一种超高灵敏度的微机械谐振式静电计的制作方法

本发明涉及一种超高灵敏度的微机械谐振式静电计，用于测量电荷量，属于微机电系统(MEMS)领域。

二、

背景技术：
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静电计作为一种电学传感器被广泛应用于纺织工业、核工业、太空探测及化学分析等领域。目前已报道的且被公认为精度最高的静电计是基于超低温冷却的单电子晶体管制成的双结点静电计，其分辨率可达到但由于该静电计工作温度极低(<1K)，无法普及应用。而微机械静电计可以在室温条件下工作，并且具有灵敏度高、动态测量范围大的特点，同时它具有精度高、体积小、重量轻、功耗小、成本低、易集成、可批量生产等优点，已成为MEMS领域一大研究热点。

目前，多数微机械静电计基于电容充放电原理(Q＝CU)，利用可变电容器敏感输入电荷量，并采用电容检测方式，通过外围检测电路放大并测量电容器两端电势差，从而推算出输入电荷量的大小；但是这类微机械电容式静电计受寄生效应、机械结构噪声、电路噪声等影响，检测精度受限。微机械谐振式静电计是一种潜在的、具有更高精度的微型静电计。其通常包括一个可加载电荷的门电极、谐振器单元以及检测电路三部分；当有外部电荷输入时，门电极和谐振器之间由于静电吸引作用会在谐振器的弹性梁上产生轴向应力，该轴向应力会改变谐振梁的刚度，从而改变谐振器的谐振频率，通过检测谐振频率的变化量可以得到此时加载在门电极上的电荷量；但是传统微机械谐振式静电计的灵敏度和分辨率都不够高。

2010年P.Thiruvenkatanathan等人在“Ultrasensitive Mode-Localized Micromechanical Electrometer”一文中首次将模态局部化机理应用于微机械谐振式静电计中，取得了相比于传统谐振式静电计更高的灵敏度。2016年，西北工业大学张和民等人在“A High-Sensitive Resonant Electrometer Based on Mode Localization of the Weakly Coupled Resonators”一文中，通过优化弱耦合谐振器的结构、增加调节电极等方法设计出一款基于模态局部化的超高灵敏度静电计，其灵敏度比先前基于模态局部化机理的静电计高200多倍。

模态局部化现象是指在一个全对称双自由度谐振器系统(两个相同的谐振器通过弹性梁或静电力弱耦合)中，当其中一个谐振器的物理性质(刚度或质量)受到微弱干扰时，两个谐振器的振幅比会发生明显变化，且振幅比变化率远大于谐振频率变化率。具体可解释为，在如图1所示的一个双自由度振动系统中，101表示谐振器Ⅰ的弹性梁，其刚度为k₁，102表示谐振器Ⅰ的质量块，其质量为m₁，103表示谐振器Ⅱ的弹性梁，其刚度为k₂，104表示谐振器Ⅱ的质量块，其质量为m₂，105表示耦合弹性梁，其刚度为k_c。假设两个谐振器结构对称、质量相等且各自弹性梁的刚度系数相等，即m₁＝m₂＝m，k₁＝k₂＝k。当谐振器Ⅱ的刚度受到干扰Δk时，根据牛顿第二定律，可得到该双自由度振动系统的动力学方程为：

其中x₁，x₂分别表示谐振器Ⅰ和谐振器Ⅱ的振动位移。根据微分方程理论，可得上述微分方程的特征方程为：

求解该特征方程可得其特征值(即谐振频率)和特征向量(即振幅比)分别为：

其中ω_i和u_i分别表示谐振器在第i个谐振模态下的谐振频率和振幅比。由式(3)、(4)可推算得谐振器受扰动时谐振频率和振幅比的相对变化量：

其中和分别表示谐振器未受扰动时在第2个谐振模态下的谐振频率和振幅比。最后将振幅比灵敏度与谐振频率灵敏度作比得：

其中S_ω为谐振频率灵敏度，S_ar为振幅比灵敏度，κ＝k_c/k为耦合系数。若耦合梁刚度k_c远小于谐振器弹性梁的刚度k，即耦合系数κ非常小，则振幅比灵敏度会比谐振频率灵敏度高几个数量级，因此通过检测振幅比的变化可以极大地提高谐振式传感器的灵敏度。

