波长方程参数粒子群和最值寻优的光谱仪波长校正方法与流程

本发明涉及一种光谱仪扫描机械位置误差引起扫描波长误差的软硬件相结合校正方法，尤其是涉及光栅正弦扫描型的单色仪或光谱仪波长误差的校正方法。

背景技术：

光栅扫描型光谱仪的波长扫描采用正弦传动机构，以步进电机驱动丝杠旋转、螺母移动，螺母导向推动滚子、带动摆杆摆动，使平面光栅转动，输出波长随电机转角呈线性关系的单色光。

这种光栅扫描机构在装配过程中存在光零位置误差和摆杆滚子导向误差。

光零位置是指光谱仪输出零级光的位置。此时平面光栅法线与分光系统入射光线和衍射光线的夹角平分线(以下简称分光平分线)重合，与光栅连动的摆杆中心线垂直于丝杠轴线；同时，摆杆滚子的导向(即移动方向)应垂直于丝杠轴线或平行于光零时的摆杆中心线，从而保证光谱仪扫描的波长与步进电机的转角成线性关系。当光谱仪存在光零位置误差或(和)摆杆滚子导向误差时，即光零位置的光栅法线与分光平分线不重合(二者夹角称为光零位置误差角)，或(和)摆杆滚子的移动方向不垂直与丝杠轴线(摆杆滚子的导向与丝杠轴线垂直方向的夹角称为滚子导向误差角)，光谱仪输出的波长与步进电机转角的成线性关系无法保证，光谱仪输出波长偏离设计值(波长设计值与步进电机的转角成线性关系)，影响光谱仪波长的准确性。

对于光栅扫描型单色仪光零位置误差和滚子导向误差的校正方法目前尚未见相关的报道。光谱仪输出波长的校准通常采用与标准波长多项式拟合的方法，校准的精度取决于标准波长的数量，而且这种方法需要对每次仪器的光谱数据进行波长校正计算，并没有从产生波长误差的根源分析并着手解决问题。《光学仪器》1980(1):29-32+46中《光栅单色仪光谱扫描机构的误差分析》一文中对光栅单色仪光谱扫描正弦机构的误差进行了理论分析，但是没有提出误差的校正方法。

CN106500839A基于建立的光栅正弦扫描型单色仪的机械位置误差方程，提出一种利用标准光源的特征波长及对应的光谱仪扫描波长进行方程变参数联立求解、仿真寻优确定最佳调节量和补偿量，通过硬件调节、软件修正实施校正的方法。但这种方法在方程式联立参数求解时，由于光谱仪波长扫描精度的局限性，存在无解的情况，从而导致该波长校正方法无法实施。针对此问题本发明以光谱仪对标准光源特征波长对应的输出波长为条件，基于光栅正弦扫描机构机械位置误差的波长校正方程，提出采用粒子群和最值两种寻优算法确定波长校正方程参数和调节及补偿参数，以减小波长误差，满足光谱仪波长精度的要求。

技术实现要素：

本发明的目的就在于针对上述现有技术的不足，提供一种基于机械位置误差波长校正方程参数求解寻优、硬调软修的波长校正方法，从而解决单色仪的光栅扫描机构由于光零位置误差和滚子导向误差引起的波长扫描误差大、无法满足仪器波长精度的问题，提高仪器波长的准确性。

本发明是采用如下的技术方案实现的：

本发明基于当光栅扫描型光谱仪扫描机构存在光零位置误差和滚子导向误差时，根据光栅方程、扫描机构的机械传动关系，建立光谱仪扫描波长λ₀与仪器参数(见图1)、实际波长λ之间的关系式：

此式为光栅正弦扫描机构机械位置误差的波长校正方程(以下简称波长方程)。式中：λ为实际波长，即标准波长；λ₀为标准波长对应的光谱仪扫描波长，即光谱仪的理论波长或设计波长。波长方程中含有6个参数：

α为光栅角度参数：

a＝2d cosα (2)

