制器；
图2为电熔镁砂的冶炼过程流程图；
图3为本发明具体实施方式中基于多流形半监督局部-全局的电熔镁炉故障监测方法的流程图；
图4为本发明具体实施方式中半监督核主元分析方法、半监督核局部保持投影方法和本发明方法数据特征图；
其中，(a)为半监督核主元分析方法数据的第一和第二主元向量的投影图；
(b)为半监督核局部保持投影方法数据的前两个特征的投影图；
(c)为本发明方法第一、第二投影方向图；
图5为本发明具体实施方式中不同高维度下不同方法和不同标记样本数的精度示意图；
其中，(a)为不同高维度下半监督核主元分析方法、半监督核局部保持投影方法和本发明方法的精度示意图；
1-为不同高维度下本发明方法的精度示意图；
2-为不同高维度下半监督核局部保持投影方法的精度示意图；
3-为不同高维度下半监督核主元分析方法的精度示意图；
(b)为不同高维度下本发明方法不同标记样本数的精度示意图；
4-为本发明方法25％标签样本的精度示意图；
5-为本发明方法20％标签样本的精度示意图；
6-为本发明方法15％标签样本的精度示意图；
图6为本发明具体实施方式中半监督核主元分析方法、半监督核局部保持投影方法和本发明方法监测效果图；
其中，(a)为半监督核主元分析方法监测效果图；
(b)为半监督核局部保持投影方法监测效果图；
(c)为本发明方法监测效果图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明具体实施方式加以详细说明。
一种基于多流形半监督局部-全局的电熔镁炉故障监测方法，如图3所示，包括以下步骤：
步骤1：获取电熔镁炉熔炼过程的l组标记样本类别的数据和u组未标记样本类别的数据，组成原始数据集X＝(XL，XU)∈Rm×n，其中，XL＝[x1，x2，...，xl]，XU＝[xl+1，xl+2，...，xl+u]，l+u＝n，为标记数据，为未标记数据，m为数据维数。
本实施方式中，原始数据为输入电压值、三相电流值、炉温值、电极相对位置、气体流量、压力、重量等13个过程变量，生产过程中，当电流设定值不变，原料颗粒长度变化比较大时，会造成电极移动时，原料之间产生的缝隙大小不合适，炉内气压会由于气体的排放失去平衡。引起炉内电极、熔池液面剧烈波动，从而导致电弧电阻剧烈变化，出现熔液随气体一起喷出炉外的现象。上述排气异常工况作为故障1；
原料熔点降低时熔池液面快速上升，导致电弧电阻降低，电流值升高较快，此时若电流设定值不变，则电流跟随误差较大或者很大，当熔池液面长时间持续快速上升时，会导致熔池内的杂质无法彻底析出，造成产品品质下降，单吨能耗升高，上述过加热工况作为故障2；
用故障0代表正常工况的情形，由于在该工业过程中获得具有知识信息的数据是极其困难的，故我们分别选取每类50个样本以及3000组未知运行状态的数据作为训练数据进行离线建模。
即原始数据集X中标记数据的第c类样本数据流为其中，c为标签样本的类别，本实施例中，对处于正常、故障1及故障2运行状态下得到的采样数据用于建模分析，即1≤c≤3，nc为第c类样本数据流的个数，
步骤2：根据电熔镁炉熔炼过程的原始数据集建立基于多流形半监督局部及全局保持的过程监测模型。
步骤2.1：通过非线性映射函数Φ将原始数据集X映射到一个高维的核Hilbert空间H中，得到高维空间数据集Φ(X)。
步骤2.2：采用半监督核局部保持投影算法求解高维空间数据集Φ(X)中各样本点Φ(xi)的k个近邻域点，得到该样本点Φ(xi)的近邻域集合Nk(Φ(xi))，i∈1，2，...，n。
步骤2.2.1：采用半监督核局部保持投影算法求解高维空间数据集Φ(X)中各样本点Φ(xi)与邻域样本点Φ(xj)之间的距离。
本实施方式中，各样本点Φ(xi)与邻域样本点Φ(xj)之间的距离d(Φ(xi)，Φ(xj))公式如式(1)所示：
d(Φ(xi)，Φ(xj))＝||Φ(xi)-Φ(xj)|| (1)
步骤2.2.2：在高维空间数据集Φ(X)中各样本点Φ(xi)与邻域样本点Φ(xj)之间的距离中选取距离最小的k个邻域点，组成该样本点Φ(xi)的近邻域集合Nk(Φ(xi))。
步骤2.3：采用局部重构方法重构高维空间高维空间数据集Φ(X)的权值矩阵P。
