同步动态测定木材弹性模量、剪切模量和泊松比的方法与流程

本发明涉及测定木材弹性模量、剪切模量和泊松比的方法。

背景技术：

我国为木材工业大国，正向木材工业强国迈进。随着国民经济迅猛发展和人民生活质量水平的提高，用户对木材及其制品的数量和质量提出了更高的要求。特别是近几十年来，世界上木材资源的重点逐步从天然林向人工速生林转移，对木材工业科技工作者提出了一系列新的研究课题(梅长彤，2005)。木材(质)的弹性常数是是表征木材(质)弹性的量，亦是衡量木材(质)重要的力学性能参数,它反映其在外力作用下抵抗变形能力的大小。动态振动法具有快速、简便、可靠性高等优点，已被证明是一种常用的成功方法，其测定结果与传统静态法测定结果间有较好的一致关系。

工程上常用应变片测量构件受力、变形、应力和危险点主应力，它在构件强度和刚度设计中起到重要作用。应变片作为传感器接受应变信号，对其放大和采集可以获得应变值、应变波形和应变信号中的频率成分。本申请旨在选用悬臂板为试件,通过粘贴在其上特定位置的两个不同方向应变片,以测量悬臂板试件振动时的应变信号幅值和频率，达到同步动态测定木材(质)弹性模量、剪切模量和泊松比目的。应变片不同于加速度计，其质量可以忽略，而加速度计是有质量的，对测量频率会造成系统附加质量影响，致使构件测量频率偏低。因为应变法测试材料泊松比的应变片是必需的，而传统做法是用粘贴在板中央线上的十字应变花，即0°和90°应变片组合,这样粘贴的十字应变花只能测出材料弹性模量和泊松比。对于木材与木质复合材料弹性模量的动态测试研究的较为充分,其剪切模量动态测试研究尚少。自由板扭转振形法适用于木材和各向同性材料的剪切模量测试,该方法依据于自由板的一阶扭转模态,具有快速、简便、重复性好和精度高的优点(王正，2014；王正，2016),而自由板是不能作为测试泊松比的试件。混凝土E、G和μ动态测试,E、G是自由板作为试件测试的,而μ用测E、G的自由板夹持为悬臂板测试的(Zhiheng Wang，2015),E、G和μ三个参数是分两次测试,并不是同步测试的。2014年，《林业科学》报道了动态测试木材泊松比(王正，2015),2016年(王正，2016)对动态测试木材弦切面、径切面和横切面泊松比的应变片粘贴位置作了详细的理论分析,提出适用于动态测试木材泊松比的应变片粘贴位置公式,该公式的正确性得到了静态拉伸和四点弯曲试验验证。文(刘鸿文，1983)中还成功地将动态测试木材泊松比方法应用于各向同性材料,但同样只局限于一次试验测出E、μ两个参数。

上述测试E、μ文献中,十字应变花皆粘贴于悬臂板板面的中心线上,且沿板的纵向与横向,其应变频谱不会在悬臂板一阶扭转频率处出现峰值,故测不出剪切模量。这时,欲同步测出E、G和μ三个参数,一个简单作法是再加一只加速度计用以测试悬臂板的一阶扭转频率。但这种方法，显然增加了测试成本。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种方法简单，成本低廉，结果准确的同步动态测定木材弹性模量、剪切模量和泊松比的方法。

本发明所述的同步动态测定木材弹性模量、剪切模量和泊松比的方法，所述悬臂板的长l、宽b、厚h，悬臂板长度方向的一端固定；

悬臂板上、下板面分别用A、B面表示,在A、B面分别贴0°应变片和75°应变片；0°应变片应变栅纵向中心线位于悬臂板中心线上，75°应变片与悬臂板中心线夹角为75°；0°、75°应变片的应变栅中心点在一直线上，该直线与固定端距离为x/l，x/l依赖于悬臂板的长宽比和板材密度；A、B面75°应变片位于悬臂板中心线两侧,且到悬臂板中心线等距；敲击悬臂板自由端角点，激发悬臂板自由振动；

A、B两面的0°应变片和75°应变片均采用半桥接法，双通道动态应变仪同时将0°应变片、75°应变片的应变放大且转换为电压信号输出,再用信号调理仪将信号放大、滤波，后经AD转换将模拟信号变为数字信号,应用信号和系统分析软件处理，显示出应变频谱；从频谱上读取试件的一阶弯曲频率f_b和一阶扭转频率f_t以及一阶弯曲频率f_b处的0°应变片和75°应变片的线性谱幅值；从试件的一阶弯曲频率f_b获得板材弹性模量E、从试件一阶扭转频率f_t和一阶弯曲频率f_b获得板材弹性模量G、从一阶弯曲频率f_b处的0°应变片和75°应变片的线性谱幅值获得泊松比μ，木材密度为ρ,具体推算公式如下：

弹性模量E：

剪切模量G：

其中:

振形系数C₁、C₂的值与材料和悬臂板试件尺寸有关；

泊松比μ：

本发明同时提供了一种与上述的测定方法属于同一个发明构思的另一种同步动态测定木材弹性模量、剪切模量和泊松比的方法，该方法简单，成本低廉，结果准确。

该另一种同步动态测定木材弹性模量、剪切模量和泊松比的方法，所述悬臂板的长l、宽b、厚h，悬臂板长度方向的一端固定；悬臂板上、下板面分别用A、B面表示,在A、B面上分别贴0°应变片和82.5°应变片；0°应变片应变栅纵向中心线位于悬臂板中心线上，82.5°应变片与悬臂板中心线夹角为82.5°；0°、82.5°应变片的应变栅中心点在一直线上，该直线与固定端距离为x/l；A、B面82.5°应变片位于悬臂板中心线两侧,且到悬臂板中心线等距；敲击悬臂板自由端角点，激发悬臂板自由振动；

两个0°应变片和82.5°应变片均采用半桥接法，采用双通道动态应变仪同时将0°应变片、82.5°应变片的应变转换为电信号输出,再将电信号放大、滤波后经AD转换将模拟信号变为数字信号,应用信号和系统分析软件处理，显示出应变频谱；从频谱上读取试件的一阶弯曲频率f_b和一阶扭转频率f_t；从0°应变片的频谱上读取0°应变片一阶弯曲频率f_b处的应变幅值ε_0°，从82.5°应变片的频谱上读取82.5°应变片一阶弯曲频率f_b处的应变幅值ε_82.5°；木材密度为ρ；

