一种基于恒流实验的电池开路电压与直流内阻辨识方法与流程

本发明属于电池技术领域，具体涉及一种基于恒流实验的电池开路电压与直流内阻辨识方法。

背景技术：

为了保证电池储能系统的安全、高效运行，电池储能系统均配备电池管理系统来对电池进行管理。在电池管理系统中，电池模型开发及其参数辨识问题是开展其他工作的基础，具有重要意义。

电池模型有多种形式，其中，等效电路模型由于具有结构简单、易于理解与在线实现等优点，是目前电池管理系统中最常用的模型。在等效电路模型中，直流内阻模型结构最简单，且应用广泛。直流内阻模型主要用于描述电池直流工作情况下的特性，由电压源E与直流内阻R串联组成，如图1所示。其中，电压源E为电池开路电压(OCV，Open Circuit Voltage，即电池在达到电化学动力学与热力学稳态时的端电压，一般使用长时间静置(即工作电流I等于0)后的端电压近似；以下称为开路电压E)，开路电压E由电池温度T_bat与电池荷电状态(SOC,State of Charge)所决定；直流内阻R用来表征电池工作时端电压U与开路电压E的差值与工作电流I的关系，由SOC、工作电流I、电池温度T_bat所决定；端电压U、开路电压E、直流内阻R、工作电流I四者的关系以及直流内阻R的定义如式(0-1)所示：

在直流内阻模型中，开路电压E可以用来表征电池荷电状态、寿命特性等关键信息；直流内阻R可以用来表征电池功率特性、寿命特性等关键信息，因此开路电压E、直流内阻R的辨识问题一直为研究者所关注。在开路电压E、直流内阻R辨识问题中，由于确定了一组(SOC,I,T_bat)的数值，就可以唯一确定开路电压E、直流内阻R，所以一般将(SOC,I,T_bat)取为工作点。其中，由于开路电压E不受工作电流I影响，同一SOC与电池温度T_bat、不同工作电流I的工作点处的开路电压E相等。开路电压E、直流内阻R辨识问题即要找到工作点与开路电压E、直流内阻R具体数值的对应关系。由于电池往往在一定的环境温度范围内使用一定幅值范围内电流工作，电池实际运行中的工作点也在一定的取值范围内，工作点中的各个参数满足：SOC∈[SOC_L,SOC_H]、I∈[I_DL,I_DH]∪[I_CL,I_CH](取放电电流幅值为正，充电电流幅值为负)、T_bat∈[T_batL,T_batH]，其中，SOC_L,SOC_H分别代表工作点中电池SOC取值的下界与上界，I_DL、I_DH分别代表工作电流在放电范围取值的下界与上界，I_CL、I_CH分别代表工作电流在充电范围取值的下界与上界，T_batL、T_batH分别代表电池温度取值的下界与上界。用户一般只关心上述的工作点范围内的电池特性，将此工作点范围称为目标工作点范围，辨识问题即需要在目标工作点范围内的不同目标工作点辨识开路电压E与直流内阻R。

一般在电池储能系统研发阶段，需要先在离线条件下对电池单体进行测试，以进行电池建模、评估等工作。在离线测试中，端电压U、工作电流I、电池温度T_bat均可以实时测量，SOC可以通过计算求取，即电池的工作点可以实时获取。虽然电池工作电流I可通过调节外部负载(如根据测试需求施加电流激励信号)进行控制，但由于SOC与电池温度T_bat均受到工作电流I的影响，且随时间不断变化，导致工作点的变化规律难以确定，这给开路电压E、直流内阻R辨识带来了困难。

为解决上述问题，目前已有多种计算方法描述SOC的变化规律，一种典型方法如式(0-2)所示：

其中，C_rated为厂家标定的电池容量，一般认为，使用厂家给出的标准充电方法将电池充满时刻SOC＝1，使用厂家规定的标准放电方法将电池放空时SOC＝0，在充放电过程中电池的SOC在0到1之间均匀变化。从公式中可见，控制工作电流I后SOC便不可再被独立控制。