其中：α为光栅入射角和出射光线的夹角实际值，d为光栅栅距。

γ＝β-θ，其中：β为光零位置误差角，θ为滚子导向误差角；

k为分光系统机械位置误差系数：

其中：α₀为光栅入射角和出射光线的夹角理论值，L₀为摆杆理论长度，θ为滚子导向误差角，即摆杆滚子导向面相对丝杠轴线垂直方向的夹角；

L为系统调试初始状态时摆杆的实际长度；

n为杆长调节比，其中：Δ_L为摆杆调节长度，L为系统初始状态下的摆杆长度；

c为光零波长补偿值。

本发明提出的方法是采用粒子群寻优确定机械位置误差波长方程参数，最值寻优确定调整参数，并以硬件调整、软件修正实现光谱仪波长校正,步骤如下：

标准光谱采集、方程参数寻优，硬件调整和软件修正的方法包括以下步骤：

A、获取标准波长：利用标准光源或标准样品获取mi个标准波长λ_ti，ti＝1，2，……，mi；mi不小于2，注意标准波长的选择要与仪器的波长精度和范围相匹配；

B、标准光谱采集：搭建实验平台，以标准光源代替光谱仪原光源，进行标准光源的光谱扫描；或直接用光谱仪对标准样品进行光谱扫描，获得标准光谱采集数据；

C、数据处理：提取标准光源或标准样品的光谱扫描数据的峰值位置，获得扫描数据中标准波长对应的mi个输出波长值λ_0ti；

D、选取计算波长对：在mi对标准波长λ_ti和对应的输出波长值λ_0ti中选取m对作为方程参数计算波长对[λ_t，λ_0t]，t＝1，2，……，m；m≤mi；

E、粒子群参数寻优：以光谱仪当前杆长比n＝1，采用粒子群参数寻优算法确定仪器当前波长方程中的其它五个参数a、k、L、γ，c；

F、方程参数校验：将粒子群寻优确定的五个波长方程参数和n＝1代入式(1)得当前仪器波长方程式，分别代入步骤A获得的mi个标准波长λ_ti计算得到对应的光谱仪输出波长计算值λ’_0ti，将每个λ’_0ti与步骤C获得的对应输出波长值λ_0ti对比，二者差若均满足光谱仪精度要求，则转步骤G；否则返回步骤D，重新选择方程参数计算波长；

G、误差评价：根据步骤F得到的当前仪器波长方程式，在单色仪或光谱仪器的波长范围内求得仪器输出波长误差Δλ(Δλ＝|λ-λ₀|)的最大值Δλ_max,若Δλ_max不大于仪器波长精度指标，则结束；否则需要调整参数c和n，转至步骤H；

H、最值寻优确定调整量：将步骤E获得的五个参数a、k、L、γ，c的值代入波长方程式(1)，以n、λ为自变量，在仪器摆杆长度可调的最大值L_max和最小值L_min范围内，取n在[L_max/L，L_min/L]内的不同值时，计算在仪器波长范围内[λ_max，λ_min]的输出波长误差Δλ的最大偏差Δλ_max(n)和平均值Δλ_mean(n)，选取所有Δλ_max(n)中的最小值对应的n值作为最优杆长比n_op，对应的Δλ_mean(n_op)作为波长修正值Δλ_meanop；

I、调节杆长：调节光谱仪扫描摆杆长度，调节量为：

Δ_L＝(n_op-1)L (4)

J、修正光零波长补偿值：在仪器软件上修正波长补偿值为c：

c_(新)＝c_(旧)-Δλ_meanop (5)

K、返回步骤B

若重复多次调整仍不能满足仪器波长精度的要求，则说明波长方程中a、k、L、γ等参数不合理或λ数据取值误差较大，考虑重新设计或调整数据的取值。

步骤E所述的粒子群参数寻优方法，包括以下步骤：

a、定义粒子参数及寻优区间：以波长方程中的五个参数a、k、L、γ、c为粒子的五维空间，粒子位置为P(a，k，L，γ，c)，根据光谱仪的结构及设计值计算或确定波长方程中a、k、L、γ、c五个参数的理论值，在±10％或实际可变范围作为粒子群寻优算法的寻优区间W，区间长度分别为Δa、Δk、ΔL、Δγ、Δc；

