一种变中心距非圆齿轮对的设计方法及其机械传动装置与流程

本发明涉及机械传动技术领域，更具体地说，涉及一种变中心距非圆齿轮对的设计方法及其机械传动装置。

背景技术

传统的定中心距非圆齿轮对能实现高精度的变速比运动，其在传动时中心距却是恒定不变的，无法满足特定的需求。而凸轮机构能实现中心距变化运动，但是其磨损高，并不能满足传动的需求。为了在平面上实现传动比与中心距同时变化的传动机构，则必须将上述两者结合起来，构成二级传动机构，但是存在传动链长、结构复杂、传动效率低、精度不高等缺陷。

现阶段存在圆齿轮与非圆齿轮所组成的变中心距机械传动装置，由于该装置中一齿轮为圆齿轮，其能满足的中心距与传动比变化范围有限，难以满足更加广泛的需求。而两齿轮均为非圆齿轮的变中心距非圆齿轮对因其在啮合运动时存在啮合点随着中心距的变化而脱离两非圆齿轮中心连线、实际转动角度与啮合角不一致、啮合半径之和不等于中心距等特殊的几何特性，使得两齿轮均为非圆齿轮的变中心距非圆齿轮的数学模型相当复杂，在已知传动比函数及中心距变动函数的情况下难以靠传统几何方法得出参与啮合的两非圆齿轮的节曲线进而难以得到变中心距非圆齿轮的模型。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是，提出一种变中心距非圆齿轮对的设计方法及其机械传动装置。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：设计一种变中心距非圆齿轮对的设计方法，该设计方法包括以下步骤；

step1，根据用户需求，确定变中心距非圆齿轮对的中心距a(φa,i)及传动比i(φa,i)函数曲线；

step2，依据基于递推求解思想的变中心距非圆齿轮节曲线数值计算方法计算变中心距非圆齿轮对的节曲线，具体步骤如下所示：

如图2所示，设平面坐标系(x,y)上有非圆齿轮对的a与b的节曲线做啮合运动，它们的传动比函数为：iab(φa,i)＝wa/wb,i、中心距变动函数a(φa,i)，其中，a是主动轮，其角速度大小恒为wa，沿顺时针方向转动。从动轮为b，在t＝ti时，角速度为wb,i、中心点为ob,i。在a与b节曲线上的啮合点分别为过ob,i与啮合点pi的直线与y轴的交点为则ob,i在x轴上移动的速度可表示为：

t＝t0时，a的转动角为φa,i与啮合角为均为零。b的转动角为φb,i与啮合角为亦为零。则可知此时p0的坐标为(a(φa,0)/(i(φa,0)+1),0)。且依据啮合原理可知此时过啮合点p0且与a、b相切的公切线l0的斜率为无穷大。

那么在t＝ti-1到ti间，a的转动角φa,δ可表示为：

则当t＝ti时，的斜率可表示为：

过的直线的斜率kδ可表示为：

则过啮合点的直线li的斜率可表示为：

则：

又因为啮合点在上，则可知：

然后，联立公式(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)即可解得啮合点在平面上的坐标与进而求得li的斜率

且t＝ti时，在a、b节曲线上的坐标可通过坐标变换表示为：

(在t≠t0的情况下，当a(φa,i)≥a(φa,i-1)时，取正号；当a(φa,i)＜a(φa,i-1)，取负号)从而得到节曲线上的离散点集。最终，通过二次样条拟合，可以得到变中心距非圆齿轮对的节曲线与

step3，得到变中心距非圆齿轮对的节曲线与后，根据实际需求，确定刀具模数m，并依照此模数选用标准刀具或制定刀具。然后通过变中心距非圆齿轮对节曲线圆整算法对变中心距非圆齿轮对的节曲线进行圆整处理，该算法具体包括以下步骤：