此外，目前已有多种方法描述电池温度T_bat变化规律。在工作条件下(即工作电流I不等于0)，由于电池不断产热并与周围环境发生热交换，导致电池温度T_bat不断发生变化，一种常见的简化的产热模型与热交换模型分别如式(0-3)、(0-4)所示：

P_transfer＝-k(T_bat-T_amb) (0-4)

其中，C_heat为电池的热容，P_transfer为电池与周围的热交换速率，k为电池与周围环境的换热系数，T_amb为环境温度，t为电池工作时间。可见，电池温度T_bat受到工作电流I、电池工作时间t以及换热系数k、环境温度T_amb的影响。测试过程中，虽然可以通过恒温箱控制换热系数k与环境温度T_amb，但是恒温箱对换热系数k与环境温度T_amb的控制精度和速度都较为有限，无法通过控制换热系数k与环境温度T_amb实现对电池温度T_bat的准确控制。因此，在实际实验中一般将换热系数k与环境温度T_amb设定为恒定值。

除了无法对工作点进行控制之外，由于SOC、电池温度T_bat均受到工作电流I的影响，工作点中的三个变量并不独立，而是存在复杂的耦合关系，进一步给开路电压E、直流内阻R辨识带来了困难。

上述工作点不完全可控、工作点中的变量间有耦合关系这两个难点给开路电压E、直流内阻R辨识中带来了一定的困难，开路电压E、直流内阻R的辨识方法开发需要解决这两个难点问题。

在电池管理领域，常用的开路电压E辨识方法可以分为静置测量法与恒流实验辨识法。

静置测量法中通过测量的方式来求取开路电压E。这类方法将电池在某环境温度下放电至某SOC处，然后在此环境温度下静置数小时使电池温度等于环境温度，测量静置结束时刻的端电压U，并认为此时端电压U等于开路电压E，于是可获得此电池温度与SOC下的开路电压E。在测量大量工作点处的开路电压E后，即可通过插值获取其他工作点处的开路电压E。这类方法优点在于，对开路电压E进行近似定义条件下的测量，精度较高；缺点则在于需要在大量工作点处长时间静置后测量端电压，极为耗时。

恒流实验辨识法，这类方法将电池在某环境温度下，分别使用小幅值电流进行恒流充电实验与恒流放电实验，假设实验过程中电池温度恒等于环境温度，使用同一SOC下的充电与放电实验的端电压数据，通过插值获取电流为0时的端电压，并认为此端电压等于开路电压，于是获取该SOC与电池温度下的开路电压。进一步地，通过遍历恒流充电与放电实验中的SOC范围，即可获取该电池温度下的开路电压关于SOC的曲线。在多个环境温度下进行实验获取开路电压曲线后，即可通过插值获取其他温度下的开路电压曲线。这类方法要比恒定测量法省时，并且可以获取开路电压关于SOC的曲线，信息更丰富。但是这类方法由于需要使用小幅值电流进行充放电实验，实验仍然比较耗时。

在电池管理领域，常用的直流电阻R辨识方法可以根据测试中施加激励信号的不同分为动态激励测试法与恒定激励测试法。

动态激励测试法指一类在测试过程中对电池施加动态电流(或电压)激励信号的方法，其中最具有代表性的测试方法为HPPC(Hybrid Power Pulse Characterization)法。HPPC方法先将电池在某环境温度T^*下放电至某荷电状态SOC^*处，然后在该环境温度T^*下长时间静置使电池温度T_bat＝T^*，然后再施加时长数十秒、幅值为I^*的电流激励，假设施加激励过程中SOC与电池温度T_bat保持不变，通过电压响应与电流激励的对应关系求取(SOC^*,I^*,T^*)处的直流电阻R。HPPC方法通过静置控制了测试初始时刻的电池温度T_bat，且施加的激励信号时长很短，从而通过假设施加激励信号的时间内SOC与电池温度T_bat保持不变，解决工作点不完全可控、工作点中的变量间有耦合关系这两个难点问题。HPPC法的优点在于：在获取直流内阻R的同时还可以获取开路电压E以及部分电池动态特性参数；测试比较节能。其主要缺点则在于测试实验比较复杂、耗时；只在若干离散SOC处获取直流内阻R，而无法获取直流内阻R关于SOC的连续曲线；且在某些工作点下，假设施加激励过程中SOC与电池温度T_bat保持不变依然会带来一定的误差。