b、定义适应函数f：

式中：λ_t和λ_0t分别为方程参数计算波长对中的标准波长和输出波长，t＝1，2，……，m；

c、确定起始值：每次在每个参数寻优区间内随机取值组成一个起始位置P₁(i)＝[a_i，k_i，L_i，γ_i，c_i]，共进行z次，定义z个起始位置，i＝1，2，……，z；对每个位置定义一个起始速度V₁(i)＝[Δa，Δk，ΔL，Δγ，Δc]/b，b>1；将定义的z个起始位置P₁对应的数据代入适应函数式(6)中，得z个f₁(i)，选取其中最小值f_1min对应的位置作为初始全局最佳位置P_op(1)；S₁(i)＝P₁(i)为第i个粒子的初始个体最佳位置，设置迭代停止次数、迭代停止阈值和收敛阈值，迭代次数j＝1；

d、更新速度和位置：定义一个非负数为惯性权重系数w，结合最佳位置P_op(j)和S_j(i)，对每个粒子速度进行优化得新位置速度V_j+1(i)：

V_j+1(i)＝wV_j(i)+c₁r₁(S_j(i)-P_j(i))+c₂r₂(P_op(j)-P_j(i)) (7)

其中：c₁、c₂为学习因子，为非负数；r₁、r₂为分布在[0,1]之间的随机数，

更新每个粒子的位置为P_j+1(i)：

P_j+1(i)＝P_j(i)+V_j(i) (8)

判断P_j+1(i)每个新位置各元素是否在寻优区间W内，若P_j+1(i)的某个元素不在W内，则以该元素值保持上一个位置的值；若在则继续；

将每个新位置P_j+1(i)代入适应函数式(6)获得z个新位置对应的适应度f_j+1(i)，与其前一个全局最佳位置的适应度值f_jmin对比，取z+1个适应度值中最小值f_j+1min的对应位置作为新的全局最佳位置P_op(j+1)；

确定每个粒子新的个体最佳位置S_j+1(i)：取每个粒子当前个体最佳位置S_j(i)和新位置P_j+1(i)的适应函数f_sj(i)和f_j+1(i)的最小值对应的位置；

e、判断：若f_j+1min小于迭代停止阈值且|f_j+1min-f_jmin|小于收敛阈值，或j+1等于迭代次数，则粒子群参数寻优结束，P_op(j+1)的五维元素值为波长方程参数的寻优值；否则，j＝j+1；返回步骤d。

有益效果：本发明是基于机械位置误差的波长方程，采用两种寻优算法确定方程参数、调节杆长和修正波长补偿值的方法，对光栅正弦扫描型单色仪或光谱仪的扫描波长误差进行了有效的校正。解决单色仪的光栅扫描机构由于光零位置误差和滚子导向误差引起的波长扫描误差大、无法满足仪器波长精度的问题，提高仪器波长的准确性，同时解决了波长方程参数无法求解的问题。该方法软硬件相结合，易于操作，校正后无需对每次仪器的光谱数据进行计算处理，适用于单色仪或光谱仪产品检验调试时的波长修正。

附图说明：

图1光栅正弦扫描型单色仪或光谱仪的分光扫描机构机械位置误差原理图

图2光栅正弦扫描型单色仪或光谱仪的分光扫描机构结构图1-入射狭缝 2-准直镜 3-聚焦镜 4-出射狭缝 5-光栅 6-轴 7-弹簧 8-摆杆 9-螺母 10-丝杠 11-压簧 12-滚子 13-轴 14-杆长调节螺栓 15-滚子导向块 16-步进电机 17-电机支架 18-联轴器 19-导轨座 20-直线导轨 21-轴承及支架 22-底板