首先，通过下列公式计算出变中心距非圆齿轮对a与b的节曲线与的长度la与lb：

又依据刀具的具体尺寸，计算出插齿刀上的齿距p＝m*π，然后对变中心距两节曲线进行微调，在尽量少改变其中心距与传动比大小的情况下，使la与lb的节曲线为刀具齿距p的整数倍。最终得到圆整后的节曲线与刀具模型。

step4，运用上述刀具模型对两非圆齿轮对的两节曲线进行包络，从而得到变中心距非圆齿轮对的包络模型。

step5，根据包络模型，进行三维建模、分析和生产加工，最终得到一对变中心距非圆齿轮。

本发明依据上述设计方法获得的该变中心距非圆齿轮对的三维建模，提供一种变中心距非圆齿轮对构成的机械传动装置，通过一级齿轮传动即可实现齿轮间的的变速比传动的同时还能实现两传动轴间中心距的变化，具有结构紧凑，传动效率高，耐磨损等优点。此变中心距非圆齿轮对所构成的机械传动装置包括一个机座，机座上有一个孔和槽，其中，孔中安装输出轴，在输出轴上安装有非圆齿轮b并用垫片和螺母固定。在槽中安装输入轴，输入轴可沿槽上下滑动。在输入轴上还装有非圆齿轮a并通过键槽和键与联轴器相连，联轴器连接到输入设备。在机械传动装置运动过程中非圆齿轮a与非圆齿轮b始终相啮合。输入轴与输出轴的角速度关系满足用户指定的传动比函数；输入轴与输出轴的轴心距满足用户指定的中心距变化函数；动力驱动输入轴匀速转动，经过一级变中心距非圆齿轮传动，输出轴上得到用户指定的传动比函数要求的运动输出，且输入轴与输出轴的轴心距也满足用户指定的中心距变化函数。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明的设计方法具有理论思路清晰、计算过程简单、实际操作实用、产品精度高等特点。

2、本发明提供的变中心距非圆齿轮对机械传动装置，通过一级齿轮传动即可实现齿轮间的的变速比传动，还能实现两传动轴间中心距的变化，具有结构紧凑，传动效率高，耐磨损等优点。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1为本发明实施例中变中心距非圆齿轮对构成的机械传动装置的结构示意图；

图2为非圆齿轮对a与b的节曲线在平面坐标系(x,y)上做啮合运动；

图3为本发明实施例中变中心距非圆齿轮a与b的传动比变化曲线；

图4为本发明实施例中变中心距非圆齿轮a与b的中心距变化曲线；

图5为本发明实施例中变中心距非圆齿轮对的节曲线

图6为本发明实施例中变中心距非圆齿轮对的节曲线

图7是本发明实施例中得到圆整后的节曲线模型

图8是本发明实施例中得到圆整后的节曲线模型

图9是本发明实施例中得到变中心距非圆齿轮对的三维建模。

图1中：1-机座，2-孔，3-槽，4-输出轴，5-非圆齿轮b，6-垫片，7-螺母，8-输入轴，9-非圆齿轮a，10-联轴器，11-键槽和键。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。

本发明提供一种变中心距非圆齿轮对的设计方法，在本实施例中，首先给出变中心距非圆齿轮a与b的传动比及中心距变化曲线，如图3、图4所示。如图2所示，非圆齿轮对与的节曲线在平面坐标系上做啮合运动。图3和图4中，横轴为非圆齿轮a的φa,i角，纵轴则表示参数在φa,i∈[0,2π]时所对应的数值，曲线表示在φa,i∈[0,2π]区间内变中心距非圆齿轮对的传动比与中心距变化，那么在已知每个φa,i所对应的a(φa,i)以及i(φa,i)的情况下，则t＝t0时，从曲线可知，a(φa,0)＝47.4783且i(φa,0)＝0.5791。那么及的长度可通过以下式算出：

