一种用于车辆驱动的柔性轴系及其工作原理的制作方法
本发明属于汽车技术领域，涉及一种用于车辆平衡驱动的柔性轴系及平衡驱动的工作原理。
背景技术：
自汽车诞生以来一百多年间汽车技术不断完善、不断进步，汽车的应用也不断扩大，迄今汽车已遍及人类社会生产、生活及社会活动的方方面面。目前我国已经成为全球汽车产销第一大国，随着汽车社会保有量不断增加，诸如汽车尾气排放、燃料枯竭等环保和能源问题也日益凸显。人们对汽车节油、驾乘舒适性及安全性等汽车性能的要求也越来越高。自汽车诞生以来至今，汽车动力传递一直采用刚性传动方法，汽车驱动过程中伴随着动力扭矩与车辆质量惯性力之间的冲击作用,会出现动力反弹，传动系统中各个传动零部件均会独自产生无序、不规则的振动。目前汽车驱动系统及其零部件的设计已经达到了很高的水平，并且在恒温、无尘的环境中，采用现代高精密制造技术进行汽车驱动系统及其零部件的加工和装配。尽管如此，但对于汽车驱动性能的改善却收效甚微。这些说明，现有建立在汽车刚性传动、冲击驱动方法基础上的汽车驱动技术发展已经接近极限。我们迫切需要寻找新的汽车传动、驱动的方法，从而在降低汽车能耗、提高汽车驾乘安全性及舒适性、提高汽车使用寿命等方面取得突破，并且为汽车驱动技术的发展提供新的、更大的发展空间。
技术实现要素：
一.柔性轴的定义
⒈术语
⑴扭转弹性模量
杆部截面尺寸及长度均确定的柔性轴在满足胡克定律条件下，扭矩与弹性扭转角的比值，单位：牛·米/度，用字母e表示。
⑵比例扭转角：柔性轴在满足胡克定律条件下发生的弹性扭转变形角。
⑶平衡扭转角：柔性轴在车辆动力扭矩和驱动轮行驶阻力矩相互作用下产生的比例扭转角。
⑷平衡扭矩：在柔性轴平衡扭转角范围内，由柔性轴内原子间的弹性变形回复力所形成的作用于柔性轴外圆表面的扭矩。
⑸平衡扭矩偶：在柔性轴系比例扭转角范围内，分别作用于柔性轴系动力输入端与动力输出端的大小相等、作用方向相反的二个平衡扭矩。
⑹异步转动：柔性轴系在平衡驱动过程中其动力输入端与动力输出端之间发生的相对转动。
⒉柔性轴的定义及基本特性
柔性轴是由材料的弹性变形符合胡克定律的线性材料制成，是一根空心轴，其二端为连接端，中杆部分为薄壁圆筒，柔性轴用于车辆动力装置与驱动轮之间的动力传递。当动力波从柔性轴的一端传递至另一端时，柔性轴同时具有二条动力传递途径，即柔性轴整体的同步转动和柔性轴各横截面之间的异步转动。当车辆动力装置的动力变化时，柔性轴各横截面之间的异步转动始终符合胡克定律。
如图1所示，将一根柔性轴（件1所示）二端的连接部支承于轴承座（件2、3所示）中，在柔性轴的二端分别施加扭矩m1和m2，其作用方向相反。当m1和m2大小相等时，柔性轴保持不转动，在柔性轴金相组织内会保持一定的比例扭转变形量，并且会产生弹性变形回复力，这种弹性变形回复力会在柔性轴的外圆表面形成扭矩，该扭矩称为平衡扭矩。该平衡扭矩同时作用于柔性轴的二端，并保持大小相等、作用方向相反，该对扭矩称为平衡扭矩偶。
当柔性轴二端的作用扭矩大小不相等时，柔性轴会向较大扭矩的作用方向转动，但较大扭矩的一端只是保持扭矩增大的趋势，柔性轴的平衡扭矩及平衡扭矩偶与量值较小的扭矩保持大小相等。这是因为：在忽略不计柔性轴二端支承轴承转动阻力及柔性轴质量的条件下，柔性轴二端的作用扭矩m1和m2是作用力与反作用力的关系，由牛顿第三运动定律可知，m1和m2总是保持大小相等方向相反。
综上所述，柔性轴的基本特性是：在比例变形范围内，分别作用于柔性轴二端的作用方向相反二个外加扭矩，无论其大小如何变化，作用于柔性轴二端的平衡扭矩偶总是与二个外加扭矩中量值较小的外加扭矩保持大小相等。
⒊柔性轴的材料化学成份及力学性能
柔性轴要实现其动力传递及平衡驱动的功能，就必须要能够产生符合胡克定律的扭转弹性变形，同时还要具备足够高的静扭强度。中碳低合金结构钢金相组织内原子与原子之间通过金属键结合，能够产生较大的弹性变形，同时也具有较高的强度。因此，柔性轴的材质可以选用中碳低合金结构钢，如国标牌号中40cr、42crmo、40mnb、35crmo、45#等。柔性轴的材质也可以选用弹簧钢，如国标牌号中65mn、45crmov、w18cr4v等。
⑴柔性轴的扭转弹性模量
当对柔性轴两端的连接部各施加一大小相等，方向相反的力矩时，柔性轴会发生弹性变形，柔性轴两端连接部分由于受到外力的固定牵制作用，其变形量很小，柔性轴的扭转变形主要发生在形状为薄壁圆筒的中杆部分，因此，柔性轴的力学性能分析可以用一薄壁圆筒来代替。
本发明柔性轴系涉及的薄壁圆筒如图2所示。薄壁圆筒的长度l的尺寸范围400豪米至1000豪米，直径d的尺寸范围5豪米40豪米，壁厚t的尺寸范围0.6豪米至6豪米。
在这里假设柔性轴的变形是均匀的，且满足胡克定律。
在薄壁圆筒截面壁厚的中点所在的圆柱面上取出二个相邻的截面，如图3所示。这二个截面上分别有a、b二个质点，这二个质点在发生扭转变形前是重叠的。在切向应力τ的作用下发生了位移δl，根据胡克定律可得到下式：
τ·cosθ=e1·δl―(1)
公式(1)中，θ角为圆心角α的二分之一，当圆心角α极小时，cosθ可视为1，a、b二点之间的圆弧长度等于δl，e1为薄壁圆筒材料的弹性模量。据此，由公式（1）可得到以下公式：
τ=e1·r·α―(2)
公式（2）中，r为薄壁圆筒截面壁厚的中点所在的圆柱面的半径，α为a、b二点之间圆弧的圆心角（弧度）。设薄壁圆筒的横截面积为s，由于s、r这二个量均为常数，由公式（2）可得到以下公式：
τ·s·r=e1·s·r²·α―(3)
当薄壁圆筒壁厚较小时，公式（3）左边的（τ·s·r）即为作用于薄壁圆筒外圆表面的平衡扭矩，将该平衡扭矩设为m。将a、b二个质点所在截面之间的轴向距离设为δd，薄壁圆筒的总长度为l，由此可得到以下公式：
m=（δd/l）·e1·s·r²·α·（l/δd）―(4)
公式（4）中[（δd/l）·e1·s·r²]为一常数，将该常数设为e，公式（4）中[α·（l/δd）]即为薄壁圆筒二端的扭转角，将该扭转角设为φ。由此可得到以下公式：
m=e·φ―(5)
从公式（5）可看出，薄壁圆筒外圆表面的平衡扭矩m与薄壁圆筒二端的扭转角φ之间为线性关系。公式（5）中的e称为薄壁圆筒的扭转弹性模量。
扭转弹性模量代表某一根一定杆部截面尺寸的柔性轴的平衡扭矩与其二端的扭转角之间的线性比例关系。扭转弹性模量与柔性轴的材料化学成份及金相组织、中杆截面直径、壁厚及长度有关。柔性轴的扭转弹性模量可采用试验方法确定。
⑵柔性轴的扭转流线延伸率
柔性轴的扭转流线延伸率表示：当柔性轴发生比例扭转变形时，薄壁圆筒上任意一根平行于轴线的直线段（由若干个质点所组成）沿其所在园柱面变形后，位于该直线段上的全部质点均沿圆柱面的切线方向位移，并形成一条圆柱面上的螺旋线，这条螺旋线称为扭转流线，其相对于原圆柱面上平行于轴线的直线段的长度延伸率称为扭转流线延伸率。
扭转流线延伸率代表了柔性轴均匀变形的程度。
当柔性轴的变形是均匀的，且满足胡克定律时，位于薄壁圆筒同一圆柱面上各点的轴向延伸率及切向延伸率是相同的。该园柱面上任一条直线段（由若干个质点所组成）变形后，位于该直线段上的全部质点均沿圆柱面的切线方向位移，并形成一条圆柱面上的螺旋线，该螺旋线展开后为一条直线。
从薄壁圆筒的横截面上任意一点处取出一个圆柱面，如图(4)所示。该圆柱面的长度与薄壁圆筒相等，圆柱半径为r，圆柱壁厚假设等于原子直径，在该圆柱面上取一条直线段cd，并给该圆柱面的二端施加扭矩偶m，发生扭转变形后，c点相对d点转到了c1点，cc1圆弧段所对应的圆心角的弧度为α，在均匀变形的条件下该圆柱面上的圆弧面cdc1展开后应为一直角三角形cdc1，cd直线段长为l，cc1直线段长为r·α，dc1直线段长l1为
l1=√［l²+（r·α）²］—（6）
在圆柱面上cd直线段上的全部质点在扭转变形后形成了螺旋线dc1，质点之间的距离被拉大，其扭转流线延伸率ψ为：
ψ=｛√［l²+（r·α）²］-l｝/l—（7）
当薄壁圆筒的厚度较小时，可以用薄壁圆筒截面壁厚中间层的扭转流线延伸率来代表该薄壁圆筒的扭转流线延伸率。通过静扭试验可以确定柔性轴的扭转流线延伸率。
⑶柔性轴的扭转流线切向变形率
柔性轴的扭转流线切向变形率表示：当柔性轴发生比例扭转变形时，薄壁圆筒上任一点沿其所在园柱面的切线方向所发生位移的弧长与其所在园柱截面的圆周长的比值。该点的扭转流线切向变形率λ为：
λ=α/2л—（8）
公式（8）中，α为薄壁圆筒上任一点沿其所在园柱面的切线方向所发生位移的弧长对应的圆心角（弧度）。
柔性轴的扭转流线切向变形率代表了柔性轴实现均匀变形的条件。即，当柔性轴各点的扭转流线切向变形率越接近时，该柔性轴扭转变形的均匀性越好；反之，则越差。
⒋柔性轴的金相组织
柔性轴要实现其平衡驱动的功能就必须要有足够大的比例扭转角，这就要求柔性轴在发生扭转变形时能够保持均匀变形，即沿轴线方向每一个横截面的扭转角是均等的。柔性轴的原始坯料为热轧圆钢，在其金相组织中残留有铸态缺陷，如缩孔、缩松、微裂纹等，晶粒也比较粗大，在金相组织内部还分布有较大颗粒的氧化物等杂质。这些缺陷和杂质不均匀地分布在柔性轴的不同截面上，当柔性轴发生扭转变形时在这些缺陷和杂质处便会出现应力集中，导致出现局部的塑性变形、甚至开裂。这样，柔性轴就达不到实现其平衡驱动功能所需要的比例扭转角而过早失效。因此，保持均匀变形是柔性轴实现其平衡驱动功能的前提条件。
柔性轴的金相组织要求：
①消除金相组织中的缩孔、缩松、微裂纹等铸态缺陷
采用金属高温塑性变形的方法是消除这一类金相组织缺陷的有效方法。金属在热态下（温度高于800℃）被挤压变形时，金属内部组织处于三向压应力状态，此时金属的塑性变形能力也较好，当金属的挤压变形量达到足够大时，其金相组织中的缩孔、缩松、微裂纹等铸态缺陷便会在挤压变形的过程中被焊合。
②在金相组织中形成细密的锻流线
热轧圆钢在由铸态钢锭轧制成圆棒料的过程中，一些颗粒较粗大的氧化物等杂志在金属变形时被挤碎并沿轴线（金属变形方向）分布。当轧制变形结束后金属组织中的晶粒会发生回复再结晶，而杂质沿轴线分布的形态不会再改变，保留在金属组织中。这种由金属变形形成的杂质沿轴线分布的形态称为锻流线。热轧圆钢的金相组织中已经具有了由热轧成形所形成的杂质颗粒较粗大的锻流线，但这种锻流线还不能满足柔性轴的性能要求，必须要进一步将较粗大的杂质颗粒挤碎，形成由细小颗粒呈弥散状沿轴线分布的形态。这种细密的锻流线需要经过若干次热挤压变形（温度高于800℃）和温挤压变形（温度800℃∽500℃）才能够形成。
③细化晶粒
当金属材料加热至900℃∽1000℃高温区时，其金相组织会转变为单一奥氏体组织。这时通过对金属材料施加足够大的变形量，将较粗大的奥氏体晶粒打碎，这时被打碎的晶粒会发生回复再结晶，生成较小的晶粒，并且在较小的晶粒内部还会生成若干个小角度晶界（亚晶界）。当金属材料的温度降至接近共析转变温度（723℃）时，再对金属材料施加一足够大的变形量，进一步将晶粒打碎，这时由于金属材料的温度已经达到或低于共析转变温度，金属原子回复再结晶的能力已经很弱，被打碎的晶粒不会再长大，这样便达到了细化晶粒的效果。
晶粒越细、晶粒内亚晶界越多，柔性轴横截面上的晶界就越多。在轴的横截面上，一个个闭合的晶界将处于正常晶格点阵上的金属原子围在其中，处于晶界处的金属原子内能较高，处于正常晶格点阵上的金属原子内能较低，当柔性轴发生扭转变形时，处于晶界处的金属原子需要更高的应力才能发生位移，并且能够吸收更多的变形能量，这将有利于提高轴的静扭强度和蓄能的容量。处于晶界内金属原子由于受到晶界的束缚，其位移是由处晶界处的原子带动，因此，在晶界内原子之间不会产生应力集中，这将有利于柔性轴保持扭转变形的均匀性。
④在金相组织内形成织构
当金属材料的变形温度低于共析转变温度时，金属原子不会发生回复再结晶，金属材料在变形过程中，其内部各部分的变形是不均匀的，金属原子结合力较弱的部分首先发生变形，由于晶粒的晶格各向异性，在变形过程中晶粒会发生转动，具有较高强度的晶轴趋向与变形方向保持平行的方向转动，通过若干次沿轴线方向的温挤压变形，使柔性轴金相组织中全部晶粒的具有较高强度的晶轴都与轴线平行或接近平行。这种金相组织有利于提高柔性轴的静扭强度和扭转变形的均匀性。
5.柔性轴的均匀变形要求
柔性轴理想的扭转弹性变形状态：当柔性轴的二端受到一定大小的外部扭矩作用时，柔性轴中杆部分的全部原子在变形过程中均发生了相对于平衡位置的相应位移，该位移可分解为轴向应变和切向应变，且各点的扭转流线切向变形率均相同。
柔性轴保持均匀扭转变形的条件是：
①柔性轴各点的轴向应变和切向应变保持协调进行，同一圆柱面上各点的轴向应变和切向应变的比值相等。
②柔性轴各点的扭转流线切向应变均为同一常数。该常数即为柔性轴的均匀变形常数。柔性轴各点的实际扭转流线切向变形率越接近该常数，则该轴的均匀变形程度越高，反之，则越低。
普通热轧圆钢经热处理后的金相组织为等轴晶，其各个方向上的力学性能基本相同，且切向应变强度比正应变强度低。如果柔性轴的金相组织为等轴晶，当柔性轴受到外部力矩作用时，在柔性轴的横截面上会产生剪切应力，在柔性轴的横截面上的金属原子在剪应力的作用下首先发生切向应变，由于发生轴向应变需要更大的应力，当轴的横截面上的金属原子在剪应力的作用下发生切向应变时，不会引发轴向应变或轴向应变很小，这时柔性轴的轴向变形与切向变形不能满足均匀变形条件下的协调变形要求。柔性轴在发生很小的比例扭转角的情况下，便会由于出现剪切塑性变形而失效。
当柔性轴的金相组织中形成了平行于轴线的锻流线和织构时，其各个方向上的力学性能便出现了差异，柔性轴横截面上的剪切强度显著增强，柔性轴横截面上相邻原子之间的相互牵引作用也显著增强。当发生切应变时，同时也会引发轴向应变。在柔性轴发生扭转变形的过程中，其金相组织中的锻流线和织构始终保持其完整性，只是由扭转变形前的直线变成螺旋线。这时柔性轴扭转流线的轴向变形与切向变形能够协调地进行。柔性轴内部金相组织的锻流线和织构越细密，柔性轴扭转流线的切向变形率与该柔性轴的均匀变形常数的差值就会越小，柔性轴能够达到的比例扭转角也就越大。
综上所述，柔性轴必须要具有足够大的比例扭转角，以便能够实现其平衡驱动的功能。实现均匀变形是柔性轴具有较大比例扭转角的前提条件，而柔性轴的金相组织是实现均匀变形的基础条件。
6.柔性轴的制造工艺要求
柔性轴的结构形状为一薄壁空心轴，其内部金相组织要求如上所述。如果将柔性轴形状尺寸的加工与其内部金相组织的处理分开进行加工，那么，采用切削加工的方法可以得到柔性轴形状尺寸，但后续的常规热处理工艺却无法得到柔性轴所要求的金相组织。挤压变形工艺具有同时改变金属材料形状尺寸和其内部金相组织的效果，因此，有必要设计出一种挤压工艺，在这种挤压工艺的变形过程中同时实现对柔性轴形状尺寸的成形和金相组织的处理。这种挤压工艺已另行申请专利，详见发明专利：一种挤压形变强化柔性空心半轴及制造工艺（zl200810107077.3）、一种中碳低合金结构钢的深孔挤压成形工艺（zl201010139872.8）。
二.柔性轴系的定义
车辆驱动轮的滚动摩擦系数随路况而变化，尤其是当道路坡度较大时，驱动轮的滚动摩擦系数会成倍提高。因此，车辆行驶时其匀速负载扭矩的变化幅值是较大的。
当车辆加速行驶时，为了在较短的时间内使车辆达到更高的速度，车辆动力装置要输出数倍于匀速行驶时的输出动力。因此，车辆加速行驶时其加速负载的变化幅值也很大。
如果在车辆动力装置和驱动轮之间使用一根传递动力的柔性轴，则该柔性轴所具有的比例扭转角及其扭转弹性模量无法满足复杂变化的车辆行驶条件。
由若干根柔性轴所构成的柔性轴系不仅具有足够大的比例扭转角，同时还具备在一定范围内变化的扭转弹性模量，能够较好地满足车辆在复杂变化行驶条件下平衡驱动的使用要求。
图5为柔性轴系的平衡驱动系统动力传递路径示意图，图5中箭头的方向表示动力传递的方向。
本发明平衡驱动柔性轴系由初级轴系和半轴构成。柔性轴系的动力输入端即初级轴系的动力输入端，与动力装置的离合器的动力输出端连接；柔性轴系的动力输出端即半轴的动力输出端，与驱动轮连接。
半轴在平衡驱动系统中的位置如图5所示，半轴的动力输入端与差速器连接，其动力输出端与驱动轮连接。
初级轴系由若干根柔性轴构成，初级轴系在平衡驱动系统中的位置如图5所示，其动力输入端与动力装置的离合器的动力输出端联接，其动力输出端与减速机构动力输入端联接。
三.平衡驱动的定义
动力传递的过程是一个传动零件对另一个传动另件做功的过程。在这一过程中，涉及二个运动要素，即外力和运动距离。当通过一根旋转的轴将动力从轴的一端传递至轴的另一端时，这二个运动要素就是扭矩和转速。
⒈驱动系统的运动特征
车辆驱动系统的驱动轮在路面滚动时，驱动轮的轮轴则在与路面保持驱动轮半径高度的空中平移。轮轴上所承载的车辆质量所产生的重力会形成滚动摩擦力矩、轮轴上所承载的车辆质量所产生的加速惯性力会形成惯性阻力矩、车辆在空中平移所产生的空气阻力会形成空气阻力矩，这三种阻力矩通过驱动轮与路面之间的附着力作用于驱动轮。要保持驱动轮沿路面持续滚动，就必须通过轮轴向驱动轮输入动力。驱动系统的动力装置的动力是通过发动机曲轴或电机主轴的旋转运动输出。因此，在动力装置与驱动轮之间必须要采用一套轴系传递动力。
当驱动轮沿路面滚动时，驱动轮同步消耗的功率与动力装置的同步输出功率分别具有各自不同的生成机制，二者不会自动保持相等和协调变化。在采用刚性轴系于动力装置与驱动轮之间传递动力的条件下，为了保持驱动轮沿路面持续匀速或加速滚动，动力装置同步输出的功率就必须要大于驱动轮同步消耗的功率。由此可得出结论：在刚性、同步传动的条件下，当驱动轮沿路面匀速或加速滚动时，必然伴随着动力装置输出的多余部分的动力以冲击、振动的方式反弹。
⒉柔性轴传递动力的特性
当通过旋转运动传递动力的轴为一刚体时，轴二端的扭矩和转速相等，并保持同步。在这种刚性传动的条件下，当轴的动力输入端输入的功率小于或等于轴的动力输出端的负载同步消耗的功率时，轴的输入功率与轴的输出功率保持相等。当轴的动力输入端输入的功率大于轴的动力输出端的负载同步消耗的功率时，多余部分的动力则会以冲击、振动的方式反弹。
当传递动力的轴为柔性轴时，在动力扭矩和负载阻力矩的相互作用下，柔性轴会发生比例扭转变形。这时在柔性轴上会同时发生同步转动和异步转动等二种转动：轴体的全部质点绕轴中心线以相同的角速度旋转，同时轴体内一部分质点绕轴中心线作相对旋转运动。这种部分质点的相对旋转运动始于轴的动力输入端，并连续均匀地向轴的动力输出端传递。这是一种由质点的相对旋转运动形成的由轴的输入端向轴的输出端传递的动力波，将这种动力波称为轴的异步转动。柔性轴的异步转动能够将一部分动力从轴的动力输入端传递至轴的动力输出端。由此可以得出结论：当采用柔性轴以旋转运动的方式传递动力时，从其动力输入端至其动力输出端同时具备二种动力传递路径，即轴体的同步传动和轴的异步转动。
当轴的输入端同步输入的动力大于轴的输出端的负载同步消耗的动力时，在作用于柔性轴二端的动力扭矩和负载扭矩的相互作用下，轴的比例扭转角增大，并将多余部分的动力转变为轴的扭转弹性变形势能。当轴的输出端的负载需要输入动力时，再通过轴的输出端的异步转动，将轴的弹性变形势能释放，并转变为负载所消耗的功。
基于柔性轴传动特性的平衡驱动
在采用柔性轴系于动力装置与驱动轮之间传递动力的条件下，当动力装置同步输出的功率大于驱动轮同步消耗的功率时，其中多余部分的动力会转变为柔性轴系的扭转弹性变形势能，将这一部分多余动力称为异步蓄能功率。当动力装置同步输出的功率小于驱动轮的同步消耗功率时，柔性轴系会释放其弹性变形势能，以弥补动力装置同步输出功率的不足部分。将柔性轴释放的这部分弹性变形势能称为异步释能功率。
平衡驱动的定义：当驱动轮沿路面作匀速或加速滚动时，通过柔性轴系的异步蓄能和释能作用，在驱动系统中不会出现动力反弹或动力不足的现象。当动力装置的同步输出功率大于驱动轮的同步消耗功率时，动力装置的同步输出功率、驱动轮的同步消耗功率及柔性轴系的异步蓄能功率三者之间保持能量守恒关系；当动力装置的同步输出功率小于驱动轮的同步消耗功率时，动力装置的同步输出功率、驱动轮的同步消耗功率及柔性轴系的异步释能功率三者之间则保持动力平衡关系，即动力装置的同步输出功率与柔性轴系的异步释能功率之和等于驱动轮的同步消耗功率。
四.柔性轴系的平衡驱动工作原理
由图5所示的柔性轴系平衡驱动系统动力传递路径示意图可以看出，动力装置与驱动轮之间由一套柔性轴系传递动力。为了便于分析平衡驱动系统的动力传递及平衡驱动的工作原理，将图5所示的平衡驱动系统示意图简化为图6所示的平衡驱动系统的工作模型。在该工作模型中平衡驱动系统由动力装置、由柔性轴和飞轮构成的平衡驱动功能单元、驱动轮等三部分组成，平衡驱动功能单元的动力输入端与动力装置的动力输出端连接，平衡驱动功能单元的动力输出端与驱动轮连接，在平衡驱动功能单元中飞轮置于柔性轴的动力输入端并与该端保持同步转动，根据飞轮在平衡驱动功能单元的作用将该飞轮称为阻隔飞轮。平衡驱动功能单元中的柔性轴是理想的柔性轴，该柔性轴具有足够大的比例扭转角，并具有与动力装置的输出功率、输出扭矩完全相匹配的扭转弹性模量，该柔性轴即代表了图5所示的平衡驱动系统的柔性轴系。在图6中，件1为动力装置，件2、3为柔性轴，件4、5为阻隔飞轮，件6、7为驱动轮。
柔性轴系的平衡驱动工作原理是基于柔性轴系的扭转弹性变形规律（胡克定律），在动力装置输出的脉冲动力波、柔性轴系产生的平衡扭矩偶、阻隔飞轮产生的惯性力矩、驱动轮的转动阻力矩等相互作用下，在平衡驱动系统中所形成的各种运动力学变化规律。其中包括扭矩平衡机制、单向动力传递机制、动力分解机制、最佳负载机制、加速机制、动力与负载平衡机制等6种工作机制。
现有车辆驱动系统使用一套刚性轴系在动力装置和驱动轮之间传递动力，其动力的产生、传递、驱动过程是同步进行的。而采用本发明柔性轴系在动力装置和驱动轮之间传递动力时，其动力的产生、传递、驱动过程是同步、异步同时进行的。
⒈扭矩平衡机制
在平衡驱动系统中，作用于驱动轮的力矩包含滚动摩擦力矩、空气阻力矩、驱动轮所承载质量的惯性力矩、柔性轴的平衡扭矩等。
作用于驱动轮上的滚动摩擦力矩和空气阻力矩均是由驱动轮转动而被动产生的阻力矩，二者均来自驱动系统外部，二者均是驱动轮保持其所承载质量作匀速运动所要克服的外力。因此，将作用于驱动轮上的滚动摩擦力矩和空气阻力矩称为匀速阻力矩。
当驱动轮加速转动时，驱动轮所承载质量产生的惯性力矩与作用于驱动轮上的平衡扭矩（驱动力矩）作用方向相反，将该力矩称为加速惯性阻力矩。当驱动轮减速转动时，驱动轮所承载质量产生的惯性力矩与作用于驱动轮上的平衡扭矩（驱动力矩）作用方向相同，将该力矩称为减速惯性动力矩。