为了解决HPPC方法存在的问题，已有研究者提出恒定激励测试方法(以下简称原始方法)。原始方法的实验由若干次在恒定环境温度下的恒流充放电测试组成，具体内容可参考《基于恒流外特性和SOC的电池直流内阻测试方法》(何志超，杨耕等，清华大学学报(自然科学版)2015年第55卷第5期)。该方法假设测试中电池温度保持不变，恒等于环境温度。在此假设下，原始方法不再需要考虑工作点不完全可控、工作点中的变量间有耦合关系这两个难点问题。欲求取目标工作点(SOC^*,I^*,T^*)处的直流内阻R(SOC^*,I^*,T^*)时，将测试环境温度设置为T^*，使用与I^*幅值相近的工作电流I^*-ΔI、I^*+ΔI分别进行恒流实验(其中ΔI为一小幅值电流)，获得SOC^*处U(SOC^*,I^*-ΔI,T^*+ΔT_{_})、U(SOC^*,I^*+ΔI,T^*+ΔT₊)，其中ΔT_、ΔT₊分别代表使用工作电流I^*-ΔI、I^*+ΔI恒流工作至SOC^*处电池实际温度相对环境温度的变化量。由于假设电池的实际温度恒等于环境温度，则认为式(0-5)近似成立：

于是可以使用式(0-6)近似求取直流内阻：

该原始方法的优点在于测试较为简便、省时；测得的直流电阻R关于SOC的关系是一条连续的曲线，信息更加丰富。缺点则在于，测试过程中对电池长时间施加恒流激励，电池的产热与热交换现象非常明显，实际电池温度往往与环境温度有较大差距，上述假设导致测试结果不准确。此外，使用式(0-6)而非式(0-1)近似求取直流内阻R会带来一定的误差。

针对上述原始方法的问题，已有研究者提出改进的恒定激励测试法(以下简称改进方法)，具体内容详见《建立电池直流内阻函数的方法》(中国发明专利，申请号201610439679.3)。该改进方法在原始方法的实验之外，还进行了建立产热模型与热交换模型的实验。改进方法假设幅值相近的不同电流的产热、热交换规律一致，即：

ΔT_{_}≈ΔT₊ (0-7)

从而使用式(0-8)计算直流内阻：

与原始方法相比，该改进方法的辨识精度有一定的提升，但是同时也增加了建立产热模型与热交换模型所需的实验与数据处理的工作量；此外，由于使用式(0-8)而非式(0-1)近似求取直流内阻R会带来一定的误差；由于假设不同幅值相近的电流的产热、热交换规律一致依旧与实际情况不符，仍然存在一定的误差。

技术实现要素：

本发明的目的在于解决开路电压E辨识方法中耗时的问题；直流内阻R原始辨识方法中辨识结果不准确问题、直流内阻R改进辨识方法中实验与数据处理工作量大幅增加且辨识精度仍待提高的问题。本发明提出一种基于恒流实验的电池开路电压与直流内阻辨识方法，该方法能在不增加实验量的前提下提高辨识精度。

本发明提出的一种基于恒流实验的电池开路电压与直流内阻辨识方法，该方法先在不同环境温度下进行一组恒流实验，利用直流内阻模型中各参数关于工作电流、电池温度具有连续单调关系的特性，对同一工作电流与电池荷电状态(SOC)、不同电池温度的端电压数据进行拟合或插值，获取该工作电流与SOC、指定电池温度的端电压数据的辨识值；然后使用同一SOC与电池温度、不同工作电流的端电压数据进行拟合或插值，获取端电压与工作电流的关系式，并使用此关系式辨识工作电流为0处的端电压，再通过加上一个常值修正此端电压，即得到开路电压E；最后利用得到的端电压与开路电压数据求取直流内阻R。

