一种基于极化散射矩阵估计的高精度昆虫体轴朝向提取方法与流程
本发明属于昆虫雷达技术领域，具体涉及一种基于极化散射矩阵估计的高精度昆虫体轴朝向提取方法。
背景技术：
昆虫雷达的出现为监视高空昆虫迁飞提供了强有力的工具。目前主要使用的垂直波束雷达，通过旋转极化和波束的章动，可以获取飞过其波束昆虫的质量、振翅频率、体轴朝向等生物学参数和位移速度、位移方向、运动轨迹、高度、种群密度等行为学参数。根据这些参数，我们可以判断昆虫的种类、生物通量，预测昆虫的迁飞方向，从而提前做出预警。这对于预防病虫害爆发、研究昆虫的迁飞理论具有重要的意义。
研究表明，多种昆虫具有主动定向能力，迁飞时表现出共同定向行为，而不仅仅是由风携带实现远距离迁飞。昆虫的朝向行为可以帮助昆虫选择最优的迁飞路径，而不同的朝向会使昆虫的迁飞路径和目的地产生很大的变化。因此，精确获取昆虫的体轴朝向具有重要的意义。
极化是很重要的雷达目标特性之一。垂直波束雷达通过旋转线极化天线获取在不同极化方向的昆虫回波信号。早期的昆虫体轴朝向提取是基于“当极化方向与昆虫的体轴方向平行时获得最大回波强度”的假设，取360°极化回波数据最大值所对应的方向为昆虫朝向。这种假设只有当昆虫身体长度与雷达波长相比较小时成立，而且受雷达噪声的污染，提取朝向的精度较差。
为了精确的提取昆虫朝向，Aldhous首先基于极化散射矩阵(Polarization Scattering Matrix,PSM)建立了昆虫RCS随极化方向变化的曲线。通过最小化RCS曲线和真实观测数据之间差值的平方和得到昆虫朝向。在波束章动的旋转极化雷达的昆虫体轴朝向提取方面，建立的昆虫回波模型都是在Aldhous的昆虫RCS模型的基础上拓展得到，但是有三种从不同思路(频域峰值近似、整体模型最大似然估计、时域分步隔离信号线性最小二乘估计)提取昆虫参数(包括体轴朝向)的方法，由于这些算法是用一段回波同时提取出昆虫身体体轴朝向、速度、轨迹、身体形状等多个未知参数，因此对回波的质量要求较高。
技术实现要素：
有鉴于此，本发明提供了一种基于极化散射矩阵估计的高精度昆虫体轴朝向提取方法，可以用旋转极化雷达观测迁飞昆虫，然后用迭代算法估计昆虫的极化散射矩阵，最后基于昆虫的极化散射矩阵提取昆虫体轴朝向。这有助于预测昆虫的迁飞方向，预防病虫害异地爆发，以及研究昆虫的迁飞行为。
一种基于极化散射矩阵估计的昆虫体轴朝向提取方法，包括如下步骤：
步骤一、建立旋转极化雷达观测昆虫的回波信号数学模型：
其中，为昆虫的极化散射矩阵PSM；a1、a2、a3分别表示PSM中各元素的幅度，φ1、φ2、φ3分别表示PSM中各元素的相位；α是雷达极化方向所在的角度；将回波信号数学模型中的6个待求的参数，写成向量的形式：
P＝[a1 a2 a3 φ1 φ2 φ3]T＝[p1 p2 p3 p4 p5 p6]T，i＝1,2,...,6
步骤二、基于二阶多项式展开的PSM估计，具体为：
S21、假设旋转线极化雷达旋转一圈后采集的数据个数为N，即表示为x＝[x0 x1 … xN-1]T；xj为雷达在第j个旋转角度下采集的数据，j＝0,1,...,N-1；用步骤一得到的回波信号数学模型表示在相同的旋转角度下的雷达数据为e(P)＝[e(α0) e(α1) … e(αN-1)]T；其中，e(αj)表示雷达极化方向角度αj等于第j个旋转角度时计算得到的回波信号数学模型；
S22、定义代价函数J(P)为：
J(P)＝[x-e(P)]H[x-e(P)] (2)
其中，上标“H”表示共轭转置；
S23、用表示第k次迭代时pi的估计值，pi表示P中第i个元素，为待估计的未知数；将J(P)在处进行泰勒展开并忽略三阶及以上的项：
其中，和是J(P)关于pi的一阶和二阶导数；Pk是P的第k次迭代的结果；
S24、为了使J(P)达到最小，求式(8)中J(P)关于pi的导数，并令其等于0，得到：
式(4)表示的待求量pi的解就是pi在第k+1次迭代的估计值即
S25、对P中6个变量同时迭代计算，写为向量的形式：
S26、每次迭代完毕判断pi当前估计值的精度是否满足要求：
如果精度不满足，k值加1，返回S25，进行下一次迭代；
如果精度满足，则执行下一步；
步骤三、基于PSM的昆虫体轴朝向提取，具体为：
得到满足精度要求的P的估计值后，将P中的6个参数代入到步骤一的S中，假设为：
S的两个特征值中模值较大的特征值及其对应的单位主特征向量分别为：
v＝(κ2+1)-2[κ 1]T (8)
其中