当驱动轮匀速转动时，驱动轮所承载质量的惯性力矩为零。此时，作用于柔性轴动力输出端的外力矩为匀速阻力矩，作用于柔性轴动力输入端的动力扭矩与匀速阻力矩大小相等、方向相反。柔性轴在动力扭矩及匀速阻力矩的共同作用下发生相应的比例扭转变形，并因此在轴的内部形成了扭转弹性变形回复力矩，在柔性轴的动力输入端扭转弹性变形回复力矩与动力扭矩大小相等、方向相反。而在柔性轴的动力输出端扭转弹性变形回复力矩与匀速阻力矩大小相等、方向相反。这样，在动力扭矩与匀速阻力扭矩之间便形成了一对由金属键产生的扭矩偶。这对扭矩偶由动力扭矩与匀速阻力矩相互作用而产生，当动力扭矩与匀速阻力矩呈现不同的变化趋势时，这对扭矩偶与二者之中量值较小的扭矩保持同步变化，并且通过自身的异步转动使二者保持大小相等、作用方向相反。因此，将这对扭矩称为平衡扭矩偶。
在柔性轴的输出端，匀速阻力矩与平衡扭矩构成作用力与反作用力关系；在柔性轴的输入端，动力扭矩与平衡扭矩构成作用力与反作用力关系。动力扭矩与匀速阻力矩之间通过平衡扭矩偶保持大小相等、作用方向相反。
当驱动轮加速转动时，驱动轮所承载质量便产生了惯性阻力矩。此时，作用于驱动轮上的阻力矩由匀速阻力矩和惯性阻力矩叠加而成，将该阻力矩称为复合阻力矩。在驱动轮加速阶段，作用于柔性轴输入端的动力扭矩保持增大的趋势。随着驱动轮加速度增大，惯性阻力矩随之增大，柔性轴的动力输入端在复合阻力矩和动力扭矩的相互作用下发生异步转动，其比例扭转角和平衡扭矩偶也随之增大。同时复合阻力矩和动力扭矩也随平衡扭矩偶同步增大，并保持大小相等、作用方向相反。随着驱动轮加速度减小，惯性阻力矩随之减小，柔性轴的动力输出端在复合阻力矩和动力扭矩的相互作用下发生异步转动，其比例扭转角和平衡扭矩偶也随之减小。同时复合阻力矩和动力扭矩也随平衡扭矩偶同步减小，并保持大小相等、作用方向相反。
当驱动轮减速转动时，驱动轮所承载质量便产生了惯性动力矩。此时，作用于驱动轮上的复合阻力矩等于匀速阻力矩减去惯性动力矩。在驱动轮减速阶段，作用于柔性轴输入端的动力扭矩由动力装置输出扭矩和阻隔飞轮的惯性力矩叠加而成，并保持减小的趋势。随着驱动轮转速减小，惯性动力矩随之增大，作用于驱动轮的复合阻力矩逐渐减小，柔性轴的动力输出端在复合阻力矩和动力扭矩的相互作用下发生异步转动，其比例扭转角和平衡扭矩偶也随之减小。同时复合阻力矩和动力扭矩也随平衡扭矩偶同步减小，并保持大小相等、作用方向相反。
在平衡驱动的过程中，作用于驱动轮的复合阻力矩与作用于柔性轴系动力输入端的动力扭矩呈现各自不同的变化趋势，但在柔性轴系动力输入端、输出端的平衡扭矩及其异步转动的作用下，作用于驱动轮的复合阻力矩与作用于柔性轴系动力输入端的动力扭矩总是保持大小相等、作用方向相反。这种力的同步、平衡变化关系称为扭矩平衡机制。
在现有车辆驱动系统中，动力装置输出的动力通过刚性轴系同步传递至驱动轮，当动力装置输出的动力大于驱动轮保持其承载质量匀速运动所需要的动力时，动力装置输出的扭矩大于驱动轮的复合阻力矩，并与驱动轮所承载质量的惯性力矩产生冲击作用。
⒉动力分解机制
当柔性轴的动力输入端的动力大于柔性轴动力输出端的驱动轮克服匀速阻力矩所做的功时，驱动轮所承载质量的加速惯性阻力矩与柔性轴动力输入端的动力扭矩相互作用，使柔性轴的动力输入端发生异步转动，这时在柔性轴的动力输入端发生了二种转动，其中一种转动为柔性轴及驱动轮的同步转动；另一种转动为柔性轴的动力输入端相对于柔性轴的动力输出端发生的异步转动。这二种转动方向相同，其叠加后使柔性轴的动力输入端的转动角大于其动力输出端转动角。在这一过程中，柔性轴动力输入端的动力被分解为二股动力：其中一股动力通过柔性轴的同步转动传递至柔性轴的动力输出端，并转变为驱动轮保持其承载质量匀速运动所做的功；而其中另一股动力则通过柔性轴输入端的异步转动转变为柔性轴的弹性变形势能，并使柔性轴的平衡扭矩增大。这时柔性轴输出端的驱动轮在平衡扭矩作用下加速转动，并将柔性轴的弹性变形势能转变为驱动轮所承载质量的动能。前者称其为同步匀速动力、后者称其为异步加速动力。
在现有车辆驱动系统中，动力装置输出的动力通过刚性轴系同步传递至驱动轮，并将输出动力分解为同步平衡动力和同步冲击动力。
在平衡驱动系统中，当动力装置输出的动力大于驱动轮保持其承载质量匀速运动所做的功时，在柔性轴输入端动力扭矩及输出端驱动轮所承载质量的惯性阻力矩的相互作用下，柔性轴的输入端会发生异步转动，将动力分解为同步匀速动力和异步加速动力。这种工作机制称为动力分解机制。
⒊单向动力传递机制
在图6所示的平衡驱动工作模型中，柔性轴的动力输入端的阻隔飞轮（件4、件5所示）具有与平衡驱动系统完全相匹配的转动惯量。阻隔飞轮通过花键与柔性轴的动力输入端连接，并与柔性轴输入端保持同步转动。
当柔性轴输入端的动力扭矩大于其输出端驱动轮的复合阻力矩时，阻隔飞轮在动力扭矩的作用下开始加速转动，阻隔飞轮转速高于驱动轮转速，这时柔性轴的二端发生异步转动，阻隔飞轮产生的惯性力矩与动力扭矩的作用方向相反。这时，动力装置输出的动力分解为同步平衡动力和异步加速动力（即阻隔飞轮的动能和柔性轴的弹性变形势能），并通过阻隔飞轮和柔性轴向动力输出端的驱动轮单向传递。
当动力扭矩与柔性轴动力输出端的驱动轮的复合阻力矩大小相等时，驱动轮、柔性轴、阻隔飞轮保持同步转动，柔性轴二端的平衡扭矩偶分别与动力扭矩、复合阻力矩保持大小相等、作用方向相反。
当动力扭矩小于复合阻力矩时，阻隔飞轮在柔性轴内部的平衡扭矩的作用下开始减速转动，阻隔飞轮转速低于驱动轮转速。这时柔性轴的二端发生异步转动，阻隔飞轮的惯性力矩与动力扭矩的作用方向相同，二者叠加后的合扭矩的大小等于柔性轴内部的平衡扭矩。随着阻隔飞轮减速，柔性轴的比例扭转角减小，其内部的平衡扭矩也随之减小，直至降低至与动力扭矩大小相等。这时柔性轴二端的转速也达到相等，驱动轮、柔性轴、阻隔飞轮又重新恢复同步转动。在柔性轴的二端由异步转动到重新恢复同步转动的过程中，由阻隔飞轮减速所产生的惯性力矩通过柔性轴二端的平衡扭矩偶传递至柔性轴的输出端的驱动轮并克服复合阻力矩而做功。同时动力扭矩也通过柔性轴二端的平衡扭矩偶传递至柔性轴输出端的驱动轮并克服复合阻力矩而做功。
当动力扭矩降至零时，阻隔飞轮在柔性轴二端的平衡扭矩偶的作用下减速，同时阻隔飞轮的惯性扭矩通过柔性轴二端的平衡扭矩偶传递至柔性轴输出端的驱动轮并克服复合阻力矩而做功。这时阻隔飞轮的惯性扭矩与柔性轴内的平衡扭矩大小相等、作用方向相反。与此同时，柔性轴的输出端发生异步转动，柔性轴的扭转弹性变形势能转变为驱动轮克服复合阻力矩所做的功，柔性轴的比例扭转角也随之减小。
在现有车辆驱动系统中，动力装置输出的动力通过刚性轴系同步传递至驱动轮。当刚性轴系输入端的动力扭矩大于其输出端驱动轮的复合阻力矩时，动力扭矩与驱动轮所承载质量的惯性力矩会产生冲击作用，一部分动力会通过刚性轴系反弹至动力装置。
在平衡驱动系统中，当柔性轴动力输入端的动力扭矩大于、等于或小于其动力输出端的驱动轮的复合阻力矩时，在阻隔飞轮转动惯性力矩及柔性轴的平衡扭矩的作用下，动力装置输出的动力均能保持单向传递至驱动轮。这种工作机制称为单向动力传递机制。
⒋加速机制
当柔性轴的动力输入端的动力扭矩大于柔性轴动力输出端驱动轮的复合阻力矩时，柔性轴动力输入端的动力分解为同步平衡动力和异步加速动力，前者通过柔性轴二端的平衡扭矩偶同步传递至驱动轮并转变为驱动轮克服复合阻力矩所做的功，而后者则通过柔性轴动力输出端的异步转动转变为驱动轮所承载质量加速后的动能。在这个过程中，柔性轴的动力输入端和输出端相继发生异步转动，但其角速度不相等，在开始阶段柔性轴动力输入端的角速度大于其输出端的角速度，柔性轴二端的平衡扭矩偶也随之增大，驱动轮的加速度也随之增大。这时柔性轴弹性变形势能转变为驱动轮承载质量的动能，驱动轮的转速也随着这一能量转换的过程而加快，柔性轴的动力输出端的异步转动也加快。如果柔性轴动力输入端的动力扭矩持续大于其输出端驱动轮的复合阻力矩，且其大小保持不变，则柔性轴动力输入端和输出端异步转动的角速度会逐渐达到相等。
当柔性轴动力输入端的动力扭矩大于其输出端驱动轮的匀速阻力矩，并呈持续增大趋势时，则柔性轴动力输入端的异步转动角速度会持续大于其输出端异步转动的角速度，柔性轴二端的平衡扭矩偶也会持续增大。
当柔性轴动力输入端的动力扭矩开始下降并持续降至与其输出端驱动轮复合阻力矩相等时，柔性轴动力输入端的异步转动角速度会逐渐降至零，而柔性轴动力输出端的异步转动角速度会滞后一个相位角降至零。当柔性轴动力输出端的异步转动角速度降至零时，柔性轴二端的平衡扭矩偶也重新降至与柔性轴动力输出端的驱动轮匀速阻力矩相等。
在上述驱动轮加速过程中，柔性轴动力输入端发生的异步转动将加速扭矩同步传递至柔性轴动力输出端的驱动轮，同时又将加速所需的能量转变为柔性轴的弹性变形势能，驱动轮在加速扭矩的作用下产生一定大小的角加速度，这个驱动轮角加速度与柔性轴动力输出端的异步转动是同步的，柔性轴动力输出端异步转动所释放的弹性变形势能转变为驱动轮加速所产生的动能，在这一势能与动能的转变过程中能量保持守恒。
在平衡驱动系统中，当动力装置输出的动力大于驱动轮所承载质量保持匀速运动所需要的动力时，柔性轴系会将输入的动力分解为同步平衡动力和异步加速动力。在柔性轴系的输出端，同步平衡动力转变为驱动轮保持其承载质量匀速运动所做的功。异步加速动力（即柔性轴的弹性变形势能及阻隔飞轮的动能）通过柔性轴输出端的平衡扭矩及其异步转动使驱动轮加速转动，柔性轴输出端的异步转动即驱动轮的加速转动。柔性轴及阻隔飞轮释放的蓄能等于驱动轮所承载质量加速后所增加的动能。在这一过程中，同步平衡动力作功的扭矩及转动均是由柔性轴系自其输入端同步传递至输出端，该扭矩的大小等于柔性轴系的平衡扭矩。将上述工作机制称为加速机制。
在平衡驱动系统中，驱动轮及其所承载质量的加速过程是柔性轴的弹性变形势能转变为驱动轮所承载质量的动能的过程，同时也是一个做功的过程。在这个做功过程中，柔性轴的平衡扭矩就是做功过程所要求的力，柔性轴输出端的异步转动就是做功过程所要求运动，并转变为驱动轮承载质量所提高的速度。根据牛顿第二运动定律，可以确定柔性轴的平衡扭矩与驱动轮承载质量的加速度之间的关系，即柔性轴输出端异步转动的快慢遵循牛顿第二运动定律。在这个做功过程中，柔性轴输入端的异步转动角与其输出端的异步转动角保持相等，只是时间不同步，二者相差一个相位角。柔性轴输入、输出端的平衡扭矩则是相等的。因此，驱动轮所承载质量的加速度与柔性轴输入端的平衡扭矩及其异步转动保持着协调、连续变化的规律，由柔性轴输入端分解的异步加速动力会全部转变为驱动轮所承载质量的动能。
在现有车辆驱动系统中，动力装置输出的动力通过刚性轴系同步传递至刚性轴系的输出端，并分解为同步平衡动力和同步冲击动力，其中的同步平衡动力转变为驱动轮保持其承载质量匀速运动所做的功。而其中的同步冲击动力则分解为三部分：第一部分转变为驱动系统的振动和噪音；第二部分则反弹至动力装置，并抵消掉一部分动力；第三部分转变为驱动轮所承载质量加速后所增加的动能，该部分为有效冲击动力。驱动轮所承载质量越大、冲击动力的频率越高，有效冲击动力占全部同步冲击动力的比率则越低。
在平衡驱动系统中，当柔性轴系输入端的动力大于驱动轮保持其所承载质量匀速运动所做的功时，柔性轴系输入端的动力会分解为同步匀速动力和异步加速动力。这时，柔性轴系输出端的异步转动会转变为驱动轮所承载质量的加速度，柔性轴系的平衡扭矩、柔性轴系输出端的异步转动、驱动轮所承载质量等三者之间的变化关系遵循牛顿第二运动定律。这时，柔性轴系输出端的异步转动滞后柔性轴系输入端的异步转动一个相位角，但柔性轴系输入、输出端的异步转动角会保持相等，并通过柔性轴系输出端的异步转动将异步加速动力全部转变为驱动轮所承载质量的动能。这种运动力学关系称为加速机制。
⒌最佳负载机制
处于行驶状态中的车辆是一个具有较大质量的运动体，其质量会产生二种力，即重力和惯性力。车辆的重力通过驱动轮作用于地面并产生滚动摩擦力矩。当车辆动力装置提供的驱动扭矩与作用于驱动轮的由滚动摩擦力矩和空气阻力矩构成的匀速负载扭矩相等时，车辆便处于匀速行驶状态。在驱动系统中，驱动轮的匀速负载扭矩主要由其所承载的重量及路况决定。
当驱动轮处于加速转动状态时，驱动轮所承载质量便会产生惯性力矩并作用于驱动轮，该惯性力矩的作用方向与动力装置输出的动力扭矩的作用方向相反，将其称为加速负载扭矩。驱动轮的加速负载扭矩与其所承载质量大小及其速度变化快慢有关，而与路况无关。
现有车辆驱动系统通常采用内燃机或电动机作为动力装置，这二种动力装置分别通过曲轴或电机主轴向驱动轮输出脉冲动力波。内燃发动机曲轴输出的每一个脉冲动力波的能量来自发动机汽缸内做功气体分子在活塞做功过程中所释放的热动能，电机主轴输出的每一个脉冲动力波的能量来自主轴转子内电磁场所释放的电磁能。
根据曲柄连杆机构的运动力学特性，在发动机一个做功冲程中，当汽缸活塞移动至其做功冲程中段时，发动机能够输出这一做功冲程中的最大攻率。在刚性、同步传动技术条件下，曲轴转动受驱动轮所承载质量的较大惯性力的约束，在发动机一个做功冲程中，曲轴转速变化量很小，可近似地将其看成是匀速转动，因此，活塞在汽缸内的做功运动受到曲轴匀速运动的刚性约束，而不能实现有利于汽缸内做功气体分子更多释放其热动能的做功运动，即活塞的做功运动是不顺畅的。这样便降低了曲轴输出的功率。做功冲程结束后，汽缸内做功气体的残留温度也较高。
在刚性、同步传动技术条件下，当电机主轴转子处于功率输出的峰值状态时，由于受到驱动轮所承载质量的较大惯性力的约束作用而降低其功率输出，同时在电机主轴转子中会产生较大的感应电流而导致电机转子发热。
在采用本发明柔性轴系平衡驱动的技术条件下，当发动机汽缸活塞处于其做功冲程的中段位置时，发动机能够输出该做功冲程的最大攻率，此时柔性轴系输入端会发生异步转动，并将由发动机输出的部分功率转变为柔性轴系的弹性变形势能，这时柔性轴系二端的平衡扭矩偶由匀速负载扭矩偶和加速负载扭矩偶构成，由发动机输出的动力分解为同步匀速动力和异步加速动力，并分别通过这二种扭矩偶传递至驱动轮。这样便保证了发动机汽缸内活塞做功运动顺畅，更有利于汽缸内做功气体分子充分释放其热动能。当做功冲程结束后，汽缸内做功气体的残留温度也会较低。
在采用本发明柔性轴系平衡驱动的技术条件下，在电动机输出一个脉冲动力波的峰值阶段，柔性轴系输入端发生的异步转动及平衡扭矩使电机主轴能够实现有利于电磁能释放的顺畅转动，并将更多的电磁能转变为柔性轴系弹性变形势能。在一个脉冲动力波中电机能够输出更多的动力，同时也降低了电机主轴转子的发热量。
在平衡驱动系统中，在一个脉冲动力波的高峰阶段，通过柔性轴系输入端的异步转动及其所产生的平衡扭矩使动力装置能够实现有利于其动力源充分释放能量的做功运动，从而使动力装置在一个脉冲动力波中能够输出更多的动力。这种工作机制称为最佳负载机制。
在现有车辆驱动系统中，动力装置输出的动力通过刚性轴系同步传递至刚性轴系的输出端，并分解为同步匀速动力和同步冲击动力。动力装置的做功运动由于受到冲击动力的阻滞作用而变得不顺畅，导致动力源的能量不能充分释放，同时反弹至动力装置的一部分冲击动力会抵消掉一部分输出动力。因此，动力装置在一个脉冲动力波中输出的动力较小。
⒍动力与负载平衡机制
在图6所示的平衡驱动系统工作模型中，当柔性轴系的动力输入端通过一个脉冲动力波的波峰阶段时，在柔性轴系的动力输出端的驱动轮惯性力矩及柔性轴系动力输入端的动力扭矩的共同作用下，柔性轴系的动力输入端会发生异步转动，柔性轴系的平衡扭矩增大，使柔性轴系的动力输出端的驱动轮进入加速转动状态。这时由柔性轴系动力输入端输入的动力，被分解为同步匀速动力和异步加速动力等二股动力，其中的异步加速动力通过柔性轴系动力输入端的异步转动转变为柔性轴系扭转弹性变形势能及阻隔飞轮加速转动的动能。相差一个相位角后，通过柔性轴系动力输出端的异步转动，再将柔性轴系弹性变形势能转变为柔性轴系动力输出端的驱动轮所承载质量加速的动能。同步匀速动力则由柔性轴系动力输入端同步输出至柔性轴系动力输出端的驱动轮，并转变为保持驱动轮所承载质量的匀速运动所做的做功。
在动力波谷阶段，由柔性轴系动力输入端输入的动力小于柔性轴系动力输出端的驱动轮保持其所承载质量匀速运动所做的功，此时柔性轴系二端的平衡扭矩偶小于柔性轴系动力输出端的驱动轮的匀速负载扭矩，驱动轮处于减速转动状态。柔性轴系动力输出端发生的异步转动将柔性轴系的扭转弹性变形势能及阻隔飞轮的旋转动能转变为驱动轮克服匀速负载力矩所做的功。同时，驱动轮所承载质量产生的惯性动力矩克服匀速负载力矩而做功，并将驱动轮所承载质量的动能转变为克服匀速负载力矩所做的功。在这个过程中，驱动系统没有发生振动现象，也没有发生动力反弹，整个动力波的能量全部经由柔性轴系动力输人端传递至其输出端的驱动轮并最终全部转变为驱动轮所承载质量加速的动能及其克服匀速负载力矩所做的功。
平衡驱动系统的驱动轮以初速度v1从原始地点a出发，经过加速、匀速、减速行驶后，又以初速度v1回到原始地点a。在这个行驶过程中，在忽略驱动系统机械损耗的条件下，平衡驱动系统在柔性轴系的异步转动及其平衡扭矩的作用下，动力装置输出的动力等于驱动轮克服匀速负载力矩所做的功。这种工作机制称为动力与负载平衡机制。
在现有车辆驱动系统中，动力装置输出的动力通过刚性轴系同步传递至刚性轴系的输出端，并分解为同步匀速动力和同步冲击动力。其中同步冲击动力中的一部分会转变为刚性轴系驱动系统的振动和噪音，还有一部分动力则反弹至动力装置并抵消掉一部分输出动力，动力装置输出的每一个脉冲动力波的能量均大于驱动轮克服匀速负载力矩所做的功。
五.柔性轴系的结构
柔性轴系由半轴和初级轴系构成。
⒈半轴
半轴在平衡驱动系统中的位置如图5所示，半轴的动力输入端与差速器连接，其动力输出端与驱动轮连接。半轴在平衡驱动系统中的位置与现有车辆驱动系统中半轴的位置相同。半轴的结构如图7所示，半轴中杆如件1所示，半轴二端的连接部如件2、件3所示。
⒉初级轴系
初级轴系在平衡驱动系统中的位置如图5所示，其动力输入端与离合器的动力输出端连接，其动力输出端与减速机构动力输入端连接。
初级轴系由3至9根杆部长度略有不同，其余结构尺寸匀相同的初级轴以串联的方式构成。在初级轴系中，第一根初级轴的输入端与动力装置的离合器的动力输出端连接，第一根初级轴的动力输出端与第二根初级轴的动力输入端连接，第二根初级轴的动力输出端与第三根初级轴的动力输入端连接。依次类推，最后一根初级轴的动力输出端与减速机构的动力输入端连接。初级轴系的动力输入端即第一根初级轴的动力输入端，初级轴系的动力输出端即最后一根初级轴的动力输出端。在车辆平衡驱动系统中，初级轴系位于动力装置的离合器与减速机构之间，动力装置输出的转速直接传递至初级轴系的动力输入端。
如图8所示的初级轴系是由9根初级轴以串联的方式构成的轴系，在图8中，件1为位于初级轴系最前端的初级轴，其输入端与动力装置离合器的动力输出端连接，如图8中件2所示。位于初级轴系最末端的初级轴如图8中件3所示，其输出端如图8中件4所示，与减速机构动力输入端连接。从位于最前端的柔性轴至位于最末端的柔性轴，依次串联排列，前一根轴的动力输出端与后一根轴的动力输入端均采用传动比为1：1的齿轮传动，在图8所示的初级轴系中，每根初级轴的长度（根据结构设计的要求确定）略有差异，其余结构尺寸均相同。
初级轴的结构
初级轴由芯轴、中间轴、外层轴、滑动轴承及刚套等构成，初级轴的结构如图9所示，在图9中件1为芯轴，件2为中间轴，件3为外层轴，件4为刚套。芯轴、中间轴、外层轴的二端为传动连接部，该部分为滑动连接和紧固连接等二种连接形式，其中的滑动连接采用滑动轴承，其中的紧固连接可采用过盈配合或焊接等二种连接方法。轴的中段为薄壁园筒，该部是轴发生比例扭转变形的有效部位。芯轴的动力输入端通过其外圆表面与中间轴动力输出端内孔壁之间的滑动轴承（件5）发生异步转动。芯轴的动力输出端与中间轴的动力输入端为紧固连结，中间轴的动力输入端通过其外圆表面与外层轴动力输出端内孔壁之间的滑动轴承（件6）发生异步转动。中间轴的动力输出端与外层轴的动力输入端为紧固连接，外层轴的动力输入端通过其外圆表面与刚套内孔壁之间的滑动轴承（件7）发生异步转动。芯轴、中间轴、外层轴、滑动轴承置于刚套内，刚套外圆的二端为轴承台（件8）。初级轴通过刚套外圆二端的轴承台支承于初级轴系箱体内的轴承中。
⑴芯轴
芯轴如图10所示，在芯轴的动力输出端有一段长约30豪米的连接端，如件1所示，在该段长度上芯轴外圆表面与中间轴动力输出端内孔壁为过盈配合，并在其端面处采用焊接紧固。芯轴中杆外圆表面与中间轴内孔壁之间有间隙。当心轴发生比例扭转变形时，芯轴相对中间转动，芯轴动力输入端的内侧外圆表面有轴承台（件2所示），滑动轴承紧固于芯轴动力输入端的内侧外圆表面的轴承台上，并与中间轴输出端内孔轴承台保持滑动连接。芯轴动力输入端的外侧为花键（件3所示），与动力输入齿轮的内孔花键连接。
⑵中间轴
中间轴如图11所示，在中间轴输出端有一段长约30豪米的外圆表面作为连接端（件1所示），在该段长度上中间轴外圆表面与外层轴动力输出端内孔壁为过盈配合，并在其端面处采用焊接紧固。中间轴杆部外圆表面与外层轴内孔壁之间有间隙。在中间轴输入端的外圆表面的内侧有一轴承台（件2所示），滑动轴承内孔与该轴承台为过盈配合，该滑动轴承外圆与外层轴输出端内孔壁为动配合，当中间轴发生比例扭转变形时，中间轴相对外层轴转动。在中间轴输入端的外圆表面的外侧有一段外花键（件3所示），与限位连接盘的内孔花键连接。
⑶外层轴
外层轴如图12所示，在外层轴动力输入端内侧有一段长约30豪米的内孔壁作为连接面（件1所示），与中间轴动力输出端相应外圆表面过盈配合，并在其端面采用焊接紧固。在其杆部外层轴内孔壁与中间轴外圆表面之间有间隙。在外层轴动力输入端外侧有二个对称分布的限位爪（件2所示），这二个限位爪插入动力输入齿轮腹板上相应的限位孔中，起到限定中间轴比例扭转角大小的作用。在外层轴二端外圆表面内侧分别有一轴承台（件3所示），与滑动轴内孔过盈配合。当外层轴发生比例扭转变形时，外层轴可相对刚套转动。在外层轴输出端的外圆表面的外侧有一段外花键（件4所示），与动力输出齿轮的内孔花键连接。
⑷刚套
刚套如图13所示，在刚套二端外圆表面外侧分别是限位爪（件1、件2所示），连接爪的横截面为弧形，其内圆弧半径和外圆弧半径分别与刚套的内孔半径和外圆半径相同。在刚套二端内孔壁上有轴承配合面，与滑动轴承动配合。当外层轴发生异步转动时，刚套相对外层轴转动。在刚套二端外圆表面的内侧各有一轴承台（件3所示），与轴承内孔为过盈配合。