根据下式计算出弹性模量E：

根据下式计算出剪切模量G：

其中:

振形系数C₁、C₂的值与材料和尺寸有关；

根据下式计算出泊松比μ：

上述的同步动态测定木材弹性模量、剪切模量和泊松比的应变法，

应变片贴在弦切面上，x/l＝0.4400-0.0982ρ+0.6939b/l；

应变片贴在径切面上，x/l＝0.7709-0.0702l/b+0.00317l²/b²；

应变片贴在横切面上，x/l＝0.65-0.05l/b。应变片粘贴位置x/l详见CN105738201A所公开的“动态测定木材泊松比时确定应变花粘贴位置的方法”。

上述的同步动态测定木材弹性模量、剪切模量和泊松比的应变法，

若是弦切面，C₁＝7.3437+5.6890b/l-2.1859h/b；

C₂＝0.00482+0.04078b/l-0.03415h/b；l/b＝2-5,b/h＝5-13.67；

若是径切面，C₁＝7.4809+4.4624b/l-2.9980h/b；

C₂＝0.00763+0.04032b/l-0.05351h/b；l/b＝2-5,b/h＝5-13.67；

若是横切面，C₁＝7.0896+6.0212b/l-0.5121h/b；

C₂＝-0.0005+0.06426b/l-0.00731h/b；l/b＝2-4,b/h＝5-13.67。

本发明的有益效果：本发明以两对应变片，通过一次敲击，可以同步测定一阶弯曲频率f_b、一阶扭转频率f_t以及两对应变片的应变幅值，即可通过公式计算得出弹性模量E、剪切模量G、泊松比μ，降低了测试成本。

本专利创新在于在悬臂板特定截面位置的两个特定方向上粘贴两枚应变片同步动态测试出弹性模量E、剪切模量G和泊松比μ等三个材料常数。常规在悬臂板特定位置沿0°,90°两个方向粘贴应变片只能测出模量E和泊松比μ二个材料常数,测不出剪切模量G。对泊松比值不太小的用0°-75°粘片方案,而对泊松比值较小时采用0°-82.5°粘片方案。两种贴片方案同步动态测试E、G和μ理论依据充分、分析可靠，得到多树种动态试验和静态试验验证。本专利同步测试E、G和μ通过测试悬臂板自由振动的频谱加以实现。因此本测试方法具有快速、简便、重复性和精度高的优点,便于应用和推广。

附图说明

图1悬臂板坐标系

图2云杉弦切面悬臂板σ_y/σ_x–x/l曲线和-ε_y/ε_x–x/l曲线

图3云杉弦切面悬臂板一阶弯曲模态应变沿板宽变化

图4云杉弦切面悬臂板一阶扭转模态应变沿板宽变化

图5 0°-90°和0°-75°应变片粘贴位置示意图

图6 0°-75°应变片粘贴位置和方向示意图

图7半桥测量时,0°-75°贴片位置和方位示意图(应从上板面往下板面看应变片的方向)

图8 0°、90°应变片+加速度计同步动态测量E、G和μ的试验框图

图9双通道0°–75°应变频谱测量试验框图

图10西加云杉3号试件频谱(1ch 0°应变谱、2ch 90°应变谱、3ch加速度谱)

图11西加云杉3号试件0°和75°应变频谱(1ch 0°应变谱、2ch 75°应变谱)

图12杨木1号试件0°和75°应变频谱(1ch 0°应变谱、2ch 75°应变谱)

图13 MDF 1号试件0°和75°应变频谱(1ch 0°应变谱、2ch 75°应变谱)

图14悬臂板几何图形网格划分和节点位置

图15西加云杉悬臂板前三阶模态(一阶弯曲、一阶扭转和二阶弯曲)

图16 MDF342-2号试件第一次拉伸试验ε_x、ε_y散点图

图17 MDF 4号试件0°和82.5°应变频谱

图18是测量悬臂矩形杆件频谱的试验框图。

图19方板扭转试验示意图。

图20是悬臂钢板1号试件频谱。

图21是西加云杉径切面X4悬臂试件频谱。

图22是西加云杉水平面(横面)XH1悬臂试件频谱。

图23是蒙木栎2号悬臂试件频谱。

图24是油松(径切面)悬臂试件Y4频谱。

具体实施方式

本技术通过双通道采集,一次试验同时测出E、G和μ三个参数。鉴于此，本技术以悬臂板一阶弯曲模态和一阶扭转模态为依据,探讨用两枚应变片同步动态测定木材(质)弹性模量、剪切模量和泊松比的原理和方法，包含两枚应变片粘贴位置和粘贴方向的选择分析,即要用这两枚应变片,不但要测出悬臂板试件一阶弯曲频率和一阶扭转频率,还要测出板材泊松比。这就是说,在悬臂板的板面特定位置上粘贴两个不同方向的应变片为传感器,一锤敲击试件同时测出木材(质)E、G和μ等三个材料参数。

1测试原理

1.1悬臂板坐标系

悬臂板:长l、宽b、厚h。其坐标系取为:o-坐标原点,取自于板的固定端矩形横截面形心；x轴-沿悬臂板中面的中心线,纵向；y轴-沿悬臂板宽度,横向。

0°和75°两枚应变片同步动态测试E、G和μ的原理阐述如下。

1.2弹性模量E

悬臂板的一阶弯曲频率f_b与弹性模量E的关系为(提摩盛科，1965)

式中:ρ-密度kg/m³；l-悬臂板长度m；h-悬臂板厚度m；f_b-悬臂板一阶弯曲频率Hz。

1.3剪切模量G

悬臂板的一阶扭转频率f_t与剪切模量G的关系为

式中：f_t-悬臂板一阶扭转频率Hz；C₁、C₂-悬臂板振形系数，可以通过悬臂板的宽长比和厚宽比计算。

1.4泊松比μ

根据平面应力状态下的应力-应变物理关系,悬臂板横向应力σ_y＝0点上的横向应变与纵向应变之比的绝对值等于材料泊松比。借助ANSYS模态程序,σ_y＝0的位置可用悬臂板一阶弯曲模态应力确定,并且σ_y＝0位置上的横向应变与纵向应变之比绝对值等于ANSYS模态程序计算时输入的泊松比数值(王正，2016.自由板扭转振形法测试木材剪切模量.林业工程学报,1(4):10-17)。

