基于经验曲波变换的条纹投影轮廓术的形貌测量方法与流程

本发明属于光学图像处理和模式识别领域，主要涉及一种基于经验曲波变换的新的条纹投影轮廓术中的去背景新方法。

背景技术：

条纹投影轮廓术[1,2]是一种非接触、全场光学三维形貌测量技术,该技术的核心工作是条纹图的相位提取，经过多年的发展，目前FPP条纹图的相位提取主要有两种方法：一种是相移法(phase shift profilometry,PSP)[3],另一种是基于单幅条纹图的相位提取方法[4-7]。相移法精度很高，但是对于投影光栅的标准性和相移量的准确度的要求较高。基于单幅条纹图的相位提取方法的优势在于仅需要采集一幅调制图像，即可获取相位，且受环境扰动的干扰较小，特别适合动态过程的三维轮廓测量。单幅条纹图相位提取方法中的核心步骤是如何从CCD获取的条纹图中获取条纹部分同时去除背景以及噪声，精确的提取条纹对后续的形貌还原的准确性起到了至关重要的作用。

参考文献

冯其波,光学测量技术与应用.北京:清华大学出版社,2008:111～118.

陈家璧,苏显渝,光学信息技术原理及应用.高等教育出版社,2002.

F.Yang and X.He,Two-step phase-shifting fringe projection profilometry:intensity derivative approach.Appl.Opt.2007,46(29):7172～7178.

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M.Takeda,Fourier fringe analysis and its application to metrology of extreme physical phenomena:a review.Appl.Opt.2013,52(1):20～29.

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L.R.Watkins,Phase recovery from fringe patterns using the continuous wavelet transform.Opt.Lasers Eng.2007,45(2):298～303.

技术实现要素：

为克服现有技术的不足，本发明旨在实现FPP条纹图的背景移除，方法抗噪声能力更强，计算时间更短。本发明采用的技术方案是，基于经验曲波变换的条纹投影轮廓术的形貌测量方法，步骤是，先通过经验曲波变换实现频域内对条纹图的傅里叶频谱分割，再通过选择合适的滤波器滤除噪声和背景部分，实现FPP条纹图的背景移除。

具体步骤细化为：

对于二维图像

I(x,y)＝I_a(x,y)+I_b(x,y)cos(φ(x,y)+2πf₀x)+NOISE (1)

其中，NOISE高斯随机噪声，f₀为条纹的载频频率，φ(x,y)为相位，I_a(x,y)表示背景强度，I_b(x,y)cos(φ(x,y)+2πf₀x)表示条纹纹理

对公式(1)进行如下处理：

步骤1：在频域内检测I(x,y)的Fourier谱|F_1,t(I)|(ω)，找到局部极大值点的对应位置ω_n，其中x,y表示图像灰度坐标，|F_1,t(I)|(ω)表示对于每一个图像I进行一维极坐标下的傅里叶变换；

步骤2：然后根据得到的一系列边界Ω＝{ωⁿ}_{n＝0,.....,N}其中ω₀＝0,ω_N＝π；选择相应的曲波滤波带宽：即建立相应的滤波器组φ₁(x)表示低通滤波器，ψnm(x)表示带通滤波器。

步骤3：进行经验曲波变换：得到不同频率段下的分量；其中表示经验曲波变换函数表达式，w,θ分别表示尺度，方向参量，k＝(x,y)表示空间坐标；

步骤4：选择各个分量，进行经验曲波逆变换后输出。

本发明的特点及有益效果是：

经验曲波变换对图像在频域内的划分更加准确，选择合适的输出层数，可以有效的分离条纹图的背景部分，条纹部分和噪声部分。相比于小波方法和傅里叶方法，本发明提出的经验曲波变换去背景方法的抗噪声能力更强。