⒋初级轴的异步转动及限位
初级轴总成由芯轴、中间轴、外层轴、刚套、滑动轴承、动力输入齿轮、动力输出齿轮、限位连接盘、轴向定位挡圈等构成。初级轴的总成结构如图14所示，在初级轴的动力输入端安装有动力输入齿轮（件1所示），动力输入齿轮的内孔花键与芯轴输入端外花键连接。在初级轴的动力输出端安装有动力输出齿轮（件2所示）和限位连接盘（件3所示），动力输出齿轮的内孔花键与外层轴输出端外花键连接，限位连接盘的内孔花键与中间轴输入端外花键连接。在初级轴总成结构的二端分别安装有轴向定位挡圈（件4所示）。图14中件5、件6、件7、件8分别为芯轴、中间轴、外层轴、刚套。
在初级轴的动力输入端安装有腹板式动力输入齿轮，该齿轮腹板上有内外二组弧形孔，如图15所示。刚套端面上的二个连接爪插入动力输入齿轮腹板上外组的二个限位孔中，如图15中件1、件2所示。这二个限位孔中的限位面与限位爪上的限位面之间留有设定的间隙。随着芯轴输入端异步转动角增大，该设定的间隙逐渐变小。当芯轴达到其最大许用比例扭转角时，这二个限位孔中的限位面与限位爪上的限位面接触。这时，芯轴不再发生扭转变形，其输入端的动力输入齿轮通过刚套和连接盘将动力直接传递至中间轴的动力输入端。这时，芯轴、刚套、限位连接盘随动力输入齿轮同步转动。
芯轴的动力输出端的外圆表面与中间轴的动力输入端的内孔壁紧固连接；中间轴的动力输出端位于初级轴的动力输入端，中间轴的动力输出端的外圆表面与外层轴的动力输入端的内孔壁紧固连接。
中间轴动力输入端的外圆表面上有花键，与位于其外侧的连接盘内孔花键连接，如图16所示。在同侧的刚套端面上的二个连接爪穿过动力输出齿轮腹板上的弧形通孔，并插入连接盘上的二个弧形孔中，如图16中件1、件2所示。动力输出齿轮腹板上的二个弧形通孔与刚套端面上的二个连接爪之间有足够大的间隙，可保证二者相对自由转动。连接盘上的弧形孔与刚套端面上的连接爪之间为紧固配合，连接盘、刚套之间只能同步转动。
在外层轴动力输入端面上有二个连接爪，这二个连接爪插入芯轴动力输入端的动力输入齿轮腹板上内组的二个弧形限位孔中，如图15中件3、件4所示。这二个限位孔中的限位面与连接爪上的限位面之间留有设定的间隙。随着中间轴比例扭转角逐渐增大，该设定间隙也逐渐变小。
当动力输入齿轮通过刚套二端的连接爪及限位连接盘直接带动中间轴的输入端异步转动至设定的角度（中间轴的最大许用比例扭转角）时，芯轴动力输入端的动力输入齿轮腹板上内组的二个弧形限位孔（如图15中件3、件4所示）的限位面与插入其中的外层轴动力输入端面上的二个连接爪接触，并直接驱动外层轴动力输入端发生异步转动，中间轴随之停止异步转动。这时芯轴、中间轴、刚套及限位连接盘、芯轴动力输入端的动力输入齿轮及外层轴的动力输入端保持同步转动。这时初级轴所发生的异步转动角全部由外层轴完成。
根据驱动轮的复合阻力矩不同的变化阶段，将初级轴的异步转动分为三个阶段：
第一阶段，柔性轴系输入端的动力扭矩及其输出端的复合阻力矩均处于较小的变化范围。在这一阶段，芯轴、中间轴、外层轴均发生异步转动，初级轴所发生的异步转动角由芯轴、中间轴、外层轴所发生的比例扭转角叠加而成。各轴所发生的比例扭转角与其扭转弹性模量成反比，芯轴所发生的比例扭转角占主要部分，中间轴的比例扭转角较小，外层轴的比例扭转角最小。
第二阶段，柔性轴系输入端的动力扭矩及其输出端的复合阻力矩均处于较大的变化范围。在这一阶段，芯轴不再发生比例扭转变形，只有中间轴和外层轴发生比例扭转变形，初级轴所发生的异步转动角由中间轴、外层轴所发生的比例扭转角叠加而成。各轴所发生的比例扭转角与其扭转弹性模量成反比，中间轴所发生的比例扭转角占主要部分，外层轴所发生的比例扭转角较小。
在第三阶段，柔性轴系输入端的动力扭矩及其输出端的复合阻力矩均处于最大的变化范围。在这一阶段，芯轴、中间轴不再发生比例扭转变形，只有外层轴发生比例扭转变形，初级轴所发生的异步转动角全部由外层轴所发生的比例扭转角形成。
⒌初级轴系总成结构
初级轴系总成由初级轴总成、箱体、轴承等零部件构成，初级轴总成通过轴承支承于箱体内。初级轴及其动力输入、输出齿轮全部密封于箱体内，以保持初级轴系的工作环境润滑良好、洁净，并使初级轴的工作更稳定、可靠。
图17所示为具有9根轴的初级轴系总成，由9个初级轴总成串联构成。从该初级轴系总成的动力输入端至动力输出端，根据动力传递的顺序，依次将这9个初级轴总成编号为第一至第九初级轴总成，依次如图17中件1至件9所示。这9根初级轴总成均通过轴承（件24所示）支承于箱体（件25所示）中。
在图17所示的初级轴系总成中，9个初级轴总成分三层布置。第一、第二、第三初级轴总成构成上层，如图17中俯视图所示；第四、第五、第六初级轴总成构成中层，如图17中b─b视图所示；第七、第八、第九初级轴总成构成底层，如图17中c─c视图所示。
在上层，动力由第一初级轴总成（以下简称轴）的动力输入端齿轮（件10所示）输入，经由第一轴输出端与第二轴输入端齿轮对（件11所示）、第二轴输出端与第三轴输入端齿轮对（件12所示）将动力传递至第三轴输出端齿轮（件13所示），再经过该齿轮与中间层第四轴输入端齿轮（件14所示）的啮合，将动力传递至中层。
在中层，动力由第四轴动力输入端齿轮输入，经由第四轴输出端与第五轴输入端齿轮对（件15所示）、第五轴输出端与第六轴输入端齿轮对（件16所示）将动力传递至第六轴输出端齿轮（件17所示），再经过该齿轮与底层第七轴输入端齿轮（件18所示）的啮合，将动力传递至底层。
在底层，动力由第七轴动力输入端齿轮输入，经由第七轴输出端与第八轴输入端齿轮对（件19所示）、第八轴输出端与第九轴输入端齿轮对（件20所示）将动力传递至第九轴输出端齿轮（件21所示）。
上层与中层之间的传动齿轮对如件22所示，中层与底层之间的传动齿轮对如件23所示。
在图17中，初级轴系总成中各初级轴总成的动力输入、输出齿轮的模数及齿数相同，为了避免各齿轮之间不发生干涉，各初级轴的总长度略有不同。
箱体（图17中件25所示）内的初级轴总成（以下简称轴）的支承结构如图18所示，每根轴的输入、输出端各有一个与箱体焊接连接的支承轴承座。第一轴的输入、输出端的支承轴承座如件1、件2所示；第二轴的输入、输出端的支承轴承座如件3、件4所示；第三轴的输入、输出端的支承轴承座如件5、件6所示；第四轴的输入、输出端的支承轴承座如件7、件8所示；第五轴的输入、输出端的支承轴承座如件9、件10所示；第六轴的输入、输出端的支承轴承座如件11、件12所示；第七轴的输入、输出端的支承轴承座如件13、件14所示；第八轴的输入、输出端的支承轴承座如件15、件16所示；第九轴的输入、输出端的支承轴承座如件17、件18所示。
图18所示的9根轴的支承结构不涉及该初级轴系输入、输出端的接口及初级轴系总成的紧固连接部分。
六.柔性轴系的主要技术参数
在图6所示的平衡驱动工作模型中，当柔性轴的动力输入端通过一个脉冲动力波的波峰阶段时，在柔性轴的动力输出端的驱动轮惯性力矩及柔性轴动力输入端的动力扭矩的共同作用下，柔性轴的动力输入端会发生异步转动，柔性轴的平衡扭矩增大，使柔性轴的动力输出端的驱动轮进入加速转动状态。这时由柔性轴动力输入端输入的动力，被分解为二股动力。
其中一股动力通过柔性轴动力输入端的异步转动转变为柔性轴扭转弹性变形势能及阻隔飞轮加速转动的动能。在相差一个相位角后，通过柔性轴动力输出端的异步转动，再将柔性轴弹性变形势能转变为柔性轴动力输出端的驱动轮加速转动的动能。
另一股动力则由柔性轴系动力输入端同步输出至柔性轴系动力输出端的驱动轮，并克服驱动轮的匀速阻力矩而做功。
在波谷阶段，由柔性轴系动力输入端输入的动力小于柔性轴系动力输出端的驱动轮保持其所承载质量匀速运动所做的功，驱动轮处于减速转动状态。柔性轴系动力输出端发生的异步转动将柔性轴系的扭转弹性变形势能及阻隔飞轮的动能转变为驱动轮克服匀速阻力矩所做的功。同时驱动轮所承载质量减速运动所释放的动能也转变为驱动轮克服匀速阻力矩所做的功。
在上述过程中，柔性轴的平衡扭矩偶及其动力输入、输出端的异步转动起主要作用，而决定柔性轴的平衡扭矩偶及其动力输入、输出端的异步转动变化规律的技术参数是柔性轴系中每根轴的扭转弹性模量及其比例扭转角度，因此，柔性轴系的主要技术参数即为柔性轴系中每根轴的扭转弹性模量及其比例扭转角度。
⒈柔性轴系的扭转弹性模量
柔性轴的扭转弹性模量是指：在比例扭转变形范围内，在外力作用下，柔性轴内部发生的比例扭转角每增加一度（1º），柔性轴的平衡扭矩偶的增量，其单位为：牛·米/度，初级轴系由若干根相同的初级轴以串联的方式构成，设初级轴系的扭转弹性模量为e，由n根初级轴串联构成，初级轴系中每根初级轴的扭转弹性模量为e1，则
e=e1/n—（9）
在初级轴系中，每根轴均由芯轴、中间轴、外层轴等串联构成，设芯轴、中间轴、外层轴的扭转弹性模量分别为e2、e3、e4，则根据柔性轴的扭转弹性模量的定义可推导出初级轴系中单根初级轴的扭转弹性模量e1的计算公式：
e1=e2·e3·e4/（e3·e4+e2·e4+e2·e3）—（10）
本发明平衡驱动柔性轴系位于汽车动力装置与驱动轮之间，并实现动力传递及平衡的作用，因此，柔性轴系的扭转弹性模量应与动力装置的扭矩、功率及驱动轮的负载相匹配。动力装置的扭矩、功率与轴系的扭转弹性模量等均是通过设计确定的技术参数，而驱动轮的负载则是由汽车的使用要求及路况所决定的目标参数。因此，柔性轴系的扭转弹性模量应根据驱动轮的负载确定，驱动轮的负载包括匀速负载和加速负载，由动力装置输出的动力通过柔性轴系与驱动轮匀速负载达到并保持平衡是实现汽车驱动的基本前提条件，应将匀速负载扭矩作为柔性轴系扭转弹性模量设计的基本依据。驱动轮的匀速负载包括驱动轮的滚动摩擦阻力矩及其所承载的空气阻力矩。在汽车行驶过程中，驱动轮的滚动摩擦阻力矩随路况而变化，其滚动摩擦系数是在一定范围内变化，当路面的滚动摩擦系数较小时，初级轴系发生的比例扭转角主要为芯轴所发生的比例扭转角。可以设定，在最小滚动摩擦系数及驱动轮额定轴荷下，芯轴所发生的比例扭转角达到其最大比例扭转角度，即
φ2（max）·e2·i=g·k·f(min)—（11）
公式（11）中，φ2（max）为芯轴允许发生的最大比例扭转角，e2为芯轴的扭转弹性模量，i为减速机构传动比，g为驱动轮的额定轴荷，k为空气阻力系数，f(min)为路面最小滚动摩擦系数。
当路面的滚动摩擦系数较大时，初级轴系的比例扭转角主要为中间轴所发生的比例扭转角，此时，芯轴输入端面的定位台与其刚套端面的定位台接触，不再发生比例扭转变形。可以设定在最大滚动摩擦系数及驱动轮额定轴荷的条件下，中间轴发生的比例扭转角达到其最大值，即
φ3（max）·e3·i=g·k·f(max)—（12）
公式（12）中，φ3（max）为中间轴允许发生的最大比例扭转角，e3为中间轴的扭转弹性模量，i为减速机构传动比，g为驱动轮的额定轴荷，k为空气阻力系数，f(max)为路面最大滚动摩擦系数。
当汽车加速行驶时，驱动轮的复合阻力矩由匀速阻力矩和惯性阻力矩叠加而成，此时，初级轴系所发生的比例扭转角主要为外层轴所发生的比例扭转角，芯轴、中间轴输入端面的定位台已分别与其刚套端面定位台接触，不再发生比例扭转变形。可以设定在最大滚动摩擦系数及驱动轮最大加速度的条件下，外层轴所发生的比例扭转变形角达到最大，即
φ4（max）·e4·i=g·k·f(max)+m·a(max)·r—（13）
公式（13）中，φ4（max）为外层轴允许发生的最大比例扭转角，e4为外层轴的扭转弹性模量，m为驱动轮所承载的质量，a(max)为驱动轮所承载的质量的最大加速度，r为驱动轮半径，i为减速机构传动比，g为驱动轮的额定轴荷，k为空气阻力系数，f(max)为路面最大滚动摩擦系数。
当汽车加速行驶时，半轴与初级轴系中的外层轴同时发生比例扭转变形，可以设定在最大滚动摩擦系数及驱动轮承载质量的最大加速度的条件下，半轴所发生的比例扭转变形角达到最大，即
φ5（max）·e5=g·k·f(max)+m·a(max)·r—（14）
公式（14）中，φ5（max）为半轴允许发生的最大比例扭转角，e5为半轴的扭转弹性模量，m为驱动轮所承载的质量，a(max)为驱动轮所承载的质量的最大加速度，r为驱动轮半径，g为驱动轮的额定轴荷，k为空气阻力系数，f(max)为路面最大滚动摩擦系数。
⒉柔性轴系的比例扭转角
在平衡驱动系统动力装置输出的转角中，有一部分转角同步输出至柔性轴系的动力输出端，还有一部分转角没有输出至柔性轴系动力输出端，而是转变成柔性轴系的比例扭转角，这部分没有同步输出的动力装置的输出转角称为柔性轴系的异步转动角。由于柔性轴系为串联结构，柔性轴系的异步转动角（ψ）按下式计算
ψ=n·(φ2+φ3+φ4)+i·φ5—（15）
公式（15）中，n为柔性轴系中的初级轴系中初级轴的数量，φ2、φ3、φ4分别为初级轴中的芯轴、中间轴、外层轴的比例扭转角，i为减速机构传动比，φ5为半轴发生的比例扭转角。
柔性轴系的异步转动角是由柔性轴系动力输入端动力扭矩与柔性轴系动力输出端的驱动轮的复合阻力矩相互作用产生的。这二种相互作用的扭矩越大，则柔性轴系的异步转动角越大，在最大滚动摩擦系数及驱动轮承载质量的最大加速度的条件下，柔性轴系的异步转动角达到最大值。
车辆驱动系统的动力装置通常为内燃发动机或电动机。4缸内燃发动机曲轴每旋转180度输出一个脉冲动力波，6缸发动机曲轴每旋转120度输出一个脉冲动力波，驱动电动机主轴每旋转180度输出一个脉冲动力波。因此，在设计柔性轴系异步转动角时，可按动力装置主轴每旋转180º输出一个脉冲动力波来设定。
车辆驱动系统动力装置输出的脉冲动力波通常等于或接近正弦波，其波峰、波谷阶段所对应的主轴输出转角大约各占其全部脉冲周期输出转角的50%，，即波峰阶段主轴的输出转角约为90º，根据柔性轴系平衡驱动的动力分解机制，在波峰阶段动力装置主轴输出的转角会分解为异步转动角和同步输出转动角。根据柔性轴系平衡驱动的扭矩平衡机制及动力平衡机制，驱动系统动力装置输出扭矩与驱动轮的负载扭矩保持相等；动力装置输出功率与驱动轮负载所消耗的功率保持相等。当驱动系统的动力装置与驱动轮负载满足这种匹配条件时，波峰阶段的柔性轴系异步转动角与其同步输出转角的比值会小于1，据此，可将在驱动轮最大滚动摩擦系数及驱动轮所承载质量的最大加速度条件下，波峰阶段柔性轴系的异步转动角设定为45º，即
n·δφ4+i·δφ5=45º—（16）
公式（16）中，n为柔性轴系中的初级轴系中的初级轴的数量，δφ4为初级轴系中的外层轴在波峰阶段发生的比例扭转角，i为减速机构的传动比，δφ5为半轴在波峰阶段发生的比例扭转角。
芯轴的最大许用比例扭转角
当驱动轮减速转动时，驱动轮承载质量的惯性力矩作用方向与驱动轮匀速负载扭矩的作用方向相反，柔性轴系平衡扭矩偶小于驱动轮匀速负载扭矩，在平衡扭矩偶从与驱动轮匀速负载扭矩相等降至零的过程中，柔性轴系的异步转动主要由其初级轴系中的初级轴的芯轴的比例扭转变形完成，芯轴的比例扭转角由其最大角度降至零。
芯轴的比例扭转角越大，柔性轴系的柔性越好，其动力平衡的效果就越接近理想效果。但芯轴的最大比例扭转角同样也受到材质的比例变形能力及结构设计要求的限制。在柔性轴系中，中间轴、外层轴及半轴的扭转弹性模量比芯轴的扭转弹性模量大，当驱动轮减速转动时可忽略中间轴和外层轴的异步转动，据此可设定：
φ2（max）≥90º/n—（17）
在公式（17）中，n为初级轴系中初级轴的根数，φ2（max）为芯轴的最大许用比例扭转角。
中间轴的最大许用比例扭转角
当驱动轮匀速转动时，柔性轴系的异步转动主要由初级轴系中的中间轴发生的比例扭转变形完成，路况变化由最小滚动摩擦系数至最大滚动摩擦系数，中间轴均要保持足够的比例扭转变形能力。
中间轴的比例扭转角越大，柔性轴系的柔性越好，其动力平衡的效果就越接近理想效果。但中间轴的比例扭转角也受到材质的比例变形能力及结构设计要求的限制。当驱动轮匀速转动时，在柔性轴系中，芯轴在其限位装置的作用下已不再发生比例扭转变形，外层轴和半轴的扭转弹性模量较大，可将其比例扭转角忽略。据此可设定：
φ3（max）≥45º/n—（18）
在公式（18）中，n为初级轴系中初级轴的根数，φ3（max）为中间轴的最大许用比例扭转角。
外层轴的最大许用比例扭转角
在初级轴系中，可将外层轴与中间轴的扭转弹性模量的比例e4/e3设定为2比1，在最大滚动摩擦系数的行驶条件下，外层轴伴随中间轴所发生的比例扭转角φ4按下式计算：
φ4≥15º/n—（19）
公式（19）中，e3、e4分别为中间轴和外层轴的扭转弹性模量，n为初级轴系中初级轴的根数。
在最大滚动摩擦系数及最大加速度的行驶条件下，外层轴所发生的最大比例扭转角φ4（max）为：
φ4（max）=15º/n+δφ4—（20）
公式（20）中，φ4为外层轴在中间轴比例扭转角达到最大时所发生的比例扭转角，δφ4为外层轴在中间轴不再发生比例扭转变形时单独发生的比例扭转角。
在最大滚动摩擦系数及最大加速度的行驶条件下，外层轴和半轴所发生的比例扭转角应大于或等于45º，即
n·δφ4+i·δφ5≥45º—（21）
公式（21）中，δφ4、δφ5分别为外层轴和半轴在中间轴不再发生比例扭转变形时单独发生的比例扭转角，n为初级轴系中初级轴的根数，i为减速机构的传动比。
在最大滚动摩擦系数及最大加速度的行驶条件下，柔性轴系所发生的比例扭转角应以外层轴所发生的比例扭转角（δφ4）为主，可将二者的比例n·δφ4/（i·δφ5）设定为2比1，则由公式（21）可得到下式：
n·δφ4≥30º—（22）
由公式（20）、公式（22）可推导出：
φ4（max）≥45º/n—（23）
公式（23）中，φ4（max）为外层轴的最大许用比例扭转角，n为初级轴系中初级轴的根数
半轴的最大许用比例扭转角
在柔性轴系的异步转动角中，初级轴系所发生的比例扭转角占主要部分。当驱动轮减速转动时，初级轴系所完成的异步转动角占全部异步转动角的95%。当驱动轮匀速转动时，初级轴系所完成的异步转动角占全部异步转动角的90%，半轴所发生的比例扭转角约为9º。在驱动轮最大滚动摩擦系数及驱动轮所承载质量的最大加速度的行驶条件下，半轴所发生的比例扭转角设定为全部异步转动角（约45º）的三分之一，此时半轴所发生的比例扭转角约为15º，据此可得到下式：
φ5（max）≥24º/i—（24）
公式（24）中，φ5（max）为半轴的最大许用比例扭转角，i为减速机构的传动比。
七.柔性轴系的结构尺寸设计及计算
⒈柔性轴的长度
本发明平衡驱动柔性轴系中半轴总长度与现有汽车相同，其中杆长度即半轴发生比例扭转变形的有效长度为：卡车半轴中杆长度800豪米至1000豪米；乘用车半轴中杆长度500豪米至700豪米。本发明平衡驱动柔性轴系的初级轴的长度根据其使用的结构设计要求及其制造工艺要求设定为：总长度600豪米至800豪米，其中杆即比例扭转变形有效长度500豪米至700豪米。
⒉柔性轴中杆截面尺寸
本发明平衡驱动柔性轴系的半轴及初级轴的中杆截面尺寸包括外圆直径（d）及壁厚（t）。
⑴中杆截面壁厚中点处圆柱半径计算
在柔性轴中杆截面任一点处均有一圆柱面，该园柱面的半径为该点至中杆截面圆心的距离，其长度即为中杆长度，在该园柱表面上通过该点且与圆柱轴线平行的线段称为扭转流线，当柔性轴发生比例扭转变形时，柔性轴内部金相组织所发生的扭转变形是均匀的，位于扭转流线上的全部金属原子均沿圆柱面切线方向位移，并在该圆柱面上形成一条螺旋线段，该螺纹线段展开后为一条直线段，其延伸率δ按以下公式计算：
δ={√[l²+（r·ε）²]－l}/l—（25）
公式（25）中，l为柔性轴中杆长度，r为任意点所在圆柱的半径，ε为柔性轴中杆任意点所在截面所发生的比例扭转角的弧度。由于中杆截面的壁厚较薄，截面上各点处的扭转流线延伸率近似相等，因此，可采用截面壁厚中点处的扭转流线的延伸率代表该柔性轴的扭转流线延伸率。在公式（25）中，柔性轴的扭转流线延伸率δ与柔性轴的材料化学成份及其制造工艺有关。相同的材料化学成份、相同的制造工艺的柔性轴的扭转流线延伸率相同，可通过试验方法确定。δ的取值范围在0.000006至0.000012之间。在公式（25）中，δ、ε、l均为已知数，因此，由公式（25）可计算出柔性轴中杆截面壁厚中点处圆柱半径r。
⑵柔性轴中杆截面壁厚计算
当柔性轴发生比例扭转变形时，其中杆截面上各点处均会产生剪切应力，由于中杆截面壁厚较薄，截面上各点的剪应力对截面圆心所形成的剪应力矩很接近。因此，也可用截面壁厚中点处的剪应力矩代表整个中杆截面各点的剪应力矩的平均值。据此，可推导出轴中杆截面最大许用剪切强度p(max)计算公式：
p(max)=2лr·t·τ(max)—（26）
公式（26）中，r为中杆截面壁厚中点处圆柱半径，t为中杆截面壁厚，τ(max)为中杆截面的最大许用剪应力。
在柔性轴系的芯轴、中间轴、外层轴、半轴的杆部截面剪切强度达到其最大许用剪切强度的各种极限行驶条件下，平衡驱动系统的柔性轴系中的芯轴、中间轴、外层轴分别达到其中杆截面最大许用剪切强度，即：
p(max)=e·φ（max）—（27）
公式（27）中，e分别代表芯轴、中间轴、外层轴的扭转弹性模量；φ（max）分别代表柔性轴系中芯轴、中间轴、外层轴的中杆的最大许用比例扭转角。由公式（26）、公式（27）可得到下列公式：
e·φ（max）=2лr·t·τ(max)—（28）
在公式（28）中，中杆截面的最大许用剪应力τ(max)与柔性轴的材料化学成份及其制造工艺有关，可通过试验方法确定，τ(max)的取值范围在200n/mm²至350n/mm²之间，e、φ（max）、r均为已知数。由公式（28）可计算出轴的中杆截面壁厚t。
⑶中杆截面外圆直径计算
柔性轴的中杆截面外圆直径d按下式计算：
d=2r+t—（29）
在公式（29）中，r为柔性轴中杆截面壁厚中点处圆柱半径，t为柔性轴中杆截面壁厚。
实施例
本发明平衡驱动柔性轴系应用于车辆平衡驱动系统，有关车辆平衡驱动系统的结构原理及设计方案另案申请专利，该柔性轴系与动力装置、离合器、减速机构、差速器等主要零部件构成车辆平衡驱动系统。在本发明实施例中，涉及柔性轴系中半轴及初级轴的结构及其主要结构尺寸的设计及计算，本发明柔性轴系的初级轴系及其减速机构安装于同一密封的箱体中，有关该箱体的结构尺寸设计、半轴及初级轴动力输入、输出端齿轮的设计、初级轴的刚套的设计等均属常规设计范畴，故在本发明实施例中不涉及。
实施例1