步骤2.3.1：令原始数据集X中标记数据的第c类样本数据流为其中，c为标签样本的类别，1≤c≤M，nc为第c类样本数据流的个数，
步骤2.3.2：根据样本点Φ(xi)及其近邻域集合Nk(Φ(xi))局部重构标记数据的权值矩阵和未标记数据的权值矩阵，得到各类样本数据流中数据点与邻域数据点的权值矩阵Pij。
本实施方式中，各类样本数据流xi与周围数据点间的权值矩阵Pij如式(2)所示：
其中，Uir为重构未标记数据xi的权值矩阵，σ为控制权值矩阵的变化速度，e为自然对数的底数，为未标记数据xi的k1个未标记近邻域，为重构标记数据的权值矩阵，为标记数据的k2个未标记近邻域，j＝r，o，xr为与xi的k1近邻域中的第r个点，r＝1，2，...k1，为与同类的k2近邻域中的第o个点，o＝1，2，...，k2。
步骤2.3.3：采用最小二乘法求解各类样本数据流中数据点与邻域数据点的权值矩阵Pij，得到标记数据的权值矩阵Uir和未标记数据的权值矩阵
本实施方式中，采用最小二乘法求解各类样本数据流中数据点与邻域数据点的权值矩阵Pij的公式如式(3)和式(4)所示：
步骤2.4：根据核方法求解高维空间数据集投影到各类样本数据流形上的映射矩阵WΦ＝{W1Φ，W2Φ，...，WcΦ，...，WMΦ}及系数矩阵A。
步骤2.4.1：建立高维空间中各类样本数据流形上的半监督核局部目标函数。
本实施方式中，高维空间中各类样本数据流形上的半监督核局部目标函数JL(WcΦ)如式(5)所示：
其中，为第c类样本数据流形上的标记数据半监督核局部目标函数如式(6)所示，为未标记数据半监督核局部目标函数如式(7)所示：
其中，矩阵D为对角阵，其对角线元素为其中，Pii取uir和Sio，对角阵Lr为图拉普拉斯矩阵，拉普拉斯矩阵
步骤2.4.2：建立高维空间中各类样本数据流形上的半监督全局目标函数。
本实施方式中，高维空间中各类样本数据流形上的半监督全局目标函数JG(WcΦ)如式(8)所示：
其中，为第c类样本数据流的半监督全局目标函数如式(9)所示，为未标记数据的半监督全局目标函数如式(10)所示：
步骤2.4.3：结合半监督核局部目标函数和半监督全局目标函数，根据核方法求解投影到各类样本数据流形上的映射矩阵WΦ＝{W1Φ，W2Φ，...，WcΦ，...，WMΦ}及系数矩阵A，WcΦ为第c类样本数据流形上的映射矩阵。
本实施方式中，第c类样本数据流形上的映射矩阵WcΦ如式(11)和(12)所示：
WcΦ＝arg max(αJL(WcΦ)+βJG(WcΦ)) (11)
其中，α为局部控制参数，β为全局控制参数，α+β＝1。
当α＝0时，即为多流形半监督核局部保持投影算法(多流形SSKLPP)；
当β＝0时，即为多流形半监督核主元分析算法(多流形SSKPCA)。
通过拉格朗日乘子法对各类样本数据流形上的映射矩阵WΦ＝{W1Φ，W2Φ，...，WcΦ，...，WMΦ}。
求偏导如式(13)所示，可得系数矩阵A＝[a1，a2，...，ad]。
其中，d为数据降维后的维度。
步骤2.5：根据高维空间数据集在各类样本数据流形上的映射矩阵WΦ＝{W1Φ，W2Φ，...，WcΦ，...，WMΦ}及系数矩阵A，建立高维空间数据的低维嵌入坐标y＝{y1，y2，...，yc，...，yM}，即得到基于多流形半监督局部及全局保持的过程监测模型。
本实施方式中，根据高维空间数据集在各类样本数据流形上的映射矩阵WΦ＝{W1Φ，W2Φ，...，WcΦ，...，WMΦ}及系数矩阵A，建立高维空间数据的低维嵌入坐标y＝{y1，y2，...，yc，...，yM}的公式如式(14)所示：
步骤3：实时采集电熔镁炉熔炼过程的测试数据x0，采用基于多流形半监督局部及全局保持的过程监测模型对测试数据x0进行故障类型诊断。
步骤3.1：实时采集电熔镁炉熔炼过程的测试数据x0。
步骤3.2：通过非线性映射函数Φ将测试数据x0映射到一个高维的核Hilbert空间H中，得到测试数据高维空间数据Φ(x0)。
步骤3.3：构造测试数据高维空间数据Φ(x0)在各类样本数据流形上的低维嵌入坐标yc0。
本实施方式中，测试数据高维空间数据Φ(x0)在各类样本数据流形上的低维嵌入坐标yc0如式(15)所示：