为说明两枚应变片同步动态测试E、G和μ的原理,首先对尺寸450mm×100mm×10mm的云杉弦切面悬臂板(450mm为悬臂板跨度)进行ANSYS模态应力和应变计算,输入的材料参数如表1所示。模态计算采用So lid45单元,网格划分为50×10×3。

表1云杉弦切面锯材主向弹性常数

Table.1The principal elastic constants of spruce tangential section

根据ANSYS程序输出的模态应力和应变数据,绘制σ_y/σ_x–x/l和-ε_y/ε_x–x/l曲线(图2),从σ_y/σ_x＝0,得到应变片粘贴位置x/l＝0.55(z＝h/2),在该位置上的-ε_y/ε_x计算值等于0.47,该值恰好等于ANSYS计算输入的μ_xy值。

理论上,σ_y/σ_x＝0的位置是一个点,但从图2得知,当x/l在0.52-0.58范围内,-ε_y/ε_x的计算值与0.47相差在5％以内。

在x/l＝0.55截面的上边缘各点的一阶弯曲应变分量和一阶扭转应变分量ε_x、ε_y和γ_xy沿板宽的分布分别如图3、图4所示。

根据云杉悬臂板一阶弯曲模态和一阶扭转模态应变计算结果,可得:

(1)悬臂板一阶弯曲模态应变:ε_x、ε_y沿y向不变,且在整个板宽上的-ε_y/ε_x＝0.47(恰好等于表1中输入的μ_xy值)；γ_xy反对称于y＝0,当y＝0时,γ_xy＝0(图3)；

(2)悬臂板一阶扭转模态应变:ε_x,ε_y除y＝0的ε_x＝ε_y＝0外,ε_x,ε_y≠0,ε_x,ε_y沿板宽度反对称于y＝0；γ_xy沿整个板宽都不等于零,且γ_xy>>ε_x,ε_y(图4)。

(3)对称于板中面的上、下边缘点,其一阶弯曲应变和一阶扭转应变ε_x、ε_y和γ_xy分别等值反向。

上述应变特征是用两枚应变片同步动态测试E、G和μ的应变片粘贴位置和方向的依据。

图5(c)是0°-75°试验方案贴片方位示意图。图5(d)中的0°和90°应变片是为了验证0°-75°试验方案测试泊松比的正确性。

为叙述方便,沿x方向、沿y方向和沿75°方向粘贴的应变片分别称为0°应变片、90°应变片和75°应变片(图5)。

根据平面应变分析,一点任意方向α的线应变ε_α与该点沿x,y方向的线应变ε_x、ε_y和xy面内剪应变γ_xy的关系为(刘鸿文，1983.材料力学第二版(上册).高等教育出版社)。

式中：α是与x轴的夹角,规定从x轴的正向转向应变片方位以逆时针转向为正角α,反之为负角α。

对于图5(a)和图5(b)所示的0°和90°两枚应变片,应用式(3)得:

ε_0°＝ε_x,ε_90°＝ε_y

当悬臂板作一阶弯曲振动时,因为σ_y＝0截面上各点的ε_x和ε_y都不随y变化(图3),且-ε_y/ε_x＝μ,则泊松比可用0°和90°应变片的应变测量值估计:

考虑一点75°方向的应变ε_75°,将α＝75°代入式(3),得

即

对于项有两种处理方法:(1)由于(参看图3),忽略；(2)用半桥接法适当调整75°应变片的粘贴位置和方位可完全消除之。本技术采用第2个方法，详细分析见3.3.2。

于是,用0°和75°片测试泊松比推算公式可表为

当悬臂板实现一阶扭转模态时,σ_y＝0截面上,除y＝0的点线应变ε_x＝0,ε_y＝0,γ_xy≠0外,其它点的线应变均不为零,且剪应变γ_xy＞＞ε_x,ε_y,故由式(3)

从上式可知:在75°片应变频谱图上必能显示悬臂板一阶扭转频率的峰值,也就是说,从75°片的应变频谱图可以读出悬臂板的一阶扭转频率,从而应用式(2)可以推算出剪切模量。

时域中一点沿75°和90°方向的应变与0°方向应变反向(号),故在频域中用0°–90°片和0°–75°片推算泊松比的公式应分别为

0°–90°片:

0°–75°片:

2试验

2.1试件与仪器

2.1.1试件

杨木弦切面,平均气干密度550kg/m³,含水率12.2％,制作500mm×100mm×10mm板材,实现公称尺寸450mm×100mm×10mm的悬臂板试件(夹持长度50mm)；西加云杉径切面,平均气干密度354kg/m³,含水率9.5％,制作600mm×107mm×12.2mm板材,实现公称尺寸535mm×107mm×12.2mm的悬臂板试件(夹持长度65mm)；MDF平均气干密度715kg/m³,含水率11％,制作600mm×120mm×9mm板材,实现公称尺寸540mm×120mm×9mm的悬臂板试件(夹持长度60mm)。

2.1.2仪器及其配件

BX120-5AA型应变片(阻值120Ω、灵敏系数：2.08±1％、应变栅长度和宽度分别为5mm和3mm)；YD-125型加速度计,质量1.5_g；YD-28A型动态应变仪,上海华东电子仪器厂制造；信号调理仪，南京安正软件公司制造,对信号放大滤波；AZ采集箱，南京安正软件公司制造,采集数据；S sCras信号分析软件，南京安正软件公司制造。

2.2.应变片粘贴位置和方向

2.2.1应变片粘贴位置

根据材料类型计算应变片在悬臂板上粘贴位置x/l(CN105738201A所公开的“动态测定木材泊松比时确定应变花粘贴位置的方法”)。对于杨木弦切面试件,经计算x/l＝0.540；对于西加云杉径切面试件,经计算,x/l＝0.499；对于MDF试件,经计算,x/l＝0.426。

2.2.2应变片粘贴方向

0°应变片,沿悬臂板上或下板面的中心线；

75°应变片,紧靠0度片与中心线(x向)成正75°夹角。

贴片要求：(1)0°应变片应变栅纵向中心线与悬臂板板面中心线重合；(2)75°应变片与悬臂板中心线夹角为75°；(3)0°、75°应变片的应变栅中心点在一直线上，该直线与固定端距离为x/l。

2.2.3半桥接法

由于木材各向异性及其生长特征,两板面测试的泊松比存在差异,故采用在悬臂板两板面上贴片,按半桥接法测试泊松比。应变片粘贴于上、下板面的方向如图7所示。

该上板面某一方向应变片接桥盒AB端,下板面这一方向的应变片则接该桥盒的BC端。校正因子设置为(应变片灵敏系数/2)×2,若采用调理仪放大,还应乘以调理仪设置的放大倍率。