三、

技术实现要素：
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本发明的目的是为了提供一种超高灵敏度的微机械谐振式静电计，它基于弱耦合谐振器的模态局部化机理，通过检测弱耦合谐振器的振幅比变化来检测输入电荷量，极大地提高了静电计的灵敏度。本发明所提供的静电计与现有技术相比，增加了微机械杠杆结构来放大静电力以提高机械灵敏度；提出了弱耦合谐振器的差分检测结构，借助差分电路有效去除馈通信号，提高了检测信号的信噪比；所采用的单梁谐振器耦合结构有效地避免了其他无用模态的干扰；设计了可动的谐振器电荷输入极板，提高了静电力到轴向力的转换效率；设计了弱耦合谐振式静电计的闭环驱动检测电路，降低了谐振器的幅值和频率噪声。

为实现上述目的，本发明所述的静电计包含了器件表头和测试电路。器件的表头包含一对门电极，一组机械杠杆，两个谐振器，机械耦合梁，直流驱动电极，交流驱动电极以及检测电极；所述门电极为静电计用于输入待检测电荷的端口，所述杠杆用于放大输入电荷所产生的静电力，所述两个谐振器通过机械耦合梁相连；所述直流驱动电极和交流驱动电极为谐振器提供驱动电压；所述检测电极分别用于检测两个谐振器的振幅。所述闭环测试方案为：检测电极上的信号依次经过跨阻放大器、减法器、带通滤波器和比较器后加载到交流驱动电极上。

作为以上静电计，其具体结构形式为：包含对称放置的两个电荷输入门电极201，两个可动平行极板202与所述两个门电极201相应布置，各形成一个微小的门电容器；两个可动平行极板202分别通过一个微机械杠杆203与谐振器Ⅰ204的两端相连；所述谐振器Ⅰ204为双端固定音叉结构或单梁结构；另一个完全相同的谐振器Ⅱ205通过两根机械耦合梁206与谐振器Ⅰ204连接；所述机械耦合梁206的位置靠近谐振器末端，可实现弱耦合；谐振器Ⅱ205的两端分别连接到直流驱动电极Ⅰ207和直流驱动电极Ⅱ208上，一方面直流电压通过直流驱动电极Ⅰ207和直流驱动电极Ⅱ208直接加载到谐振器Ⅱ205上，另一方面直流驱动电极Ⅰ207和直流驱动电极Ⅱ208本身作为锚点，对谐振器Ⅱ205起到固定作用；交流驱动电极Ⅰ209放置在谐振器Ⅰ204的上方，交流驱动电极Ⅱ210放置在谐振器Ⅱ205的下方，交流电压加载在交流驱动电极Ⅰ209和交流驱动电极Ⅱ210上，通过梳齿电容驱动结构以推挽方式分别实现对谐振器Ⅰ204和谐振器Ⅱ205的静电驱动；谐振器Ⅰ的两个检测电极Ⅰ211和检测电极Ⅱ212分别放置在谐振器Ⅰ204的上方和下方，谐振器Ⅱ的两个检测电极Ⅰ213和检测电极Ⅱ214分别放置在谐振器Ⅱ205的下方和上方，两组检测电极通过梳齿电容检测结构以差分方式分别检测谐振器Ⅰ204和谐振器Ⅱ205的振动位移。

微机械谐振式静电计在应用弱耦合谐振器模态局部化机理后，显示出极大的优越性。经实际测试发现，本发明所提供的基于振幅比变化的静电计比传统基于谐振频率变化的静电计的灵敏度高出三个数量级。

本发明的目的、原理及优点将通过实施案例结合附图进行详细说明。

附图说明：

图1是一个双自由度振动系统的示意图。

图2是实施例1中基于双端固定音叉谐振器的微机械谐振式静电计的三维结构图。

图3是实施例2中基于单梁谐振器的微机械谐振式静电计的三维结构图。

图4是一个微机械谐振式静电计开环测试方案的原理图。

图5是一个微机械谐振式静电计闭环测试方案的原理图。

图中，101-谐振器Ⅰ的弹性梁模型，102-谐振器Ⅰ的质量块模型，103-谐振器Ⅱ的弹性梁模型，104-谐振器Ⅱ的质量块模型，105-耦合梁模型，201-门电极，202-可动平行极板，203-微机械杠杆，204-DETF谐振器Ⅰ，205-DETF谐振器Ⅱ，206-机械耦合梁，207-直流驱动电极Ⅰ(锚点Ⅰ)，208-直流驱动电极Ⅱ(锚点Ⅱ)，209-交流驱动电极Ⅰ，210-交流驱动电极Ⅱ，211-谐振器Ⅰ的检测电极Ⅰ，212-谐振器Ⅰ的检测电极Ⅱ，213-谐振器Ⅱ的检测电极Ⅰ，214-谐振器Ⅱ的检测电极Ⅱ。