κ＝s12/(λ-s11) (9)
用几何参数表示的天线极化方式A为：
其中，是极化方向，τm是极化椭圆的椭圆率；
将式(8)和式(10)归一化为单位向量，并让二式相等，得到昆虫朝向的表达式：
其中，Re[·]表示取实部。
较佳的，步骤二中，开始迭代时P的初始值随机选取，其中：a1,a2,a3的初始值分别在[10-5,10-1]内随机选取，φ1,φ2,φ3的初始值分别在[0,2π]内随机选取。
较佳的，步骤二中，满足两次相邻迭代估计值之差在10-4～10-10范围内的视为满足精度要求。
本发明具有如下有益效果：
本发明是一种基于极化散射矩阵估计的高精度昆虫体轴朝向提取方法，为精确测量迁飞昆虫的头部朝向提供了一种有效的手段。相对于已有的昆虫体轴朝向提取方法，本方法除了可以用在非相干雷达外，同时也适用于相干雷达；提取的体轴朝向有较高的精度和鲁棒性，在低信噪比下仍然有较好的性能。
附图说明
图1为极化方式的几何表示。
图2(a)是基于实测斜纹夜蛾的PSM的朝向标准差比较，图2(b)是基于实测枯叶夜蛾的PSM的朝向标准差比较。
图3(a)是甘薯天线数据拟合及朝向提取结果，图3(b)是锯缘枯叶蛾数据拟合及朝向提取结果，图3(c)是臭椿皮蛾数据拟合及朝向提取结果,图3(d)是大地老虎数据拟合及朝向提取结果。各图中，“8”字形的实线是实测数据，“8”字形的虚线是用估计的PSM反演的数据，横着的点线是提取的体轴朝向。
其中，-极化方向，τm-椭圆率。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
首先对旋转极化雷达采集的各个极化方向的昆虫回波信号建模。不考虑法拉第旋转效应，在单站情况下，PSM是对称矩阵，假设昆虫的PSM为
其中，a1、a2、a3分别表示各元素的幅度，φ1、φ2、φ3分别表示各元素的相位。
对于旋转线极化雷达，发射信号Et(t；α)的极化方向旋转了α之后表示为
其中t是时间，α是天线极化方向，s(t)表示信号波形。假设接收天线极化方式和发射天线极化方式一样，发射信号被昆虫散射回来后，则接收到的目标回波为
其中，τ是时间延迟；ξ是由系统增益和损失等引入的常数，在系统标校后可以去掉。
经过信号处理、目标检测后，目标的回波电平可以被提取出来，写成下面的形式：
这样就基于PSM建立了目标回波信号的理论模型。回波信号模型中只有6个待求的参数，写成向量的形式
P＝[a1 a2 a3 φ1 φ2 φ3]T (16)
为了方便推导，分别用pi,(i＝1,2,...,6)表示上面六个参数，即
P＝[a1 a2 a3 φ1 φ2 φ3]T＝[p1 p2 p3 p4 p5 p6]T (17)
下面介绍如何从实测的昆虫回波数据中估计PSM。假设旋转线极化雷达每隔一定的角度采集一次数据(即目标回波电平)，雷达旋转一圈后采集数据长度为N，即观测数据x＝[x0 x1 … xN-1]T；用模型(15)表示的在相同的旋转角度下的雷达数据为e(P)＝[e0 e1 … eN-1]T，定义迭代算法的代价函数J(P)为
J(P)＝[x-e(P)]H[x-e(P)] (18)
其中，上标“H”表示共轭转置。最小化J(P)的过程就是求解P的过程。
用表示第k次迭代时pi的估计值，将J(P)在处进行泰勒展开并忽略三阶及以上的项：
其中，和是关于pi的一阶和二阶导数；Pk是P的第k次迭代的结果。注意和pi的区别：是第k次迭代时计算出的结果，是一个已知的数，而pi是J(P)中的自变量，是未知数。
为了使J(P)达到最小，求式(19)中J(P)关于pi的导数，并令其等于0，这样得到
式(20)表示的待求量pi的解就是pi在第k+1次迭代的估计值。式(9)表示的待求量pi的解就是pi在第k+1次迭代的估计值即
式(20)只是对于P中一个变量的迭代公式，6个变量同时迭代的公式可写为向量的形式
其中，
其中
其中：
开始迭代时P的初始值随机选取，其中：a1,a2,a3的初始值分别在[10-5,10-1]内随机选取，φ1,φ2,φ3的初始值分别在[0,2π]内随机选取。
每次迭代完毕判断当前估计值的精度是否满足要求：
如果精度不满足，k值加1，根据式(10)进行下一次迭代，直到精度满足要求，执行下一步；
如果精度满足，则执行下一步；
用上面的迭代方法估计出昆虫的PSM后，用接下来的朝向提取方法提取昆虫的朝向。