在本实施例中，平衡驱动系统的驱动轮的轴荷为1吨，适用于乘用车辆，平衡驱动系统的驱动轮的轮轴的总长为1670豪米。据此，将柔性轴系中半轴的总长度设定为750豪米，其杆部长度（比例扭转变形的有效长度）为650豪米，根据结构设计要求及其制造工艺要求，将初级轴的总长度设定为600豪米，其杆部长度（比例扭转变形的有效长度）设定为500豪米。
⒈柔性轴系的半轴截面尺寸计算
在实施例1中，半轴置于驱动轮与差速器之间，半轴的输入端通过外花键与差速器中的半轴齿轮内孔花键连接，其输出端通过外花键与驱动轮榖内孔花键连接。半轴的总长度为750豪米，其杆部长度（比例扭转变形的有效长度）650豪米，该半轴杆部的扭转流线伸长率δ为0.000009，其最大许用剪切强度τmax为250n/mm²。半轴杆部的最大比例扭转角φ设定为20º。
⑴半轴杆部的扭转弹性模量
实施例1柔性轴系的半轴杆部的扭转弹性模量e按公式（14）计算：
φ5（max）·e5=g·k·f(max)+m·a(max)·r1
其中φmax为20º，g为5000n，k为1，f（max）为0.002米，m为500kg，a(max)为2米/秒²,r1为0.3米，由公式（14）可计算出实施例1柔性轴系的半轴杆部的扭转弹性模量e为15.5nm/度。
⑵半轴杆部的截面壁厚中点圆柱半径
实施例1柔性轴系的半轴杆部的截面壁厚中点圆柱半径r按公式（25）计算：
δ={√[l²+（r·ε）²]－l}/l—（25）
其中l为650豪米，δ为0.000009，ε为0.349，由公式（25）可计算出实施例1柔性轴系的半轴杆部的截面壁厚中点圆柱半径r为7.9豪米。
⑶半轴杆部的截面壁厚
实施例1柔性轴系的半轴杆部的截面壁厚t按公式（28）计算：
e·φ（max）=2лr·t·τ(max)—（28）
其中r为7.9豪米，τmax为250n/mm²，e为15.5nm/度，φmax为20º，由公式（28）可计算出实施例1柔性轴系的半轴杆部的截面壁厚t为3.16豪米。
⑷半轴杆部的截面外径
实施例1柔性轴系的半轴杆部的截面外径d按公式（29）计算：
d=2r+t—（29）
其中r为7.9豪米，t为3.16豪米，由公式（29）可计算出实施例1柔性轴系的半轴杆部的截面外径d为18.96豪米。
半轴的结构尺寸如图19所示，半轴的材质采用中碳低合金结构钢中的40cr―gb/t3077,半轴的制造工艺详见发明专利：一种挤压形变强化柔性空心半轴及制造工艺（zl200810107077.3）、一种中碳低合金结构钢的深孔挤压成形工艺（zl201010139872.8）。
⒉柔性轴系的初级轴截面尺寸计算
在实施例1中，初级轴系由9根初级轴构成。初级轴的芯轴、中间轴、外层轴的设计总长度为600豪米，其杆部设计长度（比例扭转变形的有效长度）500豪米。该芯轴、中间轴杆部的扭转流线伸长率δ为0.000007，其最大许用剪切强度τmax为200n/mm²，该外层轴杆部的扭转流线伸长率δ为0.000009，其最大许用剪切强度τmax为250n/mm²。该芯轴、中间轴、外层轴的最大许用比例扭转角φ分别设定为45º、30º、15º。
⑴芯轴杆部截面尺寸计算
实施例1柔性轴系的芯轴杆部的扭转弹性模量e按公式（11）计算：
φ2（max）·e2·i=g·k·f(min)
其中φ2max为45º，i为2，g为5000n，k为1，f（min）为0.002米，由公式（11）可计算出实施例1柔性轴系的芯轴杆部的扭转弹性模量e为0.11nm/度。
实施例1柔性轴系的芯轴杆部的截面壁厚中点圆柱半径r按公式（25）计算：
δ={√[l²+（r·ε）²]－l}/l—（25）
其中l为500豪米，δ为0.000007，ε为0.7854，由公式（25）可计算出实施例1柔性轴系的芯轴杆部的截面壁厚中点圆柱半径r为2.38豪米。
实施例1柔性轴系的芯轴杆部的截面壁厚t按公式（28）计算：
e·φ（max）=2лr·t·τ(max)—（28）
其中r为2.38豪米，τmax为200n/mm²，e为0。11nm/度，φmax为45º，由公式（28）可计算出实施例1柔性轴系的芯轴杆部的截面壁厚t为0.7豪米。
实施例1柔性轴系的芯轴杆部的截面外径d按公式（29）计算：
d=2r+t—（29）
其中r为2.38豪米，t为0.7豪米，由公式（29）可计算出实施例1柔性轴系的芯轴杆部的截面外径d为5.5豪米。
芯轴的结构尺寸如图20所示，芯轴的材质采用中碳低合金结构钢中的40cr―gb/t3077,芯轴的制造工艺详见发明专利：一种挤压形变强化柔性空心半轴及制造工艺（zl200810107077.3）、一种中碳低合金结构钢的深孔挤压成形工艺（zl201010139872.8）。
⑵中间轴杆部截面尺寸计算
实施例1柔性轴系的中间轴杆部的扭转弹性模量e按公式（12）计算：
φ3（max）·e3·i=g·k·f(max)
其中φmax为30º，i为2，g为5000n，k为1，f（max）为0.004米，由公式（12）可计算出实施例1柔性轴系的中间轴杆部的扭转弹性模量e为0.33nm/度。
实施例1柔性轴系的中间轴杆部的截面壁厚中点圆柱半径r按公式（25）计算：
δ={√[l²+（r·ε）²]－l}/l—（25）
其中l为500豪米，δ为0.000007，ε为0.5236，由公式（25）可计算出实施例1柔性轴系的中间轴杆部的截面壁厚中点圆柱半径r为3.6豪米。
实施例1柔性轴系的中间轴杆部的截面壁厚t按公式（28）计算：
e·φ（max）=2лr·t·τ(max)—（28）
其中r为3.6豪米，τmax为200n/mm²，e为0。33nm/度，φmax为30º，由公式（28）可计算出实施例1柔性轴系的中间轴杆部的截面壁厚t为0.96豪米。
实施例1柔性轴系的中间轴杆部的截面外径d按公式（29）计算：
d=2r+t—（29）
其中r为3.6豪米，t为0.61豪米，由公式（29）可计算出实施例1柔性轴系的中间杆部的截面外径d为8.12豪米。
中间轴的结构尺寸如图21所示，中间轴的材质采用中碳低合金结构钢中的40cr―gb/t3077,中间轴的制造工艺详见发明专利：一种挤压形变强化柔性空心半轴及制造工艺（zl200810107077.3）、一种中碳低合金结构钢的深孔挤压成形工艺（zl201010139872.8）。
⑶外层轴杆部截面尺寸计算
实施例1柔性轴系的外层轴杆部的扭转弹性模量e按公式（13）计算：
φ4（max）·e4·i=g·k·f(max)+m·a(max)·r1
其中φmax为15º，i为2，g为5000n，k为1，f（max）为0.004米，m为500kg，a(max)为2米/秒²,r1为0.3米，由公式（13）可计算出实施例1柔性轴系的外层轴杆部的扭转弹性模量e为10.67nm/度。
实施例1柔性轴系的外层轴杆部的截面壁厚中点圆柱半径r按公式（25）计算：
δ={√[l²+（r·ε）²]－l}/l—（25）
其中l为500豪米，δ为0.000009，ε为0.2618，由公式（25）可计算出实施例1柔性轴系的外层轴杆部的截面壁厚中点圆柱半径r为8.1豪米。
实施例1柔性轴系的外层轴杆部的截面壁厚t按公式（28）计算：
e·φ（max）=2лr·t·τ(max)—（28）
其中r为8.1豪米，τmax为200n/mm²，e为10.67nm/度，φmax为15º，由公式（28）可计算出实施例1柔性轴系的外层轴杆部的截面壁厚t为0.76豪米。
实施例1柔性轴系的外层轴杆部的截面外径d按公式（29）计算：
d=2r+t—（29）
其中r为8.1豪米，t为1.55豪米，由公式（29）可计算出实施例1柔性轴系的外层轴杆部的截面外径d为16.96豪米。
外层轴的结构尺寸如图22所示，外层轴的材质采用中碳低合金结构钢中的40cr―gb/t3077,外层轴的制造工艺详见发明专利：一种挤压形变强化柔性空心半轴及制造工艺（zl200810107077.3）、一种中碳低合金结构钢的深孔挤压成形工艺（zl201010139872.8）。
实施例2
在本实施例中，平衡驱动系统的驱动轮的轴荷为5吨，适用于载货车辆。在本实施例中，平衡驱动系统的驱动轮的轮轴的总长为2100豪米。据此，将柔性轴系中半轴的总长度设定为900豪米，其杆部长度（比例扭转变形的有效长度）为800豪米，根据结构设计要求及其制造工艺要求，将初级轴的总长度设定为600豪米，其杆部长度（比例扭转变形的有效长度）设定为500豪米。
⒈半轴截面尺寸计算
在实施例2中，半轴置于驱动轮与差速器之间，半轴的输入端通过外花键与差速器中的半轴齿轮内孔花键连接，其输出端通过外花键与驱动轮毂内孔花键连接。半轴的总长度为900豪米，其杆部长度（比例扭转变形的有效长度）800豪米，该半轴杆部的扭转流线伸长率δ为0.000009，其最大许用剪切强度τmax为250n/mm²。半轴杆部的最大比例扭转角φ设定为15º。
⑴半轴杆部的扭转弹性模量
实施例2柔性轴系的半轴杆部的扭转弹性模量e按公式（14）计算：
φ5（max）·e5=g·k·f(max)+m·a(max)·r1
其中φmax为15º，g为25000n，k为1，f（max）为0.003米，m为2500kg，a(max)为1.5米/秒²,r1为0.3米，由公式（14）可计算出实施例2柔性轴系的半轴杆部的扭转弹性模量e为80nm/度。
⑵半轴杆部的截面壁厚中点圆柱半径
实施例2柔性轴系的半轴杆部的截面壁厚中点圆柱半径r按公式（25）计算：
δ={√[l²+（r·ε）²]－l}/l—（25）
其中l为800豪米，δ为0.000009，ε为0.2618，由公式（25）可计算出实施例2柔性轴系的半轴杆部的截面壁厚中点圆柱半径r为12.96豪米。
⑶半轴杆部的截面壁厚
实施例2柔性轴系的半轴杆部的截面壁厚t按公式（28）计算：
e·φ（max）=2лr·t·τ(max)—（28）
其中r为12.96豪米，τmax为250n/mm²，e为80nm/度，φmax为15º，由公式（28）可计算出实施例2柔性轴系的半轴杆部的截面壁厚t为5.85豪米。
⑷半轴杆部的截面外径
实施例2柔性轴系的半轴杆部的截面外径d按公式（29）计算：
d=2r+t—（29）
其中r为12.96豪米，t为4.55豪米，由公式（29）可计算出实施例2柔性轴系的半轴杆部的截面外径d为28.72豪米。
半轴的结构尺寸如图23所示，半轴的材质采用中碳低合金结构钢中的40cr―gb/t3077,半轴的制造工艺详见发明专利：一种挤压形变强化柔性空心半轴及制造工艺（zl200810107077.3）、一种中碳低合金结构钢的深孔挤压成形工艺（zl201010139872.8）。
⒉初级轴系的初级轴截面尺寸计算
在实施例2中，初级轴系由9根初级轴构成。初级轴的芯轴、中间轴、外层轴的设计总长度为600豪米，其杆部设计长度（比例扭转变形的有效长度）500豪米。该芯轴、中间轴、外层轴杆部的扭转流线伸长率δ为0.000007，其最大许用剪切强度τmax为200n/mm²。该芯轴、中间轴、外层轴的最大比例扭转角φ分别设定为35º、25º、12º。
⑴芯轴杆部截面尺寸计算
实施例2柔性轴系的芯轴杆部的扭转弹性模量e按公式（11）计算：
φ2（max）·e2·i=g·k·f(min)
其中φmax为35º，i为4，k为1，g为25000n，f（min）为0.0015米，由公式（11）可计算出实施例2柔性轴系的芯轴杆部的扭转弹性模量e为0.2679nm/度。
实施例2柔性轴系的芯轴杆部的截面壁厚中点圆柱半径r按公式（25）计算：
δ={√[l²+（r·ε）²]－l}/l—（25）
其中l为500豪米，δ为0.000007，ε为0.6108，由公式（25）可计算出实施例2柔性轴系的芯轴杆部的截面壁厚中点圆柱半径r为3.1豪米。
实施例2柔性轴系的芯轴杆部的截面壁厚t按公式（28）计算：
e·φ（max）=2лr·t·τ(max)—（28）
其中r为3.1豪米，τmax为200n/mm²，e为0.2679nm/度，φmax为35º，由公式（28）可计算出实施例2柔性轴系的芯轴杆部的截面壁厚t为0.78豪米。
实施例2柔性轴系的芯轴杆部的截面外径d按公式（29）计算：
d=2r+t—（29）
其中r为3.1豪米，t为0.78豪米，由公式（29）可计算出实施例2柔性轴系的芯轴杆部的截面外径d为6.98豪米。
芯轴的结构尺寸如图24所示，芯轴的材质采用中碳低合金结构钢中的40cr―gb/t3077,芯轴的制造工艺详见发明专利：一种挤压形变强化柔性空心半轴及制造工艺（zl200810107077.3）、一种中碳低合金结构钢的深孔挤压成形工艺（zl201010139872.8）。
⑵中间轴杆部截面尺寸计算
实施例2柔性轴系的中间轴杆部的扭转弹性模量e按公式（12）计算：
φ3（max）·e3·i=g·k·f(max)
其中φmax为25º，i为4，g为25000n，k为1，f（max）为0.003米，由公式（12）可计算出实施例2柔性轴系的中间轴杆部的扭转弹性模量e为0.75nm/度。
实施例2柔性轴系的中间轴杆部的截面壁厚中点圆柱半径r按公式（25）计算：
δ={√[l²+（r·ε）²]－l}/l—（25）
其中l为500豪米，δ为0.000007，ε为0.4363，由公式（25）可计算出实施例2柔性轴系的中间轴杆部的截面壁厚中点圆柱半径r为4.3豪米。
实施例2柔性轴系的中间轴杆部的截面壁厚t按公式（28）计算：
e·φ（max）=2лr·t·τ(max)—（28）
其中r为4.3豪米，τmax为200n/mm²，e为0.75nm/度，φmax为25º，由公式（28）可计算出实施例2柔性轴系的中间轴杆部的截面壁厚t为0.81豪米。
实施例2柔性轴系的中间轴杆部的截面外径d按公式（29）计算：
d=2r+t—（29）
其中r为4.3豪米，t为0.81豪米，由公式（29）可计算出实施例2柔性轴系的中间轴杆部的截面外径d为9.41豪米。
中间轴的结构尺寸如图25所示，中间轴的材质采用中碳低合金结构钢中的40cr―gb/t3077,中间轴的制造工艺详见发明专利：一种挤压形变强化柔性空心半轴及制造工艺（zl200810107077.3）、一种中碳低合金结构钢的深孔挤压成形工艺（zl201010139872.8）。
⑶外层轴杆部截面尺寸计算
实施例2柔性轴系的外层轴杆部的扭转弹性模量e按公式（13）计算：
φ4（max）·e4·i=g·k·f(max)+m·a(max)·r1
其中φmax为12º，i为4，g为25000n，k为1，f（max）为0.003米，m为2500kg，a(max)为2米/秒²,r1为0.3米，由公式（13）可计算出实施例2柔性轴系的外层轴杆部的扭转弹性模量e为25nm/度。
实施例2柔性轴系的外层轴杆部的截面壁厚中点圆柱半径r按公式（25）计算：
δ={√[l²+（r·ε）²]－l}/l—（25）
其中l为500豪米，δ为0.000007，ε为0.2094，由公式（25）可计算出实施例2柔性轴系的外层轴杆部的截面壁厚中点圆柱半径r为8.93豪米。
实施例2柔性轴系的外层轴杆部的截面壁厚t按公式（28）计算：
e·φ（max）=2лr·t·τ(max)—（28）
其中r为8.93豪米，τmax为200n/mm²，e为25nm/度，φmax为12º，由公式（28）可计算出实施例2柔性轴系的外层轴杆部的截面壁厚t为2.99豪米。
实施例2柔性轴系的外层轴杆部的截面外径d按公式（29）计算：
d=2r+t—（29）
其中r为8.93豪米，t为2.99豪米，由公式（29）可计算出实施例2柔性轴系的外层轴杆部的截面外径d为20.86豪米。
外层轴的结构尺寸如图26所示，外层轴的材质采用中碳低合金结构钢中的40cr―gb/t3077,外层轴的制造工艺详见发明专利：一种挤压形变强化柔性空心半轴及制造工艺（zl200810107077.3）、一种中碳低合金结构钢的深孔挤压成形工艺（zl201010139872.8）。
实施例3
根据如图6所示的平衡驱动系统工作模型，以内燃机作为该平衡驱动系统的动力装置为例来论述本发明平衡驱动工作原理的实施过程。
一.现有车辆驱动系统的传动、驱动状况分析
车辆驱动的过程涉及动力的产生、动力的传递、驱动等三个环节。现有车辆通过一套刚性轴系实现车辆动力传递及驱动，而本发明则是通过一套柔性轴系实现车辆动力传递及驱动。
发动机汽缸活塞由下止点移动至上止点，汽缸内被压缩的气体在燃烧室形成高温高压气体，汽油机由火花塞点火燃烧，柴油机由高压油泵将柴油喷入燃烧室内点火燃烧。油料燃烧产生的热能使燃烧室内的气体分子获得很高的内能，这些气体分子推动活塞由上止点向下止点移动，将自身的热能转变为曲柄连杆机构的机械能。在这一过程中气体分子的热能释放多与少取决于汽缸活塞的运动方式，活塞做功移动越顺畅，则气体分子的热能释放就越多，活塞做功结束时气体分子的残留温度就越低；当活塞做功移动受到阻滞时，则汽缸内气体分子释放的热能就会减少，活塞做功结束时气体分子的残留温度就较高。
在发动机汽缸活塞的一个做功冲程中曲轴转动180゜，当汽缸活塞处于上止点时作用于活塞顶部的气体压力最大，当汽缸活塞移至下止点时作用于活塞顶部的气体压力降至最小，汽缸内气体压力变化的这种趋势及曲柄连杆机构的运动力学特性决定了曲轴的最大输出扭矩出现在从上止点到下止点的中间段，曲轴的输出扭矩从上止点开始逐渐增大，达到最大值后便快速下降，到达下止点时降至零。
现有车辆传动系统每个零件的材质均为低合金结构钢，零件都经过表面硬化热处理，以提高其耐磨性能和抗疲劳寿命。在传动过程中每个零件的弹性变形量很小，其对传动过程的影响可以忽略。因此，传动零件之间的运动传递是刚性、同步的，传动零件之间没有张紧力而处于松弛状态。当车辆行驶于路面时，传动系统随车辆一起振动，同时由于每个相互连接的传动零件之间都有一定的动配合间隙，也会独自以一定的振幅和频率振动。这样传动系统便会产生较大的振动、噪音，降低传动效率。同时还会加剧各传动零件的动配合表面的磨损和疲劳破坏。综上所述，现有车辆传动的特点是刚性、同步，并伴有每个传动零件独自振动。
本发明柔性轴系用于从发动机至驱动轮之间的传动及驱动，柔性轴系一方面随发动机曲轴同步转动，同时柔性轴系的动力输入端和动力输出端还能够独自相对转动一定的角度（柔性轴系的比例扭转弹性变形）。当发动机曲轴的输出扭矩大于车辆的匀速阻力矩时，柔性轴系的动力输入端会沿驱动方向独自转动一定角度，随着发动机曲轴的输出扭矩减小，柔性轴系的动力输出端又会沿驱动方向独自转动一定角度（柔性轴系的比例扭转变形的弹性回复）。同样，路面对驱动轮胎的冲击力也会使柔性轴系的动力输出端沿与驱动方向相反的方向独自转动一定角度，随着冲击力消失后，又会沿驱动方向独自转动一定角度。柔性轴系能够吸收并释放来自发动机的多余能量和来自路面的冲击能。
在柔性轴系上同时存在两条动力传递路径，其中一条是发动机的动力同步传递给驱动轮，另一条是柔性轴系吸收发动机多余的动力及来自路面的冲击能，然后再将这部分动力传递给驱动轮。
在车辆行驶过程中，柔性轴系会始终保持一定的弹性扭转角（平衡扭转角），并给传动系统各个传动零件之间提供一种张紧力，这种张紧力能消除传动系统各个传动零件之间的动配合间隙，使传动系统始终保持一种绷紧的状态。当传动系统随车辆一起振动时，传动系统的各个传动零件不会发生独自的振动，从而减轻了传动系统的振动和噪音，提高了传动效率。同时也减轻了各个传动零件动配合表面的磨损和疲劳破坏。综上所述，本发明柔性轴系的传动、驱动的特点是：同步与异步传动并存、传动过程中没有传动零件独自的振动。
发动机通过传动系统将扭矩、转速、功率输出至驱动轮，驱动轮克服来自外部的匀速阻力矩，保持车辆在特定的行驶条件下行驶。同时驱动轮所承受的来自外部的匀速阻力矩通过传动系统反作用于发动机曲柄连杆机构，影响汽缸的做功过程，进而影响发动机的扭矩、转速、功率输出。
车辆的行驶条件主要包括路况、风力、车速等，是在不断变化之中。相应地发动机的扭矩、转速、功率输出也要随之变化，否则，车辆就不能正常行驶。车辆驱动的实质就是保持发动机的扭矩、转速、功率输出与车辆在特定行驶条件下的匀速阻力矩这两者之间的平衡状态，并保持这两者之间的协调变化。即当发动机的输出扭矩增大或减小时，发动机的转速、功率输出也要随之相应增大或减小，车辆的行驶速度也随着相应增大或减小，并且能较快地达到新的平衡状态。发动机不会自动实现这两者的平衡状态及协调变化，需要通过相应的技术途径才能实现。在刚性传动的条件下，发动机的扭矩、转速、功率输出与车辆行驶所需要的扭矩、车速、功率消耗达到平衡状态，要满足以下三个条件：
①发动机的转速与车速保持同步等比例的关系。
②发动机输出的扭矩与车辆行驶的匀速阻力矩很接近，二者差值越小，则车速越平稳。
③发动机输出的功率大于车辆行驶所消耗的功率，二者差值越小，则汽车行驶的振动、噪音越小，油耗越低。二者差值越大，则汽车行驶的振动、噪音越大，油耗越高。
以下针对两种典型的车辆行驶条件，采用不同的传动、驱动方式，来分析发动机的扭矩、转速、功率输出与车辆行驶状态之间的变化关系。
第一种车辆行驶条件为：在刚性传动、冲击驱动的条件下，车辆在平道上由匀速行驶改为加速行驶。
①固定传动比
当车辆匀速行驶在平道上时，驱动轮的匀速阻力矩为由驱动轮所承载质量的垂直重荷产生的滚动摩擦阻力矩和空气阻力矩之和，这时发动机的输出扭矩与驱动轮的匀速阻力矩相接近，发动机的输出转速、功率保持稳定不变。当加大油门，增加喷入燃烧室内的燃油，这时发动机曲轴的输出扭矩随即增大，车辆由匀速行驶状态进入加速行驶状态。驱动轮的复合阻力矩由匀速阻力矩和驱动轮所承载质量的惯性阻力矩组成。随着发动机曲轴输出扭矩加大，车辆的加速度也随之加大，同时由车辆加速度所产生的惯性阻力矩也随之加大。当车辆加速度增大至一定值，驱动轮的匀速阻力矩和惯性阻力矩之和大于发动机曲轴输出扭矩时，发动机曲轴及传动系统的转动会出现瞬间停顿，驱动轮胎在路面上滑行，车辆的加速度瞬间降至零，随后又开始由小变大，再瞬间降至零，这一过程循环进行。
在发动机汽缸活塞的一个做功冲程中，车辆的加速度变化曲线近似正弦波形，当汽缸活塞移动至汽缸上止点与下止点之间的中间位置时，车辆的加速度快速上升至最大值，随后骤降至零。发动机汽缸活塞完成一个做功冲程，相应地曲轴转动180º，车辆的加速度完成一个变化周期。根据车辆加速度的变化规律可以得出车辆速度变化曲线，车辆速度沿台阶形曲线提升。