图3光栅正弦扫描型光谱仪结构框图

图4本发明方法的流程图

图5粒子群寻优算法流程图

图6标准光源光谱测量实验平台框图

具体实施方式：

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

光栅正弦扫描型单色仪或光谱仪的分光扫描传动机构如图1和2所示，为精密丝杠螺母、摆杆传动的正弦机构。入射狭缝1、准直镜2、聚焦镜3、出射狭缝4均通过连接件固定于底板22上，丝杠10通过轴承及支架21、步进电机16通过电机支架17、直线导轨20均以螺钉固定于底板22上。摆杆8一端固定在分光系统中光栅5的转动轴6上，另一端通过轴13连接滚子12。丝杠10上的螺母9与导轨座19固定连接，使其在丝杠10转动时沿直线导轨20做直线运动。弹簧7固定于底板22和摆杆8间，使8上的滚子12与螺母8上的滚子导向块15接触。单色仪或光谱仪采用步进电机16通过联轴器18与丝杠10连接，驱动丝杠10转动，使螺母9移动并带动滚子12使摆杆8带动轴6上的光栅5转动不同的角度。从而使从入射狭缝1射入的复合光经准直镜2、光栅5、聚焦镜3，以不同波长的单色光从出射狭缝4射出，实现单色仪或光谱仪的分光。压簧11、轴13和杆长调节螺栓14安装在摆杆8上的调节槽内，通过杆长调节螺栓14调节摆杆的长度。

本发明基于当光栅扫描型光谱仪扫描机构存在光零位置误差和滚子导向误差时，根据光栅方程、扫描机构的机械传动关系，建立光谱仪扫描波长λ₀与仪器参数(见图1)、实际波长λ之间的关系式：

此式为光栅正弦扫描机构机械位置误差的波长校正方程(以下简称波长方程)。式中：λ为实际波长，即标准波长；λ₀为标准波长对应的光谱仪扫描波长，即光谱仪的理论波长或设计波长。波长方程中含有6个参数：

α为光栅角度参数：

a＝2d cosα (2)

其中：α为光栅入射角和出射光线的夹角实际值，d为光栅栅距。

γ＝β-θ，其中：β为光零位置误差角，θ为滚子导向误差角；

k为分光系统机械位置误差系数：

其中：α₀为光栅入射角和出射光线的夹角理论值，L₀为摆杆理论长度，θ为滚子导向误差角，即摆杆滚子导向面相对丝杠轴线垂直方向的夹角；

L为系统调试初始状态时摆杆的实际长度；

n为杆长调节比，其中：Δ_L为摆杆调节长度，L为系统初始状态下的摆杆长度；

c为光零波长补偿值。

本发明提出的方法采用粒子群寻优确定机械位置误差波长方程参数，最值寻优确定调整参数，并以硬件调整、软件修正实现光谱仪波长校正,步骤如下：

标准光谱采集、方程参数寻优，硬件调整和软件修正的方法包括以下步骤：

A、获取标准波长：利用标准光源或标准样品获取mi个标准波长λ_ti，ti＝1，2，……，mi；mi不小于2，注意标准波长的选择要与仪器的波长精度和范围相匹配；

B、标准光谱采集：搭建实验平台，以标准光源代替光谱仪原光源，进行标准光源的光谱扫描；或直接用光谱仪对标准样品进行光谱扫描，获得标准光谱采集数据；

C、数据处理：提取标准光源或标准样品的光谱扫描数据的峰值位置，获得扫描数据中标准波长对应的mi个输出波长值λ_0ti；

D、选取计算波长对：在mi对标准波长λ_ti和对应的输出波长值λ_0ti中选取m对作为方程参数计算波长对[λ_t，λ_0t]，t＝1，2，……，m；m≤mi；

E、粒子群参数寻优：以光谱仪当前杆长比n＝1，采用粒子群参数寻优算法确定仪器当前波长方程中的其它五个参数a、k、L、γ，c；

F、方程参数校验：将粒子群寻优确定的五个波长方程参数和n＝1代入式(1)得当前仪器波长方程式，分别代入步骤A获得的mi个标准波长λ_ti计算得到对应的光谱仪输出波长计算值λ’_0ti，将每个λ’_0ti与步骤C获得的对应输出波长值λ_0ti对比，二者差若均满足光谱仪精度要求，则转步骤G；否则返回步骤D，重新选择方程参数计算波长；

G、误差评价：根据步骤F得到的当前仪器波长方程式，在单色仪或光谱仪器的波长范围内求得仪器输出波长误差Δλ(Δλ＝|λ-λ₀|)的最大值Δλ_max,若Δλ_max不大于仪器波长精度指标，则结束；否则需要调整参数c和n，转至步骤H；

