本发明涉及一种调频步进雷达低信噪比成像方法，该方法可以应用于调频步进雷达在低信噪比下的逆合成孔径成像，属于雷达信号处理和成像技术领域。
背景技术：
调频步进信号是一种易于实现的距离高分辨信号，它发射一串载频线性跳变的窄带调频脉冲信号，经过对回波脉冲进行两次FFT处理的运算量即可以获得合成距离高分辨率。这种信号综合了步进频和线性调频脉冲信号的优点，已有较广应用，但是现有文献对调频步进雷达的分析不多。
采用调频步进脉冲串的逆合成孔径雷达(ISAR)的常见成像算法主要为：距离-多普勒(R-D)算法、瞬时成像算法(如时频算法、超分辨算法等)两类，而瞬时成像算法通常只能在信噪比较高的场合下应用。
现有的低信噪比成像方法主要有：改进的包络对齐方法、基于Keystone变换校正距离走动的方法、基于图像的处理方法、目标运动参数估计方法等。对于改进的包络对齐方法，其出发点是脉冲压缩包络特征能被识别，只能应用于信噪比不太低的情况。而Keystone变换方法对噪声不敏感，是较好的解决方法，但是Keystone变换只能初步对齐包络、存在插值误差、计算量较大等问题，所以有其局限性。图像处理方法必须基于图像信噪比不太低的情况下才能实现散射点的提取。目标运动参数估计方法主要有线性变换和双线性变换法两种，双线性变换存在交叉项且运算量较大的问题，采用线性变换的方法较为理想。现有的采用线性变化的目标运动参数估计方法，在低信噪比下对运动参数的估计出现较大误差，无法成像。
技术实现要素：
本发明要解决的技术问题是：现有的目标运动参数估计方法，在较低信噪比下，单脉冲串的积累能量不足以抵抗噪声的干扰，对目标运动参数的估计误差较大，成像能力低。
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种调频步进雷达低信噪比成像方法，包括如下步骤：
步骤1，将调频步进雷达发射的所有子脉冲串分为Q组，每组中包含连续的L个子脉冲串，其中L＝N/Q，N为调频步进雷达发射的子脉冲串的总个数；
步骤2，将同组连续L个子脉冲串的回波信号经过参考信号进行去斜处理，从而得到L个子脉冲串的粗距离像信号；
步骤3，将L个子脉冲串的粗距离像信号进行分数阶傅里叶变换；
步骤4，将分数阶傅里叶变换所得到的L个谱图按等间距滑动叠加，根据谱图的最大峰值位置，解算出对应的目标速度估计值和距离差估计值；
步骤5，以目标速度估计值和距离差估计值构造补偿函数；
步骤6，将补偿函数分别与上述L个子脉冲串的粗距离像相乘，然后在慢时间域进行傅里叶变换，得到L个子脉冲串的精距离像；
步骤7，对剩余组中的子脉冲串按照步骤2～6进行处理；
步骤8，将所有子脉冲串的精距离像进行转台成像，得到目标逆合成孔径图像。
作为本发明的进一步限定方案，在步骤5中构造的补偿函数为：
式中，Rref为去斜参考距离，Tr为子脉冲重复周期，和为目标速度估计值和距离差估计值，m∈[0,M-1]，M为每个脉冲串内的脉冲数，l∈[0,L-1]，L为每组包含的脉冲串的个数，△f为频率步进量，f0为载波频率，μ为子脉冲调频率，c为光速。
本发明的有益效果在于：(1)采用分数阶傅里叶变换后，通过FRFT谱图的等间距滑动叠加方法，获得了多个子脉冲串的能量相干叠加，其积累的能量可抵抗噪声的干扰，使在更低的信噪比下也能得到目标运动精确参数，实现准确成像；(2)根据调频步进雷达目标回波特征构造补偿函数，能在低信噪比下得到比较精确的目标运动补偿，提升了调频步进雷达在低信噪比下的逆孔径成像能力。
附图说明
图1为本发明方法流程图。
图2为FRFT谱图示意图。