当车辆加速到预期速度后，在传动比不变的条件下，发动机要保持现有的输出扭矩、转速、功率不变才能维持车辆的预期速度，但这时车辆处于匀速行驶状态，驱动轮的匀速阻力矩与加速前的匀速阻力矩是相同的。这时便出现了发动机的输出扭矩与驱动轮的匀速阻力矩不匹配的问题，车辆加速后的匀速行驶状态的振动、噪音、油耗均比加速前的匀速行驶状态高。
②可变传动比
在刚性传动、平衡驱动、可变传动比的条件下，车辆由平道上匀速行驶变为加速行驶，再以预期的较高速度匀速行驶。
在车辆加速前加大传动比，同时加大油门，此时发动机输出的转速及功率增加，但输出扭矩增加较小，车辆便能以较小的加速度平稳加速行驶，这样就避免了因加速度过大，惯性阻力矩骤增而出现驱动轮的匀速阻力矩与驱动轮所承载质量的惯性阻力矩之和大于发动机曲轴的输出扭矩，而导致发动机曲轴及传动系统的转动出现瞬间停顿的现象。
当车辆加速至预期速度后，便进入匀速行驶状态，此时继续保持较大的油门，使发动机有较大的输出功率，以满足车辆因车速提高所消耗的功率。因传动比增大，发动机的输出扭矩并没有较大的增加，而是仍然保持与驱动轮的匀速阻力矩相近，车辆行驶的振动、噪音、油耗均比固定传动比时低。
第二种车辆行驶条件为：在刚性传动、冲击驱动的条件下，车辆由平道匀速行驶状态进入坡道行驶状态。
①固定传动比
当驱动轮进入坡道时，驱动轮与地面的着力点前移，滚动摩擦系数增大，车辆行驶所消耗的功率也要增加。由于发动机输出功率增大的时间滞后于输出扭矩增大的时间，因此，车辆由平道匀速行驶进入坡道行驶后，车速会下降。此时，车辆的行驶状态面临两种情况，一种情况是车辆进入坡道前的初速度大于一定值，车辆进入坡道后，只要及时加大油门，增大发动机的输出扭矩，车辆继续以一定的速度在坡道上匀速行驶；另一种情况是车辆进入坡道前的初速度小于一定值，车辆进入坡道后，虽然及时加大油门，增大发动机的输出扭矩，但发动机的输出功率仍小于车辆坡道行驶所消耗的功率，车辆处于减速行驶状态，随着车速下降，发动机的输出功率也随之下降，如此循环，直至发动机曲轴停止转动（熄火）。
②可变传动比
在刚性传动、冲击驱动、传动比可变的条件下，车辆由平道上匀速行驶变为坡道行驶，此时驱动轮与地面的着力点前移，滚动摩擦系数增大，车辆行驶所消耗的功率也要增加。此时降低传动比，并加大油门，使发动机的输出扭矩及输出功率增加，这样车辆便能继续在坡道上以一定的速度匀速行驶，发动机输出的扭矩、转速、功率与驱动轮的匀速阻力矩、消耗的功率、车速达到平衡状态。
对比上述第一种车辆行驶条件，在柔性传动、平衡驱动的条件下，车辆由平道匀速行驶变为加速行驶：
当车辆在平道上匀速行驶时，柔性轴系在驱动轮的匀速阻力矩和发动机曲轴输出扭矩的相互作用下产生平衡扭转角α1，在发动机汽缸活塞的一个做功冲程中，当活塞移动至做功冲程的中段时曲轴输出最大扭矩，这时柔性轴系的输入端随曲轴同步转动，同时柔性轴系的输入端还会独自相对与驱动轮连接的输出端异步转动一角度。
当做功活塞移动至靠近上止点或下止点的位置时，发动机曲轴的输出扭矩小于驱动轮的匀速阻力矩，这时柔性轴系与驱动轮连接的输出端会沿驱动方向独自异步转动一角度，以弥补此时曲轴输出动力的不足。
柔性轴系的平衡扭转角随曲轴转动而变化，其最大平衡扭转角与发动机汽缸做功活塞移动至上止点与下止点之间的中段位置相对应；其最小平衡扭转角与发动机汽缸做功活塞移动至上止点或下止点位置相对应。
柔性轴系的平衡扭转角随曲轴转动而变化的曲线近似正弦波，曲轴转动180º，柔性轴系的平衡扭转角完成一个变化周期。
由于柔性轴系的动力输入端会发生异步转动，发动机汽缸活塞的做功运动就不会因受到惯性阻力矩的阻滞作用而不顺畅，只要适度加大油门，发动机便可以输出较大的功率，柔性轴系的动力输入、输出端交替发生的异步转动为驱动轮提供稳定的驱动力。
当汽车进入加速行驶状态时，柔性轴系的平衡扭转角增大，柔性轴系的平衡扭矩相应增大，使车辆产生一加速度，车辆进入加速行驶状态。车辆的加速度是由柔性轴系与驱动轮连接的动力输出端的异步转动产生的，只要柔性轴系的平衡扭矩大于驱动轮的匀速阻力矩，柔性轴系的动力输出端的异步转动就会连续不断使车辆加速。这时，柔性轴系的平衡扭矩的变化幅度与车辆加速度的变化幅度保持同步吻合。由于柔性轴系的平衡扭矩的变化是连续均匀的，因此，车辆的加速度也保持连续平稳的变化态势。
当车辆以平稳的加速度提速至预期车速后，车辆进入预期车速的匀速行驶状态，通过适度减小发动机油门，柔性轴系的平衡扭转角会自动减小至汽车加速前的平衡扭转角，这样柔性轴系的平衡扭矩又保持与驱动轮的匀速阻力矩相等。在这一过程中，发动机汽缸活塞的做功运动始终是顺畅的，车辆的振动、噪音、油耗均较低。
对比上述第二种车辆行驶条件，在柔性传动、平衡驱动的条件下，车辆由平道匀速行驶状态进入坡道行驶状态：
车辆由平道行驶进入坡道行驶后驱动轮的滚动摩擦力矩增大，这时加大油门，使发动机曲轴的输出扭矩增大，柔性轴系的平衡扭转角也同步增大，柔性轴系的动力输入、输出端便会交替出现异步转动，为驱动轮提供持续稳定的驱动力矩。同时，柔性轴系动力输入端的异步转动保持了发动机汽缸活塞做功运动的顺畅，发动机的输出功率也随之增加，从而保证了车辆在坡道上正常行驶。
以上列举了二种不同的传动、驱动方法在两种典型行驶条件下，车辆的传动、驱动情况。
第一种传动、驱动方法是刚性传动、冲击驱动；第二种传动、驱动方法是柔性传动、平衡驱动。采用第一种方法，当传动比固定时，车辆在平道上加速缓慢、振动、噪音及油耗过高，汽车在坡道上行驶时会出现发动机熄火而无法继续行驶的情况；采用第一种方法，当传动比可变时，车辆在平道上加速及由平道匀速行驶变为坡道行驶均可保持正常行驶，但车辆的振动、噪音及油耗较高；采用本发明柔性传动、平衡驱动的方法，车辆在平道上加速及由平道匀速行驶变为坡道行驶均可保持正常行驶，且车辆的振动、噪音及油耗会显著降低。
保持车辆正常行驶的关键在于发动机能否同步提供车辆行驶所消耗的功率，发动机输出的功率源自汽缸内高温气体分子动能的释放，汽缸活塞做功运动越顺畅汽缸内高温气体分子所释放的动能就越多。如果活塞的做功运动受到阻滞而不顺畅，则汽缸内高温气体分子动能释放就会减少，并且在已经释放的能量中，只有其中的一部分会转变为驱动轮克服匀速阻力矩所做的功，其中的另一部分会转变为车辆的振动、噪音。在车辆行驶条件保持不变的条件下，驱动轮的匀速阻力矩基本保持不变，但发动机曲柄连杆机构的运动力学特性及汽缸内高温气体分子动能释放的特性决定了发动机曲轴不可能输出一个与驱动轮匀速阻力矩相同且保持不变的驱动力矩。当汽缸活塞运动至汽缸做功冲程的中段时曲轴输出最大扭矩，当汽缸活塞运动至汽缸做功冲程的上止点或下止点位置时曲轴输出扭矩最小。
在刚性传动、冲击驱动的技术条件下，要保证车辆正常行驶，发动机曲轴的最大输出扭矩必须要大于驱动轮的匀速阻力矩，这时便会出现车辆加速度，汽缸活塞的做功运动同时受到驱动轮匀速阻力矩和驱动轮所承载质量的惯性阻力矩的阻滞作用。当驱动轮匀速阻力矩与惯性阻力矩之和小于发动机曲轴的输出扭矩时车辆加速行驶；当驱动轮匀速阻力矩与惯性阻力矩之和大于发动机曲轴的输出扭矩时汽缸活塞及驱动轮的转动就会出现瞬间停顿，驱动轮在路面上滑移。由此可见，在刚性传动、冲击驱动的技术条件下，发动机汽缸活塞的做功运动与驱动轮的转动同步，要同时受到驱动轮匀速阻力矩和惯性阻力矩的阻滞作用。这样，汽缸中高温气体分子动能释放的量因此而减少，从而导致发动机输出功率降低、油耗上升。
在柔性传动、平衡驱动的条件下，当发动机曲轴的输出扭矩大于驱动轮的匀速阻力矩时，由驱动轮所承载质量的惯性阻力矩便会产生，，这时驱动轮的匀速阻力矩和惯性阻力矩叠加在一起，使柔性轴系的动力输入端产生异步转动，其异步转角随惯性阻力矩同步增大。柔性轴系发生异步转动的作用在于：一方面保持了汽缸活塞做功运动的顺畅；另一方面使驱动轮所承载质量的惯性阻力矩成为一个呈线性变化的变量。
柔性轴系的最大许用比例扭转角度是可以预先设定的，车辆的最大加速度a及惯性阻力f的最大值也是一个设定的值，这样就可以避免出现因惯性力骤增而使发动机汽缸活塞做功运动瞬间停顿的现象。
在柔性传动、平衡驱动的技术条件下，通过柔性轴系两端交替出现的异步转动，实现了在发动机动力输出高峰期的蓄能与动力输出低峰期的释能的作用，保持了汽缸活塞做功运动顺畅，使汽缸中高温气体的动能得以充分释放，避免了汽缸活塞做功运动瞬间停顿现象，从而为车辆行驶提供更充足、更稳定的功率。
综上所述，现有车辆在其动力装置与驱动轮之间使用一套刚性轴系传递动力并驱动车辆，其动力的产生、传递、驱动等三个过程是完全同步进行。当车辆处于加速或匀速行驶状态时，车辆动力装置输出的动力必须要大于驱动轮克服匀速阻力矩所做的功。
当车辆在其动力装置与驱动轮之间使用本发明的一套柔性轴系传递动力并驱动车辆时，其动力的产生、传递、驱动等三个过程不是完全同步进行。在忽略驱动系统机械损耗的条件下，当车辆处于匀速、水平行驶状态时，动力装置输出的动力等于驱动轮克服匀速阻力矩所做的功；当车辆处于加速行驶状态时，动力装置输出的动力等于驱动轮克服匀速阻力矩所做的功与驱动轮所承载质量加速的动能增量之和。
当车辆处于行驶状态中时，由发动机输出的动力矩波经由传动系传递至驱动轮，同时在驱动轮上也会产生一股阻力矩波，并经由传动系传递至发动机。由发动机输出的动力矩波的变化曲线近似三角函数的正弦波。在驱动轮上产生的阻力矩波主要由匀速阻力波和惯性阻力矩波叠加而成。
在刚性、同步传动技术条件下，动力矩波和阻力矩波会通过传动系分别同步传递至驱动轮和发动机。动力矩波和阻力矩波均以发动机一个做功冲程为一个变化周期。这二种波的波源是相互独立的，动力矩波的波源是发动机汽缸内的做功气体形成的对活塞的推力。决定活塞做功推力大小及变化的主要因素是汽缸内做功气体的质量大小及其温度。阻力矩波的波源是被动产生的，主要由驱动轮与地面的滚动摩擦力矩及驱动轮所承载质量的运动惯性所形成，其中的滚动摩擦力矩主要由路况决定，是一个较稳定的因素。
当作用于车辆驱动轮的动力矩与阻力矩不平衡时，驱动轮所承载质量便会产生惯性力矩。当驱动轮上的动力矩大于其匀速阻力矩时，驱动轮所承载质量的惯性力矩的作用方向与动力矩的作用方向相反；当驱动轮上的动力矩小于其匀速阻力矩时，驱动轮所承载质量的惯性力矩的作用方向与动力矩的作用方向相同。
发动机汽缸内做功气体的特性及其曲柄连杆机构的运动力学特性决定了发动机在一个做功冲程中会输出一个脉冲动力波，其峰值位于该做功冲程的中间阶段。在刚性、同步传动技术条件下，发动机输出的动力波峰经由传动系直接传递至驱动轮时，会对车辆的车体产生瞬间冲击振动。这时，由驱动轮所承载质量产生的惯性力矩的作用方向与驱动轮的匀速阻力矩的作用方向相同，并通过传动系直接传递至发动机汽缸内的做功活塞，使活塞的做功运动变缓甚至出现瞬间停顿。在这个冲击过程中，车辆的车体会产生振动和噪音，发动机汽缸内活塞的做功运动受到阻滞作用而使汽缸内做功气体分子的动能释放程度降低，减少了发动机输出的功率。
要消除上述由发动机的动力波产生的冲击作用，传动系就不能将动力波直接传递至驱动轮，而应将动力波的波峰吸收，将其能量存储，并在动力波的波谷阶段再将存储的波峰能量释放出来。
本发明柔性轴系的柔性轴均采用中碳低合金结构钢或弹簧钢制造，这种钢材具有较好的弹性变形能力，并且具有一定的符合胡克定律的比例扭转变形能力，在车辆驱动系统中采用本发明柔性轴系是解决上述问题的有效途径。
二.平衡驱动系统的扭矩输出
车辆驱动系统的发动机的一个做功冲程中曲轴的扭矩输出可以分为初始阶段、中间阶段、结束阶段等三个阶段。在初始阶段曲轴的输出扭矩小于驱动轮的匀速阻力矩，驱动轮处于减速滚动状态。在中间阶段曲轴的输出扭矩大于驱动轮的匀速阻力矩，驱动轮处于加速滚动状态。在结束阶段曲轴的输出扭矩小于驱动轮的匀速阻力矩，驱动轮处于减速滚动状态。
为了便于分析，在这里设定，发动机做功冲程的初始阶段曲柄的转角区间为0º∽45º、发动机做功冲程的中间阶段曲柄的转角区间为45º∽135º、发动机做功冲程的结束阶段曲柄的转角区间为135º∽180º；曲柄长度与连杆长度之比为0.5，曲柄长度为r，连杆长度为2r。
发动机的工作原理如图27所示，汽缸内做功气体对活塞产生一个推力f，推力f分解为二个分力，其中一个分力垂直于汽缸内壁，并被汽缸壁平衡；其中另一个分力f1则作用于连杆。
f1=f/cosθ─（30）
公式（30）中，f1为连杆作用于曲柄的推力，f为汽缸内做功气体作用于活塞的推力，θ为汽缸轴心线与连杆的夹角。
当曲柄转角为0º或180º时，cosθ的值为1，当曲柄转角为60º时，θ角达到最大角度30º，这时cosθ的值为0.87，在发动机一个做功冲程中cosθ的值的变化范围是1至0.87。由此可见，cosθ的值的变化对连杆推力f1的影响较小，连杆推力f1的大小主要由汽缸内做功气体对活塞的推力f所决定。
连杆与曲柄之间的夹角（锐角）为α，汽缸活塞在做功时通过连杆对曲柄施加一个推力f1，这个推力f1分解为f2和f3两个分力。其中的分力f3通过曲柄指向曲轴中心，并由曲轴轴承座所平衡，而其中的另一个分力f2则垂直作用于曲柄，是驱动曲轴转动的作用力。
f2=f1•sinα─（31）
这时曲轴的输出扭矩为：
m=f1•sinα•r─（32）
⒈刚性传动、冲击驱动条件下发动机扭矩输出
在发动机汽缸活塞做功冲程的初始阶段，曲柄的转角ω由0º转至45º，转角ω为45º时曲柄的位置如图27所示，与之相应的连杆与曲柄之间的夹角（锐角）α则由0º转至约21º。由公式（32）可知，当f1为常数时，曲轴的输出扭矩m随连杆与曲柄之间的夹角（锐角）α变化的关系曲线为一段正弦波。然而，实际情况是，推力f1是一个变量，当曲柄转角ω为0º、汽缸活塞开始做功时，车辆驱动系统处于松驰状态，车辆依靠其自身的惯性作减速行驶，这时汽缸活塞的做功阻力较小，根据气体分子做功的特性，推力f1在这一阶段的变化趋势是快速减小。因此，在发动机汽缸活塞做功冲程的初始阶段，曲轴的输出扭矩m随连杆与曲柄之间的夹角（锐角）α变化的关系曲线位于上述正弦波的下方，并且曲线的变化斜率更趋于平缓。在这一阶段，连杆与曲柄之间的夹角（锐角）α的变化区间为0º∽21º，而与之相对应的曲柄转角ω的变化区间为0º∽45º，ω角变化区间为α角变化区间的约2倍。据此，将曲轴的输出扭矩m随连杆与曲柄之间的夹角（锐角）α变化的关系曲线沿横座标拉长2倍，即得到曲轴的输出扭矩m随曲柄转角ω变化的关系曲线，该曲线称为曲轴的扭矩输出曲线，发动机汽缸活塞做功冲程初始阶段曲轴的扭矩输出曲线如图28所示。
发动机汽缸活塞做功冲程的第二阶段，曲柄的转角ω由45º转至135º，转角ω为135º时曲柄的位置如图29所示.。在第二阶段，汽缸内做功气体对活塞的推力及曲柄连杆机构的运动力学关系在曲柄转角的不同区间呈现不同的变化规律。因此，将发动机汽缸活塞做功冲程第二阶段的曲柄转角区间分为第一、第二、第三等三个区间，分别进行分析。
第一区间，曲柄转角为45º∽64º，与之相对应的连杆与曲柄之间的夹角（锐角）的变化区间为21º∽90º。
第二区间，曲柄转角为64º∽90º，与之相对应的连杆与曲柄之间的夹角（锐角）的变化区间为90º∽60º。
第三区间，曲柄转角为90º∽135º，与之相对应的连杆与曲柄之间的夹角（锐角）的变化区间为60º∽30º。
在第一区间，连杆推力f1与曲柄驱动力f2之间的关系如公式（31）所示，曲柄输出扭矩如公式（32）所示。当f1为常数时，曲轴的输出扭矩m随连杆与曲柄之间的夹角（锐角）α变化的关系曲线为一段正弦波。
但是，在这一区间发动机汽缸内做功气体的平均压力很高，并能使曲轴输出较高的驱动扭矩，驱动轮处于加速滚动状态，并由此产生了惯性阻力矩，在驱动轮惯性阻力矩的作用下，连杆推力f1快速增大。因此，这一区间曲轴的输出扭矩m随连杆与曲柄之间的夹角（锐角）α变化的关系曲线应位于上述正弦波上方，并且曲线上升的斜率更大。
在这一区间，连杆与曲柄之间的夹角（锐角）α角的变化区间的幅值为69º（21º∽90º），而与之相对应的曲柄转角ω的变化区间的幅值为19º（45º∽64º），α角的变化区间幅值为ω角变化区间幅值的3.6倍。将这一区间曲轴的输出扭矩m随连杆与曲柄之间的夹角（锐角）α变化的关系曲线（正弦波）沿横座标压缩3.6倍，便得到发动机做功冲程中间阶段的第一区间曲轴的输出扭矩m随曲柄转角ω变化的关系曲线，该压缩后的曲线比压缩前更陡了。因此，发动机做功冲程中间阶段的第一区间曲轴的扭矩输出曲线是一段急剧上升的曲线，如图30所示。
在第二区间，公式（32）中的sinα值的变化范围是1∽0.91，处于正弦波的峰值阶段，同时在这一区间发动机汽缸内做功气体的平均压力很高，能够产生足够大的连杆推力f1，这两个因素叠加的结果是，由驱动轮加速度产生的惯性力矩与汽缸活塞推力相互促进，两者迅速上升，当汽缸活塞推力达到其最大值（汽缸内腔横截面积与缸内气体平均压力的乘积）时，汽缸活塞推力与驱动轮的复合阻力矩之间会达到瞬间的平衡状态，曲轴的输出扭距达到了发动机整个做功冲程的最大值，这时曲柄转角在90º附近。为了便于分析，在这里设定，曲轴的输出扭距达到发动机整个做功冲程最大值时，曲柄的转角为90º。
在第二区间，曲轴输出扭矩m随连杆与曲柄之间的夹角（锐角）α变化的关系如公式（32）所示，在这一区间，曲柄转角ω的变化区间是24º（64º∽88º），连杆与曲柄之间的夹角（锐角）α变化区间为30º（90º∽60º），二者变化幅值的比值接近1，ω角与α角变化不同步对曲轴扭矩输出曲线的横座标的影响可以忽略不计，即曲轴输出扭矩m随曲柄转角变化的关系近似为
m=f1•sinω•r─（33）
当连杆推力f1为常数时，曲轴输出扭矩m随曲柄转角ω变化的曲线为一段正弦波，但在这一区间，f1随ω角急剧增大，曲轴输出扭矩m随曲柄转角ω变化的实际曲线应位于上述正弦波的上方，且该曲线的斜率很大、很陡，该段曲线的末端即发动机整个做功冲程曲轴扭矩输出曲线的顶点。发动机做功冲程第二阶段第二区间的曲轴输出扭矩m随曲柄转角ω变化关系曲线，如图31所示。
在发动机做功冲程第二阶段的第三区间，由于汽缸活塞的做功推力与驱动轮复合阻力矩之间达到瞬间平衡状态，活塞作功运动会出现瞬间停顿。这时，驱动轮的加速度惯性阻力矩会瞬间消失，驱动系统又处于松驰状态，活塞的做功阻力快速减小，活塞的做功推力也随之快速减小。这时，汽缸内气体的平均压力已经较低，以至不能够产生足够大的做功推力使驱动轮重新恢复原有的加速滚动状态，驱动轮的加速度呈现下降的趋势。
另一方面，在第三区间，公式（32）中的sinα值的变化范围是0.91∽0.87，呈下降趋势。因此，在第三区间曲轴的输出扭矩呈现快速下降的态势。由公式（32）可知，当连杆推力f1为常数时，曲轴输出扭矩m随连杆与曲柄之间的夹角（锐角）α变化的关系曲线为一段呈下降趋势的正弦波。但在这一区间连杆推力f1呈快速下降，因此，曲轴输出扭矩m随连杆与曲柄之间的夹角（锐角）α变化的实际关系曲线比上述正弦波下降的趋势更大。
在这一区间曲柄转角ω的变化区间是47º（88º∽135º），连杆与曲柄之间的夹角（锐角）α变化区间为30º（60º∽30º），二者的变化幅值的比值为1.6。据此，将曲轴输出扭矩m随连杆与曲柄之间的夹角（锐角）α变化的实际关系曲线沿横座标ω方向拉长1.6倍，便得到发动机做功冲程第二阶段的第三区间曲轴输出扭矩m随曲柄转角ω变化的关系曲线，拉长后的曲线下降的趋势比原曲线更平缓，上述曲线是在汽缸活塞做功运动顺畅的条件下形成的。而实际情况是，当曲轴的输出扭矩达到峰值后，由于驱动轮所承载质量的惯性阻力矩出现短暂消失，曲轴的输出扭矩会产生一次突变，随后再快速降至零。这一区间曲柄的扭矩输出曲线如图32所示。
在发动机做功冲程的第三阶段，曲柄转角ω的变化区间为135º∽180º，当曲柄转角ω达到180º时，汽缸轴心线、连杆、曲柄位于同一条直线上，与之相对应的连杆与曲柄之间的夹角（锐角）α的变化区间为30º∽0º。
在这一阶段，发动机汽缸内做功气体的平均压力已经降至较低的值，由活塞做功推力产生的驱动扭矩小于驱动轮的匀速阻力矩，驱动轮在其惯性力的作用下作减速行驶。
在这一阶段，活塞对连杆的推力f1持续下降，但其下降的趋势较平缓。由公式（32）可知，当f1为常数，sinα值的变化范围是0.5∽0，这是一段呈下降趋势的正弦波。但是在这一阶段，f1为持续下降的变量，因此，曲轴输出扭矩m随连杆与曲柄之间的夹角（锐角）α变化的实际关系曲线应位于上述正弦波的下方。
在这一阶段，曲柄转角ω的变化区间的幅度是45º（135º∽180º），连杆与曲柄之间的夹角（锐角）α变化区间的幅度为30º（30º∽0º），二者的比值为1.5倍。据此，将曲轴输出扭矩m随连杆与曲柄之间的夹角（锐角）α变化的实际关系曲线沿横座标ω方向拉长1.5倍，便得到发动机做功冲程的第三阶段曲轴输出扭矩m随曲柄转角ω变化关系曲线，拉长后的曲线下降的趋势比原曲线更平缓，如图33所示。
综上所述，便可以得到在刚性传动、冲击驱动条件下发动机一个做功冲程的曲轴扭矩输出曲线，如图34所示。值得注意的是，在该图中曲线的顶点位于曲柄转角接近90º的位置，在该顶点，发动机曲轴的输出扭矩与驱动轮的复合阻力矩达到瞬间平衡状态。在这一点，发动机曲轴的输出扭矩和驱动轮的加速度同时达到了最大值。也是在这一点处，驱动轮的加速度瞬间降至零。从这一点开始，发动机曲轴的输出扭矩呈现快速下降的趋势。
从图34中还可以看出，整条曲线沿横座标（曲柄转角ω）非对称分布，从座标原点到曲线顶点的这一段曲线沿纵座标（曲轴输出扭矩m）处于较高的位置，而从曲线顶点到曲线终点的这一段曲线处于较低的位置。
⒉柔性传动、平衡驱动条件下发动机的输出扭矩
在汽缸直径、曲柄连杆机构、汽缸内做功气体的质量及温度完全相同的条件下，分析、比较刚性传动、柔性传动等二种传动条件下的发动机的扭矩输出曲线。
在发动机做功冲程的初始阶段，曲轴的输出扭矩小于驱动轮的匀速阻力矩，驱动轮处于减速滚动状态。这时，作用于驱动轮的动力扭矩包括曲轴的输出扭矩、阻隔飞轮的惯性力矩、驱动轮所承载质量的惯性力矩等三种力矩。其中曲轴的输出扭矩为原动力扭矩，阻隔飞轮的惯性力矩、驱动轮所承载质量的惯性力矩等二种扭矩为次生动力扭矩。原动力扭矩起主动作用，而次生动力扭矩起平衡补充的作用。当驱动轮处于减速滚动状态时，原动力扭矩与次生动力扭矩之和恒等于驱动轮的匀速阻力矩。即次生动力扭矩随原动力扭矩增大而同步等量减小，当原动力扭矩增大至与驱动轮的匀速阻力矩相等时，次生动力扭矩则降至零。
在发动机做功冲程的初始阶段，由于驱动系统在柔性轴系平衡扭矩的作用下处于紧绷状态，又受到阻隔飞轮的惯性扭矩的平衡作用，曲轴的输出扭矩在汽缸活塞的强大推力的作用下，由零陡然上升，并迅速达到与驱动轮匀速阻力矩相等的值。