2.3试验方案

若在悬臂板两板面上按图5(a)或(b)贴片,则其应变频谱图上只出现悬臂板一阶弯曲频率,不出现悬臂板一阶扭转频率。像这种在悬臂板板面中心线上沿纵向和横向粘贴两枚应变片的试验方案只能测出材料的弹性模量和泊松比,若要同时测得材料的剪切模量,可在悬臂板长边上安装一个加速度计,用以测量悬臂板的一阶扭转频率。于是,实现同步动态测试E、G和μ需要0°,90°两枚应变片和一只加速度计,这虽是一种同步动测E、G和μ的试验方案。但不是本申请目的。本申请目的是如何用两枚应变片同时动态测出E、G和μ三个材料常数,现将这个试验方案称为0°-75°试验方案,该试验方案的贴片位置和方向如图7所示。

2.4频谱测试

2.4.1试验框图

同步动态测试E、G和μ的试验框图如图8、图9所示。

2.4.2应变频谱

西加云杉3号试件0°、90°应变频谱和加速度频谱如图10所示。西加云杉、杨木和MDF的0°、75°应变频谱分别如图11、图12和图13所示。

从图10的应变谱或加速度谱第一峰值可以读出西加云杉悬臂板3号试件的一阶弯曲频率34.69Hz,从加速度谱第二峰值可以读出悬臂板一阶扭转频率155.31Hz,0°和90°应变谱在一阶扭转频率处基本上没有峰值。从0°和90°应变频谱一阶弯曲频率的线性谱幅值计算的泊松比μ＝2.71/6.29＝0.431。

从图11,西加云杉3号试件的75°应变谱读出一阶弯曲频率34.69Hz,一阶扭转频率155.31Hz(与图10从加速度谱读的一阶弯曲和一阶扭转频率相同)。从34.69Hz处读出ε_75°幅值为1.55με,ε_0°幅值为4.55με,故ε_75°/ε_0°＝0.341,于是,由式(5):μ＝0.437。这表明0°–75°试验方案测试的泊松比与0°、90°应变片+ 加速度试验方案测试的泊松比是一致的。

从图12和图13中的75°应变频谱可以读出杨木和MDF悬臂板试件的一阶弯曲频率和一阶扭转频率。

2.4.3一阶弯曲频率和一阶扭转频率识别

从悬臂板75°应变频谱中识别一阶弯曲频率和一阶扭转频率是同步正确测试E、G和μ的关键。悬臂板前三阶频率包含一阶弯曲、二阶弯曲和一阶扭转频率。作为悬臂梁,二阶弯曲频率与一阶弯曲频率之比为6.2674,这个比值可近似用于悬臂板的二阶弯曲频率与一阶弯曲频率之比。于是在悬臂板前三阶频率中,满足频率之比为6.27左右的二个频率,其中小的一个是一阶弯曲频率,大的是二阶弯曲频率，剩下的一个必是一阶扭转频率。

对于西加云杉、杨木和MDF的75°应变频谱(对应图11,12和13的第2通道频谱),第一高峰频率皆是一阶弯曲频率,而西加云杉和杨木75°应变频谱第二高峰是一阶扭转频率,但对于MDF 75°应变频谱第三高峰才是一阶扭转频率。

频谱图上高峰顺序与模态阶数相对应,用模态试验的振形可以形象地看到是弯曲还是扭转。

取西加云杉3号试件进行模态试验,对悬臂板沿长度x向6等分划分、沿宽度y向2等分划分。

几何图形网格划分和节点位置,如图14所示。第11号节点粘贴一枚75°应变片,以测量11点沿75°方向的应变信号,该信号经动态应变仪放大接采集箱的第二通道,带力传感器的力锤接采集箱第一通道。采用移动敲击点,固定响应点进行导纳测量。经过对测量导纳的集总平均,可以获得悬臂板的模态参数。导纳测量和模态参数用专用模态软件MaCras完成。西加云杉悬臂板前三阶模态参数如图15所示,前三阶依次是悬臂板的一阶弯曲、一阶扭转和二阶弯曲。

上述表明:从应变频谱图上识别悬臂板一阶弯曲频率和一阶扭转频率的结果完全符合于悬臂板模态试验的结果。

2.4.4静态试验

为验证本申请给出的0°和75°应变片同步动态测试E、G和μ方法的正确性,进行了MDF简单拉伸和方板扭转静态试验(王正，2014.测试木材剪切模量的自由板扭转振形法.林业科学,50(11):122-128)。

简单拉伸试验和方板扭转试验的仪器设备有：SANS的CCMT5105微机控制电子万能(拉力)试验机；华东电子仪器厂产的YD-28A型动态电阻应变仪，BX120-6AA型电阻应变片，灵敏系数2.08±1％；AZ动态信号采集与分析系统。

简单拉伸试件公称尺寸343mm×35mm×9.5mm,两面粘贴的纵向(0°)片和横向(90°)片分别串联连结,以消除拉伸载荷不对中产生的弯曲应变。下限载荷0.8kN,上限载荷2kN,测定泊松比。方板扭转试件公称尺寸120mm×120mm×9.5mm,沿方板板面对角线即45°方向粘贴一枚应变片。方板扭转试验砝码加载,下限载荷4.165N,上限载荷8.33N。

简单拉伸

方板扭转

式中:△P＝上限载荷－下限载荷N；b—试件宽度m；h—试件厚度m；

△ε_x＝上限载荷纵向应变－下限载荷纵向应变με(10^-6)；

△ε_y＝上限载荷横向应变－下限载荷横向应变με(10^-6)；

|△ε_45°|＝上限载荷45°方向应变－下限载荷45°方向应变取绝对值με(10^-6)。

3结果与分析

3.1动态测试结果

表2同步动态测试杨木弦切面、西加云杉径切面和MDF板材的弹性模量和剪切模量

Table 2Simultaneous dynamic testing of elastic modulus and shear modulus of Poplar tangential section,Sitka spruce Diameter section and MDF board

表3同步动态测试杨木弦切面、西加云杉径切面和MDF板材的泊松比

Table 3Simultaneous dynamic testing of the Poisson ratio of Poplar tangential section,Sitka spruce Diameter section and MDF board

3.2静态拉伸和方板扭转试验测试结果

表4简单拉伸试验MDF板材弹性模量和泊松比测试值(下限载荷0.8kN,上限载荷2kN)