图3为本发明的仿真中第1个子脉冲串的FRFT三维谱图。
图4为图3中峰值处p参数切片图。
图5为图3中峰值处u参数切片图。
图6为本发明在无噪声下的速度估计曲线。
图7为本发明在低信噪比下的速度估计曲线。
图8为速度估计的蒙特卡洛仿真结果。
具体实施方式
本发明的一种调频步进雷达低信噪比成像方法，如图1所示，包括如下步骤：
步骤1，将调频步进雷达发射的所有子脉冲串分为Q组，每组中包含连续的L个子脉冲串，其中L＝N/Q，N为调频步进雷达发射的子脉冲串的总个数。
步骤2，将同组连续L个子脉冲串的回波信号经过参考信号进行去斜处理，从而得到L个子脉冲串的粗距离像信号。具体为：调频步进雷达接收端将接收到的机动目标回波信号经过放大、限幅处理后，在距离向和方位向采样得到回波数据，再将雷达发射信号作为去斜参考信号，将回波信号与参考信号做差频处理得到差频信号，再将差频信号进行傅里叶变换得到每个脉冲串的粗距离像信号。
其中，调频步进雷达发射的每一簇线性调频脉冲串可以表示为：
s(t)＝rect[(t-tm)/Tp]exp[jπμ(t-tm)2]exp[j2π(f0+mΔf)(t-tm)] (1)
式中，t为全时间，tm＝mTr+lMTr为慢时间，m∈[0,M-1]，M为每个脉冲串内的脉冲数，l∈[0,L-1]，L为每组包含的脉冲串的个数，△f为频率步进量，Tp为子脉冲宽度，Tr为子脉冲串重复周期，f0为载波频率，μ为子脉冲调频率。
调频步进雷达接收到的机动目标回波信号为：
sr(t)＝rect[(t-tm-2R/c)/Tp]exp[jπμ(t-tm-2R/c)2]exp[j2π(f0+mΔf)(t-tm-2R/c)] (2)
式中，R为机动目标与雷达之间的距离，c为光速。
将调频步进雷达接收到的机动目标回波信号和参考信号进行去斜处理，可以得到目标回波的差频信号为：
式中，是参考信号的复共轭，Rref为去斜参考距离。
将该差频信号sd(t)存储为距离-方位二维数据矩阵，对该矩阵在距离向进行傅里叶变换，得到每个脉冲串的粗距离像信号：
将R＝R0+vtm和tm＝mTr+lMTr代入上式，经过化简和忽略小项得到每个脉冲串的粗距离像信号的相位部分信号为：
式中，RΔ＝R0+Rref。
步骤3，将连续L个子脉冲串的粗距离像信号进行分数阶傅里叶变换(FRFT)，其中分数阶傅里叶变换的定义为：
其变换核为：
式中，p为分数阶傅里叶变换的阶数，α＝pπ/2为分数阶傅里叶变换的旋转角。
FRFT计算得到的峰值点坐标与LFM信号参数之间的关系变为：
其中，原始信号时宽为Td，采样频率为fs。
步骤4，将步骤3得到的L个子脉冲串的分数阶傅里叶变换谱图按等间距滑动叠加，根据谱图的最大峰值位置，解算出对应的目标速度估计值和距离差估计值
步骤5，以目标速度估计值和距离差估计值构造补偿函数，如下式：
步骤6，将补偿函数分别与L个子脉冲串的粗距离像信号相乘，然后在慢时间域进行傅里叶变化得到L个子脉冲串的精距离像；
步骤7，对剩余组的子脉冲串按照步骤2～6进行处理，直至获得所有子脉冲串的精距离像；
步骤8，将所有精距离像转台成像，形成目标逆合成孔径图像(ISAR)。
从式(5)可以看出，粗距离像信号的相位信号是一个关于时间mTr的调频信号，其调频率为：
调频率只与目标速度v有关，而与子脉冲串号l或目标散射点无关。
其初始频率为：
初始频率与v和子脉冲串号l有关。
在上式中，如果Rref为定值，则RΔ为定值，相邻两个子脉冲串之间的初始频率差与散射点的情况无关，其值为：
Δψ＝2ΔfMv/c (12)