在刚性传动条件下，由于驱动系统会有由松驰状态到紧绷状态的转换的过程，在这个过程中，作用于曲轴的负载扭矩会短暂消失，曲轴的输出扭矩从零开始，经历一个缓慢上升的过程后再迅速达到与驱动轮匀速阻力矩相等的值。
综上所述，在柔性传动条件下，初始阶段曲柄转动的角度区间更小。相比刚性传动条件下，曲轴的输出扭矩达到与驱动轮匀速阻力矩相等值时的曲柄转角位置，在柔性传动条件下，曲轴的输出扭矩达到与驱动轮匀速阻力矩相等值时的曲柄转角位置会提前一个角度。
在发动机一个做功冲程的初始阶段，在柔性传动条件下，曲轴的输出扭矩随曲柄转角变化的关系曲线如图35所示。从图35和图28的对比中可看出，图35曲线位于图28曲线的上方，其终点的纵座标相同，其横座标相差一个角度。
在汽缸活塞的做功冲程中，缸内做功气体对活塞所能形成的最大推力为缸内做功气体的平均压力与汽缸内腔横截面积的乘积。活塞移动越平稳、顺畅，作用于活塞的气体压力越接近其平均压力。当活塞移动突然加快时，则作用于活塞的气体压力会快速减小。汽缸内做功气体的平均压力随活塞移动做功而减小，根据汽缸活塞做功的这一特点及公式（32）可推断出，当曲轴的输出扭矩达到最大值时，曲柄的转角位置应在64º∽90º之间。
发动机做功冲程进入中间阶段后，曲轴的输出扭矩开始大于驱动轮的匀速阻力矩，驱动轮进入加速滚动状态。这时，作用于曲轴的负载扭矩有阻隔飞轮的惯性力矩和柔性轴系的逆向平衡扭矩。这二种负载扭矩均保持连续、平稳增长的趋势。同时汽缸内做功气体的平均压力处于高位，公式（32）中的sinα值也处于较大区间。在上述工作条件下，汽缸活塞的做功运动平稳，曲轴的输出扭矩快速增大并达到峰值。在这种情况下，曲轴的输出扭矩达到峰值时的曲柄转角位置应接近于64º。
相比较刚性驱动条件下，做功冲程进入中间阶段后，作用于曲轴的负载扭矩为驱动轮的匀速阻力矩和驱动轮所承载质量的惯性阻力矩。在中间阶段的初期，驱动轮所承载质量的惯性阻力矩较小，做功活塞快速移动，而与此同时曲轴的输出扭矩较缓慢地增长。随着驱动轮所承载质量的惯性阻力矩的增大，做功活塞的移动速度变缓，做功气体作用于活塞的推力快速增大，曲轴的输出扭矩也快速增大。此时的曲轴输出扭矩与驱动轮所承载质量的惯性阻力矩相互促进，而做功活塞的移动速度却趋缓，曲轴的输出扭矩迅速达到峰值。在上述条件下，曲轴的输出扭矩达到峰值时的曲柄转角位置会延后一个角度，并且曲轴输出扭矩的峰值也较高。
由于柔性轴系的输入端会发生异步转动，在曲轴的输出扭矩达到峰值后，作用于曲轴的阻隔飞轮的惯性力矩和柔性轴系的逆向平衡扭矩等二种负载扭矩与活塞的做功推力之间会形成同步、平衡的变化关系，从而保持活塞的做功运动平稳、顺畅，作用与活塞的气体压力也更接近其平均压力。随着汽缸内做功气体的平均压力逐渐下降，曲轴的输出扭矩仍然保持平缓的下降趋势。当曲轴的输出扭矩下降至与驱动轮的匀速阻力矩相等时，曲柄的转角位置会后延一个角度。
相比较刚性传动条件下，在曲轴的输出扭矩达到峰值后，驱动轮所承载质量的加速度会突然降至零，同时其惯性阻力矩也随之消失，活塞的做功运动突然加快，这时曲轴的输出扭矩会突然减小。随后活塞的做功运动又趋缓，曲轴的输出扭矩随之快速上升，由于此时汽缸内做功气体的平均压力已降低，曲轴的输出扭矩所能达到的高度低于前面的峰值。曲轴的输出扭矩达到第二个峰值后便快速下降至与驱动轮的匀速阻力矩相等。
中间阶段曲轴的输出扭矩随曲柄转角变化的关系曲线如图36中曲线所示，由图36和图30、31、32的对比中可看出，图36曲线整体位于图30、31、32曲线的上方，且图36曲线的横座标宽度大于图30、31、32曲线。
在结束阶段，曲轴的输出扭矩小于驱动轮的匀速阻力矩，驱动轮处于减速滚动状态。这时，柔性轴系输出端的逆向平衡扭矩与阻隔飞轮的惯性力矩作用方向相反，作用于曲轴的负载扭矩为柔性轴系输出端的逆向平衡扭矩与阻隔飞轮的惯性力矩之差。由于柔性轴系的输出端会发生异步转动，曲轴同步输出的转角只占驱动轮转角的一部分。因此，汽缸内活塞的作功运动依然保持平稳、顺畅，作用于活塞的气体压力也更接近其平均压力。这时曲轴的输出扭矩随汽缸内做功气体平均压力的下降较平缓地下降至零。
相比较刚性传动条件下，在结束阶段，曲轴随驱动轮快速转动，汽缸内活塞的做功运动也较快，作用于活塞的气体压力也较小。这时曲轴的输出扭矩随汽缸内做功气体平均压力的下降快速地下降至零。
发动机做功冲程结束阶段曲轴的输出扭矩随曲柄转角变化的关系曲线如图37中曲线所示，由图37和图33的对比中可看出，图37曲线位于图33曲线的上方，且图37曲线的下降趋势比图33曲线更平缓。
综合上述三个阶段曲轴的扭矩输出曲线，便可以得到柔性传动条件下发动机一个做功冲程的曲轴的输出扭矩随曲柄转角变化的关系曲线，如图38中的曲线所示。
在图38中，其横座标的曲柄转角的弧度乘曲柄半径即代表曲轴做功运动的距离，其纵座标的扭矩即代表曲轴做功的外力。因此，曲线与横座标所围成的封闭区域的面积即代表了发动机在一个做功冲程中曲轴输出功的大小程度。从图38和图34的对比中可以看出，图38曲线与横座标所围成的封闭区域的面积大于图34曲线与横座标所围成的封闭区域的面积，即柔性传动条件下发动机一个做功冲程中曲轴输出的功大于刚性传动条件下发动机一个做功冲程中曲轴输出的功。
⒊阻隔飞轮的惯性扭矩与曲柄转角的变化关系
柔性轴系的平衡扭矩从其输出端传递至驱动轮，驱使驱动轮滚动。同时，柔性轴系的平衡扭矩的反作用力也会逆向传递至发动机曲轴。为了便于分析，在这里忽略发动机飞轮对该逆向扭矩的作用及影响。
当曲轴的输出扭矩与柔性轴系的平衡扭矩相等时，如图27所示，由柔性轴系的平衡扭矩产生的汽缸活塞逆向推力f为
f=m1•cosθ/r•sinα─（34）
公式（34）中，m1为柔性轴系的平衡扭矩，α为连杆与曲柄之间的夹角（锐角），θ为连杆与汽缸中心线之间的夹角，r为曲柄长度。
在公式（34）中，m1/r为常数，cosθ/sinα值随α、θ角变化，当活塞位于汽缸的上止点或下止点附近时，α、θ角很小，cosθ/sinα值很大（无穷大）。因此，在发动机做功冲程的初始阶段和结束阶段，柔性轴系的平衡扭矩会对汽缸活塞产生很大的逆向推力，这个逆向推力会破坏发动机的正常工作状态，降低发动机做功冲程的输出功率。
⑴平衡驱动系统成立的必要条件
要避免柔性轴系的平衡扭矩对发动机正常工作的不利影响，就必须要在平衡驱动系统内部建立一种单向动力输入机制。
这种单向动力输入机制应具备以下基本功能：
第一，该机制能够有效阻隔柔性轴系的平衡扭矩逆向传递，并保持发动机曲轴所承受的负载是一个柔性、平衡的负载，使发动机始终工作在最佳状态。
第二，当发动机曲轴输出的扭矩足够大时，柔性轴系的输入端能够发生异步转动，并保持曲轴输出的扭矩与柔性轴系的平衡扭矩等值。
第三，当发动机曲轴输出的扭矩小于柔性轴系的平衡扭矩时，在柔性轴系的输入端会同步出现一个作用方向与曲轴的输出扭矩相同，并与曲轴的输出扭矩叠加后能够与柔性轴系的平衡扭矩保持大小相等。
第四，当发动机与驱动轮之间的动力传递路径处于分离状态时，柔性轴系仍然能够保持其原有的平衡扭矩，并通过其输出端平稳地向驱动轮输出平衡扭矩。
当一个飞轮绕一固定轴以一定的转速朝某一方向（顺时针或逆时针方向）旋转时，在轴的一端施加一反向力矩，这个反向力矩在短时间内不会改变飞轮的旋转方向，而只是使飞轮减速。该飞轮在减速的同时，飞轮自身惯性会形成一个惯性力矩，这个惯性力矩的方向与飞轮的旋转方向相同，与飞轮轴上的反向力矩大小相等、方向相反，形成作用力与反作用力的关系。由此可看出，在轴的一端施加的反向力矩不会传递至轴的另一端。如果这时在轴的另一端对轴施加一个与飞轮旋转方向相同的力矩，则该力矩会分解为两个分量，其中的一个分量会通过飞轮传递至轴的另一端；而其中的另一个分量会使飞轮加速。同时，飞轮自身惯性也会形成一个惯性力矩，这个惯性力矩的作用方向与飞轮的旋转方向相反，与使飞轮加速的分量力矩大小相等、方向相反，形成作用力与反作用力的关系。
上述飞轮运动力学特性表明：当一个飞轮绕一固定轴旋转时，与飞轮旋转方向相反的力矩不会传递至轴的另一端，而与飞轮旋转方向相同的力矩则可以传递至轴的另一端。
在驱动系统中，要实现柔性传动、平衡驱动，就必须要有一个包括单向动力传递机制在内的完整的平衡驱动功能单元。将飞轮与柔性轴系进行合理的匹配组合，在飞轮的运动力学特性和柔性轴系的力学特性相互作用下，便可以形成单向动力传递机制，并实现平衡驱动所要求的其他功能。该功能单元在结够构方面，应与现有车辆驱动系统的基本结构、主要零部件进行合理的匹配组合及融和。
在平衡驱动系统动力传递的路径上，阻隔飞轮位于发动机与柔性轴系之间，以便于阻隔飞轮能获得较高的转速，从而使阻隔飞轮具有较高的动能并能产生较大的转动惯性力矩。
保持单向动力传递机制有效的前提条件是：作用于阻隔飞轮的平衡扭矩的作用方向与阻隔飞轮旋转方向相反。因此，在平衡驱动系统处于正常工作状态下，阻隔飞轮旋转的动能要高于柔性轴系的弹性变形势能。阻隔飞轮的动能按以下公式计算：
w1=
公式（35）中，w1为阻隔飞轮的旋转动能，j为阻隔飞轮的转动惯量，ω为阻隔飞轮的角速度。
柔性轴系的弹性变形势能按以下公式计算：
w2=
公式（36）中，w2为柔性轴系的弹性变形势能，e为柔性轴系的扭转弹性模量，φ为柔性轴的比例扭转角（单位为狐度）。
由公式（35）和公式（36）可导出：
由公式（37）可导出：
ω>
公式（38）表明：只有当阻隔飞轮的角速度达到一定值（ω>
公式（38）也是对阻隔飞轮的转动惯量（j）和柔性轴系的扭转弹性模量(
⑵阻隔飞轮的惯性扭矩输出曲线
阻隔飞轮作为平衡驱动系统中实现单向动力传递机制的重要零件，在动力传递路径上位于动力装置的离合器与柔性轴系之间，如图5所示。在发动机的做功冲程中，阻隔飞轮凭借其自身的转动惯性向柔性轴系的输入端输入一变化的惯性扭矩。
为了便于分析阻隔飞轮的惯性扭矩随发动机曲柄转角变化的关系，将发动机一个做功冲程中阻隔飞轮惯性扭矩输出的过程划分为三个阶段，这三个阶段所对应的发动机曲柄转角区间分别与柔性轴系的平衡扭矩输出曲线的三个阶段相同。
在第一阶段，发动机做功冲程的曲柄转角区间设定为0∽45º，发动机曲轴的输出扭矩小于柔性轴系的平衡扭矩，由零快速上升至与柔性轴系的平衡扭矩相等。在这一阶段，柔性轴系的逆向平衡扭矩的作用方向与阻隔飞轮的旋转方向相反，阻隔飞轮在柔性轴系的逆向平衡扭矩的作用下处于减速转动状态,并通过自身的转动惯性向柔性轴系的输入端输出惯性扭矩。在这一阶段，阻隔飞轮输出的惯性扭矩与柔性轴系输入端的逆向平衡扭矩作用方向相反。
第一阶段，阻隔飞轮输出的惯性扭矩随发动机曲柄转角变化的关系曲线如图39所示。
在第二阶段，发动机做功冲程的曲柄转角区间设定为45º∽135º。在这一阶段发动机汽缸内做功汽体的平均压力较高，曲轴能够输出足够大的扭矩。这时由曲轴输出的扭矩分解为二个分量，其中的一个分量作用于阻隔飞轮并使其转速增加；另一个分量则作用于柔性轴系的输入端并使其发生异步转动。同时，曲轴的输出转角也分解为二个分量，其中的一个分量作用于阻隔飞轮并使其转速增加；另一个分量则通过柔性轴系同步传递至其输出端。此时，阻隔飞轮只吸收来自发动机做功活塞所做的一部分功，并逆向输出其惯性扭矩，作用于曲轴，而不向柔性轴系的输入端输出惯性扭矩。
第二阶段，阻隔飞轮逆向输出的惯性扭矩随发动机曲柄转角变化的关系曲线如图40所示。
在第三阶段，发动机做功冲程的曲柄转角区间为135º∽180º，在这一阶段，发动机汽缸内做功气体的平均压力已经较低，曲轴输出的扭矩低于柔性轴系的平衡扭矩，而阻隔飞轮的转速也处于递减状态并凭借其自身的转动惯性向柔性轴系的输入端输出惯性扭矩。此时，阻隔飞轮输出的惯性扭矩与曲轴的输出扭矩叠加后的合扭矩与柔性轴系输入端的逆向平衡扭矩构成作用力与反作用力的关系。
第三阶段阻隔飞轮惯性扭矩随发动机曲柄转角变化的关系曲线如图41所示。
综上所述，在发动机一个做功冲程中阻隔飞轮惯性扭矩随发动机曲柄转角变化的关系曲线如图42所示。在该图中，只有初始阶段和结束阶段阻隔飞轮向柔性轴系的输入端输出其惯性扭矩。在其中间阶段，阻隔飞轮输出的惯性扭矩与柔性轴系的输入端的逆向平衡扭矩作用方向相同。该曲线的初始段和结束段的变化趋势与柔性轴系的平衡扭矩相对应阶段的变化趋势相同。在该曲线的初始阶段和结束阶段阻隔飞轮的惯性扭矩与曲轴的输出扭矩的作用方向相同，叠加形成的合扭矩与柔性轴系输入端的逆向平衡扭矩构成作用力与反作用力的关系。
在该曲线中间段，阻隔飞轮吸收了发动机汽缸活塞所做的一部分功，并使其自身的转速和动能增加。当驱动轮处于匀速滚动状态时，阻隔飞轮在中段所吸收的功等于其在初始段和结束段所释放的旋转动能。
在平衡驱动系统中，单向动力传递机制是实现柔性传动、平衡驱动的必要条件。平衡驱动系统中发动机输出的扭矩为脉冲扭矩，而实现平衡驱动则要求输出至驱动轮的驱动扭矩随驱动轮的匀速阻力矩和驱动轮所承载质量的惯性阻力矩同步变化。这就要求在平衡驱动系统中有一个特定的功能单元，来自发动机的脉冲扭矩首先输入这个特定的功能单元，在经过该功能单元的特定机制处理后再向驱动轮输出随驱动轮匀速阻力矩和驱动轮所承载质量的惯性力矩变化的驱动力矩。这种特定的功能单元要全部有效地接受来自发动机的脉冲扭矩，就必须要具备柔性接收动力的功能，同时要求该功能单元接收动力的过程和输出动力的过程不是同步的，而是二者之间有一个角度相位差，即要求该功能单元具有异步接收和释放动力的功能。在这里将这一特定功能单元称为平衡驱动功能单元，该功能单元由阻隔飞轮及柔性轴的运动力学特性及其相互作用所形成。在结构方面，平衡驱动功能单元与现有车辆的传动、驱动系统相融合，其中的阻隔飞轮位于柔性轴系的输入端。而其中的柔性轴系则和传动轴融合为一体。
发动机输出的脉冲扭矩不是直接传递至驱动轮，而是传递至由柔性轴系的输入端和阻隔飞轮构成的平衡驱动功能单元的输入端。当柔性轴系的输入端发生异步转动之后，其平衡扭矩随之增加，这时柔性轴系的输出端随驱动轮复合阻力矩下降而发生异步转动，其异步转动方向与驱动方向相同，同时柔性轴系的弹性变形势能也随着其输出端异步转动而释放。为了便于分析，在这里仅分析发动机一个做功冲程的驱动过程，如前所述，将发动机一个做功冲程分为初始阶段、中间阶段、结束阶段等三个阶段。在发动机的一个做功冲程中，驱动轮的匀速阻力矩可以近似地看成一个不变的量。
在发动机做功冲程的初始阶段，由发动机输出的动力较弱，驱动轮处于减速滚动状态。这时柔性轴系的输出端会发生异步转动并释放其自身的弹性变形势能，以弥补驱动力的不足，从而使驱动轮滚动速度下降幅度保持在一个较合理的范围内。
在发动机做功冲程的第二阶段，由发动机输出的强劲动力使驱动轮进入加速滚动状态，同时驱动轮所承载质量的惯性阻力矩也随之增加，这时柔性轴系的输入端发生异步转动（转动方向与驱动方向相同）其平衡扭矩随驱动轮所承载质量的惯性阻力矩同步、等值增加，从而保持驱动轮滚动速度以较平缓的趋势增加。在发动机的一个做功冲程中，初始阶段和结束阶段驱动轮滚动速度的减少量与发动机做功冲程的中间阶段驱动轮滚动速度的增加量保持相等。
上述驱动过程就是一个平衡驱动过程。阻隔飞轮在驱动过程中绕传动轴中心线以一定的转速旋转，在发动机做功冲程的初始阶段驱动轮处于减速滚动状态，这时柔性轴系的平衡扭矩偶中的逆向平衡扭矩传递至阻隔飞轮，并使阻隔飞轮的转速降低，同时阻隔飞轮凭借其自身的转动惯性形成一个惯性扭矩，该惯性扭矩与柔性轴系的逆向平衡扭矩作用方向相反。由阻隔飞轮形成的惯性扭矩与曲轴输出的动力扭矩作用方向相同，二者叠加并形成合扭矩，该合扭矩与柔性轴系输入端的逆向平衡扭矩构成作用力与反作用力关系。
在发动机做功冲程的初始阶段，阻隔飞轮释放其自身的旋转动能并将其转变为驱动轮克服匀速阻力矩所做的功。在发动机做功冲程的中间阶段驱动轮处于加速滚动状态中。此时，由发动机曲轴输出的强劲动力中，其中的一部分动力使柔性轴系的输入端产生异步转动，并使阻隔飞轮旋转加速。这时，阻隔飞轮产生的惯性力矩与柔性轴系输入端的逆向平衡扭矩的作用方向相同，二者叠加所形成的合扭矩作用于发动机曲轴，并与曲轴的输出扭矩构成作用力与反作用力的关系。
在发动机做功冲程的中间阶段，阻隔飞轮吸收来自发动机汽缸内做功气体的能量使其自身的动能增加。
三.平衡驱动系统中的各种复合扭矩
复合驱扭是指在平衡驱动系统中，由多个扭矩输出源以各自不同的方式在平衡驱动系统中传递，并以一定的规律相互叠加形成的合扭矩。
为了便于分析，在本实施例中只分析燃油发动机、阻隔飞轮、柔性轴系等三个扭矩源形成的复合扭矩。在这三个扭矩源中，发动机为自主扭矩输出源，阻隔飞轮及柔性轴系均是以发动机为原动力的异步次生扭矩输出源。
发动机输出扭矩的变化规律以发动机一个做功冲程为周期并以一定频率循环；阻隔飞轮及柔性轴系输出扭矩的变化规律与发动机扭矩输出紧密相关，也是以发动机一个做功冲程为周期，并以相同的频率循环。
将发动机一个做功冲程分为三个阶段，并分别对每一个阶段的复合扭矩进行分析。在平衡驱动系统中，同时存在原动力扭矩输出源和异步次生扭矩输出源等二种形式的扭矩源，在该系统中有一个平衡驱动功能单元，该功能单元具有单向动力输入机制、扭矩平衡机制、最佳负载机制、加速机制、动力平衡机制等六种功能。当发动机输出的扭矩较小时，由发动机输出的动力通过平衡驱动功能单元同步传递至驱动轮。这时从平衡驱动功能单元还会输出二种扭矩，即来自阻隔飞轮的惯性扭矩和来自柔性轴系的平衡扭矩，这二种扭矩的作用方向与驱动轮的驱动方向保持一至。
当发动机输出的扭矩足够大时，由发动机输出的扭矩传递至阻隔飞轮时，即分解成二个扭矩分量，其中一个扭矩分量作用于柔性轴系的输入端，并与其逆向平衡扭矩构成作用力与反作用力的关系。而另一个分量扭矩则作用于阻隔飞轮，并与阻隔飞轮的加速惯性扭矩构成作用力与反作用力的关系。这时在平衡驱动功能单元的输出端（即柔性轴系的输出端）的驱动平衡扭矩与驱动轮的复合阻力矩构成作用力与反作用力的关系，这时驱动轮的复合阻力矩由匀速阻力矩和驱动轮所承载质量的加速惯性阻力矩构成。
驱动轮的滚动阻力矩主要来自轮胎与路面接触的滚动摩擦阻力矩及其所承载质量的加速惯性阻力矩，其中的滚动摩擦阻力矩随路况变化而变化，而其中的加速惯性阻力矩则随驱动轮加速度的变化而变化。作用于驱动轮上理想的驱动扭矩是：其大小保持与驱动轮滚动阻力矩相等并同步变化。
由发动机输出的扭矩的变化规律是由汽缸内做功气体的分子热力学特性及发动机曲柄连杆机构的运动力学特性所决定的，其与驱动轮滚动阻力矩的变化并不等量和同步。因此，在发动机与驱动轮之间需要有一个平衡驱动功能单元，并通过这个功能单元来实现驱动扭矩与驱动轮滚动阻力矩等量、同步变化。
由发动机曲轴输出的扭矩先传递至该功能单元的输入端（由阻隔飞轮和柔性轴系的输入端构成），再经过其扭矩平衡机制将来自发动机的动力扭矩转变、复合成与驱动轮滚动阻力矩等量、同步变化的平衡驱动扭矩。在发动机的一个做功冲程中，假设驱动轮的滚动摩擦力矩保持不变。当发动机的输出扭矩足够大时，驱动系统中平衡驱动功能单元会输出二种转角，即由发动机输出的同步转角分量及平衡驱动功能单元输出端产生的异步转角。这二个转角方向相同，这二个转角叠加后使驱动轮加速滚动。
这时驱动轮滚动阻力矩由来自地面的滚动摩擦力矩和由驱动轮加速产生的惯性阻力矩组成，这个阻力矩逆向反作用于柔性轴系并使其比例扭转角加大，从而促使平衡驱动功能单元输出更大的驱动平衡扭矩，同时又使驱动轮滚动加速度更大，并产生更大的加速惯性阻力矩。驱动平衡扭矩和驱动轮的复合阻力矩如此循环相互促进，直至二者同时达到最大值。在这个过程中，由驱动系统平衡驱动功能单元输出的驱动平衡扭矩与驱动轮的复合阻力矩始终保持作用力与反作用力关系，二者大小相等、方向相反，并保持等值、同步变化。
随着发动机曲轴的输出扭矩开始下降，此时柔性轴系的输出端和输入端同时发生了异步转动，但其输入端的异步转动角小于其输出端的异步转动角。当发动机曲轴的输出扭矩下降至与驱动轮的匀速阻力矩相等时，从这一刻开始，来自发动机曲轴的输出扭矩快速下降，柔性轴系输出端的驱动平衡扭矩也随着其输出端的异步转动而下降，但其下降的趋势较缓。这时，驱动系统的平衡驱动功能单元的输入端会同时出现二种扭矩，即来自发动机曲轴的输出扭矩和来自阻隔飞轮的减速惯性扭矩，这二种扭矩作用方向相同，且其中的阻隔飞轮的减速惯性扭矩呈现快速增大的趋势。这时驱动轮进入减速滚动状态。
在这一过程中，由平衡驱动功能单元输出的驱动平衡扭矩仍然与驱动轮的复合阻力矩保持作用力与反作用力关系，二者大小相等、方向相反。这时驱动轮进入减速滚动状态，驱动轮上便出现了减速动力惯性力矩，其作用方向与驱动轮的驱动方向相同。在这一过程中，驱动轮的复合阻力矩由匀速阻力矩和减速动力惯性力矩叠加形成，柔性轴系的驱动平衡扭矩小于驱动轮的匀速阻力矩。
以上所述的是驱动轮在正常行驶状态下，发动机一个做功冲程中驱动系统的平衡驱动功能单元扭矩输入、输出的全过程。在这个过程中，当发动机曲轴的输出扭矩足够大时，只有其中与柔性轴系的逆向平衡扭矩保持相等的这一部分扭矩能够传递至柔性轴系的输入端，其余部分的扭矩作用于阻隔飞轮，并与阻隔飞轮的加速惯性力矩构成作用力与反作用力的关系。驱动轮所承载质量的加速惯性阻力矩随柔性轴系平衡扭矩同步、等量增加，并且按柔性轴系的扭转弹性模量平稳增大，这样便保持了驱动轮加速过程的平稳性。
当发动机输出扭矩不足时，由发动机曲轴输出的扭矩会全部传递至柔性轴系的输入端，同时阻隔飞轮会输出作用方向与之相同的减速惯性扭矩，以弥补发动机曲轴输出扭矩的不足，这样便保持了这一阶段驱动轮速度平稳下降。
在发动机的一个做功冲程中，当驱动轮的滚动摩擦力矩为变量时，随着驱动轮滚动摩擦力矩增大或减小，柔性轴系输出端的比例扭转角也随之增大或减小。通过柔性轴系的平衡扭矩的调节作用，由平衡驱动功能单元输出的驱动平衡扭矩仍然与驱动轮的匀速阻力矩保持同步、等量变化。
在平衡驱动系统中，平衡驱动功能单元的阻隔飞轮及柔性轴系的运动力学特性及其相互作用分别形成了阻隔飞轮的惯性扭矩输出源和柔性轴系的平衡扭矩输出源等二种次生扭矩输出源。这样，作为原动力扭矩源的发动机的输出扭矩不会直接传递至驱动轮。
在发动机输出扭矩的峰值阶段，只有符合平衡驱动要求的一部分扭矩才能够传递至柔性轴系的输入端，而其余部分扭矩则为驱动阻隔飞轮加速转动做功。在发动机曲轴扭矩输出的低谷阶段，作为次生扭矩输出源的阻隔飞轮和柔性轴系则会输出符合平衡驱动要求的次生驱动扭矩，以弥补发动机原动力扭矩的不足。这样，驱动轮的复合阻力矩的反作用力不会传递至作为原动力的发动机，从而使发动机的工作条件更佳。发动机曲轴只承受来自平衡驱动功能单元的变化连续且平稳的反作用力，在这样的负载条件下发动机始终处于最佳工作状态，并以接近理想状态的扭矩输出曲线输出扭矩，平衡驱动功能单元的这种功能被称为最佳负载机制。