Table 4The elastic modulus and Poisson ratio of the MDF under the simple tensile test(lower limit load 0.8kN,upper limit load 2kN)

表4中，MDF板材简单拉伸测试的弹性模量:均值E＝2.02GPa,变异系数8.6％；MDF板材简单拉伸测试的泊松比:均值μ＝0.222,变异系数2.9％。

简单拉伸试验中计算E和μ用的是上、下限载荷对应的纵向应变与横向应变,由其差值确定泊松比和弹性模量,由于泊松比和弹性模量是材料经受拉力和变形呈线性阶段的参数,故在下、上限载荷的加载过程需要检查是否满足线性变化特征,图16显示MDF342-2号试件第一次拉伸试验的ε_x、ε_y散点图,从散点图看出,在加载过程中,纵向应变与横向应变呈线性变化,用直线拟合可得泊松比。

MDF静态方板试件截自于动态测试E和G的试件,并取相同的文件名。方板尺寸120mm×120mm,在方板板面中心沿对角线粘贴一枚应变片,通过测量45°方向应变获得MDF板材静态剪切模量(见表5)。

表5静态方板120×120扭转试验测试的MDF剪切模量

Table 5MDF shear modulus for static square plate 120mm×120mm torsion test

MDF板材动、静态测试的弹性模量、剪切模量和泊松比比较:弹性模量－动态1.97GPa,静态2.02GPa；剪切模量－动态0.88GPa,静态0.89GPa；泊松比－动态0.223(0°-75°片测量),0.241(0°-90°片测量),静态0.222。这些测试数据说明了一锤敲击测得的E、G和μ与静态测量结果相吻合,于是,可以认为0-75°试验方案实现了两枚应变片同步测定E、G和μ等三个弹性常数。

3.3结果分析

3.3.1选择75°应变片

从应变频谱测到悬臂板一阶扭转频率,可以选择的应变方向有15°、30°、45°、60°和75°。下面分析为什么选中75°。首先根据式(3),在给定泊松比μ值时计算ε_α/ε₀值,其值如表5所示。

表6给定泊松比μ的值计算ε_α/ε₀比值

Table 6Given Poisson ratioμvalue to calculate the ratio ofε_α/ε₀

从表6得知:(1)对于给定的α角,ε_α/ε₀值随泊松比值增加而下降；(2)当泊松比值每增加0.1时,对于给定的α角,相邻的ε_α/ε₀差值相同,而当α角增加时,相邻的ε_α/ε₀差值也是增加的。

从ε_α/ε₀测量误差考虑,应取相邻差值比较大的,例如取60°、75°和90°的应变片。对于60°应变片,除应变测量值较小之外,还存在当泊松比增加时,ε_60°/ε_0°的比值从正变为负(表5第5列),这在动态测试时会造成推算泊松比计算式中项(ε_60°/ε_0°)_{线性谱幅值}前面取正还是取负号的麻烦,故不予采用。ε_75°/ε_0°和ε_90°/ε_0°的相邻差值分别是0.093和0.1,差别不大；又由于90°应变片的频谱图上测不出一阶扭转频率,故弃之。仅剩下75°应变片。

轴向拉伸时,一点的线应变值随方位角α发生变化,当α角从0°变到90度时,应变从最大正值变到最小负值,故存在一个方位角α,其应变为零,不难根据式(3),导出零应变的方位角满足于

说明零应变的方位角与待测材料泊松比有关。当μ＝0.1,0.2,0.3和0.4时,零应变的方位角α分别等于72.5°,65.9°,61.3°和57.7°。这表明待测的泊松比小时,从测试精度考虑75°方位应变片用于测试泊松比不是理想的选择。这时可以选择0°和82.5°应变片测量泊松比和悬臂板的一阶扭转频率。从82.5°应变频谱读出一阶弯曲频率8.75Hz,一阶扭转频率82.5Hz(图17)。

两枚应变片用于同步测试E,G和μ的方位角可以是0°、75°或0°、82.5°,当用0°、82.5°时,泊松比推算公式为:

3.3.2 0°-75°应变片半桥接法

悬臂板在一阶弯曲模态下的应变,除y＝0,ε_x,ε_y和γ_xy皆不为零,根据式(3),当α＝75°时,有

若上、下板面分别用A、B面表示,由于A、B面上应变片方位角都是75°(参看图7),故有

由于A、B面75°片位于悬臂板中心线两侧,又与悬臂板中心线等距,再根据图3线应变对称于y＝0,剪应变反对称于y＝0以及对称于板中面的两点,它们的一阶弯曲应变分量ε_x、ε_y和γ_xy等值反向,故有

半桥接法:

因此,当采用半桥接法,上、下板面75°应变片又分别在板中央线两侧,75°方向的与γ_xy相关的应变就完全消除了,于是μ可以用ε_75°/ε_0°表示为：

时域:μ＝0.0718-1.0718ε_75°/ε_0°；频域:

4振形系数C₁、C₂

式(2)右边第一项是未计入正应力影响仅考虑扭转剪应力时推算G的关系式(为今后叙述方便,其推算值称为G_未修正),第二项是计入正应力影响的修正项(其计算值称G_修正),G＝G_未修正－G_修正。由于悬臂板在扭转时截面上存在正应力,故由扭转频率推算剪切模量,式(2)右边第二项G修正计入是必需的。

式(2)表明:对于悬臂板利用一阶扭转频率推算剪切模量时,首先要用一阶弯曲频率推算出弹性模量E后,将其代入式(2),才能用一阶扭转频率推算出剪切模量G。

式(2)中，振形系数C₁、C₂的值与板材料和尺寸有关。下面分别给出各向同性材料(低碳钢)和正交各向异性材料(木材)振形系数依赖于悬臂板的宽长比和厚宽比的关系式。

4.1低碳钢振形系数

对于低碳钢l/b＝1～7,b/h＝4～50等24种不同长宽比和宽厚比的悬臂矩形杆件,应用ANSYS软件solid45单元进行模态分析,输入材料特性参数:弹性模量E＝200GPa,泊松比μ＝0.28,密度ρ＝7.8g/cm³。从模态分析的一阶扭转振形得到C₁、C₂,并应用二元回归分析,得到C₁、C₂依赖于悬臂板宽长比和厚宽比的相关式。于是，低碳钢的弹性模量、剪切模量和悬臂板一阶扭转频率的关系可表为式(2)。

