双出杆液压缸位置伺服系统的自抗扰鲁棒控制方法与流程

本发明涉及电液伺服控制技术，具体涉及一种双出杆液压缸位置伺服系统的自抗扰鲁棒控制方法。

背景技术：

液压位置伺服系统凭借其功率密度大，力/转矩输出大，抗负载刚性强等特性，在飞行器、重型机械、高性能旋转测试设备等领域有着举足轻重的地位。然而，液压系统固有的非线性特性及各种建模不确定性使得其控制器的设计复杂化。起初大量研究基于线性控制理论对液压系统进行控制器的设计，如pid控制器，但是线性控制器的设计是基于线性化的液压系统模型，不能反映其非线性的特性，因此不能获得很好的控制效果。反馈线性化控制可在控制器的设计中实时补偿液压系统的非线性特性，但是要求系统模型信息完全已知，与实际应用不符。自抗扰控制(adrc)由于其需要模型信息较少且可以获得优异的控制性能使其得到了广泛的应用，其特点是采用了一个扩张状态观测器(eso)将系统的集成扰动扩张为一个新的状态变量，将观测的扰动通过前馈补偿的方式作用于系统以提高控制性能。为了使非线性eso在实施中得以简化，线性eso得以提出，在实际控制中，其仅有一个参数需要调节，因此大大方便了控制器设计与设备调试过程，且理论证明表明状态估计误差随着观测器带宽的增大而单调减小。在系统的未建模动态较大时，为了使控制精度提升，必须提高观测器的带宽，然而，过大的带宽会放大系统噪声甚至使系统不稳定。误差符号积分鲁棒(rise)控制方法也可以有效地处理建模不确定性的问题，其包含一个独特的误差符号积分鲁棒项，可以在系统干扰足够平滑有界的情况下获得渐进稳定的跟踪性能。但是该控制方法所设计的控制器中的非线性鲁棒增益的取值需要满足一定的条件，该条件跟系统的建模不确定性对时间的一阶导数和二阶导数的上界密切相关，当系统未建模动态较大时，为了使得控制性能得以优化，必须取较大的反馈增益，同样，这也会使得系统有震荡的风险。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种强抗扰、跟踪性能高的双出杆液压缸位置伺服系统的自抗扰鲁棒控制方法，可以使得双出杆液压缸位置伺服系统拥有较大干扰时仍然保持优秀的控制性能。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种双出杆液压缸位置伺服系统的自抗扰鲁棒控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立双出杆液压缸位置伺服系统的数学模型；

步骤2，根据上述双出杆液压缸位置伺服系统的数学模型设计自抗扰鲁棒控制器；

步骤3，所述运用李雅普诺夫稳定性理论对双出杆液压缸位置伺服系统进行稳定性证明，并运用barbalat引理得到系统能够达到渐进稳定的结果。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：将基于干扰抑制(rise)与干扰估计补偿(eso)有效结合，rise的使用进一步减小了eso的估计残差，使得控制性能得到提升，同时，改进后rise的非线性鲁棒反馈增益项仅与状态估计误差的导数相关，比原先的条件更容易满足，控制器跟踪性能相比传统rise与eso都有了改进。仿真结果验证了其有效性。

附图说明

图1是本发明双出杆液压缸位置伺服系统的原理图。

图2是双出杆液压缸位置伺服系统的自抗扰鲁棒控制(riseeso)方法原理示意图。

图3是双出杆液压缸位置伺服系统期望跟踪的指令信号随时间变化的曲线图。

图4是case1中riseeso控制器、rise控制器、eso控制器、pid控制器的跟踪性能对比曲线图。

图5是case1中riseeso控制器作用下系统的控制输入示意图。

图6是case2中riseeso控制器、rise控制器、eso控制器、pid控制器的跟踪性能对比曲线图。

图7是case2中riseeso控制器作用下系统的控制输入示意图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

本发明基于传统的rise控制方法，利用eso估计系统的未建模动态并进行前馈补偿，rise的使用使得eso的观测负担得以降低，进一步降低eso的估计误差，eso的使用使得rise的非线性鲁棒增益不需要与系统建模不确定性的一阶导数和二阶导数的上界相关，仅需要与状态观测误差一二阶导数相关，当eso的状态估计误差通过调节带宽得以保证时，此条件相比前者更容易得到满足。最后运用李雅普诺夫稳定性理论对双出杆液压缸位置伺服系统进行稳定性证明，得到系统可以达到渐进稳定的结果。

结合图1～2，本发明双出杆液压缸位置伺服系统的自抗扰鲁棒控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立双出杆液压缸位置伺服系统的数学模型；