附图说明：

图1 Fourier支撑下的频域划分。

图2(a)为带噪声的模拟条纹图；(b)为理论背景部分；(c)为理论条纹部分

图3(a)表示MO-BEMD-LP方法的背景部分，(b)表示条纹部分；(c)表示ECT方法的背景部分，(d)表示条纹部分

图4(a)表示鱼模型投影条纹图，(b)表示塑料人脸面具投影条纹图

图5(a)和(b)分别为采用MO-BEMD-LP提取的背景部分条纹部分，(c)和(d)分别为采用ECT提取的背景部分和条纹部分

图6(a)和(b)表示采用MO-BEMD-LP提取的背景部分和条纹部分，(c)和(d)表示采用ECT提取的背景部分和条纹部分。

具体实施方式

高精度的FPP条纹图背景移除是单幅条纹图相位提取中的关键问题，在过去的几十年里，国内外学者已经提出了多种FPP条纹背景移除方法。本发明提出一种基于经验曲波变换的背景移除新方法。新方法先通过经验曲波变换实现频域内对条纹图的傅里叶频谱分割，再通过选择合适的滤波器滤除噪声和背景部分，实现FPP条纹图的背景移除。我们将提出的新方法与先进的经验模态分解去背景方法比较，实验结果表明，本文提出的方法抗噪声能力更强，计算时间更短。

对于二维图像

I(x,y)＝I_a(x,y)+I_b(x,y)cos(φ(x,y)+2πf₀x)+NOISE (1)

经验曲波变换背景移除方法的主要步骤可以概括为：

步骤1：在频域内检测I(x,y)的Fourier谱|F_1,t(I)|(ω)，找到局部极大值点的对应位置ω_n；

步骤2：然后根据得到的一系列边界Ω＝{ωⁿ}_{n＝0,.....,N}其中ω₀＝0,ω_N＝π；选择相应的曲波滤波带宽，即建立相应的滤波器组

步骤3：进行经验曲波变换：表示为进行经验曲波变换后得到的不同频率段下的分量；

步骤4：选择各个分量，进行经验曲波逆变换后输出；

下面结合附图和具体实施方式进一步详细说明本发明。

首先介绍一下经验曲波变换的原理，然后根据经验曲波的原理结合条纹投影图的特点构造经验曲波去背景的方法。

经验曲波变换首先对输入信号的傅里叶频谱进行局部极大值检测，在局部最大值检测的基础上进行频谱分割，然后建立一系列相应的滤波器组，实现对信号的分解。

我们首先假设在Fourier支撑下的频域内[0,π]被分割成N多个连续的区域段。其中ω_n表示区域段之间的界限，如图1所示，每个区域段表示为Λ_n＝[ω_n-1,ω_n]，

显然在以ω_n为中心的四周，我们定义一个过渡段T_n(附图1中的灰色区域)，过渡段T_n的宽度为2τ_n。因为T_n的选取不同，建立的曲波函数也随之变化，这里我们选择T_n与ω_n成比例。

假设已知我们划分的角度层数N_θ和尺度层数N_S，通过执行傅里叶边界检测我们获得一系列尺度边界和一系列角度边界

经验尺度函数和经验曲波函数可以被定义为：

其中经验曲波函数在尺度方向上表示：

其中n≠N_S-1；如果n＝N_S-1则上式表示为：

角度方向为：

其中0＜γ＜1,τ_n＝γω_n，β是随机函数，这里我们选择：

β(g)＝g⁴(35-84g+70g²-20g³),0＜g＜1 (6)

通过上述的二维经验曲波变换我们可以建立相应的滤波器组：

建立了上述的经验滤波器组之后，可以得到相应的曲波变换

经验曲波变换可以被定义为：

其中f表示输入信号，表示经验曲波函数，w,θ分别表示尺度，方向参量。k＝(x,y)表示空间坐标，表示共轭算符。

重构函数可以被定义为：

对于二维图像

I(x,y)＝I_a(x,y)+I_b(x,y)cos(φ(x,y)+2πf₀x)+NOISE (10)