该方法具体包括以下步骤：

步骤S1)根据辨识精度要求、可接受的实验量与实验周期、实验设备精度、所用电池的特性以及目标工作点取值范围SOC∈[SOC_L,SOC_H]、电流I∈[I_DL,I_DH]∪[I_CL,I_CH]、电池温度T_bat∈[T_batL,T_batH]，确定恒流实验的n个环境温度T_amb＝T_i与m个电流I_j，i＝1,2,...,n，j＝1,2,...,m；其中，SOC_L、SOC_H分别为SOC的最小值、最大值，I_DL、I_DH分别为放电时工作电流的最小值、最大值，I_CL、I_CH分别为充电时工作电流的最小值、最大值，T_batL、T_batH分别为电池温度的最小值、最大值；

步骤S2)在不同环境温度下进行恒流实验并记录实验数据：

分别在环境温度T_i下使用电流I_j进行恒流实验，即共需进行n×m个恒流实验，其中每个恒流实验的流程为：若工作电流I_j大于0，则先将电池在标准环境温度T₀条件下充满，充满之后将电池静置时间t₁，开始静置的同时立即将环境温度改变至T_i，静置结束后使用电流I_j将电池放空；若电流I_j小于0，则先将电池在标准环境温度T₀条件下放空，放空之后将电池静置时间t₁，开始静置的同时立即将环境温度改变至T_i，静置结束后使用I_j将电池充满；实验中记录全过程的电池端电压、电流和电池温度数据，并使用式(1)计算对应的SOC数据，其中静置结束时刻电池的端电压记为U_ocv,ij，SOC记为SOC_ocv,ij：

步骤S3)对步骤S2)中记录和计算的实验数据进行数据处理，辨识目标工作点的端电压与开路电压：

步骤S31)在电流I＝I_j、电池温度T_bat＝T_i、SOC∈[SOC_L,SOC_H]条件下辨识共计n×m条U-SOC曲线，即要获取n×m条U-SOC曲线上所有目标工作点(SOC,I,T_bat)的端电压辨识值具体的，选取{I₁,I₂,…,I_m}内任意某I^*、{T₁,T₂,…,T_n}内任意某T^*、[SOC_L,SOC_H]内任意某SOC^*，获取目标工作点(SOC^*,I^*,T^*)处的端电压辨识值首先使用工作电流I^*在n个不同的环境温度T_i恒流工作至SOC^*处的共计n个端电压U(SOC^*,I^*,T_i+ΔT_i)，利用端电压U关于电池温度T_bat具有的连续、单调关系，使用数据拟合或插值的方式得到端电压与电池温度的函数然后令该函数中T_bat等于T^*，得到即获取目标工作点(SOC^*,I^*,T^*)处的端电压辨识值其中ΔT_i为使用I^*在环境温度T_i下恒流工作至SOC^*处电池温度相对环境温度的变化量，也即T_i+ΔT_i表征实验中实际的电池温度；

步骤S32)在电池温度T_bat＝T_i、SOC∈[SOC_L,SOC_H]条件下辨识n条E-SOC曲线，即要获取n条E-SOC曲线上所有目标工作点的开路电压辨识值具体的，选取{T₁,T₂,…,T_n}内任意某T^*、[SOC_L,SOC_H]内任意某SOC^*，获取开路电压辨识值首先使用步骤S31)中辨识的同一SOC与电池温度、不同电流的m个端电压数据利用端电压U关于电流I具有的连续、单调关系，通过数据拟合或插值的方式得到端电压辨识值与电流的函数然后令该函数中I等于零，得到工作电流为0处的端电压辨识值最后，使用一常数C修正辨识(SOC^*,T^*)处的开路电压辨识值具体如式(2)：

步骤S33)利用步骤S32)得到的开路电压辨识值数据，根据开路电压E关于电池温度T_bat具有的连续、单调的关系，通过数据拟合或插值的方式即可获取SOC∈[SOC_L,SOC_H]、T_bat∈[T_batL,T_batH]内所有目标工作点处的开路电压；