步骤1-1、本发明所考虑的双出杆液压缸位置伺服系统是通过伺服阀控制的双出杆液压缸驱动惯性负载；

因此，根据牛顿第二定律，惯性负载的运动方程为：

式(1)中m为惯性负载参数；pl为液压缸两腔压差；a为液压缸活塞有效截面面积；b为粘性摩擦系数；f(t)是其他未建模干扰；y为惯性负载的位移；t为时间变量；

忽略液压缸的外泄漏，则液压缸两腔压差的动态方程为：

式(2)中vt为液压缸两腔总控制容积；βe为有效油液弹性模量；ct为内泄漏系数；q(t)为复杂的内泄漏过程、未建模的压力动态等引起的建模误差；ql＝(q1+q2)/2为负载流量，且q1和q2分别为液压缸的进油腔流量和回油腔流量；ql与伺服阀位移xv的关系为：

式(3)中伺服阀流量增益系数符号函数sign(xv)的定义为：

式中cd流量系数；ω为阀芯面积梯度；ρ为油液密度；ps为供油压力，pr为回油压力；

由于考虑伺服阀动态需要安装额外的位移传感器来获取伺服阀阀芯的位移，而且对于跟踪性能只有微小的提升。因此大量相关的研究都忽略伺服阀的动态，假设采用的是高响应的伺服阀，阀芯位移与控制输入近似为比例环节即xv＝kiu，ki是正的电气常数，u为控制输入电压；故式(3)可以写成

式(5)中kt＝kqki代表总的流量增益；

步骤1-2、假设未建模动态项f(t)连续可微，定义状态变量：则双出杆液压缸位置伺服系统的状态方程为：

式(6)中

在式(6)中，我们定义了一个新的变量u来代表系统的控制输入，由于实际系统中安装有压力传感器，因此该项可以实时计算得出，只要u确定，那么实际的控制输入u也能得以计算；因此，以下控制器设计将聚焦于提出一种自抗扰鲁棒控制器u来掌控系统的各种干扰；

为了简化双出杆液压缸位置伺服系统系统状态方程显示格式，记θ＝[θ1,...,θ3]^t为系统参数的已知名义值,θr＝[θ1r,...,θ3r]^t为系统参数的真实值，其中，则式(6)可写成

式(8)中，

双出杆液压缸位置伺服系统系统控制器的设计目标为：给定系统参考信号yd(t)＝x1d(t)，设计一个有界的控制输入u使系统输出y＝x1尽可能地跟踪系统的参考信号；

为便于控制器设计，假设如下：

假设1：双出杆液压缸位置伺服系统参考指令信号x1d(t)是三阶连续的，且系统期望位置指令、速度指令、加速度指令及加加速度指令都是有界的；液压系统在正常工况下工作，即p1和p2都小于供油压力ps，且|pl|也小于ps；因此可知总是有界的，那么只要所设计的u有界即可以保证真实的控制输入u有界；

假设2：双出杆液压缸位置伺服系统总的干扰足够光滑，使得均存在并有界即：

式(9)中δ1,δ2均为未知正常数，即具有不确定的上界；

步骤2，根据上述双出杆液压缸位置伺服系统的数学模型设计自抗扰鲁棒控制器；

步骤2-1、基于扩张状态观测器的干扰补偿设计：

将集成扰动扩张为一个额外的状态变量，即记h(t)为的一阶导数，则式(8)可以写为：

由于h(t)为的一阶导数，由式(9)可得：

由式(10)结构可知该系统可观测，为其设计一个线性扩张状态观测器如下所示：

式中表示状态估计，且wo>0可以视作扩张状态观测器的带宽。

记i＝1,2,3,4，表示状态估计误差，由式(10)和式(12)可得状态估计误差的导数为：

记i＝1,2,3,4；于是式(12)可以写为：

其中，m＝[0001]^t，d为赫尔维茨矩阵；由于d为赫尔维茨矩阵，因此存在一个对称正定矩阵h使得d^th+hd＝-i；

给出如下引理：

由可以得到如下结论：估计状态总是有界的，且任意时间后该界的大小随着观测器带宽wo的增大而减小，存在正常数满足下列关系：

该引理证明：

定义李雅普诺夫函数：

vε＝ε^thε(16)

对其求导得：

式(17)中，λmax(h)为h的最大特征值。

由(17)可得：

由上式可得：

式(19)中，λmin(h)为h的最小特征值。

由(19)可以得知：当h(t)有界时，||ε||总是有界的，且只要令wo＞1，则||ε||将随着时间的增大而减小，更重要的是可以通过增大wo来增大λ以此来缩小状态估计的误差值。由i＝1,2,3,4；及式(13)易得知(15)成立，至此，引理得证。

步骤2-2、定义z1＝x1-x1d为系统的跟踪误差，根据式(10)中的第一个方程令α1为虚拟控制，使方程趋于稳定状态；α1与真实状态x2的误差为z2＝x2-α1，对z1求导可得：

设计虚拟控制律：

式中k1＞0为可调增益，则

由于z1(s)＝g(s)z2(s),式中g(s)＝1/(s+k1)是一个稳定的传递函数，当z2趋于0时，z1也必然趋于0；所以在接下来的设计中，将以使z2趋于0为主要设计目标；

