基于五项余弦窗FFT三峰插值的电能计量方法与流程

本发明涉及数字化电能计量技术领域，具体涉及一种基于五项余弦窗fft三峰插值的电能计量方法。

背景技术：

随着越来越多的电气化铁道、电动汽车充电桩、智能家电等非线性动态电力负荷的投入使用，在供电电网中产生了大量的电力谐波和间谐波。电力谐波、间谐波、直流衰减、电压跌落等干扰成分的存在，不仅造成了供电电网电流、电压波形的畸变，严重影响供电电能质量，危及供电系统的安全稳定运行，甚至导致严重的电力事故，造成巨大的经济损失，而且还影响电能计量的准确性。

电能是电网公司、售电公司等进行经济核算的依据，其能否被正确、准确地计量，直接关系到电力供需双方的经济效益。传统的电能计量方式，是直接按照电能的定义，将电压和电流信号的瞬时采样值相乘、再进行时间积分来计算电能的所谓全电能计量方式。而电气化铁道、电动汽车充电桩、智能家电等非线性动态电力负荷的大量投运，在供电电网中，不仅作为负荷要消耗功率，而且作为谐波源和污染源，其造成供电电流、电压波形畸变的同时，会向供电电网注入大量谐波及间谐波功率等。若按传统的全电能计量方式计量电能，产生谐波的用电户可能会向电网注入大量谐波干扰，但却还少交电费；而广大的普通用电户不仅受到谐波的干扰和危害，而且还要多交电费。故采用全电能计量方式，无疑可能带来较大的电能计量误差。

而另一种电能计量方式，是所谓基波电能计量方式。采用它，虽然可以解决普通电力用户的用电公平性问题，即可使普通电力用户不必为谐波电能多交电费，但产生谐波的用电户仍仅需支付基波电能电费，而其向供电电网注入电力谐波污染却未受到任何处罚。

可见，不论是采用全电能计量方式还是使用基波电能计量方式，均未能解决产生谐波源的用电户向供电电网注入谐波、间谐波造成电能计量不准确的问题，更谈不上如何通过惩罚措施尽可能削弱谐波源产生用户向供电系统注入的谐波等干扰。

因此，针对具体、典型的动态非线性负荷造成供电系统电流、电压波形的畸变，如何更准确地提取出基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率等参数，是准确计量电能的前提。常用的方法，是对被测信号施加窗函数、进行傅里叶变换以及插值修正等运算。具体是在对被测信号进行fft前，给其施加合适的窗函数，以抑制因非同步采样和非整周期截断造成的频谱泄漏；对施加窗函数的电压、电流信号进行傅里叶变换，以得到其离散的频谱；再借助插值修正公式，补偿栅栏效应导致的误差。论文“基于多项式逼近的单峰谱线插值算法在间谐波分析中的应用”(肖先勇等.电网技术，2008)，给出了基于hanning窗、hamming窗、blackman-harris窗、rife-vincent窗的单峰谱线插值修正公式；论文“应用fft进行电力系统谐波分析的改进算法”(庞浩等.中国电机工程学报，2003)，给出了基于矩形窗、triangle窗、hanning窗、hamming窗、blackman窗的双峰插值修正公式；论文“基于三谱线插值fft的电力谐波分析算法”(牛胜锁等.中国电机工程学报，2012)、论文“基于五项莱夫-文森特窗的三谱线插值fft谐波分析”(朱俊伟等.电气技术，2015)、论文“基于nuttall窗的三峰插值谐波算法分析”(翟瑞淼等.电力系统保护与控制，2015)，分别给出了基于hanning窗、hamming窗、blackman窗、blackman-harris窗、rife-vincent窗、nuttall窗的三峰谱线插值修正公式；论文“基于四谱线插值fft的电网谐波检测方法”(郝柱等.电力系统保护与控制，2014)和论文“基于nuttall窗四谱线插值fft的电力谐波分析”(李得民等.电力系统保护与控制，2016)，分别给出了基于triangle窗、hanning窗、hamming窗、blackman、nuttall窗的四峰谱线插值修正公式。

上述这四类插值修正算法中，单峰谱线插值修正公式较复杂、易受频谱泄漏的影响；双峰谱线算法对峰值频点附近蕴含的频谱线信息利用不充分，计算准确度较差；四峰谱线插值算法的计算准确度最高，但算法计算量大大增加，难以满足对电能进行、实时等更高要求。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于五项余弦窗fft三峰插值的电能计量方法，该方法充分利用了峰值频率点最大谱线及其左、右两条最近谱线的信息以及新型五项余弦窗函数具有的优良主、旁瓣性能，旨在提高并保证电能计量的准确度。

为解决上述技术问题，本发明所设计的基于五项余弦窗fft三峰插值的电能计量方法，其特征在于，它包括如下步骤：

步骤s101：基于五项余弦窗fft三峰插值修正公式，fft的频移性和五项余弦窗函数的频谱在基波、谐波和间谐波峰值频率点最大谱线及该最大谱线左、右两条最近谱线的幅值，得到三峰谱线幅值的比值参数β的公式；