在平衡驱动系统中有三种扭矩输出源，即来自发动机的原动力扭矩输出源、来自阻隔飞轮和柔性轴系的二种次生扭矩输出源。在这三种扭矩输出源中，只有柔性轴系的平衡扭矩偶中的驱动平衡扭矩通过其输出端传递至驱动轮。而来自发动机和阻隔飞轮的扭矩只能传递至平衡驱动功能单元的输入端。
在平衡驱动系统中，来自发动机和阻隔飞轮的扭矩是属于外力矩，而柔性轴系的平衡扭矩是属于内力矩，即源自轴内部金相组织结构中原子之间的相互作用力。作用于柔性轴系的输入端的外力矩是由曲轴输出的扭矩和阻隔飞轮的惯性力矩构成的复合动力扭矩；作用于柔性轴系输出端的外力矩是驱动轮的匀速阻力矩和驱动轮所承载质量的惯性阻力矩形成的复合阻力矩。柔性轴系在其输入、输出端的复合动力扭矩及复合阻力矩的相互作用下形成了平衡扭矩，该平衡扭矩作用于柔性轴系的二端，其大小相等、方向相反，称其为平衡扭矩偶，其中作用于柔性轴系输入端的平衡扭矩称为逆向平衡扭矩，其中作用于柔性轴系输出端的平衡扭矩称为驱动平衡扭矩。
在发动机的一个做功冲程中，在平衡驱动功能单元的输入端，复合驱动扭矩与逆向平衡扭矩始终保持作用力与反作用力的关系；在平衡驱动功能单元的输出端，复合阻力矩与驱动平衡扭矩始终保持作用力与反作用力的关系。
作为原动力扭矩输出源的发动机，其输出的扭矩的变化规律决定了其余二种次生扭矩源输出扭矩的变化规律。在发动机做功冲程的不同阶段，这三种扭矩源输出的扭矩呈现不同的变化规律。
在发动机的一个做功冲程中可将驱动轮的滚动状态分为二种，即加速滚动状态和减速滚动状态（匀速滚动可视为加速度为零的加速滚动状态）。驱动轮滚动的加速度是由作用于驱动轮的驱动平衡扭矩决定的，在发动机一个做功冲程中，驱动轮滚动加速度在做功冲程的不同阶段也相应地呈现不同的变化规律，为了便于分析驱动平衡扭矩与驱动轮的复合阻力矩之间相互作用的变化规律，将发动机做功冲程分解成与图34中所述情况一样的三个阶段，即第一阶段发动机曲柄转角为0º∽45º；第二阶段发动机曲柄转角为45º∽135º；第三阶段发动机曲柄转角为135º∽180º。
在发动机做功冲程第二阶段，曲轴的输出扭矩大于柔性轴系的平衡扭矩，这时曲轴的输出扭矩会分解为二个分扭矩，其中第一个分扭矩与柔性轴系的逆向平衡扭矩大小相等、方向相反。第一个扭矩分量会使柔性轴系的输入端发生异步转动，将该扭矩设为m3，则
m3=e•（φ+dφ）─（39）
公式（39）中，e为柔性轴系的扭转弹性模量，φ为柔性轴系的比例扭转角，dφ为柔性轴系产生的异步比例扭转角。
第二个分扭矩为使阻隔飞轮加速转动的扭矩，将该扭矩设为m4，则
m4=j•dω/dt─（40）
公式（40）中，j为阻隔飞轮的转动惯量，ω为阻隔飞轮的角速度，dt为时间增量。由公式（39）、公式（40）可导出发动机曲轴的输出扭矩m为：
m=e•（φ+dφ）+j•dω/dt─（41）
⒈复合动力扭矩
在车辆驱动系统中，通常采用一套轴系将动力装置的动力传递至驱动轮。动力装置输出的动力保含二个动力要素，即扭矩和转速。通过轴系传递动力需要同时将扭矩和转速从轴的输入端传递至轴的输出端。当采用刚性轴系传递动力时，扭矩和转速均通过轴体同步从轴的输入端传递至轴的输出端。当采用本发明柔性轴系传递动力时，扭矩和转速分别通过二条不同的途径传递。扭矩通过轴的金相组织内的原子之间的相互作用力传递，而同步转速则通过轴体传递、异步转速通过轴扭转变形产生的原子波动传递。在柔性轴的输入端和输出端，输入、输出的扭矩保持恒定相等，而输入、输出的转速则不保持恒定相等，二者的比值是可变的。
在平衡驱动系统中，平衡驱动功能单元的输入端由柔性轴系的输入端和阻隔飞轮构成。柔性轴系的输入端与阻隔飞轮同轴且保持同步转动。
在发动机的一个做功冲程中，曲轴和阻隔飞轮均会向柔性轴系的输入端传递扭矩。作用于柔性轴系输入端的动力扭矩由曲轴的动力扭矩和阻隔飞轮的惯性扭矩叠加而成，并称为复合动力扭矩。
阻隔飞轮的惯性扭矩为：
m2=j•β─（42）
在公式（42）中，m2为阻隔飞轮的惯性扭矩，j为阻隔飞轮的转动惯量，β为阻隔飞轮的角加速度。
设复合动力扭矩为m3，则由公式（32）、（42）可得到：
m3=f1•sinα•r+j•β─（43）
公式（43）中，f1为汽缸活塞在做功时通过连杆对曲柄施加的推力，α为连杆与曲柄之间的夹角（锐角），r为曲柄长度。
在柔性传动、平衡驱动条件下，曲轴的输出扭矩m随曲柄转角ω变化的关系曲线，如图38所示；阻隔飞轮的惯性扭矩m2随曲柄转角ω变化的关系曲线，如图42所示。将图38和图42中的二条曲线叠加后，便得到复合动力扭矩m3随曲柄转角ω变化的关系曲线，如图43所示。
在发动机做功冲程的第一阶段，曲柄转角ω的变化范围设定为0º至45º。在第一阶段的起点，由曲轴输出的扭矩为零，柔性轴系输入端的逆向平衡扭矩全部作用于阻隔飞轮，此时阻隔飞轮的负角加速度最大，产生的惯性阻力矩也最大。随着曲轴输出扭矩增大，柔性轴系的逆向平衡扭矩被曲轴的输出扭矩平衡掉一部分，并且曲轴的输出扭矩在全部逆向平衡扭矩中所占的比例逐渐增大。因此，阻隔飞轮的惯性扭矩逐渐减小。
在初始阶段的终点，曲轴的输出扭矩增大至与柔性轴系输入端的逆向平衡扭矩等值。这时阻隔飞轮的惯性扭矩减小至零。在发动机做功冲程的初始阶段，复合动力扭矩m3随曲柄转角ω变化的关系曲线呈现平缓上升的趋势。
在中间阶段的初期，曲轴的输出扭矩具有快速增大的趋势，能够同时驱使阻隔飞轮加速转动、柔性轴系输入端异步转动。在中间阶段的初期，阻隔飞轮在曲轴输出扭矩的作用下，以较大的角加速度加速转动，并产生较大的加速惯性扭矩，该扭矩与曲轴的输出扭矩作用方向相反。由于构成复合动力扭矩的二种扭矩作用方向相反，因此，在第二阶段的初期，复合动力扭矩呈现平缓上升的趋势。
在中间阶段的末期，曲轴的输出扭矩开始从其峰值平缓下降，但仍然能够同时驱使阻隔飞轮加速转动、柔性轴系输入端异步转动。这时阻隔飞轮的角加速度也开始从其峰值平缓下降，相应地阻隔飞轮的加速惯性扭矩也开始从其峰值平缓下降。
在中间阶段的终点，曲轴的输出扭矩下降至与柔性轴系输入端的逆向平衡扭矩相等。此时，阻隔飞轮的角加速度及加速惯性扭矩也降至零，复合动力扭矩等于曲轴的输出扭矩。
在结束阶段，曲轴的输出扭矩小于柔性轴系输入端的逆向平衡扭矩，并保持快速下降的趋势。这时柔性轴系输入端的逆向平衡扭矩的一部分作用于阻隔飞轮，驱使阻隔飞轮减速并输出惯性扭矩。随着曲轴的输出扭矩快速减小，阻隔飞轮输出的惯性扭矩快速增大。在结束阶段，曲轴的输出扭矩与阻隔飞轮输出的惯性扭矩的作用方向相同。
在结束阶段的终点，曲轴的输出扭矩降至零。而这时阻隔飞轮输出的惯性扭矩增大至与柔性轴系输入端的逆向平衡扭矩大小相等。在结束阶段，曲轴的输出扭矩与阻隔飞轮输出的惯性扭矩的作用方向相同，复合动力扭矩呈现平缓下降的趋势。
⒉复合阻力矩
在平衡驱动系统中，当驱动轮作匀速滚动时，作用于驱动轮的阻力矩包括滚动摩擦力矩和空气阻力矩。由滚动摩擦力矩和空气阻力矩形成的合扭矩称为匀速阻力矩。
当驱动轮作加速或减速滚动时，作用于驱动轮的阻力矩不仅有匀速阻力矩，还有由驱动轮所承载质量产生的惯性力矩。由匀速阻力矩和驱动轮所承载质量产生的惯性力矩形成的合扭矩称为复合阻力矩。设复合阻力矩为m4，则
m4=k•f•g+m•a•r1─（44）
公式（44）中，k为空气阻力系数，f为滚动摩擦系数，g为驱动轮所承载的重量，m为驱动轮所承载的质量，a为加速度，r1为驱动轮的半径。
复合阻力矩通过驱动轮作用于柔性轴系的输出端，与驱动平衡扭矩构成作用力与反作用力关系。在柔性轴系的输入端，复合动力扭矩与逆向平衡扭矩构成作用力与反作用力的关系。在柔性轴系比例扭转变形范围内，逆向平衡扭矩与驱动平衡扭矩保持大小相等、方向相反。因此，通过柔性轴系二端的平衡扭矩偶，复合阻力矩与复合动力矩保持大小相等、方向相反。
在发动机一个做功冲程中，复合阻力矩随曲柄转角变化的关系曲线与复合动力扭矩随曲柄转角变化的关系曲线关于ω横座标对称。复合阻力矩随曲柄转角变化的关系曲线如图44所示。
将发动机一个做功冲程分解成与复合动力扭矩m3随曲柄转角ω变化的关系曲线相同的三个阶段，分析复合阻力矩随曲柄转角变化的关系。
在初始阶段，曲柄转角ω的变化范围设定为0º至45º。在这一阶段驱动轮处于减速阶段，当曲柄转角ω为零度时，柔性轴系输出端的驱动平衡扭矩处于最小值，驱动轮所承载质量的减速惯性动力矩处于最大值。随着曲柄转角ω增大，柔性轴系输出端的驱动平衡扭矩随之增大，驱动轮所承载质量的减速惯性动力矩则随之减小。当曲柄转角ω增大至45º时，柔性轴系输出端的驱动平衡扭矩增大至与匀速阻力矩相等，这时驱动轮所承载质量的减速惯性动力矩降至零。
在中间阶段，曲柄转角ω的变化范围设定为45º至135º。在这一阶段的初期，柔性轴系输出端的驱动平衡扭矩快速增大，并达到其峰值。这时驱动轮所承载质量的加速惯性阻力矩也快速增大，并达到其峰值。在这一阶段的末期，柔性轴系输出端的驱动平衡扭矩快速减小至与匀速阻力矩等值。这时驱动轮所承载质量的加速惯性阻力矩也快速降至零。
在结束阶段，曲柄转角ω的变化范围设定为135º至180º，柔性轴系输出端的驱动平衡扭矩小于匀速阻力矩，并呈逐渐减小的趋势，驱动轮处于减速滚动状态。这时驱动轮所承载质量的减速惯性动力矩由零逐渐增大。
在发动机的一个做功冲程中，驱动轮的匀速阻力矩近似于恒定值。根据公式（44）和图44便可得到驱动轮所承载质量的惯性力矩随曲柄转角ω变化的关系曲线，如图45中曲线1所示。图45中的水平线2表示驱动轮的匀速阻力矩随曲柄转角ω变化的关系曲线。
⒊柔性轴系的平衡扭矩与曲柄转角的变化关系
在柔性传动、平衡驱动条件下，柔性轴系输入端同时存在由发动机曲轴输出的扭矩和由阻隔飞轮产生的惯性扭矩，这二种扭矩相互作用、相互叠加，形成复合扭矩，并以复合扭矩的形式与驱动轮的复合阻力矩相互作用于柔性轴系的输入、输出端，形成柔性轴系的平衡扭矩。
为了便于分析发动机一个做功冲程中柔性轴系的平衡扭矩随曲柄转角变化的规律，相应地也将发动机一个做功冲程中柔性轴系的平衡扭矩随曲柄转角变化的过程分为三个阶段，这三个阶段的曲柄转角区间与柔性传动、平衡驱动条件下发动机一个做功冲程中曲轴输出扭矩m随曲柄转角ω变化关系曲线的三个阶段相同。
在发动机一个做功冲程中，柔性轴系的平衡扭矩随曲柄转角变化的初始阶段，当曲柄转角为0º时，曲轴的输出扭矩为零。此时，驱动轮处于减速滚动状态，柔性轴系的平衡扭矩m1为
m1=e•ψ─（45）
公式（45）中，e为柔性轴系的扭转弹性模量，ψ为柔性轴系的比例扭转角。
而此时，驱动轮的匀速阻力矩m2为
m2=k•g•f─（46）
公式（46）中，g为驱动轮所承载的重量，f为路面滚动摩擦系数，k为空气阻力系数。
当曲柄转角为0º时，柔性轴系的平衡扭矩m1小于或等于驱动轮的匀速阻力矩m2，因此，由公式（45）和公式（46）可导出
e•ψ≤k•g•f─（47）
在初始阶段，曲轴的输出扭矩从零逐渐增大。阻隔飞轮的动能经过发动机上一个做功冲程的结束阶段持续地释放，已经处于较低值。因此，阻隔飞轮的惯性扭矩则随曲轴的输出扭矩从零逐渐增大而逐渐减小。柔性轴系输入端的逆向平衡扭矩呈现平缓增大趋势。
在初始阶段，驱动轮的转角中以柔性轴系输出端的异步转动为主。随着曲轴输出扭矩增大，柔性轴系输出端的异步转动在驱动轮的转角中所占比例下降，柔性轴系的驱动平衡扭矩呈现平缓上升的趋势。
在发动机一个做功冲程的初始阶段，柔性轴系的平衡扭矩随曲柄转角ω变化的关系曲线如图46所示，曲线1表示逆向平衡扭矩，曲线2表示驱动平衡扭矩。
在发动机一个做功冲程的中间阶段，汽缸内做功气体的平均压力足够高，由此产生的连杆推力f1也足够大。这时，曲轴驱使平衡驱动功能单元的输入端发生异步转动，阻隔飞轮加速转动，柔性轴系输入端的逆向平衡扭矩按下式计算：
m1=f1•sinα•r－j•β─（48）
公式（48）中，f1为汽缸活塞在做功时通过连杆对曲柄施加的推力，α为连杆与曲柄之间的夹角（锐角），r为曲柄长度，j为阻隔飞轮的转动惯量，β为阻隔飞轮的角加速度。
由公式（48）可看出，在中间阶段的初期，由于受到阻隔飞轮惯性扭矩的作用，平衡扭矩m1随曲轴输出扭矩快速增大并保持较平稳的上升趋势，并达到其峰值。
在中间阶段的末期，曲轴的输出扭矩在达到其峰值后，开始下降。但曲轴仍然驱使平衡驱动功能单元的输入端发生异步转动，只是其异步转动的角速度逐渐下降。这时，柔性轴系的逆向平衡扭矩、阻隔飞轮的惯性力矩均随曲轴的输出扭矩平稳下降。
在发动机一个做功冲程的中间阶，柔性轴系的平衡扭矩随曲柄转角ω变化的关系曲线如图47所示，曲线1表示逆向平衡扭矩，曲线2表示驱动平衡扭矩。
在发动机一个做功冲程的结束阶段，汽缸内做功气体的平均压力已经较低，曲轴的输出扭矩小于柔性轴系输入端的逆向平衡扭矩，且呈现快速下降的趋势。这时，平衡驱动功能单元的输入端停止异步转动，阻隔飞轮在逆向平衡扭矩的作用下开始减速，同时也向柔性轴系的输入端施加其减速惯性扭矩。因此，柔性轴系输入端的逆向平衡扭矩保持平缓的下降趋势。
在发动机一个做功冲程中的结束阶段，柔性轴系的输出端会发生异步转动，其异步转角在驱动轮的全部转角中所占的比例呈逐渐增大的趋势。由于受驱动轮所承载质量的减速惯性动力矩的作用，柔性轴系的输出端的驱动平衡扭矩保持平缓的下降趋势。
在发动机一个做功冲程的结束阶段，柔性轴系的平衡扭矩随曲柄转角ω变化的关系曲线如图48所示，曲线1表示逆向平衡扭矩，曲线2表示驱动平衡扭矩。
综合上述初始阶段、中间阶段、结束阶段的柔性轴系平衡扭矩随曲柄转角变化的关系曲线，便可得到发动机一个做功冲程中平衡扭矩随曲柄转角ω变化的关系曲线如图49所示，曲线1表示逆向平衡扭矩，曲线2表示驱动平衡扭矩。
⑴驱动轮匀速滚动的平衡扭矩曲线
当驱动轮在平道上匀速滚动时，其匀速阻力矩是一个恒定值。这时发动机输出的每一个脉冲动力波均相同，相应地柔性轴系的每一个平衡扭矩波也是相同的。当前一个平衡扭矩波的起始点便是上一个平衡扭矩波的终点；当前一个平衡扭矩波的终点便是下一个平衡扭矩波的起始点。每一个平衡扭矩波的起始点和终点的纵座标相等。
驱动轮在平道上匀速滚动时，柔性轴系的平衡扭矩随曲柄转角变化的波形图如图50所示，图中曲线1为驱动平衡扭矩，曲线2为逆向平衡扭矩。驱动轮的匀速阻力矩越大，则曲线的波峰越高；驱动轮的匀速阻力矩越小，则曲线的波峰越低。
⑵驱动轮加速滚动的平衡扭矩曲线
当驱动轮在平道上由匀速滚动状态进入加速滚动状态时，发动机输出的扭矩波的峰值要提高，并且呈现逐渐提高的趋势。这时，驱动轮所承载的质量产生了惯性阻力矩，并呈现逐渐增大的趋势。这时，柔性轴系的比例扭转角增大，其平衡扭矩变化曲线的波峰也相应地提高，并呈现逐渐增大的趋势，平衡扭矩一个变化周期曲线终点的纵座标高于其起始点。
当驱动轮进入匀加速滚动状态时，发动机输出的扭矩波的峰值保持不变。这时，驱动轮所承载质量的惯性阻力矩也保持不变，相应地平衡扭矩的变化曲线的峰值也保持不变，其一个变化周期的曲线终点的纵座标与其起始点相等。
当驱动轮由匀加速滚动状态进入减加速滚动状态时，发动机输出的扭矩波的峰值会减小，并呈现逐渐减小的趋势。这时，驱动轮所承载质量的惯性阻力矩也会减小，并呈现逐渐减小的趋势。相应地平衡扭矩的变化曲线的峰值也会逐渐减小，其一个变化周期的曲线终点的纵座标低于与其起始点。当驱动轮达到其预期的滚动速度时，便结束其加速行驶状态，又重新回到匀速行驶状态。
驱动轮在平道上，由匀速到加速，再回到匀速的滚动过程中，柔性轴系的平衡扭矩的波形图如图51所示，图中曲线1为驱动平衡扭矩，曲线2为逆向平衡扭矩。
⑶驱动轮由平道滚动进入坡道滚动的平衡扭矩曲线
当驱动轮由平道匀速滚动进入坡道滚动，并保持原有的匀速度时，驱动轮与路面的着力点前移，滚动摩擦阻力矩增大，驱动轮的匀速阻力矩随之增大。这时，发动机的输出扭矩波的峰值要相应增大，柔性轴系的平衡扭矩波的峰值也相应地增大。
在这一阶段，柔性轴系的平衡扭矩波的峰值保持增大的趋势，并且其起始点的纵座标低于其终点。
当驱动轮完全进入预设的波道匀速滚动，并且该坡道的坡度保持不变时，发动机输出的每一个扭矩波又保持相同，但其峰值高于平道匀速滚动的峰值。这时，柔性轴系的每个平衡扭矩波保持相同，并且其起始点的纵座标与其终点相同。柔性轴系的平衡扭矩的波形图如图52所示，图中曲线1为驱动平衡扭矩，曲线2为逆向平衡扭矩。从图52中可以看出，驱动轮坡道匀速滚动的平衡扭矩波的纵座标比平道匀速滚动高一定值。
四.平衡驱动系统的转角输出
在这里要分析平衡驱动系统的发动机一个做功冲程中驱动轮角速度与曲柄转角之间的变化关系。
在柔性轴系不发生异步转动的条件下，发动机曲柄角速度与驱动轮角速度的关系为：
ω1=i•ω─(49)
公式（49）中，ω为发动机曲柄的角速度，i为驱动系统的机械传动比，ω1为驱动轮的角速度。
将驱动轮的角速度与发动机曲轴的角速度之比值设为k，并称之为异步转动系数，即：
k=ω1/ω─(50)
当柔性轴系输入端的异步转动角越大，则k值越小；当柔性轴系输出端的异步转动角越大，则k值越大；当柔性轴系不发生异步转动时，则k值等于i（机械传动比）。
⒈异步转动系数随发动机曲柄转角变化的关系
在平衡驱动系统中，传动条件为柔性、异步传动。异步转动系数在发动机一个做功冲程中的不同阶段会呈现不同的变化趋势。
为了便于分析异步转动系数在发动机一个做功冲程中的不同阶段的变化趋势，仍将发动机的一个做功冲程分为三个阶段，并设定发动机的动力与驱动轮的负载之间满足以下匹配条件：
在发动机一个做功冲程的初始阶段，曲柄的转角区间为0至45º，在这一阶段柔性轴系的平衡扭矩小于驱动轮的匀速阻力矩。
在发动机一个做功冲程的中间阶段，曲柄的转角区间为45º至135º，在这一阶段柔性轴系的平衡扭矩大于驱动轮的复合阻力矩。
在发动机一个做功冲程的结束阶段，曲柄的转角区间为135º至180º，在这一阶段柔性轴系的平衡扭矩小于驱动轮的匀速阻力矩。
在发动机一个做功冲程的初始阶段，当曲柄的转角为0º时，曲轴的输出扭矩为零，柔性轴系输入端的复合动力扭矩全部为阻隔飞轮的惯性扭矩。这时曲轴依靠其自身的惯性转动，曲轴的角速度处于整个做功冲程的最低值。柔性轴系的输出端在阻隔飞轮的惯性扭矩的作用下发生异步转动，释放其弹性变形势能并转变为驱动轮克服匀速阻力所做的功。这时，由于曲轴的同步输出角速度达到最小值，驱动轮的角速度的大部分为柔性轴系输出端的异步转动角速度。因此，当曲柄的转角为0º时，异步转动系数（k）大于机械传动比（i），并达到整个做功冲程的最大值。
随着曲柄的转角增大，曲轴的输出扭矩快速增大，曲柄的角速度也随之增大。这时柔性轴系输入端不会发生异步转动，曲柄的角速度会全部同步传递至驱动轮。随着复合动力扭矩快速增大，柔性轴系输出端的平衡驱动扭矩与驱动轮的匀速阻力矩的差距逐渐缩小。柔性轴系输出端的异步转动角速度也随之减小，其在驱动轮的角速度中所占比例也逐渐下降。这时异步转动系数（k）逐渐增小，并趋近于机械传动比（i）。
当曲柄的转角增大至45º时，柔性轴系的平衡扭矩等于驱动轮的匀速阻力矩，柔性轴系的输入、输出端均不发生异步转动，曲轴的角速度全部同步传递至驱动轮。这时异步转动系数（k）等于机械传动比（i）。
在发动机一个做功冲程的初始阶段，异步转动系数（k）随曲柄转角（ω）变化的关系曲线如图53所示。
在发动机一个做功冲程的中间阶段，当曲柄转角大于45º时，曲轴的输出扭矩快速增大，柔性轴系的输入端开始发生异步转动，柔性轴系输出端的驱动平衡扭矩大于驱动轮的匀速阻力矩，并呈现快速增大的趋势。这时，柔性轴系的输入端和输出端分别会发生异步转动，曲轴输出的角速度分解为同步输出角速度和柔性轴系输入端的异步转动角速度，驱动轮的角速度由曲轴的同步输出角速度和柔性轴系输出端的异步转动角速度构成，由于柔性轴系输入端的异步转动角速度大于其输出端的异步转动角速度。因此，这时的异步转动系数（k）小于机械传动比（i），并随着曲柄转角增大呈现快速下降的趋势。
当曲柄转角达到90º时，曲轴的输出扭矩和输出角速度均达到了整个做功冲程的最大值。这时的异步转动系数（k）也达到了整个做功冲程的最小值。
当曲柄转角大于90º时，曲轴的输出扭矩开始下降，并呈现快速下降的趋势，曲轴的输出角速度也开始下降，柔性轴系输入端的异步转动角速度下降的趋势比同步输出角速度下降的趋势更快。这时，驱动轮的角速度依然由曲轴的同步输出角速度和柔性轴系输出端的异步转动角速度构成，柔性轴系输入端的异步转动角速度下降的趋势大于其输出端的异步转动角速度下降的趋势，这时的异步转动系数（k）呈现快速增大的趋势，并趋近于机械传动比（i）。
在发动机一个做功冲程的中间阶段，异步转动系数（k）随曲柄转角（ω）变化的关系曲线如图54所示。
在第三阶段，当曲柄转角大于135º时，柔性轴系输入端停止异步转动，柔性轴系的输出端的异步转动角速度在驱动轮角速度中的占比则开始增大，异步转动系数（k）也因此大于机械传动比（i）。随着曲柄转角增大，曲轴的输出扭矩减小，异步转动系数（k）持续增大，直至终点。
在发动机一个做功冲程的第三阶段，异步转动系数（k）随曲柄转角（ω）变化的关系曲线如图55所示。
综合上述三个阶段的异步转动系数（k）曲线，便可得到发动机一个做功冲程的异步转动系数（k）随曲柄转角变化的关系曲线，如图56中曲线1所示。
图56中的水平线2代表了驱动系统的机械传动比（i），曲线1以水平线2为中心上下分布。异步转动系数与驱动轮的加速度的变化趋势相反，并保持同步。在水平线2的上方，当异步转动系数达到最大值时，驱动轮的加速度同时达到最小值。在曲线1与水平线2的交点处，驱动轮处于匀速滚动状态。在水平线2的下方，当异步转动系数达到最小值时，驱动轮的加速度同时达到最大值。
⒉驱动轮角速度随发动机曲柄转角变化的关系
在刚性、同步传动条件下，发动机曲柄角速度与驱动轮角速度之间保持线性关系，二者随发动机曲柄转角变化的趋势是相同的。在发动机一个做功冲程的起始点处和结束点处，驱动轮角速度均保持其原有的惯性角速度，而在整个中间过程驱动轮角速度的变化趋势与图34所示的扭矩输出曲线的变化趋势相同。
在刚性、同步传动条件下,发动机一个做功冲程中驱动轮角速度随发动机曲柄转角变化的关系曲线如图57所示。
在平衡驱动系统中，发动机曲柄角速度与驱动轮角速度之间保持非线性关系，二者随发动机曲柄转角变化的趋势是不相同的。在发动机一个做功冲程的起始点处和结束点处，发动机曲柄的角速度均保持其原有的惯性角速度，而在整个中间过程发动机曲柄的角速度的变化趋势与图38中曲线所示的扭矩输出曲线的变化趋势相同。
在平衡驱动系统中,发动机一个做功冲程中曲柄角速度随发动机曲柄转角变化的关系曲线如图58所示。