步骤3.4：求解测试数据高维空间数据Φ(x0)在嵌入空间中在各个样本数据流形上的重构误差值errorc(Φ(x0))。
本实施方式中，测试数据高维空间数据Φ(x0)在嵌入空间中在各个样本数据流形上的重构误差值errorc(Φ(x0))如式(16)所示：
errorc(Φ(x0))＝||yc0-yc||2 (16)
步骤3.5：将测试数据高维空间数据Φ(x0)在嵌入空间中在各个样本数据流形上的重构误差值errorc(Φ(x0))最小值所属的数据流形c的样本类型作为该测试数据的故障类型。
本实施方式中，确定测试数据故障类型的公式如式(17)所示：
M(Φ(x0))＝arg min errorc(Φ(x0)) (17)
本实施方式中，每类取大约960组的测试样本，分别采用半监督核主元分析方法(SSKPCA)、半监督核局部保持投影方法(SSKLPP)以及发明提出的多流形半监督局部及全局保持的电熔镁炉故障监测方法(SSK(LPP-PCA))提取各类数据的特征，并在低维空间作图，分析同类数据和类间数据的本质联系。
其中，半监督核主元分析方法(SSKPCA)从数据的整体几何结构考虑，用来提取数据方差最大和次大的主元向量，然后将数据投影到前两个主元向量方向上，得到数据的第一和第二主元向量的投影图，如图4(a)所示。
半监督核局部保持投影方法(SSKLPP)用来保持数据间的局部几何信息，原始数据空间中邻域样本间信息通过重构权值矩阵保持不变，映射到低维嵌入空间中对应的数据点间的局部结构信息仍然不变，提取样本的第一和第二特征，得到数据的前两个特征的投影图，如图4(b)所示。
多流形半监督局部及全局保持的电熔镁炉故障监测方法(SSK(LPP-PCA))不仅从数据的全局结构出发，同时也考虑到数据间的局部特性结构，提取数据的前两个特征，得到第一、第二投影方向图，如图4(c)所示。
图4中，下三角、圆形、上三角分别代表正常数据、故障1数据、故障2数据。
本实施方式中，由于在实际工业过程中获得具有专家经验知识信息的数据是极其困难的，为了验证不同的知识信息标记样本对过程监测算法精确度的影响。选择知识信息标记样本分别为总样本数的15％、20％、25％，且训练样本集的总体数相同以及每类选取的样本数相同，通过对比不同比例的标记样本数来分析对算法降维精确度的影响。图5(a)中的三条曲线说明了不同比例的标记样本信息对过程监测算法降维精确度的影响，由图5(b)可以看出每类标记样本数最少时，精确度最差。说明标记样本数量越多，算法的精确度越好，当标记数目达到一定值时，算法的精确度几乎不再变化。同时当标记样本数固定时，三条曲线的精确度值均随着原始数据特征降到低维空间维度的增加，选取特征个数的增多，损失的数据信息越少，系统的精确度越高，降维的性能越好。由上述可知，标记样本数越多监测效果越好，但2.5％或3.5％的标记样本对该仿真实验来说已经足够，几乎能够完整地表示原始数据全部的信息量。
本实施方式中，故障诊断问题实际上就是多分类问题，工业过程中故障频繁发生，对故障的监测与诊断是十分有必要的。我们采用上述田纳西过程的训练数据进行建模并实时在线监测样本所处的运行状态。测试数据集则采集了两组各450个采样数据，测试集1表示前200个采样点处于故障1状态，大约在第201个点左右故障1恢复正常。测试集2表示前200个点处于故障2状态，大约在第201个点左右系统恢复正常运行状态，即故障2消除。
图6中，其中横坐标代表当前时刻的测试样本点，将该测试数据分别投影到各个类别的本征子空间上得到对应地低维坐标，通过欧式距离分别选取该坐标点周围与其最近的k个邻域点，根据近邻重构误差值最小来确定该点所属的具体类别，纵坐标表示重构误差值大小，最低行对应该点与周围k个近邻点的距离和最小，表示当前时刻测试数据所对应的状态特性，即批处理运行的当前状态。在图6中，测试集1为一组450个采样数据，包括生产过程中的正常和故障1数据，图6(a)(b)(c)分别说明了SSKPCA算法、SSKLPP算法以及本发明算法对故障监测的影响。
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