具体实施方式：

实施例1：图2给出了微机械谐振式静电计的一种机械结构，其谐振器为双端固定音叉(DETF)结构。

该实施例中的静电计结构如下：该静电计包含对称放置的两个电荷输入门电极201，两个可动平行极板202与所述两个门电极201相应布置，各形成一个微小的门电容器；两个可动平行极板202分别通过一个微机械杠杆203与谐振器Ⅰ204两端的支撑梁相连；所述谐振器Ⅰ204为双端固定音叉结构，即两根完全相同的弹性梁双端均被固定后分别与支撑梁相连所构成的形如音叉的结构；另一个完全相同的谐振器Ⅱ205通过机械耦合梁206与谐振器Ⅰ204连接；所述机械耦合梁206的位置靠近谐振器末端，可实现弱耦合；谐振器Ⅱ205两端的支撑梁分别连接到直流驱动电极Ⅰ207和直流驱动电极Ⅱ208上，一方面直流电压通过直流驱动电极Ⅰ207和直流驱动电极Ⅱ208直接加载到谐振器Ⅱ205上，另一方面直流驱动电极Ⅰ207和直流驱动电极Ⅱ208本身作为锚点，对谐振器Ⅱ205起到固定作用；两个交流驱动电极Ⅰ209对称放置在谐振器Ⅰ204的左上方和右上方，两个交流驱动电极Ⅱ210对称放置在谐振器Ⅱ205的左下方和右下方，交流电压加载在交流驱动电极Ⅰ209和交流驱动电极Ⅱ210上，通过梳齿电容驱动结构以推挽方式分别实现对谐振器Ⅰ204和谐振器Ⅱ205的静电驱动；谐振器Ⅰ的检测电极Ⅰ211和检测电极Ⅱ212分别放置在谐振器Ⅰ204的上方和下方，谐振器Ⅱ的检测电极Ⅰ213和检测电极Ⅱ214分别放置在谐振器Ⅱ205的下方和上方，两组检测电极通过梳齿电容检测结构以差分方式分别检测谐振器Ⅰ和谐振器Ⅱ的振动位移。

该实施例中微机械谐振式静电计的工作原理详细叙述如下：当无外部电荷输入时，谐振器Ⅰ和谐振器Ⅱ在直流电压和交流电压的驱动下存在两个频率的固有振动(同向振动和反向振动)，对应的振幅比分别为1和-1。当有外部电荷输入时，门电极通过电容器产生一个静电力F：

其中q为输入电荷量，C_q为门电容器的电容量，W_q、H分别表示门电容器的宽度和高度。该静电力经过杠杆放大后会使谐振器Ⅰ的谐振梁中产生轴向应力F＝aF_q(a为杠杆有效放大系数)，从而改变谐振梁的刚度，而谐振器Ⅱ的谐振梁未受轴向应力，其刚度保持不变，故此时弱耦合谐振器的初始振动状态被打破，发生模态局部化现象，谐振器振幅比发生变化。双端固定弹性梁初始的弹性常数和受轴向应力F作用后弹性常数的变化量Δk可分别表示为：

其中E为杨氏弹性模量，I是弹性梁在平面内偏转的转动惯量，w、h、l的分别为弹性梁的宽度、高度和长度。将k_c＝κk，式(8)、(9)、(10)带入式(5)、(6)可得

由式(11)和式(12)可知，谐振频率相对变化量和振幅比相对变化量均是关于输入电荷量的二次函数；减小两个谐振器之间的耦合系数κ，可使振幅比变化率远大于谐振频率变化率。分别在每个谐振器两侧布置检测电极，通过梳齿电容检测结构检测电容变化量，随后可借助电路中的减法器实现差分检测，在分别检测谐振器Ⅰ和谐振器Ⅱ的振动位移的同时，可有效去除驱动电极通过谐振梁直接耦合到检测电极上的馈通信号。对于该实施例中的静电计而言，其交流驱动电极和检测电极只有采用梳齿电容结构，才能在保证谐振器结构对称的同时，实现差分检测以去除馈通信号。