步骤s102：对三峰谱线幅值的比值参数β进行多项式拟合，拟合出基于五项余弦窗fft三峰谱线插值的通用频率修正系数α的公式；

步骤s103：根据被测信号的幅值修正公式，拟合出通用的幅值修正系数g(α)的公式；

步骤s104：根据通用的幅值修正系数g(α)和通用频率修正系数α，得到通用的幅值修正公式、相位修正公式和频率修正公式；

步骤s2：根据所述通用的幅值、相位和频率修正公式，计算被测电压和电流信号的基波、谐波和间谐波成分的幅值、相位和频率参量；

步骤s3：根据所述被测电压和电流信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率参量，分别计算出基波电能、谐波电能、间谐波电能以及总电能。

所述步骤s2具体包括如下步骤：

步骤s201：对电压、电流信号分别施加五项余弦窗函数并进行fft变换，以得到所述电压、电流信号施加新型五项余弦窗函数的频谱；

步骤s202：利用峰值检测技术，分别检测出被测电压和电流信号的基波、谐波以及间谐波峰值点最大谱线及该最大谱线左、右两条最近谱线的幅值；

步骤s203：利用三峰谱线幅值的比值参数公式，分别计算出电压和电流信号的基波、谐波以及间谐波峰值点处的三峰谱线幅值的比值参数β的值；

步骤s204：根据电压和电流信号的基波、谐波以及间谐波峰值点处的三峰谱线幅值比值参数β的值，并代入拟合出的通用频率修正系数α的公式，进而计算出被测电压和电流信号的基波、谐波以及间谐波峰值点处的频率修正系数α的值；

步骤s205：根据所计算出的频率修正系数α的值，代入拟合出的通用的幅值修正系数g(α)的公式，得到被测电压和电流信号的基波、谐波及间谐波峰值点处的幅值修正系数g(α)的值；

步骤s206：将所得所述频率修正系数α和幅值修正系数g(α)的值，分别带入通用的幅值、相位和频率插值修正公式，插值修正出被测电压和电流信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率等参量。

所述频率修正系数α的计算公式为：

α＝1.38888888·β-0.10716678·β³+0.01652129·β⁵-0.00300526·β⁷，其中，β为三峰谱线幅值的比值参数。

所述幅值修正系数g(α)的计算公式为：

g(α)＝2.03174603+0.36840261·α²+0.03539348·α⁴+0.00246968·α⁶，

其中，α为频率修正系数。

所述通用的幅值修正公式为a＝(y1+2y2+y3)·g(α)/n；

其中，y2为频谱曲线峰值点最大谱线第k1条谱线的幅值，y1和y3分别为频谱曲线峰值点最大谱线左、右两条最近的谱线即第k2条和第k3条谱线的幅值，n为采样数据长度。

本发明充分利用了五项余弦窗函数具有的优良主、旁瓣性能，以及加窗fft频谱在基波、谐波和间谐波峰值频率点最大谱线及其左、右两条最近谱线的信息，具有较高的计算准确度。三峰谱线插值修正算法虽然未充分考虑峰值频点左右对称谱线的全面信息，但其在计算准确度和计算速度等方面的综合优势比较明显。

附图说明

图1是本发明一个实施例的电网基波频率大于或小于50hz的情况下峰值点最大谱线及其左、右两条最近谱线的示意图。其中，(a)为电网基波频率大于50hz的示意图，(b)为电网基波频率小于50hz的示意图。

图2是新型五项余弦窗函数的频谱特性，可见其具有较优的主瓣、旁瓣性能。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明：

本发明所设计的基于五项余弦窗fft三峰插值的电能计量方法中的五项余弦窗fft三峰插值修正公式包括：

hanning窗函数whan(n)的时域表达式：

式中：n为窗函数的长度。对hanning窗函数进行四阶自乘，其时域表达式w(n)为：

由该窗函数的时域表达式可以看出，其系数满足条件：

式中，αm为该窗函数的系数，且系数个数m为5，故该窗函数属于一种新型五项余弦窗函数。其频域表达式具体为：

其中，wr(ω)为矩形窗的离散频谱函数，其表达式为：

当|w(ω)|＝0时，需要满足如下关系：

当d＝±1，对应|w(ω)|距离原点最近的两个零值点，因此，其主瓣宽度为旁瓣峰值为-74.6db，旁瓣衰减速度达75db/otc，即其具有较好的主、旁瓣性能，ω表示角频率，d为满足不等式成立的整数。

通用的频率修正系数公式α可表示为：

α＝1.38888888·β-0.10716678·β³+0.01652129·β⁵-0.00300526·β⁷(1)

通用的幅值修正系数公式g(α)可表示为：

g(α)＝2.03174603+0.36840261·α²+0.03539348·α⁴+0.00246968·α⁶(2)

通用的幅值修正公式有：

a＝(y1+2y2+y3)·g(α)/n(3)

通用的相位修正公式为：

通用的频率修正公式有：

f0＝k0δf＝(k1-1+α)fs/n(5)

