一种液态云微物理参数的反演方法与流程

技术特征：

1.一种液态云微物理参数的反演方法，其特征在于，

反演算法在代价函数取得最小值的情况下求得最优解，所述代价函数为状态向量和先验数据差分以及已知测量向量和前向模型值差分的加权之和，

$D={(x-x_a)}^T{S}_a^{-1}(x-x_a)+{\[y-F\left(x\right)\]}^T{S}_y^{-1}\[y-F\left(x\right)\]$

式中，x_a为根据雷达反射率因子计算得到的先验数据，S_a为先验数据的协方差矩阵，F(x)为雷达反射率因子的前向物理模式，S_y是雷达反射率因子测量误差的协方差矩阵，y为测量向量即雷达反射率因子，x为未知的状态向量即待反演参量，所述待反演参量包括云粒子数密度、几何平均半径和分布宽度参数；

将先验数据x_a作为迭代初值，通过连续最小化代价函数D，最终求得待反演参量x的迭代解。

2.如权利要求1所述的一种液态云微物理参数的反演方法，其特征在于，假设大气中的云粒子的尺度分布符合对数正态分布，建立雷达反射率因子与液态云物理参数即云粒子数密度，云粒子有效半径，云粒子分布宽度参数的函数关系；

$N\left(r\right)=\frac{N_T}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_{log}r}\exp \[\frac{-{\ln }^2(r/r_g)}{2{{\mathrm{\σ}}_{log}}^2}\]$

$\ln r_g=\stackrel{\‾}{\ln r},{\mathrm{\σ}}_{log}={\mathrm{ln\σ}}_g,{{\mathrm{\σ}}_g}^2=\stackrel{\‾}{{(\ln r-\ln r_g)}^2}$

式中：N_T是云粒子数密度；r是云粒子有效半径；r_g是几何平均半径；σ_log是分布宽度参数，为无量纲变量；σ_g为几何标准差；ln代表自然对数变换；横线表示求算术平均值；

在不考虑降雨的情况下，认为云粒子尺度足够小，满足瑞利散射条件，根据云内液态水含量C_LW、云粒子有效半径r_e和雷达反射率因子Z的定义，推导得到下列公式，

$C_{LW}={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}\frac{4}{3}{\mathrm{\πr}}^3{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ω}}N\left(r\right)dr=\frac{4}{3}{\mathrm{\πN}}_T{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ω}}{r_g}^3\exp \left(\frac{9}{2}{{\mathrm{\σ}}_{log}}^2\right)$

$r_e=\frac{{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}N\left(r\right)r^{3}dr}{{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}N\left(r\right)r^{2}dr}=r_g\exp \left(\frac{5}{2}{{\mathrm{\σ}}_{\log }}^2\right)$

$Z=64{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}N\left(r\right)r^{6}dr=64N_T{r_g}^6\exp \left(18{{\mathrm{\σ}}_{\log }}^2\right)$

式中：ρ_ω代表水密度。

3.如权利要求2所述的一种液态云微物理参数的反演方法，其特征在于，所述先验数据x_a与先验数据的协方差矩阵S_a根据由历史统计数据得到粒子数密度N_T和分布宽度σ_log来计算得到，

式中，距离库z_i；z₁和z_n分别代表雷达廓线中云底和云顶的距离库；下标a表示状态向量x的先验值，r_ga、N_Ta和σ_loga是分别代表云粒子有效半径、粒子数浓度和分布宽度的先验值。

4.如权利要求1所述的一种液态云微物理参数的反演方法，其特征在于，通过云粒子尺寸即云粒子有效半径r_e、粒子数浓度N_T和分布宽度σ_log，推算出所述雷达反射率因子的前向物理模式F(x)；

通过前向物理模式F(x)建立测量向量y与状态向量x两者之间的关系，前向物理模式可表示为

y＝F(x)+ε_y

$F\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}{Z}_{FM}\left(z_1\right)\\ .\\ .\\ .\\ Z_{FM}\left(z_n\right)\end{array}\right]$

式中ε_y表示测量误差；Z_FM(z_i)为各距离库z_i的雷达反射率因子；z₁和z_n分别代表雷达廓线中云底和云顶的距离库。

5.如权利要求4所述的一种液态云微物理参数的反演方法，其特征在于，通过雷达反射率因子的定义公式推导计算各距离库z_i的雷达反射率因子Z_FM(z_i)；

$Z_{FM}\left(z_i\right)=10log\left\{\begin{array}{c}64N_{Ti}{r}_{gi}^6\exp \left(18{\mathrm{\σ}}_{\log i}^2\right)\\ \×\exp \[\frac{-16{\mathrm{\π}}^2{N}_{Ti}}{\mathrm{\λ}}K\exp \left(\frac{9}{2}{\mathrm{\σ}}_{\log i}^2\right)\mathrm{\Δ}z\underset{j=i+1}{\overset{n}{\Σ}}{r}_{gi}^3\]\end{array}\right\},i=1,...,n-1$

$Z_{FM}\left(z_n\right)=10log\[64N_{Tn}{r}_{gn}^6\exp \left(18{\mathrm{\σ}}_{\log n}^2\right)\]$

K＝(m²-1)/(m²+2)

式中，m表示复折射指数。

6.如权利要求1或4所述的一种液态云微物理参数的反演方法，其特征在于，所述测量向量y与状态向量x为

$\begin{array}{cc}x=\left[\begin{array}{c}{r}_g\left(z_1\right)\\ .\\ .\\ .\\ r_g\left(z_n\right)\\ N_T\left(z_1\right)\\ .\\ .\\ .\\ N_T\left(z_n\right)\\ {\mathrm{\σ}}_{\log }\left(z_1\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\σ}}_{\log }\left(z_n\right)\end{array}\right]& y=\left[\begin{array}{c}{Z}_{dB}\left(z_1\right)\\ .\\ .\\ .\\ Z_{dB}\left(z_n\right)\end{array}\right]\end{array}$

式中：Z_dB(z_i)、r_g(z_i)、N_T(z_i)和σ_log(z_i)分别代表雷达反射率因子、几何平均半径、云粒子数密度和分布宽度参数在距离库z_i处的值；n代表廓线内的云距离库数。

7.如权利要求6所述的一种液态云微物理参数的反演方法，其特征在于，将所述先验数据x_a作为迭代初值，通过连续最小化所述代价函数D，求得所述待反演参量x的迭代解，且在进行迭代计算时满足迭代的收敛条件，

${\hat{x}}^{i+1}={(S_a^{-1}+L^{iT}{S}_y^{-1}{L}^i)}^{-1}\×\{S_a^{-1}{x}_a+L^{iT}{S}_y^{-1}\[y-F\left({\hat{x}}^i\right)+L^i{\hat{x}}^i\]\}$

式中：上标i和i+1表示迭代次数，L代表前向物理模式对状态向量x的灵敏度。

8.如权利要求7所述的一种液态云微物理参数的反演方法，其特征在于，所述迭代的收敛条件为：

$\mathrm{\Δ}{\hat{x}}^T{S}_x^{-1}\mathrm{\Δ}\hat{x}\<0.01n$

$S_x={(S_a^{-1}+L^T{S}_y^{-1}L)}^{-1}$

式中：S_x是迭代状态向量的误差协方差矩阵，表示三个待反演物理量的方差以及各参量之间的协方差；S_y是雷达测量误差的协方差矩阵。