步骤S4)利用步骤S3)中辨识得到的端电压与开路电压数据，辨识目标工作点的直流内阻：

步骤S41)在电流I＝I_j、电池温度T_bat＝T_i、SOC∈[SOC_L,SOC_H]条件下辨识n×m条R-SOC曲线，即要获取n×m条R-SOC曲线上所有目标工作点(SOC,I,T_bat)的直流内阻辨识值具体的，选取{I₁,I₂,…,I_m}内任意某I^*、{T₁,T₂,…,T_n}内任意某T^*、[SOC_L,SOC_H]内任意某SOC^*，使用式(3)获取目标工作点(SOC^*,I^*,T^*)处的直流内阻辨识值

步骤S42)利用步骤S41)得到的直流内阻辨识值数据，利用直流内阻R关于电流I、电池温度T_bat具有的连续单调关系，通过数据拟合或插值(包括线性插值和非线性插值)的方式即可获取SOC∈[SOC_L,SOC_H]、I∈[I_DL,I_DH]∪[I_CL,I_CH]、T_bat∈[T_batL,T_batH]内所有目标工作点处的直流内阻。

本发明的特点及有益效果：本发明使用一组在不同环境温度下进行的恒流实验，以数据处理的方式考虑测试过程中的电池温度变化，解决测试中工作点不完全可控、工作点中的变量间有耦合关系这两个难点问题，从而在不同工作点辨识出开路电压E、直流内阻R。本发明使用一组简单的实验即可同时完成开路电压E辨识与直流内阻R辨识工作，在不增加实验量的前提下具有更高的辨识精度。

附图说明

图1是现有的直流内阻模型示意图；

图2是本发明提出的电池开路电压与直流内阻辨识方法流程图。

具体实施方式

本发明提出的一种基于恒流实验的电池开路电压与直流内阻辨识方法，先在不同环境温度下进行一组恒流实验，利用直流内阻模型中的各参数关于工作电流、电池温度具有连续单调关系的特性，对同一工作电流与SOC、不同电池温度的端电压数据进行拟合或插值，获取该工作电流与SOC、指定电池温度的端电压数据的辨识值；然后使用同一SOC与电池温度、不同工作电流的端电压数据进行拟合或插值，获取端电压与工作电流(U-I)的关系式，并使用此关系式辨识工作电流为0处的端电压，再通过加上一个常值修正此端电压，即可得到开路电压E；最后利用得到的开路电压与端电压数据求取直流内阻R。

本发明提出的一种基于恒流实验的电池开路电压与直流内阻辨识方法结合附图及一个实施例详细说明如下。

本发明的一种基于恒流实验的电池开路电压与直流内阻辨识方法，具体包括以下步骤：

步骤S1)根据辨识精度要求、可接受的实验量与实验周期、实验设备精度、所用电池的特性以及目标工作点范围SOC∈[SOC_L,SOC_H]、电流I∈[I_DL,I_DH]∪[I_CL,I_CH](取放电电流幅值为正，充电电流幅值为负)、电池温度T_bat∈[T_batL,T_batH]，确定恒流实验的n个环境温度T_amb＝T_i与m个电流I_j，i＝1,2,...,n，j＝1,2,...,m；其中，SOC_L、SOC_H分别为SOC的最小值、最大值，I_DL、I_DH分别为放电时工作电流的最小值、最大值，I_CL、I_CH分别为充电时工作电流的最小值、最大值，T_batL、T_batH分别为电池温度的最小值、最大值；所述n和m选取数量越多、取值越密集，最后测得的开路电压E与直流内阻R就越准确，但同时实验量越大、实验周期越长，因此需要在辨识精度与实验量之间进行取舍；

步骤S2)在不同环境温度下进行恒流实验并记录实验数据：

分别在环境温度T_i(i＝1,2,...,n)下使用电流I_j(j＝1,2,...,m)进行恒流实验，即共需进行n×m个恒流实验，其中每个恒流实验的流程为：若工作电流I_j大于0(放电)，则先将电池在标准环境温度T₀条件下充满，充满之后将电池静置时间t₁，开始静置的同时立即将环境温度改变至T_i(若T_i等于T₀则开始静置时无需改变环境温度)，静置结束后使用电流I_j将电池放空；若电流I_j小于0(充电)，则先将电池在标准环境温度T₀条件下放空，放空之后将电池静置时间t₁，开始静置的同时立即将环境温度改变至T_i(若T_i等于T₀则开始静置时无需改变环境温度)，静置结束后使用I_j将电池充满；实验中记录全过程的电池端电压、电流和电池温度数据，并使用式(1)计算对应的SOC数据，其中静置结束时刻电池的端电压记为U_ocv,ij，SOC记为SOC_ocv,ij：