H、最值寻优确定调整量：将步骤E获得的五个参数a、k、L、γ，c的值代入波长方程式(1)，以n、λ为自变量，在仪器摆杆长度可调的最大值L_max和最小值L_min范围内，取n在[L_max/L，L_min/L]内的不同值时，计算在仪器波长范围内[λ_max，λ_min]的输出波长误差Δλ的最大偏差Δλ_max(n)和平均值Δλ_mean(n)，选取所有Δλ_max(n)中的最小值对应的n值作为最优杆长比n_op，对应的Δλ_mean(n_op)作为波长修正值Δλ_meanop；

I、调节杆长：调节光谱仪扫描摆杆长度，调节量为：

Δ_L＝(n_op-1)L (4)

J、修正光零波长补偿值：在仪器软件上修正波长补偿值为c：

c_(新)＝c_(旧)-Δλ_meanop (5)

K、返回步骤B

若重复多次调整仍不能满足仪器波长精度的要求，则说明波长方程中a、k、L、γ等参数不合理或λ数据取值误差较大，考虑重新设计或调整数据的取值。

步骤E所述的粒子群参数寻优方法，包括以下步骤：

a、定义粒子参数及寻优区间：以波长方程中的五个参数a、k、L、γ、c为粒子的五维空间，粒子位置为P(a，k，L，γ，c)，根据光谱仪的结构及设计值计算或确定波长方程中a、k、L、γ、c五个参数的理论值，在±10％或实际可变范围作为粒子群寻优算法的寻优区间W，区间长度分别为Δa、Δk、ΔL、Δγ、Δc；

b、定义适应函数f：

式中：λ_t和λ_0t分别为方程参数计算波长对中的标准波长和输出波长，t＝1，2，……，m；

c、确定起始值：每次在每个参数寻优区间内随机取值组成一个起始位置P₁(i)＝[a_i，k_i，L_i，γ_i，c_i]，共进行z次，定义z个起始位置，i＝1，2，……，z；对每个位置定义一个起始速度V₁(i)＝[Δa，Δk，ΔL，Δγ，Δc]/b，b>1；将定义的z个起始位置P₁对应的数据代入适应函数式(6)中，得z个f₁(i)，选取其中最小值f_1min对应的位置作为初始全局最佳位置P_op(1)；S₁(i)＝P₁(i)为第i个粒子的初始个体最佳位置，设置迭代停止次数、迭代停止阈值和收敛阈值，迭代次数j＝1；

d、更新速度和位置：定义一个非负数为惯性权重系数w，结合最佳位置P_op(j)和S_j(i)，对每个粒子速度进行优化得新位置速度V_j+1(i)：

V_j+1(i)＝wV_j(i)+c₁r₁(S_j(i)-P_j(i))+c₂r₂(P_op(j)-P_j(i)) (7)

其中：c₁、c₂为学习因子，为非负数；r₁、r₂为分布在[0,1]之间的随机数，更新每个粒子的位置为P_j+1(i)：

P_j+1(i)＝P_j(i)+V_j(i) (8)

判断P_j+1(i)每个新位置各元素是否在寻优区间W内，若P_j+1(i)的某个元素不在W内，则以该元素值保持上一个位置的值；若在则继续；

将每个新位置P_j+1(i)代入适应函数式(6)获得z个新位置对应的适应度f_j+1(i)，与其前一个全局最佳位置的适应度值f_jmin对比，取z+1个适应度值中最小值f_j+1min的对应位置作为新的全局最佳位置P_op(j+1)；

确定每个粒子新的个体最佳位置S_j+1(i)：取每个粒子当前个体最佳位置S_j(i)和新位置P_j+1(i)的适应函数f_sj(i)和f_j+1(i)的最小值对应的位置；

e、判断：若f_j+1min小于迭代停止阈值且|f_j+1min-f_jmin|小于收敛阈值，或j+1等于迭代次数，则粒子群参数寻优结束，P_op(j+1)的五维元素值为波长方程参数的寻优值；否则，j＝j+1；返回步骤d。

实施例1：

正弦扫描型光谱仪机械位置误差波长校正。

正弦扫描型光谱仪结构如图3所示，光源和调制器固定于分光系统(即单色仪)的入射狭缝外，且光源与入射狭缝成物像关系，检测控制系统分别与分光系统、传感器模块、以及上位机连接，同时分光系统经取样器与传感器模块连接组成光谱仪。分光系统的结构如图1所示采用正弦扫描机构。