则可得p0坐标为(30.0667,0)，又因为t＝t0时a与b的φa,0、φb,0的值均为0。则此时过啮合点p0且与a、b相切的公切线l0的斜率为无穷大。

那么t＝t1时a(φa,1)＝47.4782、i(φa,1)＝0.5791且t1到t0间的转动角度φa,δ＝0.00。17则通过公式(3)、(4)、(5)可得：

又根据公式(6)可以构造出关于的等式：

又因为依据公式(7)可构造出另一关于的等式：

则联立等式(17)和(18)可推出t＝t1时的啮合点p1的坐标为(30.06656332,-0.0216)。

同理，当t＝ti-1时a的转动角φa,δ可表示为：

且此时啮合点位置及斜率已知。

则当t＝ti时，依据本发明技术方案中所述，的斜率可表示为：

过的直线的斜率kδ可表示为：

则过啮合点的直线li的斜率可表示为：

则：

又因为啮合点在上，则可知：

然后，联立公式(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)即可解得啮合点在平面上的坐标与进而求得li的斜率

且t＝ti时，在a、b节曲线上的坐标可通过坐标变换表示为：

(在t≠t0的情况下，当a(φa,i)≥a(φa,i-1)时，取正号；当a(φa,i)＜a(φa,i-1)，取负号)从而得到节曲线上的离散点集。最终，通过二次样条拟合，可以得到变中心距非圆齿轮对的节曲线与如图5、6所示。

得到变中心距非圆齿轮对的节曲线与后，根据实际需求，确定刀具模数m＝1，并依照此模数选用标准刀具或制定刀具。然后通过变中心距非圆齿轮对节曲线圆整算法对变中心距非圆齿轮对的节曲线进行圆整处理。

首先，通过下列公式计算出变中心距非圆齿轮对a与b的节曲线与的长度la与lb：

又依据刀具的具体尺寸，计算出插齿刀上的齿距p＝m*π＝3.1416mm，然后对变中心距两节曲线进行微调，在尽量少改变其中心距与传动比大小的情况下，使la与lb的节曲线为刀具齿距p的整数倍。现已知非圆齿轮b的节曲线较小，且其齿数为z＝lb/p＝75.2473/3.1416＝23.9519。则对非圆齿轮b的齿数向上取整到，zb＝24并对其节曲线进行微调，使其节曲线长度等距扩大到lb＝24*p＝3.1416*＝2475.，又因为非圆齿轮a的节曲线为b的整数倍，则可知非圆齿轮a的齿数za＝48，则其节曲线长度也等距微调到la＝48*p＝48*3.1416＝150.7968，最终得到圆整后的节曲线模型如图7、8所示。之后运用刀具模型包络得到两变中心距非圆齿轮齿廓的包络解，并根据齿廓数据，得到该变中心距非圆齿轮对的三维建模如图9所示，最终以此为基础分析、生产加工。

本发明实施例中，还依据上述设计方法获得的该变中心距非圆齿轮对的三维建模，提供一种变中心距非圆齿轮对构成的机械传动装置，其构造如图1所示，此变中心距非圆齿轮对所构成的机械传动装置包括一个机座1，机座1上有一个孔2和槽3，其中孔2中安装输出轴4，在输出轴4上安装有非圆齿轮b5并用垫片6和螺母7固定。在槽3中安装输入轴8，输入轴8可沿槽3上下滑动。在输入轴8上还装有非圆齿轮a9并通过键槽和键11与联轴器10相连，联轴器连接到输入设备。在机械传动装置运动过程中非圆齿轮a9与非圆齿轮b5始终相啮合。输入轴8与输出轴4的角速度关系满足用户指定的传动比函数；输入轴8与输出轴4的轴心距满足用户指定的中心距变化函数；动力驱动输入轴8匀速转动，经过一级变中心距非圆齿轮传动，输出轴4上得到用户指定的传动比函数要求的运动输出，且输入轴8与输出轴4的轴心距也满足用户指定的中心距变化函数。

附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。