步骤2-3、考虑式(10)的第二个方程，选取α2为x3的虚拟控制，z3为虚拟控制α2与x3之间的偏差z3＝x3-α2；则z2的动态方程为

设计虚拟控制律α2如下：

式中k2为正的反馈增益，将式(24)代入式(23)中得：

由于z2(s)＝g'(s)z3(s),式中g'(s)＝1/(s+k2)是一个稳定的传递函数，当z3趋于0时，z2也必然趋于0；所以在接下来的设计中，将以使z3趋于0为主要设计目标；

步骤2-4、为获得一个额外的控制器设计自由度，定义一个辅助的误差信号r(t)：

式(26)中k3＞0为可调增益，由于r(t)中含有位置的加加速度信号，因此在实际中认为是不可测量的，即r(t)仅为辅助设计所用，并不具体出现在所设计的控制器中；

考虑式(10)的第三个方程，可以得到r的展开式如下：

根据式(27)，基于模型的控制器u可设计为：

式中kr为正的反馈增益，ua为基于模型的补偿项，us为鲁棒控制律且其中us1为线性鲁棒反馈项，us2为非线性鲁棒项用于克服建模不确定性对系统性能的影响；将式(28)代入式(27)中得：

根据误差符号积分鲁棒控制器设计方法，积分鲁棒项us2可设计为：

β需满足以下条件：

对式(29)等式两边求导并运用式(7)和(11)可得：

步骤3，所述运用李雅普诺夫稳定性理论对双出杆液压缸位置伺服系统进行稳定性证明，并运用barbalat引理得到系统能够达到渐进稳定的结果，具体如下：

先给出如下引理：

定义辅助函数

如果控制增益β的选取满足式(31)所示的条件即：

则

z3(0)、分别表示z3(t)和的初始值；

对该引理的证明：

对式(33)两边积分并运用式(26)得：

对式(32)中后两项进行分部积分可得：

故

从式(38)可以看出，若β的选取满足式(31)所示的条件时，有式(34)、(35)成立，即引理得证。

定义辅助函数：

根据上述引理证明可知当时，p(t)≥0，因此定义李雅普诺夫函数如下：

对式(27)求导并将式(22)、(25)、(26)、(32)、(39)代入可得：

定义：

z＝[z1,z2,z3,r]^t(42)

通过调整参数k1,k2,k3,kr可使对称矩阵λ为正定，则有：

式(44)中λmin(λ)为对称正定矩阵λ的最小特征值。

对式(44)积分可得：

由式(32)可知z1，z2，z3，r∈l2范数，且根据式(22)、(25)、(26)、(32)和假设2可得：范数，因此w是一致连续的，由barbalat引理可知：t→∞时，w→0。故t→∞时，z1→0。

因此有结论：针对双出杆液压缸位置伺服系统(2)设计的自抗扰鲁棒控制器可以使系统得到渐近稳定的结果，调节增益k1、k2、k3、kr可以使系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零；双出杆液压缸位置伺服系统自抗扰鲁棒(riseeso)控制原理示意图如图2所示。

实施例

为考核所设计的控制器性能，在仿真中取表1中的参数对双出杆液压缸位置伺服系统进行建模：

表1双出杆液压系统参数

给定系统的期望指令为x1d＝0.2sin(πt)[1-exp(-0.01t³)](m)，如图3所示。为验证本发明提出的控制器的有效性，分两种情况对比如下的控制器。

case1：仅考虑参数不确定性，不考虑内泄露与未建模动态，即θ≠θr，q(t)＝0，f(t)＝0。

由表1可以计算楚参数的真实值为θr＝[8.59,6.68×10⁵,205.75]^t，取其名义值为θ＝[8,7×10⁵,100]^t。

自抗扰鲁棒控制器(riseeso)：riseeso控制器参数取为k1＝3000,k2＝500,k3＝100,kr＝100,β＝50,wo＝100。

误差符号积分鲁棒控制器(rise)：rise控制器为riseeso中的ua项去掉其余与之相同，参数取值也与之相同。

干扰补偿控制器(eso)：该控制器为不掉有us2项riseeso控制器，参数取值与riseeso相同。

pid控制器：pid控制器参数调节通过反复试验的方法进行，所获得的参数已使pid控制器达到性能极限，如若再增大增益值，跟踪误差将发散。选定的pid控制器参数为

kp＝5000,ki＝800,kd＝50。

各个控制器的跟踪误差对比如图4所示。由图可知，在只存在参数不确定性的情况下，所提的riseeso控制器控制性能远比其他三个控制器优秀，这说明了所提算法的有效性。riseeso控制器作用下系统的控制输入如图5所示。

case2：不仅考虑参数不确定性，同时考虑系统内泄露和未建模动态，取f(x,t)＝1000sint,q(t)＝1×10^-4sint。

这种情况下两种控制器的参数同case1中的相应参数。

图6是在参数不确定性与未建模动态同时存在时各个控制器的跟踪性能对比图，可以看出尽管系统加入了很大的未建模动态，但是riseeso的控制性能仍然很优秀，且远比其他三个控制器的跟踪性能更加的好，这说明了所提策略具有很强抗干扰能力。riseeso控制器作用下系统的控制输入如图7所示。