一方面，对于体长与雷达波长相比较小的昆虫，当电磁波的极化电场方向与昆虫体轴平行时，昆虫的回波强度达到最大；另一方面，根据Huynen建立的雷达目标现象学理论，当天线极化方向与目标PSM的主特征向量方向一致时，雷达得到最大接收功率。因此，昆虫的朝向可以从PSM的主特征向量中提取。
得到满足精度要求的P的估计值后，将P中的6个参数代入到步骤一的S中，假设为：
S是一个二阶矩阵，它有两个特征值，其模值较大的特征值及其对应的单位主特征向量分别为：
v＝(κ2+1)-2[κ 1]T (26)
其中
κ＝s12/(λ-s11) (27)
用几何参数表示的天线极化方式A为
其中，是极化方向，τm是极化椭圆的椭圆率，极化方式的几何参数物理意义见图1。
将式(26)和式(28)归一化为单位向量，并让二式相等，得到昆虫朝向的表达式：
其中，Re[·]表示取实部。
现有的朝向提取方法仅适用于非相干雷达系统，而由信号模型(15)可以看出，本发明不仅适用于非相干雷达系统，而且适用于相干雷达系统。为了比较现有的朝向提取方法与本发明的性能，我们以估计出的两种实测昆虫的PSM为基础，分别根据各自的回波信号模型建立回波信号，然后在回波信号上加相同功率的高斯白噪声，做蒙特卡罗仿真并比较两种方法在不同信噪比下的朝向提取的标准差，比较结果见图2。图2中比较了在不同信噪比下本发明用在相干数据(即相干雷达测量的数据)、本发明用在非相干数据(只取相干数据的幅度得到)、以及现有方法用在非相干数据三种情况的标准差。标准差反映了提取的朝向在真实朝向附近的波动情况，标准差越小说明提取的朝向越接近真实值。可以看到，本发明用在相干数据提取朝向的标准差最小，本发明用在非相干数据提取朝向的标准差略大但是仍然小于现有方法提取朝向的标准差，信噪比越低性能差距越大。由此可知，本发明提取朝向的精度更高，在较低的信噪比下仍然有较好的性能。
因此，本发明提供了一种基于极化散射矩阵估计的高精度昆虫体轴朝向提取方法，下面将以具体实施例说明实施步骤：
为验证前面所述的朝向提取方法，对4种昆虫(甘薯天蛾、锯缘枯叶蛾、臭椿皮蛾和大地老虎)，基于S波段雷达实测数据，采用本发明所述的一种基于极化散射矩阵估计的高精度昆虫体轴朝向提取方法，完成其体轴朝向提取。实验所用雷达参数见表1；实验所用昆虫详细信息如表2所示。
表1雷达参数
表2实验昆虫参数
步骤一，旋转极化雷达采集昆虫数据：
采集数据的实验方法参见专利《雷达测量昆虫振翅频率、飞行轨迹和朝向信息的实验方法》(专利申请号为ZL201611222480.1)。将线极化雷达旋转一圈，每隔固定的角度Δα采集一次数据，采集到的昆虫回波数据记为x＝[x0 x1 … xN-1]T。数据长度N根据雷达采样的角度间隔Δα决定，但是要满足Δα×N＝360°。
令昆虫的体轴朝向与线极化天线起始旋转时的极化方向平行，以该方向为朝向的参考0°。用转台控制线极化天线匀速旋转一圈，同时用S波段雷达采集昆虫数据。数据处理后，提取昆虫的回波数据，得到观测数据。
步骤二，用迭代算法估计昆虫的PSM：
迭代算法开始时需要给一组P的初始值。对于昆虫目标，a1,a2,a3的初始值的范围为[10-5,10-1]，φ1,φ2,φ3的初始值范围为[0,2π]。P的初始值可以在其各参数的初始值范围内任意取。
初始值选定后，将P的初始值、雷达观测数据x＝[x0 x1 … xN-1]T和由初始值代入式(15)产生的拟合数据代入式(21)中进行迭代。根据对结果精度和运算量的要求设定迭代终止条件，如时停止迭代，精度一般设置为10-4～10-10之间。
取初始值P＝[10-2 10-2 10-2 10-2 10-2 10-2]，将初始值和S波段雷达观测数据x＝[x0 x1 … xN-1]T代入式(21)，估计出昆虫的PSM。
步骤三，提取昆虫朝向：
将估计的PSM代入式(29)，得到昆虫的朝向。
将昆虫的PSM代入式(29)提取昆虫朝向，提取的朝向如表3所示；基于提取的PSM对实测数据的拟合及提取的体轴朝向在图中的表示如图3所示。
表3昆虫朝向测量结果
基于上述昆虫实测数据体轴朝向提取结果可以得到以下结论：
对于不同体长昆虫的S波段雷达测量数据，利用基于极化散射矩阵估计的高精度昆虫体轴朝向提取方法，可以有效的估计出的昆虫的PSM并高精度的提取昆虫的体轴朝向，最大误差不超过3°。
本发明的方法可以应用在昆虫雷达上，实现昆虫体轴朝向提取。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
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