经验曲波变换背景移除方法的主要步骤可以概括为：

步骤1：在频域内检测I(x,y)的Fourier谱|F_1,t(I)|(ω)，找到局部极大值点的对应位置ω_n；

步骤2：然后根据得到的一系列边界Ω＝{ωⁿ}_{n＝0,.....,N}其中ω₀＝0,ω_N＝π；选择相应的曲波滤波带宽：

步骤3：进行经验曲波变换：得到不同频率段下的分量；得到的不同分量在频域内划分为条纹图的背景和条纹部分；

步骤4：选择各个分量，进行经验曲波逆变换后输出；输出之后的不同分量即为条纹图的背景部分和条纹部分。

为了验证方法的有效性，给出实验结果。

用一幅模拟条纹图和两幅实验图对经验曲波变换进行验证。并且与先进的经验模态分解方法进行比较。图2(a)为一幅像素大小为512×512的模拟条纹图，模拟公式为：

I(x,y)＝a(x,y)+b(x,y)cos(φ(x,y)+2πf₀(x+y))+NOISE； (11)

其中相位为：

Peaks为Matlab中自带函数，其中，Re{}代表实部，条纹的载频频率设为f₀＝1/16，背景a(x,y)为0.5φ(x,y)，调制强度b(x,y)为1，高斯随机噪声NOISE的方差为0.3。

图2(b)和图2(c)分别代表模拟条纹图的理想的背景部分和条纹部分,采用经验曲波变换(ECT)和经验模态分解(MO-BEMD)对图2(a)进行处理，MO-BEMD方法处理条纹前先进行滤波预处理，本文采用低通(Low Pass,LP)滤波进行滤波预处理。图3(a)和图3(b)分别为MO-BEMD-LP提取出的背景部分和条纹部分,图3(c)和图3(d)分别为经验曲波变换(ECT)提取出的背景部分和条纹部分。

由于模拟图自身具有已知的理想背景和条纹，此处我们采用峰值信噪比(PSNR)对两种方法的结果进行定量研究，其中峰值信噪比(PSNR)的定义形式为：

其中，M和N为图像的尺寸，u₀和u分别为理想图像和测试图像。采用MO-BEMD-LP和ECT提取的背景部分的PSNR分别为：36dB和45dB，提取的条纹部分PSNR为23dB和27dB。参数设置为：本文提出ECT方法，滤波段个数为：N＝3，迭代次数为：4。MOBEMD分解层数为3层，迭代次数为：4。

接下来本文又对两个实验获得的FPP实验图进行处理。图4(a)为鱼模型投影条纹图，图4(b)为塑料人脸面具投影条纹图。图4(a)的处理结果如图5所示。其中，图5(a)和5(b)分别为采用MO-BEMD-LP提取的背景部分和条纹部分，图5(c)和5d)分别为采用ECT提取的背景部分和条纹部分。图4(b)的处理结果如图6所示。其中，图6(a)和6(b)分别为采用MO-BEMD-LP提取的背景部分和条纹部分，图6(c)和图6(d)分别为采用EWT提取的背景部分和条纹部分。在实验中，图4(a)的MO-BEMD-LP参数选择为迭代N＝4次,分解层数为3层。EWT方法的参数为滤波段个数为5个,迭代次数为3次。图4(b)的MO-BEMD-LP参数设置为：迭代N＝5次，分解层数为3层。EWT方法的参数为滤波段个数为6个，迭代次数为3次。

接下来我们对MO-BEMD-LP和EWT两种算法用来去背景的计算时间做一个比较。如表1所示。为保证计算的准确性，各模型的所有运算均是在同一台电脑(CORE-i3Dual CPU at 3.29GHz，内存2GB RAM,WindowsXP系统，Matlab(版本2014a))上运行的。

表1两种方法对于三幅条纹图背景移除的处理时间

从图4、图5和图6可以看出，本文提出的方法相对于经验模态分解(MO-BEMD)背景移除取得了更好的效果，获得的条纹部分具有更高信噪比，对于FPP条纹图中条纹部分的保留更加完整，此外本文提出的方法不需要预处理，而MO-BEMD方法需要滤波预处理操作，由此可见本文提出的方法抗噪声能力更强，从表1可以看出本文提出基于经验曲波变换的背景移除方法在时间花费上要少于经验模态分解方法，在保证图片质量的同时，提高了计算效率。