步骤S3)对步骤S2)中记录和计算的实验数据进行数据处理，辨识目标工作点的端电压和开路电压：

步骤S31)在电流I＝I_j(j＝1,2,...,m)、电池温度T_bat＝T_i(i＝1,2,...,n)、SOC∈[SOC_L,SOC_H]条件下辨识共计n×m条U-SOC曲线，即要获取n×m条U-SOC曲线上所有目标工作点(SOC,I,T_bat)的端电压辨识值具体的，以n×m条U-SOC曲线中的任意一个目标工作点为例进行说明，选取{I₁,I₂,…,I_m}内任意某I^*、{T₁,T₂,…,T_n}内任意某T^*、[SOC_L,SOC_H]内任意某SOC^*，获取目标工作点(SOC^*,I^*,T^*)处的端电压辨识值首先使用工作电流I^*在n个不同的环境温度T_i(i＝1,2,...,n)恒流工作至SOC^*处的共计n个端电压U(SOC^*,I^*,T_i+ΔT_i)(i＝1,2,...,n)，利用端电压U关于电池温度T_bat具有的连续、单调关系，使用数据拟合或插值的方式得到端电压与电池温度的函数然后令该函数中T_bat等于T^*，得到即可获取目标工作点(SOC^*,I^*,T^*)处的端电压辨识值其中ΔT_i为使用I^*在环境温度T_i下恒流工作至SOC^*处电池温度相对环境温度的变化量，也即T_i+ΔT_i表征实验中实际的电池温度；

步骤S32)在电池温度T_bat＝T_i(i＝1,2,...,n)、SOC∈[SOC_L,SOC_H]条件下辨识n条E-SOC曲线，即要获取n条E-SOC曲线上所有目标工作点的开路电压辨识值具体的，以n条E-SOC曲线中的任意一个目标工作点为例进行说明，选取{T₁,T₂,…,T_n}内任意某T^*、[SOC_L,SOC_H]内任意某SOC^*，获取开路电压辨识值首先使用步骤S31)中辨识的同一SOC与电池温度、不同电流的m个端电压数据利用端电压U关于电流I具有的连续、单调关系，通过数据拟合或插值的方式得到端电压辨识值与电流的函数然后令该函数中I等于零，得到工作电流为0处的端电压辨识值最后，使用一常数C修正辨识(SOC^*,T^*)处的开路电压辨识值具体如式(2)：

步骤S33)利用步骤S32)得到的开路电压辨识值数据，根据开路电压E关于电池温度T_bat具有的连续、单调的关系，通过数据拟合或插值(包括线性插值和非线性插值)的方式即可获取SOC∈[SOC_L,SOC_H]、T_bat∈[T_batL,T_batH]内所有目标工作点处的开路电压；

步骤S4)利用步骤S3)中辨识得到的端电压与开路电压数据，辨识目标工作点的直流内阻：

步骤S41)在电流I＝I_j(j＝1,2,...,m)、电池温度T_bat＝T_i(i＝1,2,...,n)、SOC∈[SOC_L,SOC_H]条件下辨识n×m条R-SOC曲线，即要获取n×m条R-SOC曲线上所有目标工作点(SOC,I,T_bat)的直流内阻辨识值具体的，以n×m条R-SOC曲线中任意一个目标工作点为例进行说明，选取{I₁,I₂,…,I_m}内任意某I^*、{T₁,T₂,…,T_n}内任意某T^*、[SOC_L,SOC_H]内任意某SOC^*，使用式(3)获取目标工作点(SOC^*,I^*,T^*)处的直流内阻辨识值