针对正弦扫描型光谱仪分光扫描机构机械位置误差引起的波长误差的校正方法实施过程如图4所示，包括以下步骤：

A、确定标准波长：以具有不同已知特征波长的一个或多个标准样品的特征波长作为标准波长λ_ti(ti＝1，…，m+1)，要保证标准波长个数m不少于1个，并使其尽量覆盖光谱仪的光谱范围，且注意波长值的选择要与仪器的波长精度相匹配。

B、标准光谱采集：对标准样品进行吸光度光谱的扫描测量，获得标准光谱采集数据。

C、数据处理：提取标准样品光谱数据的峰值位置，获得光谱数据中标准波长对应的不少于2个的输出波长值λ_0ti。

D、选取计算波长对：在m对标准波长λ_ti和对应的输出波长值λ_0ti中选取m对作为方程参数计算波长对[λ_t，λ_0t]，t＝1，2，……，m；剩下的一对作为方程参数校验波长对[λ_c，λ_0c]。

E、粒子群参数寻优，实施过程如图5所示，包括：

a、定义粒子参数及寻优区间：以波长方程中的5个参数a、k、L、γ、c为粒子的5维空间，粒子位置为P(a，k，L，γ，c)。根据光谱仪的结构及设计值计算或确定波长方程中a、k、L、γ、c五个参数的理论值，在其理论值的±10％或实际可变范围作为粒子群寻优算法的寻优区间W，区间长度分别为Δa、Δk、ΔL、Δγ、Δc。

b、定义适应函数f：

式中：λ_t和λ_0t分别为方程参数计算波长对中的标准波长和输出波长，t＝1，2，……，m。

c、确定起始值：每次在每个参数寻优区间内随机取值组成一个起始位置P₁(i)＝(a_i，k_i，L_i，γ_i，c_i)，共进行z次，定义z个起始位置，i＝1，2，……，z。对每个位置定义一个起始速度V₁(i)＝(Δa，Δk，ΔL，Δγ，Δc)/b(b>1)。将定义的z个起始位置P₁对应的数据代入适应函数式4中，得z个f₁(i)，选取其中最小值f_1min对应的位置成为初始全局最佳位置P_op(1)；S₁(i)＝P₁(i)为第i个粒子的初始个体最佳位置。设置迭代停止次数、迭代停止阈值和收敛阈值，迭代次数j＝1。

d、更新速度和位置：定义一个非负数为惯性权重系数w，结合最佳位置P_op(j)和S_j(i)，对每个粒子速度进行优化得新位置速度V_j+1(i)：

V_j+1(i)＝wV_j(i)+c₁r₁(S_j(i)-P_j(i))+c₂r₂(P_op(j)-P_j(i)) (5)

其中：c₁、c₂为学习因子，为非负数；r₁、r₂为分布在[0,1]之间的随机数。

更新每个粒子的位置为P_j+1(i)：

P_j+1(i)＝P_j(i)+V_j(i) (6)判断P_j+1(i)每个新位置各元素是否在寻优区间W内，若P_j+1(i)的某个元素不在W内，则以该元素值保持上一个位置的值；若在则继续。

将每个新位置P_j+1(i)代入适应函数式(4)获得z个新位置对应的适应度f_j+1(i)，与其前一个全局最佳位置的适应度值f_jmin对比，取z+1个适应度值中最小值f_j+1min的对应位置作为新的全局最佳位置P_op(j+1)。

确定每个粒子新的个体最佳位置S_j+1(i)：取每个粒子当前个体最佳位置S_j(i)和新位置P_j+1(i)的适应函数f_sj(i)和f_j+1(i)的最小值对应的位置。

e、判断：若f_j+1min小于迭代停止阈值且|f_j+1min-f_jmin|小于收敛阈值，或j+1等于迭代次数，粒子群参数寻优结束，P_op(j+1)的5维元素值为波长方程参数的寻优值，转步骤F。否则，j＝j+1；返回步骤d。