式(2)中:C₁＝7.2782+2.2440b/l-1.3329h/b，(R＝0.9950,n＝24)；

C₂＝-0.0023+0.1292b/l-0.1130h/b，(R＝0.9952,n＝24)，(l/b＝1-7,b/h＝4-50)。

4.2木材振形系数

在进行ANSYS模态计算时,对云杉、山毛榉和欧洲赤松三个树种的弦切面、径切面和横切面(水平面)试件送入相应的主向弹性常数(王正，2014.测试木材剪切模量的自由板扭转振形法.林业科学,50(11):122-128；王正，2016.自由板扭转振形法测试木材剪切模量.林业工程学报,1(4):10-17；尹思慈，1996.木材学.中国林业出版社)。

弦切面、径切面试件计算的悬臂板尺寸为l/b＝5、4、3和2,b/h＝5、6.83、10.08和13.67,每个树种的试件尺寸具有16种组合。横切面试件计算的悬臂板尺寸为l/b＝4、3和2,b/h＝5、6.83、10.08和13.67,每个树种的试件尺寸具有12种组合。

采用solid45单元,输入材料特性参数,进行ANSYS模态分析。从模态分析结果中,取出一阶扭转振形,根据一阶扭转振形的z,x向位移分量w,u拟合得到云杉、山毛榉和欧洲赤松树种在不同宽长比和厚宽比下的悬臂板振形系数C₁、C₂的数值。

为寻求适用于不同树种,即适用于木材的C₁、C₂随b/l、h/b的变化规律,首先将同一宽长比、同一厚宽比下的三个树种C₁、C₂值取平均值作为木材在该宽长比、厚宽比下的C₁、C₂数值,再对其作二元回归分析得木材振形系数C₁、C₂依赖于悬臂板宽长比、厚宽比的回归关系式。对于木材，式(2)中:

弦切面C₁＝7.3437+5.6890b/l-2.1859h/b，(R＝0.9965,n＝16)；

C₂＝0.00482+0.04078b/l-0.03415h/b，(R＝0.9885,n＝16)，(l/b＝2-5,b/h＝5-13.67)。

径切面C₁＝7.4809+4.4624b/l-2.9980h/b，(R＝0.9917,n＝16)

C₂＝0.00763+0.04032b/l-0.05351h/b，(R＝0.9638,n＝16)，(l/b＝2-5,b/h＝5-13.67)。

横切面C₁＝7.0896+6.0212b/l-0.5121h/b，(R＝0.9998,n＝12)；

C₂＝-0.0005+0.06426b/l-0.00731h/b，(R＝0.9996,n＝12)，(l/b＝2-4,b/h＝5-13.67)。

这里需说明的是式(2)导出,仅用了悬臂板一阶扭转模态中的振形模态参数,尚未用一阶扭转频率的这一模态参数,因此,式(2)的正确性还有待于验证。下面从剪切模量仿真计算、剪切模量动态和静态测试等三个方面加以验证,动态试验验证工作实质上是测试悬臂板的一阶扭转频率和一阶弯曲频率。

先用测试的一阶弯曲频率f_b按式(1)推算弹性模量E:

然后将推算的E代入式(2),再用测试的一扭频率f_t推算出剪切模量G。

5验证式(2)的剪切模量仿真计算

5.1低碳钢和轧制铝

为验证式(2)的正确性,选用低碳钢和轧制铝，对其进行剪切模量的仿真计算。ANSYS模态计算输入的材料特性参数:低碳钢E＝200GPa,μ＝0.28,ρ＝7.8g/cm³；轧制铝E＝68GPa,μ＝0.34,ρ＝2.7g/cm³。先用计算的一弯频率f_b按式(4)推算弹性模量E，然后将推算的E代入式(2),再用计算的一扭频率f_t推算出剪切模量G,剪切模量仿真计算过程及其结果如表7所示。

表7低碳钢和轧制铝剪切模量仿真过程及其仿真值

Tab.1Shear modulus simulation process and values of low carbon steel and rolling aluminum

从表7结果看到：G_修正随悬臂板长宽比减小而快速增加，为得到正确的剪切模量仿真值G_修正是必需的；式(2)中振形系数虽由低碳钢得到,但也适用于推算轧制铝的剪切模量。

5.2木材

选择桃花心木、白蜡木和轻木三个树种进行弦切面剪切模量的仿真计算以验证式(2)的正确性。应用ANSYS程序输入各自的与弦切面相关的9个材料常数和密度计算出不同试件尺寸(试件宽度皆为123mm)下的一阶弯曲频率f_b和一阶扭转频率f_t,用f_b按式(1)推算出它们各自的弹性模量E后,再将f_t代入式(2)推算出它们的剪切模量。计算过程和结果如表8所示。

表8桃花心木、白蜡木和轻木剪切模量仿真值及其规范值

Tab.2Shear modulus simulation and standard values of Swietenia mahagoni,Fraxinus chinensis and Ochroma pyramidale

备注:表8第10列括号内的数据表示剪切模量仿真值与规范值的比值，即G_仿真值/G_规范值。

从表8数据得到:(1)对于三个树种,长宽比2～6.83,宽厚比6.83～13.67的悬臂板,仿真计算的剪切模量与其规范值相差均小于7％；(2)随着杆件长宽比减少,G_修正项影响快速增加，说明了G的修正项是必需的。这就从仿真角度验证了式(2)作为推算木材剪切模量是正确的。从表8所列的弹性模量数据还发现用计算的一阶弯曲频率代入到式(1)推算出的弹性模量与应用ANSYS模态程序送入的弹性模量数值几乎是相同。6验证式(2)的剪切模量试验

6.1动态试验框图

参见图18，加速度计安装于悬臂板长边距固定端0.2-0.3l处。锤击试件角点激励悬臂板自由振动,通过加速度计接受振动信号并转换为电信号输出,再经AZ-802型调理仪将电信号放大、滤波后输入到采集箱经AD转换将模拟信号变为数字信号,最后应用信号和系统分析软件S sCras处理并在计算机屏幕上显示试件频谱。从频谱上可读取试件的一阶弯曲频率和一阶扭转频率。

推荐用互功率法识别悬臂板试件频谱图上的一阶弯曲频率和一阶扭转频率。

6.2测量对象及其试件尺寸

低碳钢剪切模量的动态测试：钢板试件公称尺寸360mm×60mm×3mm,实现悬臂夹持,外伸长度300mm(l/b＝5)。

西加云杉顺纹-径切面剪切模量G_LR动态测试：实测西加云杉的密度为0.373g/cm³,对500mm×123mm×12.2mm的矩形板,夹持深度为50mm,以实现450mm×123mm×12.2mm的悬臂板试件。