公式(50)表明了发动机曲柄角速度（ω）与驱动轮角速度（ω1）之间的数学关系。图56中的曲线1表明了在平衡驱动系统中发动机一个做功冲程的异步转动系数（k）随曲柄转角变化的趋势。图58则表明了在平衡驱动系统中发动机一个做功冲程的曲柄角速度（ω）随发动机曲柄转角变化的趋势。综合分析公式(50)、图56中的曲线1、图58便可以得到在平衡驱动系统中发动机一个做功冲程的驱动轮角速度（ω1）随发动机曲柄转角变化的趋势，如图59所示。
图57表明了刚性、同步条件下驱动系统的驱动轮角速度随发动机曲柄转角变化的趋势，从这个趋势中可以看出驱动轮角速度的变化幅值较大，且伴随有突变点。
图59表明了平衡驱动系统中驱动轮的角速度随曲柄转角变化的趋势，从这个趋势中可以看出驱动轮角速度的变化幅值较小，且变化趋势平稳。
在平衡驱动系统中由于柔性轴系会发生比例扭转变形，因而导致柔性轴系的输入、输出端的转动不同步。但是，伴随着柔性轴系的比例扭转变形柔性轴系同时还会发生回复扭转变形，当柔性轴系在经过一波变形与回复变形之后，其平衡扭矩又回复至初始值时，柔性轴系输出端的驱动轮发生的总转角与其输入端发生的总转角的比值仍然保持等于平衡驱动系统的机械传动比。
五.平衡驱动系统的功率输出
当发动机汽缸活塞移动至汽缸的上止点时燃烧室内的燃料瞬间燃烧，并产生大量的热量，燃烧室内气体的温度和压力瞬间升高，此时汽缸活塞顶部的推力f
f=p·a－(51)
公式(51)中f为汽缸活塞顶部气体的推力，p为燃烧室内气体的平均压力，a为汽缸内腔的横截面积。
汽缸内做功气体的平均压力随着活塞移动而逐渐减小，将活塞的做功冲程分成n段，当n数足够大时，则每段的气体平均压力近似相等。整个做功冲程汽缸活塞所做的功n可用下式表示：
n=σnpi·a·δh－(52)
公式(52)中，pi为任一段气体的平均压力，δh为任一段的长度。
然而实际情况是汽缸内气体对活塞顶部的压力不等于其平均压力，而是小于其平均压力。在整个做功冲程中活塞所做的功n1为
n1=η·σnpi·a·δh－(53)
公式(53)中，η为活塞做功冲程的做功系数，在活塞的实际做功冲程中，η值总是小于。当做功冲程中气体分子的动能释放较多时，η值更接近1，做功冲程结束时汽缸内气体分子残留的温度也较低；当做功冲程中气体分子的动能释放较少时，η值更接近零，做功冲程结束时汽缸内气体分子残留的温度也较高。在做功冲程中汽缸内气体分子以较高的速度沿任意方向作直线运动，当这些气体分子相互碰撞或与汽缸内壁碰撞时，气体分子仅改变其运动方向而不会降低其运动速度，即气体分子没有能量损失。当气体分子沿任意方向撞击汽缸活塞顶部时，其对活塞顶部的作用力可以分解为平行于汽缸轴心线的分力和垂直于汽缸内壁的分力。其中垂直于汽缸内壁的分力由汽缸壁平衡，不做功，也不消耗气体分子的动能；而平行于汽缸轴心线的分力则会积聚形成对活塞的推力，推动活塞做功并且等量消耗气体分子的动能。在活塞顶部气体推力的作用下，活塞沿连杆中心对曲柄施加一个作用力f1，作用力f1可分解为平行于曲柄中心轴线的分力和垂直于曲柄的分力f2,如图27所示。平行于曲柄中心轴线的分力由曲轴的轴承支座所平衡，而分力f2则驱动曲轴转动并输出功率，f2称为曲柄扭力。曲轴的输出扭距如公式(32)所示。
在刚性、冲击驱动的条件下，汽缸燃烧室内燃料燃烧之前驱动系统处于松驰状态，这时驱动轮依靠其惯性保持减速行驶状态，当燃烧室内的燃料燃烧后，汽缸内的气体压力急剧上升，并推动活塞快速移动，当活塞移动后汽缸内气体的压力是不均匀的，在紧靠活塞顶部的局部空间内气体分子的密度急剧减少，由于此时活塞的做功阻力很小，只需要较少的气体分子的撞击合力便能够推动活塞快速移动，因此，这时活塞顶部气体的做功推力会迅速减小。在活塞做功推力的作用下驱动系统的松驰状态会很快结束，活塞的做功阻力也会快速上升并与驱动轮的匀速阻力矩相持平，这时活塞的做功推力会快速上升。由于这时汽缸内气体的平均压力很高，当活塞的做功阻力上升至与驱动轮的匀速阻力矩相持平时，活塞的做功推力仍然继续快速增大。这时活塞的做功推力大于驱动轮的匀速阻力矩，驱动轮便进入加速滚动状态，驱动轮的加速度惯性阻力矩也随之产生并使活塞的做功阻力快速增大，致使做功气体对活塞的推力进一步接近其平均压力。
在发动机做功冲程的初始阶段，活塞顶部较大的做功推力只能产生较小的曲柄扭力，汽缸活塞较小的位移却可以产生较大的曲柄转角。发动机曲柄连杆机构的这些运动力学特性及上述气体分子做功的特性决定了，发动机做功冲程的初始阶段活塞做功的过程是：汽缸燃烧室内的燃料燃烧后汽缸内气体的温度和压力瞬间升高，活塞顶部的气体平均压力瞬间达到整个做功冲程的最大值。随着活塞的快速移动作用于活塞的气体压力急剧下降。当活塞移动到一定位置后，作用于活塞的气体压力减小的趋势会减缓，随着活塞继续移动活塞做功推力趋于平稳，活塞做功冲程的初始阶段趋于结束。在这一阶段活塞的位移约占整个做功冲程活塞位移长度的12%，曲柄的转角（45º）占整个做功冲程曲柄转角（180º）的25%。在发动机做功冲程的初始阶段，汽缸内气体的平均压力虽然较高，但却只有较少的气体分子参加了做功，并释放了其动能。
在发动机做功冲程的中间阶段，曲柄转角由45º转至135º，这一区间曲柄转角占整个做功冲程曲柄转角（180º）的50%。这一区间活塞的位移长度约为1.5r，约占整个做功冲程活塞位移长度的75%。在发动机做功冲程的中间阶段，驱动轮已经进入加速滚动状态，驱动轮的惯性阻力矩随加速度增大，活塞的做功推力随驱动轮的惯性阻力矩增大。活塞的做功推力和驱动轮的加速度相互促进，活塞做功推力迅速增大并达到其最大值（平均压力与汽缸内腔横截面积的承积）。
由于汽缸容积随活塞移动而增大，这时汽缸内气体平均压力要低于汽缸燃烧室内的燃料燃烧刚结束后汽缸内气体的压力。当活塞的做功推力达到其最大值时，驱动轮的加速度和惯性阻力矩也达到最大值。在驱动轮所承载质量的惯性阻力矩和匀速阻力矩的共同作用下，活塞的做功运动的阻力会瞬间等于活塞的做功运动的最大推力，致使活塞的做功运动发生瞬间滞缓。这时发动机曲轴的输出扭矩陡然下降，驱动轮的加速度及其惯性阻力矩瞬间消失，驱动轮进入依靠其惯性减速滚动的状态，驱动系统又处于松驰状态。由于这时汽缸内气体的平均压力仍然较高，气体推动活塞快速移动，汽缸内活塞顶部邻近的局部空间内气体分子的密度快速减小，活塞的做功推力随之快速减小，曲轴的输出扭矩也随之快速减小。随着驱动系统松驰状态结束，活塞的做功阻力快速上升，这时活塞做功推力也随之快速上升。由于这时汽缸容积增大及汽缸内气体分子动能的持续释放，汽缸内气体的平均压力降至较低。因此，活塞做功推力的增幅较小，并且随后会降至更低的值，至此发动机做功冲程的中间阶段结束。
在发动机做功冲程中间阶段刚开始时，汽缸内气体的平均压力仍然较高，可以形成足够高的做功推力使驱动轮进入加速滚动状态，并且快速推动驱动轮的加速度及惯性阻力矩达到最大值，直至活塞的做功阻力瞬间达到活塞的做功推力的最大值。致使活塞的做功运动发生瞬间滞缓。活塞的做功运动的突然滞缓引发驱动轮滚动状态由加速滚动状态瞬间变为减速滚动状态，并由此导致活塞做功推力急速下降。这一阶段由活塞做功推力的骤升和骤降两个过程组成，在汽缸内只有较少的气体分子参加了做功并释放了能，活塞所做的功较少。在发动机做功冲程中间阶段，活塞做功推力与曲柄扭力之比值更接近1。驱动轮所承载质量的加速惯性阻力矩会更直接地传递至活塞，同时活塞所做的功也会更直接地转变为驱动轮的加速度。
在做功冲程的第三阶段曲柄转角由135º转至180º，曲柄与汽缸轴心线的夹角由12º变为0º，曲柄的转角为整个作功冲程曲柄转角的25％，汽缸活塞行程约为整个作功冲程活塞行程的12％。
在做功冲程的第三阶段，汽缸内气体的平均压力已经降至较低值，气体分子形成的作用于活塞上的做功推力已经低于驱动轮的匀速阻力矩。这时驱动轮在活塞上的做功推力及其惯性力矩的共同作用下减速行驶。这时汽缸活塞的移动较平稳，活塞顶部气体的压力与汽缸内气体的平均压力很接近，有更多的气体分子参加作功并释放动能。在这一阶段，虽然汽缸内气体的平均压力较低，但却有更多的气体分子参加了做功，气体分子动能释放也比较充分。
在汽缸活塞作功冲程的一、三阶段，活塞作功推力与曲柄扭力之比大于2，作功推力与曲柄扭力之间的这种力的放大关系不利于汽缸活塞顶部气体分子动能的释放，并会减少汽缸活塞所做的功。
在汽缸活塞作功冲程的二阶段，活塞作功推力与曲柄扭力之比接近1，作功推力与曲柄扭力之间的这种接近等量力的传递关系更有利于气体分子动能释放。但是，由于驱动轮加速滚动，其承载质量所产生的惯性阻力矩和活塞做功推力之间的相互促进作用，活塞的做功推力会迅速增大，并在达到气体平均压力所能产生的最大值后，与驱动轮加速运动所产生的惯性阻力矩达到平衡，随后又随着驱动轮的惯性阻力矩的消失迅速下降。这种汽缸活塞做功推力与驱动轮加速运动的惯性力矩相互作用的过程极大地阻碍了汽缸内汽体分子动能的释放，导致作功冲程第二阶段活塞所做的功大量减少。由此可知，在刚性、冲击驱动的条件下，发动机作功冲程汽缸内气体分子动能释放是不充分的，作功冲程结束后汽缸内气体分子残余的动能也是较高的。通常情况下，发动机作功冲程油料燃烧后汽缸内气体的压力约为1.7mpa，作功冲程结束时汽缸内残留的气体压力约为0.4mpa。根据这组数据可以推断，在发动机一个做功冲程中汽缸活塞所做的功小于公式（52）中n值的50％。
在柔性传动、平衡驱动的条件下，将发动机的作功冲程同样分为三个阶段，即发动机曲柄转角0∽45º为第一阶段，发动机曲柄转角45º∽135º为第二阶段，发动机曲柄转角135º∽180º为第三阶段。
在做功冲程的第一阶段，驱动系统在柔性轴系的弹性回复扭矩作用下处于紧绷状态，驱动轮处于接近匀速的滚动状态，汽缸活塞的作功阻力较大，而这时汽缸内气体的平均压力很高，活塞作功推力与曲柄扭力之间又是比例放大的关系，因此，在这一阶段活塞的作功推力会较快上升。活塞作功推力上升的趋势比在刚性传动、冲击驱动条件下驱动系统处于松弛状态的情况要更快。
在第二阶段，当驱动轮加速滚动时，驱动轮所承载质量产生的惯性阻力矩不会直接形成活塞的作功阻力，而是通过柔性轴系的平衡扭矩偶传递至曲柄连杆机构，然后再形成活塞的作功阻力。因此，在做功冲程的第二阶段，活塞的作功阻力是按柔性轴系的平衡扭矩偶的增大方式平稳地增大，不会出现活塞的作功阻力骤增和活塞运动瞬间滞缓的现象。在这个过程中汽缸内气体分子对活塞的作功推力平稳增大，在达到其最大值即汽缸内气体平均压力与汽缸内腔横截面积的乘积时，便保持接近最大值的状态，持续推动活塞运动。
随着活塞移动，汽缸内的容积逐渐增大，汽缸内气体的平均压力也不断降低，活塞的作功推力也逐渐下降，在发动机作功冲程第二阶段，活塞作功阻力没有受到驱动轮所承载质量的加速惯性阻力矩的直接作用，而是与柔性轴系的平衡扭矩之间相互作用、相互促进，活塞的作功阻力在柔性轴系的平衡扭矩的作用下平稳增大至最大值。并且在随后的作功过程中做功气体作用于活塞的推力保持接近最大值的状态。因此，在这一阶段汽缸内有更多的气体分子参加了做功并充分地释放了动能。
在做功冲程的第三阶段，曲轴输出的扭矩小于柔性轴系的平衡扭矩，驱动轮进入减速滚动状态。同时汽缸内气体的平均压力也随活塞的移动而减小，当活塞的作功推力减小至一定值时，活塞的作功推力减小的趋势会减缓，汽缸活塞的作功推力逐渐达到汽缸内气体平均压力的最大值。在这一阶段虽然汽缸内气体的平均压力较低，但活塞作功推力保持了接近汽缸内气体平均压力的最大值状态。汽缸内有更多的气体分子参加了做功并充分地释放了其动能。
在柔性轴系平衡扭矩作用下，驱动系统处于紧绷状态，从而避免了汽缸活塞作功推力骤降的现象；由于柔性轴发生了异步转动，从而阻隔了由驱动轮所承载质量的加速惯性力矩对汽缸活塞作功的冲击作用，保持了活塞作功推力平稳增大。在发动机整个作功冲程中的大部分区段，活塞作功推力都接近或达到汽缸内气体平均压力的最大值，有更多的气体分子参加了做功并充分地释放其动能，因此，当发动机作功冲程结束时，汽缸内气体分子的残余动能及压力会更低（低于0.4mpa）。从图34和图38的对比分析中可判断出，在柔性传动、平衡驱动的条件下，发动机作功冲程活塞所做的功大于公式（52）中n值的50％。
如上所述，在柔性、平衡驱动的条件下，发动机作功冲程分为三个阶段，驱动系统的功率输出也可相对应地分为三个阶段。
在第一阶段，柔性轴系施加于驱动轮的驱动平衡扭矩小于或等于驱动轮的匀速阻力矩，驱动轮处于减速或匀速滚动状态，驱动轮所消耗的功由汽缸活塞所做的功、柔性轴系所释放的弹性扭转变形势能和阻隔飞轮所释放动能组成。汽缸活塞所做的功同步输出到驱动轮，柔性轴系的平衡扭矩、阻隔飞轮的转速也随其能量的释放而逐渐减小。
在第二阶段，柔性轴系施加于驱动轮的驱动平衡扭矩大于驱动轮的匀速阻力矩，驱动轮处于加速滚动状态。驱动轮所消耗的功全部来自发动机的同步输出功。在这一阶段，发动机汽缸活塞所做的功分解为三部分，其中第一部分功同步输出到驱动轮；第二部分功则通过柔性轴系输入端的异步转动转变为弹性扭转变形势能；第三部分功则通过使阻隔飞轮加速转动转变为阻隔飞轮的旋转动能。这时柔性轴系的输入端和输出端同时发生了异步转动，但其输入端的转角大于输出端的转角，柔性轴系处于蓄能状态。而驱动系统输入到驱动轮的功也分解为二部分，其中一部分功消耗于驱动轮克服匀速阻力矩所做的功，另一部分功则转变为驱动轮所承载质量加速运动所增加的动能。
在第三阶段，柔性轴系施加于驱动轮的驱动平衡扭矩小于驱动轮的匀速阻力矩，驱动轮处于减速滚动状态。驱动轮所消耗的功由汽缸活塞所做的功、柔性轴系所释放的弹性扭转变形势能和阻隔飞轮所释放动能组成。此时，发动机汽缸内气体的平均压力已经比较低了，因此，发动机只能同步输出较小的功率，而此时柔性轴系的弹性扭转变形势能和阻隔飞轮的动能却处于较高的水平。因此，柔性轴系和阻隔飞轮会向驱动轮释放出较大的功率。
在通常情况下汽车发动机有四个汽缸，发动机曲轴转动180º完成一个作功冲程，曲轴转动一周完成二个作功冲程。根据公式（53）可导出：
w=2λ·μ·η·σnpi·a·δh—（54）
在公式（54）中w为发动机的输出功率，μ为汽车驱动系统的传动效率，η为汽缸活塞的作功效率，λ为发动机转速（转/秒）。驱动系统的传动效率在通常情况下可以0.95。在柔性传动、平衡驱动的条件下，驱动轮滚动时路面对驱动轮的冲击功会转变为柔性轴的弹性扭转变形势能，然后再释放出来，并消耗于驱动轮克服其匀速阻力矩所做的功。而在刚性传动、冲击驱动的条件下，驱动轮滚动时路面对驱动轮的冲击功会转变为驱动系统的振动和噪音。
在平衡驱动系统中，发动机一个做功冲程中驱动轮的消耗功率可用下式表示：
w1=（g·f＋m·a·r）·ω1—（55）
公式（55）中，w1为驱动轮的消耗功率，g为驱动轮所承载的重力，f为滚动摩擦系数，m为驱动轮所承载的质量，a为驱动轮的加速度，r为驱动轮的半径，ω1为驱动轮的角速度。
在发动机一个做功冲程中，公式（55）中的（g·f）为一个常数，驱动轮的加速度（a）的变化趋势与柔性轴系的异步转动系数（k）的变化趋势相反。
在发动机做功冲程的初始阶段，驱动轮的加速度（a）由最小值（负值）随异步转动系数（k）减小而增大。当发动机做功冲程的初始阶段结束时异步转动系数（k）减小至与机械传动比相等，这时驱动轮的加速度（a）也由负值增大至零。
在发动机做功冲程的中间阶段，驱动轮的加速度（a）由零快速增大并在曲柄转角90º附近达到最大值，随后便逐渐减小。当发动机做功冲程的中间阶段结束时异步转动系数（k）增大至与机械传动比相等，这时驱动轮的加速度（a）也降至零。
在发动机做功冲程的结束阶段，驱动轮的加速度（a）由零变为负值并继续减小。当发动机做功冲程的结束阶段终止时异步转动系数（k）增大至最大值，这时驱动轮的加速度（a）也降至最小值。
发动机一个做功冲程中驱动轮的加速度（a）随曲柄转角变化的关系曲线如图60所示。
公式（55）表明了驱动轮的消耗功率（w1）与驱动轮的加速度（a）、驱动轮的角速度（ω1）等三者之间的关系。如果将其中的驱动轮的角速度（ω1）看成一常数，则根据公式（55）及图60可得到发动机一个做功冲程中驱动轮的消耗功率（w1）随曲柄转角的关系曲线，如图61所示。该曲线位于座标系上方一定的纵座标高度，其变化趋势与图60中驱动轮的加速度（a）随曲柄转角变化的趋势相同。
在刚性、同步传动条件下，车辆驱动系统运行的驱动力来源于动力装置、驱动轮所承载质量平移运动的动能、驱动轮承载质量所处海拔高度具有的势能等三种动力源。其中的驱动轮所承载质量平移运动的动能、驱动轮承载质量所处海拔高度具有的势能等二种动力源能够平衡地将其动能或势能转变为驱动轮克服匀速阻力所做的功，在这个能量转变的过程中动力源的动能或势能的减少量与驱动轮克服匀速阻力所做的功保持相等。
在刚性、同步传动条件下，车辆驱动系统中动力波的产生、传递、驱动等三个环节同步进行，每一个动力波与驱动轮所承载质量的运动惯性必然会产生冲击作用。这种冲击作用产生的结果是每一个动力波的能量大于驱动轮克服匀速阻力所做的功，同时这种冲击作用产生的反作用力会阻碍动力装置中电磁能或燃料的化学能转变为机械能，从而降低了动力装置输出的功率。
在柔性、异步传动条件下，车辆驱动系统运行的驱动力来源于动力装置、驱动轮所承载质量平移运动的动能、驱动轮承载质量所处海拔高度具有的势能、柔性轴系的扭转弹性变形势能及阻隔的旋转动能等五种动力源。在平衡驱动系统中动力波的产生、传递、驱动等三个环节分为同步、异步二条途径进行，每一个动力波中克服驱动轮匀速阻力做功的部分是同步传递。通过柔性轴系输出端的异步转动将扭转弹性变形势能平衡地转变为驱动轮所承载质量加速的动能，即柔性轴系释放的扭转弹性变形势能与驱动轮所承载质量动能的增量保持相等。通过柔性轴系输入端的异步转动为动力装置内的电磁能或燃料的化学能转变为机械能提供了一种平衡转变的途径，从而增加了动力装置输出的功率。
附图说明
图1是柔性轴受力分析图；
图2是柔性轴系涉及的薄壁圆筒的结构尺寸示意图；
图3是薄壁圆筒截面壁厚的中点所在的圆柱面上取出二个相邻的截面上的质点在变形前后位移示意图；
图4是薄壁圆筒的横截面上任意一点处取出的一个圆柱面二端位于同一条直线段上的二个质点在变形前后位移示意图；
图5是柔性轴系的平衡驱动系统动力传递路径示意图；
图6是平衡驱动系统的工作模型示意图；
图7是半轴的结构示意图；
图8是由9根初级轴以串联的方式构成的初级轴系结构示意图；
图9是初级轴的结构示意图；
图10是芯轴的结构示意图；
图11是中间轴的结构示意图；
图12是外层轴的结构示意图；
图13是刚套的结构示意图；
图14是初级轴的总成结构示意图；
图15是腹板式动力输入齿轮示意图；
图16是连接盘结构示意图；
图17是具有9根轴的初级轴系总成结构示意图；
图18是具有9根轴的初级轴系的支承结构示意图；
图19是实施例1半轴的结构尺寸图；
图20是实施例1芯轴的结构尺寸图；
图21是实施例1中间轴的结构尺寸图；
图22是实施例1外层轴的结构尺寸图；
图23是实施例2半轴的结构尺寸图；
图24是实施例2芯轴的结构尺寸图；
图25是实施例2中间轴的结构尺寸图；
图26是实施例2外层轴的结构尺寸图；
图27是实施例3发动机的工作原理图；
图28是实施例3发动机做功冲程初始阶段曲轴的扭矩输出曲线图；
图29是实施例3曲柄转角为135º时曲柄连杆机构的受力分析图；
图30是实施例3发动机做功冲程中间阶段第一区间曲轴的扭矩输出曲线图；
图31是实施例3发动机做功冲程中间阶段第二区间曲轴的扭矩输出曲线图；
图32是实施例3发动机做功冲程中间阶段第三区间曲轴的扭矩输出曲线图；
图33是实施例3发动机做功冲程第三阶段曲轴的扭矩输出曲线图；
图34是实施例3在刚性传动条件下发动机一个做功冲程曲轴的扭矩输出曲线图；
图35是实施例3在柔性传动条件下发动机一个做功冲程的初始阶段曲轴的扭矩输出曲线图；
图36是实施例3在柔性传动条件下发动机一个做功冲程的中间阶段曲轴的扭矩输出曲线图；
图37是实施例3在柔性传动条件下发动机一个做功冲程的结束阶段曲轴的扭矩输出曲线图；
图38是实施例3在柔性传动条件下发动机一个做功冲程的曲轴的扭矩输出曲线图；
图39是实施例3发动机一个做功冲程的初始阶段阻隔飞轮输出的惯性扭矩随曲柄转角变化的关系曲线图；
图40是实施例3发动机一个做功冲程的第二阶段阻隔飞轮输出的惯性扭矩随曲柄转角变化的关系曲线图；
图41是实施例3发动机一个做功冲程的第三阶段阻隔飞轮输出的惯性扭矩随曲柄转角变化的关系曲线图；
图42是实施例3发动机一个做功冲程的阻隔飞轮输出的惯性扭矩随曲柄转角变化的关系曲线图；
图43是实施例3复合动力扭矩随曲柄转角变化的关系曲线图；
图44是实施例3复合阻力扭矩随曲柄转角变化的关系曲线图；
图45是实施例3驱动轮所承载质量的惯性力矩及匀速阻力矩随曲柄转角变化的关系曲线图；
图46是实施例3发动机一个做功冲程的初始阶段柔性轴系的平衡扭矩随曲柄转角变化的关系曲线图；
图47是实施例3发动机一个做功冲程的中间阶段柔性轴系的平衡扭矩随曲柄转角变化的关系曲线图；
图48是实施例3发动机一个做功冲程的结束阶段柔性轴系的平衡扭矩随曲柄转角变化的关系曲线图；
图49是实施例3发动机一个做功冲程的柔性轴系的平衡扭矩随曲柄转角变化的关系曲线图；
图50是实施例3驱动轮在平道上匀速滚动的柔性轴系平衡扭矩随曲柄转角变化的波形图；
图51是实施例3驱动轮在平道上由匀速到加速再回到匀速的滚动过程中柔性轴系平衡扭矩的波形图；
图52是实施例3驱动轮由平道滚动进入坡道滚动的柔性轴系平衡扭矩的波形图;
图53是实施例3发动机做功冲程的初始阶段异步转动系数随曲柄转角变化的关系曲线图;
图54是实施例3发动机做功冲程的中间阶段异步转动系数随曲柄转角变化的关系曲线图;
图55是实施例3发动机做功冲程的第三阶段异步转动系数随曲柄转角变化的关系曲线图;
图56是实施例3发动机做功冲程的异步转动系数随曲柄转角变化的关系曲线图；
图57是实施例3在刚性传动条件下发动机一个做功冲程的驱动轮角速度随发动机曲柄转角变化的关系曲线图；
图58是实施例3平衡驱动系统中发动机一个做功冲程的曲柄角速度随曲柄转角变化的关系曲线图；
图59是实施例3平衡驱动系统中发动机一个做功冲程的驱动轮角速度随曲柄转角变化的关系曲线图；
图60是实施例3发动机一个做功冲程的驱动轮的加速度随曲柄转角变化的关系曲线图；
图61是实施例3发动机一个做功冲程的驱动轮的消耗功率随曲柄转角变化的关系曲线图。
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