步骤S42)利用步骤S41)得到的直流内阻辨识值数据，利用直流内阻R关于电流I、电池温度T_bat具有的连续单调关系，通过数据拟合或插值(包括线性插值和非线性插值)的方式即可获取SOC∈[SOC_L,SOC_H]、I∈[I_DL,I_DH]∪[I_CL,I_CH]、T_bat∈[T_batL,T_batH]内所有目标工作点处的直流内阻。

实施例

应当理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本例使用一款磷酸铁锂电池进行实验，电池参数如表1：

表1电池参数表

其中，C为电流与额定容量的比值，即对于1.5A电流，换算后为1.5/3＝0.5C。

在本实施例中，一种基于恒流实验的电池开路电压与直流内阻辨识方法包括以下步骤：

步骤S1)由实际电池工作状况，确定目标工作点取值范围取值范围SOC∈[SOC_L,SOC_H]、I∈[I_DL,I_DH]∪[I_CL,I_CH](取放电电流幅值为正，充电电流幅值为负)、T_bat∈[T_batL,T_batH]，实际取值为SOC∈[0.3,1]、I∈[0.2C,1.0C]、T_bat∈[10℃,40℃]。根据辨识精度要求、可接受的实验量与实验周期、实验设备精度、所用电池的特性，确定在n＝3个环境温度T_amb＝T_i与m＝3个工作电流I_j，i＝1,2,3，j＝1,2,3；其中，T₁＝15℃，T₂＝25℃，T₃＝35℃，I₁＝0.2C，I₂＝0.6C，I₃＝1.0C；

步骤S2)在不同环境温度下进行恒流实验并记录实验数据：

分别在环境温度T_i(i＝1,2,3)下使用工作电流I_j(j＝1,2,3)进行恒流实验，即共需进行9个恒流实验；在目标工作点中，工作电流大于零(放电工况)，其中每个恒流实验的流程为：先将电池在标准环境温度T₀＝25℃条件下充满，充电使用厂家规定的标准充电流程，即使用0.5C对电池进行恒流充电，当电池端电压达到3.6V时开始对电池进行3.6V恒压充电，当电池充电电流减小到0.02C时认为电池已经充满；充满之后将电池静置t₁＝2.5小时，开始静置的同时立即将环境温度改变至T_i(若T_i等于T₀则开始静置时无需改变环境温度)，静置结束后在环境温度T_i下使用电流I_j将电池放空，放空的判定条件为电池的端电压达到2.5V；实验中记录全过程的电池端电压、电流和电池温度数据，本实施例使用下式计算对应的SOC数据，其中充电完成时刻SOC＝1，并记静置结束时刻电池的端电压为U_ocv,ij，SOC为SOC_ocv,ij：

实验的U_ocv,ij、SOC_ocv,ij数值分别如表2、3所示。

表2 U_ocvij参数数值表

表3 SOC_ocvij参数数值表

步骤S3)对步骤S2)中记录和计算的实验数据进行数据处理，辨识目标工作点的端电压和开路电压：

步骤S31)在电流I＝I_j(j＝1,2,3)、电池温度T_bat＝T_i(i＝1,2,3)、SOC∈[0.3,1]条件下辨识共计9条U-SOC曲线，即要获取9条U-SOC曲线上所有目标工作点(SOC,I,T_bat)的端电压辨识值具体的，以9条U-SOC曲线中的任意一个目标工作点为例进行说明，选取{0.2,0.6,1.0}内任意某I^*、{15,25,35}内任意某T^*、[0.3,1]内任意某SOC^*，获取目标工作点(SOC^*,I^*,T^*)处的端电压辨识值首先使用工作电流I^*在3个不同的环境温度T_i(i＝1,2,3)恒流工作至SOC^*处的共计3个端电压U(SOC^*,I^*,T_i+ΔT_i)(i＝1,2,3)，利用端电压U关于电池温度T_bat具有的连续、单调关系，使用数据拟合或插值的方式得到端电压与电池温度的函数然后令该函数中T_bat等于T^*，得到即可获取目标工作点(SOC^*,I^*,T^*)处的端电压辨识值其中ΔT_i为使用I^*在环境温度T_i下恒流工作至SOC^*处电池温度相对环境温度的变化量，也即T_i+ΔT_i表征实验中实际的电池温度；例如：在I_j＝1.0C，T_i＝35℃，SOC^*＝0.5处，使用实验获得的电池端电压数据U(0.5,1.0,15+1.5)、U(0.5,1.0,25+1)、U(0.5,1.0,35+0.7)，利用matlab软件，用二次多项式进行拟合得到U(0.5,1,T_bat)＝f_0.5，1(T_bat)＝-8.4091×10^-5×T_bat²+0.0089×T_bat+2.9709，求得