西加云杉水平面剪切模量G_RT的动态测试：西加云杉水平面(横面)试件公称尺寸300mm×60mm×12.2mm，夹持深度60mm,实现l/b＝4的悬臂板试件。

蒙古栎剪切模量的动态测试：自由板试件公称尺寸910mm×130mm×18mm,悬臂板试件公称尺寸717mm×130mm×18mm,悬臂外伸长度650mm。自由板试件借助文(王正，2014.测试木材剪切模量的自由板扭转振形法.林业科学,50(11):122-128)方法测得剪切模量后,将自由板试件截短作悬臂板试件。蒙古栎试件来自地板毛坯料，既不是弦切也不是径切向下料，故称为蒙古栎顺纹剪切模量。

油松剪切模量G_LT和G_LR的动态测试：试件公称尺寸360mm×60mm×12.2mm,夹持深度60mm,实现悬臂板试件，其公称尺寸为300mm×60mm×12.2mm。

6.3方板剪切模量静态扭转试验

采用方板静态扭转试验测试剪切模量,以验证基于悬臂板扭转模态测试剪切模量原理和方法的正确性。方板扭转试验受力和粘贴应变片位置如图19所示。

试件树种与切面:西加云杉径切面和横切面；油松径切面和弦切面；蒙古栎顺纹。

为验证动态测试剪切模量原理和方法的正确性,考虑同一树种因产地差异引起材料弹性常数差异,故采用从悬臂板试件截取方板试件,且方板试件编号与悬臂板试件取相同的试件编号。

测试仪器设备为上海华东YD-28A型动静态应变仪、BX120-5AA型应变片(阻值120Ω、灵敏系数：2.08±1％、应变栅长度和宽度分别为5mm和3mm)和南京安正AZ308R型信号采集箱以及数据采集软件。

砝码加载:设定下限载荷和上限载荷,若载荷差值记作△P,相应的应变差值记作△ε,则方板扭转试验测试的剪切模量计算式为

每一试件作三次测试,取后两次剪切模量测试值的平均值作为该试件的剪切模量测试值。

6.4结果与分析

6.4.1低碳钢剪切模量的动态测试

悬臂钢板1号试件频谱如图20所示。悬臂钢板一阶弯曲频率推算弹性模量见公式(4)、一阶扭转频率推算钢材剪切模量见公式(2)，钢材弹性模量和剪切模量测量值如表9所示。

表9钢材弹性模量和剪切模量测量值

Tab.3Measured values of elastic and shear moduli of steel

表9得知，钢材试件的弹性模量测量均值为191.2GPa,变异系数2.8％；剪切模量测量均值为79.4GPa,变异系数3.0％。

6.4.2西加云杉剪切模量的动态测试

6.4.2.1西加云杉顺纹-径切面剪切模量G_LR动态测试

西加云杉径切面试件编号为X4的悬臂板试件频谱如图21所示,从频谱图的第一高峰与第二高峰可读取一阶弯曲频率为49.06Hz、一阶扭转频率为165.94Hz。一阶扭转频率测试值推算剪切模量的公式见式(3)，测试西加云杉顺纹-径切面剪切模量结果见表10。

表10西加云杉顺纹-径切面剪切模量G_LR动态测试值(实测密度373kg/m³)

Tab.4Dynamic test value of shear modulus G_LR of Sitka spruce parallel to grain in radial section(Measured density＝373kg/m³)

表10中的最后一列括号内数值为自由支承状态用500mm×123mm×12.2mm试件按文(王正，2014.测试木材剪切模量的自由板扭转振形法.林业科学,50(11):122-128)方法测得的剪切模量，其自由支承状态测试剪切模量:平均值＝0.682GPa,标准离差＝0.023GPa,变异系数＝3.3％。而表10中悬臂支承状态测试剪切模量:平均值＝0.673GPa,标准离差＝0.033GPa,变异系数＝4.9％。

6.4.2.2西加云杉水平面剪切模量G_RT的动态测试

西加云杉水平面(横面)XH1悬臂试件频谱如图22所示。从图22频谱图的第一高峰与第二高峰可读取一阶弯曲频率为51.88Hz、一阶扭转频率为150.63Hz。

测试西加云杉水平面剪切模量结果见表11。

表11西加云杉水平面剪切模量G_RT动态测试值

Tab.5Dynamic test value of shear modulus G_RT of Sitka spruce in cross section

表11中，悬臂支承状态测试西加云杉水平面剪切模量G_RT:平均值＝0.0336GPa,变异系数＝11.2％；而

自由状态测试西加云杉水平面剪切模量G_RT:平均值＝0.0343GPa,变异系数＝12.3％。

6.4.3蒙古栎剪切模量的动态测试

蒙古栎2号试件在悬臂板支承测得的频谱如图23所示。表12显示了在悬臂支承下测得的蒙古栎剪切模量。

表12中，用悬臂板支承状态测得蒙古栎剪切模量均值为1.40GPa,变异系数14.6％；按文(王正，2014.测试木材剪切模量的自由板扭转振形法.林业科学,50(11):122-128)借助自由板测得蒙古栎剪切模量均值为1.39GPa,变异系数14.3％(见表12最后一列括号内数据)。

表12蒙古栎动态剪切模量测试值

Tab.6Test value of dynamic shear modulus of Mongolian oak

6.4.4油松剪切模量G_LT和G_LR的动态测试

参见图24，油松(径切面)悬臂试件频谱，径切面G_LR和弦切面G_LT剪切模量动态测试值参见表13。

表13国产油松径切面G_LR和弦切面G_LT剪切模量动态测试值

Tab.7Dynamic test value of shear moduli G_LR and G_LT of Pinus tabuliformis in radial and tangential sections

由表13得知，油松径切面剪切模量G_LR在悬臂支承状态下测试的均值为1.074GPa、变异系数为9.7％。而在自由支承状态下(见表13最后一列括号内数据，下同)测试油松径切面G_LR剪切模量的均值为1.041GPa,变异系数10.6％(王正，2016.自由板扭转振形法测试木材剪切模量.林业工程学报,1(4):10-17)；油松弦切面剪切模量G_LT在悬臂支承状态下测试的均值为0.757GPa、变异系数为10.7％；而在自由支承状态下测试的油松弦切面剪切模量G_LT均值为0.777GPa,变异系数15.2％(王正，2016.自由板扭转振形法测试木材剪切模量.林业工程学报,1(4):10-17)。