F、方程参数校验：将粒子群寻优确定的5个波长方程参数、n＝1和方程参数校验波长λ_c代入式(1)计算得校验波长对应的光谱仪输出波长计算值λ’_0c。将与校验波长λ_c对应的输出波长λ_0c与λ’_0c对比，二者差若满足光谱仪精度要求，则转步骤7；否则返回步骤D，重新选择方程参数计算波长。

G、误差评价：将步骤E寻优确定的参数代入方程(1)，在单色仪或光谱仪器的波长范围内求得仪器输出波长误差Δλ(Δλ＝|λ-λ₀|)的最大值Δλ_max。将若Δλ_max不大于仪器波长精度指标，则结束；否则需要调整参数c和n，转至步骤H。

H、最值优寻确定调整量：将步骤E获得的5个参数a、k、L、γ，c的值代入波长方程式(1)，以n、λ为自变量，计算n在仪器摆杆长度可调的最大值L_max和最小值L_min范围内取[L_max/L，L_min/L]的不同值时，在仪器波长范围内[λ_max，λ_min]的仪器输出波长误差Δλ的最大偏差Δλ_max(n)和平均值Δλ_mean(n)。选取所有Δλ_max(n)中的最小值对应的n值作为最优杆长比n_op，对应的Δλ_mean(n_op)值作为波长修正值Δλ_meanop。

I、调节杆长：调节光谱仪扫描摆杆长度，调节量为：

Δ_L＝(n_op-1)L (7)

J、修正波长补偿值：在仪器软件上修正波长补偿值为c：

c_(新)＝c_(旧)-Δλ_meanop (8)

K、返回步骤B。

若重复多次调整仍不能满足仪器波长精度的要求，则说明波长方程中a、k、L、γ等参数不合理或λ数据取值误差较大，考虑重新设计或调整数据的取值。

实施例2：

正弦扫描型单色仪机械位置误差校正。

搭建光谱扫描测量实验平台如图6所示，包括标准光源、光谱扫描控制测量系统和上位机组成。标准光源可以采用激光器、汞灯等，可以提供单色仪的光谱范围内相应的标准波长，将其固定于单色仪或光谱仪分光系统的入射狭缝处，使其入射光线充满单色仪或光谱仪分光系统的准直镜。光谱扫描控制测量系统位于单色仪出射狭缝处，控制步进电机以一定的角度间隔连续转动角度，使单色仪输出一定波长间隔和范围的不同波长的光信号；同时将此信号转换为数字信号，通过数据接口传给上位机；从而获得一定波长范围的光谱数据。上位机采用PC机通过软件获得光谱数据并进行数据处理。采用光谱扫描测量实验平台进行单色仪扫描机构机械位置误差引起的波长误差的校正方法实施过程见图4，包括：

A、确定标准波长：以具有不同已知特征谱的一个或多个标准光源的特征波长及其高级谱对应的波长作为标准波长λ_t(t＝1，…，m+1)，要保证标准波长个数m不少于1个，并使其尽量覆盖单色仪的光谱范围，且注意标准波长值的选择要与仪器的波长精度相匹配。

B、标准光谱采集：打开标准光源，设此时光栅扫描机构摆杆的杆长比为1。进行标准光源光谱的扫描测量，获得标准光谱的采集数据。

C、数据处理：提取标准光源光谱数据的峰值位置，获得光谱数据中标准波长对应的不少于1个的输出波长值λ_0t。

D、选取计算波长对：在m对标准波长λ_ti和对应的输出波长值λ_0ti中选取m对作为方程参数计算波长对[λ_t，λ_0t]，t＝1，2，……，m。

E、粒子群参数寻优，流程如图5所示，包括以下步骤：

a、定义粒子参数及寻优区间：以波长方程中的5个参数a、k、L、γ、c为粒子的5维空间，粒子位置为P(a，k，L，γ，c)。根据光谱仪的结构及设计值计算或确定波长方程中a、k、L、γ、c五个参数的理论值，在其理论值的±10％或实际可变范围作为粒子群寻优算法的寻优区间W，区间长度分别为Δa、Δk、ΔL、Δγ、Δc。