实施例2：图3给出了本发明所述的微机械谐振式静电计的另一种机械结构，其谐振器为单梁结构。

该实施例中的静电计结构如下：该静电计包含对称放置的两个电荷输入门电极201，两个可动平行极板202与所述两个门电极201相应布置，各形成一个微小的门电容器；两个可动平行极板202分别通过一个微机械杠杆203与谐振器Ⅰ204的两端相连；所述谐振器Ⅰ204为单梁结构，即谐振器仅由一根弹性梁构成；另一个完全相同的谐振器Ⅱ205通过两根机械耦合梁206与谐振器Ⅰ204连接；所述机械耦合梁206的位置靠近谐振器末端，可实现弱耦合；谐振器Ⅱ205的两端分别连接到直流驱动电极Ⅰ207和直流驱动电极Ⅱ208上，一方面直流电压通过直流驱动电极Ⅰ207和直流驱动电极Ⅱ208直接加载到谐振器Ⅱ205上，另一方面直流驱动电极Ⅰ207和直流驱动电极Ⅱ208本身作为锚点，对谐振器Ⅱ205起到固定作用；交流驱动电极Ⅰ209放置在谐振器Ⅰ204的正上方，交流驱动电极Ⅱ210放置在谐振器Ⅱ205的正下方，交流电压加载在交流驱动电极Ⅰ209和交流驱动电极Ⅱ210上，通过梳齿电容驱动结构以推挽方式分别实现对谐振器Ⅰ204和谐振器Ⅱ205的静电驱动；谐振器Ⅰ的两个检测电极Ⅰ211和检测电极Ⅱ212分别放置在谐振器Ⅰ204的上方和下方，谐振器Ⅱ的两个检测电极Ⅰ213和检测电极Ⅱ214分别放置在谐振器Ⅱ205的下方和上方，两组检测电极通过梳齿电容检测结构以差分方式分别检测谐振器Ⅰ204和谐振器Ⅱ205的振动位移。

该实施例中微机械谐振式静电计的工作原理与实施例1相同，此处不再赘述。

此外，对于实施例2中的静电计而言，其交流驱动电极及检测电极不仅可以采用梳齿电容结构，亦可采用平板电容结构，同样可以保证谐振器结构对称，并实现差分检测以去除馈通信号；同时谐振器采用单梁结构可避免其他无用模态的干扰，而对称的杠杆机构又能有效去除谐单梁振器振动时产生的纵向扭矩；两个谐振器采用双端弱耦合方式实现完全轴对称结构，从而使谐振模态更稳定。

图4给出了本发明所述的微机械谐振式静电计的开环测试方案，用于测定谐振器的频率响应特性。将静电计放置在气压约为20mTorr的真空台中进行测试，直流驱动电极上加载20V直流电压，谐振器Ⅱ的交流驱动电极上加载一个由动态信号分析仪产生的交流扫频信号，从检测电极上得到的四个微弱电流信号分别经一个增益为1MΩ的跨阻放大器放大后，分成两组送入减法器做差分运算，得到谐振器Ⅰ和谐振器Ⅱ去馈通后的有用信号，再送回动态信号分析仪，测得两个谐振器的振幅并保存数据。根据动态信号分析仪测试数据算出不同电荷输入时两个谐振器振幅比的相对变化量。

图5给出了本发明所述的微机械谐振式静电计的闭环测试方案。直流驱动电压仍由外部电源提供，检测电极上的微弱电流信号经跨阻放大器转换为电压信号，再送入减法器做差分运算得到去除馈通后的有用信号，然后通过带通滤波器滤除非谐振频率处的信号分量，再经过比较器得到可驱动谐振器的方波信号，将此方波信号加载到交流驱动电极上，形成闭环驱动回路。其中，比较器可有效去除回路中的噪声信号。将两路减法器输出的电压信号分别进行整流滤波，并送入模拟除法器即可得到反映两个谐振器振幅比的直流电压信号。

闭环测试方案下，静电计检测电荷量的具体步骤为：

步骤1，根据式(8)，输入电荷量q，静电计的门电极会产生一个静电力F_q；

步骤2，静电力F_q经过杠杆放大后会使谐振器Ⅰ的谐振梁受到轴向应力F＝aF_q；

步骤3，根据式(10)，谐振梁受到轴向应力F时，其刚度变化量为Δk；

步骤4，根据式(6)，谐振器刚度的变化Δk会引起谐振器振幅比的变化，实际体现在两个谐振器检测电极上的微弱电流发生变化；

步骤5，微弱电流经过跨阻放大器转化为电压信号，经减法器差分放大，再经带通滤波器和比较器后加载到交流驱动电极上，形成闭环驱动回路。

步骤6，将两路减法器输出的电压信号分别进行整流滤波再相除，输出反映弱耦合谐振器振幅比的直流电压U。

综上，直流电压U的大小即反映输入电荷量q的大小，静电计可实现电荷量的检测。