据以上分析，如果对每个子脉冲串做FRFT，则每个子脉冲串对应的FRFT谱图的峰值点具有以下规律：由于调频率为定值，FRFT谱图在参数p方向表现为一个定值；由于初始目标若干散射点产生的初始频率不一样，FRFT谱图在参数u方向具有若干个峰值。如果将L个子脉冲串对应的L个FRFT谱图画在一起，在参数u方向上会出现一连串峰值，如图2所示。如果将L个FRFT谱图按等间距滑动叠加，在滑动间距等于Δψ时，各个谱图的散射点峰值将会叠加在一起，从而叠加后的谱图比单个谱图的信噪比大。该过程只是对谱图的移动叠加，与目标散射点数量和位置无关。在仿真中可以发现，5个FRFT谱图滑动叠加可以使信噪比提高3dB左右。对于普通飞行目标，其运动参数在较少的几个子脉冲串持续时间内基本没什么变化，所以利用等距滑动叠加的方法提升FRFT谱图的信噪比，从而在低信噪比下也能估计出目标运动参数。
通过估计的目标速度值和距离差值构造如式(9)的补偿函数，可以补偿掉粗距离像信号的表达式(5)中的二次相位项。另外，可以通过补偿掉式(5)中一次相位项中的距离走动项，即(11)式中的与v相关的部分，那么(11)式剩下的部分就是和RΔ有关的目标距离像部分。对于(9)式中的一次相位项部分，其与v和RΔ有关，各个散射点的RΔ无法一一得到，但是可以用目标散射“中心”位置来近似，即在FRFT谱图中寻找一个“中心”位置来做初相位补偿。
如图3-8所示，为本发明算法的仿真结果。仿真参数为：雷达发射调频步进脉冲串，其初始载频为10GHz，子脉冲宽度1μs，子脉冲带宽5MHz，子脉冲重复周期20μs，一个脉冲串包含500个子脉冲，频率步进量为5MHz，合成带宽为2.5GHz，成像积累时间为1s，即观察100个脉冲串，目标初始距离R0＝50000m，参考距离Rref＝50010m，目标径向速度v＝500m/s，3个散射点在径向的坐标为[-1m,0m,1m]。对接收到的第1个脉冲串进行去斜脉冲压缩后得到粗距离像，然后对粗距离像进行FRFT得到的谱图如图3所示。从图4、5可以看出FRFT谱图的特征是在p参数面上为单峰，在u参数面为多个散射点产生的多峰。根据式(8)将图4换算为调频率，且利用式(10)将调频率对应为目标速度，可以得到目标速度估计曲线，如图6所示。在没有噪声干扰的情况下，目标速度的估计值为精确值500m/s。
在子脉冲串的粗距离像信号中加入噪声，设置信噪比为-25dB，然后将加入噪声的脉冲串进行FRFT计算得到谱图，其谱图中无法分辨任何的信号变换峰值。接着进行等间距滑动叠加，以第1个脉冲串的FRFT谱图作为基准，将第i个谱图沿u参数方向循环移动i×m位，其中m为单位移动位数。当m为特定值时将会在p参数方向得到一个最大峰值，搜索得到p参数峰值后，通过调频率估计出目标速度估计曲线如图7所示，速度估计值为502.3m/s。图8为通过200次蒙特卡洛仿真的速度估计曲线，其结果显示速度估计的偏差最大为±8.4m/s左右，速度估计均值为500.06m/s。由图7和图8可以看出，在低信噪比的情况下，利用等距滑动叠加的方法可以提升FRFT谱图的信噪比，从而估计出目标运动参数，且误差较小。当设置子脉冲串粗距离像信号的信噪比SNR＝-45dB时，也可以精确成像。
本发明方法利用调频步进雷达子脉冲串的粗距离像信号为线性调频信号，且其调频率是定值这一特点，对若干个子脉冲串粗距离像信号的FRFT谱图沿u参数方向进行等间距滑动叠加，可以在低信噪比下估计出目标的运动参数。然后利用目标运动参数估计构造补偿函数，可以完成包络对齐和相位聚焦，最终获得低信噪比下的ISAR成像结果。