式中：k0为基波的谱线；k1为基波谱线处的最大谱线；δf为频谱分辨率；fs为采样频率；n为信号长度；为信号频谱。

推导过程：

假设含有多次谐波(间谐波)的被测信号，以采样频率fs进行采样后，得到离散序列x(n)：

其中，m表示谐波次数；m为最大谐波次数；am和θm分别表示第m次谐波的幅值和相位；f0表示基波频率。

将式(6)改用欧拉公式表示为：

新型五项余弦窗函数的时域形式为w(n)，其离散频谱为则x(n)加窗后的fft表达式为:

其中，n为离散采用点、w为窗函数的频谱、e为傅里叶变换e指数，j为傅里叶变换因子；

如果忽略负频点-mf0处谱峰的旁瓣影响，在正频点mf0附近的连续频谱函数为：

f为傅里叶变换的频谱频率；

对式(9)进行采样，可得到其离散傅里叶变换的表达式为：

其中，δf＝fs/n，为离散的频率间隔；n为采样数据长度,k为频谱的谱线。

以基波频率f0＝k0δf为例。由于电网频率存在波动性，且一般不是准确的50hz，如此，以固定频率对被测信号进行采样，就会发生栅栏效应，即，其最高的离散谱线的频率点，很难正好是频谱曲线峰值的频率，亦即k0一般不是整数。设频谱曲线峰值点最大谱线及其左、右两条最近谱线分别为第k1条、第k2条和第k3条谱线。设α＝k0-k1，由于k2＝k1-1≤k1≤k3＝k1+1，α∈[-0.5，0.5]，k2-k0＝-1-α，k3-k0＝1-α，对应幅值分别为如图1所示。令三峰谱线幅值比值的参数比值β＝y3-y1/y2，则有：

根据多项式拟合逼近公式polyfit(β，α，7)，求出反函数α＝f^-1(β)，即可求出通用的频率修正系数α的公式，见公式(1)。

由下式

y1+2y2+y3＝0.5·a·(|w[2π(-α-1)/n]|+2·|w[2π(-α)/n]|+|w[2π(-α+1)/n]|)

得到幅值的修正公式，即

令

g(α)＝2·n/(|w[2π(-α-1)/n]|+2·|w[2π(-α)/n]|+|w[2π(-α+1)/n]|)，

通过polyfit(α，g(α)，7)程序进行多项式逼近，可求出幅值修正系数g(α)的公式，见式(2)。将式(2)带入式(12)，于是得到通用的幅值修正公式，见公式(3)。

由公式(3)可看出，被测信号实际基波峰值是利用峰值点最大谱线及其左、右两条最近谱线的幅值经加权修正获得的，故该算法被称为三峰插值修正算法。

电能计算公式

有了被测信号实际基波分量的幅值、相位和频率的修正式，就可足够准确地计算出被测实际信号的基波、各次谐波和间谐波分量的幅值、相位和频率，进而就可以足够准确地计算出基波、各次谐波和间谐波电能。由三角函数的正交性可知，不同整数次电压、电流谐波分量不产生有功电能，故基波、谐波、间谐波的电能计算式为：

式中，wn为第n次谐波或间谐波的有功电能，当n取1时，w1为基波电能；当n取大于1的整数时，wn为谐波电能；当n取非整数时，wn为间谐波电能；un、in分别为电压信号、电流信号的第n次谐波或间谐波的幅值，当n取1时为基波幅值；αn、βn分别为电压信号、电流信号的第n次谐波或间谐波的初相位，当n取1时为基波相位；t为电网电压、电流的基波周期；h为时间窗的个数，按照iec61000-4-7标准，一般取10个基波周期。

电能仿真

供电电网电压、电流仿真模型如表1所示，其中含有多次谐波成分，具体为

其中，f0为基波频率，通常在49.7hz～50.3hz之间波动，采样频率fs＝4000hz，按照iec61000-4-7标准，谐波测量的频谱分析时间窗被统一规定为200ms，uk为第k次电压谐波的幅值；为第k次电压谐波的相位，ik为第k次电流谐波的幅值；为第k次电流谐波的相位。

表1电压、电流信号的基波及谐波参数

其中，单位：度，v单位：伏特，a单位：安培；

分别采用hanning窗、hamming窗、blackman窗、blackman-harris窗以及新型五项余弦窗基于三峰插值算法进行电能计量仿真计算，窗函数的长度均选为800点，基波频率取50.1hz，仿真计算结果给出在表2中。

表2电能的仿真计算结果

由仿真结果可以看出，基于新型五项余弦窗fft三峰插值修正的电能计量算法的计算准确度，相比其他四种算法高一个甚至两个以上的数量级；同时，偶次谐波电能的准确度也有明显提高，这说明，本发明提出的基于新型五项余弦窗fft三峰插值修正的电能计量算法的确具有较高的计算准确度。

另外，本发明实施例的基于新型五项余弦窗fft三峰插值修正的电能计量方法的其它构成以及作用，对本领域技术人员而言都是已知的，为减少冗余，不再赘述。

本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。