6.4.5方板剪切模量静态扭转试验

表14蒙古栎、油松弦切面和径切面以及西加云杉径切面和横切面方板扭转试验测试的静剪切模量Tab.8The square plate torsion testing static shear modulus of the radial section and the tangential section by Mongolian Oak andPinus tabuliformis and the cross section by Sitka spruce

6.4.6动态测试和静态方板扭转测试的剪切模量比较

动态测试剪切模量包括基于悬臂板扭转模态法和自由板扭转振形法测试的剪切模量，它们与方板静态扭转法测试的剪切模量如表15所示。

表15蒙古栎、油松和西加云杉剪切模量动态、静态测试值对比

Tab.9Comparison of shear moduli by static and dynamic methods of Mongolian oak,Pinus tabuliformis and Sitka spruce

从表15数据看出:自由板扭转振形法和基于悬臂板扭转模态测出的剪切模量相当吻合,说明了测量参数与约束状况无关,体现了测量参数是材料特性,也说明了悬臂板的振形系数C₁、C₂用于测试剪切模量是正确的。基于悬臂板扭转模态的方法、自由板扭转振形法和方板静态扭转法测得的剪切模量从均值意义来说相当一致,但就从数据分散性而言,动态测试的分散性小于静态,其原因自由板和悬臂板皆是测试一阶扭转频率获得剪切模量测量值,而频率反映的是试件整体刚性,对于静态方板扭转法是通过测量应变推算剪切模量,应变是局部特性,况且木材又是正交各向异性,分散性大些就不难理解。从这个意义上说,动态测试G比静态要优越些。

对于金属材料,例如悬臂钢板用本申请方法测得的弹性模量和剪切模量均与规范值一致,说明了基于悬臂板扭转模态的方法适用于测量金属(各向同性材料)剪切模量。

对于木材，动态测试的主向剪切模量和方板扭转试验测得的主向剪切模量相当一致，说明了基于悬臂板扭转模态方法适用于测试木材三个主向剪切模量。

6.4.7悬臂板一阶扭转频率、弹性模量和剪切模量耦合关系式分析

悬臂板一阶扭转频率推算剪切模量由两部分组成：

G＝G_未修正-G_修正

其中：悬臂板一阶扭转振动时只考虑扭转应变能；

G_修正＝C₂E计入悬臂板一阶扭转振动的拉压应变能对剪切模量贡献。

从仿真计算结果(表7、表8)看到，计入G_修正项后，G的仿真值才能与其规范值一致；从动态测试和静态测试结果(表15)看到，计入G_修正项后，G的动态测试值才能与静态测试值或自由板动态测试值一致，这充分说明用悬臂板测试剪切模量，不能只用G_未修正项加以计算，必需计入G_修正项。

从西加云杉、蒙古栎和油松等树种动态测试的剪切模量(表10-表13)考查G_修正/G_未修正(用百分数％表示)，其结果见表16，从表16看到G_修正/G_未修正与树种、试件主向面和试件长宽比有关，随着试件长宽比增加，G_修正/G_未修正值下降。

表16剪切模量G中G_修正项占G_未修正项的百分数

Tab.10G_corrected/G_uncorrected of Sitka spruce,Mongolian oak and Pinus tabuliformis

对于木质刨花板和胶合板，可视为准各向同性材料，可近似用各向同性材料式(2)计算不同长宽比和宽厚比下的C₁和C₂，宽厚比等于30(b/h＝30)的不同长宽比悬臂板的C₁和C₂值如表17所示。

表17宽厚比b/h＝30的各向同性悬臂板振形系数

Tab.11Vibration shape coefficients of isotropic cantilever plates(b/h＝30)

7结论

7.1对于确定粘贴应变花位置的σ_y＝0所在截面,其一阶弯曲模态应变分量ε_x、ε_y沿截面宽度保持不变,且-ε_y/ε_x比值等于材料泊松比；而应变分量γ_xy反对称于截面的中心点,且在截面中心点上γ_xy＝0；

7.2对于确定粘贴应变花位置的σ_y＝0所在截面,其一阶扭转模态应变分量ε_x、ε_y反对称于截面的中心点,且在截面中心点上ε_x、ε_y＝0；而应变分量γ_xy沿截面宽度保持不变,且γ_xy>>ε_x、ε_y；

7.3一阶弯曲模态和一阶扭转模态的应变分量ε_x、ε_y和γ_xy反对称于板中面；

7.4从75°应变频谱识别出悬臂板的一阶扭转频率得到75°应变的振动模态试验验证,应用75°应变频谱不但能测定弹性模量,而且还能测定剪切模量；

7.5杨木、西加云杉和MDF三种材料,用0°和75°应变片组合与用0°和90°应变片组合测定的泊松比相当吻合,说明了用0°-75°试验方案同步动态测定弹性模量、剪切模量和泊松比是可行的,对于泊松比较小的材料,推荐使用0°和82.5°应变片组合进行同步动态测定材料的弹性模量、剪切模量和泊松比；

7.6 0°-75°试验方案同步动态测定弹性模量、剪切模量和泊松比的正确性得到简单拉伸和静态方板扭转试验的验证。

7.7弹性模量、剪切模量和悬臂板一阶扭转频率之间满足耦合关系式(2),其中的振形系数C₁和C₂可以用悬臂板宽长比和厚宽比的相关式计算；

7.8悬臂板一阶扭转模态导出的弹性模量、剪切模量和悬臂板一阶扭转频率之间耦合关系式(2)的正确性得到金属材料和木材剪切模量仿真计算的验证；

7.9对于各向同性材料的金属材料和各向异性材料的木材,以悬臂板为试件用动态法测试的剪切模量与用静态方板扭转法测试的剪切模量吻合得较好,静态方板扭转试验验证了基于悬臂板扭转模态测试材料剪切模量的方法是正确的；

7.10基于悬臂板扭转模态与自由板扭转振形法测试木材或各向同性材料的剪切模量相当吻合；

7.11基于悬臂板扭转模态法提供了一种用悬臂板频谱测试材料剪切模量的简便、快速方法。该方法不但适用于测试木材三个主向剪切模量G_LT,G_LR和G_RT,还适用于测试各向同性材料剪切模量。