b、定义适应函数f：

式中：λ_t和λ_0t分别为方程参数计算波长对中的标准波长和输出波长，t＝1，2，……，m。

c、确定起始值：每次在每个参数寻优区间内随机取值组成一个起始位置P₁(i)＝(a_i，k_i，L_i，γ_i，c_i)，共进行z次，定义z个起始位置，i＝1，2，……，z。对每个位置定义一个起始速度V₁(i)＝(Δa，Δk，ΔL，Δγ，Δc)/b(b>1)。将定义的z个起始位置P₁对应的数据代入适应函数式4中，得z个f₁(i)，选取其中最小值f_1min对应的位置成为初始全局最佳位置P_op(1)；S₁(i)＝P₁(i)为第i个粒子的初始个体最佳位置。设置迭代停止次数、迭代停止阈值和收敛阈值，迭代次数j＝1。

d、更新速度和位置：定义一个非负数为惯性权重系数w，结合最佳位置P_op(j)和S_j(i)，对每个粒子速度进行优化得新位置速度V_j+1(i)：

V_j+1(i)＝wV_j(i)+c₁r₁(S_j(i)-P_j(i))+c₂r₂(P_op(j)-P_j(i)) (5)

其中：c₁、c₂为学习因子，为非负数；r₁、r₂为分布在[0,1]之间的随机数。

更新每个粒子的位置为P_j+1(i)：

P_j+1(i)＝P_j(i)+V_j(i) (6)

判断P_j+1(i)每个新位置各元素是否在寻优区间W内，若P_j+1(i)的某个元素不在W内，则以该元素值保持上一个位置的值；若在则继续。

将每个新位置P_j+1(i)代入适应函数式4获得z个新位置对应的适应度f_j+1(i)，与其前一个全局最佳位置的适应度值f_jmin对比，取z+1个适应度值中最小值f_j+1min的对应位置作为新的全局最佳位置P_op(j+1)。

确定每个粒子新的个体最佳位置S_j+1(i)：取每个粒子当前个体最佳位置S_j(i)和新位置P_j+1(i)的适应函数f_sj(i)和f_j+1(i)的最小值对应的位置。

e、判断：若f_j+1min小于迭代停止阈值且|f_j+1min-f_jmin|小于收敛阈值，或j+1等于迭代次数，粒子群参数寻优结束，P_op(j+1)的5维元素值为波长方程参数的寻优值，转步骤6。否则，j＝j+1；返回步骤d。

F、方程参数校验：将步骤D寻优确定的参数、n＝1代入方程(1)得当前仪器波长方程式。分别代入m+1个标准波长λ_ti计算得对应的光谱仪输出波长计算值λ’_0ti。将每个λ’_0ti与输出波长值λ_0ti对比，二者差若均满足光谱仪精度要求，则转步骤7；否则返回步骤4，重新选择方程参数计算波长。

G、误差评价：根据步骤E得到的当前仪器波长方程式，在单色仪或光谱仪器的波长范围内计算得仪器输出波长误差Δλ(Δλ＝|λ-λ₀|)的最大值Δλ_max，若Δλ_max不大于仪器波长精度指标，则结束；否则需要调整参数c和n，转至步骤H。

H、最值优寻确定调整量：将步骤D获得的5个参数a、k、L、γ，c的值代入式(1)，以n、λ为自变量，计算n在仪器摆杆长度可调的最大值L_max和最小值L_min范围内取[L_max/L，L_min/L]的不同值时，在仪器波长范围内[λ_max，λ_min]的仪器输出波长误差Δλ的最大偏差Δλ_max(n)和平均值Δλ_mean(n)。选取所有Δλ_max(n)中的最小值对应的n值作为最优杆长比n_op，对应的Δλ_mean(n_op)值作为波长修正值Δλ_meanop。

I、调节杆长：调节光谱仪扫描摆杆长度，调节量为：

ΔL＝(n_op-1)L (7)

J、修正波长补偿值：在仪器软件上修正波长补偿值为c：

c_(新)＝c_(旧)-Δλ_meanop (8)

K、返回步骤B。

若重复多次调整仍不能满足仪器波长精度的要求，则说明波长方程中a、k、L、γ等参数不合理或λ数据取值误差较大，考虑重新设计或调整数据的取值。