步骤S32)在电池温度T_bat＝T_i(i＝1,2,3)、SOC∈[0.3,1]条件下辨识3条E-SOC曲线，即要获取3条E-SOC曲线上所有目标工作点的开路电压辨识值具体的，以3条E-SOC曲线中的任意一个目标工作点为例进行说明，选取{15,25,35}内任意某T^*、[0.3,1]内任意某个SOC^*，获取开路电压辨识值首先使用步骤S31)中辨识的同一SOC与电池温度、不同电流的3个端电压数据利用端电压U关于电流I具有的连续、单调关系，通过数据拟合或插值的方式得到端电压辨识值与电流的函数然后令该函数中I等于零，得到工作电流为0处的端电压辨识值最后，使用一常数C修正辨识(SOC^*,T^*)处的开路电压辨识值具体如式(2)：

例如，在T_i＝35℃，SOC^*＝0.5处，使用步骤31)辨识出的数据，利用matlab软件，使用二次函数拟合得到从而求得同理，用步骤31)辨识出的数据，利用matlab软件使用二次函数拟合得到计算得到带入式(2)，即可得到：

步骤S33)利用步骤S32)得到的开路电压辨识值数据，根据开路电压E关于电池温度T_bat具有的连续、单调的关系，通过对温度数据进行线性插值的方式即可获取SOC∈[0.3,1、T_bat∈[10℃,40℃]内所有目标工作点处的开路电压；

步骤S4)利用步骤S3)中辨识得到的端电压与开路电压数据，辨识目标工作点的直流内阻：

步骤S41)在电流I＝I_j(j＝1,2,3)、电池温度T_bat＝T_i(i＝1,2,3)、SOC∈[SOC_L,SOC_H]条件下辨识9条R-SOC曲线，即要获取9条R-SOC曲线上所有目标工作点(SOC,I,T_bat)的直流内阻辨识值具体的，以9条R-SOC曲线中任意一个目标工作点为例进行说明，选取{0.2,0.6,1.0}内任意某I^*、{15,25,35}内任意某T^*、[0.3,1]内任意某SOC^*，使用式(3)获取目标工作点(SOC^*,I^*,T^*)处的直流内阻辨识值

例如在目标工作点(SOC^*,I^*,T^*)＝(0.5,1.0,35)处辨识直流内阻，使用带入式(3)求得：

步骤S42)利用步骤S41)得到的直流内阻辨识值数据，根据直流内阻R关于电流I具有的连续、单调的关系及关于T_bat具有连续、单调的关系，通过对电流或温度数据进行线性插值的方式即可获取SOC∈[0.3,1]、I∈[0.2C,1.0C]、T_bat∈[10℃,40℃]内所有目标工作点处的直流内阻。

本文提出的方法相较现有方法具有如下优势：

在开路电压E测试方面：与静置测量法相比，本文方法的实验时间仅为静置测量法的1/20到1/5，且测得的开路电压E关于SOC的关系是连续曲线，信息更加丰富；与恒流实验辨识法相比，本文方法的实验时间仅为恒流实验辨识法的1/2左右，并且本文方法还可以辨识电池的直流内阻R。

在直流内阻R辨识方面：与动态激励测试方法相比，本文方法实验更加简单，实验时间小于动态激励法的1/2，并且测得的直流内阻R关于SOC的关系是一条连续曲线，所含信息更加丰富。与恒定激励测试法相比，本文方法的辨识结果更加准确，在一些条件下，恒定激励测试法的误差可以达到50％，而本方法的误差在5％左右。与改进的恒定激励测试法相比，本方法节省了建立产热模型与热交换模型所需的实验与数据处理的工作量，实现更加简洁。